Vm (100)mm

Vm (-35)mm

V’m (100)mm + Δmm

Δmm

: el mercurio llena totalmente el frasco de vidrio

: el mercurio y el frasco se contraen, el mercurio más que el vidrio

: hay que añadir Δmm gramos de mercurio para volver al frasco lleno

T3. A 100º un frasco de vidrio está completamente lleno con 891 g de mercurio. ¿Qué masa de mercurio se requerirá para llenar completamente el vaso a -35ºC? (Densidad del mercurio: 13,600 Kg/m3).(Holliday, Resnick, Krane, 4ª. ed., 22.35)

Figura ilustrativa

Cuando el frasco quede lleno a -35ºC, a mmerc se habrá añadido Δmmerc; el volumen final del mercurio, V merc

' (−35 ), será igual al del frasco a -35ºC, V frasco (−35). Luego:

mmerctotal =mmerc+Δmmerc=ρm (−35 ) V m

' (−35 )=ρm (−35 )V frasco (−35)(*)

Por otro, la contracción del mercurio: ρm (−35)=

mm

V m (−35 )=

mmerc

V m (100 )1+βmerc ∆ T

Así que en (*): mmerc+ Δmmerc=

mmerc

V merc (100 )1+βmerc ∆ T

V frasco(−35)

Por efectode la contracciónenel frasco :V frasco (−35 )=V frasco (100 )1+βvidrio ∆ T

Así que ahora en (*): mmerc+ Δmmerc=

mmerc

V merc (100 )(1+βmerc ∆ T )

V frasco (100 )1+β vidrio ∆ T

La condición de partida es que el frasco a 100ºC está completamente lleno de mercurio, luego: V frasco (100 )=V merc (100 )

CLAVE: Cuando se baja de 100 ℃ a -35℃ el mercurio se contrae más que el vidrio, por lo que si a 100 ℃ llenaba el vaso, a -35 no lo hará; faltara algo de mercurio para llenar el vaso a -35 ℃ (ver figura)

Finalmente en (*): mmerc+ Δmmerc=mmerc

1+ βmerc ∆ T

1+ βvidrio ∆ T . Y lo que necesitamos:

Δ mmerc=mmerc

( βmerc−βvidrio ) ∆ T

1+βvidrio ∆ T=

891∗(18.2−2.7 ) x 10−5∗135

1+2.7 x10−5∗135=8.58 g