Frecuencia Modulada

FM

Frecuencia Modulada

Motivacin

En los aos 20 se buscaban nuevos mtodos para la radiodifusin

La modulacin AM usaba un ancho de banda importante y se buscaban mtodos para reducirlo

Surgi una idea que pareca muy intrigante: Hacer que la portadora cambiara su frecuencia de forma proporcional a la informacin y que ese cambio fuera tan pequeo como se quisiera

Lathi

Motivacin

Dada la frecuencia de la portadora hacer que est tenga pequeas variaciones proporcionales a m(t)

Modificando k se podran obtener anchos de banda tan pequeos como se quisiera

Lathi

Motivacin Se empezaron a implementar sistemas con este

mtodo, llamado FM (Frecuencia Modulada)

Desgraciadamente los experimentos mostraban que FM siempre tena un ancho de banda igual o mayor a AM

Por qu?

Modulacin de Angulo

La idea es variar el argumento de la senoidal con relacin a la informacin y mantener la amplitud constante

La informacin viajara en la variacin del ngulo

Existen dos formas bsicas de lograrlo: Variando linealmente la fase

Variando linealmente la frecuencia instantnea

ngulo

Lathi

Frecuencia Instantanea

Dada una senoidal de la forma

La derivada del ngulo se conoce como frecuencia instantnea

De forma inversa el ngulo se obtendra al usar:

Lathi

PM (Modulacin de Fase)

Si la fase vara linealmente con la informacin tenemos:

Esta modulacin de ngulo se conoce como modulacin de fase

Para el caso PM la frecuencia instantnea ser entonces:

Lathi

FM (Frecuencia Modulada)

Si se vara linealmente la frecuencia instantnea con la informacin se obtiene:

El ngulo ser entonces

Lathi

PM vs FM

PM FM

En el receptor las seales FM y PM son indistinguibles

Lathi

Derivada de la Fase y Relacin con Fc

= + ()

= w

=

=

+ = +

=1

2 +

= +1

2

= 2( )

Frecuencia instantnea

Fase instantnea

Taub

Desviacin de Fase

Desviacin de Fase: Mxima valor de

Para el caso en que m(t) es sinuoidal se tiene:

es la mxima desviacin de fase, se conoce tambin como ndice de modulacin

La frecuencia instantnea ser:

Taub

Desviacin de Frecuencia

Seal modulada:

La frecuencia instantnea ser:

La mxima desviacin en frecuencia:

Reemplazando la modulada se puede escribir:

Taub

Espectro FM (modulacin sinoidal)

Puesto que la mxima desviacin en frecuencia es:

Que tan grande ser el espectro de FM?

wc

wm

?

Taub


El hecho que la seal en el tiempo vare en un rango de frecuencia fijo no implica que el espectro estar contenido en un rango fijo

wc

wm

?

Taub


Si se tiene:

Se puede escribir como:

Taub


Si se tiene:

Se puede escribir como:

Hallando serie Fourier:

Taub


Los coeficientes ()estn dados por las funciones de Bessel:

Las funciones de Bessel han aparecido en otros problemas de ingeniera y sus valores estn tabulados

Taub


Con esta informacin la seal modulada se puede escribir como:

Taub


Con esta informacin la seal modulada se puede escribir como:

Portadora con amplitud 0()

Infinitas bandas laterales simtricas alrededor de fc, con amplitudes dadas por las funciones de Bessel

Taub


Para 1 slo la magnitud de 0 relevante

En este caso la modulacin es de banda estrecha NBFM

Taub




Para NBFM el espectro est constituido principalmente por la portadora y dos bandas laterales en

Los coeficientes en ese caso se pueden aproximar por:

Taub




Para NBFM el espectro est constituido principalmente por la portadora y dos bandas laterales en

Los coeficientes en ese caso se pueden aproximar por:

Taub

Para NBFM se cumple entonces que: En NBFM el espectro es idntico al de AM, es

decir, una portadora en fc y dos lbulos alrededor centrados en fc fm y fc + fm

Slo en este caso el BW para AM y FM ser igual, en los dems casos FM tendr un BW mayor


La potencia depende de la amplitud de la seal no de la frecuencia

J0 representa la potencia de la portadora

La potencia se distribuye en todas las bandas en FM, y la potencia de la portadora cambia segn el ndice de modulacin

Puesto que existen valores de beta que hacen 0 a J0 es posible hacer que toda la potencia de la portadora se distribuya en las bandas laterales

Taub


Un caso cualquiera, si beta vara los picos cambian de amplitud

Taub


Taub

NBFM

Ancho de Banda FM

En teora puesto que el espectro de una seal FM es infinito se necesita un ancho de banda infinito para transmitirla

En la prctica puesto que la mayora de coeficientes de Bessel permanecen muy pequeos para ndices de modulacin razonables la distorsin es poca si no se transmiten lbulos laterales de alto orden

Taub

Ancho de Banda FM

La potencia se distribuye en los lbulos segn la expresin (portadora con amplitud unitaria):

Por ejemplo para los tres primeros coeficientes con beta = 1, se tendra:

0,495/0,5 = 0,99

Taub

Ancho de Banda FM Experimentalmente se ha mostrado que es suficiente

transmitir los lbulos con al menos el 98% de la potencia de la seal

Taub

Ancho de Banda FM

Con el criterio del 98% de la potencia el ancho de banda FM se calcula con:

Regla de Carson:

Puesto que

Taub

= ( + )

BW seal banda base

ndice de Modulacin y BW

En FM el ndice de modulacin puede ser tan grande como se quiera

Contraste con AM donde m 1 para evitar distorsin en la deteccin

Pero un beta grande requerir un BW grande

Taub

Propiedades de FM BW variable al cambiar desviacin de

frecuencia

SNR proporcional al cuadrado de BW

Inmunidad a las no linealidades:

La informacin no se distorsiona slo aparecen trminos adicionales a altas frecuencias que pueden ser filtrados

Lathi

Propiedades de FM

AM es sensible a la distorsin por no linealidades en tanto FM no

FM es ms tolerante que AM a la interferencia por canales adyacentes

FM es ms resistente al ruido que AM

FM tiene mayor fidelidad (por ejemplo en audio) que AM

Lathi

Generacin de NBFM Puesto que la seal de NBFM est dada por:

O de manera ms general por:

Para generar NBFM se utilizan los bloques

Kp = beta

Kf = beta

Generacin de FM Banda Ancha

La seal NBFM se pasa por multiplicadores

Generacin indirecta

Lathi


Generacin directa: Usa un circuito VCO (Oscilador controlado por voltaje)

Pueden obtenerse frecuencias del orden de MHz

Si logr cambiar alguno de los parmetros (L C) podre cambiar la frecuencia de oscilacin

Lathi


Generacin directa: Usa un circuito VCO (Oscilador controlado por voltaje)

Puede utilizarse un capacitor variable Una de las formas de implementarlo es con un

diodo de capacitancia variable con voltaje

Un diodo de este tipo conocen como varactor o varicap

Lathi

Generacin Directa FM

La seal de informacin modifica la capacitancia y por lo tanto la frecuencia de resonancia

Generacin Directa FM

La seal de informacin modifica la capacitancia y por lo tanto la frecuencia de resonancia

Lathi

Demodulacin de FM

En el receptor se busca recuperar la seal de informacin m(t)

Est seal reside en la frecuencia instantnea:

Cualquier sistema con una respuesta en frecuencia de la forma:

Servira para recuperar m(t)

Lathi

Demodulacin de FM

El caso ms sencillo es un derivador, cuya funcin de transferencia est dada por jw

Derivando la seal recibida FM se tiene:

Esta seal est modulada en frecuencia y en amplitud

Lathi

Demodulacin de FM

Debe garantizarse que A es constante en el receptor

Para recuperar m(t) basta quedarse con el trmino que modula la amplitud

La forma ms sencilla es utilizar un detector de envolvente

Lathi

Modulacin de Amplitud Modulacin de Frecuencia

Demodulacin de FM

La envolvente se puede detectar con el mismo circuito usado en AM

Demodulacin FM

La manera ms prctica y ms utilizada para detectar una seal FM es usar un PLL (Phase Loop Locked)

El circuito PLL utiliza un VCO para rastrear la frecuencia instantnea de la entrada

La salida del VCO se compara constantemente con la seal de entrada y la diferencia en frecuencia es retroalimentada

La salida del VCO persigue la frecuencia instantnea de la entrada

Lathi 101 y 127

Demodulacin FM

Para demodular FM:

Si la seal de entrada es la modulacin FM el error se transforma en la seal de informacin

Lathi 101 y 127

Demodulacin FM

Para demodular FM:

La frecuencia instantnea a la salida del VCO est relacionada con su entrada as:

A la salida del multiplicador se tiene:

Lathi 101 y 127

Demodulacin FM Para demodular FM:

Luego de filtrar la salida del multiplicador se tiene:

Si h(t) es la respuesta al impulso del filtro entonces:

Lathi 101 y 127

Demodulacin FM Para demodular FM:

Si la entrada al sistema es una seal FM:

Tendremos:

Entonces la informacin est en la seal de error (suponiendo un error pequeo):

Lathi 101 y 127

Nota Histrica

Nota Histrica La historia de FM est llena de extraas ironas. El mpetu inicial detrs del desarrollo de FM fue la necesidad de reducir el ancho de banda para transmisin. Razonamientos superficiales mostraban que era posible reducir el ancho de banda usando FM. Pero los experimentos mostraban algo totalmente distinto. El ancho de banda en FM era de hecho mayor que en AM. Anlisis matemticos precisos realizados por Carson mostraron que FM efectivamente requera ms ancho de banda que AM. Desgraciadamente Carson no reconoci las ventajas de FM en relacin a su habilidad para suprimir ruido. Sin muchas bases concluy que FM introduca distorsin y no tena ventajas adicionales. En un artculo posterior dira: "De hecho, entre ms esquemas son analizados y probados, y la naturaleza esencial del problema es ms claramente percibida, somos forzados a concluir de manera inevitable que el ruido como los pobres siempre estarn con nosotros". La opinin de uno de los matemticos ms hbiles de la poca en el campo de las comunicaciones retras el desarrollo de FM ms de una dcada. Las ventajas en la supresin de ruido de FM fueron luego probadas por Major Edwin H. Armstrong, un ingeniero brillante cuyas contribuciones en el campo de las radiocomunicaciones son comparables a las de Hertz y Marconi. Fue gracias al trabajo de Armstrong que el inters en FM resurgi. Aunque Armstrong no invent el concepto de FM debe ser considerado el padre del FM moderno. "El concepto de frecuencia modulada como lo entendemos hoy se debe al artculo de Armstrong de 1936. Aunque gran parte del tema se conoca previamente Armstrong fue el primero en sealar las caractersticas a las cuales las tcnicas modernas deben su valor".

https://www.facebook.com/sirjoy.ur

Nota Histrica

Armstrong fue uno de los arquitectos lderes que fundaron las bases de los sistemas de comunicacin comerciales. Su trabajo en FM lleg cerca del final de su carrera. Antes de eso era bien conocido por contribuciones radicales en el campo de la radiodifusin. "La modulacin en frecuencia en banda ancha es el cuarto y quizs el ms importante en una serie de inventos de Armstrong que han hecho la radiodifusin lo que hoy es. Major Armstrong es el inventor del circuito regenerativo de retroalimentacin..., el circuito heterodino..., y el circuito super regenerativo..." Armstrong fue el ltimo de los inventores solitarios que trabajaba en el tico. Para el establecimiento de la radiodifusin en FM luch una larga y costosa batalla contra los monopolios establecidos, quienes junto con la FCC se resistan al FM. En 1944 la FCC con base en un testimonio errado de un experto, abruptamente cambi las frecuencias establecidas para FM de 42-50 MHz al rango 88-108 MHz. Esto hizo que todos los equipos existentes (transmisores, receptores, antenas, etc.) vendidos para FM se volvieran obsoletos. Armstrong luch contra esta decisin y en 1947 logr que el experto admitiera el error. Sin embargo los rangos de frecuencia establecidos permanecieron intactos. Armstrong desgast la fortuna que haba logrado con inventos previos en batallas legales. La industria de radiodifusin que tanto luch contra el FM termin adoptndolo junto con los inventos que haba creado sin pagarle ninguna fidelidad. Armstrong gast la mitad de su vida en las cortes en uno de las ms largas, notorias y vergonzosas luchas legales de patentes de toda la poca. Al final, con los recursos agotados, exhausto y con su familia destruida Armstrong se suicid en 1954 arrojndose por la ventana del piso 13 de su apartamento. Lathi

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