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frecuencia modulada de fase angular
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“Frecuencia Modulada (FM) / Frecuencia de fase (PM)”
Escuela de Ing. Electrónica y Eléctrica
ALCALA CH, Rafael A. C.I 13.814.213
Ing. Eléctrico Sección “c”
Mayo, 2014
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION - MATURIN
Introducción
La Técnicas de MODULACIÓN a permiten desplazar el espectro de la señal en
banda base o señal de información a una frecuencia adecuada.
Basadas en la variación de alguno de los parámetros de una señal denominada
portadora (amplitud, frecuencia y fase).
FM (Frequency Modulation) o Modulación en frecuencia. La señal de información
hace variar de forma lineal la frecuencia de la señal portadora.
PM (Phase Modulation) o Modulación en Fase. La señal de información hace
variar de forma lineal la fase de la señal portadora.
1- Modulación angular
La modulación angular resulta cuando el ángulo de fase(q), de una onda
sinusoidal, varia con respecto al tiempo. La onda con modulación angular se
muestra matemáticamente como:
En donde m(t)= onda con modulación angular Vc= amplitud pico de la portadora
( volts) wc=frecuencia en radianes de la portadora (velocidad angular 2pfc) q(t)=
desviación instantánea de fase (radianes)
En donde Vm (t) =Vmsen(wmt) wm= velocidad angular de la señal modulante
(radianes / segundo) fm=frecuencia de la señal modulante (hertz) Vm= amplitud
pico de la señal modulante (voltios) En esencia la diferencia entre la modulación
de frecuencia y en fase está en cuál propiedad de la portadora ( la frecuencia o la
fase) está variando directamente por la señal modulante y cuál propiedad está
variando indirectamente. Por lo tanto , FM y PM , deben ocurrir cuando se realiza
cualquiera de las formas de la modulación angular. Si la frecuencia de la portadora
varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal de
FM. Si la fase de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal
modulante, resulta en una señal PM.
2- Frecuencia instantánea:
La frecuencia instantánea es la frecuencia precisa de la portadora, en un instante
de tiempo, y se define como la primera derivada con respecto al tiempo de la fase
instantánea esto resulta como:
La modulación de frecuencia es la modulación angular en la cual, la desviación de
la frecuencia Instantánea q´ (t), es proporcional al voltaje de la señal modulante.
Para una señal modulante Vm(t) la modulación en frecuencia es:
Modulación en frecuencia = q´(t)= K1vm(t)rad/seg
Donde K1 es constante y es la sensibilidad de desviación del modulador de
frecuencia .La sensibilidad de desviación son las funciones de transferencia de
salida contra entrada para el modulador. La sensibilidad de desviación para un
modulador de frecuencia es:
K1= radianes /segundo /volt o radianes/volt-segundo
Para la modulación de frecuencia:
3- Frecuencia modulada (FM)
Es el proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital
como analógica, en una onda portadora mediante la variación de su frecuencia
instantánea de acuerdo con la señal de entrada. El uso más típico de este tipo de
modulación es la radiodifusión en FM.
La modulación de frecuencia requiere un ancho de banda mayor que la
modulación de amplitud para una señal modulante equivalente, sin embargo este
hecho hace a la señal modulada en frecuencia más resistente a las interferencias.
La modulación de frecuencia también es más robusta ante fenómenos de
desvanecimiento de amplitud de la señal recibida. Es por ello que la FM fue
elegida como la norma de modulación para las transmisiones radiofónicas de alta
fidelidad.
La frecuencia modulada es usada comúnmente en las radiofrecuencias de muy
alta frecuencia por la alta fidelidad de la radiodifusión de la música y el habla.
El sonido de la televisión analógica también es difundido por medio de FM. Un
formulario de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en la radio
comercial y en las configuraciones de aficionados. El tipo usado en la radiodifusión
FM es generalmente llamado amplia-FM o W-FM (de las siglas en inglés "Wide-
FM"). En la radio de dos vías, la banda estrecha o N-FM (de las siglas
en inglés "Narrow-FM") es utilizada para ahorrar ancho de banda. Además, se
utiliza para enviar señales al espacio.
Dentro de los avances más importantes que se presentan en las comunicaciones,
la mejora de un sistema de transmisión y recepción en características como la
relación señal – ruido, sin duda es uno de los más importantes, pues permite una
mayor seguridad en las mismas. Es así como el paso de Modulación en Amplitud
(A.M.), a la Modulación en Frecuencia (F.M.), establece un importante avance no
solo en el mejoramiento que presenta la relación señal ruido, sino también en la
mayor resistencia al efecto del desvanecimiento y a la interferencia, tan comunes
en A.M.
Señal Moduladora (Datos) Señal Portadora
Señal Modulada
4- Características Principales:
1.- Mayor insensibilidad al ruido
2.- Mayor Calidad de Sonido
3.- Ocupa más Ancho de banda que la AM
4.- Toda le energía que transmite la FM contiene información
5.- Los Circuitos de modulación y demodulación son más complejos en AM.
6.- Se generan más armónicos que en Am por lo que las frecuencias utilizadas
han de ser superiores (MHZ)
7.- Se propaga por onda Directa
8.- El espectro es simétrico respecto a la portadora
Aplicaciones
La frecuencia modulada también se utiliza en las frecuencias de audio para
sintetizar sonido. Está técnica, conocida como síntesis FM, fue popularizada a
principios de los sintetizadores digitales y se convirtió en una característica
estándar para varias generaciones de tarjetas de sonido de computadoras
personales.
Dentro de las aplicaciones de F.M. se encuentra la radio, en donde los receptores
emplean un detector de FM y el sintonizador es capaz de recibir la señal más
fuerte de las que transmiten en la misma frecuencia. Otra de las características
que presenta F.M., es la de poder transmitir señales estereofónicas, y entre otras
de sus aplicaciones se encuentran la televisión, como sub-portadora de sonido; en
micrófonos inalámbricos; y como ayuda en navegación aérea.
5- Modulación de fase
Es una modulación que se caracteriza porque la fase de la onda portadora varía
en forma directamente proporcional de acuerdo con la señal modulante. La
modulación de fase no suele ser muy utilizada porque se requieren equipos de
recepción más complejos que los de frecuencia modulada. Además puede
presentar problemas de ambigüedad para determinar si una señal tiene una fase
de 0º o 180º.
El diagrama superior muestra la señal moduladora superpuesta sobre la onda
portadora, trazada en color verde. El diagrama inferior muestra la señal resultante.
Supongamos que la señal a ser transmitida o moduladora es y que la señal
portadora se expresa como:
Donde:
= Frecuencia angular de la portadora.
La señal resultante es descrita por la siguiente ecuación:
Esto demuestra como modula la fase; mientras mayor sea el valor de la señal
en determinado punto en el tiempo, mayor será el desfase de la onda portadora en
ese punto. Esto también puede ser visto como un cambio en la frecuencia de la
onda portadora y así la Modulación de Fase se puede considerar como un caso
especial de la FM en la cual la modulación en frecuencia es dada por la derivada
respecto al tiempo de la modulación de fase.
La matemática del comportamiento de la densidad espectral revela que existen
dos regiones de interés particular:
Para señales de amplitud pequeña, la modulación de fase es similar a la AM y
muestra, por tanto, el "doblado" de su ancho de banda base y pobre eficiencia.
Para señales senoidales grandes, esta modulación es similar a la FM, y su ancho
de banda es aproximadamente:
,
Donde y es el índice de modulación. Esto también se conoce
como la Regla de Carson para la modulación de fase. El índice de modulación, en
este caso, indica cuanto varía la fase alrededor del valor sin modulación en la
onda portadora:
.
Donde es la desviación pico en fase.
La modulación de fase es un medio indirecto para obtener una señal de FM que
tenga una frecuencia central alta y estable. El principio en que se basa la
modulación de fase es que todo cambio en la fase de una onda sinusoidal
automáticamente causa un cambio en la frecuencia de la onda.
En la modulación de fase, la fase instantánea de la portadora se desvía del estado
de reposo en una cantidad que es proporcional a la amplitud de la señal
moduladora. La máxima desviación de fase, al igual que la máxima desviación de
frecuencia de la FM, está determinada por las máximas amplitudes positivas y
negativas de la señal moduladora. Cada vez que la señal moduladora produce una
desviación de fase en la portadora, también varía la frecuencia de la misma. Estas
variaciones de frecuencia constituyen una señal de FM equivalente que se una en
el receptor para recuperar la información de la señal.
La modulación de fase produce señales del mismo tipo que las producidas por la
modulación de frecuencia directa. Por lo tanto, las señales de PM se pueden
transmitir y recibir con equipo convencional FM.
Características PM
Ejemplo con moduladora sinusoidal:
Modulación Angular
La expresión general para una portadora sin modulación puede escribirse como:
(1)
Donde:
V(t) = Valor instantáneo del voltaje.
Vc = Amplitud máxima.
ω = Frecuencia angular en rad/s.
φ = Angulo de fase en radianes.
La frecuencia angular ω se interpreta aquí como frecuencia angular instantánea y
la fase como fase Instantánea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden variar
instantáneamente de acuerdo con la señal Moduladora. De acuerdo a esto, puede
definirse la frecuencia de la portadora como:
(2)
Ahora bien, se presentan algunas dificultades si a partir de la expresión (a)
tratamos de expresar matemáticamente la señal resultante de la modulación en
frecuencia ya que, en general se habla de la frecuencia de una señal senoidal
cuando la frecuencia es constante y la señal persiste todo el tiempo. Por esta
razón es más conveniente definir una función senoidal generalizada de forma:
(3)
La elección de la función coseno en lugar de seno es puramente arbitraria y la
única razón es que el manejo de aquélla es más cómodo, aún cuando en ambos
casos se llega a los mismos resultados.
En (c), φ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la señal. Ahora bien, la fase
instantánea y la frecuencia instantánea están relacionadas mediante:
(4)
E, inversamente,
(5)
Y, para una señal de frecuencia constante ωc = 2 π fc se tiene:
(6)
Donde φ0 es la constante de integración y representa la fase inicial de la señal de
frecuencia angular ωc. Si la integral se hace definida en el intervalo (0,t), entonces
φ0 = 0, de modo que podemos omitirla sin pérdida de generalidad.
Modulación de fase
Si ahora se hace variar la fase instantánea φ(t) de acuerdo a una señal de
información f(t), se tendrá:
(7)
Substituyendo (f) en la ecuación general (c) se tiene, para la modulación de fase:
(8)
Modulación de frecuencia
También puede hacerse variar la frecuencia de la portadora en la forma definida
por la expresión (2).
Para obtener una expresión similar a (8), es necesario obtener φ(t) utilizando (5):
(9)
Substituyendo ahora esta expresión en (3), se tiene la siguiente expresión para la
modulación en frecuencia:
(10)
Substituyendo ahora esta expresión en (3), se tiene la siguiente expresión para la
modulación en frecuencia:
Las ecuaciones (8) y (10) son muy parecidas, excepto que en la expresión para la
señal modulada en frecuencia aparece la integral de f(t), la señal moduladora, en
lugar de la función sola. Esto conduce a pensar que es posible generar una señal
modulada en frecuencia a partir de una señal modulada en fase, si previamente se
integra la señal de información f(t). En otras palabras, la diferencia entre la
modulación de frecuencia y la de fase es únicamente un integrador en el circuito
de modulación. Este procedimiento se conoce como método indirecto de
generación de FM.
En la práctica es muy difícil, por no decir que no es posible, distinguir en
un osciloscopio entre una señal modulada en fase y una modulada en frecuencia,
a diferencia de las señales moduladas en amplitud que pueden distinguirse
claramente. En la figura 1 se ilustra la diferencia entre una señal modulada en
amplitud y una modulada en frecuencia. Las ecuaciones (8) y (10) proporcionan la
base para analizar los dos tipos de modulación angular desde un punto de vista
general. Para simplificar el análisis supondremos que la señal de información f(t)
es de forma:
(11)
Substituyendo (11) en (8) y (10) se tiene, para la modulación de fase,
(12)
Y, para la modulación en frecuencia,
(13)
Donde, en las expresiones anteriores:
A es la amplitud de la portadora. Obsérvese que, a diferencia de AM, la amplitud
de la portadora es constante en la modulación angular. k1 y k2 son constantes
y a es, en ambos casos, la amplitud de la señal moduladora.
ωc = 2 π fc es la frecuencia angular de la portadora sin modulación. En FM y PM a
la frecuencia de la portadora sin modulación se le designa como frecuencia
central.
Es importante notar que la modulación de fase siempre lleva implícita la
modulación de frecuencia y viceversa. Es decir, los dos tipos de modulación
ocurren simultáneamente.
De (12) se ve que:
(14)
De modo que la frecuencia instantánea estará dada por:
(15)
Y si, ahora se define m = k2a:
(16)
Con lo que la ecuación para la modulación de fase (12) queda ahora como:
(17)
Y m se define ahora como índice de modulación de fase o amplitud de la
desviación de fase. De (16) se ve que la magnitud de la desviación de frecuencia
de la portadora (frecuencia central), correspondiente a la desviación de fase m es:
(18)
Integrando (16) y substituyendo en (3) se obtiene una expresión equivalente a la
(14), ahora en términos de la desviación de frecuencia:
(19)
Donde;
(20)
6- Índice de modulación de frecuencia.
Del análisis anterior se desprenden varias conclusiones muy importantes para la
modulación angular:
a) La amplitud de una señal modulada en frecuencia o en fase, es constante. Por
consecuencia, a diferencia de AM, la potencia de salida de un transmisor de FM o
PM es constante, independientemente del índice de modulación. Por esta razón, la
modulación angular se designa también como de envolvente constante.
b) La frecuencia de la señal modulada varía proporcionalmente a la amplitud de la
señal moduladora y no de su frecuencia.
c) La rapidez de la desviación de frecuencia depende de la frecuencia de la señal
moduladora. En otras palabras, cuanto mayor sea la frecuencia de la señal
moduladora, más rápidamente se desviará la frecuencia de su valor central.
d) Para PM, si el índice de modulación m se mantiene constante, la magnitud de la
desviación de frecuencia, Δω, es proporcional a la frecuencia de la señal
moduladora, ωm.
e) Para FM, si la desviación de frecuencia, Δω, se mantiene constante, el índice
de el índice de modulación, β, es proporcional a la frecuencia de la señal
moduladora, ωm.
La situación anterior se ilustra en la figura siguiente:
Índice de modulación y desviación de frecuencia en función de la frecuencia de la
señal moduladora.
7- Diferencias entre la Modulación en Frecuencia (FM) y en Fase (PM)
En esencia dicha diferencia está en cual propiedad de la portadora (la frecuencia o
la fase) esta variando directamente por la señal modulante y cual propiedad esta
variando indirectamente. Siempre que la frecuencia esta variando, la fase también
se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando
se realiza cualquiera de las formas de modulación angular. Si la frecuencia
instantánea de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal
modulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varia
directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal PM, Por lo
tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta. La
modulación en frecuencia y en fase puede sencillamente definirse de la siguiente
forma:
Modulación en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora la
amplitud constante es directamente proporcional, a la amplitud de la señal
modulante con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.
Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud
constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una
velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.
8- La desviación en frecuencia y la desviación en Fase
La siguiente figura muestre la forma de onda para una portadora sinusoidal para la
cual la modulación angular está ocurriendo. La frecuencia y la fase de la portadora
están cambiando proporcionalmente, con la amplitud de la señal modulante Vm. El
cambio de frecuencia delta f se llama desviación en frecuencia y el cambio de fase
delta tita se llama desviación en fase. La desviación en frecuencia es el
desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en hertz y la desviación
en fase es el desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora, con
respecto a una fase de referencia. La magnitud de la desviación en frecuencia y
en fase es proporcional a la amplitud de la señal modulante Vm y la velocidad en
que la desviación ocurre es igual a la frecuencia de la señal modulante fm.
Siempre que el periodo T de una sinusoidal cambia, también cambia también
cambia su frecuencia y, los cambios son continuos, la onda ya no es una
frecuencia única. Por lo que se evidencia que la onda resultante abarca la
frecuencia de la portadora original (a veces llamada frecuencia de reposo de la
portadora) y un número infinito de pares de frecuencias laterales desplazadas en
ambos lados de la portadora por un número entero como múltiplo de la frecuencia
de la señal modulante.
En dicha figura se muestra una portadora sinusoidal en la cual la frecuencia f será
cambiada (desviada), en un periodo de tiempo. La porción ancha de la forma de
onda correspondiente al cambio de pico a pico en el periodo delta t El periodo
mínimo T min corresponde a la máxima frecuencia fmax y el periodo máximo
Tmax corresponde a la frecuencia mínima fmin la desviación de frecuencia pico a
pico se determina entonces midiendo la diferencia entre las frecuencias mínimas y
máximas
Frecuencia Variante con el tiempo
9- Potencia promedio en FM
Los voltajes raíz cuadráticos medios de las componentes espectrales de una señal
modulada en frecuencia pueden expresarse como:
(24)
Donde Vc es el voltaje de la portadora (frecuencia central) sin modulación.
Si se supone que el voltaje de la señal modulada se aplica a una resistencia de
valor R, la potencia efectiva o promedio de una componente espectral es:
(25)
Teniendo en cuenta que sólo hay una componente espectral a la frecuencia
central y dos componentes simétricas a cada una de las demás frecuencias, la
potencia promedio total de la señal modulada será:
(26)
Con lo que, utilizando las relaciones (25) y (26) se tiene que:
(27)
Una propiedad importante de las funciones de Bessel es que:
(28)
De modo que la potencia efectiva total de la señal modulada es igual a la potencia
efectiva de la portadora sin modulación. Este resultado se intuye en cierta forma,
si se tiene en cuenta que la amplitud de la señal es la misma ya sea que esté
modulada o no. Esto se puede interpretar de otra forma: cuando se modula en
frecuencia a una portadora, la potencia total de la portadora sin modulación se
redistribuye entre todas las componentes del espectro, de ahí que la amplitud de
la portadora original disminuya según varíe el índice de modulación. En las
expresiones (26) y (27), el límite superior de la suma es infinito, ya que también en
teoría, el número de bandas laterales en FM es infinito. En la práctica, el límite
superior de la suma es igual al número de bandas significativas que contribuyen a
que la potencia de la potencia de la señal modulada sea del orden del 99% de la
potencia total, con lo que se garantiza una transmisión prácticamente sin
distorsión
10-Sensibilidad de Silenciamiento:
Es la mínima tensión de portadora capaz de dar una relación S/ R = 30 dB cuando
se corta la modulación normal caracterizada por: Desviación ∆F = 22,5 KHZ y 400
HZ de modulación.
Señal de Audio + Ruido
S/R = ------------------------------------------- = 30 dB
Ruido
Medición
• Se inyecta al Receptor a través de la Antena Fantasma, una Portadora Modulada
a Desviación Normal ∆F = 22,5 KHZ, tomándose como referencia sobre el medidor
de salida 0dB → 1 W. La frecuencia de portadora y nivel de tensión de portadora
son: Fp = 98 MHZ, Ep = 100 µV.
• Se corta la modulación y lo que queda, es Ruido, debe tener un nivel de - 30 dB
respecto a 0dB (1W) tomado como referencia.
• De no obtenerse dicho nivel se repiten las fases anteriores para otra posición de
referencia del Control de Volumen hasta obtener - 30 dB [c/> señal].
Sensibilidad Útil
Es una medida que determina la mínima tensión de RF a la Entrada del Receptor
que al ser modulada a 400 HZ y ∆F = 75 KHZ proporciona a la salida del Receptor
una relación de SU, Sensibilidad Útil, mayor o igual a 30 dB.
S + N +
DSU = 10 Lg ---------------------- > = 30 dB
N + D
Cuando se hace pasar la señal de salida a través de un filtro de 400 HZ queda
anulada la componente de Audio quedando Ruido más Distorsión.
Si la SU es < 30 dB hay que aumentar el nivel de señal.
Medición
• Inyectar al Receptor a través del Adaptador, Antena Fantasma, una señal de RF,
fp = 98 MHZ, modulada con 400 HZ y con una desviación ∆F = 75 KHZ.
• Tomar como referencia 0 dB → 1 W para Señal + Ruido + Distorsión. Esta salida
se hace pasar por un filtro de 400 HZ, del Distorsímetro, se elimina la frecuencia
central quedando Ruido + Distorsión.
• Esta última medición tiene que acusar una caída de -30 dB respecto a la
referencia de 0 dB → 1 W. Si esto no se logra, hay que variar el nivel de RF y
repetir las fases del procedimiento hasta obtener una S/ R = 30 dB, siendo valores
típicos de sensibilidad 6 ó 7 µV.
NOTA: El nivel de portadora debe ser el mismo cuando se fija el 0dB y cuando se
mide a través del Filtro, Ruido + Distorsión. Esto es válido para todos los puntos
anteriores.
Particularidades
Esta medición además de comprometer el comportamiento del Receptor en las
pausas de Modulación da un índice de la Fidelidad del mismo (distorsión).
Límites de Sensibilidad
Es la mínima tensión de señal de RF capaz de configurar la mínima señal de
Audio.
Medición
• Inyectar al Receptor una señal modulada con 400 HZ y ∆F = 22,5 KHZ. Su valor,
como en los casos anteriores, se toma normalmente en 100 µV para seguridad de
actuación de la Etapa Limitadora. Pueden adoptarse otros valores, dependiendo
de lo que cada fabricante o usuario determine como exigencia de Calidad.
• Considerar como referencia 0 dB → 1 W en el Medidor de Salida.
• Disminuir la salida del Generador de RF hasta que el Indicador de referencia, en
la Salida de Audio, muestre una caída de - 3 dB → ½ W. En este punto se debe
leer la Cifra de Límite de Sensibilidad que indique el Generador de RF.
Particularidades
Ampliando la definición dada se puede decir que el Límite de Sensibilidad es la
mínima señal capaz de ser recepcionada en zonas marginales, no estando
comprometida la Fidelidad ni la Claridad de la Recepción ya que sólo se la utiliza
como método rápido para medir o comparar otros parámetros.
Sensibilidad a la Desviación
Es el valor expresado en KHZ de Desviación que proporciona a la salida del
Receptor una Potencia de Audio de ½ W.
Medición
• Se inyecta al receptor, sintonizado por ejemplo a Centro de Banda (98 MHZ), una
señal de 100 µV con los controles de Tono y Volumen al máximo.
• Modular con 400 HZ comenzando desde ∆F = 0 hasta un valor tal que a la salida
de audio se tenga ½ W. Este Valor de ∆F expresado en KHZ es la Sensibilidad de
Desviación.
Los 100 µV garantizan una Saturación del Circuito Limitador de Amplitud.
Conclusiones
La técnica de modulación FM/PM se basa en portar la información en variaciones
de frecuencia y fase.
Una señal FM/PM tiene una potencia media constante que no depende del Índice
de la Modulación.
La modulación FM tiene características superiores de reducción de ruido que la
PM para modulación de tono y para señales que tienen su espectro concentrado
en las frecuencias más altas.
El ancho de banda teórico de una señal modulada en FM es infinito
