FS-200 F́ısica General II UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de F́ısica

FS-200 F́ısica General II

Practica No.1: Ondas Mecánicas

Introducción

Las ondas viajeras se forman en una cuerda estirada por las vibraciones de un generador de onda de cuerdaaccionado automáticamente en un simulador. Alterando la tensión de bajo a alto, ajustando la amplitud yla frecuencia de la salida del generador de onda sinusoidal, se puede estudiar la relación entre frecuencia,velocidad de propagación y longitud de onda, para diferentes escenarios de tensión a los que se somete lacuerda. ¿Son estas velocidades similares? ¿A qué se debe la variación si la hay?

Objetivos

Estudiar una onda progresiva que se propaga por una cuerda sin fin.

Medir la longitud de onda (λ) de una onda a una frecuencia establecida.

Medir y analizar la velocidad de onda para frecuencias y modos de tensiones particulares, y hacercomparaciones entre éstas.

Materiales y Equipo

Se utilizará el applet de la Universidad de Colorado Boulder que se encuentra en la siguiente página web:

https://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-on-a-string

Figura 1: Simulación: Onda en una cuerda (PhET )

Ondas Mecánicas 1

https://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-on-a-string

FS-200 F́ısica General II UNAH

Marco Teórico (12%)

Una onda mecánica es un mecanismo de transferencia de enerǵıa a través de un medio, resultado deuna perturbación. En el caso de una cuerda tensa, una perturbación con movimiento ondulatorio creará unpulso que viajará a través de la cuerda, transmitiendo enerǵıa a medida se propaga. Ya que el movimiento dela cuerda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, se dice que es una onda transversal.

Pregunta (2 %): ¿Por qué debe estar tensa la cuerda?

Una onda puede describirse mediante la siguiente función de onda:

y(x, t) = F (x± υt) (1)

donde y es la posicion transversal de la part́ıcula de la cuerda en la posición x en el tiempo t, y υ es lavelocidad a la cual se desplaza el pulso. En un sistema de referencia convencional, el signo negativo indicauna propagación hacia la derecha mientras que el positivo indica que la propagación es en sentido contrario,hacia la izquierda. Si la fuente de perturbación env́ıa pulsos idénticos repetidamente, se creará una ondaperiódica, formada por pulsos que no cambian en el tiempo.

Pregunta (2 %): ¿Cuál es la diferencia entre el movimiento de la onda y el movimiento del medio? ¿Sonestas velocidades iguales?

En la función de onda, F puede ser cualquier función. El caso más sencillo es cuando ésta es una funciónsinusoidal.

Pregunta (2 %): ¿Podŕıa describirse el movimiento de una onda sinusoidal en una cuerda como movi-miento armónico simple (M.A.S.)? Explique.

Más aun, un modelo más simplificado e idealizado seŕıa el de una onda progresiva. Este tipo de ondase propaga a través de una onda de longitud infinita que no tiene ningún tipo de interacción con otras ondaso part́ıculas.

Ondas Mecánicas 2

FS-200 F́ısica General II UNAH

En este caso la función de onda es entonces

y = A sin(kx− ωt) (2)

donde A es la amplitud de la onda, k es el número de onda y ω es la frecuencia angular.

Pregunta (2 %): ¿Por qué se dice que este modelo de onda progresiva es idealizado? ¿Que inconvenientesenfrentaŕıa si quisiera recrear este tipo de onda experimentalmente?

Para cualquier onda con longitud de onda λ y frecuencia f , la velocidad de la onda v, es

υ = fλ (3)

Pregunta (4 %): Para el caso de una onda que se propaga en una cuerda, demuestre que la velocidad enla cuerda está dada por

υ =

√T

µ(4)

donde T es la tensión en la cuerda y µ es su densidad de masa lineal.

¿Que suposiciones se hacen para llegar a este resultado?

Ondas Mecánicas 3

FS-200 F́ısica General II UNAH

Procedimiento Experimental (6%)

Se indicará paso a paso como debe realizarse desde la applet a continuación. Además, puede ver un tutorialde como usar la simulación en el siguiente link:

https://www.youtube.com/watch?v=UUUt7m3orcI

1. Para comenzar, al ingresar al applet se debe iniciar al darle click en el śımbolo Play que está a la vista.Una vez hecho, verá la siguiente imagen:

Figura 2: Simulación:Pantalla de inicio. (PhET )

2. Prepare el applet para las mediciones seleccione las siguientes opciones:

Oscillate en el recuadro superior izquierdo sombreado en azul

No End en el recuadro superior derecho sombreado en rojo

Las tres opciones (Rulers, Timer y Reference line) en la caja opciones del recuadro inferior derechosombreada en verde

Damping en None y Tension en Low para el recuadro morado inferior

Su pantalla deberá verse como se muestra en la imagen siguiente:

Figura 3: Simulación:Opciones de inicio. (PhET )

Ondas Mecánicas 4

https://www.youtube.com/watch?v=UUUt7m3orcI

FS-200 F́ısica General II UNAH

3. Inicie con un valor de 0.50 Hz para el generador de onda y seleccione una amplitud de 1.00 cm. LaTensión debe estar ajustada en Low. Espere hasta poder observar la onda bien definida en la cuerda.Mida la longitud de onda para 1 frecuencia utilizando la regla. Al hacerlo, recuerde que puede haceresta medición entre varios puntos equivalentes siempre y cuando defina bien su referencia:

Figura 4: Representación gráfica de una onda.

Vaŕıe la frecuencia con paso de 0.10 Hz, finalizando con un valor de 1.00 Hz, anotando la longitud deonda respectiva para cada frecuencia. Anote sus resultados en la siguiente tabla:

No f (Hz) λ (cm)1 0.502 0.603 0.704 0.805 0.906 1.00

Tabla 1: Frecuencia vs. Longitud de Onda (Tensión Baja)

4. Cambie el modo de Tensión de Low a un modo Intermedio. Una vez hecho esto, haremos variaciones defrecuencia, iniciando con un valor de 1.00 Hz. Mida la longitud de onda para dicha frecuencia. Repita5 veces más aumentando 0.20 Hz cada vez hasta llegar a un valor de 2.00 Hz. Completar la siguientetabla:

No f (Hz) λ (cm)1 1.002 1.203 1.404 1.605 1.806 2.00

Tabla 2: Frecuencia vs. Longitud de Onda (Tensión Intermedia)

Ondas Mecánicas 5

FS-200 F́ısica General II UNAH

5. Cambie el modo de Tensión de Intermedio a High. Una vez hecho esto, haga variaciones de frecuencia,iniciando con un valor de 2.00 Hz y finalizando con un valor de 3.00 Hz, aumentando 0.20 Hz cada vezhasta completar la siguiente tabla.

No f (Hz) λ (cm)1 2.002 2.203 2.404 2.605 2.806 3.00

Tabla 3: Frecuencia vs. Longitud de Onda (Tensión Alta)

Tratamientos de Datos Experimentales (40%)

1. La velocidad de propagación de la onda en la cuerda puede encontrarse linealizando la ecuación de lasiguiente manera:

λ = υ

(1

f

)(5)

Con este modelo, se puede aplicar un ajuste sin intercepto y = ax para encontrar la velocidad, donde

y = λ, x =1

fy a = υ.

a =

∑Ni=1 yixi∑Ni=1 x

2i

∆a =σy√∑Ni=1 x

2i

donde σy =

√√√√ 1N − 1

N∑i=1

(yi − f (xi))2 (6)

r =

∑Ni=1 (xi − x) (yi − y)√∑N

i=1 (xi − x)2√∑N

i=1 (yi − y)2

(7)

Para cada uno de los tres casos de tensión (alta, intermedia y baja), calcule la velocidad de propagaciónde la onda en la cuerda con su respectiva incertidumbre, realizando el ajuste lineal con el modeloindicado. Anote sus resultados en las siguientes tablas.

No x y a ∆ a r123456

Tabla 4: Resultado de Ajuste Lineal con Tensión Low

Ondas Mecánicas 6

FS-200 F́ısica General II UNAH

No x y a ∆ a r123456

Tabla 5: Resultado de Ajuste Lineal con Tensión Intermedia

No x y a ∆ a r123456

Tabla 6: Resultado de Ajuste Lineal con Tensión entre Low y High

2. Exprese el resultado final de la forma υ = (< υ > ±∆υ) y en la forma (υmin, υmax) para cada una delas tres tensiones.

3. Determine la incertidumbre porcentual de cada uno de sus resultados.

Ondas Mecánicas 7

FS-200 F́ısica General II UNAH

Gráficas (12%)

1. Realice un gráfico de dispersión de puntos de longitud de onda vs frecuencia con su software de prefe-rencia con los datos para cada uno de los modos de Tensión. Muestre los tres casos en una sola gráfica,cada uno en un color diferente. Para cada caso, una los puntos con una ĺınea.

2. Realice la regresión con el software de su preferencia. A partir de lo obtenido, grafique los resultadosde cada regresión realizada. Serán tres gráficas diferentes, una por cada caso.

Ondas Mecánicas 8

FS-200 F́ısica General II UNAH

Análisis de Resultados (12%)

A partir de esta expresión conteste a las siguientes preguntas:

1. Al permanecer la tensión constante, ¿qué sucede con la longitud de onda a medida la frecuencia au-menta?, Refuerce su argumento analizando la primer gráfica que obtuvo.

2. ¿Tienen los datos un comportamiento lineal en los tres casos como se esperaba de acuerdo al modeloteórico? Si la tensión es constante, ¿diŕıa usted que la velocidad depende de la frecuencia y longitud deonda?

3. ¿Depende la velocidad de la tensión en la cuerda?

Ondas Mecánicas 9

FS-200 F́ısica General II UNAH

4. Las mediciones fueron realizadas en una simulación idealizada. Sin embargo, la regresión indica unaincertidumbre en las mediciones. ¿A qué se debe?

Cuestionario (6%)

1. ¿Que es una onda estacionaria?

2. ¿Fue la onda estudiada en esta práctica una onda estacionaria?

3. Con la ayuda de la applet trate de obtener modos normales haciendo que el extremo donde no esta eloscilador quede fijo con la opción Fixed End, que se encuentra en la parte superior derecha. Mencionelas complicaciones que tuvo al tratar de obtenerlo.

Ondas Mecánicas 10

FS-200 F́ısica General II UNAH

Conclusiones (12%)

Basándose en los resultados obtenidos y analizando los objetivos de la práctica, concluya:

Referencias

Resnick, H., y Krane. (2001). F́ısica (4. ed., Vol. I). Compañia Editorial Continental.

Serway, y Jewett. (2009). F́ısica para ciencias e ingenieŕıa (7. ed., Vol. I). CENGAGE Learning

Lohr, S.L(2009) Sampling: Designed Analysis, Nelson education.

Ondas Mecánicas 11