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Professor: Leonardo Gomes

Monitor: João Carlos

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Espelhos Planos 11/13

set

RESUMO

Propriedade do espelho plano

Espelhos planos são materiais que possuem uma superficie de reflexão totalmente plana. Normalmente esses

espelhos são apresentados conforme a figura abaixo, em que a parte lisa (esquerda) é a parte refletora e a

parte com alguns trasos (direita) é a parte não refletora. Assim como o espelho de banheiros, por exemplo.

Quando um raio luminoso é direcionado para essa superficie refletora, esse raio é refletido comforme a figura

abaixo.

O Raio que é direcionado (A) chamaremos de Raio Incidente enquanto que o raio que é refletido chamaremos

de Raio Refletido (C). Se traçarmos uma reta normal a superficie do espelho, podemos chamar essa reta de

Reta Normal ao espelho (logo, o angulo entre ela e o espelho é um angulo de 90°). O angulo entre o Raio

Incidente e a Normal (𝑖̂) será o angulo de incidencia. Enquanto que o angulo formado entre o Raio Refletido

e a Normal (�̂�) será o angulo de reflexão.

A primeira proriedade do espelho plano relaciona esses angulos, já que a Normal serve como bissetriz, diz

que:

• O angulo de incidência é igual ao angulo de reflexão. (𝑖̂ = �̂�)

OBS: Tome cuidado que algumas questões podem te oferecer o angulo entre os raios e a superficie do

espelho, mas lembre-se que o angulo que nos utilizamos é entre o raio e a normal.

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Formação de imagens no espelho plano

Ao colocarmos um corpo em frente a um espelho, notamos que ele forma uma imagem que pode ser vista

ao olhar para o espelho, conforme a imagem abaixo. No caso dos espelhos planos, podemos afirmar que a

distancia entre o objeto e o es

Quando falamos sobre imagem, podemos classificar essa imagem. Uma das classificações que vale a pena

comentar aqui é sobre a imagem ser real ou virtual. Imagens reais são imagens formadas na frente do espelho,

pós estão no plano real. Já as imagens virtuais são imagens formadas atrás do espelho, pós estão em um

plano dentro do espelho. Nos espelhos planos só encontraremos imagens virtuais.

OBS: Não afirme que a imagem existe ou não existe, essa classificação diz onde a imagem é formada. Isso

não tem nada haver com existir ou não existir.

A outra classíficação diz respeito a imagem ser direita ou invertida. Imagens direitas são imagens

possicionadas da mesma forma que o objeto esta, logo, se o objeto for uma pessoa, essa pessoa verá a sua

imagem de cabeça para cima. Já as imagens invertidas são imagens possicionadas de forma inversa, logo, se

o objeto for uma pessoa, essa pessoa verá a sua imagem de cabeça para baixo. Nos espelhos planos só

encontraremos imagens direita.

A ultima classificação é sobre a imagem ser maior, igual ou menor que o objeto. Essas classificações diz

respeito ao tamanho da imagem,, como pode ser visto, por exemplo, em zoom de cameras. Nos espelhos

planos só encontraremos imagens iguais.

Enantiomorfismo nos espelhos planos

O enantiomorfismo é uma caracteristica dos espelhos que consiste na simetria de 2 objetos que não podem

se sobrepôr. Isso significa que ao olhar uma imagem no espelho, informações do lado direito do obejto serão

vistos pelo lado esquerdo da imagem. Um exemplo disso é quando uma pessoa balança a mão esquerda,

caso esteja na frente de um espelho, a imagem formada estará balançando a mão direita.

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Construções de imagens nos espelhos planos

Quando estudamos a formação da imagem, afirmamos que essa imagem é formada graças aos raios refletidos

pelo espelho. Logo, incidiremos diversos raios incidentes que passam pelo objeto e batem no espelho e

através dos raios refletidos (ou seus prolongamentos), teremos nossa imagem. Como mostra a figura.

Apesar de existir infinitos raios incidentes, para a nossa formação de imagem, só é necessario a utilização de

2 raios, como mostra a figura.

OBS: Caso o espelho rotacione, lembre-se de que os raios também devem rotacionar de modo que

permaneção com seus angulos de incidencia e reflexão.

Campo visual

Campo visual é o tudo que um objeto consegue ver através do espelho. Esse tudo será as diversas imagens

que são formadas. Um exemplo dessa ideia vem no espelho do carro, que o motorista ajusta para poder ver

o maximo de imagens importantes para ele.

Para encontrar o campo vísual, basta encontrar onde esta localizada a imagem do observador em questão.

Ao fazer isso, o raio incidente nas bordas do espelho plano comprira uma area. Essa area representa o campo

visual do observador, como é demonstrado na imagem.

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OBS: Vale lembrar do principio da reversibiliade dos raios luminosos, logo, um novo observador no campo

visual do primeiro, obrigatoriamente, consegue enxerga-lo.

Translação de espelhos planos

Quando falamos de translação do espelho, queremos dizer que estamos movimentando o espelho, mudando

ele de lugar. Logo, o objeto ficará fixo em sua posição, enquanto o espelho mudará de posição. Essa

mudança na posição do espelho vai afetar a imagem. Podemos ver no imagem abaixo um objeto P e a sua

respectiva imagem P` a uma distancia d. Em seguida, o espelho é transladado em um valor x, logo, a nova

distancia entre o objeto e imagem ao espelho se torno d+x.

A partir disso, podemos concluir que:

• Inicialmente, a distancia entre o objeto e a imagem era de 𝑆𝑜𝑖𝑚 = 2𝑥

• Depois do translação, a nova distancia entre o objeto e a imagem é de 𝑆𝑖𝑚 = 2𝑥 + 2𝑑

Com oidenis dizer que ocorreu uma variação da posição:

∆𝑆𝑖𝑚 = 𝑆𝑖𝑚 − 𝑆𝑜𝑖𝑚

∆𝑆𝑖𝑚 = 2𝑑

Logo, ao deslocar o espelho, a imagem desloca o dobro do que o espelho deslocar. Podemos dizer também,

que se esse deslocameno ocorre ao mesmo tempo, podemos definir uma velocidade dessa imagem.

{∆𝑆𝑖𝑚 = 2𝑑∆𝑆𝑒𝑠𝑝 = 𝑑

∆𝑆𝑖𝑚 = 2∆𝑆𝑒𝑠𝑝

𝑉𝑖𝑚 = 2𝑉𝑒𝑠𝑝

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Numero de imagens do espelhos planos

Imagine que foram colocar 2 espelhos 𝐸1e 𝐸2 um do lado do outro, formando um angulo de 90° entre eles,

conforme a figura abaixo. Já que o objeto esta na frente de 2 espelhos, teremos imagens formadas por esses

2 espelhos, sendo a imagem 𝐼1a imagem formada pelo espelho 𝐸1 e 𝐼2 a imagem formada pelo espelho 𝐸2.

Porem, vismo em campo visual que nos podemos prolongar esse espelho ao ponto em que a imagem de um

espelho vai se tornar o objeto de outro, ou seja, teremos uma imagem sendo formada por uma imagem. Essa

imagem em questão foi chamda de 𝐼12. É comum ver esse fenomeno em casas de espelhos, onde você pode

ver diversas imagens da mesma pessoa.

Podemos ver então, que o numero de imagens esta relacionado a uma associação de espelho. Podemos

descrever que o numero de imagens formadas é a razão entre a angulação maximo (360°) e o angulo formado

pelos espelhos.

𝑛𝑖𝑚𝑔 =360

𝛼

EXERCÍCIOS DE AULA

1. Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado

a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da

flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da

flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima

de:

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2. Um espelho é colocado junto a um livro onde estão escritas as palavras OXIDO DE COBRE, conforme

mostra a figura. Essas palavras, lidas através do espelho, apresentam-se da forma

3. Duas moedas, de 10 e 50 centavos, encontram-se sobre o tampo de uma mesa horizontal, em cuja

extremidade existe um espelho vertical (ver figura). Para efeito de cálculo, considere as moedas como

objetos pontuais localizados nos centros das circunferências mostradas. De acordo com os

comprimentos dos segmentos indicados na figura, pode-se afirmar que a distância da moeda de 50

centavos à imagem da moeda de 10 centavos é igual a:

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4. Três objetos 1, 2 e 3 são dispostos à frente dos espelhos planos E• e E‚, conforme mostra a figura.

Um observador (O), olhando os espelhos através da fenda (F), tem seu campo visual delimitado pelas

linhas tracejadas. É correto afirmar que este observador verá:

a) apenas a imagem do objeto 1

b) apenas a imagem do objeto 2

c) apenas a imagem do objeto 3

d) as imagens dos objetos 1 e 2

e) as imagens dos objetos 2 e 3

5. A filha consegue ver-se de pé, por inteiro, no espelho plano do quarto da mãe. O espelho, mantido na

vertical, mede 140 cm de altura e sua base dista 70 cm do chão. A mãe, então, move o espelho 20 cm

em direção à filha.

Calcule, em centímetros:

a) a menor distância entre os olhos da menina e o chão que lhe permite ver-se por inteiro;

b) o quanto a imagem se aproximou da menina após o deslocamento do espelho.

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EXERCÍCIOS DE CASA

1. Quais dos objetos A, B, C, D e E são vistos pelo observador P ao olhar para o espelho plano

esquematizado?

a) A, B, C, D e E

b) A, E e B

c) A, B e C

d) B e C

e) C, D e E

2. Leia o texto e analise as figuras a seguir.

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3. Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado na figura

a seguir.

4. Num relógio de ponteiros, cada número foi substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a

imagem desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se fizermos a leitura diretamente no

relógio, verificaremos que ele está marcando:

a) 6h

b) 2h

c) 9h

d) 4h

e) 10h

5. Dois espelhos planos são dispostos verticalmente formando um ângulo reto entre eles. Considere a

sua própria imagem em duas situações: quando você está de frente para um dos espelhos, forma-se a

imagem 1; quando você está de frente para a linha de intercessão dos espelhos, forma-se a imagem 2.

Podemos afirmar, com relação à inversão "direita-esquerda" que suas imagens 1 e 2 aparecem,

respectivamente:

a) invertida, não invertida

b) não invertida, não invertida

c) invertida, invertida

d) não invertida, invertida

e) invertida, inexistente

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6. Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde

a cabeça até os pés. A altura do espelho:

a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.

b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.

c) depende da distância da pessoa ao espelho.

d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.

7. Observe a figura

Nessa figura, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30° entre eles.

Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo de 70° com a sua superfície.

Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio incidente formando um ângulo é de

a) 90°

b) 100°

c) 110°

d) 120°

e) 140°

QUESTÃO CONTEXTO

Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1m de largura,

paralela ao espelho, conforme a figura e o esquema a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na

posição horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da região que

consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda).

a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os

olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas

para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da

luz.

b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

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GABARITO

Exercícios de aula

1. c

2. e

3. d

4. a

5.

a)140cm; b)40m

Exercícios de casa

1. d

2. b

3. b

4. d

5. a

6. a

7. d

Questão Contexto.

a)

b) L = 1.5m