Ftrabalho 11ano 201516 4

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    FICHA DE TRABALHO N. 4 TURMA:11.A2015/2016

    (NOVEMBRO 2015)

    Geometria no Plano

    1. Considera, num referencial o.n., os pontos A (-2, 5), B (1, -1) e a reta r de equaoy+4x= 1.

    1.1. Escreve a equao reduzida da reta s que passa em A e perpendicular recta r.

    1.2. Escreve a equao vetorial da reta perpendicular a AB e que passa pelo ponto da retar, onde esta reta intersecta o eixo das ordenadas.

    1.3. Determina, com uma aproximao dcima do grau, a medida do ngulo formadopelas retas r e AB.

    2. Considera, num referencial o.n., uma recta definida por 3x + y = 5 e o ponto A (3, 1).Qual a distncia de A a r?

    3. Define por uma condio a parte colorida da figura, incluindo afronteira. (zona entre a circunferncia, recta s, eixo dos xx e eixodos yy).

    Nota: O ponto C (3, 2) o centro da circunferncia que passa noponto (4, 0) e a recta s perpendicular recta r.

    4. No referencial esto representadas duas retas.Sabe-se que:

    . A reta MQ a mediatriz de [AB]

    . M pertence reta AB

    4.1. Determina a equao reduzida da reta MQ.

    4.2. Determina a rea do tringulo [MPQ].

    4.3. Define por uma condio a regio colorida.

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    5. No referencial da figura est representada uma circunfernciade centro C e raio 4 inscrita no quadrado [MNOP].

    O ponto T pertence ao eixo das ordenadas e o ponto detangncia entre a reta NO e a circunferncia.

    Nota: O vrtice do quadrado oposto a N o ponto P.

    5.1. Escreve uma equao da circunferncia.

    5.2. Determina as coordenadas do ponto T.

    5.3. Determina a equao reduzida da reta NO.

    5.4. Calcula o declive da reta MN.

    5.5. Determina a rea da regio colorida.

    6. No referencial o.n. da figura seguinte, a reta t tangente circunferncia, de centro em C, no ponto T.

    6.1. Escreva a equao reduzida da reta r.

    6.2. Determina uma equao da reta CT.

    6.3. Calcula a ordenada do ponto C e escreve uma equao dacircunferncia.

    Geometria no Espao

    1.

    Considera a reta r definida por:4 2 1

    3 66 4

    x yz

    .

    1.1. Indica um ponto e um vetor diretor da reta r.

    1.2. Indica as coordenadas do ponto da reta r de cota -1.

    1.3. Determina as coordenadas do ponto de interseo da reta r com o plano xOy.

    1.4.

    Escreve a equao cartesiana da reta s que passa pelo ponto (-1, 2, 3) e paralela reta r.

    2.

    Considera as rectas r e s, definidas por:

    r:1 2

    2 5

    x yz

    e s: (x, y, z) = (-1, 2, 3) + k(-1, 0, 3) , k IR

    Determina, com uma aproximao dcima do grau, o ngulo das retas r e s.

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    3. Escreve a equao cartesiana da reta que contm o ponto E (1, 1, 1) e :

    3.1. Paralela ao eixo Ox.

    3.2. Perpendicular ao plano xOy.

    3.3. Perpendicular ao plano -2x + 3z -4 = 0.

    4.

    Considera o plano , cuja equao cartesiana : -2x+ 3y5z= 2.

    4.1.

    Indica as coordenadas de um vetor normal ao plano e de um ponto qualquer doplano.

    4.2.

    Averigua se o ponto A (-1, 3, 1) pertence ao plano .

    4.3.

    Determina k, de modo que o ponto B (2k1, 3k, -2) pertena ao plano .

    4.4.

    Determina a interseo do plano com o eixo Ox.

    5.

    Considera os planos : 8x y + 2z 5 = 0, : kx k2y z + 1 = 0 e a reta

    r:5

    2 3

    y zx

    .

    5.1. Investiga qual a posio da reta r relativamente a .

    5.2. Determina a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontode r com abcissa -1.

    5.3. Determina k de modo que os planos e sejam perpendiculares.

    5.4. Mostra que para todo o kIR, a reta s definida por x= 1 y= 2 no paralela aoplano .

    6.

    Considera o plano de equaox+ 3z

    1 = 0.

    6.1. Escreve as equaes cartesianas da reta r que passa no ponto P(0, -2, 1) e perpendicular a .

    6.2.

    Determina k de modo que a reta s, definida por:1 5

    2 , 03

    x yz k

    k

    , seja

    paralela ao plano .

    6.3. Determina a interseo da reta t definida por2

    12

    zx y

    com o plano .

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    7.

    Considera o plano definido por 3x 6y + 3z = 1 e a recta r de equaes:

    1z2

    3y

    6

    x

    7.1.

    Identifica o ponto de interseo de r com .

    7.2.

    Indica a posio da recta s relativamente a , sabendo que s definida por:

    (x, y, z) = (-1, 1, 3) + k(1, -2, 1) , k IR.

    7.3.

    Escreve a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontoP(1, 0, 2).

    8.

    Determina os valores de k IR para os quais o plano , 2( 3) 7,2

    kxy k z paralelo

    reta r definida porx+4 =

    2

    3y z

    .

    9.

    No referencial o.n. (O, , ,i j k) est representado um prisma em

    que um dos vrtices a origem do referencial, a base [OABC]est contida no plano xOy e o ponto F tem coordenadas(4, 3, -2).

    9.1 Calcula .BG AD

    9.2. Determina, com aproximao s dcimas de grau, o ngulo formado pelos vetores BG

    e AD .

    9.3. Determina a equao cartesiana do plano definido pela reta OB e pelo ponto F.

    9.4. Calcula o valor real de p, de modo que o ponto P, de coordenadas (2p, -p+2, 4),pertena ao plano mediador de [AB].

    FIM