Fuerzas y tensiones en los dientes - fi.mdp.edu. · PDF fileengranajes siempre que se haga una elección adecuada del acero para el tamaño de la pieza y el tratamiento térmico y

Fuerzas y tensiones en los dientes

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes cónicos

TANGENCIAL

Fx = Fn cos a = Ft = 71.620 N / n1 Rpe1

NORMAL

Fn = Ft / cos a

RADIAL-AXIAL

Fy = Ft tang a sen b1

AXIAL -RADIAL

Fz = Ft tang a cos b1

Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892)


L

lRr

L

R

l

r ==

L

lpp

L

p

l

p cl

cl ==

dF = t pl y dl

Momento torsor respecto eje engranaje:

dF . r = t pl y dl r

Variables proporcionales a la distancia desde el

vértice del cono primitivo:

y

dlL

lypRdly

L

lp

L

lRdF ct

ct

2

==


Integrando r variando de 0 a R y l variando entre L y L – b:

=== 2

22

2 31

.

L

b

L

bybpRdll

L

ypRRFM ct

L

bL

cttt

dlL

lypRdly

L

lp

L

lRdF ct

ct

2

==

=

2

2

31

L

b

L

bypbF crt

b máximo 1/3L, b2/3L2 = 1/27 se desprecia sin error apreciable y teniendo en cuenta la tensión admisible:

=

L

bLypbF cadmb

pc paso circunferencial en extremidad mayor

y factor de forma con número virtual zv de dientes

Ft fuerza tangencial en extremidad mayor

L generatriz cono primitivo


ecuación de Lewis para cálculos preliminares de diseño

Fb ≥ Ft Partimos de la igualdad:

Fb = b[cm] y pe[cm] σadm[Kg/cm2] (L – b)/L)= Ft [Kg] = 71620 N[HP] / (n[rpm] Re[cm])

se considera como buena la siguiente proporción:

2 pe < b < 3 pe ó 6 M < b < 10 M

Es decir, b = r pe

Fb = r y pe2 σadm (L – b)/L)

como Dp = ( pe / π ) Z

Ft = 71620 N / [ n ( pe Z / 2 π ) ]

Ft = 450.000 N / ( n pe Z )

3

2/

6,76bL

L

nZy

Np

rpmcmKgadm

HPcme

=

r


Fb = Ft

Fb = r y pe2 σadm (L – b)/L)

Ft = 450.000 N / ( n pe Z )

Esfuerzos en los apoyos


Rmed = R- (b/2) sen b

TANGENCIAL

Fx = Fn cos a = Ft = 71.620 N / n1 Rmed1

NORMAL

Fn = Ft / cos a

RADIAL-AXIAL

Fy = Ft tang a sen b1

AXIAL -RADIAL

Fz = Ft tang a cos b1

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes: AGMA

Buckingham

Métodos de cálculo: Flexión en la base

Lewis

Lewis-Barth

Métodos de cálculo: fatiga superficial

Buckingham

Norma AGMA

Norma AGMA

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes : AGMA

NORMAS P/CALCULO RESISTENCIA

-orientar -coordinar -simplificar -unificar -reducir costos en tiempo y trabajo

-AGMA (EEUU-1916) 218.01, 2001C95 -DIN (Alemania-1917) 3990 -JGMA (Japón) 402 a 405 -GOST (Rusia) 21354-86 -ISO (Internacional-1947: institutos estandarización de países: ANSI, IRAM, etc.) 6336

OBJETIVOS

Organizaciones


hs

30o

F

ls’

Geometría y Fuerzas para normas ISO; DIN & JGMA

hs

ls’

Geometría y Fuerzas para normas AGMA

hsn

30o

F1

F2

lsn’

hs1

F1

F2

hs2

ls1’

ls2’


“Este estándar de AGMA y publicaciones relativas están basados en datos, condiciones o

aplicaciones típicos o promedio. Los estándares están sujetos a mejoramiento, revisión o

anulación continuos, según lo dicte la experiencia acrecentada. Cualquier persona que consulte

publicaciones técnicas de AGMA deberá cerciorarse de que obtenga la información más reciente

disponible de la asociación acerca del tema en cuestión.”

“El conocimiento y el juicio que se requieren para evaluar los diversos factores nominales vienen

de años de experiencia que se ha ido acumulando en el diseño, fabricación y operación de

unidades de engranaje. Los factores empíricos dados en este estándar son de naturaleza

general. Las normas de aplicación de AGMA pueden utilizar otros factores empíricos que se

adecuen más estrechamente al uso particular. Esta norma está orientada al diseñador

experimentado de engranes, capaz de seleccionar valores razonables para estos factores. No

está dirigido hacia el uso masivo de la ingeniería pública en general.”

Métodos de cálculo: norma AGMA

American Gear Manufacturers Association, Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes


• Dos ecuaciones fundamentales válidas para engranajes rectos, helicoidales, doble helicoidales y cónicos:

– Para el esfuerzo flexionante

– Para la resistencia a la picadura (contacto)

I

CC

FD

C

C

CWC

fms

v

at

pc

=

J

KKK

F

KP

K

KW IBmsd

v

at

t

=


Para el esfuerzo flexionante

Las suposiciones para las cuales la ecuación fue derivada son:

- La relación de contacto está entre 1 y 2

- No hay interferencia ni rebaje del diente por encima del inicio teórico del flanco activo.

- Hay juego circunferencial.

- Los radios de acuerdo del diente son estándar.

-Se desprecian las fuerzas de rozamiento.

(El método analizado a continuación es válido para engranajes externos)

Modifica la ecuación de Lewis teniendo en cuenta, entre otra cosas:

- Efecto de la fuerza radial

- Concentración de tensiones en la base del diente

- Los efectos de tener varios dientes en contacto

- Carga aplicada en forma dinámica

- Distribución no uniforme en el ancho del engranaje

Lewis-Barth:

Ft ≤ Fb = b y p adm K´v

t = Ft / b y p K´v ≤ adm


ypbK

F

v

t

t

1

1

´=

Para adecuar nomenclatura y comparar:

- Ft lo llamo Wt

- b lo llamo F

- p utilizo en su lugar P d = π / p

- π y lo llamo J´ ´

1

´ JF

P

K

W d

v

t

t =

´

1

´ JF

P

K

W d

v

t

t =


Lewis-Barth

AGMA

Hay tres grupos de términos:

- el primero está relacionado con la carga

- el segundo con el tamaño de los dientes

- el tercero con la distribución de esfuerzos

J

KKK

F

KP

K

KW IBmsd

v

at

t

=


lg][][

][

min]/[

][][

12600033000

purpm

HP

pie

HPlbt

Dn

N

V

NW ==

Carga tangencial transmitida:

JK

KKKKK

F

PW

v

IBmsadtpulbt

]

2lg/[ =

Cuidado con las unidades!!

JK

KKKKK

mF

W

v

IBmsatcmKgt

]

2/[

=

][][

][][

71620

cmrpm

HPKgt

Rn

NW =

US

SI

Diametral Pitch:

lg]/1[ pudP

Módulo:

][cmm

Ancho:

lg][ puF

][cmF


J

KKKK

K

K IBms

v

at

tF

PW d = Los factores empíricos K, reflejan cada uno el daño extra causado por

un efecto particular no uniforme identificable separadamente:

Sistema motriz

Sistema impulsado

Uniforme Choques

moderados

Choques

intensos

Uniforme 1,00 1,25 ≥ 1,75

Choques ligeros 1,25 1,50 ≥ 2,00

Choques medianos 1,50 1,75 ≥ 2,25

Factor dinámico (Kv): fuerzas internas

generadas por imprecisiones en fabricación

y engrane de los dientes (exactitud perfil

diente, elasticidad material y velocidad). Es

función del grado de calidad Qv del

engranaje (tolerancia de fabricación).

Factor de sobrecarga (Ka): Wt es el valor promedio

de la carga transmitida, la carga máxima real puede

ser varias veces mayor debido a choques.


1

2

1

2

in ft/min

in m/s

200

B

v v B

AV

A VK C

AV

A V

= =

2

3

50 56(1 )

12for 6 11

4

v

v

A B

QB Q

=

=

2

max

2

3 ft/min

3m/s

200

v

v

V A Q

A Q

=

=

50 in ft/min, 2500 ft/min

50

50= in m/s, 13 m/s

50 200

vK V VV

V VV

=

5vQ

Para V mayor que los valores máximos

dados, utilice engranajes de mayor

calidad

Velocidad máxima para cada calidad:

J

KKKK IBms

t

F

P

K

KW d

v

at=


Factor de tamaño (Ks): considera falta de uniformidad de las propiedades del material.

(p, d, b, relación del tamaño entre los dientes y el diámetro de la rueda, esfuerzos,

profundidad del temple superficial )

La recomendación de la AGMA es que se utilice un factor igual a la unidad “para la mayoría de los

engranajes siempre que se haga una elección adecuada del acero para el tamaño de la pieza y el

tratamiento térmico y el proceso de templado o endurecimiento.”

Pd M Ks

≥5 ≤5 1.00

4 6 1.05

3 8 1.15

3 12 1.25

1.25 20 1.40

Factor de distribución de carga (Km): toma en cuenta desalineamientos (de

los ejes, inexactitudes de los dientes, deflexiones elásticas causadas por la

carga en ejes o árboles, cojinetes o en el alojamiento). Los errores pueden

combinarse de tal manera que el contacto con el engranaje oponente sea

menor que el ancho íntegro de la cara, o que el contacto sea completo, pero

carente de uniformidad.

J

KK IB

t

msd

v

at K

F

KP

K

KW=


Factor de geometría (J): evalúa la forma (o perfil) del diente, la posición

en la cual se le aplica la carga más peligrosa, concentración de tensiones

y repartición de la carga entre uno o más pares de dientes

J = Y / ( Kf mN )

Y : factor de forma

Kf : factor de concentración de tensiones

mN: relación de repartición de carga en los dientes (Para rectos = 1)


RB

t

tm

h=

2 3.4 for 0.5 1.2

1 for 1.2

1 for solid gears

B B B

B

k m m

m

=

=

=

tR= espesor aro desde raíz del diente

ht= altura completa del diente

relación de respaldo

J

K

F

KP

K

KW msd

v

at IB

t

KK =

El factor de flexión del aro KB considera los casos de engranes de gran

diámetro, hechos con un aro y radios en lugar de un disco sólido; dicho aro

posee un espesor delgado en comparación con la altura de los dientes. La

AGMA define una relación entre el espesor del aro y la altura de los dientes:

Para la relación mB no se recomienda

valores menores de 0.5


J

KK

F

KP

K

KW Bmsd

v

at I

t

K =

El factor de engranaje intermedio KI considera que un

engranaje de este tipo está sujeto a la vez a más ciclos

de esfuerzo por unidad de tiempo, y a cargas

alternantes más elevadas:

sintermedio engranajes para 42.1=IK


RT

L

atpulbadm KK

K

]lg/[ 2 =admt

Esfuerzo admisible según el material (en tablas)

Cuando está sujeto a sobrecargas intensas, momentáneas y

poco frecuentes, se determina por sus propiedades de

resistencia al límite de fluencia

Es un esfuerzo de diseño con 10 millones de ciclos (107 ) de

operación con carga y 99% de confiabilidad (1 falla c/100

muestras).

Factor de confiabilidad (KR): asegurar alta confiabilidad, o

en algunos casos permitie diseñar con ciertos riesgos

calculados

Confiabilidad KR

0,9 0,85

0,99 1,00

0,999 1,25

0,9999 1,50

Confiabilidad KR

Alta >=3,00

Diseño normal 1,33

Factor de Confiabilidad KR (fatiga)

Factor de Confiabilidad KR (fluencia)


Rat

Kσ

]lg/[ 2

T

L

pulbadm K

K=

Factor de duración (KL): las resistencias están basadas en 107 ciclos de carga en los dientes. El objetivo del factor de

duración consiste en modificar dichas resistencias para obtener duraciones distintas.

Cuando el criterio sea el de la resistencia a la fluencia el factor de duración vale 1.


R

L

atK

Kσ

]lg/[ 2

Tpulbadm K

=

Factor de temperatura (KT): ajusta valor del esfuerzo admisible tomando en consideración la

temperatura. En los engranajes en los que el aceite o los cuerpos de los engranes trabajan

con temperaturas que no exceden de 250°F (120°C), al factor de temperatura se le puede

asignar el valor de 1. Para acero, con temperaturas de trabajo entre 70 y 150°C:

donde TF es la temperatura

máxima de trabajo del aceite en °F

620

T460 F=TK

Actualmente se tiene toda la información necesaria para calcular

el esfuerzo real flexionante y comparar este esfuerzo con el

máximo admisible.

admt

Se deberá utilizar las ecuaciones de resistencia a la flexión separadamente para el piñón y la rueda si son fabricados de materiales diferentes o tienen un

tratamiento térmico diferente. De otro modo, solo se tiene que diseñar el piñón ya que el engranaje más grande tiene mayor factor de geometría J.


AGMA

IDb

FC t

pc

1

=Buckingham

Para el esfuerzo de contacto

I

CC

FD

C

C

CWC

fms

v

at

pc

=

Para adecuar nomenclatura y comparar:

- Ft lo llamo Wt

- b lo llamo F IDF

WC t

pc =

1- Ley de distribución de presiones según Hertz

2-Distribución de la presión hidrodinámica (cuerpos indeformables) 3-Distribución real de presiones (cuerpos deformados, en movimiento y actuando una capa de lubricante)


I

CC

FD

C

C

CWC

fms

v

at

pc

=

lg][][

][

min]/[

][][

12600033000

purpm

HP

pie

HPlbt

Dn

N

V

NW ==

Carga tangencial transmitida: Ancho:

lg][ puF

Diámetro:

lg][ puD

Coeficiente elástico:

=

2

2

2

1

2

1

]2lg/[

11

1

EE

C pulbp

Factor de geometría:

12

cos

=

G

G

m

msenaaI

12 / DDmsiendo G =


IF D

WC

t

p

fms

v

ac

CCC

C

C

=

Factor de tamaño (Cs) = Ks

Factor de distribución de carga (Cm) = Km

Factor dinámico (Cv) = Kv

Factor de aplicación (Ca) = Ka

Factor de condición superficial (Cf) : depende del acabado superficial

(según sea afectado por el cortado, acepillado, pulimentado,

rectificado, etc.), de los esfuerzos residuales y de los efectos plásticos

(endurecimiento por el trabajo). Puede tomarse como la unidad, a

menos que las pruebas o experiencias en el sitio de trabajo indiquen

otra cosa.


RT

HL

acpulbad CC

CC

]lg/[ 2 =adc

Esfuerzo admisible según el material (en tablas)

Factor de temperatura (CT) = KT

Factor de confiabilidad (CR) = KR

Factor de duración (CL): las resistencias están

basadas en 107 ciclos de carga en los dientes.

El objetivo del factor de duración consiste en

modificar dichas resistencias para obtener

duraciones distintas.

1 ( 1)H GC A m=

3 3

3

0 if 1.2

8.98(10 ) 8.29(10 ) if 1.2 1.7

6.98(10 ) if 1.7

Bp

Bg

Bp Bp

Bg Bg

Bp

Bg

H

H

H HA

H H

H

H

=

Para piñones endurecidos superficialmente con dureza > 48 RC

y para una dureza del engrane entre 180 y 400 HB:

1 (450 )H gC B HB=

0.01124

0.0524

7.5(10 ) (US units)

7.5(10 ) (SI units)

q

q

R

R

eB

e

=

Rq = RMS rugosidad superficial del diente del piñón en min rms

R T

L

acCC

Cσ

H

pulbad

C ]lg/[ 2 =


Factor de relación de dureza (CH) : tiene en cuenta la diferencia

de durezas entre piñón y engrane y se utiliza sólo para el

engrane. Es función de la dureza de los dos engranes y de la

relación de velocidades.

Actualmente se tiene toda la información necesaria para calcular el esfuerzo de contacto y comparar este

esfuerzo con el máximo admisible. Los coeficientes de seguridad previstos para esfuerzos de flexión y

recomendados en las normas AGMA son iguales que los orientados para los esfuerzos de contacto.


adc

Las mismas expresiones son válidas para engranajes helicoidales; fundamentalmente varían los coeficientes de

forma (J), de montaje (Km) y dinámico (Kv), debido a la nueva geometría y sus ventajas (menor efecto dinámico) y

desventajas (fuerza axial). Al coeficiente de geometría (I) del cálculo al desgaste hay que calcularlo debido a que

el ángulo de la hélice no está normalizado.

También son válidas para engranajes cónicos; fundamentalmente varían los coeficientes de forma (J), de montaje

(Km) y de tamaño (Ks), debido a la nueva geometría y al montaje. El coeficiente elástico (Cp) y de geometría (I) ya

que se utilizan las ecuaciones de Hertz para dos esferas en contacto. La fuerza de trabajo se calcula actuando en

el diámetro primitivo exterior.

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