Tensiones normales en vigas, situación del eje neutro, Ejercicios

A. ESFUERZOS NORMALES (TENSIONES NORMALES)

σ= PA

σ=MyI

Donde:

y: Distancia del eje neutro al punto a analizar

I: Momento de inercia

M: Momento flector

σ=McI

σ=MIc

σ max=MS

B. ESFUERZO CORTANTE EN VIGAS (TENSIÓN CORTANTE)

τ= VIbA ´ y

Donde:

V: Fuerza cortante

A’: Área a analizar

y: Distancia del eje neutro al centroide dela área a analizar

τ= VIb ∫

y 0

c=h /2

ydA

τ= VIb∫y 0

h /2

y bdy

τ=VI

τ= V2 I [( h2 )

2

− y02] Expresión general

τ max=V2 I ( h24 )

Para una sección rectangular

τ max=V2hb3

12

( h24 )

τ max=3V2bh

1) Determinar σ max=? τmax=?

σ max=MmaxC

I

σ max=8000kg .m(9cm)

(10 cm) ¿¿¿

σ max=14181.48 kg /c

τ max=3V max

2bh

τ max=3(8000 kg)

2 (10cm )(18cm)

τ max=66.67 kg/c m2

Determinando a 3cm de EA

σ=MyI

σ=(8000 kgf )(3cm)

(10cm )¿¿¿

Determinando σ max=?

σ maxa 0.4m del apoyo fijo

σ max=M ymaxI

σ max=(3200 kg .m )(9cm)

(10 cm ) ¿¿¿

2) Determinar σ max compresión, calcular el τ a 1m del apoyo a cada 3cm de la parte

superior y calcular elτ máximo.

σ=?

σ max=MmaxC

I

σ max=(18KN .m )(9cm)

(12cm ) ¿¿¿

τ=?

τ max=3V max

2bh

τ max=3(8KN )2 (12 )cm2

τ max=0.056KN /cm2

τ max

τ max=V max A ' y

I b

τ max=(12KN ) (12 ) (9cm )(4.8)

(12cm ) ¿¿¿

3) Determinar τ a 2cm de la cara superior de la sección y τ max

τ a 2cm de la superior

τ max=V max A ' y

I b

I x 1=(6 )¿¿

I x 2=(4 ) ¿¿

I x 3=(6 )¿¿

I x=2560 c m4

I xEN=1024c m4

τ max=V max A ' y

I b

τ max=(4000 ) ( 4cm∗8cm)(4cm)

(1024 cm4 )(4cm)

τ max=125

4) Seleccione el perfil “H” más ligero que no exceda el esfuerzo admisible de

120MPa, además determinar el esfuerzo real del perfil escogido suponer que la

viga esta adecuadamente arriostrada.

σ ≥ MS

σ ≥ 80KN120MPa

=80∗103N .m

120∗106nM 2

( 10003mm313m3 )

σ ≥666.67∗103mm3

En la tabla

W 360∗45masa 45 kgm

∗S691*103mm3

Momento real ≥ momento peso propio + momento útil de carga

MRσ

≥ MPPσ

+MUσ

SR≥SPP+SU

691∗103≥?+666.67∗103 (*)

SPP=MPPσ

SPP=180 kg .m120MPa ( 10N1kg )

SPP=180m(10N )

120∗106 Nm2

( 10003mm313m3 )

SPP=15∗103mm

En (*)

691∗103mm≥18∗103mm+666.67∗103mm

691∗103mm≥681.67∗103mm LA sección es apropiada

Determinando el esfuerzo real

σ R=MSR

SR=?

M=σR SR=σad(SU+SPP)

SR=691∗103mm=120MPa (666.67+15 )∗103mm

SR=118.4MPa