FUNO PRIMEIRO GRAU(1)Uma pessoa vai escolher um plano de sade entre duas opes: A e B.Condies dos planos:Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo perodo.Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo perodo.Temos que o gasto total de cada plano dado em funo do nmero de consultas x dentro do perodo pr estabelecido.Vamos determinar:a) A funo correspondente a cada plano.b) Em qual situao o plano A mais econmico; o plano B mais econmico; os dois se equivalem.Resposta:a) Plano A: f(x) = 20x + 140Plano B: g(x) = 25x + 110b) Para que o plano A seja mais econmico:g(x) > f(x)25x + 110 > 20x + 14025x 20x > 140 1105x > 30x > 30/5x > 6

Para que o Plano B seja mais econmico:g(x) < f(x)25x + 110 < 20x + 14025x 20x < 140 1105x < 30x < 30/5x < 6

Para que eles sejam equivalentes:g(x) = f(x)25x + 110 = 20x + 14025x 20x = 140 1105x = 30x = 30/5x = 6

O plano mais econmico ser:Plano A = quando o nmero de consultas for maior que 6.Plano B = quando nmero de consultas for menor que 6.Exemplo 2Na produo de peas, uma fbrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo varivel de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o nmero de peas unitrias produzidas, determine:a) A lei da funo que fornece o custo da produo de x peas;b) Calcule o custo de produo de 400 peas.

Respostasa) f(x) = 1,5x + 16b) f(x) = 1,5x + 16f(400) = 1,5*400 + 16f(400) = 600 + 16f(400) = 616O custo para produzir 400 peas ser de R$ 616,00.Exemplo 3

Um motorista de txi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilmetro rodado. Sabendo que o preo a pagar dado em funo do nmero de quilmetros rodados, calcule o preo a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilmetros?

f(x) = 0,9x + 4,5f(22) = 0,9*22 + 4,5f(22) = 19,8 + 4,5f(22) = 24,3O preo a pagar por uma corrida que percorreu 22 quilmetros de R$ 24,30.FUNO DE 2 GRAUVeja alguns exemplos de Funo do 2 grau:f(x) = 5x2 2x + 8; a = 5, b = 2 e c = 8 (Completa)f(x) = x2 2x; a = 1, b = 2 e c = 0 (Incompleta)f(x) = x2; a = 1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)Toda funo do 2 grau tambm ter domnio, imagem e contradomnio.

Exemplo 1A funo do 2 grau f(x) = x2+ x 2, pode ser representada por y = x2+ x 2. Para acharmos o seu domnio e contradomnio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = 3; 2; 1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = 3y = (3)2+ (3) 2 y = 9 3 2y = 12 2y = 14

x = 2y = ( 2)2+ ( 2) 2y = 4 2 2y = 8

x = 1y = (1)2+ (1) 2y = 1 1 2y = 2 2y = 4

x = 0y = 02+ 0 2y = 2

x = 1y = 12+ 1 2y = 1 + 1 2y = 2

x = 2y = 22+ 2 2y = 4 + 2 2y = 4

Exemplo 2Dada a funo y = 2x2+ x + 3, determine o conjunto imagem referente aos domnios 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.x = 2y = 2*(2)2+ (2) + 3y = 2*4 2 + 3y = 8 2 + 3y = 9

x = 1y = 2*(1)2+ (1) + 3y = 2 1 + 3y = 4

x = 0y = 2*02+ 0 + 3y = 3

x = 1y = 2*12+ 1 + 3y = 2 + 1 + 3y = 6

x = 2y = 2*22+ 2 + 3y = 8 + 2 + 3y = 13

x = 3y = 2*32+ 3 + 3y = 18 + 3 + 3y = 24

x = 4y = 2*42+ 4 + 3y = 32 + 4 + 3y = 39

Exemplo 3Com relao funof(x) = 3x2 5x + m2 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A funo f(x) = 3x2 5x + m2 9 pode ser escrita assim: y = 3x2 5x + m2 9, agora basta fazer as substituies:

f(x) = 3x2 5x + m2 9f(0) = 3 * 02 5 * 0 + m2 90 = m2 9m2= 9m = 9m = 3 ou + 3

FUNO COMPOSTA:Exemplo 1Ao considerarmos as funesf(x) = 4xeg(x) = x + 5, determinaremos:

a) g o f(g o f)(x) = g(f(x))g(x) = x + 5g(4x) = (4x) + 5g(4x) = 16x + 5(g o f)(x) = g(f(x)) =16x + 5

b) f o g(f o g)(x) = f(g(x))f(x) = 4xf(x + 5) = 4 * (x + 5)f(x + 5) = 4x + 20(f o g)(x) = f(g(x)) =4x + 20Exemplo 2Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relao s funes f(x) = x + 2 e g(x) = 4x 1.(g o f)(x) = g(f(x))g(x) = 4x 1g(x + 2) = 4 * (x + 2) 1g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) 1g(x + 2) = 4 * (x + 2x + 2x + 4) 1g(x + 2) = 4 * (x + 4x + 4) 1g(x + 2) = 4x + 16x + 16 1g(x + 2) = 4x + 16x + 15(g o f)(x) = g(f(x)) =4x + 16x + 15(f o g)(x) = f(g(x))

f(x) = x + 2f(4x 1) = (4x 1) + 2f(4x 1) = 4x 1 + 2f(4x 1) = 4x + 1(f o g)(x) = f(g(x)) =4x + 1