Función Cuadrática

David Tubay

Características• La función cuadrática es una expresión de

segundo orden la cual gráficamente tiene forma de parábola y que puede contener las siguientes características:

• Puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo.

• Puede tener raíces reales como no las puede tener.

• Su rango es una parte de los reales.• Su dominio es todos los reales

Concavidad• La parábola es cóncava hacia arriba si el

coeficiente que acompaña a la variable con mayor potencia es positiva:

;

• La parábola es cóncava hacia abajo si el coeficiente que acompaña a la variable con mayor potencia es negativa:

Las raíces• Para saber si tiene raíces o lo que es lo mismo

interceptos con el eje x eso dependerá de cuanto me salga el valor de la discriminante:

• Si nos quiere decir que existen 2 raíces reales.• Si nos quiere decir que hay una sola raíz real.• Si nos quiere decir que no hay raíces reales, en

otras palabras no corta con el eje x en ningún punto

El Vértice• El vértice de la parábola se la encuentra con la

siguiente fórmula: Esto se emplea cuando tenemos la función expresada en forma general:

• Si la función esta expresada en forma canónica es mas fácil visualizar su vértice:

De aquí su vértice será: salen con signos contrarios a la de la ecuación canónica.

Formas de hallar raíces

• Las formas de hallar raíces en una función cuadrática son:

• Aplicando la FACTORIZACIÓN:Puede ser con el tercer caso, cuarto caso, sexto caso y séptimo caso de la factorización.• Aplicando la fórmula general de las ecuaciones:

Importante: cuando vayan a sacar las raíces no olviden igualar la función a cero “0” y el resto es todo suyo.

Ejercicio • Graficar la siguiente función: Concavidad: el coeficiente de es 1positivo lo que nos dice que es cóncava hacia arriba.

Discriminante : reemplazando los valores en → → Esto nos dice que posee 2 raíces reales.

Raíces: factorizando → y

Ejercicio• Su vértice:

allí está ubicado el vértice de la parábola es igual que -12.25Ahora procedamos a ver su gráfica y uds busquen todos los puntos que encontramos en el trayecto que hicimos:

Gráfica

x

y