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Matemática 3ro de Secundaria
Función Raíz Cuadrada Ecuaciones con Radicales
MAGISTER PNP
VICTOR ALEGRE F.
IntroducciónIntroducciónUna industria está caracterizada por la siguiente función de producción: f (x) = x0.5, donde x es el único factor que utiliza en la producción de cierto artículo.
En tal sentido, f(x) es el número de unidades producidas cuando se utiliza x factores.
( ) xxf =
f(x)
x
CAPACIDADESCAPACIDADES
Identificar la función raíz cuadrada, su dominio y rango.
Graficar la función raíz cuadrada en el plano.
Aplicaciones.Resolver ecuaciones con radicales.
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Ecuación General:
hxaky −=−
khxaxf +−=)(
Expresando y = f(x):
(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica. “a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo: ( ) 11 ++= xxf 11 +=− xy
-1
1
x
f(x)
2
3
3
Dom (f) = [-1, ∞)
Ran (f) = [1, ∞)
101
101
≥→≥−−≥→≥+
yy
xx
Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo: ( ) 23 +−−= xxf 32 −−=− xy
3
2
x
f(x)
Dom (f) = [3, ∞)
Ran (f) = (-∞, 2]
202
303
≥→≥−≥→≥−yy
xx
EjerciciosEjercicios
Grafique las siguientes funciones, determinando su dominio y rango:
( )( )( ) 5 )3
11 )2
21 )1
−=
+−−=
−−=
rrf
xxf
xxf
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Conocemos la gráfica de Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 2 unidades hacia arriba (por el eje de f(x))
( ) xxf =( ) 2+= xxf
f(x)
x
2
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 3 unidades hacia la derecha (por el eje de x)
( ) 23 +−= xxf
f(x)
x
2
3
Otra forma de graficar: Traslaciones y Otra forma de graficar: Traslaciones y ReflexionesReflexiones
Si queremos obtener la gráfica de
Obtenemos el reflejo con relación al eje x.
( ) 23 +−−= xxf
f(x)
x
2
3
Revisar libro de texto, páginas 120 - 121
Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales
Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable aparece dentro del signo radical.
Por ejemplo:
Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente propiedad:
Si a = b → a 2 = b 2
65 .
92 .
=+
=
x
x
La solución final debe verificarse en la ecuación Inicial.
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423 .1 =−x
3235 .2 +=− xx
343 .3 += xx
123 .4 −+=− xxx
414 .5 −=−−+ xxx
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423 .1 =−x
Solución
(√3x-2)2 = (4)2
3x- 2 = 16
3x = 18
X = 6
Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
3235 .2 +=− xx
Solución (√5x-3)2 = (√2x+3 )2
5x-3 = 2x+3
3x = 6
x = 2