funciones 2

Funciones 2GUÍA DESCARGABLE

WWW.MAUROCHIONG.CL

2

FUNCIONES 2 WWW.MAUROCHIONG.CL

EJERCICIOS

1.Si x = 3 es raíz de x2 + 5x + c = 0, entonces ¿cuál es el valor de c?

A) -24B) -8C) -2D) 2

E) 53

2. Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x + 11) = 30 son

A) 0 y -11B) 11 y -1C) 6 y 5D) -5 y -6E) -30 y 30

3. La función graficada corresponde a

-1

-3

3

A) x2 + 2x − 3 = 0B) x2 − 2x + 3 = 0C) x2 + 2x + 3 = 0D) −x2 − 2x − 3 = 0E) x2 − 2x − 3 = 0

4. El vértice (1,6) corresponde a la función

A) f(x) = x2 − 6x + 9B) f(x) = 3x2 − x + 9C) f(x) = 3x2 + 6x + 9D) f(x) = 3x2 − 6x − 9E) f(x) = 3x2 − 6x − 9

3


I.

II.

III.

5. ¿Cuál(es) de las siguientes gráficas corresponden a f(x) = ax2+bx+c, con a > 0 y c < 0?

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

6. Las raíces de la ecuación x(x − 3) = 10, son

A) -1 y 4B) -2 y 4C) -1 y 5D) 0 y 2E) -2 y 5

7. En la ecuación, x2 + x + c ¿Qué valores puede tomar c de modo que la ecuación tenga soluciones reales e iguales?

A) c = 4

B) =c14

C) = −c14

D) c = −4

E) =c12

4


8. ¿Cuál es el menor número tal que si lo sumamos con su cuadrado es igual a 156?

A) −12B) 13C) 0D) 12E) −13

9. Las raíces de a ecuación 4kx2 + 8kx + 4k = 0 para k ≠ 0 son

A) Reales e igualesB) Reales pero distintasC) Complejas conjugadasD) Una compleja y una realE) Ninguna de las anteriores

10. ¿Cuál es la ecuación de segundo grado cuyas raíces (o soluciones) son -3 y 2?

A) x2 − x − 6 = 0B) −x2 + x − 6 = 0C) x2 + x + 6 = 0D) x2 + x − 6 = 0E) x2 − x + 6 = 0

11. Los puntos en que la parábola, cuya función es f(x) = x2 − 3x − 10 intercepta al eje de las abscisas son

A) (-2, 0) y (5, 0)B) (2, 0) y (5, 0)C) (-5, 0) y (2, 0)D) (-5, 0) y (-2, 0)E) Ninguna de las anteriores

5


12. Si el costo mensual en servicios de aseo en una casa se determina con la función f(x) = −x2 + 6x + 8, donde x es el número de artículos de aseo comprados. ¿Cuál será el número de artículos mensuales que se compran considerando el máximo costo del presupuesto?

A) -3B) 3C) 2D) 9E) Ninguna de las anteriores

13. Las soluciones de la ecuación x2 + x − 12 = 0 son

A) {−4, 3}B) {−4,−3}C) {4, 3}D) {−4, 5}E) {4,−5}

14. La raíces de la ecuación x(x − 1) = 20 son

A) 1 y 20B) 2 y 20C) 4 y 5D) 4 y -5E) -4 y 5

15. Un patio rectangular de 30 mt2 de superficie, tiene 3 metros más de largo que de ancho. Si a es el largo del patio, entonces la ecuación que permite calcular las dimensiones es

A) a(a − 3) = −30B) a(a − 3) = 30C) a(a − 3) = 15D) a(a − 3) = 0E) a(a − 3) + 30 = 0

6


16. Un granjero desea cercar su terreno, pero no tiene material suficiente para abarcarlo completo, por ello decide cerrar lo que más pueda mediante un cerco rectangular. ¿Cuáles son las dimensiones del área máxima que puede cerrar si solo tiene 48 metros de reja?

A) x = 10 e y = 14B) x = 11 e y = 13C) x = 12 e y = 12D) x = 13 e y = 11E) x = 14 e y = 10

17. El conjunto de soluciones para la ecuación x2 + 7 = 2x + 7 es

A) {0, 1}B) {0, 2}C) {1, 2}D) {0, 3}E) {2, 3}

18. Si se suma 2 unidades al cuadrado de un número negativo resulta igual que la diferencia entre el triple del cuadrado del número y el cuadrado de su antecesor. Según esta información el número negativo es:

A) -1B) -3C) -6D) -9E) -12

19. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmación(es) es(son) verdadera(s) para f(x) = ax2 +bx+c?

I. Si a < 0 entonces f es cóncavaII. f intersecta al eje Y en el punto (0, C)III. Si a = 0, b ≠ 0 y c ≠ 0, entonces f es afín

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

7


20. ¿Cuál debe ser el valor de b, de modo que las ecuaciones x2 −x y x2 +bx+3, compartan una raíz?

A) b = 4B) b = 5C) b = −5D) b = −4E) Todas las anteriores

21. Dado que la ecuación ax2+bx+c tiene discriminante igual a 0, se puede factorizar como

A) a(x + b)2

B) +a xb2a

2

C) −a xb2a

2

D) a(x − b)2

E) a(x − c − b)2

22. ¿Cuál es el promedio entre las raíces y la abscisa del vértice de la ecuación x2 − 4x + 4?

A) -2B) -1C) 0D) 2E) 4

23. Si α y β son las soluciones de la ecuación x2 + ax + c = 0, entonces las soluciones de la ecuación cx2 + ax + 1 = 0 son

A) {−α,−β}

B) ,1βα

C) {−β,α }D) {β−1, α−1}E) {β−1,−α}

8


24. Respecto a la función f(x) = 3x + 9 − x2, ¿cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La suma de las raíces (o soluciones) es 3.II. El producto de sus raíces (o soluciones) es -9.III. Ambas raíces (o soluciones) son positivas.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

25. Si para una empresa el costo de producción de un cierto producto depende de la cantidad de los que produzca mediante la siguiente fórmula

= − + +P(x) x 67x

Si la venta de dicho producto tiene un precio fijo, entonces para que dicha empresa obtenga la máxima ganancia, deberá producir y vender

A) 7 productosB) 10 productosC) 1 productoD) 4 productosE) Da lo mismo, siempre la ganancia será igual

26. Para que el valor x = 2 sea raíz de la ecuación x2 + 2ax + 7 = 0, el valor de a debe ser

A) 114

B) 74

C) 34

D) − 34

E) −114

27. ¿Cuál de las ecuaciones que se muestran a continuación, tiene por solución a -1 y 4?

A) x2 + 3x + 4B) x2 − 3x + 4C) −x2 − 3x + 4D) x2 − 3x − 4E) 4 − 3x − x2

9


28. El propietario de una casa tiene 40 metros de alambre y los quiere utilizar para cercar un jardín rectangular. ¿Cuáles son las dimensiones del cerco rectangular de modo que el área abarcada sea máxima?

A) 5 y 15B) 10 y 10C) 7 y 13D) 8 y 12E) 9 y 11

29. La única imagen que tiene solo una preimagen en una función cuadrática es

A) El vérticeB) Las raícesC) Todo x > 0D) Todos los puntos tiene una sola preimagenE) Ninguna de las anteriores

30. Si f(x) = x2 + 2x − 3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. f tiene un mínimoII. f(x) ≥ 0 para todo x ∈ III. x = −1 es su eje de simetría

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

31. Si α y β son raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0, entonces (α − β)2 es igual a

A) −b 4ac2

B) −b 4ac2a

2

C) −b 4aca

2

2

D) −b 4ac2a

2

2

E) Ninguna de las anteriores

10


32. Si ax2 + c = 0 tiene una de sus raíces − 3 , entonces la otra raíz es

A) − 3

B) −1 3

C) 3

2

D) +3 c

E) −ca

3

33. Según la ecuación f(x) = x2 + bx − 2, es correcto afirmar que

I. No existen interceptos en el eje X, b ∀ ∈II. Si b > 1, f intersecta dos veces con el eje X.III. Si b < −1, f intersecta dos veces con el eje X.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

34. El gerente de un hotel que tiene 40 habitaciones, sabe que el precio por pieza es de $300. Si aumenta $10 por el arriendo de cada habitación, entonces tendrá una habitación vacía. ¿Cuál es el precio de cada habitación de modo que el ingreso del hotel sea máximo?

A) $330B) $340C) $350D) $360E) $370

35. Respecto a la pregunta anterior, ¿cuál será el ingreso máximo?

A) $12.000B) $12.100C) $12.200D) $12.250E) $12.300

11


36. Para que la ecuación 3x(x + 1) = k carezca de raíces reales, deberá cumplirse que

A) k > −3

B) <k34

C) > −k34

D) < −k34

E) k < −3

37. Un patio rectangular tiene área igual a 100 metros cuadrados. Su ancho mide 10 metros menos que su largo, ¿cuánto mide el ancho?

A) − +5( 1 5) metros

B) +5(1 5) metros

C) − −5( 1 5) metros

D) − +5( 1 500) metros

E) Ninguna de las anteriores

38. Para x2 + 2x + k = 0, sus raíces serán complejas si

A) k > 0B) k > 1C) k ∈ +

D) k < 0E) k < −1

39. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene por factor a (2x + 1)?

A) x2 + 5x − 1 = 0B) 4x2 + 4x + 1 = 0C) 2x2 − x = 0

D) 2x 2x 1 02 + + =E) x2 + x + 1 = 0

12


40. Si en un terreno rectángular de 400 mts2, se sabe que el lado más largo es 30 metros más largo que el otro. De acuerdo a esto, el mayor de los lados mide

A) 30 mtsB) 40 mtsC) 45 mtsD) 50 mtsE) 60 mts

13


1 A 2 D3 E4 E5 A6 E7 B8 E9 A10 D11 A12 B13 A14 E15 B16 C17 B18 B19 E20 D

Respuestas

21 B22 D23 D24 D25 A26 E27 D28 B29 A30 C31 C32 A33 D34 C35 D36 D37 A38 B39 B40 B

Documents

funciones 2