Funciones

Dominio es el conjunto de valores que puede tomar la

variable independiente

Recorrido es el conjunto de todos los valores que toma

variable dependiente

Tipos de funciones

Racionales

Irracionales

Exponenciales

Logarítmicas

Funciones racionales

Funciones racionales

Cociente entre dos polinomios

] =4(\)5(\)

Funciones racionales

Función de proporcionalidad inversa

] =O\

Funciones racionales

Función de proporcionalidad inversa

] =O\

k constante de proporcionalidad

inversa

Funciones racionales

Función de proporcionalidad inversa

] =O\

Hipérbola

k es un área

No está definida en x=0

k>0 decreciente

k<0 creciente

Funciones racionales

Hipérbolas

] =4(\)5(\)

Son funciones de proporcionalidad inversa cuyo numerador es un

polinomio de grado 0 o 1 y el denominador es un polinomio de grado 1

Funciones racionales

Hipérbolas

] =4(\)5(\)

El dominio son todos los puntos excepto los que anulan al denominador

Funciones racionales

Hipérbolas

Las rectas y=r y x=s son las asíntotas de la función ] =

O\ − W

+ V

Funciones racionales

Dibujo

] =�

\ − � ] =�

\ − � − �

] =\ − �\ − �

] =\

\ + �

Funciones racionales

Deberes

Ejercicios 1, 2 y 3a) p. 221, 23 y 24 p. 228

Funciones irracionales

Funciones irracionales

] =!

4(\)

Funciones irracionales

] =!

4(\)

P es un polinomio

Su dominio son todos los puntos en los que el

polinomio es mayor o igual que cero

Funciones irracionales

] =√

\

Estudiaremos funciones tipo: ] =√\ ± E ± F

Funciones irracionales

Si la raíz se multiplica por un número negativo, la función pasa de ser creciente a ser

decreciente

Funciones irracionales

] =√

\ − �+ � ] =√

\ − �− �

] =√

\ + �− �] =√

\ + �+ �

Ejemplos

Funciones irracionales

Deberes

Ejercicios 8, 9 (p. 223), 29 y 30 (p. 228)

Funciones exponenciales

Funciones exponenciales

] = I\

Funciones exponenciales

] = E\

a>0 un número real

crecimiento muy rápido si a>1

Pasan por el punto (0,1) y por el (1, a)

decrecimiento muy rápido si a<1

Funciones exponenciales

] = E\dominio: todos los reales

asíntota horizontal: y=0

sin asíntotas verticales

] = �\

] =

!��

"\

Funciones exponenciales

Ejemplos

] = �\ − �

] = �\+� − � ] = �\−� + �

] = �\−�

Funciones exponenciales

Funciones exponenciales

Deberes

Ejercicios del 10 al 14 (p. 225)

Funciones logarítmicas

Funciones logarítmicas

] = ln \

Funciones logarítmicas

] = logE \

a>0 un número real

crecimiento muy lento si a>1

Dominio: reales positivos

decrecimiento muy lento si a<1

Funciones logarítmicas

] = logE \

pasan por el punto (a, 1)

cortan al eje X en el punto (1,0)

eje Y es asíntota vertical

Funciones logarítmicas

] = log� \

] = log�/� \

Funciones logarítmicas

Funciones logarítmicas

] = log�/� \ + � ] = log�/�(\ + �) − �

] = log�(\ − �) − �] = log�(\ − �)

Funciones logarítmicas

Deberes

Ejercicios del 16 al 20 (p. 227)

Deberes

Problemas 80 y 81 p. 231, 86, 95 y 96 p. 232

Funciones de todo tipo

Ejercicios del 46 al 49 p. 229

Deberes

Funciones de todo tipo

Deberes

Ejercicios del 54 al 62 p. 229/230

Funciones de todo tipo

Deberes

Ejercicios del 71 al 79 p. 230/231