UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁGELES DE CHIMBOTE

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Matemática y Lógica

Ingeniería Civil I Ciclo

Integrantes:

Cabrera Prado Eduardo Ibáñez Mendoza Estuardo Infante Sosa Sael López Puelles Emerson Quiñones Carrasco David Reyes Valerio Yuler Saldaña Cortez Eduardo Salvador Vásquez William

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Definición

Función seno

Una función trigonométrica es un conjunto no vacio de pares ordenados (x;

y) tal que la primera componente “x” es un valor angular expresado en

radianes y la segunda componente “y” es el valor de la razón trigonométrica

de x. Es decir:

Función trigonométrica = {(x; y) ϵ 2 | y = R.T (x)}

Por ejemplo R.T. puede ser: sen, cos, tan, cot, sec, csc

La función seno se define como el conjunto:

F = {(x; y) ϵ 2 | y = sen x}

Representando los puntos (x ; sen x) del conjunto F se obtiene una gráfica de

la función seno que recibe el nombre de SINUDOIDE.

x ϵ Dom (F) =

-1 ≤ sen x ≤ 1 Ran (F) = [-1; 1]

Se reconoce que la función seno es Periódica, pues en efecto:

sen (x + 2kπ) = sen x , k ϵ

Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento

de la función seno basta hacerlo en el intervalo de [0; 2π].

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función coseno

La función coseno se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = cos x}

Representando los puntos (x; cos x) del conjunto F se obtiene una gráfica de

la función coseno que recibe el nombre de COSINUSOIDE.

Luego:

x ϵ Dom (F) =

-1 ≤ scos x ≤ 1 Ran (F) = [-1; 1]

Reconocemos que la función coseno es Periódica, pues en efecto:

cos (x + 2kπ) = cos x , k ϵ

Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento

de la función coseno basta hacerlo en el intervalo de [0; 2π].

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función tangente

La función tangente se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = tan x}

Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de…

Representando los puntos (x ; tan de x) con x ≠ (2π + 1)

ϵ del conjunto

F, se obtiene una gráfica de la función tangente que recibe el nombre de

TANGENTOIDE.

Luego: x ≠ (2π + 1)

ϵ Dom (F) = -

- ∞ < tan x < + ∞ Ran de (F) =

Reconocemos que la función tangente es Periódica, pues en efecto:

tan (x + kπ) = tan x ;

Siendo su periodo mínimo π , por lo tanto para estudiar el comportamiento

de la función tangente basta hacerlo en el intervalo [0 ; π] ó [-π/2 ; π/2].

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función cotangente

La función cotangente se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = cot x}

Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de : 0 ; π ;2π ; …

Representando los puntos (x ; cot x), con x ≠ nπ ; n ϵ del conjunto F, se

obtiene una gráfica para la función cotangente que recibe el nombre de

COTANGENTOIDE

Luego:

x ϵ nπ ; n ϵ Dom (F) = - ,nπ ; n ϵ }

- ∞ < cot x < + ∞ Ran de (F) =

La función cotangente es periódica, puesto que: cot (x + kπ) = cot x ;

Su periodo mínimo es π , por lo tanto para estudiar el comportamiento de la

función cotangente basta hacerlo en el intervalo *0 ; π].

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función secante

La función secante se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = sec x}

Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de…

Representando los puntos (x ; sec x) con x ≠ (2n + 1)

ϵ del conjunto F

se obtiene una gráfica de la función secante que recibe el nombre de

SECANTOIDE.

Luego:

x ≠ (2n + 1)

ϵ Dom (F) = - {(2n + 1)

ϵ

sec x ≤ -1 sec x ≥ 1 Ran (F) = - -1 ; 1

La función secante es periodica puesto que: sec (x + 2kπ) = sec x ;

De donde se evidencia que el periodo mínimo es 2π. Por lo tanto para

estudiar el comportamiento de la función secante basta hacerlo en el

intervalo *0 ; 2π+

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función cosecante

La función cosecante se define por el conjunto: F = {( x; y) ϵ 2 | y = csc x}

Notese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de …0 ; π ; 2π ; …

Representando los puntos (x ; csc x) con x ≠ nπ; n ϵ del conjunto F se

obtiene una gráfica de la función cosecante que recibe el nombre de

COSECANTOIDE.

Luego:

x ≠ nπ; n ϵ Dom (F) = - { nπ; n ϵ

csc x ≤ - 1 sec x ≥ 1 Ran (F) = - -1 ; 1

La función cosecante es periódica, en efecto: csc (x + 2kπ) = csc x

Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento

de la función cosecante basta hacerlo en el intervalo *0 ; 2π+.