UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁGELES DE CHIMBOTE
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Matemática y Lógica
Ingeniería Civil I Ciclo
Integrantes:
Cabrera Prado Eduardo Ibáñez Mendoza Estuardo Infante Sosa Sael López Puelles Emerson Quiñones Carrasco David Reyes Valerio Yuler Saldaña Cortez Eduardo Salvador Vásquez William
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Definición
Función seno
Una función trigonométrica es un conjunto no vacio de pares ordenados (x;
y) tal que la primera componente “x” es un valor angular expresado en
radianes y la segunda componente “y” es el valor de la razón trigonométrica
de x. Es decir:
Función trigonométrica = {(x; y) ϵ 2 | y = R.T (x)}
Por ejemplo R.T. puede ser: sen, cos, tan, cot, sec, csc
La función seno se define como el conjunto:
F = {(x; y) ϵ 2 | y = sen x}
Representando los puntos (x ; sen x) del conjunto F se obtiene una gráfica de
la función seno que recibe el nombre de SINUDOIDE.
x ϵ Dom (F) =
-1 ≤ sen x ≤ 1 Ran (F) = [-1; 1]
Se reconoce que la función seno es Periódica, pues en efecto:
sen (x + 2kπ) = sen x , k ϵ
Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento
de la función seno basta hacerlo en el intervalo de [0; 2π].
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función coseno
La función coseno se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = cos x}
Representando los puntos (x; cos x) del conjunto F se obtiene una gráfica de
la función coseno que recibe el nombre de COSINUSOIDE.
Luego:
x ϵ Dom (F) =
-1 ≤ scos x ≤ 1 Ran (F) = [-1; 1]
Reconocemos que la función coseno es Periódica, pues en efecto:
cos (x + 2kπ) = cos x , k ϵ
Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento
de la función coseno basta hacerlo en el intervalo de [0; 2π].
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función tangente
La función tangente se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = tan x}
Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de…
Representando los puntos (x ; tan de x) con x ≠ (2π + 1)
ϵ del conjunto
F, se obtiene una gráfica de la función tangente que recibe el nombre de
TANGENTOIDE.
Luego: x ≠ (2π + 1)
ϵ Dom (F) = -
- ∞ < tan x < + ∞ Ran de (F) =
Reconocemos que la función tangente es Periódica, pues en efecto:
tan (x + kπ) = tan x ;
Siendo su periodo mínimo π , por lo tanto para estudiar el comportamiento
de la función tangente basta hacerlo en el intervalo [0 ; π] ó [-π/2 ; π/2].
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función cotangente
La función cotangente se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = cot x}
Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de : 0 ; π ;2π ; …
Representando los puntos (x ; cot x), con x ≠ nπ ; n ϵ del conjunto F, se
obtiene una gráfica para la función cotangente que recibe el nombre de
COTANGENTOIDE
Luego:
x ϵ nπ ; n ϵ Dom (F) = - ,nπ ; n ϵ }
- ∞ < cot x < + ∞ Ran de (F) =
La función cotangente es periódica, puesto que: cot (x + kπ) = cot x ;
Su periodo mínimo es π , por lo tanto para estudiar el comportamiento de la
función cotangente basta hacerlo en el intervalo *0 ; π].
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función secante
La función secante se define como el conjunto: F = {(x; y) ϵ 2 | y = sec x}
Nótese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de…
Representando los puntos (x ; sec x) con x ≠ (2n + 1)
ϵ del conjunto F
se obtiene una gráfica de la función secante que recibe el nombre de
SECANTOIDE.
Luego:
x ≠ (2n + 1)
ϵ Dom (F) = - {(2n + 1)
ϵ
sec x ≤ -1 sec x ≥ 1 Ran (F) = - -1 ; 1
La función secante es periodica puesto que: sec (x + 2kπ) = sec x ;
De donde se evidencia que el periodo mínimo es 2π. Por lo tanto para
estudiar el comportamiento de la función secante basta hacerlo en el
intervalo *0 ; 2π+
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Función cosecante
La función cosecante se define por el conjunto: F = {( x; y) ϵ 2 | y = csc x}
Notese que para que exista “y”, “x” tiene que ser diferente de …0 ; π ; 2π ; …
Representando los puntos (x ; csc x) con x ≠ nπ; n ϵ del conjunto F se
obtiene una gráfica de la función cosecante que recibe el nombre de
COSECANTOIDE.
Luego:
x ≠ nπ; n ϵ Dom (F) = - { nπ; n ϵ
csc x ≤ - 1 sec x ≥ 1 Ran (F) = - -1 ; 1
La función cosecante es periódica, en efecto: csc (x + 2kπ) = csc x
Siendo su periodo mínimo 2π . Por lo tanto para estudiar el comportamiento
de la función cosecante basta hacerlo en el intervalo *0 ; 2π+.
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