FUNDIRANJEARHITEKTONSKIHOBJEKATABETONSKEKONSTRUKCIJE-PRVOPOGLAVLJEProf.drMilanGli{i}Beograd, 2004 Prof. dr Milan Glii FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE Beograd, 2004 FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE PRVO POGLAVLJE Dr Milan Glii, dipl.ing.arh. vanredni profesor Arhitektonskog fakultetaUniverziteta u Beogradu Recenzenti: Prof. dr Milan Lazi, dipl. ing. arh. Akademik prof. dr Vojislav Kujundi, dipl.ing.arh. Izdavai: Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu i Orion Art, Beograd Direktor Nadeda Kovaevi Glavni i odgovorni urednik Dragorad Kovaevi ISBN 86-80095-66-4 tampa Bakar, Bor Tira 300 primeraka __________________________________________________________________________ Naslovna strana: Fundiranje objekta na uglu ulica 27. marta i uine u Beogradu Autori: Mr. Selimir Lelovi, dipl.gra.ing, Vojislava Popovi, dipl.ing.arh. Mr. Nenad ekularac, dipl.ing.arh. i Mr. Dejan Vasovi, dipl.ing.arh. Dizajnkorica: Milo Dimi, stud. arh. i Goran Radulovi stud. arh. PREDGOVOR Projektovanjefundamenataarhitektonskihobjektajeoblastininjerskog konstrukterstvakojezahtevamultidisciplinarnipristup.Neophodnoje poznavanjegeomehanikihsvojstavatla,postupkedimenzionisanja armiranobetonskihkonstruktivnihelemenata,interakcijutlaikonstrukcije temelja i tehnologije izvoenja radova u tlu. Ovomknjigomobuhvaenesuoblastifizikihimehanikihosobinatla, nainadimenzionisanjaplitkihidubokihtemelja,tehnologijeizvoenja pojednihvrstatemeljaikonstruktivnepojedinostikojesuneophodneza praksu.Poredteorijskihpostavkiiobjanjenjapojedinihoblastidatisu numeriki primeri, kao i preporuke vezane za pojedine specifine probleme prilikom projektovanja i izvoenja temeljnih konstrukcija. Ovajudbeniksadricelokupnumaterijuiznastavnogprograma obrazovanjastudenataarhitekturenabeogradskomArhitektonskom fakultetu na predmetima u okviru osnovne nastave (Betonske konstrukcije) i uokviruizbornegrupepredmetaKonstruktivnisistemi(Fundiranje arhitektonskihobjekata).Smatramdaovaknigamoeposluitiimladim ininjerimaiarhitektimakaosvojevrsniprirunikprilikomprojektovanja fundamenata arhitektonskih objekata. Podnaslovovogrukopisaglasi"Betonskekonstrukcijeprvopoglavlje". Razlog za ovo je sadran u injenici da autor priprema za izdavanje jo dva poglavljaizoblastibetonskihkonstrukcija.Tosu"Projektovanjearmirano betonskih konstrukcija arhitektonskih objekata" i "Sanacije, rakonstrukcije i adaptacije arhitektonskihobjekata". Velikuzahvalnostdugujemprof.drMilanuLaziu,dipl.ing.arh.i akademiku prof. dr Vojislavu Kujundiu, dipl.ing.arh. za detaljno izvrenu recenzijurukopisa,sugestijama,savetimaipomoidaovajudbenikbude objavljen. ZahvaljujemseasistentupripravnikuAleksandriNenadovi,dipl.ing.arh. napomoiprilikomizradenumerikihprimeradimenzionisanja.Dugujem zahvalnostZagorkiKomad,dipl.ing.geol.kojamijepomoglaustupanjem geomehanikog elaborata koji je prikazan u ovoj knjizi.Na kraju elim da istaknem strpljenje i razumevanje kojim je moja supruga Sanja pratila rad na ovoj knjizi i da joj na tome zahvalim. U Beogradu, marta 2004. godineAutor SADRAJ I. OSNOVNI POJMOVI O TLU .................................................................1 1. Poreklo tla ...................................................................................1 2. Klasifikacija tla ...........................................................................1 3. Struktura tla ................................................................................2 4. Fizike osobine tla ......................................................................2 5. Mehanike osobine tla ................................................................5 5.1. Vodopropustljivost ..............................................................5 5.2. Otpornost tla ........................................................................5 5.3. Deformabilnost tla ...............................................................6 6. Granini pritisci na tlo ................................................................6 7. Dozvoljeni pritisci na tlo ............................................................8 8. Rasprostiranje pritiska po dubini ................................................9 9. Aktivni zemljani pritisak ...........................................................11 10. Pasivni otpor tla .........................................................................14 II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA ............................................................15 1. Trakasti temelji .........................................................................16 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona ..............................16 1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona ......................................18 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona .................................20 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona .......22 2. Temeljna kontra greda ..26 2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede ......29 3. Temeljna kontra ploa ...............................................................42 4. Temelji samci ....45 4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca ..47 3.2. Primer odreivanja napona u tlu za ekscentrinooptereen temelj samac ......................................................57 5. ipovi ........................................................................................60 5.1. Drveni ipovi ......................................................................61 5.2. elini ipovi .....................................................................63 5.3. ipovi od nearmiranog i armiranog betona .......................63 5.3.1. Prefabrikovani ipovi ............................................63 5.3.2. ipovi izvedeni na samom terenu .........................65 5.3.3. ipovi postavljeni ispod postojeih temelja ..........67 5.4. Nain postavljanja ipova ..................................................68 5.5. Proraun nosivosti ipa ......................................................70 5.5.1. Primer odreivanja nosivosti ipa tipa Frenki 72 5.6. Odreivanje sila u ipovima ...73 III. POTPORNI ZIDOVI ...76 1. Primer dimenzionisanja potpornog zida ...79 2. Uticaj podzemne vode na potporni zid .....88 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid ............................................89 IV. ZATITA TEMELJNIH JAMA ..........................................................91 1. Obezbeenje rovova ..................................................................91 2. Dijafragme .................................................................................92 2.1. Primer odreivanja uticaja na dijafragmu ..........................94 3. Obezbeenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem .....95 V. PRORAUN FUNDIRANJA NA ELASTINOJ PODLOZI .............98 1. Primer odreivanja vrednosti koeficijenta posteljice tla .........100 2. Uporedni prikaz rezultata prorauna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastinoj podlozi ........................101 VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA........ ..............103 1. Meusobna povezanost temelja ..............................................103 2. Temeljenje na istoj i razliitim kotama ..................................104 3. Zatita armature temelja .........................................................106 4. Minimalna dubina fundiranja .................................................107 5. Nain izvoenja potpornih zidova .........................................107 VII. GEOMEHANIKI ELABORAT ....................................................110 VIII. LITERATURA ...............................................................................114 - 1 -I. OSNOVNI POJMOVI O TLU 1. POREKLO TLA Zemljinakorajenastalahlaenjemmagmeodkojesuformirane stenskemase.Tokommilijardigodinadolazidofizikogi hemijskograspadanjastenskihmasa,toimazaposledicu stvaranjerastresitihnaslagazemljinekorekojenazivamotlom. Zavisnoodmestanastankainainatransportaraspadnutog materijala, tlo se moe podeliti u sledee grupe: a/Eluvijalnotlo-nastajenamestusvogprvobitnogpostanka.Iz njega su ispirane sitnije estice erozivnim dejstvom vode. b/Deluvijalnotlo-materijaljetransportovanplaninskimpotocimai taloen na blagim padinama. Ovo tlo je heterogenog sastava. c/Aluvijalnotlo-materijaljetransportovannarekamanavelike udaljenosti i taloen u dolinama. d/Glacijalnotlo-nastajedrobljenjemstenaprilikomkretanja lednika. e/Eolsko tlo - materijal je transportovan vetrom na velike udaljenosti (peane dine i lesne zaravni). f/Marinskotlo-nastajetaloenjemumorumaterijaladoneenog vodenim tokovima. 2. KLASIFIKACIJA TLA Tlosesatojiodzrnaiesticarazliitihveliina,kojiformiraju granularniskelettla.Premakrupnoifrakcijaodkojihsesastoji,tlo se deli na: -nekoherentna tla (drobina, obluci, ljunak i pesak) -koherentna tla (praina, glina i koloidi). 1a. Homogene podloge1b. Slojevite podloge1c. Heterogene podloge Slika 1. Vrste podloga - 2 -Meusobni poloaj tla moe biti raznovrstan, i zato je teko napraviti preciznuklasifikacijuprirodnihpodloga.Osnovnapodelamoese izvriti na: -homogene podloge (Slika 1a), gde je zastupljena samo jedna vrsta tla; -slojevitepodloge(Slika1b),gdesurazliitevrstetlapostavljeneu priblino paralelnim slojevima; -heterogenepodloge(Slika1c),gderazliitevrstetlazauzimaju meusobno nepravilne poloaje. 3. STRUKTURA TLA Tlo je formirano od zrna i estica, i pora izmeu njih. Pore mogu biti ispunjenevodom,vazduhomilivodenomparom.Nekoherentnatla mogu biti rastresita (Slika 2a) ili dobro sloena (Slika 2b i 2c). a.b. c. Slika 2. ematski prikaz struture tla Poroznost tla je manja to je zastupljeno vie razliitih frakcija. 4. FIZIKE OSOBINE TLA Fizike karakteristike odreuju stanje u kom se tlo nalazi. Osnovne karakteristikeseodreujuispitivanjemuzorakaulaboratoriji,a izvedene osobine se odreuju raunskim putem iz osnovnih. Ako posmatramo prizmu tla (Slika 3) i uvedemo sledee oznake: V- ukupna zapremina uzorka; Vs- zapremina estica granularnog skeleta; Vp- zapremina pora; Vw- zapremina vode u porama; Gs- teina estica granularnog skeleta; - 3 -Gw- teina vode koja se nalazi u porama, i G- ukupna teina uzorka, onda je Jedinina (zapreminska) teina granularnog skeleta tla: VsGss= (1) UtabeliIdatesupriblinevrednostijedininihteinagranularnog skeleta tlas

Tabela I. Vrednosti jedininih teina granularnog skeleta Vrsta materijala s(kN/m3).ljunak25,5 - 26,5 pesak25,5 - 26,5 les26,5 - 27,0 glina27,0 - 28,0 Jedinina (zapreminska) teina tla u prirodnom stanju glasi: VG= (2) Vlanost tla, koja se izraava u procentima je: swGGw=(3) WWqWtWx Slika 3. ematski prikaz prizme tla Poroznosttla-jeodnoszapremineporapremaukupnojzapremini uzorka tla:

G G GV V Vnss ss pp -=+= (4) - 4 -Koeficijentporoznostitlae jeodnoszapremineporaprema zapremini granularnog skeleta nnV n VV nVVesp- 1=-= =(5) Zavrednostie0.8iglinovitihpodloga gde je e>1.0 mora se izvriti poboljanje graevinskog tla. 2/1o2.ox2/12/1 Slika 4. ematski prikaz uzorka tla Ako posmatramo uzorak tla oblika kocke stranice 1.0 (Slika 4), tada je: Jedinina (zapreminska) teina tla u apsolutno suvom stanju (d) ) - 1 ( = ns d (6) Jedinina (zapreminska) teina tla u prirodnom stanju ( ) d sw n + ) - 1 ( = (7)) + 1 ( ) - 1 ( = w ns (8) Jedinina (zapreminska) teina tla pod vodom ( ) ) - 1 ( ) - ( = nw s (9) gde jew - jedinina (zapreminska) teina vode Jedinina (zapreminska) teina vodom potpuno zasienog tla(z) w s zn n + ) - 1 ( =(10) - 5 -5. MEHANIKE OSOBINE TLA 5.1. Vodopropustljivost Propustljivost vode kroz tlo meri se koeficijentom vodopropustljivosti (k), koji predstavlja brzinu kretanja vode kroz tlo. 5.2. Otpornost tla Naruavanjestabilnostiutlunastajekaoposedicasmicanja,i manifestujeseklizanjemjednogdelatlauodnosunadrugideo. Akosuunekojtakitlatangencijalninaponismicanjaveiod otpornostinasmicanje,doiedoklizanjaizmeuesticatla. Otpornost na smicanje, izraena preko ukupnih napona (Slika 5a), prema Coulombovom (*) izrazu je tg cn n + =(11)

Slika 5. Grafiki prikaz sluajeva otpornosti tla na smicanje ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanovi: FUNDIRANJE I - 6 -gde je n- normalni napon koji deluje u ravni napona n c- specifina kohezija tg - konstanta proporcionalnosti koja izraava linearnu zavisnostsmiueg naponan i normalnog napona n. Granini sluajevi izraza (11) nastaju kada ne postoji kohezija (Slika 5b),kodpeskailjunka,odnosnokadanepostojitrenjeizmeu estica (Slika 5c), kod vodom zasienih glina. 5.3. Deformabilnost tla Deformabilnost tla uslovljena je elastinou granularnog skeleta tla, promenom poroznosti i promenom vlanosti . Dinamikooptereenjeizazivaznatnasleganjatemeljana nekoherentnomtlu,arelativnomalanakoherentnom.Dugotrajna optereenja,obrnuto,izazivajuvelikasleganjatemeljana koherentnom tlu, a mala na nekoherentnom tlu. U zavisnosti od vremena trajanja optereenja tla deformacije mogu biti:trenutne,kojenastajuistovremenosapromenomnaponskog stanja,idugotrajne,kojeseodvijajuufunkcijivremenakojeje protekloodtrenutkananoenjaoptereenja.Deformacije nekoherentnogikoherentnogtlamalevlanostinemajuizraeno vremenskotrajanje,dokkodkoherentnogtlavelikevlanosti, naroitoakojetlozasienovodom,deformacijeseobavljajuu dugom vremenskom periodu i zavise od brzine istiskivanja vode iz pora tla. 6. GRANINI PRITISCI NA TLO Graninipritisaknatlojemaksimalnipritisaktemeljanatlopri komedolazidoprolomautlu.Vrednostgraninogpritiskanatlo moeseodreditipremaempiriskomizrazu,kojijepostavio Terzaghi (*):

N B 0,4 + N D + N c B/L) 0,3 + (1 = Pq f c gr (12) ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanovi: FUNDIRANJE I - 7 -gde su B -irina osnove stope temelja; L -duina osnove stope temelja; c -kohezija tla; Df - dubina fundiranja; Nc, Nq i N - faktori nosivosti u funkciji ugla unutranjeg trenja, koji se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6. Slika 6. Grafiki prikaz faktora Nc , Nq i N prema Terzaghiju Vrednosti Nc, Nq i N zavise od ugla unutranjeg trenja tla i iznose Nq = tg2 (45o + / 2) etg (13) Nc =(Nq - 1) ctg (14) Nr = 1.8 (Nq - 1) tg (15) - 8 -7. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO Dozvoljenpritisaknatlo,odnosnodozvoljeninaponutlu,odreuje se iz odnosa graninog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti sgrdozvzFP=. (16)

Koeficijentsigurnost,premanaimpropisima(*),kreeseu granicama3 2s F,zavisnoodvrsteobjektaipouzdanosti podataka na osnovu kojih se odreuje vrednost graninog pritiska na tlo. Iporedinjenicedausvakompojedinanomsluajupodaciiz geomehanikogelaboratadajuvrednostidozvoljenohpritisakana tlo,ovdesedajetabelarnipregled(TabelaII)priblinihvrednosti nosivostitlapremaprof.Kasagrandeu(**)akojisubilidefinisani standardom DIN 1054. Tabela II. Pribline vrednosti dozvoljenih nosivosti tla Vrsta tlaMPa 1. Vezana tla (ilovaa, glina, laporac): a. kaasta konzistencija0,00 b. mekana (lako gnjeiva)0,04 c. tvrda (teko gnjeiva)0,08 d. poluvrsta0,15 e. vrsta0,30 2. Zbijena nevezana tla a. sitni i srednji pesak veliine do 1 mm.0,20 b. krupan pesak veliine zrna 1 do 3 mm.0,30 c. ljunkovit pesak sa sadrajem ljunka najmanje 1/3 iljunak sa veliinom zrna do 70 mm. 0,40 Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa ciljemdaseshvatiredveliinedozvoljenihnaponapojedinihvrsta tla. ______________________________________________________ (*) Pravilnik o tehnikim normativima za temeljenje graevinskih objekata (**) Kasagrande: GEOMEHANIKA OMOGUUJE UTEDU - 9 -8. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire sepodubiniufunkcijiuglaunutranjegtrenja.Whitlow(*)u praktinim proraunima usvaja vrednost ugla =30o. Akosu b i b irinedvatemelja(Slika7)optereenihistim ravnomernimoptereenjempo ,pritisakpodubini,z,bezuticaja sopstvene teine tla iznosi: tg zbbppz2 ''0' += (17) tg zbbppz2 ""0" +=(18) Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini kako je b > b , to je: ' , ,' ''; 1z zzzp ppp> < (19) Odnosno, na odreenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su vei kod irih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici.______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS - 10 -Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja temelja,morasevoditiraunaonjihovojmeusobnojudaljenosti. Kadasutemeljinameusobnomalomodstojanju(Slika8)moe doi do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoraenja dozvoljenih pritisakautluiporedtogatoseoninalazeugranicama dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica. Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu Promenanaponapritskautluzavisiiodzapreminsketeinetla (Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je 0 , 10= =b PFPp (20) gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je povrina temeljne stope. Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske teine tla - 11 -Nadubinihnaponpritiskajeufunkcijiuglaiteinetlaiznad posmatranog nivoa ztg z bbpph 2 0 + += (21) odnosno ) () ( 20DDppffhhtg h bb + += (22) 9. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK Usluajevimakadaseprojektujekaskadnooblikovanteren,ili ukopana konstrukcija, vri se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije ustanjudasamostalnostojiidanedoedoobruavanja,kao posledice savlaivanja unutranjeg trenja izmeu estica tla. Pritisak zemljekojibidoveodoobruavanjanazivasezemljanipritisak.On se prihvata potpornim konstrukcijama. Intenzitetaktivnogzemljanogpritiska(Slika10)odreujeseiz uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granine ravnotee, da ne postoji trenje izmeu potpornog zida i tla iza zida, i da je teren na vrhu zida horizontalan. Slika 10. Odreivanje aktivnog zemljanog pritiska - 12 -Vertikalni napon na dubini z je z P2 + = (23) Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je: atg)2(45 2022 1 = =(24) gde jea - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska ) 2 ( = a45tg02 (25)

Za ovako odreene funkcije promene vrednosti napona 1 i 2 , dobijamovrednostihorizontalnihpritisakaukarakteristinim nivoima (po jedinici povrine) izraenih u kN/m2 0p p a = (26) zp p z a = + ( ) (27) hp p h a = + ( ) (28) Tada je ukupna horizontalna sila pritiska H hp ph=+02 (29) koja deluje u teitu povrine dijagrama horizontalnih pritisaka shp pp phh= ++ 3200 (30) Usluajukadapostojedvaslojatla,sarazliitimkarakteristikama tadasemorajuuzetiuobzirkoeficijentihorizontalnogzemljanog pritiska,azavisnoodtogaukomslojusevriproraunpritiska(Slika 11). ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS - 13 - Slika 11. Odreivanje aktivnog zemljanog pritiska u sluaju dva sloja tlasa razliitim karakteristikama Vrednosti koeficijenata horizontalnih zemljanih pritisaka za slojeve I i II su ) 2 (1021 a 45 =tg (31) ) 2 (2022 a 45 =tg(32) Horizontalni pritisci u karakteristinim nivoima su 1 a0 = pp(33)

1 a 111) ( + =hpp (34) 2 a 112) ( + =hpp (35)

a2 22113) ( + + =h hpp (36) Horizontalna sila pritiska sloja I je 10 112Hp ph=+ (37) koja deluje na udaljenju 11 0 10 132shp pp p= ++(38) Horizontalna sila pritiska sloja II je: 22 322Hp ph=+(39) koja deluje na udaljenju 22 2 32 332shp pp p= ++(40) - 14 -Ukupna horizontalna sila pritiska H H H= +1 2(41) koja deluje na udaljenju sH s h H sH= + + 1 1 2 2 2( )(42) Saovakoodreenimvrednostimahorizontalnogzemljanogpritiska vrisedimenzionisanjepotpornekonstrukcije,odnosnopotpornog zida, koja prima te uticaje. 10. PASIVNI OTPOR TLA Pasivniotportlajavljasekodkonstrukcijakojeprouzrokuju deformacijeusmerenekatlu.Onpredstavljagraniniotporkojise moesuprostavitiprinudnompomeranjupotpornekonstrukcije prematlu.Deformacijamorabititolikovelikadaaktiviraunutranji otpor tla. Pasivni napon tla dat je izrazom ptg )2(45 2022 1 = + =(43) gde jep - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska ) 2 ( = p45tg02 +(44)Zaovakoodreenefunkcijepromenenaponavrednostinapona 1 i 2 ,dobijamovrednostihorizontalnihotporatlau karakteristinim nivoima (po jedinici povrine): p pp 0 =(45)

p h pph) ( + = (46) Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla: H hp ph=+02(47) Kaotoseizizloenogmoevidetipostupakodreivanjapasivnog otporatlaanaloganjepostupkuodreivanjaaktivnogzemljanog pritiska,stomrazlikomtouizrazimazaodreivanjekoeficijenta horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+" (izrazi 24, 25, 43 i 44). - 15 -II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA Temelj je jedan od najvanijih elemenata konstrukcije objekta. Preko temeljaseoptereenjeodobjektaprenosinatlo,priemusemora obezbeditistabilnosttla,adeformacijatemeljatrebadabudeu dozvoljenimgranicamauzavisnostiodnaponskoogstanjau konstrukciji objekta i eksploatacionim potrebama objekta. Osnovna podela vrste fundiranja je na plitke i duboke temelje. Plitkitemeljiprenoseoptereenjeodobjektanatloprekokontaktne povrine izmeu temelja i tla. U ovu grupu temelja spadaju: -trakasti temelji (nearmirani i armirani); -temeljnekontragrede(postavljeneujednomilidvaortogonalna pravca, kada formiraju temljni rotilj); -temeljne kontra ploe; -temelji samci. Dubokitemeljiprenoseoptereenjeobjektanatloprekokontaktne povrine izmeu temelja i tla, kao i preko bonih strana temelja. Kod ovihtemeljaodnosvisineHpremairinitemeljaBjejednakilivei od etiri.4 BH U ovu grupu temelja spadaju: -ipovi; -dijafragme; -bunari; -kesoni. - 16 - 1. TRAKASTI TEMELJI Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom iliodarmiranogbetona).Odreivanjedimenzijatemeljavriseiz uslovanosivostitla(irinatemelja-B)iuslovanosivostibetonskog preseka na savijanje (visina temelja - H). 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona irina temelja (Slika 12) odreuje se iz uslova dozvoljenih napona: zt F= V(48) gde je V zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a Ft povrina temeljne spojnice (Ft=B 1.00). Tada je BV= z dozv.(49) Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona - 17 -Visinastopetemeljaodreujeseizuslovadozvoljenihnapona zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu.Momentsavijanjaupresekuc-czavrednostnaponatlautemeljnoj spojnici, izazvanog vertikalnim optereenjem bie 22 'cMzc= (50) gdeje 'z reaktivnooptereenjatlaodsileVkojadelujeuzidu BVz =' , bez uticaja teine tla iznad stope, sopstvene teine stope i korisnog optereenja p. Otporni moment preseka c-c je: cW= 1 0062,H(51) Kadauizrazzaodreivanjenaponazatezanjaubetonuizazvanog savijanjem bz ccMW= (52)

unesemo jednaine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se odreuje visina stope od nearmiranog betona u funkciji veliine slobodnog prepusta duine"c", naponautemeljnojspojniciidozvoljenognaprezanjana zatezanje u betonu izazvanog savijanjem bz'z3c = H (53) U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem. Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonuizazvanih savijanjem MB(MPa)1015203040 bz (MPa) 0,20 0,35 0,50 0,80 1,00 - 18 -1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona Zadatepodatkeizvritidimenzionisanjetrakastogtemeljaod nearmiranog beton(Slika 13). Podaci:Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja -V= 100 kN/m1 Debljina zida - dz= 25 cm Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu - p=5.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla - z dozv.= 0.12 MPa Dubina fundiranja - Df= 1.00 mZapreminska teina tla -= 18.0 kN/m3 Marka betona - MB 20 Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona PrvoseodredipriblinairinastopeB.Obziromdajenepoznata dimenzijastope,patimeinjenasopstvenateina,teinatlaiznad stopeioptereenjapodauirinistope,totrebaproraunpoetisa - 19 -pretpostavkomdajeukupnasilakojadelujeutemeljnojspojniciV veazaodreeniprocnatuodnosunasiluVkojadelujeuzidu. Tekojeodreditizasvakiposebansluajzakolikiprocenattreba poveatisiluV.Uovomprimerutajprocenatuveanjausvojenje 25%odsileV.Kasnijimproraunom,akoseovapretpostavka pokae ne tanom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja. 04 . 112 . 010 100 25 . 1 V 25 . 1V= B3dozv z dozv z= == m Usvojeno:B = 1.05 m Dimenzija konzolnog prepusta iznosi c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m Reaktivnooptereenjekojedelujetakodasavijakonzolniprepustduine "c" MPaz095 . 005 . 110 1003'==pa je visina H 0.30 =5 . 00.095 30,40 =3c = Hbz'z m

Usvojeno: H = 0.35 m Za ovako usvojene dimenzije izvri se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza optereenja: - vertikalna silaV = 100.00 kN/m1 - optereenje od zemlje iznad stope (1.05-0.25) 0.6518.0 = 9.36" - sopstvena teina stope 1.050.3524.0 = 8.82" - optereenje od poda (1.05-0.25) 5.0 = 4.00" Ukupno optereenjeV= 122.18 kN/m1 - 20 -Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi 00 , 1 05 , 11018 , 1223 ==2-11 CWtuw/ { !NQb NQbep{w/ { tuw/ {12 , 0 116 , 0 = = Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Sada se odredi stvarni napona zatezanja u betonu. Reaktivno optereenje od vertikalne sile, V je 3n lO2/11 CW> r 24 . 9500 . 1 05 . 100 . 100== Moment savijanja u preseku c-c kNm 26 . 724 . 0 24 . 952c qM2 2c=== Otporni moment preseka c-c 32 2cm 0204 . 0600 . 1 35 . 0600 . 1 HW === Stvarni napon zatezanja u betonu MPa 50 . 0 MPa 373 . 00204 . 010 x 62 , 7M3=< = = =c{/ddtuw/ c{X Znaidajenaponzatezanjaubetonuugranicamadozvoljenih vrednosti. 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona irinatemelja(Slika14)odreujeseistimpostupkomkaoikod temelja od nearmiranog betona (izraz 48). - 21 - Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona Visina stope odreuje se prema izrazima za visinu preseka armirano betonskih preseka optereenih momentom savijanja u preseku c-c. Reaktivno optereenje tla od vertikalne sile V je BVZ=' (54) i izaziva moment savijanja u preseku c-c 2 cM2'zc= c sr krM M =(55) gdeje krM kritinimomentkojisedobijamnoenjemstvarnog momenta Mc koeficijentom sigurnosti sr. Tada je statika visina preseka 1,00r = hMkrkr (56)

odnosno visina stope H= h + a (57) Zategnuta armatura u preseku bice

kzvikraMFh =(58) - 22 - Kontrola napona u tlu Po usvajanju konanih dimenzija temelja vri se kotrola napona u tlu, univoutemeljnespojnice.Stvarninaponutlunesmedaprekorai dozvoljene napone. z stv.z dozv.VB 1, 00 =(59) 1.2.1.Primerdimenzionisanjatrakastogtemeljaodarmiranog betona Zadatepodatkeizvritidimenzionisanjatrakastogtemeljaod armiranog betona (Slika 15). Podaci:Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja - V= 220 kN/m1 Debljina zida - dz= 15 cm. Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu -p=10.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla - z dozv.= 0.18 MPa Dubina fundiranja - Df= 1.30 m Zapreminska teina tla - = 18.5 kN/m3 Marka betona - MB 20 Kvalitet elika - GA 240/360 PrvoseodredipriblinairinastopeB,sapretpostavkom,kaokod trakastogtemeljaodnearmiranogbetona,dajesopstvenateina stope, zemlje iznad stope i poda u irini stope 25% od sile V 52 . 118 . 010 220 25 . 1 25 . 13= == =zdozvzdozvVVB m Usvojeno: B = 1.55 m Tada je duina prepusta "c" c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m1 - 23 - Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona Za ovako usvojene dimenzije izvri se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza optereenja: - vertikalna sila V = 220.00 kN/m1 - sopstvena teina stope(1.550.15+(1.55+0.25) 0.50.20) 25.00.412525.0 =10.31" - optereenje od zemlje iznad stope (1.551.30-0.4125-0.15 (1.3-0.35)=27.01" - optereenje od poda (1.55-0.15) 10.0=14.00" Ukupno optereenje V = 271.32 kN/m1 - 24 -Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi 175 . 000 . 1 55 . 110 32 . 27100 . 13= ==BVzstvMPa z stv.= 0.175 MPa < z dozv.= 0.18MPa Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Poodreivanjunaponautlupristupaseodreivanjupotrebne armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela. Reaktivnooptereenjetlakojeizazivamomentsavijanjakonzolnog prepusta duine "c" iznosi 94 . 14100 . 1 55 . 100 . 22000 . 1'===B VzkN/m2 Tada moment u preseku c-c iznosi 77 . 34270 . 0 94 . 14122 2 '===cMzc kNmKritini moment po teoriji graninih stanja je qp 8 . 1 g 6 . 1M M Msrp p g g kr + = + = za pretpostavljeno 2m / kN 12 g i2/ 2 m kN p =sriznosi 63 . 1142 8 . 1 12 6 . 1sr= + = kritini moment savijanja iznosi c sr krM M = 67 . 56 77 . 34 63 . 1 = =krMkNm - 25 -Za zadani kvalitet betona MB 20 iarmature GA 240/360 i usvojenu minimalnu visinu H cmmin= 35 ,odredi se statika visina preseka h. h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm(zatitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploa) tada je344 . 100 . 110 67 . 5632 . 0bMhr3krkr== = rkr= 1 344 . 10 =a ; 05 . 1 =b ;kz = 0 9665 .Potrebna povrina aramature je 63 . 7 10 63 . 732 . 0 9665 . 0 24010 67 . 562 43= = = =mh kMFz vikrapotcm2 za usvojen profil 10 ( = f cma0 792. ) razmak armature je tfFcmaa= = = 1000 797 63100 10 354... Usvojena je glavna armatura 10 / 10 Podeona armatura iznosi F F cma apod= = = 0 2 0 2 7 63 1 5262. . . . za usvojen profil6 ( = f cma0 282. ), razmak armature je tfFcmaa= = = 1000 281 526100 18 348... Usvojena je podeona armatura 6/16.5 - 26 -2. TEMELJNA KONTRA GREDA Temeljne kontra grede postavljaju se ispod vie stubova u nizu, i u statikomsmisluprestavljajukontinualninosaoptereen reaktivnim optereenjem od tla (Slika16). Dimenzije se odreuju iz uslova nosivosti tla (irina temelja - B i duina temelja - L) i uslova nosivostibetonskogpresekanasavijanjeismicanje(visina konzolne ploe - H, irina grede - b, i visina grede - D) (Slika17). Slika 16. Statiki sistem kontra grede Slika 17. Popreni presek kontra grede - 27 -Uslovravnomernostiraspodelenaponautlu,nanivoutemeljne spojnice,jedapoloajrezultantesila,R,odsilaustubovima,P(i), gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredubudenasrediniduinetemelja,L.Momentiitransverzalnesilepo nosau odreuju se iz uslova ravnotee sila za svaki karakteristian presek(MiT)itonamestustubovaiupoljimazamaksimalne momente. Pre kontrole dilatacija i odreivanja potrebne armature neophodno jeizvritikontrolunaprezanjatlautemeljnojspojnici,zausvojene dimenzije temelja. ztzstv dozvVF= ,gde je (60) stvz - stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice; dozvz- dozvoljen napon u tlu;

V -zbirsvihvertikalnihsilakojedelujunapovrinutemeljne spojnice; Ft- povrina temeljne spojnice. Reaktivno optereenje konzolne ploe iznosi L BRq= (60.1) Unajveembrojusluajeva,iztehnolokihrazloga,temeljnekontra gredeimajukonstantnuirinuBpocelojsvojojduini.Tadaje reaktivno optereenje po gredi ravnomerno i iznosi

LRB q q = = '(60.2) Usluajevimakadazbognemogunostipostizanjajednakeduine kontragredesaobestranerezultantesila,moraseizvesti trapezoidnaosnovatemeljneploe.Utomsluajuirinetemeljne ploeodreujuseizuslovadaserezultantasilaRnalaziuteitu trapezoidne osnove temeljne ploe (Slika 18). To znai da mora biti ispunjen uslov

2 12 2 13 2 1) ( 2 1B BB B LP Pb a P a Pe+ + =++ + =(60.3) - 28 - Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom irinom konzolne ploe U ovom sluaju reaktivno optereenje konzolne ploe iznosi 2) 2 1 ( L B BRq +=(60.4) Tada je reaktivno optereenje po gredi linearno promenljivo u funkciji irine konzolne ploe (Slika 19). Slika 19. Reaktivno optereenje po gredi u sluaju promenljive irine konzole ploe Vrednosti '1qi '2qiznose

1'1B q q =i 2'2B q q = (60.5) - 29 - 2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede Za date podatke izvriti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 20). Podaci: Rasponi izmeu stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m Kod stuba 1 prepust je ogranien na a=2.00 m Sile u stubovima neposredno iznad temelja: P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kN Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu - p=10 kN/m2 Dimenzije poprenih preseka stubova su 45/45 cm. Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - zdozv.=0.25 MPa Dubina fundiranja - Df=1.40 m Zapreminska masa tla - =18.0 kN/m3 MB 30, RA 400/500 Slika 20. Statika emakontragrede Prvo se odredi poloaj rezultante vertikalnih sila R Rezultanta sila je 6000 2000 2500 15003 2 1= + + = + + = =P P P P Ri kN - 30 -Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od take A iznosi ( )Re Pei i =17 . 92000 2500 15000 . 16 2000 0 . 8 2500 0 . 2 1500=+ + + + = e m Tada je ukupna duina temeljne grede 34 . 18 17 . 9 2 2 = = = e L m odnosno duina prepusta"x" ( ) ( ) 34 . 2 00 . 8 00 . 6 00 . 2 34 . 182 1= + + = + + = l l a L xm Povrina temeljne stope Ft odreuje se iz uslova dozvoljenih napona utlu.Obziromdanisupoznatedimenzijepoprenogpreseka temelja,tlaiznadtemeljaipodnepovrinekojasenalaziiznad temeljnegrede,odnosnostvarnooptereenjenatlotoseusvaja pretpostavka da je masa navedenih optereenja 25% od ukupne sile R.Usluajudausvojenapredpostavkanijetanamoraseizvriti ponovnousvajanjedimenzijapoprenogpresekatemeljne kontragrede. 0 . 3025 . 010 6000 25 . 13= = =dozvztRF m2 Odnosno irina temeljne stope je 64 . 134 . 180 . 30= = =LFBt m Usvojeno: B=1.65 m Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledeem izrazu 8maxlD - 31 -odnosno 00 . 1800 . 8= = Dm Usvojeno D=1.00 m Slika 21. Popreni presek kroz kontragredu Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Analiza optereenja - P(i)= 6000.00 kN - sopstvena teina stope 18.34(0.551.00+2 (0.35+0.15) 0.50.55) 25 15.1325=378.26 " - teina tla iznad temelja (1.401.6518.34-15.34) 18.0=490.24 " - teina poda 1.6518.3410.0=302.61 " Ukupno optereenje - V= 7171.11 kN - 32 -Stvarni napon u tlu iznosi 25 . 0 24 . 034 . 18 65 . 110 11 . 71713= < ==dozv stvz zMPa MPa Napon u tlu je u granicama dozvoljene vrednosti. Postupak dimenzionisanja Konzolna ploa Dimenzionisanjesevriusvemukaokodtrakastogtemeljaod armiranog betona. Reaktivno optereenje od tla 28 . 19834 . 18 65 . 16000=== L B Pqi kN/m2 Moment savijanja u preseku c-c je 99 . 29255 . 0 28 . 19822 2===c qMc kNm Kritini moment u preseku c-c je 88 . 48 99 . 29 63 . 1 = = =c sr krM M kNm Odreivanje potrebne armature za MB 30 i RA 400/500 h=H-a=35.0-3.0=32.0 cm 447 . 100 . 110 88 . 4832 . 0bMhr3krkr== = 447 . 1 rkr= 10 =a ;776 . 0b = ;97 . 0 kz = 2 2 4 23z vikracm 9 . 3 m 10 9 . 3 m 00039 . 032 . 0 975 . 0 40010 88 . 48h kMFpot= = = = = - 33 -za 8 (fa'=0.50 cm2), razmak glavne armaturecm 75 . 12 1009 . 35 . 0100Fftaa= = =usvojeno: R8/12.5 Podeona armatura: F F cma apod= = = 0 2 0 2 3 9 0 7842. . . . za 8 (fa'=0.50 cm2), razmak podeone armature tfFcmaa= = = 1000 50 784100 63 775...usvojeno: R8/30 Greda Momenti i transverzalne sile odreuju se iz uslova M i T za svaki karakteristian presek. Raunsko reaktivno optereenje po kontragredi iznosi q'=P(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m Transverzalne sile: T11=q' a=327.152.00=654.30 kN T12=T1l-P1=654.30-1500.0= - 845.70 kN T21=T12-q'l1= - 845.70+327.156.00=1117.20 kN T23=T21-P2=1117.20-2500.0=-1382.80 kN T32=T23+q'l2=-1382.80+327.158.00=1234.40 kN T3d=T32-P3=1234.40-2000.0=-765.53 kN Momenti savijanja: M1=-q' a2/2=-327.152.02/2=-654.30 kNm M3=-q' x2/2=-327.152.342/2=-895.67 kNm M2=(-q'(a+l1)2/2)+P1l1 M2=(-327.15(2.00+6.00)2)/2+1500.006.00=-1468.80 kNm - 34 -x1=T12/q'=845.70/327.15=2.58 m MI=(-q'(a+x1)2)/2+P1 x1 MI=(-327.15(2.00+2.58)2)/2+1500.002.58 =438.78 kNm x2=T32=1234.40/327.15=3.77 m MII=(-q'(x2+x)2)/2+P3 x2 MII=(-327.15(3.77+2.34)2)/2+2000.003.77=1433.40 kN Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede Statika visina preseka je h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm za 5 . 3 , 10 = =b a ,rkr= 0 510 . Nosivost jednostruko armiranog preseka je kNm 1868 MN 868 . 1 55 . 0510 . 094 . 0brhM02krkrb= = |.|

\|= ||.|

\|= - 35 -Oclonac 1 2 2313011 13 . 30 00303 . 094 . 0 9355 . 0 40010 5 . 10669355 . 0 %; 05 . 2 %; 10 675 . 0675 . 055 . 010 5 . 106694 . 05 . 1066 3 . 654 63 . 1cm mh kMFk rbMhrkNm kNm M Mz vikraz b a krkrkrsrkrpot= = = == = = === == = = usvojeno 7R25(34.36 cm2) Oslonac 2 ( ) ( )( ) ( )( ) 56 . 70 007056 . 0 001461 . 0 005595 . 004 . 0 94 . 0 40010 144 . 52694 . 0 892 . 0 40010 186861 . 14 001461 . 004 . 0 94 . 0 40010 144 . 526892 . 0 , 5 . 3 , 10144 . 526 1868 4 . 23941868 4 . 2394 8 . 1468 63 . 12 2 2 23 32 22 23222 22 22 12cm m m m FFa hMh kMa hMzMF F Fm ma hMF Fk M MkNm kNm kNm M M MkNm M kNm kNm M Maavikrz vikrbvikrvikrba a avikra az b akr krbkrbkr krkrb srkr= = + = + = + = += + == = = = = = = = >= = = = > = = = 2acm 56 . 70 F =- ukupna zategnuta armatura usvojeno15R25 (73.64 cm2) 2acm 61 . 14 F = - ukupna pritisnuta armatura usvojeno 3R25 (14.73 cm2) - 36 - Oslonac 3 2 2333033 338 . 42 004238 . 094 . 0 916 . 0 40010 94 . 1459916 . 0 ; 7 . 2 ; 10 577 . 0577 . 055 . 010 94 . 145994 . 01868 94 . 1459 67 . 895 63 . 1cm mh kMFk rbMhrkNm M kNm kNm M Mz vikraz b a krkrkrkrb srkrpot= = = == = = === == < = = = usvojeno 9R25 (44.18 cm2) Polje I ( )m 65 . 1 b bm 65 . 1 B bl 8 . 0 l m 75 . 1 6 8 . 0 25 . 0 55 . 0 l 25 . 0 b bm 55 . 5 25 . 0 20 55 . 0215 3520 55 . 0 dp 20 b b3 p p3 p0 0 0 2 psr 0 1 pmin= == = = = = + = + == + =+ + = + =! Zausvojene dimenzije grede vri se ispitivanje preseka u polju kao "T" preseka. kNm 2 . 715 kNm 78 . 438 63 . 1 M MI srkrI= = =Prvapretpostavka: pd x