Click here to load reader
Upload
thina
View
737
Download
126
Embed Size (px)
DESCRIPTION
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o , jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
• Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan
• cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=xo jika untuk h positip dan cukup kecil,
• f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), • Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di
x=xo;• Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di
x=xo;• Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner
di x=xo;
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN
1x 1x2x
y=f(x)
y=f(x)
2x
)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2
Fungsi Naik
(a)
Fungsi Turun
(b)
CONTOH 1
(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f
(Negatif) 043-
46
43)
21(3)
213( )
21(' f
(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f
2dan x,21 x-1, titik xdi (x)' f nilai selidikidan bilangan garisGambar
1atau x 0 x 1)-3x(x
33x(x)' f x23xf(x)
:JAWAB
.atau turunnaik x23xf(x) fungsiagar intervalTentukan
2
2
2
223
23
x
0 1+ + + + + +- - -
1x0 interval pada Turun
dan 1x dan 0x interval padanaik x23-xf(x) Jadi 23
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA
Stasioner.Titik 5.turun ataunaik fungsi Interval 4.
fungsi definisi Interval 3.koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.
kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.: Syaratnya
CONTOH 2
grafiknya. sketsaBuatlah c.a daridiperoleh yangstasioner ik titik titdari JenisTentukan b.
215x6xxy fungsiuntuk stasioner tik Carilah ti a. 23
dan(1,-10) (-5,98)adalah yastasionerntitik - titikJadi
-10y 2-15.(1)-6.(1)(1)y maka 1 xJika
98y 2-15.(-5)-6.(-5)(-5) y maka -5 xJika
1atau x 5 x01)-5)(x(x 01)-5)(x3(x 0.15123x
0y'stasioner ik Syarat tit .15123xy'
215x6xxy a.
: JAWAB
23
23
2
2
23
x
x
b.
turunan. tabeldalam hasilnyamasukkan 0 21y' maka 2x
dan -15y' maka 0x0 21y' maka -6x
turunan.fungsi kedalammasukan sampel sebagai 2dan x 0, x-6,pilih x kita Misalnya
stasioner.k kanan titidan kiridisebelah uji titik pakaikita makastasioner, titik jenis menentukanUntuk
TABEL TURUNANX -6 -5 0 1 2
Y’Kemiringan
+/
0-
-\
0-
+/
minimum.balik titik adalah (1,-10) dan maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan
c.
(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0), adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad
7,873- x atau -0,127,x atau 2,x ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x
018xx atau 2x
01)8x2)(x-(x
02-15x-6xx
0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.lagititik beberapa dibutuhkan
2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk
2
2
23
23
c. LANJUTAN
Titik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)
LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)
(1,-10)
(0,-2)
(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)
Y
X
2-15x-6xxy 23
Catatan :
tgxxyy
xy
dxdym
12
12
dimana m = gradienY=f(x)
x1 x2 X
y2
y1y
x
y = mx + c
mdxdy(x)' f .1
12
12
xxyy
m suatu gradien2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x1, y1) adalah y = mx + (y1 – mx1) dimana m = f’(x)
Maka dapat disimpulkan :
3. Beberapa keadaan garis : a. Jika m > 0, maka garis naik.
b. Jika m < 0, maka garis turun.
c. Jika m = 0, maka garis mendatar.
4. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva : 1.
f’(x1) + 0 -Keada
an/ - \
Berarti titik stasionernya maksimum di (x1, f(x1)), makaNilai maksimum fungsi adalah ymaks= f(x1)
Bentuk gambarnya
2. f‘(x2) 0 +Keada
an\ /
Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2)
Bentuk gambarnya
3. f‘(x3) + 0 +Keada
an/ /
berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3))
Bentuk gambarnya
4. f‘(x2) 0Keada
an\ \
Bentuk gambarnya
berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
TanxY 3.dan CosxY 2.
Sinx Y .1
1. TURUNAN Y=SIN X
) Terbukti ( Cosxh)Cos(xLimit
h).1Cos(xLimith
hSinLimith).Cos(xLimit
hhh)SinCos(xLimit
h
h21h)Sin(2x
212Cos
Limit
Sinβ-Sinα Rms) (Gunakan h
Sinxh)Sin(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Cos (x)Y' maka x, Sin Y Jika
X SINF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
x
2. TURUNAN Y=COS X
) Terbukti ( Sinxh)Sin(x-Limit
h).1Sin(x-Limith
hSinLimith).Sin(x-Limit
hhh)SinSin(x-Limitx
h
h21h)Sin(2x
212Sin-
Limit
Cosβ-Cosα Rms) (Gunakan h
Cosxh)Cos(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Sin- (x)Y' maka x, Cos Y Jika
X COSF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
3. TURUNAN Y=TAN X
) Terbukti ( xSecxCos
1
xCosxSinxCos
xCos)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'
maka -Sinx(x)V' CosxV(x) dan
Cosx(x)U' SinxU(x) dimana V(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'
dapat di fungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V(x)U(x)
x Cosx Sinx Tan Y
: BUKTIXSEC(X)Y' X TANY Jika
22
2
22
2
2
2
CONTOH 3
Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(x) = 4sinx – 2cosx2. f(x) = 2sinxcosx
JAWAB
1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA
P(X,f(X))
f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))
x x+hl
g
hf(x)h)f(xLimit(x)' f adalah
Ptitik di kurva singgung Garis Gradien
0 h
RINGKASAN MATERI
21
21
11
11
0 h
mm makasejajar garisnya Jika.41m.m maka lurustegak saling garis Jika3.
)xm(xy- y: adalah m gradiennya dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.
m h
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.
CONTOH 4
9-6xy 918-6x y
3)-6(x 9-y)x- xm(y-y
:adalah (3,9) di singgung garispersamaan m62.3(3)y maka(3,9), titik pada2x y' xy
:JAWAB
xy kurva pada (3,9) titik di singgung garispersamaan Tentukan
11
'2
2
CONTOH 5
)1(2212
21y )(2
212
21-y
)xm(xy-y
adalah )221,
4π( di singgung garisPersamaan
221 cos)(y' cosx y' sinx y
:JAWAB
sinxy kurva pada )221,
4π( titik di singgung garispersamaan Tentukan
44
11
44
xx
m
TERIMA KASIH