Funkcija prihoda

Funkcija trokova

Str. 80 123 R. Somun-Kapetanovi. A. Arnaut-Berilo, E. ehi, E. Kahvi-Begi:

Kvantitativne metode u ekonomiji i menadmentu, Ekonomski fakultet u

Sarajevu, 2009.

Funkcija prihoda - P

Ako se koliina tranje za nekim dobrom pomnoi sa cijenom

tog dobra dobije se ukupan prihod proizvoaa

Funkcija ukupnog prihoda se definie kao proizvod izmeu

cijene nekog dobra i tranje za tim dobrom:

Funkcija prihoda odraava dakle realizaciju nekog dobra na

tritu zavisno od prodajne cijene i koliine.

Funkcija prihoda je pozitivna, neprekidna, diferencijabilna i

definisana za vrijednosti cijene za koje je definisana funkcija

tranje.

qpP

Funkcija prihoda - P

y [kj] koliina dobra koja se nudi na tritu.

P [nj] prihod od prodaje pomenutog dobra

Ostvareni prihod = (trina cijena) * (prodata koliina)

Razlikujemo P kod determinisane trine cijene i P kod promjenjljive cijene (agregatno P).

3

P kod determinisane trine cijene

Iz definicije prihoda vidimo da prihod zavisi od tranje.

Ako je trina cijena konstantna p = const onda je traena koliina konstantna

q = q(p) = const

4

0

0)(

qyqp

qyypyP

qpqpqpP )(max(max)

P kod determinisane trine cijene

Poto je cijena p konstantna, ukupan prihod raste ako se

prodata koliina q poveava.

Tranja ograniava koliinu prodaje a tim i ukupan prihod.

Kad je cijena konstantna sa rastom tranje raste i ukupan

prihod P pa slijedi da je ukupan prihod maksimalan kad je

maksimalna koliina tranje.

5

Funkcija P kod determinisane cijene - graf

6

0

P

p y

pq

q y

pq

Granini i prosjeni prihod kod

determinisane cijene

7

0;0

0)('

yP

qyza

qyzapyP

0

00

qyzay

qp

qyazpy

yp

P

Granini prihod kod determinisane cijene

0;0

0)('

yP

qyza

qyzapyP

8

P

q y

p

0

9

Prosjeni prihod kod determinisane cijene

P

0

00

qyzay

qp

qyazpy

yp

P

q y

p

0

Elastinost prihoda kod determinisane cijene

10

qyzaconstyP 0%1,

0%0, qyzaconstyP

0

0)(

qyqp

qyypyP

Elastinost prihoda kod determinisane cijene

11

yP,

qyzaconstyP 0%1,

0%0, qyzaconstyP

q y

1

0

P kod promjenjljive trine cijene

Pretpostavimo da za razliite cijene vrijedi

odnos i da su maksimalne koliine

tranje za navedene cijene, a odgovarajue funkcije

prihoda.

Kada se spoje take u kojima se ostvaruje maksimalan prihod

dobija se tipian oblik funkcije ukupnog prihoda u sluaju kad

cijena nije konstantna.

12

npppp ,...,,, 321

npppp ...321 nqqq ,...,, 21

nPPP ,...,, 21

P(y)

y 0

(1)

(2)

(3)

Agregatni prihod

U sluaju kad cijena nije konstantna ukupan prihod se

moe izraziti kao funkcija cijene polazei od

direktnog zakona tranje q=q(p)

ili

kao funkcija koliine polazei od inverznog zakona

tranje p=p(q)

13

)()( pPPpqpqpP p pp0

)()( qPPqqpqpP q qq0

Agregatni prihod

Funkcija ukupnog prihoda jednaka je nuli uz sljedee

uslove:

Definiciono podruje funkcije prihoda je u sljedeim

intervalima:

14

qqodosnoqppiliq

ppodosnopqqilipzaqpP

0)(0

0)(00

0)(

)(0

qppp

qpqq

Prosjean prihod

15

pP

qpqp

pPPp

)( pqpq

qPPq

)(

Pri datom nivou cijena u prosjeku na svaku jedininu cijenu dolazi prihoda

Pri datom nivou tranje u prosjeku na svaku koliinsku jedinicu tranje dolazi prihoda, odnosno pokazatelj je ostvarenog prihoda po jedinici realizovanog proizvoda.

qP

Funkcija graninog prihoda je jednaka prvom izvodu funkcije ukupnog prihoda.

Poto je ukupni prihod izraen kao funkcija cijene realcijom (9) granini prihod se takoer moe izraziti kao funkcija cijene

Funkcija graninog prihoda P

Kada se ukuipni prihod izrazi kao funkcija koliine realcijom (10) granini prihod se takoer moe izraziti kao funkcija koliine

dp

dPpP promjena prihoda pri jedininom poveanju p

dq

dPqP promjena prihoda pri jedininom poveanju q

16

qpqpqppqpqpdp

dPP p

)()()('

pqpqpqqpqpqdq

dPP q

)()()('

ili kao funkcija koliine

Granini prihod pokazuje promjenu ukupnog prihoda izazvanu jedininom promjenom nezavisno promjenljive (cijene ili koliine).

17

Funkcija graninog prihoda P

(*)

(**)

Prosjena i granina funkcije prihoda

Grafik funkcije prihoda kad cijena nije konstanta

0 qmax

q+

0 qmax q+

Pmax

0 pmax p+

Pmax

0 pmax

p+

p+ q+

18

)1()1()( ,

2

pqp Eqqq

pq

q

qqp

q

q

q

qqpqP

)1()1()( ,

2

qpq Eppp

qp

p

ppq

p

p

p

ppqpP

Veza izmeu prihoda i elastinosti tranje

Proirivanjem izraza (*) i njegovim sreivanjem dobije se veza izmeu

graninog prihoda i elastinosti tranje:

Proirivanjem izraza (**) i sreivanjem dobija se veza izeu graninog prihoda

kao funkcije koliine i elastinosti (fleksibilsnoti) cijene u odnosu na tranju:

19

(1)

(2)

ppP PP

pE ',

pP'

pqpqppP EEqqp

pP

P

pE ,,, 1)1('

Ako u gornjoj relaciji

zamijenimo sa izrazom (1) dobija se veza izmeu elastinosti prihoda

kao funkcije cijene i elastinosti tranje:

(3)

Elastinost prihoda

Elastinost prihoda se moe analizirati u odnosu na cijenu i u odnosu na koliinu.

Po definiciji koeficijent elastinosti prihoda u odnosu na cijenu je jednak:

20

qqP PP

qE ',

qP'

qpqpqqP EEpqp

qP

P

qE ,,, 1)1('

Ako se u gornjoj relaciji napie u obliku izraza (2) dobija se veza izmeu

elastinosti ukupnog prihoda i elastinosti (fleksibilnosti) cijene:

(5)

(4)

Koeficijent elastinosti prihoda u odnosu na koliinu je jednak:

Elastinost prihoda

21

Funkcija trokova

Proizvodnja novih dobara ili uinaka uslovljena je troenjem

odgovarajuih faktora proizvodnje (rad, sredstva rada,

predmeti rada itd.).

Pored koliinskog izraavanja (kg, kom, sat) utroeni faktori

se mogu iskazati i u zajednikom imenitelju tj. u novanom

izrazu.

Vrijednosni izraz faktora utroenih u proizvodnju novih

proizvoda ili ostvarenje uinaka nazivamo trokovima.

22

Ukupni trokovi C

Ukupni trokovi C zavise o obimu proizvodnje, o cijeni i

kvalitetu faktora proizvodnje, tehnikim uslovima proizvodnje

itd.

Ako pretpostavimo da su svi faktori osim obima proizvodnje

konstanti ukupne trokove moemo izraziti kao funkciju obima

proizvodnje

23

)(yfC

Da bi funkcija predstavljala funkciju trokova

mora ispuniti sljedee uslove:

Uslov nenegativnosti nezavisne i zavisne promjenljive

U posmatranom intervalu funkcija treba da bude diferencijabilna.

Prvi izvod treba da bude pozitivan to odrava zakonitost

da se rastom obima proizvodnje y rastu i trokovi C.

Funkcija ukupnih trokova C je rastua funkcija u odnosu na obim

proizvodnje y .

Nakon nekog nivoa proizvodnje (y2), ukupni trokovi ubrzano rastu.

24

0,0 Cy

0)( yCC

20)(0)( yyzayCCyCC

Podjela trokova

Podjela trokova se vri sa raznih stanovita uzimajui u obzir razliite

kriterije. Mi emo analizirati podjelu trokova prema stepenu njihovog

reagovanja na oscilacije obima proizvodnje. Prema ovom kriteriju

trokovi se dijele na: 1. Fiksne trokove

2. Varijabilne trokove , koji mogu biti:

Proporcionalni

Neproporcionalni

Funkcija ukupnih trokova sastoji se, dakle, od fiksnih i varijabilnih

trokova:

25

)()( yVFyfC

Fiksni trokovi

Fiksni trokovi F su konstantni i ne zavise od obima

proizvodnje.

Utvruju se uz pretpostavku da je obim proizvodnje jednak

nuli (y = 0). Prema tome, kad se ne proizvodi tj. kad je y = 0,

ukupni trokovi C su jednaki fiksnim trokovima F;

C = f(0) = F .

Posmatrani u odnosu na jedinicu proizvoda fiksni trokovi su

promjenljivi. To su prosjeni fiksni trokovi koji se smanjuju

sa porastom obima proizvodnje

26

F

Varijabilni trokovi

Varijabilni trokovi reaguju na svako poveanje odnosno

smanjenje obima proizvodnje.

Proporcionalni i neproporcionalni trokovi

Proporcionalni trokovi se mijenjaju srazmjerno, a

neproporcionalni nesrazmjerno sa promjenom obima

proizvodnje.

Rast ukupnih trokova posljedica je rasta varijabilnih trokova

jer su fiksni trokovi konstantni.

27

Granini trokovi

Granini trokovi se dobiju deriviranjem funkcije ukupnih

trokova C

ili po definiciji granine funkcije

Granini trokovi su pokazatelj prirasta ukupnih trokova C koji je

uslovljen jedininim poveanjem obima proizvodnje y.

28

C

)(yfC

dy

dC

y

yCyyC

y

CyC

yy

)()(limlim)(

00

Granini trokovi

Funkcija graninih trokova je jednaka funkciji graninih

varijabilnih trokova jer je izvod fiksnih trokova (konstante)

jednak nuli:

29

C

)()(

')()(

)()(

yVyC

FyVyC

FyVyC

Prosjeni trokovi

Prosjeni trokovi su trokovi po jedinici proizvoda.

Dobiju se dijeljenjem ukupnih trokova sa koliinom proizvedenih

jedinica:

Funkcija prosjenih trokova je razlomljena funkcija to znai da

zavisno od funkcije ukupnih trokova C funkcija prosjenih

trokova moe da opada, stagnira i raste.

Funkcija prosjenih trokova se koristi kao pokazatelj

ekonominosti. to su prosjeni trokovi nii proizvodnja je

ekonominija. Najekonominiji nivo proizvodnje se ostvaruje u

minimumu prosjenih trokova.

30

y

yCC

)(

Rjeenje relacije je nivo koji predstavlja

najekonominiji nivo proizvodnje:

Za nivo proizvodnje za koji su prosjeni trokovi najnii tj. za

najekonominiji nivo prosjeni trokovi su jednaki graninim

trokovima.

31

0C

CC

CC

yCyC

y

CyC

y

CC

0

:/0

02

32

Kada se funkcija ukupnih trokova napie u obliku izraza C=F+V(x)

funkcija prosjenih trokova e biti jednaka zbiru prosjenih fiksnih i

prosjenih varijabilnih trokova:

Prosjeni fiksni trokovi su, za razliku od ukupnih fiksnih trokova, promjenljivi.

)()()(

)( yVFy

yV

y

F

y

yVFyC

Prosjeni trokovi

Prosjeni fiksni trokovi se smanjuju sa porastom obima proizvodnje jer se tada fiksni trokovi koji su konstantni dijele na sve vei obim proizvodnje tako da njihov udio po jedinici proizvoda postaje sve manji.

Ukupni varijabilni trokovi se mijenjaju zavisno o promjeni obima proizvodnje.

Prosjeni varijabilni proporcionalni trokovi su konstantni za svaki nivo proizvodnje.

33

Prosjeni trokovi

Prosjeni varijabilni neproporcionalni trokovi mogu da opadaju ili rastu zavisno od toga da li je rast trokova slabijeg ili jaeg intenziteta u odnosu na rast bima proizvodnje.

Ukupni, prosjeni i grafiki trokovi imaju razliit tok razvoja poev od nultog pa do maksimalnog obima proizvodnje.

Pri nultom obimu proizvodnje ukupni trokovi su jednaki fiksnim trokovima.

Poveanjem obima proizvodnje pojavljuju se pored fiksnih i varijabilni trokovi koji rastu sa rastom obima proizvodnje.

34

Prosjeni trokovi

Elastinost trokova

Po definiciji elastinost ukupnih trokova je jednaka odnosu

graninih i prosjenih trokova i pozitivna je to znai da se

moe kretati u intervalu od nula do plus beskonanosti.

35

0,

C

CC

C

yE yC

Elastinost trokova

Koje vrijednosti e uzimati koeficijent elastinosti

zavisi od konkretnog oblika funkcije trokova.

Zavisno od vrijednosti Y utvruju se:

savrena neelastinost

interval neelastinosti

,

36

0,

C

CC

C

yE yC

)0( , yCE

10( , yCE

Elastinost trokova

jedinina elastinost

interval elastinosti

i savrena elastinost

37

)1( , yCE

)( , yCE

)1( , yCE

Funkcija trokova- rekapitulacija

y - nivo proizvodnje

C=C(y) - funkcija ukupnih trokova proizvodnje

def. podruje f-je C=C(y)

38

)(yVFyC .constF

0)( yV

0)(' yV

0y 0)( yC 0)(' yC

0)0( V FC )0(

Granini i prosjeni trokovi

Granini trokovi proizvodnje

Pri dodatnoj jedinici proizvodnje ukupni trokovi e se

promjeniti za jedinica

Prosjeni trokovi proizvodnje

Nivo najekonominije proizvodnje ye to je nivo

proizvodnje gdje su trokovi po jedinici proizvodnje najnii

39

')(')('' VyVyCC

)(' yC

)()( yVFyCy

C

ee yCyCyeC 0)('

Grafiki prikaz funkcije trokova

40

ye

AC F

V(y)

C(y)

MC

41

0 y

C

M1

C(y)

V(y)

M

E1

B1

yM

yV yE

C=V

F F

0 y

M

E

B

Grafik funkcija C, V, F

Grafik graninih i prosjenih funkcija trokova

CC ,

C

V

yE yV

yM

y

FF