25. 2. 2007 1

Fyzika pro biology

25. 2. 2007 2

Fyzika I Mechanika, Termodynamika

25. 2. 2007 3

Fyzika II Elektřina a magnetismus, Optika,

Moderní fyzika

25. 2. 2007 4

FI-01 Úvod do fyziky

25. 2. 2007 5

Hlavní body

• Úvod do předmětu.

• Předmět fyziky.

• Dělení fyziky.

• Základní jednotky.

• Předpony násobných jednotek.

• Základní matematika

25. 2. 2007 6

Úvod do předmětu• Přednášející: Doc. Miloš Steinhart

• Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029

• stein@imc.cas.cz

• http://nde.upce.cz/~stein/msbio007.html

• Po: 9:00 – 11:00, H2

• Út: 10:00 – 13:00, H2

• 1!! hodina semináře: Dr. Jan Mistrík

• laboratoře Studentská 84, 5. patro, bačkory ...

25. 2. 2007 7

Úvod do fyziky I• Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá

studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry.

• Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“:

Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

25. 2. 2007 8

Úvod do fyziky II• Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale:

• Je založená na interpretaci experimentů.

• Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem.

• Experiment je nejvyšší autorita. (výjimky: Newton, Einstein…).

• Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej.

25. 2. 2007 9

Dělení fyziky I• Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají

celou. Hledisek dělení může být mnoho:• Klasická:

• Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie.

• Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou):• Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních

částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

25. 2. 2007 10

Dělení fyziky II• Experimentální:

• Návrh, provádění a vyhodnocování měření.

• Teoretická:• Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus

fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem.

25. 2. 2007 11

Dělení fyziky III• V naší přednášce položíme základy většině

důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní.

• Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev.• Model – určitý jev formuluje matematicky.• Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla

skupiny jevů.• Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se

příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní)

25. 2. 2007 12

Fyzikální rozměry a jednotky I• Většina fyzikálních veličin má určitý

rozměr (například délku; čas; rychlost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h).

• Velké množství různých jednotek brzdí poznání!

• V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI.

25. 2. 2007 13

Fyzikální rozměry a jednotky II

• SI – Système International d’Unités.• Soustava je založená na 7 základních a 22

odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení.

• Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému!

1” (palec) = 2.54 cm (přesně)

25. 2. 2007 14

Základní jednotky SI

• metr m – délka

• kilogram kg – hmotnost

• sekunda s – čas

• ampér A – elektrický proud

• kelvin K – teplota

• mol mol – látkové množství

• kandela cd – svítivost

25. 2. 2007 15

Základní jednotky - metr

• Původně 10-7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty.

• Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = 299 792 458 ± 1 ms-1

25. 2. 2007 16

Základní jednotky - kilogram

• Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek.

• Nyní etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”.

25. 2. 2007 17

Základní jednotky - sekunda

• Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900.

• Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry133Cs: 9 192 631 770 Hz

25. 2. 2007 18

Základní jednotky - ampér

• Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem.

• Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0,2 N na 1 m délky.

25. 2. 2007 19

Základní jednotky - kelvin

• Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů.

T[K] = 273. 15 + T[°C]

• K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody 273.16 K

25. 2. 2007 20

Základní jednotky - mol

• Počet atomů v 0.012 kg uhlíku 12C.

• Počet rovný NA = 6.02214199 1023 částic.

(Amedeo Avogadro 1776 - 1856)

• Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z jednotek mikrosvěta do jednotek makrosvěta, pro nás běžných.

25. 2. 2007 21

Předpony násobných jednotek I

• kilo 103 k

• mega 106 M

• giga 109 G

• tera 1012 T

• peta 1015 P

• exa 1018 E

25. 2. 2007 22

Předpony násobných jednotek II

• mili 10-3 m

• mikro 10-6 • nano 10-9 n

• piko 10-12 p

• femto 10-15 f

• atto 10-18 a

25. 2. 2007 23

Příklad I – délka • poloměr neutronu 10–15 m• poloměr atomu 10–10 m• délka viru 10–7 m• tloušťka papíru 10–4 m• prst 10–2 m• fotbalové hřistě 102 m• výška Mt. Everestu 104 m• poloměr Země 107 m• vzdálenost Země-Slunce 1011 m• vzdálenost Země- Centauri 1016 m• nejbližší galaxie 1022 m• nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

25. 2. 2007 24

Příklad II – čas• doba života některých částic 10–23 s• poločas rozpadu 10–22 – 1028 s• průlet světla atomem 10–19 s• průlet světla papírem 10–13 s• tlukot srdce 1 s• den 104 s• rok 107 s• lidský život 109 s• známé dějiny lidstva 1012 s• život na Zemi 1016 s• stáří vesmíru 1022 s

25. 2. 2007 25

Příklad III – hmotnost • elektron 10-30 kg• proton, neutron 10-27 kg• molekula DNA 10–17 kg• bakterie 10–15 kg• komár 10-5 kg• člověk 102 kg• loď 108 kg• Země 6 1024 kg• Slunce 3 1030 kg• galaxie 1041 kg

25. 2. 2007 26

Goniometrické funkce

• cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu s jednotkovou kružnicí

• sin() … druhá souřadnice průsečíku orientovaného úhlu s jednotkovou kružnicí

• tg() = sin() / cos()

• cotg() = cos() / sin()

• sin2() + cos2() = 1

25. 2. 2007 27

Součtové vzorce I• sin(+) = sin()cos() + sin()cos()

• sin(-) = sin()cos() – sin()cos()

• cos(+) = cos()cos() – sin()sin()

• cos(-) = cos()cos() + sin()sin()

• sin(2) = 2 sin()cos()

• cos(2) = cos2() – sin2()

• sin2(/2) = [1 – cos()]/2

• cos2(/2) = [1 + cos()]/2

25. 2. 2007 28

Součtové vzorce II• sin()+sin() = 2sin((+)/2)cos((-)/2)

• sin()–sin() = 2cos((+)/2)sin((-)/2)

• cos()+cos() = 2cos((+)/2)cos((-)/2)

• cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2)

• Eulerův vzorec:

exp(–i) = cos() – i sin()

i2 = –1 … imaginární jednotka

25. 2. 2007 29

Rotace souřadnic

• Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z :

• x’ = x cos() + y sin()

• y’ = x sin() + y cos()

• Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y

• x = x’ cos() – y’ sin()

• y = –x’ sin() + y’ cos()

25. 2. 2007 30

Transformace souřadnic I

• Často se řešení podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární

• Souřadné soustavy mají společný počátek

• Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy

• Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd

• ;

• x = r cos() ; y = r sin()

22 yxr )( xyacrtg

25. 2. 2007 31

Sinova a cosinova věta• mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je

protilehlá úhlu , strana b ~ a strana c ~

• sinova věta :

• a / sin() = b / sin() = c / sin()

• cosinova věta :C

• c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 =

a2 + b2 – 2ab cos()

25. 2. 2007 32

Vektorový počet I

• skalární veličinu lze vyjádřit číslem • teplota, čas, energie

• vektorová veličina má velikost a směr• rychlost, síla, moment hybnosti

• = (x1, x2, x3) =• =(cos(1), cos(2), cos(3)) jednotkový vektor

• xi složky vektoru

• = r = (x21 + x2

2 + x23 + …)1/2 … velikost vektoru

• cos(i) … směrové cosiny

r

r 0r

0r

r

25. 2. 2007 33

Vektorový počet II

• nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr

• násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3) = k

• opačný vektor k = -1 … změna orientace

• součet vektorů = + … ci = ai + bi

• rozdíl vektorů = – … di = ai – bi

• úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: • c2 = a2 + b2 + 2ab cos()

• d2 = a2 + b2 – 2ab cos()

r

r 0r

c

d a

a b

b

Skalární součin Ať

Definice I (ve složkách)

Definice II

n

iiibac

1

cosbac

bac

Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru.

Vektorový součin I Ať

Definice (ve složkách)

Velikost vektoru

3

1

3

1j kkjijki bac

sinbac

Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .

bac

ba

,

c

Vektorový součin II

zyx

zyx

zyx

bbb

aaa

uuu

c

Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.

ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}

c

a

b

Plocha kruhu v polárních s.

Výpočet prvního integrálu je ve skutečnosti velmi obtížný, kdežto druhý lze napsat jako součin integrálů a řešit jednoduše:

2

0 00 0

4.4

RR R

rdrddydxS

2020

0 0 00

][][4442

2

2 2

RrdrdrdrdS RrR R

^