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( ) ( )
2017 10
( )
( )
••
)
A
B
C
D
E
(
-1-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
©Kawaijuku Educational Institution.
.
I A
1 1 2
1 2
2 1 2
2 2
3
4
5
( )
( 29 11 ) ( ) (
)
( )
( )
-2-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
©Kawaijuku Educational Institution.
II B
1 1
1 2
1 3
1 4
2
3
4
5
( )
-3-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
©Kawaijuku Educational Institution.
.
I A
1
◦ 2
◦ 2 (3)
(4)
◦
◦ (1)
◦ (2)
◦ (4)
y a , b , c
y y a ,
b , c
2
◦
◦X = 1
X = 1
◦ (1)
◦ (2) sin 107◦
(
)
0◦ � θ � 180◦ 0 � sin θ � 1
◦ ( 0◦ ∼ 90◦ ) sin 107◦
◦ (3)
◦ (6)
◦ (7)
1
◦ T
◦(ii)
-4-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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◦ (1)
◦ (2) T 1
x S(x) S(x)
S(x) S(x)
2
◦ (3) 1 2
2
◦◦ (1)
◦ (2)
◦ (3) (2)
◦ (2) (3)
(2)
◦ (4) 2
( 2 ( 2
) )
◦ (4)
◦ (5)
◦
◦◦◦ (3) A
◦ (iii)
◦ (5)
◦ (6) 4
◦◦◦
◦ (1)
A
◦ (2)
,
-5-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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◦ (2) 3
◦ (3)
◦ (4) (1) ∼ (3)
◦
◦ (1)
◦ (2)
◦ (3) 1
◦ (4) ( i ) (ii)
◦ (5)
II B
1
◦◦
2
◦◦
3
◦
◦◦◦ (2)
4
◦
◦◦
2 50 % (
60.3 % )
◦
-6-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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◦◦
◦ 4
◦ (2)
◦ S(x) f(t) S′(x) = f(x)
◦ (2)
◦
◦ (1) 2
◦ (2) , (4)
◦ (3)
◦
◦◦ (1)
◦ (2) ( ) = 0
◦ (3) (2)
OA ⊥ BC
◦ (4)
◦
◦ (5) (4)
◦
◦◦ σ = 2
√2 1 , 2
.
( )
••
-7-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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( )
.
I A 3 ( ( ) , ( ) , ( ) )
3( )
(
)
I A ( )
(
)
2018 3 ∼8 1 1,900
-8-
河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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( ) ( 1 2 y = ax2 + bx + c )
( )
y
1
y = a(x+
b
2a
)2 − b2
4a+ c y − b2
4a+ c .
a > 0 , c < 0
− b2
4a< 0
˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜
c < 0 − b2
4a+ c < 0
1 2
b2 � 0 b2 > 0
2
ax2 + bx+ c = 0 y − b2
4a+ c
˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜
a > 0 , c < 0
− b2
4a+ c < 0 1 2
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河合塾 高大接続改革シンポジウム 科目別レポート（数学）
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3
y = ax2 + bx+ c = a(x+
b
2a
)2 − b2
4a+ c ,
a > 0 , c < 0 , − b2
4a+ c < 0 .
( ) ( 2 B C )
, 2
cos (180−B) , cosABC , BC · − cosB
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( ) ( 2 )
( )
1y
x
˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜
2
1 (x, y ) = ( 0 , 0 )
3
y
.
( ) 50
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.
2
2006 II
2 2
4 2
(
I A 2 ) .
2
( )
?
AB = 2 , AP = 4 , BP = 3
ABP ∠ABP = θ
cos θ =
?
P AB PH BH
?
PBH ∠PHB = 90◦ � , ∠PBH = θ �21
BH = BPcos θ �3 .
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(1) 0 ∼ 7
01
21
1
32
1
43
1
5
4 −1
25 −1
36 −1
47 −1
5(2) �1 ∼ �3
˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜̃˜( )
(3) BH
1 AB 2 ABP ABQ
AB = 2 , AP = 4 , BP = 3 , AQ = 4 , BQ = 4
PQ
2
PQ
ABQ ABP AB
P
√
P Q QK PQK
(4) , ,
(5) PQK
PQ2 = + PK2
(6) PQ
, .
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ABPQ ?
∠PHK = ◦
∠PAQ
◦
(7) ∼ .
θ sin θ cos θ tan θ
70◦ 0.9397 0.3420 2.7475
71◦ 0.9455 0.3256 2.9042
72◦ 0.9511 0.3090 3.0777
73◦ 0.9563 0.2924 3.2709
74◦ 0.9613 0.2756 3.4874
75◦ 0.9659 0.2588 3.7321
76◦ 0.9703 0.2419 4.0108
77◦ 0.9744 0.2250 4.3315
78◦ 0.9781 0.2079 4.7046
79◦ 0.9816 0.1908 5.1446
80◦ 0.9848 0.1736 5.6713
81◦ 0.9877 0.1564 6.3138
82◦ 0.9903 0.1392 7.1154
83◦ 0.9925 0.1219 8.1443
84◦ 0.9945 0.1045 9.5144
85◦ 0.9962 0.0872 11.4301
63
4
√3√15
4
49
16
7 2 9015
480
( ) ∠PBH = 180◦ − θ �2 , BH = BPcos(180◦ − θ) �3 .
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1 AB 2 ABP ABQ
AB = 2 , AP = 4 , BP = 3 , AQ = 4 , BQ = 4
(1) P AB PH BH =
(2) PQ t t
� t �
t =−→AB
−→QP 60◦
(1) ABP
cos θ =22 + 32 − 42
2 · 2 · 3 = −1
4.
6
(2) (1) cos θ < 0 θ
P AB
PH ( H
AB )�1 �2
�3P
HBA
180◦ − θθ
�2 , �3
∠PBH = 180◦ − θ �2 ,
BH = BPcos(180◦ − θ) �3 .
(3) �3
BH = PB · (− cos θ) = 3 · 14=
3
4.
(4) ABP AB
P H PH
( C )
H P
B
A
Q
C
PH PBH
PH =√BP2 − BH2
=
√32 −
(34
)2
=3
√15
4.
(5) AB M AQ = BQ
∠AMQ = 90◦.P Q QK
PQK
H
P
P
KB
A
QM
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PQ2 = QK2 + PK2
= (MB+ BH)2 + PK2
=(1 +
3
4
)2+ PK2
=49
16+ PK2 .
(6) (5) PK
P
HP1
P2K
P
HK = QM =√42 − 12 =
√15
C K
C KH C 2
K P1 , P2
PK P P1
PK P
P2
P1K = P1H+HK
= ( C ) + HK
=3√15
4+
√15
=7√15
4PQ (5)
√49
16+ P1K
2 =
√49
16+
49 · 1516
= 7 .
P2K = HK− P2H
= HK− ( C )
=√15− 3
√15
4
=
√15
4PQ (5)
√49
16+ P2K
2 =
√49
16+
15
16= 2 .
(7) ABPQ
ABQ P ABQ
( d ) .
ABPQ
d d
C PH
∠PHK = 90 ◦
V
V =1
3�ABQ · PH
=1
3· 12AB ·QM · PH
=1
3· 12· 2 ·
√15 · 3
√15
4
=15
4
H
P
K
B
A
QM
, PQK
PHK
PQ2 = QK2 + PK2
= QK2 + PH2 +HK2
=(74
)2+
(3√15
4
)2+ (
√15 )2
=53
2.
APQ
cos∠PAQ =AP2 +AQ2 − PQ2
2 ·AP ·AQ
=42 + 42 − 53
22 · 4 · 4
=11
64= 0.17 · · · .
∠PAQ
80 ◦ .
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４
4
· · ·· · ·· · ·
· · ·
2018 11
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![P ¿ C q - city.yatomi.lg.jp · yKZ `oS pqO]_M b{ ý åqs `oz ú;° 8z ýhs>Ëjp$ Álo](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5bfa52c209d3f2b5178b6171/p-c-q-city-ykz-os-pqom-b-y-aqs-oz-u-8z-yhsejp-alo-.jpg)
![Ç} Yƒat q ¹ 7ƒo e 7 ú Ãkƒa¹ ú - IslamAhmadiyya · ~/Àcâ ‚ ŠŠŠŠññññüüüü]]]] xxxwww](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5b894ed57f8b9a78618b9008/c-yfat-q-7fo-e-7-u-akfa-u-islamahmadiyya-aca-ssssnnnnueueueue.jpg)
