Gaceta Educativa Vol 03

Enseñar creativamente.

Las actitudes en la

matemática.

Eventos de interés docente.

¿Un laboratorio bajo la piel?

¿Pilas hechas con bacterias?

Tecnología y cotidianeidad, el

lápiz y el antisudorífico.

Docente destacado del mes.

Abril 2013 Vol. 03

Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica

Unidad Azcapotzalco

Un viaje por la investigación Departamento de Innovación Educativa

Un viaje por la investigación Vol. 03

1

Desarrollado por el Departamento de Innovación Educativa

Ing. Agustín Bustos Sosa

Jefe del Departamento

Coordinadora editorial

Lic. Griselda Adriana Rodriguez Aguilar

57296000 Ext. 64321


2

ÍNDICE

DIARIO DE UNA INVESTIGACIÓN 3

Enseñar creatividad. El espacio educativo. 4 Discusión pedagógica. Actitudes hacia la matemática 16

EVENTOS DE INTERÉS DOCENTE 30

DATOS CURIOSOS 34

Un laboratorio bajo la piel 35

Llegan las "bacterias", pilas hechas con bacterias 37

Antisudorífico 38

Los lápices 39

CONOCIENDO UN POCO MÁS DE LA ESIME 41

Construyen una máquina portátil destrozadora de botes de aluminio 42

Semblanza Norma Julieta Martínez Cervantes 44

BIBLIOGRAFÍA 45


3

Diario de una investigación


4

ENSEÑAR CREATIVIDAD. EL ESPACIO EDUCATIVO

(TO TEACH CREATIVITY. THE EDUCATIVE SPACE)

Olivia LÓPEZ MARTÍNEZ*

RESUMEN El trabajo que presentamos se centra estudiar las características que deben reunir los pilares básicos de la

creatividad: el educador, el clima o la pedagogía, porque no se trata solo de trasladar a la escuela métodos o tácticas

que busquen productos novedosos y originales. Más que nunca, cuando se trata de enseñar creatividad, tanto el

educador, el alumno, el ambiente, los recursos o los métodos han de ser creativos. En primer lugar el educador, como

director de escena, debe tener entre sus intenciones la primera, el buscar un proceso de enseñanza-aprendizaje

creativo. Enseñar creatividad es quizás una de las metas más complicadas en el sistema educativo. Porque busca

fomentar lo divergente en un entorno convergente; lo indefinido en un sistema que busca transmitir lo definido y

conocido. Porque exige que el educador se coloque en una posición desconocida e insegura: de desprotección, de

pregunta, de incertidumbre, de desconocimiento ante lo que el alumno le va a proponer. En conclusión y de acuerdo a

lo que Lowenfeld y Lambert en 1980 consideraron el aspecto más aceptado en lo referente al desarrollo de la

creatividad «la mejor preparación para la creación es la creación misma».

Palabras Clave: creatividad, educación, enseñanza, mejora.

ABSTRACT

The work that we presented centers to study the characteristics that must reunite the basic pillars of the creativity: the

educator, the climate or pedagogic, because it is not tried single to transfer to the school methods or tactics that look

for novel and original products. More than ever, when one is to teach creativity, as much the educator, the student, the

atmosphere, the resources or the methods

they have to be creative. In the first place the educator, like scene director, must have between its intentions first,

looking for a process of creative education-learning. To teach creativity is perhaps one of the most complicated goals in

the educative system. Because it looks for to foment the divergent thing in convergent surroundings; the indefinite thing

in a well-known system that it looks for to transmit the defined thing and. Because it demands that the educator is

placed in a unknown and uncertain position: of desprotection, of question, uncertainty, ignorance before which the

Cre

sto

mat

ía


5

student is going to him to propose. In conclusion and according to which Lowenfeld and Lambert in 1980 considered

the most accepted aspect with respect to the development of the creativity: «the best preparation for the creation is the

same creation.

Key Words: creativity, education, education, improvement.

1. INTRODUCCIÓN

En el espacio educativo, la mejora de la creatividad se ha de concretar en «una propuesta educativa dirigida al

alumno, que se entrenará en procesos creativos, dando lugar a productos, en un contexto (escolar) favorecedor de

creatividad».

En esa propuesta educativa, que no queremos encorsetar y llamarle «programa», va a participar cuatro variables

imprescindibles: el educador, el alumno, los recursos y el clima. Cada uno de los cuatro ha de conocer a los enemigos

de la creatividad, o servir de freno para que no aparezcan. Porque, al final, con la creatividad va a pasar como con las

representaciones teatrales: nunca se está seguro de que va a haber sintonía entre los actores y el público. Y cada

representación es diferente, como cada sesión o acto educativo es diferente.

Pocos investigadores cuestionan ya que, en mayor o menor medida, todas las personas poseen un potencial creativo.

Sequera (2006) apunta que los niños son creativos por naturaleza, que más que enseñar creatividad, se trata de

estimularla, de no castrarla. Refiere cómo los niños son capaces de escribir poesías sin ser poetas, o de relatar

historias sin necesidad de ser escritores, de la misma

forma podríamos pedirle creatividad en cualquier otra disciplina. Coincidimos con Bernal Vázquez (2006) en que toda

persona cuenta con un potencial creativo innato, que hay que estimular e incidir con un tipo de educación creativa, no

sólo en el ámbito escolar sino también en el núcleo familiar y social. Y no cabe esperar a estar preparado o saber

suficiente en creatividad para comenzar, la mejor preparación

para la creación es creación misma, lo contrario sería más bien inhibir dicha creación. La escuela constituye un

espacio, por excelencia, para el desarrollo de la creatividad de toda persona, dependiendo también de factores como:

el maestro, el modelo pedagógico, el currículo escolar, planes de estudio, programas, métodos didácticos, ambiente

escolar, etc. (Ferreiro, 2006).

No hay construcción del conocimiento sin creatividad, lo contrario es copiar, reproducir, observar, inmovilismo. Para

Piaget, la educación significaba literalmente, formar creadores. González Quitian (2006), nos dice que la creatividad

en el escenario educativo se convierte en el fundamento de lo resolutivo en los procesos de construcción del

conocimiento. Es lo que hace posible la visión más allá de las fronteras del saber, siembra y cosecha los frutos de las

disciplinas, que forja el pensamiento en proyectos y acciones innovadoras. Se plantea la creatividad y la educación

como la mejor estrategia que dispone el ser humano para el desarrollo, dimensiones que pueden ser fortalecidas en

cualquier individuo a niveles significativos dentro de un entorno y clima enriquecido e intencionado. La creatividad no

es innata. Requiere de la educación y la experiencia para ser desarrollada.

Corbalán Berná y Col. (2003), nos advierte que si nos proponemos enseñar a crear, no intentemos sólo enseñar a

producir. Hay que enseñar a percibir, a matizar, a estructurar, a hacer esquemas, a construir preguntas„ Si

deseamos educar a nuestros niños para la creatividad proponemos que sepamos entender, admirar y permitir primero

su espontánea curiosidad.

En definitiva aunque, en el hombre, la posibilidad de crear es algo inherente al ser humano, debe conceptualizarse

como una habilidad que mediante un entrenamiento adecuado y en un ambiente propicio puede irse desarrollando,

adquiriendo conocimientos y maneras de enfocar mentalmente los proyectos (Méndez, 2006).

Quizá Torre (2006), nos resuma en sus cuatro puntos cardinales lo que significa educación creativa: ser (convicción),

saber (reparación), hacer (estrategia), querer (persistencia).

Cre

sto

mat

ía


6

2. PRINCIPIOS DE LA ENSEÑANZA CREATIVA

Cuando hablamos de enseñanza creativa, estaremos pensando en estrategias basadas en el «aprendizaje relevante»,

en el desarrollo de habilidades cognitivas, en una actitud transformadora, en una organización con actitudes

innovadoras, flexibles y motivantes, en donde la medición toma en consideración la experiencia, la colaboración y la

implicación del alumno. En definitiva, se trata de enriquecer los métodos con aquellos rasgos atribuidos a la

creatividad. Logan y Logan (1980),

consideran que una enseñanza creativa debe poseer los siguientes principios o características:

1. Es de naturaleza flexible, para adaptarse a las capacidades, intereses y

biografías de los alumnos.

2. Utiliza métodos de enseñanza indirecta basados en la motivación, simulación,

consulta y descubrimiento.

3. Es imaginativa. La imaginación alerta imprescindible en una enseñanza creativa.

4. Fomenta la combinación inteligente de materiales, medios, ideas y métodos.

5. Favorece las interacciones entre profesor, alumnos, el tema y la actividad de

aprendizaje particular

6. Es de naturaleza integradora en el tratamiento de las áreas del currículo, con

objeto de que los alumnos vean sus relaciones

7. Refuerza la autodirección del alumno. Máxima autodirección en un ambiente

en el que se fomentan la curiosidad, la indagación, la investigación y la

experimentación.

8. Implica autovaloración que, al no desarrollarse en un clima de crítica y

autoritarismo, representa un papel importante en la enseñanza y el aprendizaje

creativos.

9. Comporta riesgos, de ahí la importancia del apoyo de la Administración, pero

también aporta recompensas.

En definitiva, podríamos decir que la enseñanza se convierte en un proceso creativo cuando el individuo ve la

necesidad de mejorar sus técnicas y estrategias de enseñanza; piensa en varias alternativas a la hora de solucionar

un problema; aporta experiencias pasadas, nuevos conocimientos y enfoques para solucionar un problema; tiene la

intención de aplicar principios de enseñanza creativa científicamente desarrollados; utiliza lo que ha aprendido de sus

estudios y experiencias educativas.

Si buscamos que la creatividad forme parte del currículum ya sea como capacidad o como actitud, debería ocurrir que

(Torre, 2003):

1. Se recogiera entre los objetivos: la imaginación, la originalidad, la flexibilidad, la inventiva, el ingenio, la

elaboración, la espontaneidad, la sensibilidad, etc.

2. Se planteara en cualquier contenido curricular.

3. Las estrategias docentes y actividades discentes se caracterizarán por su pluralidad.

4. Los recursos y materiales de aprendizaje han de ser tan variados como la metodología.

5. La evaluación, piedra de toque en cualquier reforma, debería: utilizar una evaluación polivalente que recoge

información a lo largo del proceso; valorar las aportaciones personales de los alumnos; tomar en

consideración la aplicación o transferencia a otros contextos de lo aprendido por el alumno.

Gervilla y Madrid (2003), resumen en cuatro los principios básicos que debe sustentar la escuela creativa:

Cre

sto

mat

ía


7

1. Principio de espontaneidad: que el niño exponga con libertad sus ideas, opiniones y experiencias, lo que le

llevará a mejorar su confianza y seguridad en sí mismo.

2. Principio de dialoguicidad: la libertad de exposición de las ideas y vivencias se realizará de forma recíproca

entre iguales, así como entre docente y alumnos, cuidando las relaciones interpersonales y el trabajo en

equipo. Se recompensará el saber escuchar.

3. Principio de originalidad: el respeto por las ideas e iniciativa, al margen de lo extraño que parezcan. Ello

servirá para favorecer su flexibilidad y poner en juego la tolerancia mutua y respeto entre compañeros.

4. Principio de criticismo: por el que el alumno analizará los mensajes que le llegan, dudando de la veracidad de

los mismos, construyendo y enriqueciendo las propuestas. Actitud crítica que debe empezar por el propio

alumno y la autodisciplina.

Estamos convencidos, que una educación más formativa, más consciente y menos funcionalista podría ser un buen

andamiaje para que el individuo pudiera seguir aprendiendo a mejorar como persona, al tiempo que contribuye al

mejoramiento de la vida humana (Herrán, 2003). Porque en definitiva, como dice Csikszentmihalyi el valor de la

escuela no depende de su prestigio o su capacidad para enseñar a los estudiantes a enfrentarse con las necesidades

de la vida sino, lo que es más importante, en qué grado es capaz de transmitir el disfrute de aprender durante toda la

vida (Csikszentmihalyi, 2003).

3. PROPUESTAS DE MEJORA DE LA CREATIVIDAD

Para la mejora de la creatividad, Alonso Monreal (2000) nos sintetiza tres propuestas, partiendo de los planteamientos

realizados por Nickerson sobre los elementos que podrían favorecer la creatividad, y que ya hemos referido en el

presente estudio. Comenzamos por la propuesta del propio Nickerson, en ella se sugiere que para la mejora de

creatividad, además de tener en cuenta que las actitudes no se enseñan con normas sino con el ejemplo, es

necesario:

1. Afirmación de propósitos e intenciones. Se refiere a la necesidad de un trabajo continuo para hacer posible la

creatividad.

2. Construcción de las habilidades básicas. Son necesarios tres niveles de desarrollo: adquisición de

habilidades básicas como lenguaje; el aprendizaje de sistemas estructurados de solución de problemas; la

ejecución de proyectos independientes autodirigidos.

3. Adquisición de conocimientos específicos de los dominios.

4. Estimulación de la curiosidad.

5. Construcción de la motivación.

6. La autoconfianza y disposición al riesgo: expresión de sus propias ideas y apoyo del éxito, interpretación de

los fracasos no como una debilidad.

7. Centrarse en la pericia y propio rendimiento.

8. Fomentar creencias que apoyen la creatividad: por ejemplo la convicción de que la creatividad está

determinada en gran parte por la motivación y el esfuerzo.

9. Proporcionar oportunidades de elección y descubrimiento.

10. Desarrollar habilidades de autodirección.

11. Enseñar técnicas y estrategias para facilitar el rendimiento creativo.

12. Proporcionar equilibrio entre libertad y estructura.

Cre

sto

mat

ía


8

La segunda propuesta para la mejora de la creatividad está recogida por Amabile (1996) donde, a partir de su

planteamiento ambientalista de la creatividad, señala los factores que aparecerían implicados para la mejora de la

creatividad en la educación y crianza infantil:

1. Factores GENERALES:

a. Desarrollo de las habilidades de aprendizaje.

b. Métodos de enseñanza.

c. Conductas del profesor.

d. La relación e influencia de los compañeros.

e. Peligros de la educación.

2. Factores SOCIALES:

a. Socialización (las familias menos afectadas por el convencionalismo social favorecen más la creatividad). Es

importante que desde pequeño los niños sean enfrentados a modelos creativos.

b. Actitudes para el trabajo.

c. Control y creatividad.

d. Los premios y recompensas.

e. Diferencias individuales.

La tercera propuesta referida al marco escolar, nos la proponen Sternberg y Lubart (1997), que señalan los siguientes

requisitos:

1. Desvalorizar las notas que son un destacado motivador extrínseco.

2. Hacer de la creatividad una parte explícita del contenido para mostrar que se valora la creatividad.

3. Dar reconocimiento verbal al trabajo creativo.

4. Alentar a los estudiantes a que presenten sus trabajos en exposiciones exteriores o concursos.

5. Intentar utilizar una combinación de motivadores.

Para finalizar este apartado, es interesante atender a las diez paradojas que Brabandere y Mikolajczack (2000)

considera, han de superarse para ejercitar la creatividad:

1. Fomentar la divergencia garantizando la convergencia.

2. Cuando se trata de inventar, los amplios conocimientos interdisciplinarios son una ventaja, como lo es

igualmente la ausencia total de conocimientos.

3. Cabe más en dos cabezas que en una. Y más en tres que en dos. Pero, en un momento determinado, el

efecto se invierte. Una multitud no inventa nada.

4. Para crear, es indispensable la comodidad. Aunque la ausencia de la misma lo es otro tanto.

5. El ordenador está tanto mejor programado cuanto que su usuario consigue desprogramarse.

6. La creatividad se libera en aquellos que pueden desactivar su sentido crítico. Ahora bien, los creativos tienen

un sentido crítico especialmente desarrollado.

7. La creatividad del hombre permite la construcción de un futuro mejor. Pero el hombre nunca es más creativo

que cuando se trata de destruir.

8. La ausencia de creatividad puede conducir a una empresa a la catástrofe. El exceso de creatividad puede

conducirla al desastre.

9. Se desea la creatividad, para los demás.

10. La creatividad es tan antigua como el mundo y es la herramienta imprescindible para la elaboración de un

mundo nuevo.

Cre

sto

mat

ía


9

3. PILARES DE LA ENSEÑANZA CREATIVA

La enseñanza para la mejora y desarrollo de la creatividad en espacios educativos ha de descansar en cuatro pilares:

el maestro, el alumno, el clima educativo y las técnicas o programas creativos.

A) EL EDUCADOR

En torno al educador creativo hay dos constantes: el educador como líder y, el educador como facilitador-mediador.

La pregunta clave es, como dice Torre (2006a) es, no tanto qué aprenden los alumnos, sino qué enseño yo como

educador, como docente. Se trata más de que el educador tenga claro los objetivos, las metas y los contenidos que

maneja, que la cantidad de aprendizaje del alumno.

El educador tiene demasiadas facetas, pero la más importante consiste en ser un educador pensante-creativo

(Gervilla (2006). La creatividad docente, se manifiesta en la importancia atribuida a las intenciones educativas, a la

organización de la acción, a las actividades de aprendizaje, a la evaluación; pero sobre todo en la creación de

ambientes y climas de aprendizaje (Torre, 2006a). Al educador se le pide un papel de director de escena, de facilitar el

desarrollo de las potencialidades de los actores principales, los alumnos, y de las posibilidades de los recursos:

tácticas, métodos y ambientes.

El educador como facilitador o mediador es aquella persona que procura un clima afectivo, reflexivo y productivo en el

grupo. González Quitian (2006) adjudica al individuo el papel protagonista y constructor en los procesos de formación

y aprendizaje, al tiempo que al educador le adjudica el de dinamizador, facilitador, acompañante, gestor de ambientes

que enriquezcan, construyan y provoquen el acto creativo.

Los ambientes son escenarios de interacción, pero una vez más debe resaltarse la relación directa entre el interés por

crear y la riqueza del ambiente. Tomando la idea de Brabandere y col (2000), el maestro como animador, frente a una

idea nueva a primera vista extravagante, donde la tentación es dar media vuelta y volver a la burbuja, se ocupa de

impedir la vuelta a la casilla de salida del alumno, y favorecer el retorno a la burbuja por otra vía, animando la

divergencia pero garantizando la convergencia.

Las características que debe de reunir el educador creativo han sido señaladas por diversos autores en España, como

Gervilla (2003d) que propone las siguientes:

1. Debe promover la flexibilidad intelectual del alumno.

2. Estimular al alumno a autoevaluar sus adelantos individuales y su rendimiento.

3. Despertar en el alumno la sensibilidad a los sentimientos y estados de ánimo de otra gente, a impresiones

ópticas y acústicas y a problemas sociales, personales y escolares.

4. Tomar en serio las preguntas de los niños y recibirlas con atención.

5. Brindar al alumno la oportunidad de manejar materiales, herramientas, conceptos, ideas y estructuras.

6. Educar niños con la tolerancia para la frustración, que aprendan a aceptar fracasos.

7. Enseñar a percibir una estructura total, no sólo las partes.

8. Capacidad para vivificar la enseñanza, para dar una vida nueva y directa al material.

9. Esforzarse por descender al nivel del que aprende, regresión para identificarse con el alumno y darle a

éste la posibilidad de identificarse con él.

10. Buscar la originalidad en el lenguaje.

11. Aprecia el rendimiento los alumnos.

12. Que el humor ocupe un lugar especial en su vida.

López Martínez (2001) hace hincapié, en primer lugar, en que el maestro creativo debe entender los elementos que

componen la creatividad, debe saber cómo formularla, y poseer la capacidad de usar medios adecuados que consigan

el éxito de las técnicas que ponga en práctica.

Cre

sto

mat

ía


10

Decíamos que el educador creativo también actúa como líder, como líder creativo. Gervilla y Quero (2003) distingue

dos bloques que el liderazgo creativo debe de buscar: el bloque del hacer y el bloque del ser.

B) EL ALUMNO

Aunque parece una trivialidad, queremos resaltar en primer lugar, que la participación del alumno en el proceso de

aprendizaje es una condición necesaria. Hasta tal punto que resulta imposible aprender si el sujeto no realiza una

actividad conducente a incorporar en su acervo personal bien una noción, definición, teoría, etc. Naturalmente, esto se

afirma para todo tipo de aprendizaje sea o no creativo pero, en este último caso, todavía más. Nos estamos refiriendo

a una actividad por parte del alumno que conduzca a incorporarle una noción, definición, etc. No hablamos de una

actividad o de una participación «destructiva» (Ferreiro, 2006).

En creatividad, es importante reflexionar sobre este término, en base a las conclusiones que llegó Sternberg (1998)

tras un estudio sobre las concepciones de la inteligencia, la creatividad y el conocimiento en diferentes ocupaciones.

Se pidió que clasificaran una relación de conductas, en función de su importancia para los atributos de la inteligencia,

la creatividad y el conocimiento. Las conductas que se juzgaban creativas, se consideraban poco acertadas, y las que

se juzgaban acertadas se consideraban poco creativas. Es bastante habitual, que las personas que ponen en duda la

forma de hacer las cosas, se les considere destructivas más que creativas.

Tomando como base, los atributos adjudicados a la persona que Teresa Huidobro selecciona según han sido

mencionados por, al menos la cuarta parte de los autores que han investigado en creatividad, el alumno en el espacio

creativo debería desarrollar:

1. Agudeza en la percepción visual/ observación.

2. Anticonvencionalismo.

3. Apertura a la experiencia.

4. Apertura al proceso primario.

5. Autoconfianza.

6. Autonomía.

7. Capacidad de concentración.

8. Capacidad de liderazgo/ influencia/ persuasión.

9. Capacidad de producción divergente (Guilford).

10. Capacidad de síntesis.

11. Capacidad para manejar símbolos.

12. Capacidad para pensar en imágenes/ imaginación.

13. Capacidad para poner orden en el caos.

14. Capacidad para reconocer analogías nuevas.

15. Competencia intelectual.

16. Curiosidad.

17. Disciplina de trabajo.

18. Disponibilidad para asumir riesgos.

19. Emotividad.

20. Flexibilidad.

21. Fluidez ideativa.

22. Fluidez verbal.

23. Foco de evaluación interno.

24. Independencia de juicio.

25. Individualismo.

Cre

sto

mat

ía


11

26. Integración de contradicciones.

27. Intuición.

28. Motivación intrínseca.

29. No temor al desorden.

30. Originalidad.

31. Persistencia.

32. Preferencia por la complejidad.

33. Sensibilidad a los problemas.

34. Tendencia a la exploración.

35. Tolerancia a la ambigüedad.

36. Valoración de lo estético.

C) EL CLIMA

Ya hemos referido la importancia que tiene el ambiente en el desarrollo o aparición de la creatividad. Por otra parte, en

creatividad siempre nos estamos moviendo en escenarios de indeterminación e incertidumbre, donde ni los genes por

una parte o la influencia exterior por otra, aseguran un futuro prometedor en el campo creativo. Seguramente la

creatividad, llegamos a la conclusión, obedece más a condiciones externas que internas.

Quizá debamos preguntarnos en la misma línea que Dabdoub (2006), si realmente no debemos cuestionarnos tanto

cómo hacer que una organización funcione mejor sino, cómo generar las condiciones propicias para que emerjan y se

expresen las cualidades inherentes a los sistemas vivos, su capacidad creativa para autorregularse y para

evolucionar.

Dado que en el espacio escolar se trabaja principalmente en grupo y, el crecimiento de sus miembros se favorece,

entre otras cosas, por el carácter social del propio aprendizaje humano, por las múltiples relaciones interpersonales

que se dan y por la complementariedad y enriquecimiento entre sus integrantes, deberemos aprovechar la escuela

para encauzar esas interacciones en el propio crecimiento y desarrollo de la creatividad.

Gervilla y Madrid (2003) señala cinco dimensiones en las que un contexto educativo creativo debería tomar

decisiones:

1. Aspectos valorativos. Promover un contexto de valoración a los sujetos donde se sientan seguros; un tono de

respeto y aceptación a la persona y lo que hace.

2. Aspectos organizativos. Intentan generar estrategias de sistematización y efectividad en la tarea, informar,

ejemplificar que el educador sea modelo de aprendizaje,„

3. Aspectos expresivos. Intentan ayudar a manifestar las vivencias, ideas o planteamientos.

4. Aspectos reflexivo-generativos. Intentan ayudar a los miembros del grupo a pensar y profundizar sobre lo

hecho, lo que hacen, o lo que harán.

5. Aspectos exitosos. Intentan ofrecer experiencias o situaciones exitosas, basados en la pedagogía del éxito.

En el mismo sentido González Quitian (2006), delimita sólo tres dimensiones entre las que se construye el ambiente

educativo creativo en interacción:

Cre

sto

mat

ía


12

1. Un ambiente psicosocial. Ofrece identidad, seguridad, confianza, autonomía y Provoca capacidad de

asombro. Se encuentra armonía plena de creación. Se concibe libertad. como la afectividad del contacto

entre los actores sociales y de éstos con su contexto. Hay una relación si enérgica entre la organización

como estructura y medio y los intereses y expectativas de los actores.

2. Un ambiente didáctico. Generoso en procedimientos autónomos, flexibles y divergentes, donde se promueva

la indagación, la formulación y reformulación de problemas. Referido a los elementos y materiales educativos

significativos.

Que promueve la organización y participación activa.

3. Un ambiente físico. Definido como cobijo que soporta y dinamiza el ambiente psicosocial y didáctico.

Torre (2003), realzando la vertiente social de la creatividad, señala para el entorno educativo las siguientes

características que lo concretan:

1. Riqueza de estímulos. La abundancia de estímulos se demuestra eficaz en el desarrollo de las habilidades

cognitivas y de la creatividad.

2. Interacción y transformación. En el proceso creativo concurren una serie de interacciones entre los recursos

del sujeto, lo que se pide de él y la presión del medio.

3. Polinización de ideas. Es muy importante fomentar la comunicación de ideas entre los miembros del grupo.

La flor no polinizada raramente llega a dar fruto.

4. Cultivo de la creatividad. Aunque pueda desarrollarse de forma natural, la creatividad es como un grano de

trigo que sólo produce riqueza cuando se cultiva. Las técnicas creativas serían los instrumentos y

herramientas de apoyo. Cultivar la creatividad significa tenerla en consideración a la hora de realizar el

diseño curricular de un determinado contenido o planificar actividades no escolares. La creatividad ha de

estar presente en todos los componentes curriculares.

5. Obstáculos y restricciones de la creatividad. El aferrarse al plan trazado aunque los resultados sean escasos.

El alumno que, influido por el deseo de alcanzar buena nota, trata de reproducir cuanto el profesor ha dicho

aunque existan otros puntos de vista, está deteriorando su libertad de expresión.

D) RECURSOS METODOLÓGICOS Y TÉCNICOS

Como ya hemos referido, es a partir de la década de los años 60 del siglo pasado cuando la enseñanza del

pensamiento productivo en los niños entra en la escuela. Anteriormente, a partir de la década de los años 30 y 40 fue

la industria quien tiró de la investigación en creatividad, provocando el nacimiento de las primeras técnicas para el

desarrollo de la creatividad. Con la década de los 30 arranca un fuerte crecimiento de la industria y se abre paso el

interés y la necesidad por cultivar la creatividad.

La instrumentación de la mejora de la creatividad, se realiza según Alonso Monreal (2000) a través de:

1. Los proyectos personales. Lo importante es que cada individuo sea capaz de ponerse en marcha desde un

proyecto personal.

2. Programación de las organizaciones. No cabe duda de que lo verdaderamente eficaz es el enfoque

estructural habitual que tenga las escuelas, y que en ellas tanto los profesores como los métodos y objetivos

sean adecuados a los planteamientos creativos.

3. Técnicas estructuradas de producción creativa. Tormenta de ideas, sinéctica, listado de atributos, Circept.

Hoy, casi todo el mundo está convencido de que es necesario desarrollar el potencial humano creativo y que, de no

hacerlo, estaríamos ante un yacimiento que no explotamos. Además, se sabe que el desarrollo de la creatividad obliga

Cre

sto

mat

ía


13

a una relación diferente entre el maestro y el alumno, así como entre los mismos alumnos. En todo caso, se hace

necesaria la intencionalidad manifiesta y la actuación consecuente, a partir de una teoría científica que desarrolle la

creatividad.

Saturnino de la Torre está convencido de que la creatividad es ametódica, que la creatividad es el método de

enseñanza en realidad, que el promover la creatividad no es otra cosa que introducir la creatividad en los métodos de

enseñanza. Dicho con otras palabras, el método creativo de organizar la acción al aplicar el método didáctico. Todo

ello significa para Saturnino de la Torre, un cambio de estrategia en el que el punto de origen no es el mensaje

(finalidades y objetivos) sino el cliente, el alumno. Porque de qué sirve un excelente contenido si carezco de

destinatarios. Cómo difundir las ideas si no tengo quien las escuche o lea. El primer paso es pues, atraer, motivar,

predisponer a recibir el mensaje y en función de los intereses de los destinatarios codificar contenidos y estrategias

(Torre, 2003).

Lo que ocurre es que, si bien no podemos hablar de una metodología creativa en sentido estricto, es decir, de un

único método, también es cierto que, como apunta Brabandere, la puesta en práctica de métodos de creatividad

requiere en sí un método. Las técnicas de creatividad demuestran su eficacia cuando se aplican a un problema

concreto, muy circunscrito, y no a un problema vago y demasiado

amplio. No todos los métodos convienen a todos los problemas„ los métodos de creatividad no están estrictamente

delimitados (Brabandere y Mikolajczack, 2000).

Gervilla y Madrid (2003) abunda en la idea de que el problema es más bien de ciertos cambios cualitativos en la

atmósfera de la clase, en las conductas del profesor y de los compañeros, de un enfoque diferente en la información y

una valoración de las respuestas adecuadas„

Si estamos de acuerdo en que todo aprendizaje es un proceso de construcción del conocimiento en el individuo; si ese

aprendizaje pretendemos que sea creativo, todavía más necesitamos echar mano de la metodología constructivista

para asegurarnos el éxito en nuestro objetivo. Gervilla (2003a) nos deja claro que para que haya un aprendizaje

constructivo interno, un proceso de reorganización cognitiva, debe producirse un conflicto cognitivo. Y para que se

produzca dicho conflicto el educador debe tener en cuenta:

a. La estructura cognitiva del alumno y sus conocimientos previos.

b. El ámbito afectivo, partiendo de sus necesidades e intereses y facilitando materiales

potencialmente significativos.

Aprender significativamente y por descubrimiento supone modificar los esquemas de conocimiento que el alumno

posee. Ello implica al profesor en una gran actividad, ya que debe preparar el ambiente para establecer relaciones

ricas entre los nuevos aprendizajes y los esquemas de conocimiento de existentes en el alumno sumergiendo también

a éste en una intensa actividad.

Con la misma relevancia que nos hemos referido al aprendizaje constructivista, debemos hacer referencia al

aprendizaje cooperativo como una teoría coherente y convincente para enseñar en condiciones a grupos grandes,

organizando a sus miembros en pequeños grupos de trabajo, al tiempo que desarrollan su creatividad.

En definitiva, podríamos decir que el maestro ideal para los alumnos es un maestro creativo.

Para finalizar, y teniendo en cuenta que la creatividad está de moda, hemos de hacer referencia a todos aquellos

programas comerciales que se venden destinados a aumentar la creatividad individual. La inmensa mayoría intenta

potenciar tres dimensiones del pensamiento divergente: fluidez (produce tantas ideas como puedas); flexibilidad (ten

tantas ideas diferentes como puedas) y originalidad (intenta producir ideas improbables) (Csikszentmihalyi, 2006).

Cre

sto

mat

ía


14

5. CONCLUSIONES

La enseñanza de la creatividad en el ámbito educativo, tiene unas peculiaridades que hacen más ambicioso el objetivo

de conseguir mejorar la creatividad.

Como dijimos en el capítulo anterior, en el espacio educativo se puede influir en todos los agentes y factores que

intervienen decisivamente en la creatividad. Por contra, no nos olvidamos de la tendencia convergente del propio

sistema educativo.

Tenemos muy en cuenta que la creatividad no es innata, que requiere de la educación y la experiencia para

desarrollarse. Además, para que la educación o enseñanza pueda cumplir el objetivo de desarrollarla, han de darse

determinadas características o requisitos en el educador, el alumno y el ambiente o clima del aula-centro.

Globalmente, todos los autores Logan y Logan (1980), Prieto Sánchez y Col (2003), Torre (2003), Gervilla y Col

(2003ª), López Martínez (2001), y Navarro (2008) etc. coinciden en que la enseñanza creativa debe reunir

características como:

a. La creatividad debe encontrarse entre los objetivos de enseñanza, en cualquier área curricular.

b. Ser de naturaleza flexible, tanto en materiales como en métodos y contenidos curriculares.

c. Buscar la motivación intrínseca más que la extrínseca, estimulando la curiosidad y confianza en sí

mismo.

d. Fomentar la autoevaluación, que favorecerá la reflexión y la autodirección del proceso de

enseñanza-aprendizaje.

e. Favorecer interrelaciones entre personas, materiales y contenidos diversos.

Por otra parte, las tres propuestas que se recogen (Nickerson, Amabile,Sternberg y Lubart), para mejorar la

creatividad, hacen referencia a un conjunto de contingencias que han de confluir para asegurar cierto éxito en la

mejora. Desde factores generales:

a. Habilidades de aprendizaje, métodos de enseñanza, conductas del docente, compañeros, peligros

de la educación.

b. Factores sociales: socialización, actitudes, control, premios, diferencias individuales.

c. Enseñar con el ejemplo a través de: afirmación de propósitos e intenciones, construcción de

habilidades básicas, adquisición de conocimientos, curiosidad, motivación, autoconfianza, pericia y

rendimiento propio.

d. Fomentar creencias de apoyo a la creatividad, oportunidades de elección, autodirección, técnicas

para el rendimiento creativo, equilibrio entre libertad y estructura.

e. Requisitos: desvalorizar las notas, la creatividad como contenido lícito, reconocimiento verbal al

trabajo creativo, aliento para presentar los trabajos en concursos, utilizar combinación de

motivadores.

No obstante, en el espacio educativo hay tres elementos decisivos en el desarrollo de la creatividad: educador, alumno

y clima-ambiente.

El educador es el líder, facilitador y mediador, que va a hacer posible el que se encuentren en el espacio educativo del

alumno y los demás elementos que van a favorecer el desarrollo de la creatividad. Hay coincidencia en que el

educador ha de ser creativo o, como mínimo utilizar métodos y técnicas creativas.

En el alumno, la mayoría de los investigadores señala estos 10 atributos que se deberían desarrollar: agudeza en la

percepción visual y observación, anticonvencionalismo, apertura a la experiencia, apertura al proceso primario,

autoconfianza, autonomía, capacidad de concentración, capacidad de liderazgo/influencia/ persuasión, capacidad de

producción divergente (Guilford) y capacidad de síntesis.

Cre

sto

mat

ía


15

El clima, tercer elemento importante que interviene en el desarrollo de la creatividad, se le otorga en ocasiones tanta

importancia como a la propia persona.

Por último, decir que los recursos metodológicos y técnicas para el desarrollo de la creatividad evolucionan lentamente

y, en varias ocasiones, al albur de conflictos bélicos. Es importante tener en cuenta 10 consideraciones pedagógicas

que habrán de recorrer transversalmente cualquier acción educativa que pretenda el desarrollo de la creatividad: las

analogías, como estrategias genuinas; el error como estrategia; el uso de las preguntas como motor de aprendizaje; la

multiplicidad y variedad de tareas y actividades; desarrollo de la motivación interna; desarrollo de la focalización en la

atención; desarrollo de la curiosidad; desarrollo de la actitud exploratoria; el aprendizaje significativo y, por último, la

colaboración de los padres.

En resumen, y de acuerdo con Saturnino de la Torre, que en realidad la creatividad es el método de enseñanza, que el

promover la creatividad no es otra cosa que introducir la creatividad en los métodos de enseñanza.

BIBLIOGRAFÍA

Csikszentmihalyi, M. (2006) Creatividad. (2ª en castellano ed.) Barcelona: Paidós.

Gardner, H. (1999) Mentes creativas. Una anatomía de la creatividad. Barcelona: Paidós.

Huidobro Salas, T. (2002) Una definición de la Creatividad a través del estudio de 24 autores seleccionados. Dpto. De

Psicología Básica II. Procesos Cognitivos, de la Universidad Complutense de Madrid.

López Martínez, O. (2001) Evaluación y desarrollo de la creatividad. Murcia. Servicio de Publicaciones. Universidad de

Murcia.

Navarro Lozano, J. (2008) Mejora de la creatividad en el aula de primaria. Tesis Doctoral. Murcia. Servicio de

Publicaciones Universidad de Murcia.

Gervilla, A. (2003) Creatividad aplicada. Una apuesta de futuro. Tomo I. Madrid: Editorial Dykinson.

Prieto Sánchez, M. D., López Martínez, O., y Ferrándiz García (2003) La creatividad en el contexto escolar.

Estrategias para favorecerla. (1ª ed.) Madrid: Ediciones Pirámide.

Rodríguez Estrada, M. (2005) Manual de creatividad. Los procesos psíquicos del desarrollo. Alcalá de

Guadaira(Sevilla): Editorial MAD

Sternberg, R. y Lubart, T. I. (1997) La creatividad en una cultura conformista. Un desafío a las masas. Barcelona:

Paidós.

Torre, S. d. l. (2006) Comprender y evaluar la creatividad. Volumen 2 Málaga: Ediciones Aljibe.

Cre

sto

mat

ía


16

DIS

CUS

IÓN

PEDAGÓGICA

ACTITUDES HACIA LA MATEMÁTICA

Oswaldo J. Martínez Padrón

UPEL - Instituto Pedagógico Rural

El Mácaro

RESUMEN

Este artículo ofrece una serie de consideraciones teórico-prácticas en relación con las actitudes hacia la Matemática y

su incidencia en el proceso de enseñanza, aprendizaje y evaluación de esta disciplina. Se revisan los componentes

actitudinales básicos sobre la base de los aportes que hacen Guzmán (1993); González (2000); Martínez y Padrón

(2003), entre otros. Uno de los argumentos que se presenta es el hecho de que

las actitudes forman parte del conocimiento subjetivo de las personas, éstas dependen del ambiente donde se

desarrollan y aprenden y son determinantes cuando se trata de describir, comprender o explicar el éxito o el fracaso

de los participantes en los encuentros edumáticos.

Finalmente, la aversión que aún existe hacia ella y la frustración de los actores en esos encuentros, pueden deberse a

la creencia de que la Matemática es difícil, aburrida y compleja o a otras concepciones que forman parte del dominio

afectivo.

Palabras clave: actitudes hacia la Matemática, actitudes matemáticas, educación Matemática.

ABSTRACT

Attitudes toward Mathematics This article offers a series of considerations in relation to the attitudes towards the

mathematical, including particularitities on the process of teaching -learning-evaluation of the Mathematical. It reviews

its components, including its basic factors, and it stands out that the attitudes comprise of the subjective knowledge of

the subjects, they delineate and they are delineated by its behaviors, they differ based on the atmosphere where it

develops them or they learn and they are important for when the decisions are analyzed that are taken in the

classroom from mathematical and for when worries to describe, to understand or to explain the success or the failure of

the actors protagonists of which she occurs in the classroom of Mathematical. From which one becomes necessary to

take them in account, based on the context, for when it is

wanted to improve the productions, constructions and performances of the participant subjects of the Edumáticos

Encounter. In relation to the aversion that still exists towards her and with the failure of the actor’s protagonists of that

Cre

sto

mat

ía


17

encounter, one has been that it can be due to the belief that the Mathematical is difficult, boring and complex, or to

other beliefs, conceptions, opinions, feelings or emotions that comprise of the affective domain.

Key Words: Attitudes toward Mathematics, Mathematics Attitudes, Mathematics Education.

RÉSUMÉ

Attitudes à l´égard de la mathématique

Lárticle offre un ensemble de réflexions théoriques et pratiques quant aux attitudes à l´égard de la mathématique et

leur impact sur les processus dénseignement, dápprentissage et d´évaluation de la discipline. Les composants

attitudinaux essentiels ont été révisés sur la base des oeuvres de Guzmán (1993), González (2000), Martínez y

Padrón (2003), entre autres. Lúne des conclusions est que les attitudes font partie de la connaissance subjective des

êtres humains. Ces attitudes sont considérées en fonction de lénvironnement où elles se déroulent et sont acquises.

Et elles sont aussi determinantes afin de décrire, de comprendre ou déxpliquer le succès ou l´échec des participants

aux rencontres dénseignement de la mathématique. Finalement, láversion existante contre la mathématique et

l´échec des acteurs à ces rencontres peuvent reposer en partie sur lídée quélle est difficile, ennuyeuse et complexe,

ou sur dáutres conceptions appartenant au domaine affectif.

Mots-clés: attitudes à l´égard de la mathématique, attitudes mathématiciennes, éducation mathématique

Introducción

El presente artículo ofrece detalles en relación con las actitudes hacia la Matemática, hacia su enseñanza, hacia su

aprendizaje y hacia la evaluación de dichos aprendizajes. En la mayoría de sus partes constitutivas, está sustentado

en una investigación documental, ya desarrollada por este mismo autor (Martínez Padrón, 2003) donde detalla una

serie de aspectos teórico-referenciales relacionados con el dominio afectivo en la Educación Matemática, a la luz de la

definición de Encuentros Edumáticos, los cuales no son más que situaciones sociales donde los docentes, junto con

su grupo de estudiantes, se comprometen “en un proceso de adquisición de conocimientos y producción de saberes

en relación con la Matemática” (González, 2000, p. 117) y donde la dinámica comunicacional que se da entre los

actores protagonistas de tales situaciones abre espacios de acción para convertir los conocimientos en saberes en la

medida en que son usados por los estudiantes. Este proceso de transformación del conocimiento en saber abre la

posibilidad de evidenciar aprendizajes en los estudiantes debido a que puede contemplar situaciones que obliguen,

por ejemplo, al uso de procesos descontextualizados y recontextu alizados de los conocimientos que le fueron dados

de manera contextualizada durante la puesta en marcha del Encuentro Edumático.

La referencia a los Encuentros Edumáticos también exige la consideración tanto de los actores que protagonizan la

situación como al saber, es decir, pone en escena al sistema didáctico que, en sentido estricto, está conformado por el

docente, los estudiantes y los saberes matemáticos que allí son transpuestos. Siguiendo a Chevallard (1998) este

proceso es de transformaciones adaptativas y designa “el paso del saber sabio al saber enseñado” (p. 22), es decir,

contempla la conversión de un saber científico o sabio en un saber objeto de enseñanza. Así, una de las

responsabilidades que tiene el docente de Matemática es el de transponer el saber matemático sabio o erudito que,

originalmente, se produce en el seno de la comunidad de matemáticos, al contexto de interacción que es el aula de

clases.

Cre

sto

mat

ía


18

Tomando en cuenta los aspectos esbozados anteriormente, este documento aborda algunos de esos planteamientos y

hace nuevos análisis, síntesis y aseveraciones apoyadas, particularmente, en los aspectos actitudinales relacionados

con la Matemática, su enseñanza, su aprendizaje o la evaluación de tales aprendizajes, sin hacer consideraciones

sobre aquellas actitudes distintivas que pudieran observarse en alguno de estos procesos. La exclusión de esas

posibles variantes se sustenta en el hecho de que cualquiera de ellas son asumidas como juicios valorativos o

reacciones evaluativas de los sujetos mediante las cuales manifiestan su agrado o desagrado hacia algún objeto o

sujeto que puede ser la Matemática o situaciones ligadas a ella, destacando, por ejemplo, que si se pretende

transformar o cambiar lo que hacen, dicen o piensan tanto los docentes como sus estudiantes, en relación con la

Matemática que se aprende, que se enseña o que se evalúa es necesario considerar el papel de las actitudes en esos

procesos, sin dejar de hacer alusión sobre la repercusión que ellas han tenido tanto en el éxito como en el fracaso de

los actores que protagonizan los Encuentros Edumáticos.

Sobre la base de estas consideraciones, el artículo se inicia con una breve referencia en relación con la enseñanza, el

aprendizaje y la evaluación de la Matemática. Luego, aborda aspectos más específicos sobre las actitudes,

discriminando sus componentes, características e importancia. Posteriormente, hace mención sobre las actitudes

Matemáticas y las actitudes hacia la Matemática, así como también se describen algunos otros factores del dominio

afectivo, planteando algunas aseveraciones en cuanto a relaciones que se dan entre ellos. Finalmente, se presentan

unas primeras conclusiones cuya pretensión no es la de cerrar el tema sino de dejar abierta una discusión en función

de las afirmaciones relacionadas con el afecto y su repercusión en el aprendizaje de la Matemática que es enseñada y

evaluada.

Problemas en la Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Matemática

En los resultados derivados de investigaciones relacionadas con la Educación Matemática por autores tales como de

Guzmán (1993) y Hernández (2001) se pudo encontrar que hay quienes piensan que la Matemática es difícil de

aprenderla, gusta a un reducido grupo de estudiantes, tiende a ser misteriosa, aburrida, compleja y resulta ser

aborrecida u odiada por quienes no la entienden generando, en consecuencia, frustración, angustia y aversión casi

colectiva, en vez de satisfacciones por los logros obtenidos. Una situación así hace difícil tanto su enseñanza como su

evaluación, pues, seguramente, los resultados serían deficientes y generarían gran preocupación entre los actores

involucrados en esos procesos (Martínez Padrón, 2005).

La problemática se torna aún más grave cuando, por ejemplo, se hace referencia a la formación Matemática y

didáctica de los docentes que actualmente enseñan Matemática en los centros educacionales, pues, se han

encontrado casos donde la misma ha sido catalogada como muy deficiente. En Venezuela, por ejemplo, autores tales

como Martínez Padrón y González (2005) determinaron que la mayoría de los enunciados de los problemas de

Matemática que elaboran los docentes para que sean desarrollados por sus estudiantes tienen problemas de

construcción. También, en España, Godino (2002) y Contreras (2002) indicaron que existen docentes de Matemática

que tienen tanto problemas de conocimiento como deficiencias para gestionar las dificultades que se le presentan con

los estudiantes. Este último autor indica que ello se evidencia cuando estos cometen errores similares a los de sus

estudiantes y cuando dan muestras de no poseer suficientes recursos cognitivos para responderles.

Situaciones como las anteriores posibilitan, entre otros, un frágil y deficiente desempeño profesional que atenta contra,

por ejemplo: (a) la consolidación de prácticas pedagógicas que reconozcan y manejen, adecuadamente, los

conocimientos previos de los estudiantes, (b) la organización de experiencias apropiadas para desarrollar aprendizajes

significativos en función de contextos particulares; (c) la selección de estrategias adecuadas para el logro de

determinados aprendizajes en sujetos particulares; y (d) la consideración de contenidos actitudinales y otros referentes

afectivos que suelen ser relevantes en las decisiones que se toman en el aula.

Sobre la base de lo anteriormente planteado, se puede derivar que para poder conducir, con éxito, el proceso de

enseñanza-aprendizaje-evaluación de la Matemática se requiere, además de conocer bien los contenidos a enseñar y

Cre

sto

mat

ía


19

de saber transponerlos, didácticamente, en forma adecuada, es necesario, también, saber elegir las mejores

estrategias para evaluarlos y considerar el afecto de los estudiantes en el desarrollo de estos procesos.

Esto último resulta relevante, sobre todo en los últimos años, dado que en el ámbito de las reformas educativas, que

han venido concretándose en muchos países, se ha considerado importante redimensionar lo referido al rol que

juegan los factores que conforman el dominio afectivo en el proceso de enseñanza-aprendizaje-evaluación,

particularmente en el área de Matemática (Gómez, 1998; Gómez Chacón, 2000; Martínez Padrón, 2003, 2005). En el

caso venezolano, esta consideración se concreta en el Currículo Básico Nacional (CBN), vigente desde 1997, el cual

solicita, de manera explícita, el desarrollo de contenidos actitudinales calificándolos, junto con los conceptuales y los

procedimentales, como generadores de aprendizajes significativos (Ministerio de Educación, 1997). Eso quiere decir

que si se descuida lo referente al dominio afectivo, se estaría descuidando la consideración de factores que podrían

dar luz al mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje-evaluación de la Matemática.

En ese mismo orden de ideas, también se sabe que el CBN está centrado en competencias, por lo que debe tomar en

cuenta las actitudes y la inteligencia. Así que: “plantear la construcción y reconstrucción de competencias carece de

sentido, si al mismo tiempo no toca la construcción y reconstrucción de actitudes” (Gallego Badillo, 2000, p. 109).

Además, si las actitudes tienen tendencia reactiva sobre lo que se aprende, y lo que se enseña y se evalúa, esto

genera actitudes particulares, entonces la carga cognitiva y afectiva que acompaña a las actitudes no debe ser

descuidada. Eso obliga a crear ambientes de enseñanza-aprendizaje-evaluación enriquecedores y agradables

capaces de incrementar, sustancialmente, la motivación futura hacia el aprendizaje de cualquier asignatura y hacia la

enseñanza de la misma.

En todo caso, cuando se mantenga el deseo de mejorar las prácticas pedagógicas es necesario propiciar, al menos,

tres dimensiones básicas que, según González (1997) son las siguientes: (a) lo cognitivo: referido al contenido

matemático, (b) lo metodológico: relacionados con los factores técnicos, metodológicos y docentes inherentes al

contenido matemático, y (c) el afectivo: creencias, emociones y actitudes hacia la Matemática o procesos ligados a

ella.

Nuevamente, el aspecto actitudinal es preponderante en el ámbito escolar, sobre todo cuando se sabe que el aula de

Matemática es considerada como un contexto generador de actitudes que notoriamente han sido signadas como

desfavorables para el logro del éxito escolar (Cembranos y Gallego, 1988; Clemente, 1995). El tradicional fracaso en

el aprendizaje de los contenidos matemáticos ha hecho que se sostengan reacciones desfavorables hacia la

asignatura al punto de ser considerada como impopular debido al rechazo y a la aversión que muchas personas

sienten por ella (Madail, 1998).

Las Actitudes

Las particularidades que tienen que ver con las actitudes y sus componentes pueden abordarse de muchas maneras.

Igualmente, son variadas las formas de analizar sus repercusiones, sobre todo en ámbitos educativos.

Sin embargo, el autor prefiere valerse de una situación hipotética, ya reportada en Martínez Padrón (2003) que no

estaría lejos de poder observarse en cualquier Encuentro Edumático.

Supóngase que en un día de clase cualquiera se observa que un alumno opina lo siguiente: <<yo siempre he

creído que la Matemática es difícil>>. Este juicio de valor, basado en la creencia de que la Matemática es

difícil, viene a constituirse en un componente cognoscitivo que podría sentar las bases para que este alumno,

por ejemplo, se ponga en contra de una conducta esperada y manifieste que por ello no le gusta la

Matemática. Este sentimiento individual de rechazo, en relación con el comportamiento esperado, formaría

parte del componente afectivo de la actitud.

Cre

sto

mat

ía


20

Como consecuencia de ello, el alumno puede tender a no asistir a las clases de Matemática. En este caso se

pone de manifiesto un componente intencional el cual se percibe a través de [esa] intención de no asistir„

de observarse la conducta de no asistir„ se estará ante la presencia de un componente comportamental

(pp. 54-55).

Según esta descripción, y de acuerdo con las consideraciones dadas por Gallego Badillo (2000) se pueden discriminar

cuatro (4) componentes o dimensiones que caracterizan a las actitudes: (a) la cognitivo, (b) la afectivo, (c) la conativo

o intencional, y (d) la conductual o comportamental.

Además, Gallego Badillo también hace mención de un componente axiológico, que forma parte de lo afectivo, debido a

que la aceptación o el rechazo hacia un objeto o situación suele estar precedido “de una valoración personal, no sólo

si se está en condiciones de realizar el comportamiento perseguido, sino también en términos de los beneficios

personales y comunitarios que los resultados de la actuación revierten” (p. 29). En este sentido, se involucra el análisis

de los principios que permiten considerar si algo es o no es valioso para el sujeto y el razonar sobre cuáles son los

fundamentos que sustentan el juicio de valor.

Antes de hacer algunas consideraciones sobre los componentes actitudinales, se presentan, a continuación, algunas

conceptualizaciones que Martínez Padrón (2003, 2005) consideró sobre las actitudes: (a) son instancias que

predisponen y dirigen al sujeto sobre hechos de la realidad, filtran las percepciones y orientan el pensamiento para

adaptarlo al contexto (Gairín, 1990); (b) son predisposiciones de valoración que son emitidas por los sujetos

(Clemente, 1995); (c) son sentimientos positivos o negativos que están asociados con algún objeto psicológico que

conduce al sujeto a actuar y expresarse según ellos, es decir, en cada uno de sus actos y opiniones (Clemente, 1995);

(d) son organizaciones de creencias focalizadas en un objeto o situación particular capaces de predisponer, al sujeto

que las experimenta, a la emisión de respuestas preferenciales (Rokeach, citado en Bloom y colaboradores, 1977);

Gómez, (1998); Clemente, (1995); (e) son campos de creencias, sentimientos y estados de ánimo que trascienden el

dominio de la cognición (McLeod, citado en Gómez, 1998); Gómez Chacón, (2000); y (f) son organizaciones duraderas

“de procesos motivacionales, emocionales, perceptuales y cognitivos con respecto a algún aspecto del mundo del

individuo” (Krech y Crutchfield, citados en Sarabia, 1992, p. 135).

De acuerdo con la última acepción, se puede observar que no tendría sentido hablar de actitud si lo motivacional no

está presente, por lo que este componente implica la presencia de los componentes afectivos, conativos y

comportamentales.

Sustentado en las definiciones anteriores y en las planteadas por Sarabia (1992), Robbins (1994), Bolívar (1995),

Myers (1995) y Gómez Chacón (2000), se puede sintetizar que las actitudes vienen a ser predisposiciones

comportamentales u orientaciones afectivas que un sujeto adquiere y que acompaña con una reacción valorativa o

evaluativa manifiesta a través del agrado o el desagrado hacia algún objeto, sujeto o situación. Es decir, son

predisposiciones o juicios valorativos o evaluativos, favorables o desfavorables, que determinan las intenciones

personales de los sujetos y son capaces de influir sus comportamientos o acciones frente al objeto, sujeto o situación.

Componentes de las Actitudes

Las actitudes pueden manifestarse o expresarse mediante factores tales como ideas, percepciones, gustos,

preferencias, opiniones, creencias, emociones, sentimientos, comportamientos y tendencias a actuar. Tales factores

son especificados por Gallego Badillo (2000), Cembranos y Gallego (1988), Sarabia (1992), Robbins (1994), Bolívar

(1995), Myers (1995), Gómez (1998) y Gómez Chacón (2000) y fueron organizados en función de los cuatro (4)

componentes o dimensiones actitudinales previamente mencionados:

Cre

sto

mat

ía


21

Componente Cognoscitivo (el conocer / el saber): se corresponde con la carga de información y la experiencia

adquirida por el sujeto respecto al objeto de su actitud y el mismo se manifiesta o expresa mediante percepciones,

ideas, opiniones, concepciones y creencias a partir de las cuales el sujeto se coloca a favor o en contra de la conducta

esperada. La predisposición a actuar de manera preferencial hacia el objeto, persona o situación está sujeta a este

componente.

Componente Afectivo (la emoción / el sentir): este componente se pone de manifiesto por medio de las emociones

y los sentimientos de aceptación o de rechazo, que el sujeto activa motivacionalmente ante la presencia del objeto,

persona o situación que genera dicha actitud. También se remite al valor que el sujeto le atribuye ellos.

Componente Conativo o Intencional (la intención): es expresado por los sujetos mediante su inclinación voluntaria

de realizar una acción. Está constituido por predisposiciones, predilecciones, preferencias, tendencias o intenciones

de actuar de una forma específica ante el objeto, según las orientaciones de las normas o de las reglas que existan al

respecto. La tendencia a actuar, favorable o desfavorable, se pone de manifiesto a través de las acciones del sujeto

ante el objeto de su actitud.

Componente Comportamental (el comportamiento): se constituye en la conducta observable, propiamente dicha, la

cual, según Postic y De Ketele (1992), será concebida como un conjunto de comportamientos.

El Gráfico 1 permite observar toda la estructuración vinculada al concepto de actitud, la relación establecida entre sus

componentes y algunos factores que lo conforman. A fin de acoplarlo al tema, finalmente converge hacia la

Matemática, su enseñanza o su aprendizaje.

Cre

sto

mat

ía


22

Cre

sto

mat

ía


23

Características de las Actitudes

De acuerdo con las consideraciones anteriores y algunas otras reportadas por Sarabia (1992) Cembranos y Gallego

(1988), Oliveira y Ponte (1997), Gallego Badillo (2000), Gómez Chacón (2000) y otros autores que se especifican

posteriormente, se tiene que las actitudes:

1. Implican una evaluación hacia algo o alguien que se materializa mediante la emisión de juicios valorativos,

pudiendo referirse a una o varias cosas o a una o varias personas o situaciones.

2. Suelen ser relativamente estables, determinan las intenciones personales e influyen en el comportamiento de

los sujetos.

3. Actúan como motivadoras de la conducta y pueden constituirse en la única motivación para emprender los

comportamientos y las acciones de los sujetos.

4. Pueden expresarse mediante el lenguaje verbal y no verbal.

5. No siempre tienen relación directa con la conducta emitida por el sujeto, pues, esto depende de otros

factores intervinientes (Postic y De Ketele, 1992). Sin embargo, aunque “no toda disposición da a lugar a la

acción correspondiente, suele -dentro de un umbralde la variable- presentar una cierta consistencia” (Bolívar,

1995, p.

73)

6. No son observables en forma directa por lo que los que la investigan deben utilizar métodos alternativos para

su determinación.

Para lograr esto, quien observa las acciones y los comportamientos deben inferirlos y esto es posible a

través de la manifestación de las “creencias, sentimientos, intenciones o conductas: verbalizaciones o

expresiones de sentimiento acerca del objeto, por afinidad o evitación, tendencia o preferencia manifiesta,

etc.” (Bolívar, 1995,

p. 74).

7. Conforman, junto con la formación teórica inicial de los docentes, sus experiencias y la reflexión sobre estas

experiencias, lo que se denomina conocimiento profesional de los docentes.

Además de las caracterizaciones anteriores, se puede agregar que las actitudes juegan un papel que puede ser útil

para la descripción, comprensión o explicación de una parte de la cultura de las aulas ya que, junto con las

tradiciones, pueden ser perdurables y compartidas por grupos de personas y pueden ser transmitidas de una

generación a otra (Myers, 1995). Además, son el resultado de un aprendizaje cultural y, en consecuencia, no son

innatas y difieren en función del ambiente donde el sujeto las aprende. Eso indica que para analizarlas suele

considerarse el contexto donde se manifiestan y las interacciones que se producen entre los actores que protagonizan

los comportamientos y las acciones debidas a ellas.

Cre

sto

mat

ía


24

Importancia de las Actitudes en la Educación Matemática

En el campo de la Educación Matemática autores tales como Polya (1965) han declarado, desde hace muchos años,

que “sería un error el creer que la solución de un problema es un asunto puramente intelectual [ya que]

la determinación [y] las emociones juegan un papel importante” (p. 80). Eso quiere decir que los referentes afectivos

tales como las emociones, las creencias o las actitudes no representan algo suntuoso o artificial sino que están

comprometidos e involucrados con el éxito o con el fracaso de los estudiantes y de los docentes en el desarrollo de

sus tareas destinadas a la producción de conocimientos y a la construcción de saberes matemáticos. En este sentido,

tanto los docentes como los estudiantes podrían ser responsables de los bloqueos que se presentan en el aprendizaje

de contenidos matemáticos. Incluso, Gómez Chacón (2003) señala que la insuficiente comprensión de los contenidos

puede ser producto de sentimientos de desconcierto y perplejidad. También indica que los sentimientos de

aburrimiento pueden codificar la ausencia de compromisos. De manera que cuando se habla de miedo, aburrimiento,

desconcierto, desamor, disgusto, rabia y desilusión hacia la Matemática se está en presencia de información

preponderante que tiene que ver con fracaso en las tareas destinadas a aprender o a enseñar Matemática y, por ende,

configuran actitudes desfavorables hacia esta asignatura (Martínez Padrón, 2003, 2005).

Debido a que las actitudes son importantes para la enseñanza, parael aprendizaje y para la evaluación, a continuación

aparece una serie de afirmaciones, sustentadas en lo planteado por Gallego Badillo (2000) y adaptadas por Martínez

Padrón (2003) que deben ser consideradas por quienes se interesen en este aspecto:

En el aula, los estudiantes (y también los docentes) construyen actitudes positivas, neutras o negativas hacia la

Matemática. Las primeras pueden conducir a que ellos se enamoren de la Matemática y esto permite la construcción

de ámbitos de cariño, estimación y reconocimiento. Las segundas conducen a la ausencia de interés, atención y

preocupación por la Matemática. Las terceras conducen hacia el rechazo de la Matemática.

No es posible que un sujeto pueda construir y reconstruir competencias Matemáticas, si a la par y de manera

imbricada, no construye y reconstruye su inteligencia y sus actitudes positivas y apropiadas hacia la Matemática.

Todo sujeto está en condiciones de transformar y redireccionar su constructo actitudinal. Y si interesa que sea

competente, hay que brindarle la oportunidad.

Como puede derivarse de los párrafos anteriores, al momento de describir, comprender o explicar los significados de

las actitudes hacia la Matemática o hacia su enseñanza-aprendizaje-evaluación debe buscarse luz en referentes

imbricados en las acciones o en los comportamientos de los sujetos.

Algunos Factores Actitudinales

De acuerdo con los componentes actitudinales previamente mencionados, en esta sección, sólo se hará referencia a

las creencias y a las emociones, por ser considerados como lo factores elementales.

En relación con las creencias, ellas son consideradas como conocimientos subjetivos y concebidas como un referente

cognitivo que sirve de soporte para condicionar, de alguna manera, lo afectivo de los sujetos, predisponiéndolos a

actuar según ello. Son pensadas como verdades personales, representan construcciones que el sujeto realiza en su

proceso de formación para entender su mundo, su naturaleza o su funcionamiento y juegan un papel preponderante

tanto en la generación de comportamientos y acciones específicas como en la mediación para la comprensión de los

mismos (Contreras, 1998; Ponte, 1999; Gil, 2000; Gómez Chacón, 2000, 2003; Martínez Padrón, 2003).

Respecto a las emociones, se puede concretar que ellas se corresponden con un fenómeno de tipo afectivo que un

sujeto emite en respuesta a un suceso, interno o externo, que tiene para él una carga de significado. Estas reacciones

psico-físicas, de carácter momentáneo, suelen estar acompañadas de expresiones orgánicas características

asociadas con pensamientos, motivaciones, experiencias, elementos hereditarios, cogniciones, estados psicológicos y

biológicos y tendencias de actuar. Se asocian con la ira, el odio, la tristeza, el temor, el placer, el amor, la sorpresa, el

enojo, el miedo, la frustración, el desagrado, el disgusto o la vergüenza, por lo que se estaría hablando de emociones

cuando, por ejemplo, en la clase de Matemática los estudiantes se exasperan o muestran nerviosismo, fobia, pánico o

Cre

sto

mat

ía


25

placer por dicha clase, pudiendo las negativas obstaculizar las habilidades intelectuales y, por ende, la capacidad de

aprender (Goleman, 1996; Gómez Chacón, 2000, 2003; Martínez Padrón, 2003, 2005).

Otros Factores Actitudinales

La actitud hacia un objeto o situación puede estar ligada o no a una creencia o a una emoción, pero también puede

estarlo a una idea, una opinión, un sentimiento o a otros factores del dominio afectivo que pueden servir de soporte

para describir, comprender o explicar los comportamientos o las acciones exhibidas por los actores que protagonizan

los Encuentros Edumáticos.

Abbagnano (1974) considera las ideas como objetos del pensamiento humano que indican el aspecto anticipatorio y

proyector de la actividad humana, constituyéndose en representaciones abstractas y generales de un objeto. En

relación con las opiniones, dice que son manifestaciones, orales o escritas, con las cuales un sujeto expresa su juicio

respecto a un objeto. No obligan la incorporación de pruebas que demuestren la aserción, declaración, conocimiento o

creencia. En cuanto a los sentimientos, Lexus (1997) indica que son “la impresión que los fenómenos de

conocimiento... producen en el sujeto” (p. 617). Tienen mayor duración que las emociones y permiten manifestar o

expresar experiencias, agradables o desagradables, que afectan de modo subjetivo a la totalidad del sujeto.

Actitudes hacia la Matemática y Actitudes Matemáticas

Sobre la base de lo considerado por Gómez Chacón (2002) sustentada en las ideas de la National Council of

Teachers of Mathematics (NCTM), se encontró que cuando el objeto es la Matemática, es posible hablar de las

siguientes categorías: (a) actitudes hacia la Matemática, y (b) actitudes Matemáticas.

Las actitudes hacia la Matemática tienen que ver con la valoración, el aprecio, la satisfacción, la curiosidad y el interés

tanto por la disciplina como por su aprendizaje, acentuando más el componente afectivo que el cognitivo. En este

caso, se pueden observar situaciones donde, por ejemplo, la Matemática es valorada y apreciada por: (a) la

posibilidad que da para resolver problemas cotidianos; (b) la posibilidad de aplicarla en otras ramas del conocimiento;

(c) su belleza, potencia y simplicidad al ser usada como lenguaje; y (d) estar conformada por métodos propios.

En cambio, las actitudes Matemáticas se caracterizan por considerar las capacidades de los sujetos y su modo de

utilizarlas. Tales capacidades tienen que ver con “la flexibilidad de pensamiento, la apertura mental, el espíritu crítico,

la objetividad, etc., que son importantes en el trabajo matemático” (Gómez Chacón, 2000, p. 24). De esta manera,

destaca el carácter cognitivo, antes que el afectivo, que impera en la categoría anterior.

Esta misma autora nuevamente menciona a la NCTM de donde toma que la actitud Matemática es mucho más que la

afición hacia ella ya que el hecho de que un estudiante le guste o se interese por esta asignatura, ello no garantiza

que su pensamiento sea flexible o que tenga un espíritu crítico cuando trabaja con ella. De allí que no basta con tener

disposiciones favorables hacia la Matemática para garantizar la posesión de una actitud Matemática.

Gómez Chacón agrega que para que los comportamientos de los sujetos, debidos a sus actitudes Matemáticas,

“puedan ser considerados como actitudes hay que tener en cuenta la dimensión afectiva que debe caracterizarlos, es

decir, distinguir entre lo que el sujeto es capaz de hacer (capacidad) y lo que prefiere hacer (actitud)” (p. 24).

El Cuadro 1 resume otras especificaciones que Gómez Chacón plantea cuando el objeto de la actitud es la

Matemática.

Cre

sto

mat

ía


26

A Manera de Cierre

El éxito o el fracaso, en el aprendizaje de los contenidos matemáticos tiene más de un responsable y, en el caso del

aprendiz, suele atribuirse no sólo a la configuración cognitiva del sujeto sino, también, al capital afectivo, pues,

muchas de sus reacciones evaluativas y predisposiciones de actuar, de los sujetos ante los objetos, suelen depender

de sus creencias, emociones o sentimientos. Ello se corrobora cuando Piaget (2001) indica que el mecanismo que

origina la acción y el pensamiento de los sujetos es la afectividad,

incluyéndose allí cuestiones intelectuales y emocionales. Esta afectividad representa el motor o la causa primera del

acto de conocer y quizá por ello las reformas educativas actuales, tal como el caso venezolano que está sustentada

en Piaget y en otros constructivistas, incluyen, junto con el desarrollo cognitivo, aspectos actitudinales para cuando

hacen referencia a la formación integral de los educandos.

Ha de notarse en el texto, de todo el documento, que lo cognitivo y lo afectivo parecen ser indisolubles y ambos tienen

responsabilidades en las actuaciones evaluativas emitidas por los sujetos ante determinados objetos, personas o

situaciones. De allí la importancia capital de lo actitudinal que se materializa al destacar, entre otros aspectos, su

capacidad de actuar como motivador de las acciones de los sujetos por el hecho de tener compromisos con las

intenciones personales y con la emisión de sus juicios valorativos.

Eso quiere decir que cuando se quieran lograr cambios importantes en el ámbito de la Educación Matemática es

necesario considerar estos aspectos actitudinales en relación con la Matemática que se aprende, que se enseña o

que se evalúa, sobre todo cuando se sabe que las actitudes configuran parte de las bases que sustentan las

decisiones que los docentes y los estudiantes toman en el aula. De allí que lo que se piensa, se hace o se dice en

torno a lo que acontece en un Encuentro Edumático puede ser determinado por una actitud exhibida por los

protagonistas de dichos encuentros, destacando que como reacción valorativa puede estar configurada en función de

factores tales como creencias, concepciones, opiniones, sentimientos o emociones. En tal sentido, forman parte del

conocimiento subjetivo y pueden constituirse sobre la base de reacciones emocionales automatizadas y producidas

por una creencia acerca de sí mismo, acerca de la Matemática o acerca de procesos ligados a ella. También,

condicionan la manera de enseñarla, repercutiendo en cómo los alumnos la aprenden o son evaluados, teniendo eso

que ver con el éxito o con el fracaso de los protagonistas de los Encuentros Edumáticos, dado que los niveles de

satisfacción, interés, frustración, alegría, gusto, repugnancia, apego, incertidumbre, miedo, aversión, desánimo,

resistencia o preocupación suelen condicionar sus actuaciones.

Cre

sto

mat

ía


27

Finalmente, se destaca que las reacciones valorativas hacia la Matemática, hacia quién y cómo la enseña, hacia cómo

se aprende o hacia quién y cómo se evalúa muchas veces son producto de las experiencias que se han acumulado

como estudiantes, como docentes o como miembros de determinadas comunidades donde, lamentablemente, la

Matemática fue y sigue siendo considerada como una de las más impopulares asignaturas del currículo. A pesar de

las reformas y de los cambios que se han gestado en quienes tienen responsabilidades en la organización, desarrollo

y evaluación de estos procesos, hoy día se sigue pregonando por una necesaria mejora impostergable, sobre todo si

se considera el impacto que tiene la Matemática tanto en la sociedad informacional como en el denominado cuarto

mundo mencionado por Castells (1997).

Referencias

Abbagnano, N. (1974). Diccionario de Filosofía. (A. Galletti, Trad.). México: Fondo de Cultura Económica. (Trabajo

original publicado en 1961).

Bloom, B. y colaboradores (1977). Taxonomía de los objetivos de la educación. La clasificación de las metas

educacionales (M. Pérez Rivas, Trad.). Buenos Aires: Editorial El Ateneo.

Bolívar, A. (1995). La evaluación de valores y actitudes. Madrid: Grupo Anaya, S.A..

Castells, M. (1997). El cuarto mundo: capitalismo informacional, pobreza y exclusión social. En La era de la

información, economía, sociedad y cultura, Vol. 3. Madrid: Alianza editorial, Madrid

Cembranos, M. y Gallego, M. (1988). La escuela y sus posibilidades en la formación de actitudes para la convivencia.

Madrid: Narcea, S. A. De Ediciones

Clemente, J. (1995). Construcción de una escala de actitudes hacia la Matemática.

Educación y Ciencias Humanas, 3 (4), pp. 165-189. Caracas.

Contreras, L. (1998). Resolución de problemas. Un análisis exploratorio de las concepciones de los profesores acerca

de su papel en el aula, [Documento en línea]. Tesis doctoral no publicada, Universidad de Huelva, España. Disponible:

http://www2.uhu.es/luis.contreras/ Tesistexto.htm [Consulta: 2002, Septiembre, 21].

Contreras, L. (2002). Dificultades y obstáculos para el cambio en el aula. Una perspectiva desde la Educación

Matemática [Documento en línea]. Disponible: http://www2.uhu.es/luis.contreras/Novedades/ articulo02.htm [Consulta:

2002, Septiembre 11].

Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado (3ª. Ed.), (C. Gilamn, Trad.).

Argentina: Aique Grupo Editor S.A.. (Trabajo original publicado en 1991).

De Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las ciencias y la Matemática. [Documento en línea]. Disponible:

http://www.oei.org.co/oeivirt/ciencias.htm#Indice, [Consulta: 2006, Mayo 1]

Gairín, J. (1990). Las actitudes en educación. Un estudio sobre Educación Matemática. España: Editorial Boixareu

Universitaria.

Gallego Badillo, R. (2000). Los problemas de las competencias cognoscitivas. Una discusión necesaria. Santafé de

Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional.

Cre

sto

mat

ía

http://www2.uhu.es/luis.contreras/

http://www2.uhu.es/luis.contreras/Novedades/


28

Gil, F. (2000). Marco conceptual y creencias de los profesores sobre evaluación en Matemáticas. España: Servicio de

Publicaciones de la Universidad de Almeria

Godino, J. D. (2002). La formación Matemática y didáctica de maestros como campo de acción e investigación para la

didáctica de las Matemáticas: El proyecto Edumat-Maestros [Documento en línea]. Disponible:

http://www.ugr.es/~jgodino/ edumat-maestros/descripción.pdf [Consulta: 2002, Octubre, 12]

Goleman, D. (1996). La inteligencia emocional, (E. Mateo, Trad.). España:

Javier Vergara Editor (Trabajo original publicado en 1995)

Gómez Chacón, I. (2000). Matemática emocional. Los afectos en el aprendizaje matemático. España: Narcea, S.A.,

Ediciones.

Gómez Chacón, I. (2002). Cuestiones afectivas en la enseñanza de las Matemáticas. Una perspectiva para el profesor

[Documento en línea]. Disponible: http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/gomez-ghaconcaceres.pdf. [Consulta: 2006,

Julio 20]

Gómez Chacón, I. (2003). La tarea intelectual en Matemáticas. Afecto, meta-afecto y los sistemas de creencias

[Documento en línea]. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, X (2), pp. 225-247. Disponible:

http://www.emis.de/ journals/BAMV/ content/vol10/ igomez.pdf [Consulta: 2002, Enero, 29]

Gómez, P. (1998, Mayo 08). Calculadoras gráficas y precálculo. Las actitudes de los estudiantes [Documento en

línea]. Disponible: http:// ued.edu.co/servidor/ued/ libros/libroaportes.htm [Consulta: 1998,Octubre 12]

González, F. E. (1997). Paradigmas en la enseñanza de la Matemática. Fundamentos epistemológicos y psicológicos.

(2ª Ed.). Turmero: Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

González, F. E. (2000). Agenda latinoamericana de investigación en Educación Matemática para el siglo XXI.

Educación Matemática, 12 (1), pp. 107-128. México: Grupo Editorial Iberoamérica, S.A., de C.V.

Hernández, C. (2001). La belleza Matemática. [Documento en línea]. Disponible: http://www. correodelmaestro

.com/anteriores/2001/noviembre/libros66.htm, [Consulta: 2002, Abril 23]

Lexus (1997). Enciclopedia de pedagogía y psicología. España: Ediciones Trébol, S. L.

Madail, A. (1998). Actitud hacia la Matemática y rendimiento en Matemática. Trabajo especial de grado de

especialización no publicado. Universidad Santa María, Maracay.

Martínez Padrón, O. (2003). El dominio afectivo en la Educación Matemática: Aspectos teórico-referenciales a la luz

de los Encuentros Edumáticos. Trabajo de Ascenso no publicado. Universidad Pedagógica Experimental Libertador,

Instituto Pedagógico Rural El Mácaro, Turmero.

Martínez Padrón, O. (2005). Dominio afectivo en Educación Matemática. Paradigma, XXIV (2), 7-34.

Martínez Padrón, O. y González, F. E. (2005, Julio). Algunos problemas de los problemas que formulan los docentes

que enseñan Matemática [Documento en línea]. Comunicación Científica presentada en el Encuentro Internacional:

Cre

sto

mat

ía


29

Educação Matemática: Caminhos e Encruzilhadas, Lisboa, Portugal. Disponible: http://loja.apm.pt/

emce%5Fpa/zpdfs/oswaldo_martinez.pdf, [Consulta: 2005, Julio 5]

Ministerio de Educación, Dirección General Sectorial de Educación Básica, Media Diversificada y Profesional, Unidad

Coordinadora de Programas con Organismos Multilaterales (1997). Currículo básico nacional. Programa de estudio de

Educación Básica. Primer grado. Caracas: FEDUPEL.

Ministerio de Educación, Dirección General Sectorial de Educación Básica, Media Diversificada y Profesional,

Dirección de Educación Básica (1998). Currículo básico nacional. Programa de estudio de Educación Básica. Segunda

etapa. Quinto grado. Caracas: Editorial Nuevas Ideas.

Myers, D. (1995). Psicología social. (J. Velásquez, Trad.). México: Editorial McGraw-Hill. (Trabajo original publicado en

1993).

Oliveira, H. y Ponte, J. (1997). Investigacão sobre concepções, saberes e desenvolvimento Professional de profesores

de Matemática. [Documento en línea], Ponencia presentada en VII Seminario de Investigaçãoem Educação

Matemática, Portugal. Disponible: http://www.fc.ul.pt/textos.pdf [Consulta: 2002, Septiembre 25]

Piaget, J. (2001). Inteligencia y afectividad. (M. Dorin, Trad.). Argentina: Editorial Aique. (Trabajo original publicado en

1954).

Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas (J. Zagazagoitía, Trad). México: Editorial Trillas

Ponte, J. (1999). 2.1. Introduction. Teachers´ beliefs and conceptions as a fundamental topic on teacher education. En

K. Krainer y F. Goffree (Eds.), On research in teacher education: From a study of teaching practices to issues in

teacher education, First Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME

1),Osnabrück, Germany, Agosto, 1998, [Libro en línea], 43-50, Germany: Forschungsintitut für Mathematikdidaktik,

Disponible: http:www. educ.fc.pt/docentes/ jponte/ind_uk.htm [Consulta: 2002, Septiembre, 07].

Postic, M. y De Ketele J. M. (1992). Observar situaciones educativas (J. García García, Trad.). Madrid: Narcea, S. A.,

Ediciones.

Robbins, S. (1994) Comportamiento organizacional. Conceptos, controversias y aplicaciones. (S. P. Mascaro, Trad.).

México: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S. A. (Trabajo original publicado en 1993).

Sarabia, B. (1992). El aprendizaje y la enseñanza de las actitudes. España: Aula XXI. Grupo Santillana de Ediciones,

S.A.

Cre

sto

mat

ía

http://loja.apm.pt/


30

Eventos de interés docente


31

Diplomados

1er Encuentro de Investigación

Tema La formación de Investigadores en el Nivel Medio Superior

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos “Miguel Bernard”

Del 25 al 26 de abril

Dirigido a: estudiantes, docentes e investigadores del Nivel Medio Superior y Superior La fecha límite: 19 de marzo

extensión entre 5 y 8 cuartillas.

Contacto

Departamento de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Prof. Cecilia García Sánchez

investigación [email protected]

57296000 Ext. 67000

Foro de Iinvestigación educativa 2014

5y 6 de Junio de 2014

Líneas temáticas

Ambientes de Aprendizaje

Diseño Curricular

Gestión Educativa

Formación Docente

Evaluación Educativa

Interculturalidad

Innovación Educativa

Modalidades de participación

Ensayo

Experiencia

Trabajo de investigación

Cartel

Contacto

57296000 Ext. 57132, 57137, 57164 y 57147

Correo: [email protected]

Último día de recepción de trabajos 30 de Mayo de 2013


32

EmTech México, la conferencia de tecnologías emergentes del IMT llega por primera vez a México

Científico e investigadores presentan las tecnologías más innovadoras del momento. Por primera vez en

México acoge una edición de este prestigioso encuentro que tiene sólo cinco ediciones internacionales y

esta organizado por la edición en español de la revista MIT Technology Review.

29 y 30 de Mayo de 2013

Tecnológico de Monterrey Campus Santa Fe

Contacto

Emtechmexico.com

Twitter: @emtechmexico/#emtechmexico

Email: [email protected]

Talleres

Integración curricular de las TIC en la Educación Superior.

Duración: 40 horas

Modalidad: no escolarizada

Horario: Inicia el 29 de abril de 10:00 a 13:00

Sede: CGFIE

57296000 Ext. 57161 y 57176

Diplomados

Diseño Mecánico Aplicado

Duración: 210 horas

Modalidad: no escolarizada

Horario: Viernes de 17:00 a 21:00 horas y Sábados de 9:00 a 15:00 horas

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco

57296000 Ext. 54537 y 54893

[email protected]; www.esimez.ipn.mx

mailto:[email protected]


33

Videoconferencias-Seminarios

Seminario repensar las matemáticas: investigación y docencia en las matemáticas. Con las videoconferencias: las prácticas docentes en la formación.

Inicio: 17 de abril, evaluación e investigación educativa: 29 de mayo; participación presencial en sedes de 12:00 a 15:00

horas; transmisión en tiempo real de 13:00 a 14:30 horas por internet.

Contacto

[email protected]

57296000 Ext. 55099

Seminario Diálogos de Primavera Verano…. Retos de la educación: el papel del IPN

Inscripciones: del 10 al 25 de Abril de 2013

Inicio: del 30 de Abril al 30 de Mayo

Contacto

Teléfono 57296000 Ext 64321


34

Datos curiosos


35

"Detecta cualquier cosa"

El implante fue desarrollado por Giovanni de Micheli y Sandro

Carrara de la EPFL. Tiene un volumen de cinco milímetros

cúbicos y consta de cinco sensores, radiotransmisor y un sistema

de suministro de energía.

Un parche-batería de 1/10 vatios ubicado fuera del cuerpo le

proporciona energía a través de la piel del paciente, para no tener

que someterlo a cirugía cada vez que ésta precisa ser cambiada.

Para transmitir la información, el implante emite unas ondas de

radio a una frecuencia segura, luego el parche exterior recolecta

los datos y los transmite por Bluetooth a un teléfono celular, que

luego los envía al médico.

En cuanto a los sensores, para capturar las sustancias del cuerpo,

constan de una cobertura de enzimas.

"Podemos detectar cualquier cosa", explicó De Micheli, "pero las

enzimas tienen una vida limitada y tenemos que diseñarlas para

que duren lo máximo posible".

"Las enzimas que están siendo probadas funcionan bien por un

mes y medio; esto es bastante tiempo para muchas aplicaciones",

apuntó, "además, el implante es muy fácil de quitar y poner, ya

que es muy pequeño".

Pacientes con cáncer

Según explicaron, este tipo de implante podría ser muy útil en

pacientes tratados con quimioterapia, ya que actualmente los

oncólogos tienen que hacer uso de análisis de sangre ocasionales

para evaluar la tolerancia al tratamiento.

UN LABORATORIO BAJO LA PIEL

BBC Mun

Con un nuevo invento de científicos de la Escuela

Politécnica Federal de Lausanne (EPFL) en Suiza, podría

acabarse eso de tener que ir a hacerse análisis de sangre

regularmente a la clínica u hospital.

Un grupo de investigadores presentó esta semana un minúsculo

implante electrónico para ser colocado bajo la piel y hacer las

veces de laboratorio portátil: analizando la sangre y detectando

sustancias en el cuerpo.

Los datos obtenidos se transmiten luego al exterior por vía

Bluetooth y a través de las redes de telefonía móvil.

Según explicaron los investigadores, el dispositivo puede

detectar hasta cinco proteínas y ácidos orgánicos

simultáneamente, para luego transmitirlos directamente a la

computadora del médico.

"Este método permitirá un cuidado más personalizado que los

que pueden proporcionar los análisis de sangre convencionales",

explicaron sus desarrolladores en un comunicado.

La idea es poder controlar mejor la evolución de los pacientes, y

en especial los que sufren enfermedades crónicas o los que

están siendo tratados con quimioterapia.

Aunque el prototipo está todavía en una fase experimental, los

científicos dicen que ya ha demostrado ser fiable a la hora de

rastrear sustancias que pueden llevar a la detección de ciertas

enfermedades.

Cre

sto

mat

ía


36

Con este sistema es difícil para los médicos administrar la dosis

correcta, por lo que De Micheli está convencido de que el implante

solucionaría el problema al permitir un tratamiento más

personalizado.

"Permitirá un control directo y continuo no basado en franjas de

edad o análisis de sangre semanales".

El prototipo ya ha sido probado para detectar cinco sustancias

distintas y para su elaboración participaron expertos en

electrónica, en computación, doctores y biólogos del EPFL, el

Instituto di Ricerca di Bellinzona, el Instituto Federal de

Investigación para la Ciencia de los Materiales y la Tecnología

(EMPA) y la Escuela Politécnica Federal de Zúrich.

El implante apenas tiene un volumen de cinco

milímetros cúbicos

Los sensores están cubiertos con enzimas para

detectar distintas sustancias.

Cre

sto

mat

ía


37

De hecho, la cepa usada para la investigación fue extraída

de un lago de Nueva York.

Los científicos notaron que los niveles de hierro y

manganeso en el lago cambiaron con la estación y estaban

en coordinación con los patrones de crecimiento de la

bacteria.

Energía en lugares aislados

Pero lo que no se conocía, dijo Clarke, era el método con el

que la bacteria generaba estos cambios en las

concentraciones de minerales.

Para entender el mecanismo, el experto y sus colaboradores

elaboraron una versión sintética de la bacteria y descubrieron

que el organismo generaba una carga eléctrica, y así

generaba un cambio químico cuando contactaba

directamente con la superficie del mineral.

"La gente nunca entendió esto", afirmó. "Se trata de entender

cómo interactúan con el medio ambiente y aprovechan la

energía que producen".

Entender este mecanismo dio a los científicos la oportunidad

de aprovecharla y usar estas bacterias como fuente de

energía, lo que sería útil para suministrar electricidad a

lugares hostiles u accesibles.

"Son muy resistentes, podemos ser bastante brutos con ellas

en el laboratorio y aguantan", observó.

El trabajo fue publicado en la revista especializada

Proceedings of the National Academy of Science, en Estados

Unidos.

LLEGAN LAS "BACTERIAS", PILAS HECHAS

CON BACTERIAS

BBC Mundo

Las bacterias podrían pronto funcionar como "biobaterías"

microscópicas, aseguran científicos en Estados Unidos y

Reino Unido, quienes dicen haber dado con la clave sobre

cómo funciona un tipo de bacteria marina capaz de generar

energía.

El equipo asegura haber descubierto el método usado por una

bacteria marina para generar electricidad, algo que hasta ahora no

estaba claro.

No se sabía si el microorganismo generaba y conducía energía, o

si utilizaba algo externo para ello.

Según aseguran, comprender cómo funciona abre las puertas

hacia el uso de esta bacteria como una potente fuente de energía.

Misterio resuelto

"Esta era la última pieza del rompecabezas", explicó Tom Clarke,

profesor en la escuela de ciencias biológicas en la Universidad de

East Anglia (UEA), en Reino Unido, quien lideró la investigación y

quien trabaja en conjunto con el Pacific Northwest National

Laboratory, en Washington.

Clarke le aclaró a la BBC que antes de este hallazgo nadie sabía

como la bactería influía en el nivel de minerales presente en lagos

y mares.

Se trata de la bacteria Shewanella oneidensis, que puede

encontrarse en ríos y mares, explicó. "Están en todo, desde el

Amazonas hasta las aguas del Báltico".

Cre

sto

mat

ía


38

ANTISUDORÍFICO

El sudor contiene casi el 99% de agua, pero también

cloruro de sódico (sal), minerales, glúcidos,

proteínas, etc. Cuando las bacterias de nuestra piel

hacen biotecnología con estas materias primas,

producen amoniaco y mercaptanos. Estos últimos

contienen azufre y huelen mal. Las secreciones

defensivas de las mofetas1, por cierto, contiene

mercaptanos2.

Para hacer frente a estos malos olores se pueden

utilizar perfumes con aromas más seductores, tratar

de eliminar las bacterias con desodorante o incluso

impedir que salga el sudor con antisudorífico. El principio activo de la mayoría de los antisudorífico esta compuesto de

sal de aluminio, como el hidroxicloruro [AI2(OH)

5CI]. Curiosamente, aún no se conoce con exactitud su mecanismo de

acción. Se han propuesto una decena de teorías, aunque la más aceptada actualmente considera que las sales de

aluminio generan la formación de un “tapón” polimérico que obstruye los poros de las glándulas sudoríparas. Pero

todavía estamos lejos de la eficiencia perfecta: un antisudorífico solo reduce a la mitad la cantidad de sudor que se

excreta.

1. f. Mamífero carnicero de unos cinco decímetros de largo, comprendida la cola, que es de dos, y parecido exteriormente a la comadreja, de la cual se

diferencia por su tamaño y el pelaje, pardo en el lomo y en el vientre, y blanco en los costados y la cola. Es propio de América, y lanza un líquido fétido que

segregan dos glándulas situadas cerca del ano.

2. Compuestos fuertemente olorosos de carbono, hidrógeno y azufre que se encuentran en el gas y en el aceite. Algunas veces se agregan al gas natural por

razones de seguridad.


39

LOS LÁPICES

Aunque a veces se les llama “lápices de plomo”, los lápices no contienen este metal, que es tóxico. Las minas de lápiz

se fabrican con grafito, arcilla y un poco de agua, y se calientan y comprimen hasta formar finas varillas. El grafito,

descubierto en Inglaterra en el siglo XVI, se utilizó en un principio para escribir, ya que al frotarlo contra un objeto, este

nuevo material dejaba fácilmente marcas (“grafito” viene del griego graphein, escribir). En aquella época se creyó que

era plomo, y esta confusión se ha perpetuado en la denominación “lápiz de plomo”.

El grafito esta compuesto de carbono, como el diamante, pero su estructura es totalmente distinta. Cada átomo de

carbono está estrechamente unido a otros tres átomos de carbono del mismo plano. Los enlaces entre los planos son

más débiles, lo que permite a estas capas de átomos deslizarse con bastante facilidad y separarse entre sí, lo que

deja una marca en el papel.

¿Cómo se inserta la lamina en el lápiz?

Antiguamente para fabricar lápices se hacían agujeros en el centro de varillas de madera y se introducía después el

grafito.

Hoy en día se utiliza un método más ingenioso. En una lamina de madera, a menudo de cedro, se practican surcos

semicilíndricos (figura 1.1) en los que se colocan las minas de grafito, y a continuación se aplica y se pega una lámina

idéntica, pero al revés. Luego este “sándwich” se corta en lápices, normalmente de forma hexagonal o circular. Si se

observa con detenimiento la punta de un lápiz nuevo al que no se le haya sacado punta, podrá distinguir las dos

mitades.

Figura 1.1 Fabricación de lápices.


40

Los lápices se clasifican según la dureza de la lámina. Cuanto más grafito contenga, más blanda será y más oscura

será la marca que deje en el papel.

Hay varios sistemas de clasificación. Cuando en el lápiz sólo se indica una cifra, la mina es más dura cuanto más alta

sea la cifra: la línea que produce un lápiz del número 3 es menos marcada que la de un número 2. El sistema de

clasificación por letras va de HH (Muy duro) a BBB (Muy negro), pasando por HB, siglas de Hard and black (duro y

negro).


41

Conociendo un poco más de la ESIME


42

UNA MÁQUINA PORTÁTIL DESTROZADORA DE BOTES DE ALUMINIO

Tritura más de una tonelada en ocho horas; resuelve la transportación de grandes volúmenes del metal

Con la finalidad de proteger al medio ambiente y optimizar el aprovechamiento del aluminio como recurso natural no

renovable, profesores e investigadores de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME), Unidad

Azcapotzalco, construyeron una máquina que destroza más de una tonelada de botes de aluminio en ocho horas.

Norma Julieta Martínez Cervantes, catedrática de la ESIME Azcapotzalco, indicó que para obtener aluminio en estado

natural es necesario talar miles de kilómetros de árboles, en virtud de que se encuentra mezclado con la bauxita en los

primeros tres metros del subsuelo de la selva.

Consideró que para lograr un negocio rentable con el reciclaje de aluminio se necesita un lugar amplio porque los

botes, aun aplastados, ocupan mucho espacio; por esa razón es ineficiente su transportación a los centros de

fundición.

Añadió que con la Destrozadora de Botes de Aluminio, con dimensiones de 70 centímetros de largo por 60

centímetros de ancho y 1.20 metros de alto, se resuelve el problema de trasladar grandes volúmenes del metal.

Resaltó que “un camión cargado de tres cuartos de tonelada de

botes aplastados equivale a 300 kilos de aluminio y para obtener un

kilo es necesario juntar un promedio de 76 latas; pero si los botes

están triturados, se reduce el costo en materia de transporte”.

Norma Martínez sostuvo que aunque existen máquinas que

realizan este trabajo, son grandes y costosas en comparación con

la destrozadora creada en el IPN, pues es portátil con alcances de

nivel industrial; “al ser pequeña ofrece 150 por ciento más eficiencia

que el resto de máquinas que se encuentran en el mercado”.

En su oportunidad, Bernardo Jiménez subrayó que en el proceso

de fundición del aluminio existe una gran cantidad de merma; es

decir, que es tan delgado el metal que al someterlo al fuego para

formar lingotes se pierde una considerable cantidad.

“Son dos funciones que no tendrían razón de ser si fuera posible

obtener briquetas (lingotes) de aluminio luego de triturar los botes, entonces nos ahorraríamos dos pasos que ya de

por sí provocan tremenda contaminación”, precisó.

Cre

sto

mat

ía


43

El equipo encabezado por Norma Julieta Martínez

Cervantes y Bernardo Jiménez Enríquez, en

colaboración con Salvador Rubén Ayala Rodríguez y

Adán Macías Navarro, proyecta un complemento de la

Destrozadora de Botes de Aluminio, que en este

momento se encuentra en proceso de patente.

Al respecto, Bernardo Jiménez informó que “el

objetivo es obtener briquetas o pequeños ladrillos de

aluminio compactado para evitar la pérdida de energía

que resulta al fundir los botes para hacer lingotes, que

de cualquier manera se volverán a fundir para tomar

una nueva forma”.

Cre

sto

mat

ía


44

SEMBLANZA

M. EN C. NORMA JULIETA MARTÍNEZ CERVANTES

Nacida en la Ciudad de México, la Maestra Norma Julieta Martínez Cervantes es

egresada de la Escuela Superior de Ingeniería Textil con la carrera de Ingeniería

Textil en Tejido de Punto. En 1991 obtuvo la Maestría en Ciencias con

especialidad en Diseño Textil Por la ESIT.

En 1989 empezó a desarrollar sus primeros trabajos de investigación. Y en 2001

logro incrementar la eficiencia de un horno basculante de fundición, que en un

principio tardaba 5:30 horas en fundir, reduciéndolo a tan solo 1 hora.

En 2006 obtuvo uno de sus más grandes logros al llevar a cabo su primer registro de patente, el cual le sería

otorgado hasta Julio del 2010. El “Perspirometro” como fue nombrado, es un aparato que simula la temperatura del

cuerpo humano y facilita el método de prueba de la inalterabilidad del color en los textiles al sudor humano. Una gran

invención que enfrento grandes obstáculos como la poca difusión.

Dichos eventos solo fueron el inicio de una importante lista de proyectos y patentes.

En 2009 la maestra Norma Julieta y su esposo Bernardo Jiménez gestionaron su segunda patente. Un aparato

llamado NORBE, el cual permite medir la compresión precisa de las medias elásticas de uso medico, que se utilizan

para prevenir enfermedades como la estasis venosa, trombosis venosa profunda, trastornos embólicos etc. Cabe

señalar que a partir de su invención surgió la necesidad de generar una norma que determinará los niveles de

medición de la compresión, pues no existían. Mas tarde en el 2011 ganaría el tercer lugar de la “Ingeniería de la

ciudad de México” con dicho proyecto.

Actualmente la Maestra Norma Julieta y el Ing. Bernardo Jiménez Enríquez en colaboración de los Ingenieros,

Salvador Rubén Ayala Rodríguez y Adán Macías Navarro, construyeron una maquina portátil destrozadora de botes

de aluminio cuya patente esta en proceso.

Así mismo dentro de la ESIME Unidad Azcapotzalco ha impartido cátedra entre el alumnado y dirigido diversas tesis

de las ingenierías: Robótica Industrial, Sistemas Automotrices e Ingeniería Mecánica.

No cabe duda que la Maestra Noma Julieta es una gran Ingeniera, investigadora, docente y mujer, que impulsa día a

día el desarrollo tecnológico y la formación constante de sus alumnos, hacia una cultura de emprendedores.

Actualmente sigue desempeñando sus funciones en la ESIME Unidad Azcapotzalco.

Si deseas conocer un poco más, te invitamos a visitar el siguiente video:

http://www.proyecto40.com/?p=24481


45

Bibliografía


46

BIBLIOGRAFÍA

Pepín (2009). Más allá de las apariencias “la dimensión científica de la vida cotidiana”. Barcelona: Editorial

Océano, S. L.

López (2008). Enseñar creatividad. El espacio educativo. Cuadernos de la Facultad de Humanidades y

Ciencias Sociales- Universidad nacional de Jujuy, núm. 35, pp. 61-75. Recuperado de

http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=18512511006

Martínez (2008). Discusión pedagógica actitudes hacia la matemática. Sapiens, Vol. 9, Núm. 1, pp. 237-256.

Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=41011135012

BBC Mundo (2013, 8 Abril) Llegan las "bacterias", pilas hechas con bacterias. BBC Mundo. Recuperado de

http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2013/03/130326_tecnologia_baterias_bacterias_aa.shtml

BBC Mundo (2013, 8 Abril) Un laboratorio bajo la piel. BBC Mundo. Recuperado de

http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2013/03/130321_tecnologia_implante_piel_salud_aa.shtml

PAGINAS WEB

http://redalyc.uaemex.mx/

http://www.eluniversal.com.mx/articulos/57611.html

http://www.estudiod3.com/alianza/index.php/tecnologia/42-tecnologia-casera/2011-cientificos-mexicanos-crean-un-

aparato-para-medir-la-compresion-de-las-medias?tmpl=component&print=1&page=

http://www.ccs.ipn.mx/COMUNICADOS%202010/COM-051-2010.pdf

http://www.dgei.unam.mx/patentes/IPN.pdf

http://www.unionguanajuato.mx/person/norma-julieta-martinez-cervantes

http://energia.glosario.net/terminos-petroleo/mercaptanos-1984.html

http://www.ipn.mx

http://www.ccs.ipn.mx/COMUNICADOS%202010/COM-051-2010.pdf

http://www.dgei.unam.mx/patentes/IPN.pdf

http://www.unionguanajuato.mx/person/norma-julieta-martinez-cervantes


47

Documents

Gaceta Educativa Vol 03