gagasan (hcn + k) untuk pengembangan model pembelajaran

Naskah Pidato Pengukuhan Guru Besar

GAGASAN (HCN + K) UNTUK PENGEMBANGAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DALAM KOMPETISI GLOBAL

Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc.

Guru Besar dalam Bidang Pendidikan Matematika pada

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) UM Disampaikan pada Sidang Terbuka Senat Universitas Negeri Malang

Rabu, 12 September 2012

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS NEGERI MALANG (UM)

2012

Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc Pidato Pengukuhan Guru Besar dalam Bidang Pendidikan 1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) UM. Disampaikan pada Sidang Terbuka Senat Universitas Negeri Malang. Rabu, 12 September 2012

GAGASAN (HCN + K) UNTUK PENGEMBANGAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DALAM KOMPETISI GLOBAL

Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc.

Guru Besar dalam Bidang Pendidikan Matematika pada

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) UM Bismillahirrohmanirrohim Assalamu’alaikum warahmatullohi wabarokatuh, Yth. Rektor Universitas Negeri Malang, selaku Ketua Senat Universitas Negeri Malang, Yth. Para Anggota Senat Universitas Negeri Malang, Yth. Para Pejabat Struktural Universitas Negeri Malang, Yth. Para Rektor Universitas/Sekolah Tinggi di Malang, Yth. Para dosen, pegawai, dan mahasiswa Universitas Negeri Malang, Para wartawan, undangan, dan hadirin yang saya muliakan. Sungguh merupakan kebahagiaan dan ketersanjungan yang luar biasa bagi saya dan keluarga atas terselesaikannya naskah pidato ini setelah “terkatung-katung” sekian lama, dan atas kesempatan menyampaikannya dalam sidang terbuka Senat Universitas Malang yang terhormat ini. Atas kebahagiaan yang saya peroleh, perkenankan tiada henti-hentinya kami mengucapkan puji syukur ke hadirat Alloh Swt, yang telah melimpahkan rakhmat, hidayah, karunia, dan inayah-Nya, kepada saya dan keluarga, sehingga saya dapat menyelesaikan tugas akademik tertinggi dalam karir saya, untuk menyampaikan pidato pengukuhan guru besar dalam bidang pendidikan matemátika. Saya mohon maaf atas keterlambatan saya menyampaikan pidato. Banyak alasan rasional yang dapat disampaikan, tetapi belum tentu alasan itu dapat diterima. Saya mencoba mencari sesuatu yang “baru” yang dapat mengguncang dunia, tetapi nampaknya yang dicari tidak kunjung diketemukan. Barangkali waktu 5 (lima) untuk memburu yang baru tidak cukup. Nampaknya mencari atau memburu sesuatu yang baru atau beda bukanlah hal yang gampang. Mudah-mudahan apa yang saya paparkan dapat memberikan nuansa baru dalam demokratisasi model pembelajaran matematika. Meskipun tidak mungkin mengguncang pemikiran banyak orang, saya berharap paparan materi ini dapat menjadi polemik, paling tidak dapat menggoyang diri saya sendiri.

Melalui pidato pengukuhan ini, saya mempunyai dua harapan. Harapan pertama, saya dapat memberikan sumbangan pikiran dalam usaha mengembangkan model pembelajaran matematika sekolah yang demokratis dan berwawasan. Sumbangan pikiran yang akan dipaparkan berupa kajian tentang reformasi pembelajaran matematika yang bertumpu pada kebebasan berkreasi, tidak terbelenggu


oleh sistem yang sudah ada, tetapi tidak menyimpang dari ciri khas matemátika sebagai pengetahuan yang selalu diperlukan oleh manusia sepanjang zaman. Harapan berikutnya, materi pidato yang saya sampaikan dapat mengusik pikiran banyak orang, terutama orang-orang yang terkait dengan bidang pendidikan matematika sekolah. Keterusikan itu dapat berupa kebebasan berpikir dalam cara memandang dan berperilaku sebagai kreatifitas untuk mengembangkan model pembelajaran matematika sekolah. Pembahasan lanjutan dan polemik dapat lebih mempertajam kajian dalam pidato saya ini sehingga pada akhirnya dapat diketahui bahwa tuntutan reformasi demokratis dalam mengembangkan model pembelajaran matematika sekolah perlu dilakukan untuk menghadapi perkembangan zaman yang juga semakin demokratis. Banyak istilah yang dipakai mungkin terasa ganjil, asing, atau janggal. Istilah-istilah itu barangkali tidak sesuai dengan, atau menyimpang dari kaidah bahasa Indonesia. Namun demikian, untuk keperluan praktis, dan “rekayasa” istilah yang diperoleh agar cocok dan mudah diingat memang hanya seperti itu, maka istilah yang terasa asing ini digunakan dalam pembahasan. Istilah yang dimaksud adalah (a) HCN + K yang artinya HEMAT, CERMAT, NIKMAT, dan KLIMAT, (b) HEMAT artinya HEbat MATematika, (c) CERMAT artinya CERdas MATematika, (c) NIKMAT artinya NIlai Kegunaan MATematika, dan (d) KLIMAT artinya KLInik MATematika. Makna dari istilah-istilah itu hendaknya jangan dikonotasikan atau “diplesetkan” menjadi makna yang berbeda dengan yang telah disebutkan. Fakta perjalanan sejarah dunia tidak bisa dilepaskan dan mewarnai pembahasan. Hal ini terjadi karena mereka yang disana sudah lari lebih dahulu dalam menghasilkan pokok-pokok pikiran pembelajaran secara umum dan pembelajaran matematika secara khusus. Ilmu pengetahuan mereka sudah maju lebih dahulu sementara kita masih terus berusaha mengejar kemajuan mereka. Dalam perang dunia ke II mereka telah menggunakan mesin-mesin perang sebagai produk penerapan ilmu pengetahuan, misalnya tank, pesawat tempur, kapal perang, kapal induk, kapal selam, dan bom. Kita, meskipun tetap menjadi kebanggaan kita, masih menggunakan tombak, keris, pedang, panah, dan bahkan bambu runcing. Pada akhirnya tentu kemajuan pengetahuan yang mereka capai, terbawa, mengalir, dan mempengaruhi pembelajaran matematika di Indonesia. I. PENDAHULUAN

Pada bagian pendahuluan ini akan dipaparkan latar belakang pembahasan. Bagian dari latar belakang meliputi (A) perkembangan pembelajaran matematika, dan (B) keadaan faktual pembelajaran matematika A. Perkembangan Pembelajaran Matematika Matematika telah mengalami perjalanan sejarah sepanjang sejarah kehidupan manusia. Pada awalnya, Matematika tumbuh dan berkembang dari kebutuhan praktis manusia, yaitu kebutuhan untuk menghitung atau membilang (counting) dan kebutuhan untuk mengukur (measuring). Setelah mengalami perjalanan yang panjang, matematika dikatakan sebagai ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin, dan bermanfaat untuk memajukan


daya pikir (Permendiknas RI No. 24 Th. 2006). Selanjutnya Wikipedia menyatakan bahwa :

Mathematics is the study of quantity, structure, space, and change. Mathematicians seek out patterns,[2][3] formulate new conjectures, and establish truth by rigorousdeduction from appropriately chosen axioms and definitions.[4]

Dari pengertian Wikipedia dapat diketahui bahwa matematika merupakan pengetahuan “bayang-bayang” yang imajinatif karena mempunyai subyek kajian yang hanya ada dalam pikiran, bukan keadaan nyata tetapi keadaan abstrak.Akibatnya, matematika memang menjadi lebih sulit untuk dipelajari anak karena kemampuan berfikir anak terbatas pada hal-hal yang nyata atau konkrit, visual, dan faktual.Adalah tugas guru untuk membelajarkan anak melalui model, bahan, atau peraga manipulatif tanpa menciderai sifat dari matematika itu sendiri.

Usaha untuk membelajarkan matematika menempuh perjalanan yang panjang dan penuh perubahan dari waktu ke waktu.Pada akhir abad 19, teori belajar behavioristik mempengaruhi cara oarang mengajarkan matematika. Behaviorisme adalah suatu faham tentang teori belajar yang memfokuskan pengamatan pada tingkah laku yang terukur, dan cara meningkatkan tingkah laku yang dianggap positif, serta menurunkan tingkah laku yang dianggap tidak diinginkan (Kennedy, dkk, 2008). Berdasarkan teori behavioristik, atau juga sering disebut teori disiplin mental, matematika dipandang seperti “muscle” atau otot, yang semakin kuat jika terus menerus dilatih (Kennedy, dkk, 2008). Warna lain dari teori behavioristik adalah apa yang disebut oleh Thorndike dan Skinner sebagai ”absorption theory”, yang menyatakan bahwa pebelajar dapat dipandang sebagai ”blank slate” , penerima pengetahuan yang pasif (Walle, 1990). Pada awal abad 20, teori belajar stimulus-response, yang ditokohi oleh Skinner, Thorndike, dan Pavlov, menekankan pada keterkaitan (connection) atau pertalian (bond) antara stimuli khusus. Menurut Wikipedia, teori S-R dari Thorndike memuat tiga hukum, hukum akibat (law of effect), hukum penyiapan (law of readiness), dan hukum latihan (law of exercise). Hukum latihan mengusahakan respon melalui pengembangan ”drill & practice” yang berulang untuk memperkuat penguasaan pengetahuan yang diajarkan. Thorndike (dalam Fennema, 1981) menyatakan dalam The Psychology of Arithmetics (1924) bahwa ”We now understand that learning is essentially the formation of connections or bonds between situation and responses ...”.

Dominasi dari teori stimulus-response Thorndike mendapat banyak reaksi pada tahun 1935-an..Reaksi utama didasarkan pada pertanyaan : jika belajar terjadi karena respon terhadap suatu stimuli, maka bagaimana orang dapat mengkreasikan matematika baru, seni baru, musik baru, temuan baru, dan teori baru ? Orang mulai menyadari bahwa belajar dipengaruhi oleh banyak hal, antara lain bahasa, budaya, pengalaman individual dan sosial, minat dan motivasi, serta proses mental. Brownell dan Chazal (dalam Fennema, 1981) menolak teori ”drill & practice”, dan mengemukakan ”meaning theory”. Pembelajaran yang didasarkan pada meaning theory dikatakan sebagai pembelajaran bermakna (meaningful instruction). Ausubel (Wikipedia) memaparkan bahwa belajar bermakna adalah proses menyerap pengetahuan baru melalui pengkaitan informasi yang tersedia dan teramati, dengan struktur pengetahuan


yang relevan dan sudah tersedia atau tersimpan dalam benak atau pikiran Proses pengkaitan ini dapat berlangsung dengan baik menggunakan model matematika yang sesuai, sehingga pembelajaran tidak berlangsung meaningless, senseless, atau sering disebut belajar hafalan (rote learning). Selanjutnya Brownell dan Chazal (dalam Fennema, 1981) mengatakan bahwa ”meaning” dalam pembelajaran matematika diinterpretasikan sebagai pemahaman terhadap struktur dari sistem matematika dan aplikasi sosial.

Pertentangan antara meaningful instruction dan drill & practice instruction memberikan kesadaran bahwa keduanya adalah kegiatan yang diperlukan dan saling melengkapi dalam pembelajaran, bahkan keduanya tidak dapat dipisahkan. Van Ebgen (1949) menyebutkan meaning sebagai : (1) social meaning, yaitu pemahaman matematika yang dapat digunakan dalam situasi sosial, (2) structural meaning, yaitu pemahaman terhadap struktur matematika, dan (3) nihilistic meaning, yaitu pemahaman terhadap simbul yang bebas makna. Secara tegas Brownell (1935) menyatakan bahwa meaning harus dicari dalam struktur, organisasi, dan relasi internal dalam matematika. Dalam makna yang berbeda, drill & practice cenderung bersifat hafalan dan kurang peduli terhadap struktur, organisasi, dan relasi internal di dalam matematika. Fokus utama dari drill & practice adalah pengulangan dan keterpakaian konsep, prinsip, prosedur, dan algoritma. Sueltz (1953) menjelaskan bahwa drill & practice adalah aspek kegiatan yang dimaksudkan untuk pengulangan atau pemunculan kembali kesamaan dan keserupaan.

Pada awal abad 20, di belahan bumi lain, yaitu di Eropa, Jean Piaget melakukan penyelidikan tentang proses mental (cognitions), dengan cara yang berbeda di Amerika Serikat. Penelitian psikologi di Amerika Serikat itu dilakukan secara eksperimental. Pelaksanaan penelitian dengan menggunakan pengujian hipotesis, mengontrol variabel secara ketat, dan menganalisis data dengan prosedur statistik yang canggih. Kebanyakan penelitian Piaget mempunyai ciri khas yang disebut teknik deskriptif klinis, bukan penelitian eksperimental (Wadsworth,1984). Secara esensial Piaget melakukan pengamatan intensif dan sistematis serta analisis yang rinci dan mendalam untuk mendeteksi perubahan atau perkembangan kognitif. Piaget tidak mengkonsepkan tingkah laku dalam istilah stimuli dan respon, serta tidak menggunakan konstruksi penguatan (construct of reinforcement). Piaget (dalam Wadsworth,1984) meyakini bahwa tindakan atau aksi biologis, secara mental dan fisik terjadi bersama-sama, adalah aksi mental dan fisik dalam pengadaptasian dan pengorganisasian terhadap lingkungan. Dengan keyakinan ini dapat dikatakan bahwa perkembangan intelektual dapat dikonsepkan banyak kesamaan dengan perkembangan fisik (bilogis). Jika perkembangan biologis dapat diamati secara fisik melalui tahapan yang sitematis (misalnya melihat, tengkurap, duduk, merangkak, berdiri, berjalan), maka perkembangan intelektual tentunya dapat dipandang perubahan yang sistematis melalui proses pengadaptasian dan pengorganisasian. Konsep-konsep Piaget adalah adaptasi, organisasi, skemata, asimilasi, akomodasi, dan ekuilibrasi. Pada akhirnya hasil-hasil penelitian Piaget digunakan di seluruh dunia, sebagai acuan dalam perencanaan, pelaksanaan, dan perbaikan pembelajaran, termasuk pembelajaran matematika. Beberapa situasi pembelajaran matematika yang mengacu pada teori Piaget adalah penguatan pengetahuan prasarat, pemberian contoh dan non-contoh, pertimbangan terhadap perkembangan kognitif, dan perolehan pengetahuan secara individual melalui


pemberian kesempatan belajar seluas-luasnya (Individual Constructivism) yang telah direncanakan oleh guru dengan sebaik-baiknya, tidak sekedar “pembiaran”, yaitu asal peserta didik belajar.

Beberapa teori yang terkait dengan pembelajaran, termasuk pembelajaran matematika, dikemukakan oleh Lev Vygotsky (Social Constructivism), Dienes (Physical Models), dan Jerome Bruner (Discovery Learning). Lev Vygotsky (dalam Kennedy, L.M. dkk, 2008) menyatakan pentingnya interaksi sosial antar dan inter pebelajar dan orang dewasa atau orang yang lebih tahu dalam membangun pengetahuan masing-masing dan bersama. Penerapan dari teori Vygotsky dalam pembelajaran matematika adalah perlunya ada pengalaman belajar dalam bentuk kerja kelompok yang heterogen, terutama heterogen dari sisi kemampuan peserta didik dalam kelompok. Melalui peer collaboration dalam kelompok yang heterogen, atau bimbingan scaffolding dari orang yang lebih menguasai pengetahuan, kemampuan kognitif peserta didik meningkat dari aktual ke wilayah Zone Proximal Development (ZPD), dan pada akhirnya mereka mencapai kemampuan kognitif yang potensial. Selanjutnya Dienes (1960) menyatakan bahwa Concrete Experience memudahkan peserta didik dalam internalisasi konsep, misalnya dengan menggunakan bahan manipulatif (Dienes blocks) sebagai perwujudan (embodiment) dari representasi konsep. Jerome Bruner (1960, 1961) menjelaskan tentang pentingnya kehadiran obyek yang dapat mewakili konsep yang akan dipelajari, dan mengelompokkannya menjadi enactive, iconic, dan symbolic. Dalam bukunya yang lain, Bruner (1982) menekankan nilai dari berfikir intuitif dan analitik dalam pembelajaran matematika sekolah agar peserta didik mampu menebak (guesses) dan trampil (skillful) dalam menemukan pola dan hubungan. Mencari pola adalah suatu strategi pemecahan masalah yang berguna dalam matematika, dan banyak orang menyebutnya sebagai the art of mathematics (Bennet, 2004). Kegiatan mencari pola mempunyai landasan kuat dalam psikologi gestalt, untuk memandang sesuatu dari keseluruhan. Pola mewakili keseluruhan, yaitu relasi yang merupakan atribut atau sifat bersama dari banyak fakta. Kegiatan dalam mencari pola matematis antara lain meliputi membandingkan, mengkontraskan, menebak (guess), dan memeriksa (check). Pola sering dihadapi dalam membahas bilangan dan geometri, dan biasa dikaitkan dengan fakta yang tersedia dalam kehidupan sehari-hari.

Pertentangan blok barat dan blok timur yang sangat tajam telah menumbuhkan kompetisi teknologi dan pengetahuan untuk saling mengungguli. Peluncuran pesawat ruang angkasa Rusia yang bernama Sputnik pada bulan Oktober 1957, telah memicu munculnya gerakan pembaharuan matematika di Amerika Serikat yang disebut dengan gerakan matematika baru (new matthematics) atau matematika modern (modern mathematics). Reformasi dalam matematika modern digunakan untuk lebih menekankan kebermaknaan (meaning) terutama dari sudut pandang pengetahuan matematika. Penekanan ini membawa situasi pembelajaran matematika lebih mengutamakan pemahaman struktur matematika, dan kurang memperhatikan latihan dalam ketrampilan komputasinal. Alasan prioritas pemahaman formal adalah pebelajar lebih fleksibel dan lebih mampu menggunakan matematika dalam situasi yang beragam (Dessart, dalam Fennema, 1981).


Pesona matematika modern mulai berkurang ketika para matematisi dan pendidik mulai mengkritisi bahwa penekanan pada formalitas matematika adalah palsu dan tidak konsisten dengan kehidupan sehari-hari. Pemberontakan muncul setelah diketahui terjadinya penurunan kemampuan dalam ketrampilan berhitung atau komputasi, ditunjukkan dalam buku Why Johnny Can’t Add (Kline, dalam Usiskin, 1981). Pemberontakan ini memunculkan gerakan yang disebut back-to-basics. Hasil dari gerakan ini menunjukkan bahwa hasil belajar matematika menurun, terutama pada bagian pemecahan masalah dan pemahaman konsep (Usiskin, 1981). Untuk memperbaiki situasi penurunan hasil belajar, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM,1980) di Amerika Seriukat, pada tahun 1980 merekomendasikan tiga hal yaitu (1) prroblem solving be the focus of school mathematics in 1980s, (2) basic skills in mathematics be defined to encompass more than computational facility, dan (3) mathematics programs take full advantage of the power of calculators and computers at all grade levels.

Setelah digulirkannya problem solving pada tahun 1980-an di Amerika Serikat, pembicaraan, pembahasan, pengembangan, dan pelaksanaan problem solving menghiasi usaha meningkatkan mutu pembelajaran matematika, termasuk di Indonesia. Dalam kurikulum berbasis kompetensi (Puskur Balitbang Depdiknas, 2001), cakupan kurikulum mata pelajaran matematika di SD memuat pemecahan masalah dari 5 cakupan, di SLTP memuat pemecahan masalah dari 6 cakupan, dan di SMU memuat pemecahan masalah dari 8 cakupan.Dalam kurikulum KTSP (Permendiknas No. 22 Th. 2006), bagian latar belakang mencantumkan bahwa dalam pelajaran matematika, (1) pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus, (2) cakupan masalah meliputi masalah tertutup, masalah terbuka dengan banyak selesaian, dan masalah terbuka dengan banyak cara penyelesaian. (3) pengembangan ketrampilan melalui langkah-langkah memahami, membuat model, menyelesaikan, dan menafsirkan.

Pengertian problem solving mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Pada awalnya, sekitar tahun 1970 an, fokus problem solving adalah penyelesaian atau jawaban aktual terhadap latihan soal, yaitu berapa banyak soal dapat diselesaikan dengan benar, tanpa memperhatikan bagaimana jawaban itu diperoleh atau bagaimana jawaban seorang siswa mendekati benar. Perubahan makna problem solving terjadi pada akhir tahun 1970 an, yaitu penyelesaian terhadap soal verbal atau soal cerita (verbal/word problem). Pada tahun 1980 an, istilah problem solving memuat masalah lain yang bersifat nonroutine dan bersifat nyata (nonroutine problems and real/application problem). Suatu masalah disebut tidak rutin jika siswa tidak segera tahu cara menyelesaikan dan tidak ada algoritma yang dapat langsung digunakan untuk menjamin kenaran penyelesaian. Siswa harus mencari jawaban dengan mencoba-coba dengan menggunakan informasi atau data yang tersedia, atau mengorganisasikan data menurut kombinasi tertentu ke dalam tabel untuk mencari pola sesuai dengan keperluan.Penyelesaian seperti ini berada pada tingkat berfikir tinggi dan bukan sekedar pemilihan dan penerapan suatu algoritma.

NCTM (dalam Musser G.L., 2006) dalam Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics, mendorong peningkatan perhatian tterhadap pembelajaran pemecahan masalah, dengan pembahasan yang meliputi soal cerita, soal terapan, pola


dan hubungan, soal berakhir terbuka, dan situasi masalah yang disajikan secara verbal, numerik, grafis, geometris, atau simbulis. George Polya, dalam bukunya How To Solve It (dalam Kennedy, L.M. , 2004), memberikan petunjuk dalam langkah-langkah heuristic, yaitu (1) memahami masalah (understand the problem), (2) merencanakan penyelesaian (devise a plan), (3) melaksanakan rencana (carry out the plan), dan (4) memeriksa ulang (look back). Beberapa strategi yang dapat direncanakan dalam menyelesaikan masalah antara lain adalah (1) menebak dan memeriksa (mencoba-coba), (2) mencari pola, (3) membuat tabel, daftar, model, atau grafik, (4) bekerja mundur, dan (5) menggunakan soal yang lebih sederhana. Pengalaman menyelesaikan soal yang tidak rutin dapat membantu siswa untuk berfikir cerdas dalam setiap menghadapi masalah, dan mampu menggunakan pengalamannya dalam situasi baru.

B. Keadaan Faktual Pembelajaran Matematika

Aliran atau faham konstruktivisme, yang mengutamakan pelaksanaan pembelajaran di dalam kelas berpusat pada murid, mempunyai dampak yang luar biasa dalam berba- bagai aspek. Pertama, aliran behaviorisme yang mengutamakan pelaksanaan pembelajaran di dalam kelas berpusat pada guru, dipandang kurang sesuai lagi karena antara lain murid menjadi pasif dan tidak kreatif. Kedua, aliran konstruktivisme dipandang lebih sesuai dengan kondisi masa kini karena dipandang dapat menggugah, menumbuhkan, dan membiasakan siswa menjadi lebih aktif dan dinamis. Ketiga, sumber belajar dan sistem informasi yang canggih dan beragam dapat dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran. Keempat, setiap individu diyakini mempunyai kemampuan dan cara masing-masing dalam belajar, dalam menyerap-menghimpun-membangun pengetahuan yang tersedia dari sumber belajar di sekitarnya. Kelima, penyediaan fasilitas, kesempatan, dan situasi agar peserta didik belajar untuk belajar membangun pengetahuan secara mandiri, menjadi perhatian semua pihak yang terlibat dalam pendidikan. Keenam, guru sebagai ujung tombak pembelajaran di dalam kelas, memerlukan bekal yang cukup dan benar untuk mampu melaksanakan pembelajaran yang mengedepankan aktivitas dan kretivitas siswa. Implementasi dari berbagai dampak penerapan aliran konstruktivisme telah mewarnai banyak kegiatan pelatihan, pendidikan, dan pengembangan guru di semua tingkatan sekolah.

Produk dari perubahan paradigma baru dalam pendidikan dan pembelajaran matematika adalah strategi pembelajaran yang beragam. Beberapa strategi itu antara lain adalah ctl (contextual teaching and learning), group discussion, guided discovery, mathematical investigation, STAD, jigsaw, TGT, thematic learning, games, dan rme. Strategi-strategi ini mempengaruhi dan mewarnai tingkah laku guru dan pendidik dalam “delivering instruction”. Berbagai pihak, guru-pendidik-mahasiswa, sesuai dengan cara masing-masing, berusaha menerapkan model baru ini.Sebagai barang baru, tentu usaha mencoba itu bukan hal yang keliru, tetapi barangkali lebih cocok disebut sebagai “kemaruk”.Usaha mencoba itu dilakukan diberbagai sekolah, SD, SLTP, dan SLTA, dan diberbagai tingkatan kelas dan berbagai materi ajar. Kalau kegiatan menggunakan itu sifatnya hanya “menguji” ulang, maka pa yang dilakukan merupakan pekerjaan yang sia-sia. Jika penggunaan itu dilakukan untuk lebih memahami prosedurnya dan menerampilkan pelaksanaannya, maka perlu diingatkan agar tidak “mengkultuskan” sebagai yang terbaik dan wajib dilakukan dalam pembelajaran.


Kecenderungan pembelajaran matematika saat ini adalah penggunaan analisis, kajian, atau pengamatan terhadap pekerjaan atau tampilan siswa untuk memahami cara berpikir dan cara kerja matematis mereka. Ini berarti tampilan kemampuan siswa tidak sekedar dilihat dari hasil koreksi yang berupa nilai atau skor tetapi juga perlu dilihat kesalahan dan kesulitan mereka dalam mengerjakan butir-demi butir soal.Kesulitan dan kesalahan siswa bisa terkait dengan pengetahuan prosedural, pengetahuan konseptual, atau pengetahuan instrumental. Berdasarkan hasil analisis inilah dapat dirancang pembelajaran yang sesuai dengan menggunakan “apa saja” yang ada disekitar kehidupan kita.Dalam penerapan “apa saja” dalam pembelajaran tentu perlu diusahakan dukungan atau kesesuaian dari teori-teori yang sudah ada atau tersedia. Barang-barang itu dapat saja berupa papan dakon, ular tangga, papan catur, gelas aqua, botol aqua, berbagai macam sedotan, berbagai kotak kemasan, pasir, tali, karton, roti, buah, dedaunan, dan kertas.

II PEMBAHASAN

Pada bagian pembahasan ini akan dipaparkan tentang pengembangan pemikiraan. Dalam pengembangan pemikiran diuraikan dalam dua bagian, yaitu (A) Konstruksi Model, (B) Penjabaran Komponen Pembelajaan, dan (C) Klinik Matematika

A. Konstruksi Model

Masih membekas dalam pikiran ketika saya melanjutkan studi di luar negeri 25 tahun yang lalu, mengambil suatu mata kuliah pilihan yang disebut Futurologi, khususnya yang terkait dengan Education and The Future. Awalnya saya menduga bahwa mata kuliah ini sangat sedikit atau sama sekali tidak menggunakan matematika, dan sekedar cerita ”ngalor-ngidul” yang tiada ”juntrungnya”. Ternyata dugaan saya salah karena tugas-tugas yang diberikan lebih banyak untuk koleksi data tentang kecenderungan (trend) yang terjadi, dan berdasarkan data ini saya harus menentukan model matematika untuk memprediksi atau membuat proyeksi tentang keadaan di masa mendatang, misalnya 25 tahun, 50 tahun, 100 tahun, satu generasi, dua generasi, atau paling sedikit satu genarasi lagi. Prediksi atau ramalan ini dilengkapi dengan data, tabel, gambar, grafik, dan analisis yang mendalam. Ramalan-ramalan itu bisa saja salah, tetapi jika ramalan itu benar terjadi, maka antisipasi sudah dilakukan dengan baik sehingga dampak positif lebih banyak diperoleh dari pada dampak negatif. Dari sini kita tahu , bahwa ramalan bukan monopoli dari BMKG, yang kita ketahui sekarang BMKG semakin canggih dalam meramal (cuaca, gempa, letusan gunung api, curah hujan, gelombang laut, badai) sehingga dapat mengurangi risiko, korban, atau akibat yang negatif yang terjadi.

Salah dua tokoh futurologi adalah Alvin Tofler (1980), dan John Naisbitt (1982). Alvin Tofler (1980) menyatakan bahwa transformasi yang akan terjadi setelah era industrialisasi adalah era ”super industrial society” atau lebih dikenal dengan gelombang ketiga (The Third Wave). Dalam gelombang ketiga diramalkan kemajuan-kemajuan luar biasa dalam ruang angkasa, elektronik, teknologi informasi, dan revolusi teknologi. Kita rasakan ramalan itu ”benar” karena secara faktual terjadi saat ini. Ramalan Alvin Tofler (1980) yang lain adalah pemikiran masyarakat pada gelombang ketiga mengutamakan


pemikiran global, memperhatikan keselamatan lingkungan, dan menyadari interdepen- densi dan persaingan antar negara yang semakin kompleks. Dari ramalan ini paling tidak saya merasa ”tertegun” terhadap ”terbuktinya” ramalan 30 tahun yang lalu. Untuk dapat memenangkan persaingan, diperlukan sumber daya manusia yang bermutu yang dihasilkan (produk) oleh setiap jenis dan jenjang pendidikan. Produk yang mampu bersaing adalah produk yang kompetitif.

Secara simbolik, kita memerlukan suatu model matematika yang digunakan untuk menggambarkan produk kompetitif ini. Proses membuat model matematis ini disebut dengan mathematizing (mematematikakan) yaitu representing (menyatakan) suatu keadaan dalam kalimat matematika. Fosnot dan Dolk (dalam Stylianou, 2011) menjelaskan bahwa ”process of mathematizing by contrasting traditional approach with the work of mathematicians”. Selanjutnya Fosnot dan Dolk menyatakan bahwa “ mathematicians write that at the heart of mathematics is the process of setting up relationships mathematically in order to communicate them to others”. Dengan demikian inti dari proses mathematizing adalah representing pemikiran mereka tentang hubungan atau keterkaitan dalam bentuk model matematis. Model matematika digunakan untuk merumuskan permasalahan, mengembangkan pemikiran tentang keterkaitan di dalamnya, dan mengkomunikasikan pemikiran permasalahan itu kepada pihak lain dalam bentuk yang lebih mudah atau lebih sederhana. Model matematika yang menjadi sasaran penyelidikan di semua cabang matematika adalah hubungan fungsional, sehingga model sederhana dari proses dan produk pembelajaran matematika dapat direpresentasikan sebagai :

P = f (x,y,z,...)

yang mana P adalah lambang dari produk, dan P merupakan relasi atau fungsi dari variabel-variabel x,y,z, ...

Model ini fleksibel karena kita bisa mengisi P sesuai dengan atribut yang kita inginkan, dan untuk memperoleh P, faktor-faktor apa saja yang dipandang diperlukan. Dengan rumusan ini kita dapat memperoleh kebebasan visioner terhadap produk pendidikan matematika yang kita inginkan, dan memberi nama setiap sistem yang digunakan secara berbeda. Dasar teori untuk mengisi P adalah sebagai berikut :

1. Dessart, D.J. (dalam Fennema, 1981) menyatakan bahwa kriteria dalam pengembangan pembelajaran matematika di sekolah tidak lepas dari tiga tuntutan yaitu structural demand, sociological demand, dan psychological demand. Structural demand berkaitan dengan penguasaan atau pemahaman terhadap bahan ajar matematika sebagai suatu disiplin pengetahuan yang mandiri dan mempunyai struktur tertentu. Konsep-konsep matematika dan keterkaitan antar konsep matematika yang terdapat dalam komponen matematika yang meliputi pengertian dasar (pangkal), definisi, aksioma dan postulat, serta teorema merupakan tuntutan untuk dipahami


dengan baik oleh pebelajar. Komponen-komponen itu tidak selalu eksplisit tegas dikatakan oleh pebelajar, artinya untuk tingkatan umur tertentu, makna dari komponen-komponen itu dipahami dengan baik. Sociological demand berkaitan dengan penggunaan matematika untuk dapat dimanfaatkan dalam berbagai keperluan sehari-hari secara nyata, termasuk membantu ilmu yang lain sebagai alat yang efektif dalam analisis dan pemodelan kejadian. Psychological demand berkaitan dengan kajian terhadap dasar-dasar teori belajar dan pembelajaran sebagai landasan untuk menentukan pilihan cara menyampaikan pelajaran matematika sehingga bahan yang disampaikan dapat dipahami dengan baik. 2. Tyler, R.W. (1949) menyebutkan tiga sumber tuntutan dalam pengembangan pembelajaran matematika yaitu subject matter, contemporary life, dan learning theory (philosophy of education). Kajian tentang subject matter matematika diperlukan untuk (a) mengetahui ”seberapa banyak” bahan matematika yang perlu diberikan dalam kedudukan berada diantara mata-mata pelajaran yang lain, dan (b) memilih cara penyampaian yang tidak menyimpang dari kaidah matematis. Kajian tentang contemporary life memberikan petunjuk tentang bagian matematika mana yang paling diperlukan masyarakat pada masa kini, dan masa mendatang. Hasil kajian ini menuntut prioritas materi pelajaran, dan cara mengkaitkan dengan keadaan nyata. Kajian tentang learning theory memberikan arahan untuk mengetahui bagaimana anak belajar sehingga guru bisa menyesuaikan untuk memilih cara penyampaian yang sesuai. Meskipun pendapat Dessart dan Tyler nampak berbeda, pada dasarnya keduanya mempunyai persepsi yang sama.

Keterkaitan Demand dari Dessart dan Tyler

Dessart Tyler

Structural Subject Matter The Learner Psychological Learning Theories Philosophy of Education Sociological Contemporary Life Ketiga kriteria, dari pendapat Dessart dan dari pendapat Tyler, tidak dapat berdiri sendiri, satu sama lain saling melengkapi. Kesatuan dari ketiga kriteria dalam pembelajaran matematika akan memberikan sosok produk pendidikan yang dilaksanakan, termasuk pendidikan matematika. Sosok produk ini perlu ditetapkan sehingga keinginan, tujuan, cita-cita, atau visi dari hasil pelaksanaan pembelajaran menjadi jelas atau nyata. Untuk masa sekarang, masa yang makin penuh dengan persaingan, diperlukan produk sumber daya manusia yang mampu bersaing secara


global, seperti yang ditengarakan oleh Alvin Toffler. Produk yang mampu bersaing disebut dengan produk yang kompetitif. Jadi P dapat dinyatakan sebagai :

P = Produk Kompetitif

Sosok atau spesifikasi P perlu diuraikan atau dideskripsikan, artinya makna dari kompetitif dirinci secara jelas sesuai dengan kriteria Dessart atau Tyler. Suatu sosok yang kompetitif sebagai hasil dari proses pembelajaran matematika adalah sosok yang didefinisikan bersifat :

P = H + C + N

yang mana : H = HEMAT , C = CERMAT , dan N = NIKMAT

Makna dari masing-masing spesifikasi dapat dijelaskan sebagai berikut : HEMAT (HEbat MATematika)

Sebagai suatu disiplin (pengetahuan, kajian) yang otonomis,Kline (1967) mengatakan bahwa matematika ” consists of undefined terms, definitions, axioms, and theorems, all of these elements are the product of human creation, in attempt to understand the eenvironment, to play an artistic instinct, and to engage in absorbing intellectual activity”. Untuk menyatakan elemen-elemennya, matematika bersifat hemat karena banyak menggunakan istilah yang dinyatakan dalam simbul atau lambang. Sebagai contoh, istilah dan lambangnya dapat dilihat dalam peragaan berikut : Istilah membagi, dilambangkan│, misalnya 3│6 dibaca tiga membagi enam Istilah dibagi dilambangkan : , misalnya 6 : 3 dibaca enam dibagi tiga Istilah sejajar dilambangkan // , misalnya m // n dibacaca m sejajar n

Istilah tegak lurus dilambangkan ⊥ , misalnya m ⊥ n dibaca m tegak lurus n Beberapa istilah lain dan lambangnya adalah sebagai berikut : Istilah kurang dari atau sama dengan dilambangkan ≤ Istlilah kongruen dilambangkan ≡ Notasi dan operasi juga dinyatakan dalam lambang. Presentasi matematis yang menggunakan diagram, graf, atau grafik memberikan situasi yang hemat. Spesifikasi hemat dari matematika ini perlu dimiliki oleh mereka setelah memperoleh pembelajaran matematika. Selanjutnya, dalam mengembangkan disiplinnya, matematika sudah memiliki metode mandiri yang universal secara internal didasarkan pada ungkapan Kline (1967) di atas, yaitu mempunyai struktur atau pola tersendiri melalui elemen-elemen yang terdiri dari istilah yang tidak didefinisikan, definisi, aksiom, dan teorema. Pengembangan itu dilakukan secara rigorous, konsisten, dan hierarkhis. Seseorang yang hebat dalam matematika adalah seseorang yang memahami (understanding) dengan baik pelajaran matematika yang diberikan : makna memahami tidak selalu dikaitkan dengan kemampuan menyatakan secara matematis, rigour, ketat, dan abstrak tentang sesuatu


di dalam matematika (karena memang usianya belum memungkinkan melakukan seperti itu) tetapi kemampuan dalam mengidentifikasi atribut, ciri, atau sifat yang melekat dalam sesuatu, dan kemampuan melihat persamaan serta perbedaan terhadap beberapa hal yang berkaitan. Seorang anak SD yang hebat matematika memahami dengan baik gambar persegi panjang sebagai representasi abstrak bangun persegi panjang, dan mampu mengidentifikasi atribut atau sifat yang melekat pada bangun persegi panjang misalnya mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, mempunyai pojok yang siku, dan mampu melihat persamaan dan perbedaan dengan bangun-bangun persegi, jajar genjang, dan belah ketupat, tanpa harus mendefinisikan dengan ketat apa itu persegi panjang. CERMAT (CERdas MATematika) Dalam keseharian, seorang anak yang cerdas matematika nampak dari tingkah laku mereka yang cermat, teliti, berfikir rasional (reasonable thingking), tidak sembrono (careless) atau tidak “grusa-grusu” dalam mengerjakan sesuatu, terutama mengerjakan matematika, dan cepat tanggap jika ketemu sesuatu yang “berbau” matematika. Sosok anak itu dikatakan mempunyai sense of mathematics (kepekaan matematika) dan skillful (trampil) dalam memilih informasi atau data yang urgent untuk menyelesaikan suatu masalah matematika.Kepekaan terhadap matematika dapat diketahui dari kepekaan anak itu terhadap bilangan (sense of number), kepekaan terhadap keruangan (sense of spatial), kepekaan terhadap besaran (sense of quantity) kepekaan terhadap pengukuran (sense of measurement), kepekaan terhadap masalah matematika (sense of mathematical problems). Anak yang cerdas matematika tertarik untuk dapat segera mengetahui dan memeriksa bon pembelian yang harus dibayar, dan berusaha dengan cepat menjumlah seluruh beaya “dengan cerdas” karena sudah melekat dalam dirinya sense of number. Demikian pula ketika ia melihat lembaran promosi sepeda motor, laptop, rumah, atau yang lain, yang terkait dengan angsuran, maka dengan cerdas dan segera ia akan “berfikir” dan memberikan komentar atau kritik (misalnya mahal, murah, bunganya tinggi, terlalu berat, hadiahnya hanya “bohongan”). Ketika ia akan bepergian, karena ia mempunyai kepekaan bilangan, maka dengan segera ia tergerak untuk membuat perhitungan seluruh beaya yang diperlukan sesuai dengan kendaraan yang digunakan. Anak itu juga akan memprediksi kapan sampai di tempat tujuan (misalnya untuk dijemput) karena ia mempunyai kepekaan keruangan dan kepekaan pengukuran untuk memperhitungkan jarak, kecepatan, waktu tempuh, dan waktu keberangkatan sehingga dapat diduga waktu kedatangan. Kepekaan terhadap masalah membawa anak untuk berfikir lebih sistematis dalam menentukan pilihan terbaik sesuai dengan ketersediaan kondisi yang diberikan atau keperluan yang diinginkan.. Pilihan cara bepergian tergantung pada ketersediaan waktu, ketersediaan beaya, pemandangan alam yang dinginkan, pengalaman yang diperlukan, atau kenyamanan yang unik. Kecerdasan matematika yang dimaksudkan disini bukanlah kecerdasan dalam pengertian intelektual, tetapi kecerdasan yang artinya kepekaan terhadap matematika, meskipun mungkin ada hubungan antara kecerdasan intelektual dan kepekaan. Kepekaan ini diharapkan dapat diperoleh melalui pembelajaran matematika dengan proses yang berciri khusus.


Kepekaan matematika ini dapat diketahui atau diidentifikasi dari kemampuan dan ketrampilan anak dalam menggunakan secara cepat data, fakta, dan informasi yang tersedia untuk diseleksi, dianalisis atau diolah, dan ditetapkan sebagai pilihan untuk keperluan tertentu. Kepekaan juga ditunjukkan oleh kecepatan sesorang dalam menanggapi sesuatu keadaan, dengan kata lain orang itu cepat tanggap. Tentu kecepatan tanggap ini didukung oleh pola pikir sistematis dan logis, yang urut dan konsiten, dan didasarkan pada kaidah-kaidah yang berkaitan. Ungkapan atau pernyataan yang disampaikan rasional dan beralasan, terutama dalam menjelaskan sesuatu secara gamblang dengan know-why-how, tidak berputar-putar dalam menyampaikan pendapat atau gagasan, sehingga mudah diterima oleh maknanya oleh orang lain. Cerdas juga ditunjukkan oleh wawasan atau pandangan yang luas, serta keuletan, tidak cepat menyerah, terutama dalam menghadapi sesuatu yang harus diselesaikan atau harus dijawab. Sebagai ilustrasi, setelah siswa SD memperoleh pembelajaran matematika tentang pecahan menggunakan model matematika, mereka secara cerdas mampu mengatakan antara lain : 1 2 3 1 2 < 3 a < b

�

�

�

�>

�

�

�

�>

�

�

�

�

Berdasarkan fakta diatas, mereka dengan cerdas mampu mengatakan bahwa :

�

� >

�

� sebab 3 < 5 ,

�

>

�

sebab 6 < 8

�

� >

�

� sebab

�

� = 2.

�

� ,

�

� = 2.

�

� , dan

�

� >

�

�

�

� <

�

� sebab

�

�= 1 −

�

� ,

�

�= 1 −

�

� , dan 1 −

�

�< 1 −

�

� (sebab

�

� >

�

�)

�

<

�� sebab

�

= 1 −

�

,

��= 1 −

�

�� , dan 1 −

�

< 1 −

�

�� (sebab

�

>

�

��)

Haruskah kita menunggu mereka memperoleh pembelajaran tentang fpb dan kpd untuk mampu membandingkan pecahan ? Siswa yang cerdas tentu mampu mencari jalan keluar tercepat dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah yang berlaku dan penalaran yang benar. Anak yang cerdas dengan cepat menjawab : 79 + 96 = 175 sebab ia menggunakan kaidah (75 + 4) + 96 = 75 + (4 + 96) = 75 + 100 325 – 87 = 238 sebab ia menggunakan kaidah 325 + 13 – 13 – 87 = 338 – 100 36 x 75 = 2700 sebab ia menggunakan kaidah (9 x 4) x 75 = 9 x (4 x 75) = 9 x 300


NIKMAT (Nilai Kegunaan Matematika) Mempelajari matematika tidak sekedar untuk memperoleh pengetahuan tentang matematika. Matematika itu indah karena mempunyai inner beauty atau kecantikan dalam bentuk atau struktur disiplin yang mapan. Orang yang memahami matematika dengan baik tentu merasakan nikmat karena merasa dipuaskan dengan keteraturan dan kekonsistenan dalam mengembangkan kajian. Hal lain yang dapat diperoleh dari pengalaman belajar matematika adalah banyak. Pertama, orang memerlukan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Matematika diperlukan ketika berbelanja, mengelola keuangan, perjalanan, memasak, mencari alamat rumah, menghubungi orang melalui telepon atau HP, mengambil uang dengan PIN ATM, mengadakan hajatan tertentu, membangun rumah, Kedua, matematika dapat dinikmati sebagai suatu rekreasi, kegiatan yang menyenangkan, yang memberikan kepuasan. Bentuk-bentuk rekreasi dapat berupa permainan, tebak-tebakan, teka-teki, grafik, ilusi menarik, atau kebohongan yang tersembunyi. Dari gambar-gambar berikut, barangkali kita sudah tidak percaya pada mata kita, bahwa kedua garis m dan garis n adalah sama panjang. m m < > n > < n m n Sejajarkah garis-garis lurus tegak di atas ? Ilusi apa yang dapat kita peroleh dari gambar-gambar berikut :

m n

n


Jika Anda mempunyai tabungan di bank Rp.50.000,- dan dalam bulan yang sama Anda melakukan penarikan 4 kali sebagai berikut : Mengambil Rp.20.000,- dan uang yang tertinggal Rp. 30.000,- Mengambil Rp.15.000,- dan uang yang tertinggal Rp. 15.000,- Mengambil Rp. 9.000,- dan uang yang tertinggal Rp. 6.000,- Mengambil Rp. 6.000,- dan uang yang tertinggal Rp. 0,- --------------------------------------------------------------------------------- Ditambahkan : Rp. 50.000,- Rp. 51.000,- Apakah Anda merasa masih mempunyai tabungan Rp. 1.000,- dan petugas bank mau membayar jika Anda mengambil lagi kekurangan Rp.1.000,- ? Kartu-kartu berikut melambangkan bilangan 1 = 00012 , 2 = 00102 , 3 = 00112 ,

4 = 01002 , 5 = 01012 , dan 6 = 01102 , digunting dan dibuat berlubang.

Teruskan sampai dengan 16 kartu, 32 kartu, 64 kartu, dan seterusnya.

Dengan menggunakan lidi sebagai alat, susunlah kartu-kartu yang sudah diacak

sehingga menjadi kartu-kartu yang berurutan. Apa yang Anda peroleh ?


Jika Anda tertarik untuk bermain-main, maka dapatkah Anda : a. membuat empat segitiga dari 6 ruas garis yang sama ? Apakah Anda setuju jika dijawab dengan : b. membuat tiga persegi dari 8 ruas garis yang sama ? Apakah Anda setuju jika dijawab dengan :

Fakta-fakta lain yang menarik dalam matematika terkait dengan bilangan. Sebagai karya besar peradaban manusia, sebesar karya alphabet, bilangan telah digunakan manusia untuk mewariskan pengetahuan dari satu generasi ke generasi berikutnya. Bilangan telah menjadi kajian matematisi selama ribuan tahun. Bilangan telah menjadi bagian dari peradaban dan kehidupan manusia, dan ungkapan Pythagoras sekitar 2600 tahun yang lalu ” number rules universe” sekarang sudah menjadi kenyataan. Kode handphone dan telephone untuk komunikasi intensif antar


manusia di manapun berada di dunia, adalah representasi bilangan. Bahkan secara ”mistik”, banyak orang menghindari bilangan 13, banyak orang meyakini adanya bilangan-bilangan keberuntungan (misalnya 7, 9), bahkan untuk kecocokan dalam berbagai kegiatan (pindah rumah, hajatan, jodoh), banyak kelompok masyarakat yang mengkaitkan kelahiran (hari dan/atau pasaran) dengan perhitungan yang melibatkan bilangan. Tidak jarang pula ritual keagamaan dikaitkan dengan bilangan.

Salah satu fakta yang istimewa tentang kajian bilangan adalah persegi magis

(magic squares). Suatu persegi magis (ajaib) memuat bilangan yang jumlahnya pada masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama. Jenis dari persegi magis dapat berukuran n x n dengan n = 3, 4, 5, ... Sebagai ilustrasi, dapat kita lihat satu persegi magis berukuran 3 x 3 , dan dua persegi magis berukuran 4 x 4. Satu persegi magis berukuran 4 x 4 ditemukan oleh Durer pada tahun 1514 (perhatikan kemunculan bilangan ini dalam persegi) dan disebut Melancholia (Smith, K.J., 1973). Satu persegi magis berukuran 4 x 4 yang lain mempunyai jumlah bilangan 19998, sangat menarik karena dibolak-balik tetap terbaca sama, dan disebut IXOHOXI

IXOHOXI B. Penjabaran Komponen Pembelajaran Setelah jelas tentang spesifikasi produk yang diharapkan terjadi dalam proses pembelajaran, maka berikutnya akan dibicarakan tentang bagaimana cara mencapai produk, yaitu memilih komponen-komponen pembelajaran yang sesuai dengan produk. Secara diagram panah, bentuk penjabaran komponen pembelajaran dapat dimodelkan sebagai berikut :

8 1 6

3 5 7

4 9 2

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

1 1 1 1

1118

8181

1888

8811

8888

1811

8118

1181

8111

1188

8881

1818

1881

8818

1111

8188


PROSES PRODUK B.1. Proses B.1

Proses B.1 adalah proses untuk menghasilkan produk yang hebat matematika. (Jawa : lantip). Kehebatan matematika ditunjukkan oleh kemampuan dalam menguasai makna dari pilar dan struktur pengetahuan matematika, bagian demi bagian dalam bingkai keseluruhan. Untuk menjamin terjadinya proses penguasaan makna pengetahuan matematika dalam pembelajaran, guru perlu mempunyai wawasan yang dituangkan dalam perencanaan, dengan mencantumkan secara nyata pengertian dasar, definisi, aksioma, dan teorema yang mendasari bahan pelajaran, menjadi tujuanpengajaran dari guru, dan menjadi sasaran kompetensi siswa dari setiap kegiatan dan proses pembelajaran. Ungkapan ini tidak dimaksudkan secara ekplisit siswa belajar secara ketat tentang keabstrakan matematika. Jaminan ini sangat penting agar guru benar-benar telah mempersiapkan dengan baik tentang pengetahuan konseptual yang dirancang agar dikuasai atau dipahami dengan baik oleh siswa. Selain penyiapan pembelajaran menjadi lebih baik, pembuatan daftar pengetahuan konseptual ini dapat digunakan untuk menjamin “seluruh” konsep tidak ada yang ketinggalan. Ketersedian daftar pengetahuan konseptual memungkinkan guru untuk mengecek atau memeriksa konsep-konsep mana yang masih belum dipahami oleh siswa, mengapa belum dipahami, dan bagaimana tindakan yang diperlukan, serta menambah daftar (list) konsep untuk melengkapi daftar yang sudah tersedia. Misalnya, jika topik matematika yang merupakan materi pembelajaran adalah bangun datar segitiga, maka pengetahuan konseptual yang dirancang untuk dikuasai atau dipahami siswa terkait dengan : (a) pengertian-pengertian segitiga, sisi, titik sudut, sudut, menyatakan, menggambarkan, (b) alas,

HEMAT

CERMAT

NIKMAT

B.1

B.2

B.3


garis tinggi, garis bagi, garis berat, garis sumbu, (c) jenis-jenis segitiga : lancip, siku-siku, tumpul, samakaki, samasisi, (d) ukuran : panjang, luas, sebanding, sebangun, kongruen.

Hasil penelusuran menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang antara lain

menyatakan : dua sisi yang sama panjang dalam segitiga samakaki merupakan dua sisi yang sejajar, sisi segitiga ditulis dengan huruf kecil, alas segitiga adalah alas yang mendatar, segitiga tumpul tidak mempunyai garis tinggi, urutan kesebangunan tidak diperhatikan, kebingungan dalam menentukan perbandingan dalam dan perbandingan luar dari dua segitiga yang sebangun. Banyak kesalahan konseptual dalam topik matematika yang lain yang sering terjadi pada siswa dan kita sudah salah duga, atau meyakini bahwa mereka sudah bisa ternyata meleset. Topik-topik itu antara lain tentang bangun datar (persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang), bangun ruang {(balok, kubus, prisma tegak, prisma miring, limas (piramid : tegak, miring), tabung lingkaran (tegak, miring), tabung bukan lingkaran (tegak, miring), kerucut (tegak, miring), bola}, pecahan dan operasinya, pengukuran, statistika, persamaan dan pertidaksamaan.

Daftar pengetahuan konseptual ini, apalagi jika secara terus menerus diperbaiki sesuai dengan keadaan faktual dalam pembelajaran, dapat menjadi ukuran standar atau baku dalam perbaikan pembelajaran pada kesempatan pembelajaran berikutnya. Guru juga menjadi lebih tertantang untuk menambah daftar konsep, melalui kajian dan penelusuran terhadap cara siswa dalam menjawab pertanyaan dan mengerjakan soal. Kesalahan atau kesulitan mereka dalam mengerjakan soal akan nampak dari hasil kerja mereka dalam tes, tanya jawab, diskusi, atau presentasi. Dengan cara ini secara bertahap dan terus menerus, seorang guru akan tumbuh menjadi guru yang profesional. Guru yang profesional mempunyai pandangan yang didasarkan pada “bagaimana siswa belajar” , bukan bagaimana guru mengajar.

B.2. Proses B.2 Proses B.1 adalah proses untuk menghasilkan produk yang cerdas matematika.

(Jawa : gatekan). Kecerdasan matematika ditunjukkan oleh kemampuan dalam pengambilan keputusan cerdas yang prosedural dalam menyelesaikan masalah, dan mempunyai ketanggapan atau kepekaan matematis (mathematical sense) yang tepat dalam memandang atau mencari data dan fakta dalam permasalahan matematika. Kepekaan atau ketanggapan ini dapat dibangun melalui pemberian dan latihan pengetahuan prosedural dan pembekalan yang cukup tentang pengetahuan dan ketrampilan pemecahan masalah (problem solving). Van De Walle (1990) menyatakan bahwa problem is a teaching tool that we can use to help students develop problem solving processes. Sebagai alat dalam pembelajaran, problem dapat dibuat sesuai dengan materi pelajaran, dapat digunakan untuk memilih strategi atau proses yang lebih terarah, dan dapat dikembangkan menjadi kegiatan kelas yang memerlukan diskusi dan kerjasama dalam kelompok. Dalam proses penyampaian materi pelajaran, siswa diajak dan didorong untuk (a) memahami makna dari lambang-lambang matematis yang


digunakan, (b) menggunakan notasi sesuai dengan peruntukkannya, (c) menghadapi masalah yang tidak rutin, (d) menggunakan data dan fakta yang tersedia beserta kombinasinya untuk menganalisis keterkaitan, dan (e) selalu mencari strategi atau prosedur dari strategi dan prosedur yang sudah ada maupun yang belum ada. Jenis strategi yang dapat digunakan, tidak terbatas oleh jenis ini, dikemukakan oleh Musser G.L. (2006) antara lain adalah (a) menebak atau membuat dugaan dan mengujinya (guess and check/test), (b) mencari pola (look for patterns), (c) membuat gambar atau diagram (draw a picture/diagram), (d) membuat daftar (make a list), (e) mencoba memecahkan masalah terkait yang lebih sederhana (solve a simpler problem), (f) menggunakan variable (use a variable), (g) menggunakan aljabar (use algebraic equation : persamaan, pertidaksamaan), dan (h) bekerja mundur (work backward). Dengan proses atau strategi ini, pikiran mereka diasah untuk mampu melakukan higher order mathematical thinking (cara berfikir matematis tingkat tinggi), yaitu cara berfikir yang tidak sekedar mengulang sesuatu yang pernah ada, atau tidak sekedar mengingat contoh penggunaan, tetapi memproduksi cara berfikir yang sistematis berdasarkan keadaan, pola, atau hasil analisis dan sintesis terhadap data dan fakta yang tersedia, serta memberikan alasan (reasoning). Lebih dari itu, mereka memerlukan latihan berfikir pencarian terbuka (open search) melalui (a) pencarian banyak selesaian (multiple solutions), (b) pencarian banyak cara menyelesaikan (multiple methods of solution), dan (c) pembuatan conjecture, prediksi, atau proyeksi yang beralasan atau rasional dan dapat diuji.

Sebagai orang yang memegang senjata yang disebut “problem solving”, atau the

man (woman) behind the gun, guru tetap mempunyai peran penting pembelajaran dalam membantu siswa mengembangkan kemampuan berstrategi dalam memecahkan masalah. Peran penting guru adalah pengendali yang perspektif dan kreatif, yaitu pengendali yang berkarakter, berwawasan luas, dan berkesadaran bahwa (a) proses penyelesaian masalah memerlukan cukup waktu, lambat namun bermakna, tidak terburu-buru atau tergesa-gesa, tetapi dapat diidentifikasi bahwa prose situ menyebabkan siswa benar-benar tumbuh pemahaman dan kemampuan mereka dalam menggunakan strategi, tumbuh sikap positif mereka terhadap manfaat pengembangan strategi pemecahan masalah, tumbuh kegigihan atau ketekunan dan kepercayaan diri. Pertumbuhan keampuan dan sikap ini tidak instan terjadi dalam sekejap, tetapi memerlukan waktu mingguan, bulanan, bahkan tahunan, (b) proses harus dipandang sebagai keseluruhan dari bagian-bagian atau tahapan-tahapan, sehingga pengetahuan dan ketrampilan tentang strategi pemecahan masalah secara umum benar-benar dikuasai oleh siswa. Secara klasik, meskipun tidak dibatasi oleh urutan ini, langkah-langkah penyelesaian masalah seperti yang dikemukakan oleh George Polya (1957), yaitu (1) memahami masalah (understanding the problem), (2) membuat rencana (devising a plan), (3) melaksanakan rencana (carry out the plan), dan (4) memeriksa hasil (looking back), (c) proses harus didasarkan pada keadaan siswa, direncanakan dan dimodelkan dengan rapi, dan dirancang agar siswa terlibat aktif dalam pemikiran dan/atau kegiatan fisik.


B.3. Proses B.3 Kepuasan (dan kekecewaan atau keluhan) merupakan perwujudan dari kegiatan

seseorang setelah mengikuti kegiatan pembelajaran atau pelatihan.Jika pengetahuan dan ketrampilan yang ia peroleh dalam kegiatan pembelajaran ternyata bermanfaat, sesuai dengan atau melebihi harapan, maka ia akan menunjukkan kepuasan, bukan keluhan atau kekecewaan. Manfaat itu dapat dikelompokkan dalam (a) penggunaan yang terkait dengan kegiatan dalam kehidupan sehari-hari, (b) penggunaan yang terkait dengan bantuan untuk mempelajari pengetahuan atau pelajaran selain matematika, dan (c) penggunaan untuk rekreasi karena dapat memberikan kesenangan, keindahan, atau kepuasan batin.

Merupakan fakta dan/atau kenyataan yang tidak dapat disangkal bahwa

matematika melekat dalam kehidupan manusia.Ini berarti matematika ada dimana- mana, dan digunakan sebagai alat untuk membantu roda kehidupan manusia sehari-hari. Sebagai salah satu bagian dari matematika, bilangan sudah menguasai dan mengatur alam semesta {seperti yang diucapkan oleh Pythagoras (569 S.M. s.d. 501 S.M.) pada masa hidupnya : “number rules universe”}. Kita menyatakan waktu dengan menggunakan bilangan (termasuk jadwal penerbangan di seluruh dunia) sehingga terhindar dari “kesalahpahaman” dan “ketidakakuratan”.Bayangkan kesalahpahaman dan ketidakakuratan yang terjadi jika ungkapan waktu dinyatakan dengan “ketika matahari berada ditengah-tengah” atau “setelah matahari terbenam”.Lambang bilangan juga digunakan untuk HP (Hand Phone), sehingga sangat memudahkan orang dalam saling berkomunikasi dimanapun lokasi mereka masing-masing. Bagaimana cara kita mengambil uang di mesin dengan menggunakan kartu ATM ? Tentu kita sudah memahami benar bahwa PIN (Personal Identification Number) tidak boleh salah jika kita tidak ingin gagal memperoleh uang dari mesin. Bagaimana dengan proses jual beli dan/atau belanja sehari-hari ? Apakah kita akan menggunakan “barter” seperti zaman dahulu kala ? Tentu kita memerlukan bilangan untuk perhitungan apa saja termasuk perhitungan jual beli, pembelanjaan, dan beaya dalam berbagai kegiatan kehidupan.

Ketika kita melihat apapun disekitar kita, misalnya rumah, bangunan, gedung,

gorong-gorong, jembatan, pagar rumah, berbagai kemasan produk (botol, kaleng, kotak/kardus), maka kita ingat tentang geometri. Kita akan ketemu istilah-istilah yang biasa digunakan dalam geometri, misalnya : panjang, pendek, lebar, luas, segitiga, persegi, persegi panjang, segilima, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, segi-banyak, lingkaran, piramid, kerucut, tabung, bola, dan lebih banyak lagi. Kita tidak bisa lepas dari perhitungan jarak ketika bepergian (misalnya dengan mobil). Seorang tukang bangunan tentu menggunakan perhitungan yang cermat tentang kebutuhan bermacam-macam material (antara lain keramik, plafon, kayu, semen, genteng, batu bata) dan kapasitas waktu kerja sehingga ia bisa menentukan beaya borongan minimal per luas satu meter persegi. Seseorang yang akan membeli sebidang tanah, selain memperhatikan lokasi, data utama yang digunakan untuk tawar-menawar adalah luas tanah yang dihitung sesuai dengan bentuk dari bidang tanah itu.


Ungkapan sederhana manfaat pertama adalah ”matahari” atau matematika

sehari-hari. Bahan tentang matahari ini dapat digali oleh guru sesuai dengan topik yang terdapat dalam kurikulum. Beberapa jenis bahan dapat dikaitkan dengan keping mata uang (antara lain : pembeayaan, pembayaran, penukaran uang, pengembalian uang), penghitungan banyak cara memilih, menyusun, atau mendistribusikan sesuatu (misalnya : menyusun nomer, memilih banyaknya sejumlah kaleng roti untuk dibeli dari 2 atau lebih merek roti, banyaknya cara seorang ibu mendistribusikan sejumlah jeruk kepada 2 atau lebih anak-anaknya), penerapan persamaan dan/atau pertidaksamaan untuk berbagai keperluan (misalnya : menyatakan hubungan, membandingkan murah dan mahalnya beaya wisata menggunakan travel atau bus dari dua atau lebih biro perjalanan), dan bahan-bahan lain yang dapat diperoleh dari usaha pengkajian, antara lain pengamatan terhadap pedagang dalam berjualan, pembicaraan dengan tukang dalam menghitung beaya, dan pembahasan terhadap brosur kredit berbagai keperluan (rumah, sepeda motor, mobil, apartemen, uang, emas, tanah).

Manfaat kedua terkait dengan penerapan matematika terhadap pengetahuan

atau pelajaran yang lain, Informasi tentang manfaat kedua ini dapat dihimpun dari guru-guru non-matematika, yaitu guru IPA, guru IPS, guru Bahasa, dan guru kesenian. Jika kita lacak lebih jauh, berbagai bentuk hubungan, misalnya di fisika (mekanika, ilmu panas, ilmu bunyi, listrik dan magnit, fisika modern) dan kimia, banyak dijabarkan dari integral dan persamaan differensial. Matematika sosial, termasuk matematika ekonomi, banyak berkaitan dengan kredit dan bunga, permintaan dan penawaran, pajak, dengan perhitungan yang memerlukan uraian tentang deret, fungsi, matriks dan dterminan, serta differensial integral.

Manfaat ketiga terkait dengan ”the beauty of mathematics” atau keindahan

matematika.Keindahan matematika adalah fakta tentang matematika yang menarik perhatian dan dapat memberikan ketakjuban dan/atau kepuasan batin.Wujud nyata dari fakta-fakta itu antara lain dapat berupa tipuan matematis, permainan matematis, pola khusus bilangan (triple Pythagoras, bilangan segi banyak, bilangan persegi magis, bilangan segitiga magis, bilangan segienam magis, bilangan Fibonacci, bilangan Mersenne, sistem numerasi, rekreasi matematis, gambar geometris, permainan kartu, dan kebohongan matematis.

B.4. Klinik Matematika Pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru yang professional mempunyai ciri khas. Ciri khas cara mengajar dari guru yang professional adalah adanya usaha utama untuk menempatkan guru itu pada posisi murid. Ini berarti bahwa kesadaran guru membawanya untuk berusaha mencarim menemukan, dan memahami keadaan siswa yang antara lain meliputi kesulitan murid, kesalahan murid, ketidaktahuan murid, kekurangpahaman muri, kengganan murid, rendahnya nilai murid, kecemasan murid, dan ketakutan murid ketika belajar matematika. Keadaan siswa tersebut merupakan suatu gejala tentang adanya “penyakit” atau “gangguan” yang perlu diketahui guru, dan kemudian diobati atau diterapi sesuai dengan gejala yang muncul. Pengalaman untuk mencari atau memperoleh gejala dan mengenali penyebabnya dapat


dilakukan dalam kegiatan dan latihan nyata yaitu mengkaji, mengamati, mencermati, menelusuri, dan menganalisiscara kerja dan cara berfikir matematis siswa. Cara kerja dan cara berfikir matematis siswa dapat didentifikasi dari kertas pekerjaan siswa (tes, pekerjaan rumah, latihan, tugas) dan kegiatan lain misalnya ketika diskusi, tanya jawab, dan presentasi. Selain dari siswa, cara kerja dan cara berfikir siswa, terutama yang terkait dengan kesalahan dan kesulitan mereka, dapat diketahui dari berbagai sumber. Beberapa sumber yang terpercaya berasal dari guru, orang tua murid, dan keluarga murid.Ini berarti perlu dibangun suatu wahana yang disebut “klinik” sebagai satu lembaga tempat memeriksakan gejala, mengobatkan/menyembuhkan penyakit, mengkonsultasikan masalah dari berbagi pihak yang memerlukan bantuan. Keperluan adanya klinik matematika dipandang sudah mendesak karena memang sudah banyak dijumpai penyakit atau gangguan matematika yang perlu ditangani.Penyakit pertama penyakit matematika adalah mathematical phobia, yaitu suatu keadaan yang mana siswa takut terhadap matematika (mathematical phobia).Penyakit kedua adalah kecemasan terhadap matematika (mathematical anxiety).Penyakit ketiga adalah banyak guru yang merasa kesulitan mengajar tetapi tidak ada tempat pasti yang dituju untuk meminta bantuan. Penyakit keempat adalah adanya murid atau orang tua murid yang merasa prihatin atau kecewa terhadap hasil belajar matematika anaknya tetapi tidak tahu kemana ia harus pergi untuk berkonsultasi atau bertanya. Gangguan kelima adalah adanya mitos-mitos negative tentang matematika yang perlu diluruskan. Dari lima penyakit atau gangguan tersebut, sumber utama yang pembahasan adalah phobia matematika, kecemasan matematika, dan mitos negative matematika. Phobi matematika adalah suatu gejala yang ditunjukkan siswa sebagai reaksi terhadap pengalaman mereka belajar matematika. Pengalaman belajar ini dapat berupa pengalaman memahami lonsep dan mengerjakan masalah matematika, pengalaman mengikuti pelajaran matematika yang kurang menarik dan membosankan karena penuh dengan lambangdan hitungan atau kalkulasi, pengalaman mengerjakan tes atau pekerjaan rumah yang sulit sehingga hasilnya selalu jelek, pengalaman dimarahi oleh guru atau orang tua karena keengganan belajar matematika dan perilaku negative yang terkait dengan pelajaran matematika. Gejala (symthoms) dapat berkelanjutan menjadi keadaan yang serius, dan yang dapat dikenali antara lainadalah sesak nafas (breathlessness), pusing atau pening (dizziness), berkeringat secara tidak wajar (excessive sweating), perasaan muak (nausea), perasaan sakit (feeling sick), bergetar (shaking), berdebar (heart palpitations), mulut terasa kering (dry mouth), ketidakmampuan berbicara dan berfikir (inability to speak and think clearly), dan marah tidak terkendali (losing controle). Kecemasan matematika adalah phobi matematika yang relatif ringan.Gejala yang nampak terbatas pada reaksi emosional berupa perasaan frustasi atau kecewa karena ketidakmampuan mereka (siswa) dalam mengikuti pelajaran matematika dan mengerjakan tugas-tugas matematika.Kadang mereka menjadi panik karena merasa tidak ada yang mau membantu (helplessness). Dalam situasi lain mereka menjadi paranola(sendirian) karena terfikir bahwa hanya diri mereka yang tidak pernah bisa memahami dan tidak pernah merasa nyaman terhadap matematika. Gejala umum untuk mereka yang cemas matematika adalah pasif (enggan, malas) karena merasa tidak


ada yang bisa dikerjakan terhadap matematika, dan tidak percaya diri (lack of confidence) sehingga mereka tidak mau usaha sendiri, lebih percaya pada orang lain sehingga lebih suka mengutip pekerjaan siswa lain.Mereka pada umumnya merasa kesulitan tentang matematika tetapi berusaha menyembunyikannya.Mereka tidak malu terlambat datang mengikuti pelajaran matematika, dan mengutip pekerjaan teman. Penyakit dan gangguan matematika menjadi sulit disembuhkan jika mereka meyakini adanya mitos-mitos masyarakat yang keliru.Mitos-mitos ini berupa pandangan atau keyakinan “negatif” yang tumbuh dan berkembang di masyarakat.Jika tidak diluruskan, maka mitos dapat merugikan mereka yang sedang belajar matematika.Mitos pertama adalah kemampuan matematika itu pembawaan sejak lahir (inborn); tentu mitos ini keliru karena matematika untuk semua orang, diperlukan dan digunakan oleh semua orang, bukan oleh sebagian orang. Mitos kedua adalah matematika itu hanya soal-soal berhitung dan pintar matematika jika pintar hitung-menghitung ; mitos ini jelas salah karena hitung- menghitung itu sekarang bisa dilakukan dengan bantuan alat (abacus, kalkulator, program atau software computer). Matematika adalah pengetahuan yang penuh dengan ide-ide, bukan sekedar latihan dan keterampilan berhitung. Mitos ketiga adalah matematka memerlukan logika yang kaku, dan tidak memerlukan kreatifitas ; mitos ini banyak tidak benarnya karena logika itu sendiri adalah salah satu bagian atau ide matematika, semacam struktur tertentu dalam matematika. Matematika berkembang dan bermanfaat karena hasil kreatifitas manusia. Mitos keempat adalah belajar matematika itu sekedar hafalan, yang penting adalah bagaimana memperoleh satu jawaban ; mitos ini perlu benar-benar ditepis karena belajar matematika memerlukan pemahaman konsep dengan baik, dan matematika (1) mengembangkan serta mendorong terjadinya perubahan jawaban jika terjadi perubahan persyaratan, (2) mengusahakan pembahasan mendalam terhadap kemungkinan terjadi banyak jawaban atau banyak cara memperoleh jawaban, dan (3) mengembangkan penerapan matematika dalam ilmu lain dan dalam keperluan teknologi. Berbagai gangguan dan/atau penyakit matematika memerlukan bantuan penanganan yang tepat.Saat ini bantuan penanganan, terutama di sekolah, biasanya dilakukan oleh guru, dan dibantu oleh konselor. Bantuan semacam ini menjadi lebih tepat dan bermakna jika dilakukan oleh suatu tim yang memang menekuni cara-cara penanganan (pemeriksaan, pengobatan, penyembuhan, terapi, konsultasi) terhadap gangguan atau penyakit matematika ini. Meminjam istilah kedokteran, tim yang menekuni bantuan ini perlu beradadalam wadah yang disebut “klinik”. Kata klinik (dalam Wikipedia) dinyatakan sebagai berikut :

The word derives from the Greek klinein meaning to slope, lean or recline. Hence kline is a couch or bed, klinikos is sloping or reclining and Latin is clinicus[1]. An early use of the word clinic was, 'one who receives baptism on a sick bed' [2].

Fungsi dan jenis dari klinik dinyatakan sebagai :

• Some clinics function as a place for people with injuries or illnesses to come and be seen by triage nurse or other health worker. In these clinics, the injury or illness may not be serious enough to warrant a visit to an emergency room, but


the person can be moved to one if required. Doctors at such clinics can often refer patients to specialists if the need arises.

• A general out-patient clinic is a clinic offering a community general diagnoses or treatments without an overnight stay.

• A polyclinic is a place where a wide range of health care services (including diagnostics) can be obtained without need of an overnight stay

Dengan demikian klinik matematika adalah tempat yang dapat dikunjungi oleh masyarakat untuk diagnosis, dan memberikan perlakuan (tindakan), dengan melibatkan kegiatan-kegiatan yang sesuai yaitu konsultasi, pemeriksaan, pengobatan, penyembuhan, atau terapi terhadap mereka yang mempunyai gangguan atau penyakit matematika. Keluhan tentang gangguan atau penyakit yang dirasakan oleh penderita dapat disampaikan oleh siapa saja anggota atau kelompok masyarakat, antara lain murid, guru, orang tua, pejabat pendidikan, atau siapapun yang memerlukan bantuan. Secara nyata, klinik matematika diharapkan dapat berfungsi seperti puskesmas, lembaga bantuan hukum, lembaga bantuan akuntansi, lembaga kenotariatan, atau lembaga pendampingan yang lain. Dengan adanya klinik, tentu para guru dapat memperoleh pengalaman yang profesional jika mendapat kesempatan untuk “praktek” menangani kasus-kasus penyakit dan gangguan matematika di klnik.Pengalaman praktek di klinik dapat membentuk para guru menjadi lebih profesional dalam melaksanakan tugas mereka.

PENUTUP

Pada bagian penutup ini akan dipaparkan tentang (A) Kesimpulan dan Implementasi Pengembangan, dan (B) Ungkapan Hati dan Perasaan.

A. Kesimpulan dan Implementasi Pengembangan

HCN + K pada dasarnya adalah sekedar pemikiran atau gagasan dalam pengembangan model pembelajaran matematika.Siapapun boleh mencoba menerapkan, model HCN + K ini, terutama para guru di sekolah.Model ini memberikan peluang ruang gerak yang lebih longgar dan lebih demokratis dalam membelajarkan matematika kepada peserta didik.Ini berarti bahwa guru dapat secara dinamis dan kreatif mengolah P dan mengolah variabel tanpa harus terikat pada model-model pembelajaran yang selama ini digunakan.Dengan menetapkan spesifikasi produk P yang diinginkan, guru dapat memilih unsur-unsur H, C, dan N yang sesuai, dengan kapasitas masing-masing unsur sesuai keperluan.Misalnya secara proporsional difokuskan pada konsep, maka kapasitas (prosentasi kegiatan dan waktu) lebih banyak diberikan pada konsep. Dengan demikian model sederhana perubahan dapat ditunjukkan dengan :

f(xi , yi , zi) = P , i = 1, 2, 3, …

Penetapan dan pemilihan ini dapat diberi namayang menarik, misalnya model berjaya, model produktif, model taktis, atau pilihan nama lain sesuai dengan keinginan


pemiliknya. Jika HCN (asam sianida) dalam ilmu kimia adalah racun yang mematikan, maka HCN diharapkan dapat menjadi energi positif yang mampu mematematikakan siswa disekolah.

Implementasi dan pengembangan dari HCN dapat dilakukan dengan menambahkan unsur konstan dalam perlakuan pembelajaran.Unsur konstan itu dapat saja berupa musik (m), komputer (k), televisi (t), radio (r), puisi (p), dongeng (d), lagu (l), senam (s) sehingga perwujudan model menjadi :

f(x,y,z) + m = P , f(x,y,z) + k = P , f(x,y,z) + t = P , f(x,y,z) + r = P

f(x,y,z) + p = P , f(x,y,z) + d = P , f(x,y,z) + l = P , f(x,y,z) + s = P

Jika pendidikan karakter (c = character education) merupakan variabel yang menentukan produk, yaitu produk P1 yang mempunyai spesifikasi hemat, cermat, nikmat, dan manusia yang berkarakter, maka perwujudan model dapat dinyatakan sebagai

f(x,y,z,c) = P1

dengan x = pengetahuan konseptual, y = pengetahuan prosedural, z = pengetahuan matahari (matematika sehari-hari), dan c = pendidikan karakter. Produk berkarakter adalah produk yang memenuhi 6 (enam) pilar, yaitu keberanian bertanggung jawab, kelayakan dipercaya, kemauan menghargai orang lain, keadilan dalam bertindak, kepedulian terhadap sesama, dan kebanggaan sebagai warganegara Republik Indonesia (Muhsetyo, 2011).

Implementasi dari klinik matematika memerlukan kajian yang lebih mendalam karena memerlukan perencanaan dan program, organisasi, staf ahli, dan fasilitas yang memadai untuk mengoperasikannya.

B. Ungkapan Hati dan Perasaan

Hadirin yang saya hormati,

Dalam kesempatan yang baik ini, perkenankanlah saya untuk tiada henti berucap syukur ke hadirat Alloh Swt., atas segala anugerah, hidayah, kenikmatan, dan kebahagiaan yang telah dilimpahkan kepada saya dan keluarga, sehingga saya diberi kesempatan dan kelancaran dalam belajar dan bertugas sesuai dengan kehendak-Nya, dikaruniai anak-anak yang sesuai dengan harapan orang tua, diberi rezeki yang cukup untuk mengarungi bahtera kehidupan, dan diberi keluarga yang penuh dengan ketenteraman. Sebagai anak negeri, izinkanlah saya untuk berdoa kepada-Nya, semoga


tanah tumpah darah Indonesia tercinta, beserta semua penghuninya, diberi perlindungan, petunjuk, kesejahteraan, kerukunan, semangat persatuan dan kebangsaan, untuk menjadi negara besar dan maju yang diridhloi-Nya.

Perkenankan pula saya menyampaikan ucapan terima kasih yang tiada hingga kepada Rektor beserta semua jajaran pemimpin dan pegawai Universitas Negeri Malang, Ketua Komisi Guru Besar Senat UM beserta para Guru Besar dan pegawai Senat, Dekan FMIPA UM beserta semua pemimpin dan pegawai fakultas, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UM beserta semua staf dosen dan pegawai jurusan, atas kesempatan, dukungan, dan kerjasama selama ini dalam melaksanakan tugas, membuat karya, melaksanakan pengabdian masyarakat, dan mengembangkan diri sehingga dapat mencapai keadaan seperti saat ini.

Selanjutnya, izinkanlah saya menyampaikan ucapan terima kasih yang sebanyak- banyaknya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan/atau urunan dalam perjuangan saya menggapai cita-cita, berupa material, semangat, bimbingan, pendidikan, pembelajaran, kemarahan, kejengkelan, dan doa. Pertama, ungkapan terima kasih dan rasa hormat yang tulus saya sampaikan kepada semua guru saya beserta semua staf sekolah, mulai SR (Sekolah Rakyat) sampai dengan Perguruan Tinggi. Jasa dan budi baik beliau luar biasa dalam membentuk dan mengantarkan saya menjadi “orang” seperti saat ini. Permohonan maaf kepada beliau juga kami sampaikan atas segala perilaku yang barangkali kurang berkenan atau dipandang menyimpang atau kurang sesuai dengan norma yang berlaku. Kedua, ungkapan terima kasih kami sampaikan kepada semua teman sekolah, teman sejawat, dan teman pergaulan. Tawa dan canda teman-teman telah menumbuhkan suasana ceria meskipun kita dalam situasi belajar atau bekerja yang serius, sehingga keadaan gembira ini telah membawa kita terkendali dan menjauhkan diri dari sesuatu yang merugikan yaitu beban pikiran, stress atau tekanan mental.

Rasa kasih sayang, rasa hormat, sikap takzim, dan sembah sujud yang tak hingga tertuju kepada kedua orang tua saya yang telah lama tiada, Ayahanda Soepardi Tjitrosoeparto dan Ibunda Siti Asiyah al. Parliatoen. Beliau berdua merupakan pahlawan sejati dalam perjalanan hidup saya. Sebagai seorang prajurit pejuang 45, BKR dan TKR, lulusan pendidikan militer Jepang, yang kenyang dengan berbagai pertempuran di medan laga, Ayahhanda benar-benar telah menanamkan nasionalisme cinta tanah air Indonesia tanpa batas, dan memberikan keteladanan dengan tidak pernah menyesal maupun menuntut, meskipun pangkat pertama adalah Cudanco (setara Kapten) dan pangkat ketika pensiun juga masih tetap Kapten. Ibunda telah memberikan warna luar biasa terhadap saya, terutama pandangan tentang perlunya sekolah. Dengan penuh keyakinan, Ibunda telah menyemangati putra-putrinya, bahwa dalam situasi ekonomi dan lingkungan seperti apapun, semua anak harus tetap sekolah, tidak bisa ditawar, sampai jenjang pendidikan yang setinggi-tingginya. Ke hadapan Allah Swt, saya dengan tulus dan ikhlas mendoakan: “Ya Allah yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, ampunilah semua dosa Bapak dan Ibu saya, terimalah dan lipatgandakan pahala dari amal dan ibadah mereka, dan ya Allah, masukkanlah mereka ke dalam surga”. Hanya dengan bertafakur dan berdoa untuk Ayah dan Ibu inilah saya dapat membalas semua bimbingan, pengorbanan, dan kasih sayang kepada saya. Kepada kedua mertua saya,


Bapak Palal (alm) dan Ibu Sri Utami (alm), saya selalu memanjatkan doa ke hadirat Allah Swt., sama dengan doa untuk kedua orang tua saya.

Demikian pula, kepada kakak saya Nanik Sudarmini, dan semua adik saya Putut Murdanto, Ajar Mahendro, Suryawati, dan Kuntohaji, beserta anak dan istri masing-masing, luapan kasih terhampar dalam suasana damai, tenteram, kebersamaan dan selalu rukun. Kita semua satu keluarga merasakan betapa indahnya berjuang bersama-sama, dengan cara masing-masing, dengan saling membantu dan menolong, keluar dari berbagai kesulitan dalam menggapai harapan. Kepada semua saudara ipar, Suparmi beserta keluarga, Sunarsih beserta keluarga, dan Priono beserta keluarga, saya mengucapkan terima kasih atas kehangatan kekeluargaan dan kebersamaan selama ini.

Akhirnya, luapan kasih sayang yang mendalam dan menggelora tercurah kepada istri saya tercinta, Dra. Supartini, perempuan istimewa yang telah mengisi relung hati saya. Dengan penuh kerelaan, kesabaran, ketangguhan, kesetiaan, pengertian dan pengorbanan, ia telah mendampingi saya selama kurang lebih 35 tahun. Bersamanya, dengan penuh duka, suka, dan kenangan indah, saya membangun rumah tangga yang tenteram, damai, dan bahagia. Tumpahan kasih sayang yang tak hingga tercurah kepada anak-anak saya, Dr. Andi Sulistyo Haribowo, SP.PD beserta Wiwik Handayani NS., S.Kep.,M.Si (menantu) dan Muhammad Daffa Wiyanda Putra Haribowo (cucu), Andriana Sulistyowati, S.T., M.T. beserta Reza Ferrydiansyah, Ph.D (menantu) dan Rivian Darius Arza (cucu), serta Deasy Trisnawati, S.T. beserta Antono Dewanto, S.T. Ayah bangga terhadap kalian, dan mengucapkan banyak terima kasih atas segala pengertiannya selama ini karena dalam kesibukan tugas dan pekerjaan yang beruntun dan waktu yang terbatas, tidak sepenuhnya bisa atau sempat memenuhi semua keinginan kalian. Kalian telah menjadi penyejuk kalbu dan penyemangat perjuangan hidup dalam keluarga.

Sekian, terima kasih atas perhatian hadirin sekalian.

Bi lahi taufiq wal hidayah, Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.


DAFTAR PUSTAKA

Bennet, A.B. dan Nelson, L.T. (2004).Mathematics For Elementary Teachers. New York : McGraw-Hill Brownell, W.A. (1935). Psychological considerations in the learning and the teaching of Arithmetics. New York : Teachers College, Columbia University Bruner, J.S. (1960). On Learning Mathematics.The Mathematics Teacher, 53, 610-619. Bruner, J.S. (1961). The Act of Discovery.Harvard Educational Review, 31, 21-32. Bruner, J.S. (1982). The Process of Education.Massachusetts :HarvardUniversity Press. Fennema, E. (1981). Mathematics Education Research: Implications for the 80’s . Alexandria : Association for Supervision and Curriculum Development. Depdiknas. (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No. 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi KTSP Sekolah dasaar / Ibtidaiyah. Depdiknas. (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No. 23 Tahun 2006 Tentang Standar Kompetensi Lulusan Untuk Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah. Kennedy, M.L., Tipps, S., dan Jonson A. (2008).Guiding Children’s Learning of Mathe- Matics.Belmont : Thomas Wadsworth. Kline, M. (1973).Why Johnny Can’t Add. New York :St. Martin’s Press. Muhsetyo, G. (1981). Aljabar Umum. Malang : Proyek P3T IKIP Malang Muhsetyo, G. (2010). Gagasan Pembelajaran Matematika Sekolah Untuk Masa Depan. Makalah Seminar Nasional Pendidikan di Universitas Kanjuruhan Malang. Muhsetyo, G. (2011). Penerapan Pola Dalam Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Widya Wacana Vol. 13 No. 1 April 2011 page 1 – 13. Naisbitt, J. (1982). Megatrends. New York : Warner Books NCTM (1980).Recommendations for School Mathematics of The 1980s.Virginia:NCTM Pusat Kurikulum (2002). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta : Pusat Kurikulum Balitbang Depdiknas. Smith, K.J. (1973). The Nature of Modern Mathematics. Monterey : Wadsworth Toffler, A. (1980). The Third Wave. New York : Bantam Books


Tyler, R.W. (1949). Basic Priciples of Curriculum and Instruction.Chicago : University of Chicago. Usiskin, Z. (1985). We Need Another Revolution in Secondary School Mathematics. Virginia : NCTM. Van De Walle, J.A. (1990).Elementary School Mathematics. White Plains : Longman. Wadsworth, B.J. (1984). Piaget’s Theory of Cognitive and Affective Development. New York : Longman. Wikipedia (2011).Mathematics ; Clinic ; Mathematical Anxiety ; Mathematical Phobia


RIWAYAT HIDUP A. Data Pribadi 01. Nama : Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc 02. NIP : 19500507 197403 1 002 03. Tempat, tanggal lahir : Ponorogo, 07 Mei 1950 04. Jenis Kelamin : Laki-laki 05. Agama : Islam 06. Pangkat, Golongan : Pembina Utama, IV/e 07. Jabatan Fungsional : Guru Besar 08. Jurusan : Matematika 09. Fakultas : FMIPA 10. Alamat Rumah : Griyashanta M/409, Jl. Sukarno-Hatta Malang 65141 Jl. Terusan Sigura-gura C/15 Malang 65146 Telepon (0341) 411431, 553038 11. Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA UM Jl. Semaang 5 Malang 65145 Telepon (0341) 552182 12. Email/HP : [email protected]/08125219826 13. Keluarga : Dra. Supartini (istri) dr. Andi Sulistyo Haribowo, Sp.PD (anak) Wiwik Handayani, S.Kep., Ns.,M.Kes (menantu) Muhammad Daffa’ Wiandaputra Haribowo (cucu) Andriana Yuni Sulistyowati, S.T., M.Eng. (anak) Reza Ferrydiansyah, Ph.D. (menantu) Rivian Darius Arza (cucu) Deasy Trisnawati, S.T. (anak) Antono Dewanto, S.T. (menantu) B. Riwayat Pendidikan 01. Tahun 1962 : Tamat Sekolah Rakyat Negeri Arjowinangun Pacitan 02. Tahun 1965 : Tamat Sekolah Menengah Pertama Negeri Pacitan 03. Tahun 1968 : Tamat Sekolah Menengah Atas Negeri Jurusan Ilmu Pasti Pacitan 04. Tahun 1969 : Kuliah di Fakultas Kehutanan UGM 05. Tahun 1972 : Lulus Sarjana Muda Pendidikan Matematika Fisika FKIE IKIP Malang 06. Tahun 1975 : Lulus Sarjana Pendidikan Matematika FKIE IKIP Malang 07. Tahun 1986 : Lulus Master of Science in Mathematics Education State University of New York C. Pendidikan Tambahan/Seminar/Worskhop


01. 1979 : Penataran Lokakarya P3G Matematika 1 di Yogyakarta 02. 1981 : Penataran Lokakarya P3G Matematika 2 di Yogyakarta 03. 1982 : Kursus Bahasa Inggris di Kursus Gajahmada Malang 04. 1983 : Kuliah di English Language Center (ELC) Malang (2 th) 05. 1983 : Akta V Ditjen Dikti Depdiknas (IKIP Malang + ITB) 06. 1985 : Intensive English Language Program Course di Albany USA (8 minggu) 07. 1990 : Penataran Penerjemahan Buku Ajar PT Ditjen Dikti Depdiknas di Cisarua 08. 1990 : Discrete Mathematics Training Program di Columbus, Ohio, USA (Pengembangan Basic Science LPTK) 09. 1990 International Seminar on Applied & Collegiate Mathema- tics (Columbus, Ohio, USA) 10. 1997 : Number Theory Text Book Writer Training Program di Houston, Texas, USA 11. 1997 : National Conference of National Council of Teachers Of Mathematics (Milwaukee, USA) 12. 1999 : Individual Training Course in Science and Mathematics Education : National Institute for Educational Research, Ministry of Education, Science, Sports and Culture, Tsukuba University, Tokyo Gakugei University, Naruto Educational University, JAPAN, March 31 to April 16 1999 13. 2002 : Workshop on Teaching and Learning Mathematics on Undergraduate Mathematics Education di UGM 14. 2003 : The Third International on The Global Information System Network and TheUtilization of GIS for Promoting Distance Education, Malang, 25-26 Pebruari 2003 (Unibraw) 15. 2004 : The 18th International Annual Conference of AAOU (Shanghai, China) 16. 2004 : SEAMOLEC International Seminar on Open and Distance Learning for Sustanable Development, Jakarta, 2-3 September 2004 17. 2005 The 19th International Annual Conference of AAOU on Building Knowledge-Based Society Through Open and Distance Education, Jakarta, 15-17 September 2005 18. 2005 : Training dan Workshop Penyusunan Rencana Pembela-

jaran di Perguruan Tinggi Berbasis Kompetensi, Malang, Ditjen Dikti Depdiknas, 27-28 Desember 2005

19. 2006 : Training Course for ISO 9001:2000 Awareness, Jakarta, May 30-31, 2006 20. 2007 : The 21st AAOU Annual Conference, Kuala Lumpur, Malaysia, 29-31 Oktober 2007 21. 2008 : The 22nd AAOU Annual Conference, Tianjin, China October 14-16, 2008 22. 2009 : Training Course Successful Marketing di UT, Jakarta


D. Riwayat Kepangkatan 01. 01-03-1974 : CPNS Assisten Muda II/b 02. 01-06-1975 : PNS Assisten Muda II/b 03. 01-10-1975 : Penata Muda/Asisten Ahli Madya III/a 04. 01-04-1979 : Penata Muda Tk I/Assisten Ahli III/b 05. 01-10-1981 : Penata/Lektor Muda III/c 06. 01-10-1983 : Penata Tk.1/Lektor Madya III/d 07. 01-10-1986 : Pembina/Lektor IV/a 08. 01-10-1990 : Pembina Tk. 1/Lektor IV/b 09. 01-10-1993 : Pembina Utama Muda/Lektor IV/c 10. 01-01-1995 : Pembina Utama Muda/Lektor Kepala Madya IV/c 11. 01-07-2005 : Pembina UTama Muda/Guru Besar Pendidikan Matema- tika IV/c 12. 01-10-2005 : Pembina Utama Madya/Guru Besar FMIPA UM IV/d 13. 09-11-2007 : Pembina Utama/Guru Besar IV/e E. Riwayat Jabatan/Pekerjaan 01. 1974 : CPNS Assisten 02. 1974-1982 : Guru SMA NU/Shalahuddin Malang 03. 1974-1982 : Guru SMA & STM Muhammadiyah Malang 04. 1975 : PNS Assisten 05. 1975 : PNS Dosen 06. 1979-1982 : Sekretaris Laboratorium Matematika 07. 1982-1985 : Koordinator Beasiswa, Sekretaris : Program Diploma 08. 1984-1985 : Sekretaris Proyek OPF P3T 09. 1988-1994 : Pembantu Dekan III FPMIPA IKIP Malang 10. 1994-2000 : Dekan FPMIPA IKIP Malang 11. 1995 : Nara Sumber Pelatihan Teori Graph Guru SMU (pengabdian masyarakat) 12. 1997 : Nara Sumber Pelatihan Laboran/Teknisi Lab. Mat. Nasional 13. 1998 : Nara Sumber Lokakarya UNC Kopertis Wilayah VII 14. 1998-1999 : Nara Sumber Inservice Training KKG-MGMP Basic Education Project (Kalsel & Jatim) 15. 2000-2002 Konsultan dan Narasumber Inservice Training KKG- MGMP (MI & M.Ts) untuk wilayah MI dan M.Ts. Model di Trenggalek, Babad Lamongan, Bangkalan. 16. 2001-2002 Nara Sumber Pelatihan Bidang Matematika Bagi Guru Matematika SD (Inti, Terpencil, Ponpes, SLTP, SMK) Propinsi Jawa Timur 17. 2002-2011 : Kepala UPBJJ-UT Malang 18. 2000-2012 : Anggota Panitia Penilai Angka Kredit Dosen FMIPA UM F. Publikasi/Karya Ilmiah


01. 1981 Aljabar Umum (buku ajar PGSLP, Proyek P3T IKIP Malang) 02. 1982 Matematika Fisika (buku ajar tingkat Doktoral Fisika, Proyek P3T IKIP Malang) 03. 1982 Survey Tentang Motivasi Memilih Jurusan (Penelitian, Ketua, Proyek P3T IKIP Malang) 04. 1982 Penelitian Tentang Pelaksanaan Pengabdian Masyarakat IKIP Malang (penelitian, anggota, Proyek P3T IKIP Malang) 05. 1985 Matematika (modul UT untuk Administrasi Niaga & Negara, bersama Drs. Muchtar A. Karim, M.A., Penerbit Universitas Terbuka) 07. 1985 Pengantar Ilmu Bilangan (buku, anggota, Penerbit Sinar Wijaya) 08. 1986 Aljabar I (diktat, bersama Drs. Imam Subari) 09. 1987 Aljabar II (diktat, bersama Drs. Imam Subari) 10. 1987 Pengantar Komputer : BASIC (diktat) 11. 1987 Pembimbingan PPL (buku panduan bidang studi pendidikan matematika, UPPL IKIP Malang) 12. 1989 Persamaan Differensial Biasa (diktat) 13. 1990 Pengantar Topologi (diktat) 14. 1991 Pendidikan Matematika III (buku, anggota tim, Ditjen Dikti Depdiknas) 15. 1994 Pengantar Struktur Aljabar (diktat) 16. 1995 Peningkatan Kemampuan Profesional Dosen MIPA-LPTK dan Guru MIPA SMU : Tantangan dan Tuntutan Zaman Baru (makalah seminar Nasional pendidikan MIPA di IKIP Malang) 17. 1996 Pendidikan Matematika I (buku, anggota, Ditjen Dikti Depdiknas) 18. 1998 Gambaran Umum Pusat Informasi Sains (makalah seminar nasional di FMIPA IKIP Yogyakarta) 19. 1999 Reformasi Pendidikan MIPA melalui Re-Orientasi Landasan Pemikiran (makalah seminar nasional Pendidikan MIPA di IKIP Semarang) 20. 1999 Strategi Investigasi dalam Pembelajaran Persamaan Linier Dua Peubah (jurnal Matematika atau Pembelajarannya) 21. 2000 Pembelajaran Matematika SD (modul UT, anggota, Penerbit Universitas Terbuka) 22. 2000 Strategi Pengembangan dalam Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar (jurnal Matematika atau Pembelajarannya) 23. 2002 Penelitian Tentang Perubahan Keadaan Peserta Pelatihan In House (in house training) MI dan M.Ts. Bidang Studi Matematika 24. 2003 Training Elementary School Mathematics Teachers in East Java to Solve Their Difficulties in Teaching Special Topics (jurnal Transactions of Mathematical Education For College and University, Japan Society of Mathematical Education) 25. 2003 Teknologi Pembelajaran Sederhana Untuk Pembelajaran Matematika Berbasis Kompetensi di SD (Seminar Nasional Teknologi Pembelajaran di Yogyakarta, 22-23 Agustus 2003) 26. 2005 Tantangan Pendidikan Matematika Sekarang dan Mendatang (Pidato Ilmiah, Wisuda STKIP PGRI Lumajang) 27. 2006 Teknologi Pembelajaran Sederhana Untuk Pembelajaran Matematika Berbasis Kompetensi di Sekolah Dasar (makalah seminar nasional Pustekom di Jogyakarta) 28. 2007 Matematika Diskrit (modul UT untuk Pendidikan Matematika, Penerbit


Universitas Terbuka) 29. 2010 Gagasan Pembelajaran Matematika Sekolah Untuk Masa Depan (makalah Seminar Nasional Pendidikan Universitas Kanjuruhan Malang) 30. 2011 Teori Bilangan (modul UT untuk S-2 Pendidikan Matematika PPS UT, Penerbit Universitas Terbuka) 31. 2011 Penerapan Pola Dalam Pembelajaran Matematika SD (jurnal Widya Wacana, Dinas Pendidikan Kota Blitar) 32. 2011 Instruktur PLPG matematika : asesmen, materi pelajaran, praktik pembelajaran 33. 2011 Petugas/Pendamping TEQIP matematika ke Ternate 34. 2012 Instruktur PLPG matematika : materi pelajaran, model pembelajaran, me- dia pembeljaran 35. 2012 Petugas seleksi peserta TEQIP matematika dari Tanjung Pinang Kep.Riau 36. 2012 Pembelajaran Inovatif Matematika SD (modul UT untuk S-2 PGSD PPS UT), selesai 60%, akan diterbitkan oleh Penerbit Universitas Terbuka

Documents

gagasan (hcn + k) untuk pengembangan model pembelajaran