Gambaran Heisenberg

5/17/2018 Gambaran Heisenberg - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/gambaran-heisenberg 1/5

Meli Muchlian Gambaran Heisenberg Hal 1

Gambaran Heisenberg

Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

Konsep klasik tentang lintasan kurang bermakna bila dipergunakan dalam menelaah

sistem fisika tingkat atom, karena pada sistem ini, sistem pengamatan dan sistem yang

diamati saling mempengaruhi. Konsep lintasan yang klasik harus diganti dengan pendekatan

statistik, yaitu dengan menyatakannya dalam besarnya kebolehjadian bahwa suatu zarah

berada di suatu kedudukan tertentu pada saat tertentu pula.

Konsep statistik tentang kedudukan dapat diungkapkan secara matematik oleh

Heisenberg dengan menggunakan eksperimen gendanken (percobaan dalam benak) sebagai

berikut. Andaikan elektron diamati melalui mikroskop dengan menggunakan foton-foton

yang dipancarkan sumber cahaya.

Pada gambar di atas θ adalah sudut maksimum sedemikian hingga foton yang datang

dari kedudukan masih dapat masuk dalam sistem optik mikroskop. Andaikan suatu foton

datang dari sumber cahaya dalam arah seperti dalam gambar dengan momentum linear

sebesar :

λ

h po = (1)

Foton ini menumbuk elektron, dan kemudian terhambur dengan sudut θ terhadap

sumbu optik mikroskop. Momentum linear foton terhambur, dalam arah x adalah :

θ λ

sinh

p x = (2)

dalam arah yang bertolak belakang dengan arah px’.

hal ini berarti bahwa elektron dapat terlihat dalam mikroskop apabila momentum

linear foton berada dalam daerah antara :

φ λ

sinh

p i

x += dan φ λ

sinh

p i

x −=

Dengan demikian ketidakpastian momentum foton adalah :

φ λ

sin2h

pi

x =Λ (3)

Hal ini berarti juga bahwa elektron akan terlihat bila ketidakpastian momentum

linearnya memiliki nilai :

φ λ

sin2h

p x =Λ (4)



Meli Muchlian Gambaran Heisenberg Hal 2

Permasalahannya sekarang adalah : Bagaimanakah kedudukan elektron dalam arah-x

? Jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang λ, maka daya pisah (resolusi) mikroskop

tersebut adalah :

φ sin

2h

x =Λ (5)

Artinya jarak yang lebih kecil dari ini tidak dapat dibedakan lagi. Kedudukan elektron

tak dapat ditentukan dengan ketakpastian yang lebih kecil. Oleh karena itu agar elektron

masih dapat dilihat dengan mikroskop maka sekaligus harus dipenuhi bahwa :

φ λ

sin2h

p x =Λ danφ sin

2h

x =Λ

Perkalian kedua persamaan tersebut menghasilkan :

h x p x

2. =ΛΛ

Suatu telaah yang lebih eksak memberikan hubungan :

2.

h x p x ≥ΛΛ (6)

Persamaan (6) merupakan prinsip ketidakpastian Heisenberg, ketidakpastian

momentum dan posisi suatu zarah tidak dapat lepas satu dari lainnya. Apabila dituntut

ketakpastian yang tak berhingga bagi harga posisi elektron (∆x=0), maka tidak akan

diperoleh sama sekali informasi mengenai besarnya momentum linear elektron (∆px=~), dan

sebaliknya.

Ketidakpastian bukan lagi bergantung dari ketelitian alat, akan tetapi merupakan

sesuatu yang fundamental, sesuatu yang hakiki dengan dunia fisika pada tingkat atom.

Di tingkat mikroskopis, prinsip ketakpastian Heisenberg menjadi tidak relevan. Hal

itu dapat diperkirakan dengan mengambil contoh yang konkrit. Selanjutnya prinsip

ketidakpastian Heisenberg dapat dikembangkan dalam tiga dimensi menjadi

2.

h x p x ≥ΛΛ

2.

h

y p x≥ΛΛ

2.

h z p x ≥ΛΛ

dan dapat dijabarkan pula ketidakpastian energi dan waktu sebagai berikut :

2.

ht E ≥ΛΛ (7)



Meli Muchlian Gambaran Hei

Dari mekanika kuantum :

Dalam fisika, gambaran

operatornya tergantung pada wmerupakan sebuah kontras gam

keadaan berkembang dalam wa

terhadap waktu-ketergantungan,

pasif. Gambaran Heisenberg ad

Hamilton belum tentu diagonal.

Pada gambaran Heisenberg mek

waktu, dan A diamati memenuhi

dimana H adalah Hamiltonian

gambaran Heisenberg lebih ala

teori relativistik. invarian Lore

memiliki kesamaan dengan fisi

Poisson, persamaan Heisenberg

teorema Stone-von Neumann, g

satu kesatuan. Dari persamaan

operator linier Hermitian, bagi s

Atau dengan mengikuti persama

,

dimana H adalah Hamiltonian t

maka

Dengan definisi,

enberg

Heisenberg adalah formulasi mekanika kuan

aktu, tetapi vektor keadaan adalah bergantunar Schrödinger di mana operator nya konstan

ktu. Kedua model hanya berbeda dengan per

yang merupakan perbedaan antara transform

alah formulasi mekanika matriks secara mend

anika kuantum vektor keadaan, , tidak ber

dan [•, •] adalah komutator A dan H. Dalam

i dan mendasar dari gambar Schrödinger, te

ntz terwujud dalam gambaran Heisenberg. P

a klasik: dengan mengganti komutator di ata

menjadi persamaan dalam mekanika Hamilto

mbar Heisenberg dan gambar Schrödinger yan

eisenberg. Nilai ekspektasi dari A diamati, yan

buah keadaan yang diberikan diberikan

n Schrödinger

rgantung waktu dan ħ adalah konstanta Planc

Hal 3

tum di mana

waktu. Inian keadaan -

ubahan dasar

asi aktif dan

sar, di mana

bah terhadap

hal tertentu,

rutama untuk

ndekatan ini

s oleh braket

nian. Dengan

g merupakan

g merupakan

leh:

k dibagi 2 π,




Hal berikut:

(Membedakan menurut aturan p

operator pengubahnya,

Bagian terakhir ini berlaku seja

Heisenberg gerak:

di mana [X, Y] adalah komutato

XY − YX . Sekarang, dengan men

mendapatkan satu pers terikat w

Karena antara Poisson Bracket

klasik.

Jelas, hubungan komut

ketergantungan operator waktu.

p (t2). Turunan operator waktu

harmonik satu dimensi

Turunan dari operator posisi dan

Turunan dari operator posisi da

enberg

roduk) mencatat bahwa adalah turunan wa

: commutes dengan H. Dari hasil per

r dari dua operator dan didefinisikan sebagai [

gunakan identitas operator

aktu A :

dan komutator hubungan ini juga berlaku un

ator sangat berbeda dari gambaran Schröd

Sebagai contoh, perhatikan operator x (t1), x (t

tersebut tergantung pada sistem Hamiltonian.

momentum diberikan oleh:

momentum diberikan oleh:

Hal 4

tu dari A (t),

s

amaan gerak

, Y ] :=

uk mekanika

inger karena

2), p (t1) dan

ntuk osilator




Dengan membedakan kedua pe

awal

menyebabkan:

Sekarang, dihitung hubun

Untuk t1 = t2,adalah hubungan p

enberg

samaan dan memecahkan masalah tersebut d

gan komutator:

e

rgantian kanonik.

Hal 5

ngan kondisi

Documents

Gambaran Heisenberg