Upload
nelson-panjaitan
View
4.241
Download
21
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL 1 -1-
MODUL 1 : GARIS PENGARUH KONSTRUKSI RANGKA
BATANG (KRB)
1.1. Judul : Garis Pengaruh KRB
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang
dimaksud dengan garis pengaruh gaya batang pada KRB.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat memahami pengertian garis pengaruh, menggambar
diagram garis pengaruh gaya-gaya batang pada KRB.
1.1.1. Pendahuluan
Beban-beban yang bekerja pada KRB berupa beban mati, beban hidup, dan
beban sementara (beban angin atau beban gempa). Beban hidup adalah satu beban
yang bersifat bergerak. Beban-beban bergerak yang sering dijumpai bekerja pada
KRB berbentuk struktur jembatan. Beban hidup yang bekerja pada struktur
jembatan adalah kendaraan-kendaraan yang berjalan diatas lantai jembatan
melalui roda-rodanya. Beban-beban kendaraan tersebut diatas disebut tekanan
roda kendaraan (P).
Contoh : Susunan tekanan roda kendaraan
a).
a1).
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
P1 P2
P1 P2
Mobil umum
Model pembebanan
MODUL 1 -2-
b).
b1)
c).
c1)
Gambar 1.1.
Keterangan : Gambar 1.1. a), b), dan c) adalah macam-macam kendaraan yang
dapat berjalan di atas lantai jembatan.
Gambar1.1. a1), b1), dan c1) adalah susunan tekanan roda
kendaraan dari masing-masing bentuk kendaraan a), b), dan c).
Susunan tekanan roda kendaraan bekerja pada lantai kendaraan selanjutnya
melalui gelagar memanjang, melintang, sehingga menjadi beban hidup pada
gelagar-gelagar KRB yang pada akhirnya didukung oleh perletakan-perletakan di
pangkal jembatan.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
P1 P2 P3 P4
P1 P2 P3 P4
Truk bergandeng
Model pembebanan
LOKOMOTIFF
P1 P2 P1 P2 P1 P2 P3 P4
P1 P2 P1 P2 P1 P2 P3 P4
Kereta api
Model pembebanan
MODUL 1 -3-
Apabila sebuah KRB berupa jembatan bekerja susunan beban hidup seperti pada
Gambar 1.2, maka setiap batang pada KRB menerima beban. Gaya-gaya batang
akibat beban hidup akan selalu berubah besarnya karena beban hidup tersebut
posisinya berubah-ubah. Sehingga sangat sulit menentukan gaya batang yang
paling maximum. Untuk mendapatkan gaya batang maximum perlu diketahui
posisi dari beban hidup. Sementara beban hidup berupa susunan dari beban-beban
terpusat yang berjarak tertentu satu dengan yang lainnya. Satu cara untuk
menyelesaikan masalah tersebut diatas dengan menggunakan metode garis
pengaruh. Metode garis pengaruh membantu menyelesaikan dengan
menggunakan beban berjalan P = 1t. Akibat beban P = 1 t yang posisinya
berubah-ubah sepanjang bentang, dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang
pada setiap posisi. Sehingga dapat digambarkan grafik besarnya gaya batang yang
disebut grafik garis pengaruh gaya batang. Dengan memperhatikan bentuk garis
pengaruh maka gaya batang maksimum dapat ditentukan dengan mudah.
1.1.2. Definisi
Garis pengaruh gaya batang pada KRB tunggal adalah ordinat yang
menunjukkan besarnya gaya batang dibawah pengaruh dari beban P sebesar 1 ton
berjalan.
1.1.3. Contoh soal dan penyelesaian
Contoh no. 1. Sebuah KRB dengan bentuk dan bentang serta tinggi seperti
tercantum pada Gambar 1.3. dibawah ini.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
Gambar 1.2.
P1 P2 P3 P4 P5 P6
MODUL 1 -4-
Ditanyakan : - Gambar grafik Garis pengaruh-garis pengaruh reaksi RA, RB.
- Grafik garis pengaruh gaya-gaya batang A2, B3, D3 dan V3
a).
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
I
A B
h
I II III IV V
VIVIIVIII
IXX
D3
B3
V3V2
A2
I
P=1txm
e
GP.RA
GP.RB
GP.A2
GP.B3
GP.D3
GP.V3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
(-)
(-)
h4
3
h2
3
sin
2/1
sin
3/1
Gambar 1.3
RA
D3
B3
A2
X P
A
I
III
MODUL 1 -5-
b).
Gambar 1.4.
Penyelesaian :
Garis pengaruh reaksi perletakan di A (RA) dan di B (RB).
Garis pengaruh (G.p). RA.
Untuk mencari besarnya RA akibat beban P = 1t berjalan diatas bentang AB,
dimisalkan posisi P = 1t berjarak xm dari A dengan menggunakan MB = 0,
maka RA dapat ditentukan yang besarnya
Disini terlihat bahwa besarnya RA tergantung dari besarnya harga x dan
berubah secara liniair.
x semakin besar, RA bertambah kecil
x semakin kecil, RA bertambah besar
untuk x = 0 RA = 1t
untuk x = l RA = 0t
Dari besaran-besaran RA pada posisi-posisi P = 1t tertentu, maka garis
pengaruh RA dapat digambar. Dengan jalan yang sama untuk gambar garis
pengaruh RB (Gambar 1.3.a dan 1.3.b).
Garis Pengaruh Gaya-Gaya Batang pada KRB
Untuk mencari besarnya gaya-gaya batang akibat beban P = 1t berjalan dapat
menggunakan salah satu dari beberapa metode antara lain : keseimbangan titik
simpul, potongan (Ritter), atau yang lainnya, pilihlah yang termudah
perhitungannya.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
I
RA
D3
A
P
BB3
X P
I
A2
II
MODUL 1 -6-
Garis Pengaruh Gaya Batang A2
Beban P = 1t berjalan berjarak xm dari A
Ditinjau potongan I-I centrum kekuatan batang Az berada di titik simpul II
dengan menggunakan MII = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I)
(Gambar 1.4.a) RA . 2 - P (2 - x) + A2 . h = 0.
x berlalu mulai titik A s/d titik simpul II
Bila ditinjau sebelah kanan potongan I-I
MII=0 . RB.4 + A2 h = 0
A2 = -
Dari dua peninjuan besarnya gaya batang A2 adalah sama yaitu : - , akan
tetapi cara yang terakhir perhitungannya lebih mudah dari pada cara yang
pertama. Jadi dapat disimpulkan : menentukan gaya batang dengan metode
potongan, perhitungannya lebih mudah :
- Bila P = 1t berada sebelah kiri potongan, maka perhitungannya ditinjau
sebelah kanan.
- Bila P = 1t berada sebelah kanan potongan, maka perhitungannya ditinjau
sebelah kiri.
Beban P = 1t berjarak xm dari A dan berada sebelah kanan potongan I-I.
MII = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I : Gambar 1.4.b)
RA . 2 + A2 . h = 0
A2 = -
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -7-
Persamaan GP . A2
Dari 2 persamaan GP. A2 diatas menunjukkan bahwa A2 maximum terjadi pada
posisi P = 1t berjarak x = 2 dari A, yaitu pada titik simpul II (centrum
kekuatan batang A2). Jadi grafik GP. A2 berbentuk segitiga dengan puncak di
bawah centrumnya (Gambar 1.3.c).
A2 max = -
Garis Pengaruh Gaya Batang B3
Batang B3 mempunyai kondisi yang sama dengan batang A2 pada KRB
Gambar 1.3 sehingga bentuk grafik GP. B3 akan serupa dengan bentuk grafik
GP. A2 yaitu berbentuk segitiga dengan puncak dibawah centrum kekuatan
batang B3 (titik simpul III). Gaya batang B3 max terjadi pada posisi P = 1t
berada dibawah titik simpul III.
P = 1t di titik simpul III RA = ½ t ; RB = ½ t
Gambar 1.5.
Lihat Gambar 1.5, P = 1t terletak di sebelah kanan potongan I-I, maka untuk
mempermudah perhitungan gaya batang B3 ditinjau sebelah kiri potongan I-I :
MIII = 0. RA . 3 - B3 . h = 0
Grafik G.P. B3 lihat gambar 1.3.d.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
3 I
I
III
P=1t
RARB
D3
B3
A2
h
BA
MODUL 1 -8-
Garis Pengaruh Gaya Batang D3
Batang D3 mempunyai kondisi yang tidak sama dengan batang-batang A2 dan
B3 (batang horizontal). Batang D3 merupakan batang diagonal. Gaya batang D3
akan lebih mudah ditentukan dengan menggunakan metode potongan memakai
V = 0.
Dari perhitungan gaya-gaya batang A2 dan B3 ternyata gaya batang maximum
terdapat pada P = 1t terletak di titik-titik simpul terdekat dengan potongan I-I
sehingga hasil tersebut diatas dapat digunakan sebagai dasar untuk menentukan
gaya batang maximum D3. Ditinjau dari potongan I-I jelas bahwa gaya-gaya
batang maximum akan terletak pada P = 1t di titik simpul II dan III.
Gambar 1.6
P = 1t di titik simpul II RA =
Ditinjau sebelah kiri potongan I-I (Gb. 1.6)
V = 0 . RA – 1 + D3 sin = 0
D3 =
P = 1t dititik simpul III RA = RA = ½ t ; RB = ½ t
Ditinjau sebelah kiri potongan I – I (Gb : 1.6).
V = 0 RA + D3 sin = 0 (P = 1t berada di kanan potongan I-I)
D3 = - - (tekan)
Ternyata gaya batang D3 mempunyai 2 harga yang berbeda tandanya artinya,
akibat P =1t berjalan, gaya batang D3 dapat berupa batang tarik atau batang
tekan tergantung posisi beban P, sehingga terdapat satu titik perubahan gaya
batang D3, dari gaya batang tarik menjadi gaya batang tekan, titik perubahan
tersebut terletak di daerah potongan I-I atau antara titik simpul II dan III. Jadi
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
I
I
III
D3 Sin
RA RB
D3
BA
P
P
II
MODUL 1 -9-
grafik garis pengaruh gaya batang D3 merupakan 2 segitiga dengan puncak di
bawah titik-titik simpul II dan III (Gb. 1.3.e).
Garis Pengaruh Gaya Batang V3
Pada Gambar 1.3 batang V3 adalah batang vertical, dan bertemu tegak lurus
dengan batang-batang bawah yang horizontal di titik simpul III. Melihat posisi
batang V3 tersebut, metode yang paling mudah untuk menentukan gaya batang
V3 adalah metode keseimbangan titik simpul. Dengan keseimbangan titik
simpul III memakai V = 0, maka gaya batang V3 dapat ditentukan. Gaya
batang V3 mempunyai besaran bila di titik simpul III bekerja gaya vertical.
Agar ada gaya dititik simpul III, maka gaya harus bekerja di daerah antara titik
simpul II dan titik simpul IV. Apabila di daerah tersebut tidak ada gaya maka
besarnya gaya batang V3 = 0. Ditinjau P = 1t berjalan dari titik simpul II ke
titik simpul IV melalui titik simpul III (Gambar 1.7).
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
(b)(a)
II III IV
B3 B4
V3
V3
B4B4B3
P = 1t
III
P=1t - x
IIIII
PII PIII
x
(c)
Gambar 1.7.
MODUL 1 -10-
Ditinjau P =1t sejarak xm dari titik simpul II, maka pada titik simpul II bekerja
gaya PII = dan pada titik simpul III bekerja gaya PIII bekerja gaya PIII = ,
sehingga gaya batang V3 = PIII = .
Untuk x = 0 P = 1t di titik simpul II gaya batang V3 = 0
x = P = 1t di titik simpul III gaya batang V3 = 1
Dengan cara yang sama, bila P = 1t berjalan diantara titik simpul III dan IV.
Jadi grafik garis pengaruh gaya batang V3 merupakan segitiga dengan puncak
dibawah titik simpul III dengan alas dibawah titik simpul II sampai dengan titik
simpul IV (Gambar : 1.3.f).
Garis Pengaruh Gaya Batang V2
Pada Gambar 1.3 batang V2 adalah batang vertical dan bertemu tegak lurus
dengan batang-batang atas yang horizontal di titik simpul IX. Batang V2 ini
kondisinya serupa dengan batang V3. Ditinjau P =1t berjalan di bentang
jembatan AB melalui titik-titik simpul I, II, III, IV dan V. Dan titik-titik simpul
VI, VII, VIII, IX, dan X tidak pernah dilalui oleh P = 1t.
Batang V2, ujung-ujungnya terletak pada titik-titik simpul II dan IX. Untuk
menentukan gaya batang V2 akan lebih mudah ditinjau pada titik simpul IX
dengan menggunakan V = 0. Oleh karena titik simpul IX tidak pernah dilalui
oleh beban P = 1t berjalan sepanjang gelagar AB, maka gaya batang Vz = 0
pada setiap posisi beban P = 1t pada gelagar AB.
Jadi gambar grafik garis pengaruh gaya batang V2 = 0 sepanjang gelagar AB
(Gambar : 1.3.g).
Contoh no. 2 Sebuah KRB dengan bentuk dan bentang serta tinggi seperti
tercantum pada Gambar 1.8 di bawah ini.
Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya batang A2, B3, dan D5.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -11-
Gambar 1.8
Penyelesaian :
Garis Pengaruh Gaya Batang A2
Ditinjau dari bentuk KRB (Gambar 1.8), batang A2 mempunyai centrum
kekuatan batang di titik simpul II dimana P = 1t berjalan melalui titik simpul
tersebut. Jadi bentuk garis pengaruh gaya batang A2 merupakan segitiga
dengan puncak dibawah titik simpul II yang memberikan gaya batang A2
maximum. Menentukan gaya batang A2 maximum dengan menggunakan
metode potongan memakai MII = 0. Ditinjau potongan I-I yang memotong
batang A2 seperti pada Gambar 1.8.a.
Ditinjau P = 1t di titik simpul II RA =
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 x 6 m
I II III IV V
Az
D5
B3 BA
x
6 m
(-)
(+)
(+)
(-)
3518
1
3512
1
RA
A I II IIIB3
P=1tD5P=1t
I
I
A2 X
3
4
6
7
4
5
Gp.A2
Gp.B3
Gp.D5
a).
b).
c).
d).
MODUL 1 -12-
MII = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I) Gambar 1.8.a)
RA . 12 + A2 . 6 + P . 0 = 0
A2 . = -2 RA = -2 .
Gambar grafik garis pengaruh gaya batang A2 dapat dilihat pada Gambar 1.8.b.
Garis Pengaruh Gaya Batang B3
Ditinjau dari bentuk KRB (Gambar 1.8) batang B3 mempunyai centrum
kekuatan batang di titik simpul X. Pada waktu P = 1t berjalan berada tepat
dibawah titik simpul X, (P=1t berada diantara titik simpul II dan III), maka
untuk dapat menentukan gaya batang B3 dengan metode potongan, besaran P =
1t harus dibagi ke titik-titik simpul II dan III sebesar masing-masing ½ t.
Sehingga untuk menentukan gaya batang B3 maksimum, maka beban P =1t
berjalan harus diletakkan pada titik-titik simpul II dan III.
Ditinjau P = 1t simpul II RA =
Mx = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I Gambar 1.8.a)
RA . 15 - P.3 – B3 . 6 = 0
B3 . =
Ditinjau P = 1t di titik simpul III RA = ½ t ; RB = ½ t
Mx = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I Gambar 1.8.a)
RA . 15 - B3 . 6 = 0
B3 . =
Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang B3 tidak lagi merupakan segitiga
dengan puncak di centrum kekuatan batangnya (titik simpul X) melainkan
sebuah grafik garis garis pengaruh yang berbentuk segitiga yang dipapar pada
bagian puncaknya (antara titik-titik simpul II-III), dapat dilihat pada Gambar
1.8.c.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -13-
Garis Pengaruh Gaya Batang D5
Batang D5 adalah batang diagonal. Gaya batang D5 ditentukan dengan
menggunakan metode potong memakai V = 0, P = 1t diletakkan pada titik-
titik simpul didekat kiri, kanan potongan.
Ditinjau P = 1t di titik simpul II RA =
V = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I ; Gambar 1.8.a)
RA + D5 Sin - P = 0
D5 =
Ditinjau P = 1t dititik simpul III RA = ½ t ; RB = ½ t
V = 0 (ditinjau sebelah kiri potongan I-I ; Gambar 1.8.a)
RA + D5 Sin = 0
D5 =
Gambar grafik garis pengaruh gaya batang D5 dapat dilihat pada Gambar 1.8.d.
1.1.4. Soal-Soal Latihan : Garis Pengaruh KRB
1. Sebuah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti
yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A1, B1, B2, D1,
D2, V1, V3
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 x 6 m
6 m
A B
D1
A1
B2B1
V1
D2V3
MODUL 1 -14-
2). Sebuah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti
yangditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A3, B2, B3, V1,
V3
Gambar : Gp gaya-gaya batang : A3, B2, D3, V1, V3
3). Sebuah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti
yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A1 B1 D1 D2,
1.1.5. Rangkuman
Garis pengaruh gaya batang adalah besarnya ordinat yang menunjukkan
besarnya gaya batang akibat beban berjalan sebesar 1 ton.
Beban yang dipakai untuk menentukan gambar grafik garis pengaruh adalah
satu satuan muatan.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada konstruksi rangka batang
merupakan sebuah segitiga atau dua segitiga dengan alas sepanjang bentang
atau sepanjang daerah pengaruhnya.
Puncak segitiga terletak diantaranya :
Dibawah titik centrum kekuatan batang. Titik centrum kekuatan batang
terletak didepan batang dimana terbentuk segitiga dengan batang-batang
lainnya.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 x 6 m
6 m
A BA3
B2
V1D3V3
6 x 6 m
6 m
A B
A1
D2 D1
B1
MODUL 1 -15-
Dibawah titik simpul yang terletak di kiri dan atau di kanan dari potongan
yang ditinjau.
Puncak segitiga merupakan besarnya gaya batang tarik atau tekan maximum.
Batang tarik bertanda (+)
Batang tekan bertanda (-)
Gaya batang maximum ditentukan dengan meletakan beban P = 1t di titik
simpul dimana puncak segitiga berada dari bentuk garis pengaruh yang telah
ditetapkan, dan dipakai metode penyelesaian yang termudah.
Grafik garis pengaruh gaya batang pada konstruksi rangka batang dapat
berupa :
Batang tarik saja sepanjang bentang.
Batang tekan saja sepanjang bentang.
Batang tarik sebagian bentang dan batang tekan dibagian sisa bentang.
1.1.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat jawaban-jawaban dari
soal-soal latihan yang ada sebagai berikut :
Soal no. 1.
Jawaban :
Gaya Batang Maximum Nilai KeteranganA1 -
Tekan
B1 + Tarik
B2 + Tarik
D1 - Tekan
D2 + Tarik
D2 - Tekan
V1 + Tarik
V3 + 1 t Tarik
Soal no. 2.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -16-
Jawaban :
Gaya Batang Maximum Nilai KeteranganA3 -
Tekan
B2 + 1,5 t TarikD3 +
Tarik
D3 - Tekan
V1 - 1 t TekanV3 0 t
Soal no. 3
Gaya Batang Maximum Nilai KeteranganA1 -
Tekan
B1 +Tarik
D1 - Tekan
D2 + Tarik
1.1.7. Daftar Pustaka
1. S.P. Timoshenko & D.H. Young, “Theory of Structures”, Mc Graw-
Hill, Book Company, INC.
1.1.8. Senarai
- Konstruksi Rangka Batang Tunggal : suatu rangkaian batang-batang
yang berbentuk segitiga.
- Titik simpul : dianggap sendi
- Garis pengaruh
- Beban berjalan.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -17-
1.2. Garis Pengaruh KRB Bersusun
1.2.1. Pendahuluan
Selain KRB tunggal dapat dijumpai pula apa yang disebut KRB bersusun.
KRB bersusun dapat dibentuk dari dua atau lebih KRB tunggal sesuai kebutuhan
untuk menjadikan konstruksi rangka batang yang lebih kaku. Terbentuknya KRB
bersusun harus dapat dipisahkan secara jelas mana yang menjadi bentuk KRB
tunggal (KRB utama) dan mana yang menjadi bentuk KRB sekundair. KRB
utama maupun KRB sekundair mempunyai sistim struktur yang sama yaitu sistim
struktur statis tertentu. Sehingga analisa struktur pada KRB bersusun merupakan
gabungan antara analisa struktur KRB utama dengan analisa struktur KRB
sekundair. Bentuk KRB bersusun dapat dilihat pada Gambar 1.9, terbentuk dari
KRB utama plang ditunjukkan pada Gambar 1.9 a dan KRB sekundair yang
ditunjukkan pada Gambar 1.9 b.
1.2.2. Pengertian Dasar
Garis pengaruh pada KRB bersusun dilakukan dengan membagi KRB bersusun
menjadi KRB tunggal dan KRB sekundair. Masing-masing KRB tersebut diatas
dilakukan analisa gaya batang secara terpisah. Grafik garis pengaruh gaya-gaya
batang pada KRB bersusun merupakan gabungan dari grafik garis pengaruh gaya-
gaya batang KRB utama dan grafik garis pengaruh gaya-gaya batang KRB
sekundair.
Jadi garis pengaruh gaya batang pada KRB bersusun :
KRB bersusun = KRB tunggal dan KRB sekundair
1.2.3. Contoh soal dan penyelesaian : Menggambar grafik garis pengaruh
gaya-gaya batang KRB bersusun
Contoh no. 1 sebuah KRB bersusun dengan bentuk dan bentang serta tinggi
seperti tercantum pada Gambar 1.9 dibawah ini.
Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang : B3’, D3”, a, b, c,
dan d.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -18-
Penyelesaian :
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
KRB tunggal
a bcd d
Fp
III II
RIIE
RIV
(-)
(+)
(+)
sin21
1
ctg
a).
b).
c).
d).
e).
KRB sekundair
Gp.a = Gp.b
GP.c
GP.d
(+)
(-)
(+) h2
3
ctg2
1
Sin2
1Sin
2
1
Sin3
1
Gp : B3’
Gp : D3”
Gambar 1.9
BI
IA2
D3’B3’
AB
hKRB bersususun
I
IA2
D3’D3’’
B3’L = 6
A I II III IV V
f).
g).
MODUL 1 -19-
Bila diperhatikan KRB bersusun (Gambar 1.9), KRB tunggal (Gambar 1.9.a) dan
KRB sekundair (Gambar 1.9.b), batang-batang A2 dam D3’ kondisinya sama, baik
pada KRB bersusun atau tunggal, sedangkan batang-batang D3” dan B3’
merupakan batang-batang bersusun, artinya batang-batang tersebut berada pada
KRB tunggal dan KRB sekundair. Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya
batang (A2, D3’, D3” dan B3’) pada KRB bersusun sebagai berikut :
Gp.A2 = Gp A2 pada KRB tunggal
Gp.D3’ = Gp D3 pada KRB tunggal
Gp.B3’ = Gp B3 pada KRB tunggal + Gp.d pada KRB sekundair (Gb : 1.9.f)
Gp.D3”= Gp D3 pada KRB tunggal + Gp.a pada KRB sekundair (Gb : 1.9.g)
Garis Pengaruh Gaya-Gaya Batang Pada KRB Sekundair
Ditinjau KRB sekundair yang terletak pada titik simpul II dan III (Gambar
1.9.b). KRB sekundair ini bentuknya sangat sederhana, dengan titik-titik
simpul E dan F dan tersusun dari batang-batang a, b, c, dan d, bertumpu pada
titik-titik simpul II dan III yang dapat dianggap sebagai perletakan.
Untuk menggambarkan bentuk garis pengaruh gaya batangnya juga lebih
mudah. Dengan bentuk yang demikian sederhana, maka untuk menentukan
gaya batang maksimumnya ; beban P = 1t berjalan diletakkan pada titik simpul
E. Satu-satunya titik simpul yang terletak diantara 2 perletakan. (perletakan II
dan III).
Garis Pengaruh Gaya Batang a
Ditinjau P = 1t di titik simpul E RII = ½ t ; RIII = ½ t. Ditinjau titik simpul II
pada KRB sekundair (Gambar 1.9.b) dengan menggunakan keseimbangan titik
simpul, memakai V = 0
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
a sin + RII = 0
a = - t (tekan)
a cos d
a
II
RII
a sin
Gambar 1.10
MODUL 1 -20-
Untuk P = 1t di titik-titik simpul II RII = 1t
V = 0a sin + RII – 1 = 0
a sin + 1 - 1 = 0 a = 0
Dengan jalan yang sama untuk P = 1t di titik simpul III, gaya batang a = 0.
Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang a merupakan segitiga dengan
puncak di bawah titik simpul E, dengan gaya batang maksimum sebesar
(Gambar 1.9.c).
Garis Pengaruh Gaya Batang b.
Batang b letaknya simetris dengan batang a terhadap titik simpul E . P = 1t
letaknya tetap di titik simpul E. Sehingga batang b kondisinya sama dengan
batang a. Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang b sama dengan garis
pengaruh gaya batang a. (Gambar 1.9.c).
Garis Pengaruh Gaya Batang c
Pada Gambar 1.9.b batang c adalah batang vertical dan bertemu tegak lurus
dengan batang-batang bawah yang horizontal di titik simpul E. Melihat posisi
batang c, metode yang paling mudah untuk menentukan gaya batang c adalah
metode keseimbangan titik simpul. Dengan keseimbangan titik simpul E,
memakai V = 0, maka gaya batang c dapat ditentukan. Dan gaya batang c
maksimum terjadi bila P = 1t berada di titik simpul E.
Ditinjau P = 1t di titik simpul E.
V = 0 (ditinjau di titik simpul E, Gambar 1.11)
Gambar 1.11
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
d
c
d
e
P = 1t
C – P = 0C = P = 1 t (tarik)
MODUL 1 -21-
Jadi bentuk garis pengaruh gaya batang c merupakan segitiga dengan puncak
di bawah titik simpul E (Gambar 1.9.d)
Garis Pengaruh Gaya Batang d
Ditinjau P =1 t di titik simpul E RII = ½ t ; RIII = ½ t (Gambar 1.9.b)
Pada Gambar 1.10 ditinjau keseimbangan di titik simpul II, dengan
memakai H = 0
a cos + d = 0
d = - a cos
Dari hasil perhitungan bahwa besarnya gaya batang d tergantung dari besarnya
gaya batang a. Untuk P =1 t di titik simpul E, gaya batang a = - sehingga
gaya batang d =
Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang d merupakan segitiga dengan
puncak di bawah titik simpul E, dengan gaya batang maksimum sebesar ½ ctg
(Gambar 1.9.e).
Contoh no. 2 : Sebuah KRB bersusun dan bentang serta tinggi seperti
tercantum pada Gambar 1.12 dibawah ini.
Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang ; D5’, D5”, B3’,
b, c, d.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
36 m
3 m
3 m
b
c d
D5’
D5”
B3’
MODUL 1 -22-
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
KRB tunggalD5
B3I II III IV VA B
3 m KRB sekundairF b G
gae
pcd
fE
3 m 3 m
II III
(-)
(-)
(+)
(-)
54
1
2
1
54
1
4
1
Gp.a = Gp.g
Gp.b
Gp.c = Gp.d
Gp.e = Gp.f
Gambar 1.12.
f).
e).
d).
c).
b).
a).
4
16
7
4
5(+)
A I III
III IV V B
3512
1
3518
1(+)
(-)
(+)
(-)
3518
1 3512
1
54
1
g).
h).
i).
Gp B3’
Gp D5’
Gp D5’’
Gambar 1.12
MODUL 1 -23-
Penyelesaian :
KRB bersusun pada Gambar 1.12 terbentuk dari KRB tunggal pada Gambar
1.12.a dan KRB sekundair pada Gambar 1.12.b, sehingga bentuk grafik garis
pengaruh gaya-gaya batangnya dapat ditentukan sebagai berikut :
Gp.D5’ = Gp.D5 pada KRB tunggal
Gp. D5’ = Gp.D5 pada KRB tunggal + Gp. a pada KRB sekundair
(Gb 1.12g)
Gp.B3’ = Gp.B3 pada KRB tunggal dan Gp.e pada KRB sekundair (Gb.1.12h).
Bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya batang B3 dan D5 telah digambar
pada Gambar 1.8.c dan 1.8.d, sehingga tidak perlu ditentukan lagi. Yang perlu
ditentukan kemudian adalah bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya batang a,
b, c, d, e dan f pada KRB sekundair. KRB sekundair ini bentuknya sangat
sederhana (lihat Gambar 1.12.b), sehingga gaya-gaya batang maksimumnya
dapat ditentukan dengan mudah, yaitu dengan meletakkan beban P =1t di titik
simpul E. (Titik simpul E adalah satu-satunya titik simpul yang dilalui oleh
P = 1t berjalan pada KRB sekundair). Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya-
gaya batang a, b, c, d, e dan f merupakan segitiga dengan puncak di bawah
titik simpul E dengan gaya-gaya batang maksimum yang berbeda-beda.
Garis Pengaruh Gaya Batang a
Pada KRB sekundair (Gb. 1.12.b), P = 1t di titik simpul E RII = ½ t ; RIII
= ½ t
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang a dapat dilihat pada Gambar 1.12.c.
Garis Pengaruh Gaya Batang b
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
a cos
a sin a
e
RII
II
Gambar 1.13
Ditinjau keseimbangan gaya-gaya di titik simpul II.
V = 0 RII + a sin = 0
a = -
a = -
MODUL 1 -24-
Pada KRB sekundair (Gambar 1.12.b), P = 1t di titik simpul E RII = ½ t ;
RIII = ½ t.
Gambar 1.14
Garis Pengaruh Gaya Batang c
Pada KRB sekundair (Gambar 1.12.b), P = 1t di titik simpul E RII = ½ t ;
RIII = ½ t.
Ditinjau potongan I-I (Gambar 1.14)
V = 0 RII – c sin = 0
c =
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang c dapat dilihat pada Gambar 1.12.e.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang d sama dengan bentuk grafik garis
pengaruh gaya batang c, karena batang-batang c dan d letaknya simetri pada
KRB sekundair.
Garis Pengaruh Gaya Batang e
Pada KRB sekundair (Gambar 1.12.b), P = 1t di titik simpul E RII = ½ t ;
RIII = ½ t.
Ditinjau potongan I-I (Gambar 1.14).
MF = 0 RII . 1,5 – e.3 = 0
e =
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
ME = 0 RII . 3 + b.3 = 0b = - RII = - ½ t (tekan)
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang b dapat dilihat pada Gambar 1.12.d
E
F b
c
RII
I
I
c sin
3 m
3 m
MODUL 1 -25-
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang e dapat dilihat pada Gambar 1.12.f.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang f sama dengan bentuk grafik garis
pengaruh gaya batang e, karena batang-batang e dan f letaknya simetri pada
KRB sekundair.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang B3’ (Gambar 1.12.g) merupakan
gabungan antara grafik garis pengaruh gaya batang B3 (Gambar 1.8.c) dengan
grafik garis pengaruh gaya batang e (Gambar 1.12.f) dengan memperhatikan
tanda-tandanya (batang-batang tarik).
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5’ (Gambar 1.12.h) sama dengan
bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5 (Gambar 1.8.d).
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5” (Gambar 1.12.i) merupakan
gabungan antara grafik garis pengaruh gaya batang D5 (Gambar 1.8.d) dengan
grafik garis pengaruh gaya batang a (Gambar 1.12.c).
1.2.4. Soal-soal latihan : Garis Pengaruh KRB Bersusun
1). Soal no. 1 :
Sebuah KRB bersusun dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti
yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Ditanyakan :
Gambar garis pengaruh gaya-gaya batang A3’, A3”, D3, D3’, V3, d, v
2). Soal no. 2 :
Sebuah KRB bersusun dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti
yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 x 6 m
A B
3 m6 m
A3’ A3’’
V3d D3’
’D3
v
MODUL 1 -26-
Ditanyakan :
Gambar garis pengaruh gaya-gaya batang A1’, A1”, D’,D1’’, D2’, D2’’, p, q, r
1.2.5. Rangkuman
KRB bersusun terdiri dari gabungan antara KRB tunggal (utama) dan KRB
sekundair.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada KRB bersusun merupakan
penjumlahan aljabar antara bentuk grafik garis pengaruh gaya batang KRB
utama dan bentuk grafik garis pengaruh gaya batang KRB sekundair.
1.2.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat jawaban-jawaban dari
soal-soal latihan yang ada sebagai berikut :
Jawaban soal no. 1.
Gaya-gaya batang :
KRB Tunggal Keterangan KRB Sekundair Keterangan KRB Bersusun
A3 max = Tekan
amax = -Tekan A3’ = A3” = A3 + a
V3 max = tekan - V3 = V3 KRB tunggal
V3 max = + Tarik - -
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 mB
6 x 6 m = 12 x 3 m
A
A2”A1’
D2”D1’
D1’ D2’p r
q
Gp. gaya batang pada KRB bersusun = Gp. gaya batang pada KRB tunggal + Gp. gaya batang pada KRB sekundair.
MODUL 1 -27-
KRB Tunggal Keterangan KRB Sekundair Keterangan KRB Bersusun
D3 max = + Tarik
dmax = + Tarik D3’ = D3 + d
D3 max = - Tekan D3 = D3 KRB tunggal
vmax = - vmax = - 1 t Tekan -
dmax = -dmax = +
Tarik -
Jawaban soal no. 2.
KRB Tunggal Keterangan KRB Sekundair Keterangan KRB Bersusun
A1 max = Tekan
a = -Tekan A1’ = A1” = A + a
D1 max = Tarik
d = + Tarik D1’ = D1 + d
D1” = D1 KRB tunggal
D2 max = - Tekan
d = + Tarik D2’ = D2 + d
D2” = D2 KRB tunggal
p = -pmax = -
Tekan -
q = -qmax = +
Tarik -
r = -rmax = -
Tekan -
1.2.7. Daftar Pustaka
1. S.P. Timoshensko & D.H. Young “Theory of Structures”, Mc Graw-
Hill, Book Company, Inc
1.2.8. Senarai
- Konstruksi rangka batang bersusun
- Konstruksi rangka batang utama (tunggal)
- Konstruksi rangka batang sekundair (tunggal)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -28-
1.3. Judul : Perpindahan Tempat Titik Simpul Pada KRB
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang dimaksud
dengan perpindahan tempat titik simpul pada KRB.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat memahami pengertian perpindahan titik simpul pada KRB
selanjutnya dapat menghitung perpindahan tempat vertikal dan horizontal
titik-titik simpul pada KRB.
1.3.1. Pendahuluan
Beban-beban yang bekerja pada KRB berupa beban-beban mati, hidup dan
sementara. Akibat dari beban-beban tersebut diatas, batang-batang yang tersusun
pada KRB akan mendapat beban axial. Beban axial yang bekerja pada batang
dapat berupa beban tekan dan atau beban tarik. Beban axial tarik atau beban axial
tekan yang bekerja pada sebuah batang dapat menyebabkan perubahan panjang
(memanjang atau memendek) dari batang tersebut. (Gambar 1.15).
Gambar 1.15
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
lL
lL
P
P
P
(axial tarik)
Bertambah panjang L
(axial tekan)bertambah pendek L
MODUL 1 -29-
Besarnya perubahan panjang pada batang ditentukan dengan rumus :
(HR : Hooke)
dimana :P = beban axial
l = panjang batang
E = modulus elastisitas
A = luas penampang batang
Setiap batang pada KRB akan mengalami perubahan panjang, sehingga titik-titik
simpul yang merupakan pertemuan dari beberapa batang akan mengalami
perubahan tempat, baik perubahan tempat vertikal maupun perubahan tempat
horizontal.
Untuk mengetahui lebih jelas tentang posisi perubahan tempat titik-titik simpul
pada KRB dapat dilihat pada Gambar 1.16.
Titik – titik simpul C, D, E, F, G, dan H akibat beban-beban luar yang bekerja
pada KRB tersebut akan mengalami perubahan tempat vertikal maupun
horizontal, sehingga posisinya berpindah di C’, D’, D’, F’, G’, dan H’.
Titik simpul A merupakan sebuah perletakan sendi, sehingga posisinya tetap
(tidak berubah tempat).
Titik simpul B merupakan sebuah perletakan rol, sehingga posisinya berubah
tempat pada arah horizontal ke B.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
Gambar 1.16
F G HH’
E’D’C’
AC D E
F’ G’
B’B
MODUL 1 -30-
Bila ditinjau titik D maka besarnya perubahan-perubahan tempat vertikal dan
horizontal ditunjukkan pada Gambar 1.16a.
Metode yang akan dipakai untuk menentukan perubahan tempat titik simpul pada
KRB disini adalah metode “unit load” atau disebut juga metode koeffisient atau
metode Maxwell.
1.3.2. Pengertian Dasar
Secara umum perpindahan tempat titik simpul pada KRB ditentukan
dengan rumus :
dimana :
li = perubahan panjang masing-masing batang pada KRB akibat beban-
beban luar.
i = gaya-gaya batang akibat beban sebesar 1 (unit load) yang diletakkan
pada titik simpul yang akan ditentukan perpindahan tempatnya.
Apabila masing - masing batang pada KRB mengalami perubahan panjang
sebesar :
maka perpindahan tempat titik simpul pada KRB :
dimana : Si = gaya-gaya batang akibat beban-beban luar
li = panjang masing batang
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
VD ()
HD ()D1
D
Gambar 1.16a
MODUL 1 -31-
E = modulus elastis bahan
Ai = luas penampang masing-masing batang
Untuk perpindahan tempat vertikal unit load diarahkan vertikal sehingga didapat :
Untuk perpindahan tempat horizontal unit load diarahkan horizontal sehingga
didapat.
Perpindahan tempat vertikal mengarah keatas atau kebawah ditunjukkan dari
permisalan arah unit load dan hasil perhitungan perpindahan tempat vertikal : V
Bila V = + …………… searah dengan arah vertikal unit load.
V = - …………… berlawanan arah dengan arah vertikal unit load.
Demikian juga untuk perpindahan tempat horizontal.
Bila H = + …………… searah dengan arah horizontal unit load.
H = - …………… berlawanan arah dengan arah horizotnal unit load.
1.3.3. Contoh soal dan penyelesaian menghitung besarnya perpindahan
tempat titik simpul pada KRB
Contoh no. 1. Pada KRB dengan dimensi dan beban-beban luar yang bekerja
sebesar P = 2t seperti ditunjukkan pada Gambar 1.17.
Ditanyakan : perpindahan tempat titik simpul D.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
12
511
P = 2tA 1 2 3
13
B
Gambar 1.17
6 7 8 9 10
4
P = 2tP = 2t
4 x 6 m
6m
D
MODUL 1 -32-
Langkah-langkah penyelesaian :
Menentukan gaya-gaya batang nomor 1 s/d 13 (S1 s/d S13) akibat beban-
beban luar P = 2t pada KRB yang ditunjukkan pada gambar
Besarnya gaya-gaya batang tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan
metode Cremona, keseimbangan titik simpul, Ritter atau yang lainnya.
Menentukan gaya-gaya batang 1 s/d 13 akibat unit load = 1 di titik D
(perpindahan tempat yang akan ditentukan adalah di titik D) lihat Gambar
1.17a. dan 1.17b.
Dari Gambar 1.17a dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang : V1 s/d
V 13.
Dari Gambar 1.17b dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang : H1 s/d
H13.
Menghitung besarnya perpindahan tempat vertikal di titik simpul D : VD
dan perpindahan tempat horizontal di titik simpul D : HD akan lebih mudah
menggunakan tabel seperti yang ditunjukkan dibawah ini.
Apabila EAi besarnya tetap = EA.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
12
511
1 (unit load vertikal)
A 1 2 3
13
B
Gambar 1.17a
6 7 8 9 10
4D
12
511
1 (unit load horizontal)A 1 2 3
13
B
Gambar 1.17b
6 7 8 9 10
4D
MODUL 1 -33-
Dimisalkan : E = 2.105 kg/cm²
A = 20 cm²
EA = 4.106 kg = 4.103 t
Perpindahan tempat vertikal titik simpul D.
( )
perpindahan tempat vertikal searah dengan arah unit load yaitu
kebawah.
Perpindahan tempat horizontal titik simpul D.
( )
perpindahan tempat horizontal berlawanan arah dengan unit load yaitu kekanan.
Contoh no. 2
Sebuah kanopi dengan ukuran bentang dan tinggi serta pembebanan seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 1.19.
Ditanyakan : perpindahan tempat titik simpul C.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
No. Panjang Batang Eai Si (t) vi i Sili vi Sili iBatang Li (m) EAi EAi
1 6 EA + 3 + 0.5 - 1 + 9 / EA - 4.5 / EA2 6 EA + 6 + 1 - 1 + 36 / EA - 36 / EA3 6 EA + 6 + 1 - 1 + 36 / EA - 36 / EA4 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 05 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 06 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 07 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 08 6 EA + 2 + 1 0 + 12 / EA 09 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 010 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 011 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 012 6 EA - 3 - 0.5 0 + 9 / EA 013 6 EA - 3 - 0.5 0 + 9 / EA 0
MODUL 1 -34-
Dari gambar 1.19a. dapat dihitung gaya-gaya batang S1 s/d S7 dengan satu arah
atau lebih dari metode-metode keseimbangan titik simpul, Cremona atau potongan
(Ritter).
Dari gambar 1.19a dapat dihitung gaya-gaya batang V1 V7
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
2 m 2 m
3 m
600 kg
300 kg
A
BE C
D6
7
51
42
3
A1 = A2 = 14 cm²
A4 = A5 = 12 cm²
A3 = A6 = A7 = 10 cm²
E = 2.106 kg/cm²
Gambar 1.19.
A
BE C
D
6
75
14
2
3
Gambar 1.19a.
1 unit load vertikal
A
BE C
D
6
75
14
2
3
Gambar 1.19b.
1 unit load vertikal
MODUL 1 -35-
Dari Gambar 1.19b. dapat dihitung gaya-gaya batang H1 H7.
Perhitungan selanjutnya dengan menggunakan tabel seperti yang ditunjukkan
dibawah ini :
Perubahan tempat vertikal titik simpul C
Perubahan tempat horizontal titik simpul C.
()
1.3.4. Soal-soal latihan : Perpindahan tempat titik simpul pada KRB
1. Sebuah jembatan KRB dengan bentuk dan ukuran bentang, tinggi serta
pembebanan, seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Abatang atas = 240 cm², Abatang bawah = 200 cm², A diagonal = 220 cm²
(A luas penampang batang) E = 2.106 kg/cm².
B
Ditanyakan :
- Besarnya perpindahan tempat titik simpul C dan D.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
No. Panjang Batang Eai Si (kg) vi i Sili vi Sili iBatang Li (cm) EAi EAi
1 200 14 E - 400 - 0,6 + 1 + 3428,6 / E - 5714,28 / E2 200 14 E - 400 - 0,6 + 1 + 3428,6 / E - 5714,28 / E3 2.50 10 E + 500 + 1,667 0 + 20837,5 / E4 1.50 12 E 0 0 0 05 2.50 12 E - 500 0 0 06 2.50 10 E + 1000 + 1,667 0 + 41675 / E7 3.00 10 E + 300 0 0 0
69369,7 / E - 11428,56 / E
A
P
C D E B
4 x 6 m
3 m P = 10 t
Q = 2 t/m’
q
MODUL 1 -36-
2. Sebuah kuda-kuda KRB dengan bentuk dan ukuran bentang, tinggi
serta pembebanan seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
A1 s/d A8 = 120 cm²
A9 s/d A13 = 100 cm²
E = 2.105 kg/cm²
Ditanyakan : - besarnya perpindahan tempat titik-titik simpul D dan E.
1.3.5. Rangkuman
Gaya-gaya batang pada KRB akibat dari beban-beban luar yang bekerja
dapat menyebabkan perubahan panjang dari setiap batang yang tersusun
pada KRB.
Unit load adalah satuan beban yang digunakan untuk menentukan
tempat dan arah perpindahan tempat titik simpul pada KRB.
Perpindahan tempat titik simpul pada KRB dapat ke arah vertikal
(keatas atau kebawah) dan kearah horizontal (kekanan atau kekiri).
1.3.6. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa dapat melihat jawaban-jawaban
dari soal-soal latihan yang ada sebagai berikut :
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
4 x 4 m
1200 kg
600 kg600 kg
4 m5
19
10
CA D E B
6
2
11 1213
7
8
43
MODUL 1 -37-
Soal no Perubahan Tempat Nilai Arah
1 VC 0,41385 cm ()
HC 0,02975 cm ()
VD 0,58542 cm ()
HD 0,0595 cm ()
2 VD 0,31095 cm ()
HD 0,08 cm ()
VE 0,2806 cm ()
HE 0,12 cm ()
1.3.7. Daftar Pustaka
1. S.P. Timoshenko & D.H. Young “Theory of Structures”, Mc Graw-
Hill, Book Company, INC.
1.3.8. Senarai
Unit load
Perubahan tempat titik simpul :
V : perpindahan tempat vertikal
H : perpindahan tempat horizontal
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -38-
1.4. Konstruksi Jembatan Gantung
1.4.1 Pendahuluan.
Konstruksi Jembatan Gantung (KJG) yang akan dibicarakan disini adalah
bentuk konstruksi jembatan gantung sederhana. Konstruksi jembatan ini terdiri
dari pelengkung penggantung yang berbentuk lengkung parabola, tiang-tiang
penyangga pelengkung (pylon), batang-batang penggantung, dan balok-balok
pendukung lantai kendaraan. Pelengkung penggantung terbuat dari kabel yang
menumpu di puncak kolom pylon dan dikaitkan pada angker blok. Balok utama
pendukung lantai kendaraan dapat berupa balok-balok biasa (Gambar 1.20) atau
dapat juga berupa konsturksi rangka batang (Gambar 1.21).
Sistim struktur jembatan gantung sederhana yang akan dipelajari adalah
konstruksi statis tertentu, sehingga pada bagian balok utama pendukung beban
diberi sebuah sendi S. Sendi ini biasanya diletakan di tengah-tengah bentang
jembatan (dibawah puncak pelengkung parabola).
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
A’ B’Pelengkung penggantung
(kabel)
Batang penggantung
SA B
Balok pendukung lantai
Lantai kendaraanAngker blok
pylon
Gambar 1.20
S
A B
Balok pendukung lantai dari konstruksi rangka
batang
Angker blok
Gambar 1.21
fPuncak pelengkung
MODUL 1 -39-
1.4.2. KJG dengan lantai kendaraan didukung oleh balok.
Balok-balok pendukung utama biasa : lantai kendaraan terbentuk dari
balok-balok memanjang dan melintang yang menumpu pada balok utama,
sehingga pembebanannya menjadi sistim pembebanan tidak langsung. Jadi
pembebanannya berupa beban terpusat yang bekerja pada ujung-ujung gelagar
melintang.
1.4.2.1. Langkah-langkah penyelesaian.
Menentukan gaya-gaya pada kabel dan batang penggantung.
Ditinjau Konstruksi Jembatan Gantung dengan bentang 8 (lapangan genap)
tinggi pylon h, puncak pelengkung f dibebani beban terpusat P dan terbagi
rata q seperti pada gambar 1.22
a).
Menentukan reaksi perletakan (RA, HA, RB)
H = 0 HA = 0
HB = 0 RAL – P (L-a) – (q . 6) . 3 = 0
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
Gambar 1.22
SA B
f
1 2 3 4 65
1’2’
3’ 4’5’
6’
S’
A’ B’
RBRA L = 8
h1
h
q
SA
f
1 2 3
RA
H
I
H I
MODUL 1 -40-
RA =
V = 0 RA + RB - P - q . 6 = 0
RB = P + 6.q. - RA
Menentukan besarnya gaya H
Ditinjau potongan I-I pada gambar 1.22.a
Ms = 0 RA. - P q.2).-H.h + H.h1 = 0
H = ; f = h –h1
H =
Menentukan besarnya gaya pada batang penggantung (T)
b).
c)
d)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
f
HH
T T T T T T T
L = n
qt qt
qt
L
2
Lq t
2
Lq t
TT T T T T
2
Lq t
qt
n ganjil
.)2
1-n(
Gambar 1.22a
n genap
MODUL 1 -41-
Dengan sangat mudah dimengerti bahwa batang penggantung merupakan batang
tarik, sehingga arah gaya tariknya (T) meninggalkan titik simpul seperti tercantum
pada Gambar 1.22.b. Gaya tarik T tersebut terletak pada lengkung parabola. Dan
keistimewaan dari bentuk persamaan parabola akan memberikan besaran T yang
sama. Hal ini akan lebih jelas bila diperhatikan gambar Cremona dari
keseimbangan gaya-gaya pada kabel B dan T, dimana komponen horizontalnya
merupakan gaya H yang telah dihitung didepan. Perhatikan Gambar 1.22.e.
e).
Gambar 1.22.b. Cremona gaya-gaya batang T dan D
Menentukan besarnya gaya T.
Untuk menyederhanakan perhitungan gaya-gaya, T dianggap sebagai beban
terbagi rata qt dimana qt = (Gambar 1.22.c)
Perhatikan gambar 1.22.b. ; Momen akibat H = H.f
Perhatikan gambar 1.22.c. ; Momen akibat T =
Momen akibat H = momen akibat T.
H.f = =
dimana : n jumlah lapangan genap
Untuk jumlah lapangan n ganjil (Gambar 1.22.d)
Momen akibat H = momen akibat T
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
H
T1
T2
T3
TS
T4
T5
T6D6’-B’D5’-6’D4’-5’D5’-4’D3’-5’D2’-3’D1’-2’DA’-1
Ti : gaya-gaya batang penggantung
D : gaya-gaya pada kabel
T1=T2=T3=TS=T4=T5=T6=T
MODUL 1 -42-
H.f’ =
=
=
=
1.4.2.2. Contoh soal dan penyelesaian : Bidang-bidang gaya lintang (D)
dan Momen (M).
Contoh : Sebuah konstruksi jembatan gantung dengan bentuk dan dimensi serta
beban yang bekerja seperti tercantum pada Gambar 1.23 di bawah ini.
Ditanyakan : Gambar bidang-bidang gaya lintang (D), dan momen (M)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -43-
Penyelesaian :
Menentukan ordinat yi pada pelengkung parabola :
Persamaan parabola :
Sumbu x = 0 terletak di titik A’
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
=4m
6 mP=8t
A BSI
L = 24 m
f1 f2 f = 6mI
B’A’
T T T T TRA
RB
P = 8tT)2
1-n( T
n)
2
1-(
RB
BA
RA
(+)(+)
(-)
1,334
1,333
Bid. : D
2,667
2,667
10,67(+)
10,67
5,33 (-) 5,33 Bid. : Mc).
b).
a).
Gambar 1.23
MODUL 1 -44-
Untuk x = 4 m
Untuk x = 8 m
Menentukan reaksi perletakan di A dan B. Perhatikan Gambar 1.23.a. Reaksi
perletakan di A (RA) dan di B (RB) dihitung akibat beban P = 8t
MB = 0 . RA.L – P . 18 = 0
RA =
V = 0 . RA + RB - P = 0
RB = P – RA = 8 – 6 = 2 t . ()
Menentukan besarnya gaya H. Perhatikan potongan I-I (Gambar 1.23 : serupa
dengan Gambar 1.22.a : untuk menentukan besarnya gaya H).
Ms = 0 . RA . - P . 6 – H . f = 0
Menentukan besarnya gaya batang penggantung (T) untuk harga n genap,
besarnya gaya T dihitung dengan rumus :
T =
Menghitung besarnya gaya-gaya lintang untuk menggambarkan bidang gaya
lintang (D).
Bidang D : Perhatikan Gambar 1.23 a dan b
DA-1 = RA - . 1,333 = 2,667 t
D1–2 = DAH + T – 4 = 2,667 + 1.333 – 4 = 0 t
D2–S = D1–2 – 4 + T = 0 – 4 + 1,333 = -2,667 t
DS–3 = D2–s + T = -2,667 + 1,333 = -1,334 t
D3–4 = DS – 3 + T = -1,334 + 1,333 0 t
D4–B = D3 – 4 + T = 0 + 1,333 = 1,333 t
Bidang M : perhatikan Gambar 1.23. a dan c
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -45-
Besarnya momen dihitung dari kiri (bagian A-S)
MA = 0 tm
M1 = = + 10,67 tm
M2 = = + 10,67 tm
MS = = 0 tm
Besarnya momen dihitung dari kanan (bagian B – S)
Ms = = 0 tm
M3 = = - 5,33 tm
Besarnya momen dapat juga dihitung dengan menggunakan potongan pada tempat
yang ditinjau.
M1 menggunakan potongan yang melalui titik simpul 1.
M2 menggunakan potongan yang melalui titik simpul 2.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
4 mRA
h1
f1 H
IH
h
I
1
Ditinjau potongan I-I
M1 = RA . 4 – H . h + H h1
RA . 4 – H (h – h1)
RA . 4 – H . f1
= 6.4 – 4 . 3,333
= + 10,67 tm (cocok)
MODUL 1 -46-
Kalau diperhatikan analisa perhitungan momen M1 dan M2 diatas, dapat diuraikan
sebagai berikut :
M1 = RA . 4 – H . f1
Dimana : RA . 4 adalah momen di titik simpul 1 akibat beban di atas 2
perletakan statis tertentu.
H . f1 adalah momen di titik simpul 1 akibat gaya H dari konstruksi
Jembatan Gantung.
M2 = RA . 8 – P . 2 – H . f2
Dimana : RA . 8 – P . 2 adalah momen di titik simpul 2 akibat beban di atas 2
perletakan statis tertentu.
H . f2 adalah momen di titik simpul 2 akibat gaya H dari
konstruksi Jembatan Gantung
1.4.2.3 Garis Pengaruh Konstruksi Jembatan Gantung
Kita telah mempelajari bidang gaya lintang (D) dan bidang momen (M)
pada konstruksi Jembatan Gantung. Dimana besarnya gaya lintang dan momen
tergantung pada besarnya gaya T atau H. Demikian pula untuk garis pengaruh
gaya lintang dan momen tergantung pada konstruksi jembatan gantung. Besarnya
gaya lintang dan momen pada garis pengaruh akan dipengaruhi oleh besarnya
gaya H. Sehingga untuk menggambarkan grafik G.P. gaya lintang dan momen,
harus menentukan terlebih dahulu gambar grafik G.P. gaya H.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
8 m
f2
IIH
h
II
2
Ditinjau potongan II – II
M2 = RA . 8 – H . f2 – P . 2
= 6 . 8 – 4 . 5,333 – 8 . 2
= + 10,67 tm (cocok)
H
2m
8 ttitik titik
MODUL 1 -47-
1.4.2.4. Contoh soal dan penyelesaian : Garis pengaruh KJG.
Contoh :
Sebuah KJG dengan balok sebagai pendukung utama lantai kendaraan, bentuk dan
bentangnya seperti tercantum pada gambar : 1.24.
Ditanyakan : Gambar garis-garis pengaruh : H, DD, MD.
Penyelesaian :
.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
S2D1A
RA
xD
L = 6 RB
B3 4
Pxff2fDf1
(+) -f2
3
f2
x
f2
x-l
G.P. H
(-)
(-)
(+)
(+)
6
1
3
2
tgf2
2 G.P. DD
(-)
G.P.MD
.fD
a).
b).
c).
Gambar 1.24
MODUL 1 -48-
Garis Pengaruh Gaya H pada Konstruksi Jembatan Gantung
Perhatikan konstruksi Jembatan Gantung pada Gambar 1.24. Beban P = 1t
berjalan dari A ke B melalui sendi S.
Ditinjau P = 1t berada x m dari A
RA =
Dengan cara yang sama, untuk menentukan gaya H pada perhitungan didepan
menggunakan potongan I-I (serupa pada Gambar 1.22.a)
MS = 0 (ditinjau sebelah kanan)
RB . ½ L – H.f = 0
H =
Besarnya gaya H tergantung dari besarnya x
(x berlaku dari A s/d S atau 0 < X < ½ L)
sehingga gaya Hmax terjadi pada X = ½ L = >
Hmax =
Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya H merupakan segitiga dengan puncak
dibawah titik S. (Gambar 1.24.a)
Garis Pengaruh Gaya Lintang Pada Potongan D-D
Gaya lintang pada potongan D-D :
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
RA
1,5
Htg
PX
fD H
D
P
Gambar 1.24.a
Ditinjau P =1t berada x m dari A
Perhatikan sebelah kanan potongan
D-D (lihat Gambar 1.24.a)
MODUL 1 -49-
DD = RA – P – H tg = DD1 + DD2
Dimana : DD1 = RA – P
=
DD2 = - Htg gaya lintang DD akibat pengaruh
= - gaya H
Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya lintang pada konstruksi Jembatan Gantung
merupakan penjumlahan aljabar antara bentuk grafik garis pengaruh gaya lintang
pada balok diatas dua perletakan statis tertentu dan bentuk grafik garis pengaruh
gaya H.tg
Menentukan besarnya gaya lintang DD
Gaya lintang DD1 pada balok diatas dua perletakan statis
tertentu
Gaya lintang DD2 akibat gaya H.
DD2 = Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3
DD2 = - . tg
Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3
DD2 = - . tg
Gambar grafik garis pengaruh gaya lintang pada potongan D-D secara
lengkap dapat dilihat pada Gambar 1.24.b.
Garis Pengaruh Momen Pada Potongan D-D
Ditinjau P = 1t berada xm dari A. perhatikan sebelah kanan potongan D-D (lihat
Gambar 1.24 d).
Momen pada potongan D-D :
MD = RA. 1,5 - P (1,5 - X) – H.fD = MD1 + MD2
dimana : MD1 = RA . 1,5 - P (1,5 - x)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
gaya lintang DD pada balok di atas dua
perletakan statis tertentu
MODUL 1 -50-
= momen MD
pada balok diatas dua perletakan statis tertentu (0 < x < )
MD1 = (2 < x < 6)
Untuk x = MD1 =
Untuk x = 2 MD1 = =
MD2 = - H . fD
= - momen MD akibat pengaruh gaya H.
Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3
MD2 =
Gambar grafik garis pengaruh momen pada potongan D-D secara lengkap
dapat dilihat pada Gambar 1.24.c.
1.4.2.5. Soal-soal latihan :Bidang-bidang M,D dan garis pengaruh
1. Sebuah konstruksi jembatan gantung dengan balok sebagai pendukung utama
lantai kendaraan, beban q = 2 t/m’, bentuk dan dimensi seperti tercantum
pada gambar di bawah ini.
Ditanyakan :
a). Besarnya gaya-gaya H dan T
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
1 2 3 S 4 5 6
q=2 t/m’
A B
7 x 6 m
f’ f = 15 m
C15 m
MODUL 1 -51-
b). Gambar bidang-bidang : D dan M
c). Gambar G.p.H ; G.p.Dc ; Gp.Mc
1.4.2.6. Rangkuman :
Gaya H dan T (batang penggantung) merupakan komponen-komponen dan
gaya kabel.
Besarnya gaya T sama disetiap batang penggantung.
Bentuk grafik bidang-bidang gaya lintang (D) dan momen (M) pada
konstruksi jembatan gantung tergantung pada 2 kelompok susunan gaya
yaitu :
1 kelompok gaya-gaya dari konstruksi balok diatas 2 perletakan yang
berupa reaksi-reaksi dan beban-beban yang bekerja.
1 kelompok gaya-gaya yang lain berupa komponen-komponen dari gaya
kabel yaitu gaya-gaya T dan H.
Gaya H ditentukan dulu, kemudian gaya T yang besarnya merupakan
fungsi dari gaya H, n, L dan f atau f’ dapat ditentukan.
Besarnya gaya H dihitung dengan menggunakan Ms = 0 (ditinjau
sebelah kiri atau kanan saja) dengan metode potongan melalui sendi S.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya H pada konstruksi jembatan gantung
merupakan sebuah segitiga dengan alas sepanjang bentang dengan puncak
di bawah sendi S.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya lintang (D) dan momen (M) pada suatu
potongan merupakan penjumlah aljabar antara : bentuk-bentuk G.p. sebagai
berikut :
1.4.2.7. Penutup
Jawaban :
a). H = 24,5 t ; T = 10 t
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
G.p.Dx = Gp.Dx pada balok diatas 2 perletakan – (Gp.H) .
G.p.Mx = Gp.Mx pada balok diatas 2 perletakan – (Gp.H) .
MODUL 1 -52-
b).
Bidang Gaya Lintang (D) Bidang Momen (M)D Nilai M NilaiDA + 2,57 t MA 0 tmD1 + 0,57 t M1 + 15,42 tmD2 - 1,43 t M2 + 18,84 tmD3 - 3,43 t M3 + 10,16 tmD4 - 5,43 t MS 0 tmD5 - 1,43 t M4 -10,26 tmD6 + 8,57 t M5 - 42,84 tmDB + 8,57 t M6 -51,42 tm
MB 0 tm
c). Garis pengaruh : - Gaya Hmax = 6,12 t
(1) Balok diatas 2 perletakan (2) Pengaruh gaya H (1) + (2)
Dcmax = - (di kiri c)0,41 H (-) Dc + 0,41 H (-)
Dcmax = + (d kanan c)0,41 H (-) Dc + 0,41 H (-)
Mc = + 7,71 tm (dibawah titik 2) 13,78 H (-) Mc + 13,78 H (-)Mc = + 8,57 tm (dibawah titik 3) 13,78 H (-) Mc + 13,78 H (-)
1.4.2.8. Daftar Pustaka
1. Soemono. “Statistika”, I.T.B.
2. Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”. UGM
1.4.2.9. Senarai
Sendi S
Pelengkung penggantung (kabel penggantung)
Batang penggantung
Balok pendukung lantai kendaraan.
1.4.3. KJG dengan lantai kendaraan didukung oleh KRB.
1.4.3.1. Prinsip-prinsip dasar.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -53-
Seperti halnya Konstruksi Jembatan Gantung dengan pendukung lantai
kendaraan balok biasa, gaya-gaya batang pada KRB sebagai pendukung utama
lantai kendaraan, akan dipengaruhi oleh komponen horizontal dari gaya kabel
yaitu gaya H. Pada prinsipnya pengaruh gaya H pada balok pendukung biasa atau
pada KRB sebagai pemikul utama lantai kendaraan terhadap gaya-gaya dalamnya
(Bidang-bidang gaya lintang (D), momen (M), dan gaya-gaya batang pada KRB)
adalah sama.
Jadi untuk menentukan besarnya gaya-gaya batang akibat beban-beban tetap
merupakan gaya-gaya batang pada KRBdiatas dua perletakan ditambah dengan
akibat pengaruh dari gaya H.
Demikian juga untuk garis pengaruh gaya batang pada KRB pada Jembatan
Gantung merupakan garis pengaruh gaya batang pada KRB diatas dua perletakan
ditambah dengan akibat pengaruh dari gaya H.
Untuk lebih jelasnya diberikan sebuah contoh cara menghitung gaya-gaya batang
dan menggambar garis pengaruh gaya batang pada KRB sebagai pendukung
utama lantai kendaraan seperti dibawah ini.
1.4.3.2. Contoh soal dan penyelesaian menghitung gaya-gaya batang
Contoh no. 1 :
Sebuah Konstruksi Jembatan Gantung dengan KRB sebagai pendukung utama
lantai kendaraan bekerja beban - beban tetap P = 12 t dan q = 2 t/m’,
bentuk dan demensi KRB seperti tercantum pada Gambar 1.25.
Ditanyakan : Besarnya gaya-gaya batang A4, B3 dan D4.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)A
VA
P=12t
f = 14m
S
10 x 6 m
B
6 m
4m 2m
5
VB
A4
D4
B3
6
6’5’
q = 2 t/m’
f5 f6
MODUL 1 -54-
Langkah-langkah penyelesaian :
Menghitung reaksi perletakan :
MB = 0 VA . 60 – P . 50 – q . 42 . 21 = 0
VA =
VB = P + q . 42 – VA
= 12 + 2 . 42 – 39,4 = 56,6 t
Menghitung besarnya gaya H.
MS = 0 (Ditinjau sebelah kanan : bagian B – S)
VB . 30 q . 30 . 15 – H . f = 0
H =
Menghitung : f5 dan f6
fx = (x m dihitung dari perletakan B).
f5 =
f6 =
Untuk menghitung besarnya gaya-gaya batang A4, B3 dan D4 digunakan metode
potongan. Untuk gaya-gaya batang A4, B3 dan D4 digunakan potongan I-I seperti
tercantum pada gambar 1.26, ditinjau sebelah kanan. Beban terbagi rata q
dijadikan beban terpusat yang bekerja pada titik-titik simpul 6, 7, 8 dan B.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -55-
Gambar 1.26
Menghitung gaya batang A4.
Ditinjau sebelah kanan potongan I-I (Gambar 1.26)
M6’ = 0 A4.6 – 12.6 – 12.12 – (VB – 6) 18 – H . f6 = 0
A4 = (tekan)
Menghitung gaya batang B3
Ditinjau sebelah kanan potongan I-I (Gambar 1.26)
M5’ = 0 B3.6 + 12.6 + 12.12 + 12.18-(VB – 6) 24 + H . f5 = 0
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 m 6 m 6 m 6 m
6 m
D4
A4
f5 f6
12 t 12 t 12 t 6 t
H
B
VB
5 6 7 8
6’5’
B3 I
IHH
MODUL 1 -56-
B3 = (tarik)
Menghitung gaya batang D4
Ditinjau sebelah kanan potongan I-I (Gambar 1.26)
V = 0 D4 sin -12 – 12 – 12 – 6 + VB – (
D4 = (tekan)
Contoh no.2 :
Sebuah konstruksi Jembatan Gantung dengan KRB sebagai pendukung utama
lantai kendaraan, bentuk dan dimensi seperti tercantum pada Gambar 1.27.
Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang A3, B2, D3 dan V2.
Penyelesaian :
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
1 2 3 S 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14
V2D3
A3
A B
8
f2 f3 ff1
B2
2 1
I
V2
A3A
Htg
HH
D3
I
B2
R2
II
A2
a2). Htg
H
V2
II
B2
8
a1).
(-) (+)
1,875 1,875
G.P. A3b).
c).
(+) (-)1,5 1,5
G.P. B2
(-)
(+)
0,883 0,53
G.P. D3
0,353
(-) (+)
0,75 0,625
G.P. V2
0,125(+)
Gambar 1.27
MODUL 1 -57-
Garis Pengaruh Gaya Batang : A3
Perhatikan Gambar 1.27 a1, ditinjau sebelah kiri potongan I-I.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -58-
P = 1 t terletak di titik simpul 3 (centrum kekuatan batang A 3) RA =
M9 = 0 RA . 3 + A3 - H . f3 = 0
A3 =
dimana :
adalah besarnya gaya batang A3 pada KRB diatas 2 perletakan.
= = - 1,875 t (digambar dibawah titik simpul 3 sebagai puncak
segitiga dari bentuk grafik garis pengaruh gaya batang A3.
+ adalah besarnya gaya batang A2 akibat pengaruh gaya H.
f3 =
Garis pengaruh gaya H telah dihitung didepan dimana posisi P = 1t diletakkan di
titik s yang merupakan puncak segitiga dari bentuk grafik garis pengaruh gaya H
dan besarnya H =
+
Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang A3 dapat dilihat pada Gambar
1.27 b.
Garis Pengaruh Gaya Batang : B2
Perhatikan Gambar 1.27.a, ditinjau sebelah kiri potongan I-I.
P = 1t terletak di titik simpul 2 (centrum kekuatan batang B2) RA
M2 = 0RA . 2 - B2 - H . f2 = 0
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -59-
B2 =
adalah besarnya gaya batang B2 pada KRB diatas 2 perletakan.
= RA . . 2 = - 1,5 t (digambar dibawah titik simpul 2 sebagai
puncak segitiga dari bentuk garis pengaruh gaya batang B2).
- adalah besarnya gaya batang B2 akibat pengaruh gaya H.
f2 =
P =1t di titik S H =
= . = - - 1,5 t
Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang B2 dapat dilihat pada
Gambar 1.27.c.
Garis Pengaruh Gaya Batang : D3
Perhatikan Gambar 1.27.a1, ditinjau sebelah kiri potongan I-I.
P = 1t terletak di titik simpul 2 RA =
V = 0 RA . D3 Sin - H tg - P = 0
D3 =
dimana :
adalah besarnya gaya batang D3 pada KRB diatas 2 perletakan.
= 0,353 t (digambar dibawah titik simpul 2)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -60-
P = 1t terletak di titik simpul 3 RA =
V = 0 RA . D3 Sin - H tg = 0
D3 =
dimana :
+ adalah besarnya gaya batang D3 pada KRB diatas 2 perletakan
+ (digambar dibawah titik simpul 3).
- adalah besarnya gaya batang D3 akibat pengaruh gaya H.
P = 1t di titik S H =
tg = 0,375 ; sin 45° = 0,707.
+ = (digambar dibawah titik
simpul S)
Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang D3 dapat dilihat pada
Gambar 1.27.d.
Garis Pengaruh Gaya Batang : V2
Perhatikan Gambar 1.27, ditinjau sebelah kiri potongan II-II.
P = 1t terletak di titik simpul 1 RA =
V = 0 RA – 1 + V2 – Htg = 0
V2 = 1 – RA + H tg
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -61-
dimana :
1 – RA adalah besarnya gaya batang V2 pada KRB diatas 2 perletakan.
1 – RA = 1 - 0,125 t (digambar dibawah titik simpul 1)
P = 1t terletak di titik simpul 2 RA =
V = 0 RA + V2 – Htg = 0
V2 = – RA + H tg
dimana :
– RA adalah besarnya gaya batang V2 pada KRB diatas 2 perletakan.
– RA = 0,75 t (digambar dibawah titik simpul 2)
+ Htg adalah besarnya gaya batang V2 akibat pengaruh gaya H
P = 1t di titik S H = = 5,25 m
tg =
H tg = (digambarkan dibawah titik
simpul S)
1.4.3.3. Soal-soal Latihan Gaya-gaya batang dan garis pengaruh gaya-gaya
batang pada KRB, jembatan gantung.
Soal no. 1 :
Sebuah Konstruksi Jembatan Gantung dengan KRB sebagai pendukung utama
lantai kendaraan bekerja beban-beban : P1 = 8t, P2 = 6t dan q = 1,2 t/m’,
bentuk dan dimensi KRB seperti tercantum pada gambar dibawah ini :
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
6 x 6 m
6 m
3m 3m 4m 2m
P1=8t P2=8tq = 1,2 t/m’
B1
D2
A2A BA3
D3
B2
S
f = 8 m
MODUL 1 -62-
Ditanyakan : - besarnya gaya-gaya batang A2, A3, B1, D2, dan D3
Soal no.2
Sebuah jembatan gantung dengan KRB sebagai pendukung lantai
kendaraan,bentuk dan demensi seperti tercantum pada gambar dibawah ini.
Ditanyakan :
Gambar : a). G.p.H
b). G.p. gaya-gaya batang : A1, A2, B1, D1, D2, V1
1.4.3.4. Rangkuman.
Besarnya gaya-gaya batang pada KRB dalam konstruksi jembatan gantung
merupakan penjumlahan aljabar antara besarnya gaya-gaya batang pada KRB
diatas dua perletakan dan besarnya gaya-gaya batang pengaruh akibat gaya H.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
A
D1
B1
D2
A2A1
V1
f = 12m
S
10 x 6 m
B
6 m
MODUL 1 -63-
Gaya-gaya batang pada KRB, jembatan gantung = Gaya-gaya batang pada
KRB pada 2 perletakan + Gaya-gaya akibat gaya H.
Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada KRB dalam konstruksi
jembatan gantung merupakan penjumlahan aljabar antara bentuk grafik garis
pengaruh gaya batang pada KRB diatas dua perletakan dan bentuk grafik
garis pengaruh akibat gaya H.
G.P. gaya batang pada KRB, jembatan gantung = G.P. gaya batang pada KRB
pada 2 perletakan + GP. akibat gaya H.
1.4.3.5. Penutup
Untuk mengukur prestasi,mahasiswa dapat melihat jawaban-jawaban dari
soal-soal latihan yang ada sebagai berikut:
Soal no. 1
Gaya Batang Nilai Keterangan
H 21,285
A2 + 0,30 t Tarik
A3 0 t
B1 - 1,49 t Tekan
B2 - 0,30 t Tekan
D2 + 1,68 t Tarik
D3 + 0,42 t Tarik
Soal no. 2
a). G.p.H Hmax = + (tarik)
b). G.p. gaya-gaya batang :
KRB Pengaruh gaya H KRB dan Pengaruh Gaya H
A1max = - (+) A1(-) + (+)
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)
MODUL 1 -64-
A2max = - (+) A2(-) + (+)
D1max = + = 1,71 H (-)D1
(+) + 1,71 H(-)
D2max = + = 2,05 H (-)D2
(+) + 2,05 H(-)
D2max = - = 2,05 H (-)D2
(-) + 2,05 H(-)
V1max = - 1t 0,16 H (+) V1(-) + 0,16 H(+)
B1max = + (-) B1(+) + (-)
Catatan : A1(-) = gaya batang A1 tekan.
D2(+) = gaya batang D2 tarik
D2(-) = gaya batang D2 tekan
H(-) = pengaruh gaya H, gaya batang yang ditinjau mendapat
tambahan gaya tekan.
H(+) = pengaruh gaya H, gaya batang yang ditinjau mendapat
tambahan gaya tarik.
1.4.3.6. Daftar Pustaka
1. Soemono, “Statistika”, ITB
2. Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM.
1.4.3.7. Senarai
- Sendi S.
- Pelengkung penggantung (kabel penggantung)
- Batang penggantung
- Konstruksi Rangka Batang pendukung lantai kendaraan.
Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)