Embed Size (px)
Citation preview
Garis Pengaruh
Pendahuluan :
• Beban yang bekerja pada suatu strukturtidak hanya beban statik (diam) tetapi adabeban bergerak (dinamik).
• Ketika beban bergerak, maka reaksiperletakan atau gaya dalam tidaktetap/berubah.
• Pada keadaan ini dikenalkan konsep GarisPengaruh.
Apa Garis Pengaruh (GP)?
• Garis yang menggambarkan pengaruhbeban yang berjalan terhadap reaksiperletakan ataupun gaya dalam.
• Dengan melihat posisi beban berada, kitadapat menentukan besarnya reaksiperletakan ataupun gaya dalam
Garis Pengaruh (GP) ReaksiPerletakan• Untuk menggambar garis pengaruh reaksi
perletakan, kita jalankan beban P=1satuan sepanjang struktur.
• Kita hitung reaksi perletakan padabeberapa posisi/letak beban P
• Hubungkan nilai-nilai yang diperolehdengan suatu garis, sehingga kitadapatkan sebuah Garis Pengaruh reaksiperletakan
Contoh 1 :Gambarkan GP Reaksi Perletakan Pada Struktur di bawahini
P=1
8
2
A
2
VA
B
VB
2 2
1 2 3
P=1
8
2 2
AB
VA VB
2 2
1 2 3
∑Mb=0
VA.8-P.8=0
VA=P=1
∑Ma=0-VB.8+P.0=0VB=0
VA
P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 3
∑Mb=0
VA.8-P.6=0
VA=3/4
∑Ma=0-VB.8+P.2=0VB=1/4
P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 3
∑Mb=0
VA.8-P.4=0
VA=2/4
∑Ma=0-VB.8+P.4=0VB=2/4 P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 3
∑Mb=0
VA.8-P.2=0
VA=1/4
∑Ma=0-VB.8+P.6=0VB=3/4
P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 3
∑Mb=0
VA.8-P.0=0
VA=0
∑Ma=0-VB.8+P.8=0VB=1
1 2 3
1
3/4
1/2
1/4GP. VA
1 2 3
11/2
3/4
1/4GP. VB
Latihan :Gambarkan GP Reaksi Perletakan Struktur di bawah ini
6m 2mA B
A B
S
C4m 1m 3m
GP. Gaya Lintang
• Untuk menggambar garis pengaruh gayalintang, kita jalankan beban P=1 satuansepanjang struktur.
• Kita hitung besarnya gaya lintang dititik yangditinjau pada beberapa posisi/letak beban P
• Hubungkan nilai-nilai yang diperoleh dengansuatu garis, sehingga kita dapatkan sebuahGaris Pengaruh gaya lintang
Contoh 2 : Gambarkan GP Gaya Lintang di titik C padaStruktur di bawah ini
P=1
8
2 2
A
VA
B
VB
2 2
1 2 C
P=1
8
2 2
A
VA
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.8=0
VA=P=1Gaya Lintang diC=LcLc = VA-P=1-1=0
P=1
8
2
A
2
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.6=0
VA=3/4
Lc = VA-P=3/4-1=-1/4
P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.4=0
VA=2/4
Lc = VA-P=2/4 – 1= -1/2 P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.2=0
VA=1/4
P terletak sblm titik CLc=VA-P=1/4-1=-3/4
P terletak ssdh titik CLc=VA=1/4
P=1
8
2
A
2
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.0=0
VA=0
Lc = VA = 0
1 2 C
-1/4-1/2
-3/4
1/4
GP. Lc
Latihan :Gambarkan GP Gaya Lintang di Titik D Struktur di bawahini
82
ABD
4m 2mAB2m
D
GP. Gaya Momen
• Untuk menggambar garis pengaruhmomen, kita jalankan beban P=1 satuansepanjang struktur.
• Kita hitung besarnya momen di titik yangditinjau pada beberapa posisi/letak bebanP
• Hubungkan nilai-nilai yang diperolehdengan suatu garis, sehingga kitadapatkan sebuah Garis Pengaruh momen
Contoh 3 : Gambarkan GP Momen di titik C pada Strukturdi bawah ini
P=1
8
2 2
A
VA
B
VB
2 2
1 2 C
P=1
8
2 2
A
VA
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.8=0
VA=P=1Momen di C=McMc = VA.6-P.6=6-6=0
P=1
8
2
A
2
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.6=0
VA=3/4
Mc = VA.6-P.6=3/4.6-1.4=0,5
P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.4=0
VA=2/4
Mc = VA6-P.2=2/4 .6 – 1.2=1 P=1
8
2 2
AB
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.2=0
VA=1/4
P terletak sblm titik CMc=VA.6-P.0=1/4.6-0= 1,5
P terletak ssdh titik CMc=VA.6=1/4.6=1,5
P=1
8
2
A
2
B
VB
2 2
1 2 C
∑Mb=0
VA.8-P.0=0
VA=0
Mc = VA . 6 = 0
1 2 C
1/21
1,5
GP. Mc
Manfaat Garis Pengaruh
• Kegunaan garis pengaruh (GP) digunakanuntuk menentukan pengaruh yangmaksimal dari suatu beban/rangkainbeban yang berjalan terhadap besarnyareaksi perletakan, gaya lintang ataupunmomen.
• Rangkaian beban ini untukmenggambarkan beban seperti : mobil,kereta api dll.
8m
2 2
AB
VA VB
2 2
Contoh 4. Hitunglah nilai maksimal dari reaksi perletakanakibat beban berjalan seperti di bawah ini
P2=10T
P1=2T
2m
1
1
3/4
2
1/2
3
1/4
Jawab :
Nilai maksimal VApada kasus ini terjadijika beban pada posisi berikut :
VA=P1. Y1 + P2. Y2
VA= 2.0+10.1
VA= 10 T
1 2 3
11/2
1/4
Nilai maksimal VBpada kasus ini terjadijika beban pada posisi berikut :
VB=P1. Y1 + P2. Y2
VB= 2.3/4+10.1
VB= 11,5 T
8m
2 2
AB
VA VB
2 2
3/4
Contoh 5. Hitunglah nilai maksimal dari reaksi perletakanakibat beban merata berjalan seperti di bawah ini
q=3T/m
2m
1
1
2
1/2
3
1/4
Nilai maksimal VApada kasus ini terjadijika beban pada posisi berikut :
VA=A. q
VA= ((Y1+Y2)/2)x2xq
VA= ((1+3/4)/2)x2x3
VA= 5,25 T
1 2 3
1
3/4
1/21/4
3/4
Nilai maksimal VBpada kasus ini terjadijika beban pada posisi berikut :
VB=A. q
VB= ((Y1+Y2)/2)x2xq
VB= ((3/4+1)/2)x2x3
VA= 5,25 T
Contoh 6. Hitunglah nilai gaya lintang dan momen di titik Cakibat beban berjalan dengan kondisi seperti di bawah ini
P=10T
8m
2 2
AB
VA VB
2 2
P=2T
C
Penyelesaian :
1 2 C
-1/4-1/2
-3/4
1/4Lc = y1. P1 + y2.P2
Lc = 0.2 + -1/4 . 10
Lc = -2,5 T
1 2 C
1/2
Mc = y1. P1 + y2.P2
Mc = 0.2 + 1/2 . 10
Mc = 5 Tm
8m
2 2
AB
VA VB
2 2
1
1,5
Contoh 7. Hitunglah nilai gaya lintang dan momen di titik Cakibat beban berjalan dengan kondisi seperti di bawah ini
q=2T/m
C
1 C
-3/4
2
-1/2-1/4
1/4Lc = A. q
Lc = ((y1+y2)/2)x2x2
Lc = ((0+-1/4)/2)x2x2=-0,5 T
1 2 C
1,5
11/2
Mc = A. q
Mc = ((y1+y2)/2)x2x2
Mc = ((0+1/2)/2)x2x2= 1 Tm
