GASTO DE GOBIERNO EN EL CICLO ECONÓMICO, UNA …

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA ECONÓMICAS, A.C.

GASTO DE GOBIERNO EN EL CICLO ECONÓMICO,UNA APLICACIÓN DEL FILTRO PERRON Y WADA.

TESINA

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN ECONOMÍA

PRESENTA

RUBÉN LONGORIA JASSO

DIRECTOR DE LA TESINA: DR. ARTURO ANTÓN SARABIA

MÉXICO, D.F. JUNIO, 2019

A mis padres, amigos yen especial a Bren.

Gracias por creer en mi.

Agradecimientos

Alcanzar una meta nunca sería posible sin la ayuda directa e indirecta de amigos y famil-iares. Este trabajo no solo representa mi esfuerzo, sino el de todos aquellos que me apoyaron, yasea con retroalimentación, con ideas o simplemente con un poco de su tiempo. En primer lugar,agradezco a mi asesor el Doctor Arturo Antón Sarabia, quien me guió a lo largo de este proyecto,a veces con información y otras veces solo escuchándome. En segundo lugar, agradezco a mispadres, quienes llevan una vida apoyándome, dándome consejos y brindándome su cariño in-condicional. A ellos les debo en gran medida quién soy ahora. También, a mis hermanos Ulises,Israel y en especial a Jessi que de diferentes maneras han contribuido para alcanzar mis metas.

En tercer lugar, a todos mis compañeros del CIDE con quienes compartí dos años llenosde estrés, triunfos y en ocasiones fracasos. En particular, agradezco a Carlos quién no fue soloun gran compañero de equipo sino también un gran amigo, a Luis, con el que me identifiquéy además admiro, a Tadeo un compañero que me ofreció su amistad y apoyo. Asimismo, amis amigos que conservo desde hace muchos años, a Ale, Argel y Mario, personas que me hanbrindado su amistad y cariño en diferentes etapas de mi vida y que aunque no los frecuentotanto, siguen apoyándome a su manera.

Finalmente, agradezco de manera especial a mi novia Bren, quien no solo ha estado a milado ayudándome y apoyándome en todas las decisiones que he tomado sino que además, me hahecho ver con su cariño que hay cosas que importan más que una calificación o un buen trabajo.A ella le agradezco el hacerme más humano.

Adicionalmente, hago mención a todos aquellos profesores que se esforzaron por enseñarmealgo, a mi alma máter la UNAM y al CIDE que me instruyeron para ser un mejor profesionista.

Resumen

Cuando nos preguntamos acerca de la relación del gasto de gobierno en el ciclo económico, laeconomía nos ofrece algunas teorías, de las más notables que podemos mencionar es la Keyne-siana, que nos dice que la relación debería ser contracíclica. Por otro lado, Barro (1979) muestraque el gasto de gobierno debería ser esencialmente neutral, es decir, acíclico. En la práctica,los datos para economías desarrolladas exhiben una relación que se alinea a lo estipulado porKeynes o Barro. Sin embargo, para economías en desarrollo, los datos evidencian cierta procícli-cidad que se remarca cuando hablamos de países latinoamericanos. Diversos autores pretendenexplicar esta distorsión entre la teoría y los datos. No obstante, cuando analizamos estos es-tudios, se observa que invariablemente hacen uso del Filtro Hodrick-Prescott(HP) para extraerel componente cíclico y de tendencia. Este filtro, ha sido fuertemente criticado, en especial,Hamilton (2018) argumenta que el uso del filtro HP podría conducir a correlaciones espuria.Perron y Wada (2009) bajo el argumento de que en los filtros actuales existe una negación deun cambio en la función de la tendencia, ofrece una alternativa para obtener los componentesde filtro y tendencia. Una vez que se implementa dicha descomposición a los datos de dis-tintos países desarrollados y subdesarrollados, la relación entre el gasto de gobierno y el cicloeconómico muestra una disminución en la contracíclicidad que se observa bajo el uso del fil-tro HP, y en general se mantiene o se acentúa la relación procíclica para los países de AméricaLatina. Para México, se encuentra que desde 1999 la relación entre el gasto de gobierno y elciclo económico es acíclica y contracíclica para los filtros HP y el propuesto por Perron y Wadarespectivamente.

Palabras clave: Gasto de Gobierno en el Ciclo Económico, Filtro Hodrick-Prescott, Filtro Perrony Wada.Clasificación JEL: C10, C22, C52, E3O, E32.

Contenido

1 Introducción 1

1.1 Revisión de Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Modelo 7

2.1 Modelos Estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 Ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Un modelo de Componentes no observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 El modelo de Perron y Wada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1 Una especificación con cambio en la función de tendencia . . . . . . . 13

2.3.2 Una especificación con cambios sin la necesidad de especificar una fecha 14

3 Resultados para la descomposición tendencia-ciclo 17

3.1 Datos y procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1 PIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.2 Gasto de Gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.3 Relación Ciclo Económico - Gasto de Gobierno . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.4 México 1999-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Latinoamérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

i

3.3.1 Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.3 Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.4 Relación Ciclo Económico - Gasto de Gobierno . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Economías Desarrolladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Conclusiones 41

Referencias 44

ii

Lista de figuras

1.1 Correlación entre el componente cíclico del gasto de gobierno y el PIB por país

para el periodo 1960-2009 calculados con el filtro HP. . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1 PIB de México trimestral en ln, 1980:1-2018:4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Componente cíclico del PIB como desviación respecto de la tendencia. . . . . . 20

3.3 PIB de México y su componente de tendencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Gasto de Gobierno México 1980:1-2018:4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Componente cíclico del gasto de gobierno México 1980:1-2018:4. . . . . . . . 23

3.6 Gasto de gobierno y su componente de tendencia México 1980-2018. . . . . . 24

3.7 Relación del componente cíclico entre GDP y gasto de gobierno México 1993-

2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.8 Relación componente cíclico entre GDP y Gasto de Gobierno 1998-2019 . . . 25

3.9 Componentes cíclicos del PIB y el Gasto de gobierno 1999-2018 . . . . . . . . 26

3.10 Tendencia del PIB y Gasto de gobierno 1999-2018. . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.11 Componente Cíclico 1999-2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.12 Correlación de los componentes cíclicos del PIB y gasto de gobierno 1999-2018 28

3.13 PIB histórico para economías de América del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.14 Gasto de gobierno para economías de América del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.15 Tendencia para Argentina, Brasil y Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.16 Tendencia para Colombia y Costa Rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.17 Componente cíclico para Argentina, Brasil y Chile. . . . . . . . . . . . . . . . 33

iii

3.18 Componente cíclico para Colombia y Costa Rica . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.19 Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno para Ar-

gentina, Brasil y Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.20 Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno para Colom-

bia y Costa Rica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.21 PIB histórico para economías desarrolladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.22 Gasto de gobierno histórico para economías desarrolladas. . . . . . . . . . . . . . . 37

3.23 Componente de Tendencia del PIB y gasto de gobierno. En línea sólida se muestra el

calculado con el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondi-

ente al filtro Hodrick-Prescott. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.24 Componente de Tendencia del PIB y gasto de gobierno de EUA y Francia . . . 38

3.25 Componente Cíclico del PIB y Gasto de gobierno de EUA y Francia. . . . . . . 39

3.26 Componente Cíclico del PIB y Gasto de gobierno de Italia y Reino Unido. . . . 39

3.27 Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno de EUA y

Francia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.28 Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno de Italia y

Reino Unido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

iv

Lista de tablas

3.1 Parámetros estimados para el modelo de Normales Mixtas (MN). . . . . . . . . . . . 18

3.2 Parámetros estimados para el modelo de Normales Mixtas (MN). México 1980:1-

2018:4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

v

Capítulo 1

Introducción

El estudio de las fluctuaciones en la actividad económica forma parte fundamental de la macroe-

conomía. Existe una gran literatura sobre los Ciclos Económicos, así como modelos que pre-

tenden explicar este comportamiento en los datos. Este trabajo tiene como finalidad el analizar

uno de los componentes del PIB y su relación con el mismo. La pregunta que se pretende re-

sponder es ¿cuál es el comportamiento del gasto de gobierno durante los ciclos económicos?

Para responder dicha pregunta, la teoría económica ofrece algunas respuestas, por ejemplo,

de las más notables que podemos mencionar es la Keynesiana, que nos dice que la relación

debería ser contracíclica. Por otro lado, Barro(1979) muestra que el gasto de gobierno debería

ser esencialmente neutral, es decir, acíclico. A pesar de ello, los datos suelen comportarse de

manera distinta, en particular para economías en desarrollo. Hasta el momento, diferentes tra-

bajos han tratado de explicar el porqué de este comportamiento para economías emergentes. No

obstante, para obtener los componentes de filtro y tendencia, estos trabajos suelen usar el Filtro

de Hodrick-Prescott (HP), entre otras razones por su fácil aplicabilidad. Sin embargo, diferentes

críticas se han hecho a este filtro. En particular, Hamilton (2018), entre otras criticas, alega que

el filtro podría crear relaciones espurias.

1

Perron y Wada (2009) indican que un problema común es que los métodos actuales conlle-

van a diferentes descomposiciones en ciclo y tendencia lo cual se traduce en diferentes hechos

estilizados. Estos autores argumentan que dichas características son resultados de la negación de

la presencia de un cambio en la función de la tendencia y que una vez que esta se incorpora, las

diferencias desaparecen1. Finalmente, Perron y Wada proponen un filtro basado en modelos de

componentes no observados. La innovación consiste en considerar una mezcla de distribuciones

normales, la cual es capaz de manejar cambios repentinos de nivel y de pendiente en la función

de tendencia, así como valores atípicos en una serie.

Con lo dicho hasta aquí, en el presente trabajo se toma información para México, 5 economías

de América Latina y 4 economías desarrolladas para periodos a partir de 1980. A continuación,

se calcula la relación del gasto de gobierno y el ciclo económico. Los componentes de ciclo

y tendencia son determinados con el filtro propuesto por Perron y Wada (MN). Finalmente, se

contrastan los resultados que se ofrecen actualmente en literatura, es decir, con los obtenidos por

el filtro de Hodrick-Prescott. Los resultados con la nueva metodología propuesta, tienden a dis-

minuir la relación de contracíclicidad que se observa con el filtro HP, y en general se mantiene

o se acentúa la relación procíclica para los países de América Latina. En el caso de México se

encuentra que para los últimos 20 años la relación es acíclica y contracíclica para los filtros HP

y MN respectivamente.

1.1 Revisión de Literatura

Actualmente, en la literatura existe el consenso de que el gasto de gobierno es acíclico o con-

tracíclico para economías desarrolladas y procíclico para economías en desarrollo (Michael y

Roberto (1997)), en la Figura 1.1 se muestran la relaciones calculadas por Frankel, Vegh, y

Vuletin (2013) . Lo anterior, de acuerdo con Calderón y Fuentes (2011), tiene como conse-

1En particular Perron y Wada hacen referencia a los métodos de Unobserved Components (UC) y BeveridgeNelson (BN.)

2

cuencia que las pérdidas promedio del PIB en las recesiones sean mayores para economías

emergentes respecto de países industrializados, ya que una política procíclica tiende a reforzar

más que mitigar el ciclo económico. Ante este hecho, se han ofrecido diferentes explicaciones

con respecto al papel que juega el gasto de gobierno; por ejemplo, los modelos clásicos Key-

nesianos2 argumentan que el gasto del gobierno debe ser contracíclico; es decir, el gobierno

debería aumentar las compras y disminuir los impuestos en tiempos malos de la economía para

fomentar la recuperación de ésta. Por otro lado, de acuerdo con Barro (1979) la política fis-

cal debería esencialmente ser neutral en el ciclo económico, y responder sólo ante cambios no

anticipados. Esto implica generar déficits en épocas de recesión y superávits en momentos de

expansión en la economía.

Figura 1.1: Correlación entre el componente cíclico del gasto de gobierno y el PIB por país para elperiodo 1960-2009 calculados con el filtro HP. En color negro se muestran los países con economíasdesarrolladas y en amarillo economías emergentes.

Fuente: Frankel, Vegh y Vuletin (2013)

Esta distorsión entre la teoría y lo que muestran los datos de economías emergentes, es-2Este tema es abordado por Romer David, Advanced Macroeconomics pp. 195-236, 3rd Edition, 1996.

3

pecíficamente países de Latinoamérica donde parece estar más acentuado, es uno de los enig-

mas recientes en la literatura. Diferentes razonamientos intentan aclarar el porqué de estas

disparidades. Riascos y Carlos A. (2005) exponen que el limitado acceso a los mercados

internacionales de crédito puede ser el generador de esta procíclicidad. La idea es que, en

economías emergentes, no es posible obtener préstamos en tiempos difíciles que les permita

realizar un gasto extraordinario para aminorar la profundidad de las recesiones. Desde otro án-

gulo, Céspedes y Velasco (2013) analizan esta problemática y exponen que este comportamiento

típicamente se observa en economías que dependen fuertemente de materias primas como el

petróleo, oro y madera, entre otros. Por tal motivo, la prociclicidad del gasto podría estar aso-

ciada a los recursos extraordinarios que genera el incremento de los precios internacionales de

las materias primas. No obstante, de acuerdo con Frankel et al. (2013), en la pasada década un

tercio de los países en vías de desarrollo ha escapado de la “trampa de la prociclicidad” para

tener un comportamiento contracíclico del gasto. De acuerdo con estos autores, la raíz del éxito

de estas economías parece ser atribuible a la calidad de las instituciones.

Retomando el tema de los ciclos económicos, diferentes métodos y modelos han sido utiliza-

dos para estimar el componente cíclico de las series macroeconómicas. El trabajo de Burns y

Mitchell (1946) se considera uno de los primeros estudios en la medición de los ciclos económi-

cos. Existen también otros métodos relativamente populares. Por ejemplo, las descomposiciones

basadas en modelos ARIMA de Campbell y Mankiw (1987), Watson (1986) y Cochrane (1988);

así como modelos basados en Componentes no Observados, como en Clark (1987), y Morley et

al. (2003) Hodrick y Prescott (1997), los filtros band-pass de Baxter y King, (1999) y Christiano

y Fitzgerald (2003), así como el filtro generalizado de Harvey y Trimbur (2003).

A pesar de que existen una gran variedad de métodos para encontrar los componentes de

ciclo y tendencia, el más usual es el filtro de Hodrick- Prescott. Uribe y Schmitt-Grohé (2014)

explican que la tendencia del filtro HP es el resultado de un trade entre minimizar la varianza

4

del componente cíclico y mantener la tasa de crecimiento de la tendencia constante. Este trade

está gobernado por un parámetro λ, mientras más grande es λ más penalizados son cambios

en la tasa de crecimiento de la tendencia. Si λ tiende al infinito, la tendencia coincide con una

tendencia lineal y si por el contrario este parámetro tiende a cero, toda la variación de la serie se

atribuye a la tendencia y ninguna al componente cíclico.

Recientemente Hamilton (2018) menciona que el uso del filtro Hodrick-Prescott podría crear

relaciones espurias que son creadas por el filtro y no están basadas en el proceso generador de

datos. Además, el filtro HP es dependiente del parámetro de suavizamiento λ. Y aunque existe

cierto consenso sobre qué valores debería tomar este parámetro dependiendo de la periodicidad

de la serie, Hamilton argumenta que este valor no suele ser siempre óptimo y mas bien debería

ser dependiente de la serie analizada.

Perron y Wada (2009) indican en su análisis para EUA que los modelos de Componentes no

Observados, Beveridge-Nelson y el filtro Hodrick- Prescott ofrecen componentes cíclicos muy

diferentes entre si, además de que no se ajustan a la cronología establecida por NBER (The

National Bureau of Economic Research). Lo anterior, lo atribuyen al hecho de que los filtros

adjudican los movimientos del PIB en mayor parte a la tendencia que al componente cíclico.

Perron y Wada argumentan que dichas características son resultado del hecho de la negación de

un cambio en la función de la pendiente de la tendencia y que una vez que esta se incorpora, las

diferencias desaparecen.

Para arreglar el anterior problema Perron y Wada proponen un método basado en modelos de

componentes no observados. La innovación consiste en considerar una mezcla de distribuciones

normales, la cual es capaz de manejar cambios repentinos de nivel y de pendiente en la función

de tendencia, así como valores atípicos en una serie. Perron y Wada (2015) muestran que este

método genera diferencias cualitativas y cuantitativas importantes respecto del popular método

5

de Hodrick y Prescott (HP), utilizando datos del PIB y de consumo para los países del G7. Los

autores reportan que la mayoría de las diferencias se pueden atribuir al hecho de que el filtro HP

no considera los cambios de pendiente (que los autores identifican como cambios estructurales),

los cambios de nivel y los valores atípicos de una serie.

En resumen, el presente trabajo busca analizar si el comportamiento procíclico del gasto de

gobierno en países de América Latina se mantiene una vez que se usa del método propuesto por

Perron y Wada (2009).

6

Capítulo 2

Modelo

Asumiendo que contamos con una serie de datos equidistantes y desestacionalizada sobre la

producción (PIB) de un país denotado por yt, buscamos descomponer esta serie como la suma

de dos componentes, una parte de tendencia τt que hace referencia a los movimientos de la serie

a largo plazo y otra cíclica ct. De tal manera que:

yt = τt + ct (2.1)

Para lo anterior, como hemos mencionado existen diferentes métodos para extraer los compo-

nentes. Sin embargo empezaremos por describir el razonamiento del modelo de Componentes

No Observados (UC), el cual fue introducido por Harvey(1989).

2.1 Modelos Estructurales

De acuerdo con Harvey (1990), un modelo de series de tiempo estructural univariado, es aquel

que está formulado en términos de componentes que, aunque no son observables, tienen una

interpretación directa. Por lo cual, el modelo no solo provee la base para hacer predicciones

sino que también provee una descripción de las características de la serie de tiempo.

7

2.1.1 Tendencia

Cuando hablamos de tendencia, pensamos en los movimientos de largo plazo sin importar mu-

cho los movimientos de un periodo corto. La estructura más sencilla de estos modelos consiste

en un componente de tendencia más un término de aleatorio de perturbación, el cual podemos

interpretarlo como el componente irregular:

yt = µt + εt, t = 1, ..., T (2.2)

donde µt, es la tendencia y εt es un término de ruido blanco el cual se asume que no está

correlacionado con ningún elemento estocástico de µt. La tendencia puede tomar diferentes

formas; la forma lineal sería:

µt = α + βt (2.3)

o de forma estocástica podríamos escribirla de la siguiente manera:

µt = µt−1 + β (2.4)

con µ0 = α. Alternativamente, podemos introducir términos estocásticos de la siguiente manera:

µt = µt−1 + βt−1 + ηt (2.5)

βt = βt−1 + ζt, t = ...,−1, 0, 1, ... (2.6)

donde ηt y ζt son ruidos blancos mutuamente no correlacionados con esperanza cero y var-

ianzas σ2η y σ2

ζ respectivamente. Cabe destacar que si bien el efecto de (2.5) es permitir que los

parámetros de la tendencia cambien, el pedir que sea que sean mutuamente no correlacionados

8

significa que la estimación aún tiene una forma lineal.

Notemos que el proceso generador de µt y βt es un vector de autoregresivo de primer orden

µtβt

=

1 1

0 1

µt−1

βt−1

+

ηtζt

(2.7)

Cuando las perturbaciones εt, ηt y ζt se distribuyen normalmente podemos poner el sistema

en su forma de estado-espacio y aplicar el filtro de Kalman 1

Los componentes autorregresivos pueden ser apropiados dentro de los modelos estructurales,

ya que mecanismos autorregresivos suelen tener una interpretación natural en el contexto de

problemas particulares. Entonces, la ecuación (2.2) puede ser generalizada a un proceso esta-

cionario autorregresivo tal que:

yt = µt + υt (2.8)

υt = ϕυt−1 + ...+ υt−p + εt (2.9)

donde p es el orden de autorregresor.

2.1.2 Ciclos

Otro componente importante en algunas series es el ciclo. Sea ψt la función cíclica del tiempo

con frecuencia λc medida en radianes. El periodo del ciclo, que es el tiempo que toma para pasar

por la secuencia de todos sus valores es 2π/λc. Un ciclo puede ser expresado como la función

seno o coseno con parámetros adicionales que representan la amplitud (A) y la fase (θ).

ψt = A cos(λct− θ), t = 1, ..., T (2.10)

1Para mayores detalles sobre el filtro de Kalman, y el estado-espacio véase Hamilton (1994) y Harvey (1990).

9

Una manera más completa de formular el componente cíclico es como una combinación

lineal de las funciones seno y coseno,

ψt = α cos(λct) + β sen(λct) (2.11)

donde (α2 + β2)12 es la amplitud y tan−1(β

α) es la fase.

Si las observaciones vinieran de un proceso lineal yt = ψt+ εt, donde εt es un ruido blanco,

el método de OLS sería una buena técnica de estimación. Sin embargo, buscamos al igual que

en la tendencia que el ciclo evolucione de manera estocástica. Por tal motivo, si lo pusiéramos

de manera recursiva, tendríamos que:

ψtψ∗t

=

cos(λc) sen(λc)

−sen(λc) cos(λc)

ψt−1

ψ∗t−1

(2.12)

donde ψ0 = α y ψ∗0 = β. Los nuevos parámetros son ψt, los valores actuales del ciclo y ψ∗

t ,

el cual aparece por construcción para formar ψt.

Finalmente, introduciendo dos ruidos blancos, κt y κ∗t en (12), se tiene que:

ψtψ∗t

=

cos(λc) sen(λc)

−sen(λc) cos(λc)

ψt−1

ψ∗t−1

+

κt−1

κ∗t−1

(2.13)

Cabe mencionar que para que el modelo sea identificable se tiene que asumir que los dos

ruidos blancos tienen la misma varianza o que no están correlacionados.

10

2.2 Un modelo de Componentes no observados

Recogiendo los componentes mencionados, la forma más general de representarlos es la sigu-

iente:

yt = τt + ct + ωt

τt = τt−1 + βt + ηt

βt = βt−1 + υt

φ(L)ct = εt

(2.14)

donde yt es la serie en logaritmo natural del PIB, τt y ct son la tendencia y ciclo respectiva-

mente, ambos no observables y ωt representa los errores. Los choques ωt, ηt, υt se asumen que

son mutuamente no correlacionados ni estática ni serialmente. Si lo errores se distribuyeran de

manera normal, sería el modelo estándar de componentes no observados.

Cabe mencionar que dependiendo de las especificaciones de los modelos, estos pueden ll-

evar a descomposiciones muy distintas tanto del ciclo como de la tendencia. Morley et al.

(2003) buscan responder a la pregunta ¿por qué las descomposiciones Beveridge-Nelson (BN)

y Componentes no Observados (UC) son tan diferentes? Para responder la pregunta toman las

siguientes especificaciones:

yt = τt + ct

τt = τt−1 + µ+ ηt

A(L)ct = B(L)εt

(2.15)

Donde A(L) y B(L) son polinomios en L de orden p y q respectivamente. Donde todas las

raíces fuera del circulo unitario, τ0 = N(y1, P0) y

11

ηtεt

∼ iid N

00

,σ2

η σηε

σηε σ2ε

En palabras, la tendencia es una caminata aleatoria con deriva y el ciclo es un proceso autor-

regresivo de media móvil, ARMA(p, q). Para que el modelo esté especificado es usual asumir

que el valor de la covarianza entre los choques de la tendencia y los choques del componente

cíclico no están correlacionados, esto es, σηε = 0. Dadas las anteriores especificaciones, las

descomposiciones UC y BN muestran resultados muy distintos. En especifico, la descomposi-

ción BN adjudica la mayor parte de los movimientos a la tendencia dejando al componente

cíclico con poca relevancia. Por otro lado, las descomposiciones UC dan mayor importancia al

componente cíclico cuyos picos y depresiones corresponden de una manera más cercana a lo

establecido por el NBER.

En dicho trabajo, Morley et al. encuentran que bajo ciertas especificaciones 2 los dos mode-

los resultan en una descomposición Ciclo-Tendencia prácticamente indistinguibles. Los autores

concluyen que los datos no soportan la hipótesis de que la correlación entre los choques de la

tendencia y ciclo es cero (σηε 6= 0). Por otro lado, Perron y Wada (2009) remarcan que estos

resultados se mantienen básicamente sin cambios si la función de tendencia se modela de la

siguiente manera:


βt = βt−1 + ωt

(2.16)

donde ωt ∼ N(0, σ2ω). Es decir, permitiendo que la pendiente de la tendencia siga una cami-

nata aleatoria con errores normales.

Además, establecen que siempre que la estructura básica del modelo (2.15) sea adecuada,

2Morley et al. reconocen que es posible identificar el modelo (2.15) con σηε no restringida, solo imponiendoque p ≥ q + 2.

12

se puede concluir que: 1.- La tendencia domina a la serie dejando un rol poco significativo al

ciclo: 2.- Los choques a la tendencia están correlacionados negativamente con los choques al

ciclo y 3.- El ciclo no se parece a la cronología establecida por el NBER (The National Bureau

of Economic Research).

Perron y Wada (2009) mencionan que diferentes explicaciones se han dado a estas carac-

terísticas. Sin embargo, argumentan que el modelo básico sufre de una mala especificación que

sesga completamente el resultado y su interpretación, mismos que son resultado de la negación

de que existe un cambio en la función de la tendencia, una vez que se toma en cuenta, todos los

métodos concuerdan en una sola descomposición en su análisis para Estados Unidos.

2.3 El modelo de Perron y Wada

2.3.1 Una especificación con cambio en la función de tendencia

Perron y Wada (2009) en su análisis para Estados Unidos permiten la posibilidad de un cambio

permanente en la función de tendencia del PIB, en especifico para 1973:1, haciendo una simple

modificación al modelo básico (2.15):

τt = µ+ d1(t > Tb) + τt−1 + ηt (2.17)

donde 1(A) es la función indicadora del evento A y Tb es la observación correspondiente al

tiempo de cambio estructural, 1973:1. El resto de modelo permanece igual. Observemos que

para capturar el hecho de un cambio permanente en la función de la tendencia, este es modelado

por un cambio determinista. Además, notemos que esta modificación en la función de tendencia

no fuerza a que exista un cambio en 1973 (Tb) sino que simplemente se está permitiendo que

pueda pasar, esto es, si d 6= 0.

13

Una vez integrada esta modificación a los modelos analizados por Morley et al. (2003)

Perron y Wada en su análisis con los datos de EUA, encuentran que a pesar de las diferencias

numéricas, la descomposición de tendencia y ciclo son virtualmente idénticas, las cuales mues-

tran un claro decrecimiento en la tasa media de crecimiento del PIB. Hay que resaltar que el

ciclo implícito es muy diferente de aquellos modelos que no permiten un cambio en la tenden-

cia; adicionalmente, los movimientos en el ciclo corresponden de manera muy cercana a los

establecidos por el NBER (The National Bureau of Economic Research).

2.3.2 Una especificación con cambios sin la necesidad de especificar una

fecha

En este apartado se considera una variación del modelo de componentes no observados prop-

uesto por Perron y Wada que es capaz de capturar cambios estructurales en la función de tenden-

cia de manera endógena. Para lo anterior, analicemos en primer lugar la función de tendencia

generalizada propuesta en (14) y (16):


βt = βt−1 + νt

Si además βt se asume i.i.d.N(0, σ2ν), dicha especificación como se mencionó, proporciona

resultados muy parecidos comparados con el modelo (15) donde βt se asume constante (βt = µ).

Lo anterior podría indicar que la pendiente de la tendencia cambia ocasionalmente, incluso,

esperaríamos que solo cambie una vez o que estos cambios ocurran de una manera suave y

por algunos periodos. La forma de adoptar lo anterior consiste en proponer una mezcla de

distribuciones normales donde la realización de νt proviene de una mezcla de normales, una con

alta varianza y otra con pequeña o nula varianza.

14

νt = λtγ1t + (1− λt)γ2t (2.18)

donde: γit ∼ i.i.d.N(0, σ2γi); λt ∼ Bernoulli(α1)

Dadas las observaciones hechas, los cambios en la pendiente de la tendencia serían casi nu-

los; es decir, esperaríamos que α1 fuera muy cercano a uno y σ2γ1 a cero. En otras palabras es

muy probable que los errores se generen a partir de la distribución con baja varianza. Asimismo,

es importante notar que las probabilidades de los errores de un régimen o de otro son indepen-

dientes de las pasadas realizaciones.

Para el caso del componente cíclico, se asume que éste sigue un proceso AR(2), pero los

errores también se generalizan y se asume que sigue una mezcla de normales3. En resumen,

el modelo de componentes no observados que se propone busca tener una estructura que per-

mita eventos especiales tales como una caída repentina en la producción. Por tal, el modelo se

representa por las siguientes ecuaciones:

yt = τt + ct + ωt

ct = φ1ct−1 + φ2ct−2 + εt


βt = βt−1 + νt

(2.19)

donde:

νt = λtγ1t + (1− λt)γ2t

εt = δtξ1t + (1− δt)ξ2t(2.20)

3Esta generalización permite capturar el hecho de que la varianza en las recesiones puede ser diferente de lavarianza en expansiones.

15

Con:

ηt ∼ i.i.d.N(0, σ2η), ωt ∼ i.i.d.N(0, σ2

ω), γit ∼ i.i.d.N(0, σ2γi), ξit ∼ i.i.d.N(0, σ2

ξi)

λt ∼ Bernoulli(α1), δt ∼ Bernoulli(α2)

Para encontrar una solución Perron y Wada especifican el sistema en un formato de estado-

espacio para poder aplicar el filtro de Kalman.

16

Capítulo 3

Resultados para la descomposición

tendencia-ciclo

3.1 Datos y procedimiento

Se utilizaron datos provenientes de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económi-

cos (OCDE) Cuentas Nacionales Trimestrales, en particular tomamos el Producto Interno bruto

(enfoque del gasto) y el Gasto general de consumo final del gobierno a precios actuales, PPP

actuales con niveles anuales y ajustados por estacionalidad.

Calculamos el logaritmo natural a las series. Posteriormente, para la extracción del compo-

nente cíclico y tendencia de Perron y Wada (MN) se hace a través de los programas en GAUSS y

MatLab brindados por Perron y Wada (2009). Finalmente para tener una comparación del ciclo

y tendencia, se aplica la descomposición de Hodrick Prescott (HP) con la función que provee

MatLab.

17

3.2 México

3.2.1 PIB

Empezamos analizando el caso de México por ser de particular interés. Se cuenta con informa-

ción del primer trimestre 1980 al cuarto trimestre de 2018. En la Figura 3.1 se muestra la gráfica

del logaritmo natural del PIB Real. En particular podemos observar que tiene una tendencia

creciente con algunos descensos. Los más importantes a simple vista se pueden ver alrededor

de 1982, 1985, 1995 y 2008.

En la tabla 3.1, se muestran los resultados obtenidos del modelo propuesto por Perron y

Wada. De lo más destacable es que el valor estimado de la varianza de los residuales ση es

cercana a cero. Es decir, excepto por los cambios en la pendiente βt la tendencia la pode-

mos interpretar como determinista. Las llamadas innovaciones siguen un proceso que tiene una

desviación estándar de 0.0001 con probabilidad 0.9 y otra que tiene una desviación estándar de

0.1177 con probabilidad 0.1. Sin embargo, la interpretación es clara, la mayor parte del tiempo

la pendiente no varía.

Tabla 3.1: Parámetros estimados para el modelo de Normales Mixtas (MN).

Parámetros estimados México 1980:1-2018:4Parámetro Estimado

ση 0.0004σξ1 0.8651σξ2 14.8429σγ1 0.0001σγ2 0.1177σω 1.4911φ1 -0.5939φ2 0.9761α1 0.9000α2 0.3912

ln(L)= -257.5087

Fuente: Elaboración propia.

Por otro lado, los parámetros del ciclo son consistentes, el ruido proviene de variables nor-

males con varianzas muy distintas. Por un lado, con probabilidad 0.3912 el ruido viene de un

18

Figura 3.1: PIB de México trimestral en ln, 1980:1-2018:4.

Fuente: Elaboración propia con datos de OCDE

proceso con una desviación estándar de 0.87 y por otro, con 0.61 de probabilidad proviene de

proceso con una desviación estándar de 14.84.

En la Figura 3.2 podemos ver la gráfica del componente cíclico como desviación de la ten-

dencia. Las bandas en amarillo son las épocas de recesión, documentadas por Heath (2011).

Desafortunadamente en México no existe alguna institución que oficialice el inicio y término de

las recesiones. Sin embargo, podemos observar que el componente cíclico parece asemejarse a

lo descrito por Heath.

De esta gráfica podemos decir que existen 6 recesiones de las cuales, la que mayor profun-

didad tuvo fue la observada en 1994, la llamada crisis del tequila. Mientras que la que mayor

duración tuvo fue la observada entre los años 2001-2004. Es de destacar que la crisis de 2008, si

bien fue una de las más importantes a nivel mundial, en México no fue tan profunda, más aún, la

recuperación fue en un periodo relativamente corto. Por otro lado, desde finales de 2012 se ob-

serva un decrecimiento constante y persistente del cual no se ha podido ver alguna recuperación.

Finalmente, es importante destacar que la volatilidad ha ido decreciendo de manera importante

19

Figura 3.2: Componente cíclico del PIB como desviación respecto de la tendencia. En línea sólida semuestra el componente cíclico al aplicar el Filtro (MN) y en línea punteada el obtenido por el Filtro (HP).


en el tiempo.

Por otra parte, si bien para el caso de México los componentes cíclicos parecen identificar

de manera correcta las recesiones, se aprecian diferencias entre los dos componentes cíclicos,

principalmente en las depresiones. En especifico, para la recesión entre 2001-2004 el filtro HP

parece dar una desviación considerablemente menor a la desviación calculada por el filtro MN.

En cuanto al componente de la tendencia, en la Figura 3.3 se presentan las tendencias

obtenidas tanto por el filtro Perron y Wada (MN) y HP. Es evidente que la tendencia para el

filtro MN es mucho más suave respecto del obtenido por el filtro HP. Adicionalmente, se ob-

serva que en la década de 1980 a 1990 existe una fuerte inestabilidad económica, mientras que

en la última década correspondiente a 2009-2019, la desviación respecto de la tendencia ha sido

mínima. Asimismo, si bien en la Figura 2 se observa que la crisis de 2008 no impactó de manera

dramática el componente cíclico, en la tendencia podemos apreciar un ligero decrecimiento de

20

la pendiente alrededor del año 2009, probablemente adjudicado a la crisis de 2008.

Figura 3.3: PIB y su componente de tendencia. En línea sólida se muestra la tendencia al aplicar elFiltro (MN) y en línea roja punteada el obtenido por el Filtro (HP). También se muestra el ln(PIB) ennaranja.


3.2.2 Gasto de Gobierno

En la Figura 3.4 se muestra el logaritmo natural del gasto de gobierno. Se puede apreciar que

entre 1980 y 1995 existe una fuerte volatilidad derivada de una alta inestabilidad en la economía

mexicana. De hecho, esta volatilidad ocasiona que el filtro MN no converja. Como lo men-

cionan Perron y Wada(2009) incluir una mezcla de normales en todos los componentes agrega

complejidades adicionales que conllevan a un algoritmo inestable. Perron y Wada(2015) propo-

nen restringir el modelo para obtener de alguna manera resultados sensibles. Sin embargo, para

fines de este trabajo se optó por reducir el tamaño de la muestra hasta que el algoritmo original

del modelo 2009 fuera estable. Por tal motivo, se redujo la muestra a 1993:1-2018:4.

21

Figura 3.4: Gasto de Gobierno 1980:1-2018:4.

Fuente: Elaboración propia con datos de OCDE.

Al igual que para el caso del PIB, los parámetros estimados que se muestran en el tabla 3.2

parecen ser coherentes con la intuición. Por ejemplo, interpretamos los datos de la tabla 3.2

como que en el componente cíclico, la probabilidad de que los choques provengan de una dis-

tribución Normal con una desviación estándar de 0.97 es de 0.4937, mientras que la probabilidad

de que provengan de un proceso Normal con una desviación de 6.88 es de 0.51. Observemos

que para el componente cíclico la probabilidad de ver observaciones de un proceso con una

volatilidad más grande es mucho mayor que en el caso del PIB.

En cuanto a los resultados, podemos observar que a diferencia del PIB los datos de ciclo y

tendencia del filtro MN difieren bastante de los calculados por el filtro HP. Esto se evidencia

sobre todo en la tendencia ya que el filtro HP ofrece un componente de tendencia más cercano a

los datos, aunque esto no quiere decir que necesariamente es mejor.

22

Tabla 3.2: Parámetros estimados para el modelo de Normales Mixtas (MN).

Parámetros estimados México 1980:1-2018:4Parámetro Estimado

ση 0.00036σξ1 0.9753σξ2 6.88060σγ1 0.00007σγ2 0.38344σω 1.4732φ1 -0.52399φ2 0.97766α1 0.9000α2 0.49368

ln(L)= -185.6705


Figura 3.5: Componente cíclico del gasto de gobierno. En línea sólida se muestra el ciclo al aplicar elFiltro (MN) y en línea roja punteada el obtenido por el Filtro (HP)).


3.2.3 Relación Ciclo Económico - Gasto de Gobierno

Para calcular la relación entre el gasto de gobierno y el ciclo económico, calculamos de nuevo

los parámetros y los componentes de ciclo y tendencia para el PIB desde 1993 a 2018.

En la Figura 3.7 podemos notar que para ambos filtros la relación lineal entre los compo-

nentes cíclicos del PIB y gasto de gobierno es positiva. Para el filtro de Hodrick Prescott se

obtiene una correlación ρHP = 0.487, mientras que con la metodología de Perron y Wada la

correlación es ρMN = 0.37. El cual es ligeramente menor, por lo que la nueva metodología

23

Figura 3.6: Gasto de gobierno y su componente de tendencia. En línea sólida se muestra la tendencia alaplicar el Filtro MN y en línea roja punteada el obtenido por el Filtro HP. también se muestra el logaritmodel gasto de Gobierno.


Figura 3.7: Relación del componente cíclico entre GDP y Gasto de Gobierno, aplicando el filtro prop-uesto por Perron y Wada y el filtro de Hodrick-Prescott correspondiente al periodo 1993-2018.


aparentemente reduce la relación positiva entre el gasto de gobierno y el ciclo económico.

Observemos que existen datos en el tercer cuadrante que parecen jalar la tendencia. Anal-

izando los datos se encontró que corresponden al periodo correspondiente a 1995-1999. Dado

lo anterior y de manera tentativa sin volver a calcular los filtros, al quitar los datos de este lustro,

la correlación disminuye drásticamente dando una correlación para el filtro HP de ρHP = 0.071

24

y para el filtro de Perron y Wada de ρMN = −0.086

Figura 3.8: Relación componente cíclico entre GDP y Gasto de Gobierno, aplicando el Filtro Hodrick-Prescott y el propuesto por Perron y Wada.


Es decir, una vez que desestimamos los datos de 1993 a 1999, pareciera que la relación se

acíclica tanto para el filtro de Hodrick Prescott como para el filtro de Perron y Wada. Sin em-

bargo, estos resultados son tentativos hasta este momento, haría falta volver a calcular todo lo

anterior para saber que es lo que sucede.

3.2.4 México 1999-2018

Siguiendo a Cuadra (2018) dividiremos la muestra entre 1980-1998 y 1999-2018. Como men-

ciona Cuadra, el primer periodo se caracteriza por una gran inestabilidad económica en el país.

Además, si observamos la Figura 3.2, alrededor de 1998-1999 es donde la desviación del com-

ponente cíclico es cero. Es decir, esta fecha coincide con el inicio de un nuevo ciclo económico.

Por lo que se procede a tomar información desde el primer trimestre de 1999 al cuarto trimestre

de 2018.

25

Figura 3.9: Componentes cíclicos del PIB y el Gasto de gobierno aplicando tanto el Filtro Hodrick-Prescott y el propuesto por Perron y Wada.


En la figura 3.9 y 3.10 se muestran los resultados al aplicar los filtros MN y HP. Podemos

observar que para el caso del componente cíclico del PIB después de aplicar ambos filtros los

resultados se ven muy similares. Por el contrario, para el caso del gasto de gobierno las difer-

encias son notables, en especial para el periodo después de la crisis de 2008. Para el caso del

componente de tendencia, nuevamente se contempla que para el filtro MN la tendencia es menos

volátil.

En la Figura 3.11, se muestra tanto el componente cíclico del PIB como el del gasto de

gobierno obtenido por el filtro de Perron y Wada. Resalta el hecho de que durante los dos ciclos

más marcados entre los años 2001 a 2012, el gasto de gobierno pareciera contraciclico. En

la Figura 12, se evidencia este hecho al calcular la correlación entre los componentes cíclicos,

dando una relación para el caso del filtro de Perron y Wada de ρMN = −0.29 y para el caso de

Hodrick Prescott de ρHP = 0.0287

26

Figura 3.10: Tendencia del PIB y Gasto de gobierno aplicando el Filtro Hodrick-Prescott y el propuestopor Perron y Wada 1999-2018.


Figura 3.11: En línea sólida se muestra el componente cíclico del PIB y en línea punteada el correspon-diente al Gasto de gobierno ambos aplicando el filtro propuesto por Perron y Wada.


27

Contrario a lo que se había pensado, los resultados cambian drásticamente. Mientras que

para el filtro HP se muestra un relación acíclica para el PIB y gasto del gobierno, el filtro MN

exhibe una relación contraciclica. De acuerdo con las gráficas, lo anterior se puede atribuir al

hecho de que en el periodo 2008-2014 se evidencia una clara diferencia en el componente de

tendencia para el gasto de gobierno. En el caso del filtro HP, la tendencia parece ajustarse suave-

mente a los datos mientras que el componente de tendencia de Perron y Wada no. Lo anterior,

es una crítica del Filtro de Hodrick Prescott ya que esperaríamos que la tendencia no cambiara

continuamente sino que por el contrario se mantuviera estable la mayor parte del tiempo.

Figura 3.12: Correlación de los componentes cíclicos del PIB y gasto de gobierno, de lado izquierdopara el filtro Perron y Wada y de lado derecho el correspondiente al filtro Hodrick Prescott.


3.2.5 Conclusiones

Es evidente que existen diferentes factores que alteran los resultados. En primer lugar el espacio

temporal en el que se toma la muestra así como las consideraciones históricas que acontecieron

en este periodo. Por ejemplo, para el caso de México, si solo aplicamos los filtros a la informa-

ción disponible, nos daría solo una respuesta parcial. Ya que, por ejemplo, si tomáramos toda la

muestra 1980-2018 tendríamos una correlación para el caso del filtro de Hodrick y Prescott cer-

28

cana al 0.52, es decir procíclica. Sin embargo, cuando vamos reduciendo la muestra se obtiene

para los periodos de 1993-2018 y 1999-2018 una relación de 0.071 y 0.028 respectivamente.

Dicho de otro modo, una relación acíclica.

No obstante, deberíamos tomar en consideración que en México el periodo correspondiente

a 1980-1995 fue una época caracterizada por una fuerte inestabilidad, en la que hubo transi-

ciones políticas y económicas, además de una importante crisis en 1995. En lo datos podemos

confirmar este hecho evidenciado por el errático gasto de gobierno. Por lo que desestimar esta

época como lo han hecho diferentes autores parece razonable.

Una vez que tomamos en cuenta lo anterior y acotamos el periodo de estudios, nos quedamos

aún con la pregunta si ¿México es un país con procíclidad en el gasto de gobierno? ¿Es acaso que

México escapó a la llamada “trampa de la prociclicidad” ? Hasta aquí, podemos ofrecer distin-

tas respuestas. El consenso es que es procíclico, incluso Cuadra(2008) muestra que la relación

se mantiene considerablemente procíclica entre 1999-2008. No obstante, a consideración del

autor de esta tesina el periodo que usa es muy corto. Del mismo modo a saber del autor, hasta

el momento no existe nueva literatura que analice estos hechos por lo que podríamos concluir

que en los últimos 20 años el gasto de gobierno para México ha sido acíclico de acuerdo con

la metodología que se suele usar (el filtro Hodrick-Prescott). A pesar de ello, el principal re-

sultado es que con la reciente metodología de Perron y Wada la relación resulta ser contracíclica.

29

3.3 Latinoamérica

3.3.1 Datos

Siguiendo el mismo procedimiento del capitulo anterior, en está sección se realiza el análisis

para economías de América del Sur. En la Figura 3.13 y 3.14 se muestran los datos 1 históricos

en logaritmo natural del PIB y Gasto de Gobierno para los países de Argentina, Brasil, Chile

Colombia y Costa Rica para los periodos 2004Q1-2018Q4, 1996Q1-2019Q4, 2000Q1-2018Q4,

2005Q1-2015Q2 y 2000Q1-2018Q4 respectivamente con datos provenientes de la OCDE.

Figura 3.13: PIB histórico para economías de América del Sur.


De las gráficas, llama la atención la correspondiente a Argentina pues además de volátil

1Los datos son provenientes de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE)Cuentas Nacionales Trimestrales. El Producto Interno bruto (enfoque del gasto) y el Gasto general de consumofinal del gobierno a están a precios actuales, PPP actuales con niveles anuales y ajustados por estacionalidad.

30

parece tener un crecimiento cada vez menor e inclusive un marcado decrecimiento en los últimos

años. Además, el gasto de gobierno parece haber sido muy afectado, probablemente adjudicado

a las medidas solicitadas por el FMI para acceder a crédito. Asimismo, en todas las gráficas del

PIB se marca un evidente choque en el año 2018.

Figura 3.14: Gasto de gobierno para economías de América del Sur.


3.3.2 Tendencia

Una vez realizados los cálculos de los filtros, se muestran en las Figuras 3.15 y 3.16 las tenden-

cias tanto para el PIB como para el Gasto de gobierno de los países en cuestión.

De las gráficas, se remarca el hecho de que para Argentina el filtro de Perron y Wada muestra

tendencias prácticamente lineales mientras que el filtro Hodrick Prescott define una tendencia

con apariencia cuadrática. Además, para el caso de Costa Rica, de manera visual la Tendencia

31

MN para el PIB no pareciera ajustarse de manera correcta.

Figura 3.15: Tendencia para Argentina, Brasil y Chile.


Figura 3.16: Tendencia para Colombia y Costa Rica .


32

3.3.3 Ciclo

A continuación se muestra en las Figuras 3.17 y 3.18 los componentes cíclicos para los 5 países,

en la columna izquierda los correspondientes al PIB y de lado derecho correspondientes al gasto

de gobierno. Los resultados son diversos, por ejemplo para el caso del gasto de Gobierno en Ar-

gentina los resultados difieren de manera considerable mientras que para el componente cíclico

del PIB en Chile y Colombia, los componentes son semejantes.

Nuevamente, resalta el hecho del abrupto decrecimiento en el ciclo causado por la crisis de

2008. Incluso, para el caso del PIB se puede percibir una desaceleración a partir de 2014, con

una ligera recuperación para el caso Brasil y Chile.

Figura 3.17: Componente cíclico para Argentina, Brasil y Chile, en línea sólida se muestra el calculadocon el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondiente al filtro Hodrick-Prescott.


33

Figura 3.18: Componente cíclico para Colombia y Costa Rica, en línea sólida se muestra el calculadocon el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondiente al filtro Hodrick Prescott.


3.3.4 Relación Ciclo Económico - Gasto de Gobierno

Para encontrar la relación entre el Gasto de gobierno y el Ciclo económico, se hace a través de la

correlación de los componentes cíclicos. Los resultados se muestran en las figuras 3.19 y 3.20.

En la parte superior de las gráficas se muestran los resultados de la relación que hay entre estos

componentes para el filtro Perron y Wada y en la parte inferior los correspondientes al filtro

Hodrick-Prescott.

Los resultados del filtro Hodrick-Prescott son consistentes con lo que se ha mostrado hasta

la actualidad en la literatura. Con una relación positiva, salvo para Costa Rica, el resultado de la

procíclicidad se sigue conservando para los países analizados. Para el filtro de Perron y Wada,

la relación no varía, se sigue manteniendo positiva. No obstante, para el caso de Brasil y Ar-

gentina la procíclicidad se acentúa más. Mientras que para Chile y Colombia los resultados se

mantienen similares.

34

Figura 3.19: Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno para Argentina, Brasily Chile. En la primera fila se muestra el resultado para el Filtro MN y en la segunda para el filtro HP.

Fuente: Elaboración propia .

Figura 3.20: Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno para Colombia yCosta Rica. En la primera fila se muestra el resultado para el Filtro MN y en la segunda para el filtro HP.


35

3.4 Economías Desarrolladas

De manera complementaria, analizamos los datos2 para 4 economías emergentes: Estados Unidos,

Francia, Italia y Reino Unido para los periodos 1980-2012Q3 con periodicidad trimestral y en

términos reales. En las figuras 3.21 y 3.22 se muestran los datos históricos para el PIB y el Gasto

de gobierno.

Figura 3.21: PIB histórico para economías desarrolladas.

Fuente: Elaboración propia con datos de Uribe y Schmitt-Grohé(2014).

De manera similar a las secciones anteriores, en las figuras 3.23 y 3.24 se muestran las grá-

ficas de las tendencias resultado de aplicar ambos filtros. En las figuras 3.25 y 3.26 las gráficas

correspondientes a los componentes cíclicos. Finalmente, en las figuras 3.27 y 3.28 se presentan

2Todos los datos provienen de la base que provee Uribe y Schmitt-Grohé (2014) la información está disponibleen http://www.columbia.edu/ mu2166/book/, todos los datos están en términos reales per cápita. Para este trabajose toman datos nacionales.

36

los resultados de la correlación entre los componentes cíclicos del PIB y Gasto de gobierno.

Figura 3.22: Gasto de gobierno histórico para economías desarrolladas.

Fuente: Elaboración propia con datos de Uribe y Schmitt-Grohé (2014).

Para el caso de las economías desarrolladas, la información del PIB y Gasto de gobierno

es más estable. Como resultado, en primer lugar observamos que las tendencias son menos

volátiles e incluso, salvo Italia, similares a las dadas por Hodrick-Prescott. Por otro lado, se

observa que los ciclos que resulta de aplicar el filtro MN y HP difieren notablemente.

Por último, para el caso de la correlación, una vez calculado el filtro HP encontramos datos

mixtos. Destaca el hecho de que EUA, Francia y Reino Unido muestran un comportamiento

contracíclico en el gasto de gobierno, tal y como esperábamos. Para Italia el comportamiento es

acíclico. En cambio, para el filtro de Perron y Wada, los resultados varían. Para EUA, Francia

y Reino Unido la relación se vuelve prácticamente acíclica, mientras que para Italia se torna en

una relación procíclica.

37

Figura 3.23: Componente de Tendencia del PIB y gasto de gobierno. En línea sólida se muestra elcalculado con el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondiente al filtroHodrick-Prescott.


Figura 3.24: Componente de Tendencia del PIB y gasto de gobierno de EUA y Francia. En línea sólidase muestra el calculado con el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondienteal filtro Hodrick-Prescott.


38

Figura 3.25: Componente Cíclico del PIB y Gasto de gobierno de EUA y Francia. En en línea sólida semuestra el calculado con el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondiente alfiltro Hodrick-Prescott.


Figura 3.26: Componente Cíclico del PIB y Gasto de gobierno de Italia y Reino Unido. En línea sólidase muestra el calculado con el filtro de Perron y Wada y en línea punteada se muestra el correspondienteal filtro Hodrick-Prescott.


39

Figura 3.27: Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno de EUA y Francia.En la primer fila se muestra el resultado para el Filtro MN y en la segunda para el filtro HP.


Figura 3.28: Relación entre el componente cíclico del PIB y el Gasto de gobierno de Italia y ReinoUnido. En la primer fila se muestra el resultado para el Filtro MN y en la segunda para el filtro HP.


40

Capítulo 4

Conclusiones

El presente trabajo pretende responder a la pregunta: ¿qué relación existe entre el ciclo económico

y el gasto de gobierno?. Por un lado, la teoría Keynesiana menciona que el gasto de gobierno de-

bería ser contracíclico. Por otro lado, Barro (1979) muestra que que la política fiscal tendría que

ser esencialmente neutral y responder solo ante cambios no anticipados. A pesar de esto, uno de

los hechos estilizados que existe en la literatura es que, en los datos para países desarrollados la

relación es contracíclica o acíclica, pero para países en desarrollo la relación es procíclicas.

Para responder la anterior pregunta se suele usar el popular filtro Hodrick-Prescott (HP) para

obtener los componentes de filtro y tendencia. Sin embargo, diferentes críticas se han hecho a

este filtro. Por ejemplo, Hamilton (2018) menciona que el filtro podría crear relaciones espurias

que son creadas por el filtro y no están basadas en el proceso generador de datos. Además, el

filtro HP es dependiente de un parámetro llamado de suavizamiento λ. Existe cierto consenso

sobre qué valores debería tomar este parámetro dependiendo de la periodicidad de la serie. Sin

embargo, Hamilton argumenta que este valor no suele ser siempre óptimo y mas bien debería

ser dependiente de la serie analizada.

Perron y Wada (2009) proponen un filtro basado en modelos de componentes no observados.

41

La innovación consiste en considerar una mezcla de distribuciones normales, la cual es capaz de

manejar cambios repentinos de nivel y de pendiente en la función de tendencia, así como valores

atípicos en una serie.

Para responder la pregunta, en un primer paso se toma información histórica para México en

el periodo 1999-2019. Se encontró que la relación entre el ciclo del PIB y el gasto de gobierno

es acíclico para el filtro HP, lo cual contrasta con el método de Perron y Wada que muestra una

relación contracíclica. Además, existen diferencias significativas en ambos componentes. Para

el caso de Latinoamérica se tomó información de 5 países. Los resultados del filtro Hodrick-

Prescott indican una relación positiva, salvo para Costa Rica. Por otro lado, para el filtro de

Perron y Wada, la relación no varía, se sigue manteniendo positiva. Aunque, para el caso de

Brasil y Argentina la procíclicidad se acentúa más. Mientras que para Chile y Colombia los

resultados se mantienen similares.

Finalmente, al realizar el análisis para 4 países con economías desarrolladas, observamos

que una vez calculado el filtro HP los datos son mixtos. Mientras que para EUA, Francia, y

Reino Unido la relación es contracíclica en el gasto de gobierno, para Italia el comportamiento

es acíclico. Por otro lado, para el filtro de Perron y Wada, los resultados varían, las relaciones

contracíclicas de EUA, Francia y Reino Unido se vuelven acíclicas, mientras que para el caso de

Italia resulta una relación procíclica con esta metodología. En este caso,los resultados difieren

principalmente en el ciclo lo que provoca que la relación descienda considerablemente en los 4

países analizados.

Dicho lo anterior, hay que enfatizar el hecho de que el resultado de las descomposiciones

de los filtros cambian radicalmente al cambiar el periodo de muestra. Además, subrayar que el

filtro propuesto por Perron y Wada tiene problemas para algunos periodos donde no existe una

convergencia. Si bien es importante señalar que Perron y Wada (2016) menciona que el modelo

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agrega complejidades para la estimación de los parámetros y proponen un procedimiento en el

caso de que la pendiente de la tendencia sea más volátil que la del ciclo, para algunos países se

tienen que agregan restricciones adicionales al modelo para asegurar que exista un resultado y

que los resultados se ajusten mejor. Lo anterior podría explicar el porqué para algunos países

las tendencias resultan lineales, quizás habría que agregar más restricciones al modelo para que

los resultados ajusten mejor.

En resumen, no obstante que los resultados son variados y no son concluyentes, uno de los

resultados principales es que para el caso de México en los últimos 20 años la relación entre el

gasto de gobierno y el ciclo económico es contracíclico. Otro resultado que hay que resaltar es

que para las economías emergentes con relación contracíclica cambia a acíclica. Por otra parte,

el problema está claro, el filtro de Hodrick-Prescott genera diferentes problemas que podrían

derivar en conclusiones falsas. Por lo tanto, es primordial atender este problema, Perron y Wada

ofrecen una posible solución aunque aún falta camino por recorrer para que pueda ser usado de

una manera más simple. Otras propuestas se están analizando. Por ejemplo Hamilton (2018)

también ofrece una alternativa al filtro HP que sería interesante considerar en un futuro.

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