1 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...1 Definisi balok (beam) Suatu batang yang dikenai gaya-gaya atau pasangan gaya-gaya serta momen (couple) yang terletak pada suatu bidang yang mempunyai sumbu longitudinal disebut balok (beam). Gaya-gaya disini bekerja tegaklurus terhadap sumbu horisontal. Balok konsole (cantilever) Jika suatu balok disangga atau dijepit hanya pada salah satu ujungnya sedemikian sehingga sumbu balok tidak dapat berputar pada titik tersebut, maka balok tersebut disebut balok gantung, balok kantilever (cantilever beam).2 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...2 Tipe balok ini antara lain ditunjukkan pada Gb. 1. Ujung kiri balok adalah bebas terhadap tekukan dan pada ujung kanan dijepit. Reaksi dinding penyangga pada ujung kanan balok terdiri atas gaya vertikal sebesar gaya dan pasangan gaya-gaya yang bekerja pada bidang balok. P W N/m 3 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...3 Balok sederhana Suatu balok yang disangga secara bebas pada kedua ujungnya disebut balok sederhana. Istilah disangga secara bebas menyatakan secara tidak langsung bahwa ujung penyangga hanya mampu menahan gaya-gaya pada batang dan tidak mampu menghasilkan momen. 4 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...4 Dengan demikian tidak ada tahanan terhadap rotasi pada ujung batang jika batang mengalami tekukan karena pembebanan. Batang sederhana diilustrasikan pada Gb. 2. P W N/m (a)(b) M 5 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...5 Perlu diperhatikan bahwa sedikitnya satu dari penyangga harus mampu menahan pergerakan horisontal sedemikian sehingga tidak ada gaya yang muncul pada arah sumbu balok. Balok pada Gb. 2(a) dikatakan dikenai gaya terkonsentrasi atau gaya tunggal; sedang batang pada Gb. 2(b) dibebani pasangan beban terdistribusi seragam. 6 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...6 Balok menggantung Suatu balok disangga secara bebas pada dua titik dan menggantung di salah satu ujungnya disebut balok menggantung (overhanging beam). Dua contoh ditunjukan pada Gb. 3. P2 W P1P3P 7 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...7 Balok statis tertentu Semua balok-balok yang kita diskusikan diatas, kantilever, balok sederhana, balok menggantung, adalah balok dimana reaksi-reaksi gayanya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan statis. Nilai reaksi-reaksi ini tidak tergantung pada perubahan bentuk atau deformasi yang terjadi pada balok. Balok-balok demikian disebut balok statis tertentu. 8 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...8 Balok statis tak-tertentu Jika jumlah reaksi yang terjadi pada balok melebihi jumlah persamaan kesetimbangan statis, maka persamaan statis harus ditambah dengan suatu persamaan sebagai fungsi deformasi balok. Pada kasus demikian balok dikatakan statis tak-tertentu. Contoh-contohnya ditunjukkan pada Gb. 4. P W P2P1 (a)(b)(c) 9 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...9 Tipe pembebanan Beban biasanya dikenakan pada balok dalam bentuk gaya terkonsentrasi (bekerja pada satu titik), dan beban terdistribusi seragam dimana besarnya dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang, atau beban bervariasi seragam. Tipe beban yang terakhir ini diilustrasikan pada Gb.5. Balok dapat juga dibebani dengan couple atau momen; besarnya biasanya dinyatakan sebagai Newton-meter (N.m). W0 10 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...10 Gaya internal dan momen pada balok Ketika balok dibebani dengan gaya atau momen, tegangan internal terjadi pada batang. Secara umum, terjadi tegangan normal dan tegangan geser. Untuk menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik pada balok, perlu diketahui resultan gaya dan momen yang bekerja pada bagian atau titik tersebut. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan kesetimbangan. 11 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...11 Contoh 1. Misalkan beberapa gaya bekerja pada balok seperti ditunjukkan pada Gb. 6(a). P1 (a)(b) M P2P3P4 R1R2 ACBD x x R1 x V AD a b P1P2 12 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...12 Contoh 1. Pertama kita amati tegangan internal sepanjang bidang D, yang lerletak pada jarak x dari ujung kiri balok. Untuk itu balok dipotong pada D dan porsi balok disebelah kanan D dipindahkan. Porsi yang dipindahkan kemudian digantikan dengan suatu efek untuk bagian sebelah kiri D yaitu berupa gaya geser vertikal V bersama-sama dengan suatu momen M seperti ditunjukkan pada Gb. 6(b). Gaya V dan momen M menahan balok sebelah kiri yang mempunyai gaya-gaya R1, P1, dan P2 tetap dalam kesetimbangannya. Nilai-nilai V dan M adalah positip jika posisinya seperti pada Gb. diatas. 13 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...13 Tahanan momen Momen M yang ditunjukkan pada Gb. 6(b) disebut tahanan momen (resisting moment) pada bagian D. Besarnya M dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan statis yang menyatakan bahwa jumlah seluruh gaya terhadap poros yang melalui D dan tegak lurus bidang adalah nol. Jadi, atau 0 ) ( ) (2 1 1 0= + + =b x P a x P x R M M) ( ) (2 1 1b x P a x P x R M =14 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...14 Dengan demikian tahanan momen M adalah momen pada titik D yang dibuat dengan momen-momen reaksi pada A dan gaya-gaya P1 dan P2. Momen tahanan M merupakan resultan momen karena tekanan yang didistribusikan pada bagian vertikal pada D. Tegangan-tegangan ini bekerja pada arah horisontal dan merupakan suatu tarikan pada bagian-bagian tertentu pada penampang melintang dan suatu tekanan pada bagian-bagian lainnya. 15 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...15 Tahanan geser Gaya vertikal V yang ditunjukkan pada Gb. 6(b) disebut tahanan geser (resisting shear) untuk D. Untuk kesetimbangan gaya pada arah vertikal, atau Gaya V ini sebenarnya merupakan resultan tegangan geser yang didistribusikan pada bagian verikal D. 02 1 1= =V P P R Fv2 1 1P P R V =16 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...16 Momen tekuk Jumlah aljabar momen-momen gaya luar pada satu sisi bagian D terhadap suatu sumbu yang melalui D disebut momen tekuk (bending moment) pada D. Untuk pembebanan seperti ditunjukkan pada Gb. 6, momen tekuk dinyatakan dengan:

) ( ) (2 1 1b x P a x P x R 17 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...17 Jadi momen tekuk merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan besaran yang sama. Momen tekuk juga dinotasikan dengan M. Momen tekuk lebih lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen ini dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya. 18 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...18 Gaya geser Jumlah aljabar seluruh gaya vertikal disebelah kiri titik D disebut gaya geser (shearing force) pada titik tersebut. Untuk pembebanan diatas dinyatakan dengan : Gaya geser adalah berlawanan arah dengan tahanan geser tetapi besarnya sama. Biasanya dinyatakan dengan V. Dalam perhitungan gaya geser lebih sering digunakan daripada tahanan geser. 2 1 1P P R 19 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...19 Hubungan antara intensitas beban, gaya geser, dan momen tekuk Jumlah aljabar seluruh gaya vertikal disebelah kiri titik D disebut gaya geser (shearing force) pada titik tersebut. Suatu balok sederhana dengan beban bervariasi yang dinyatakan dengan w(x) diilustrasikan seperti pada Gb. 8. Sistem koordinat dengan origin diujung kiri (A) dan variasi jaraknya dinyatakan dengan variabel x. xdx x w(x) 20 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...20 Untuk suatu nilai x, hubungan antara beban w(x) dan gaya geser V adalah dan hubungan antara gaya geser dengan momen tekuk M adalah dxdVw =dxdMV =21 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...21 Contoh 2 Suatu balok kantilever dikenai pembebanan beban terkonsentrasi pada ujungnya dan beban terdistribusi pada separoh kanan panjang balok, seperti terlihat pada gambar (a). Dengan menggunakan fungsi singularitas, tulislah persamaan-persamaan gaya geser dan momen tekuk pada sembarang titik pada balok dan gambarkan diagram gaya dan momennya. 22 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...22 Contoh 2 Diagram gaya-gaya ditunjukkan pada gambar (b). Dari gambar ini kita peroleh persamaan kesetimbangan statis: (a) P B w / unit panjang L/2L/2 (b) P B w / unit panjang O V1 M1 x 21wLP V + =821wLPL M + =23 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...23 meskipun untuk kasus kantilever ini sebenarnya kita tidak perlu menuliskan persamaan-persamaan gaya geser dan momen tekuknya. Berdasarkan sistem koordinatnya, dengan origin O, beban terkonsentrasi P dan beban terdistribusi menghasilkan gaya geser negatip berdasarkan konvensi tandanya. Dengan demikian kita dapatkan: yang mengindikasikan gaya geser pada setiap posisi x . 102) (|.|

\| =Lx w x P V24 GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK...24 Secara sama, momen tekuk pada setiap posisi x adalah Dengan demikian, diagram gaya geser dan momen tekuknya adalah seperti ditunjukkan pada gambar (c) dan (d) dibawah ini. 212 2) (|.|

\| =Lxwx P M(c) (a) P B w / unit panjang L/2L/2 Gaya geser P woL/2 Momen tekuk (d) PL+woL2/8PL/2