andhysetiawan

TOPIK IGELOMBANG OPTIK

OSILASI HARMONIK

andhysetiawan

Gerak dapat dikelompokan menjadi:

Gerak di sekitar suatu tempat

contoh: ayunan bandul, getaran senar dll.

Gerak yang berpindah tempat

contoh: bola yang di tendang, pulsa yang menjalar pada

seutas tali dll.

A. PENDAHULUAN

andhysetiawan

Contoh sistem yang berosilasi:

Apaka osilasi itu???.

Osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan.

bandul sederhana, pegas, tekanan, rangkaian LC dan osilasi partikel pada tali.

andhysetiawan

Gelombang merupakan gejala gangguan dari

suatu sumber yang merambat ke ruang

sekitarnya.

Dasar untuk memahami gelombang

Pemahaman osilasi

Jadi,

sistem yang berosilasi

sumber gangguan

denganberupa

andhysetiawan

Tinjau Sistem bandul (+grafik)Sistem pegas

SIFAT OSILASI

andhysetiawan

Sifat osilasi dihasilkan oleh dua sifat intrinsik besaran fisika yang cenderung saling berlawanan yaitu:gaya pulih dan inersiaGaya pulih selalu ingin mengembalikan

gangguan menjadi nol

/d dtInersia melawan setiap perubahan gangguan tersebut terhadap waktu,

SIFAT OSILASI

andhysetiawan

Derajat kebebasan sistem osilasi

Menunjukkan jumlah/banyaknya besaran fisika (simpangan) yang digunakan untuk menyatakan keadaan geraknya secara lengkap

Sistem osilasi N dk, berarti persamaan osilasi dapat dinyatakan secara lengkap oleh N besaran fisika (yang mewakili simpangan)

km

km

m m kk k

yy 21

andhysetiawan

B. SISTEM OSILASI SATU DERAJAT KEBEBASAN

Sistem osilasi seperti pada bandul sederhana, pegas dengan satu beban

dan rangkaian LC

Persamaan gerak (fungsi waktu) dapat dinyatakan oleh satu besaran fisika tertentu.

Sistem seperti ini memiliki satu derajat kebebasan

andhysetiawan

Persamaan Simpangan ()

Pada sistem bandul Dinyatakan oleh sudut antara tali dengan garis

vertikal.Pada sistem pegas

Dinyatakan oleh posisi terhadap titik setimbang.Pada sistem rangkaian LC

Dinyatakan oleh arus atau muatan di dalam kapasitor

cost A t Persamaan simpangan : i tt Ae Fungsi kompleks

, , adalah konstanta dan t variabel waktuA

andhysetiawan

B.1 OSILASI HARMONIK SEDERHANA

OSILASI BANDULOSILASI PEGAS

OSILASI RANGKAIAN LC

andhysetiawan

OSILASI BANDUL

dt

dLv

Perhatikan gambar. Mula-mula bandul diberi sedikit simpangan, kemudian dilepaskan. Keadaan umum ayunan bandul ditunjukkan pada gambar.

Kecepatan tangensial

Percepatan tangensial

Persamaan gerak (HK II Newton):

fp = mg sinmg

fp

L

2

2

dt

dLa

dt

dLv

)2.1(sinp2

2

mgf

dt

dmL

Gambar 1.1

andhysetiawan

dengan menguraikan fungsi sin dalam deret Taylor, maka untuk kecil diperoleh nilai sin , sehingga

atau dapat ditulis

dengan Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan osilasi.

Secara umum arti fisis dari 2 adalah

yaitu gaya pulih per satuan perpindahan per satuan massa

022

2

dt

d

)3.1(02

2

mg

dt

dmL

Lg2

Persamaan osilasi tersebut memiliki solusi (penyelesaian) yang sering disebut sebagai fungsi osilasi. Salah satu bentuk fungsi osilasi (yang memenuhi persamaan osilasi tersebut) adalah

)(2

Lm

mg

(1.4))+ (sin = (t) tA

andhysetiawan

OSILASI PEGAS

k m Gambar 1.2.aKeadaan setimbang

Gambar 1.2.bKeadaan umum

Perhatikan gambar. Dari hukum II Newton, maka :

(1.5)Solusinya sama seperti persamaan (1.4), yakni , dengan

Bila ruas kiri dan kanan persamaan (1.5) dikalikan dengan massa m, maka diperoleh F +2m = 0. Besaran 2 = F /(m) ini sesuai dengan arti fisis dari 2 di depan.

k

dt

dm

2

2

022

2

dt

d

)+ (sin = (t) tA

)6.1(2

m

k

Osilasi Sistem Satu PegasSatu Massa

andhysetiawan

Bagaimana jika pegasnya ada dua, seperti pada gambar 1.3.

Gambar 1.3.aKeadaan setimbang

Gambar 1.3.bKeadaan umum

k km

Gaya yang bekerja F = k1 + ( k2 ) ; k1 = k2 = k

F = 2 k (1.7)

Berdasarkan HK II Newton, maka

Solusinya sama seperti persamaan (1.4), dengan 2 = 2k/m (1.9)

bentuk solusi untuk sistim dua pegas satu massa ini, sama dengan sistim satu pegas satu massa, yang berbeda hanyalah frekuesinya, yaitu menjadi akar dua kalinya.

Osilasi Sistem Dua Pegas Satu Massa

,022

2

k

dt

dm )8.1(02

2

2

dt

d

andhysetiawan

OSILASI RANGKAIAN LC

Solusinya sama seperti pers. (1.4), dengan

Kapasitor yang telah dimuati dihubungkan dengan induktor seperti pada gambar 1.4. Setelah saklar ditutup pada t = 0, muatan pada kapasitor mulai mengalir melalui induktor.Dengan menggunakan kaidah simpal Kirchoff, maka diperoleh:

L C

S

Gambar 1.4 Rangkaian LC

0C

Q

dt

dIL

01

2

2

ILCdt

Id

)10.1(022

2

Idt

Id

)11.1(12

LC

andhysetiawan