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Génération et caractérisationd’états intriqués
en variables continuesGaëlle KELLER
Thomas COUDREAU, Nicolas TREPS, Claude FABRE
Laboratoire Kastler-Brossel, Groupe Optique Quantique École Normale Supérieure, UPMC, CNRS
A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ
électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?
B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur
Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase
C.C. Étude Étude au-dessous du seuilau-dessous du seuil
D.D. ÉtudeÉtude au-dessus du seuilau-dessus du seuil
E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la
lumière à la matière ?lumière à la matière ?
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Champ classique Champ quantique
• Représentation de Fresnel et inégalité de Heisenberg
Le champ électromagnétique est quantique
• Représentation de Fresnel
Limite quantique standard
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Étude des fluctuations quantiques du champ
• Travail avec des champs intenses (~ 1 mW ~ 1016 photons) : variables continues
• Fluctuations faibles (~ 105 photons) mais mesurables avec un analyseur de spectre
• Choix de la quadrature mesurée : détection homodyne (oscillateur local = référence de phase)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
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du seuilNon-classicitédu champ EM
• Même à l’égalité , on peut diminuer le bruit sur une des quadratures, à condition d’augmenter le bruit sur l’autre.
On peut comprimer l’ellipse de bruit
Caractérisation quantitative par le bruit sur la quadrature comprimée
Compression du bruit d’intensité
Compression du bruit de phase
Suivant une quadrature quelconque
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Au-dessusdu seuil
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19 février 2008OPO à deux
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du seuilNon-classicitédu champ EM
• Pour 2 champs quelconques A1 et A2 :
Avec 2 champs, on peut faire plus : des états intriqués
États intriqués, inséparables Doivent avoir fortement interagi
Générés dans des milieux non linéaires
• On peut donc avoir simultanément :
Corrélations parfaites
Anti-corrélations parfaites
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Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Un couple d’états : séparables ou inséparables ?
Caractériser l’intrication :
- un problème en soi
- difficile : n’a pas encore été résolu dans le cas général par les théoriciens
- variables continues : OK pour 2 modes gaussiens, de bons espoirs existent pour N > 2 modes gaussiens
• Séparabilité L.M. Duan et al., C. Simon (PRL 2000)
• = 1 A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants)
• < 1 A1 et A2 sont deux états inséparables
• Comment la mesurer ?
A1
A+
A2A-
De l’intrication à la compression, aller-retour
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Un couple d’états : séparables ou inséparables ?
• Critère de Mancini S. Mancini et al. (PRL 2002)
A1 et A2 sont deux états inséparables
= 1 A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants)
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Gaëlle KELLER
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Un couple d’états : séparables ou inséparables ?
• Comparaison des deux critères
Mancini
Duan et Simon
Mancini
Duan et Simon
• Le critère de Mancini détecte davantage d’états inséparables.
• Le critère de Duan et Simon est un cas particulier du critère de Mancini.
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A. Einstein B. Podolsky N. Rosen
Expérience de penséePour eux, la Mécanique Quantique ne peut pas être non locale
Elle ne peut être qu’incomplète.
Le paradoxe EPRA. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (Phys. Rev. 1935)
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Au-dessusdu seuil
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• Si on peut prédire avec certitude la valeur d’une grandeur physique d’un système sans le perturber, il existe un élément de réalité physique associé à cette grandeur (elle est prédéterminée).
• Deux particules et .
• Position et impulsion ne commutent pas ne peuvent pas être mesurées simultanément.
• Mais En mesurant , on peut prédire la valeur de est prédéterminée.
• Même raisonnement sur l’impulsion et sont prédéterminées.
Le paradoxe EPR• Expérience de pensée et non localité
En contradiction avec la mécanique quantique … or il est inconcevable qu’elle soit non locale ! Elle est donc incomplète.
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• Pour des faisceaux symétriques :
Corrélations EPR
• Corrélations EPR
On parle de corrélations EPR si, à partir d’une mesure sur un système, on peut déduire, pour deux quadratures orthogonales, la valeur d’une observable d’un second système séparé spatialement du premier.
• Critère de Reid M. Reid (Phys. Rev. 1989)
Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR
Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR
Variance conditionnelle = variance des fluctuations du mode 2 connaissant celles du mode 1
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Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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Matrice de covariance d’un état gaussien
• Matrice de covariance caractérisation complète d’un état gaussien
Corrélations symétrisées :
• Matrice de covariance et compression de bruit
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Matrice de covariance pour 2 états gaussiens
• Corrélations à 2 modes :
• Inégalité de Heisenberg :
Forme symplectique :
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Quantifier l’intrication : la négativité logarithmique
Valide pour tous les états gaussiens, y compris à N modes
• Transposition partielle :On change le signe d’une quadrature :
• Négativité logarithmique → quantifie cette violation → une mesure d’intrication calculable àpartir de la matrice de covariance
• Quantification de l’intrication
et avec la quantité d’intrication
pour un état séparable (seulement pour 2 modes)
Vidal et Werner (PRA 2002)
• Si l’état est non-séparable, viole l’inégalité de Heisenberg
A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ
électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?
B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur
Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase
C.C. Étude au-dessous du seuilÉtude au-dessous du seuil
D.D. Étude au-dessus du seuilÉtude au-dessus du seuil
E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la
lumière à la matière ?lumière à la matière ?
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)
• Conversion paramétrique dans un cristal (2) de type II Signal et complémentaire sont produits simultanément, sur des polarisations orthogonales
Génération de modes vides ou brillants corrélés
Z.Y. Ou et al. (PRL 1992)
• Le phénomène est amplifié dans une cavité triplement résonnante
OPO auto-verrouillé en phase
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Auto-verrouillage de phase : pourquoi ?
• De toutes façons, si 1 ≠ 2 impossible de mixer signal et complémentaire (pas d’opération “lame 50/50”).
On a besoin de forcer le système à travailler à dégénérescence en fréquence
• 2 oscillateurs locaux ? Impossible : 1 + 2 = 0 mais 1 – 2 fluctue avec les variations infinitésimales des paramètres expérimentaux.
• A priori ≠ : difficile de réaliser une mesure ; pas de détection homodyne (a été fait avec plusieurs cavités désaccordées).
Villar et al. (PRL 2005)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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Auto-verrouillage de phase : comment ?
• On introduit un léger couplage entre signal et complémentaire : 2 oscillateurs couplés tendent à devenir synchrones.
• Une lame /4 est insérée dans la cavité, et tournée d’un angle faible par rapport aux axes propres du cristal. Une faible partie du signal est projetée sur le complémentaire et réciproquement.
Obtention de faisceaux EPR de même fréquence
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Production et caractérisation des faisceaux EPR
OPO
Caractérisation des modes intriqués A1 et A2 ou des modes comprimés A+ et A-
Mesure de la matrice de covariance
A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ
électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?
B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur
Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase
C.C. Étude au-dessous du seuilÉtude au-dessous du seuil
D.D. Étude au-dessus du seuilÉtude au-dessus du seuil
E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la
lumière à la matière ?lumière à la matière ?
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Sous le seuil : états EPR vides
• Mesure de la séparabilité via la compression de bruit sur A+ et A-
Laurat et al. (PRA 2005)
Réduction de bruit de plus de 4 dB sur chaque mode Séparabilité 0,33 < 1 Critère de Mancini : 0,11 < 1 Critère EPR : 0,42 < 1
A+ A-
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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Des états intriqués basse fréquence
• La séparabilité est < 1 jusque 50 kHz
Utile quand on veut faire des mesures large bande
Laurat et al. (PRA 2004)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Mesure de la matrice de covariance
• Matrice de covariance des états comprimés A+ et A-
Négativité logarithmique : EN = 1,60 > 0 Aucune opération passive ne permet d’augmenter l’intrication
Laurat et al. (J.Opt.B 2005)
Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2
Forme standard
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
L’intrication est optimale
• Opération passive
• Matrice dans la forme standard
L’intrication entre A1 et A2 est la meilleure
A+ et A- sont les modes les plus comprimés
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Influence du couplage sur l’intrication• Un nouveau degré de liberté : le couplage entre signal et complémentaire, caractérisé par l’angle de la lame d’onde
Forme standardA1 et A2 intriqués
Forme non-standard A1 et A2 intriqués
Séparabilité = 0.33 < 1
Séparabilité ≠ mesure !
Génération d’une grande variété d’états
On génère des états dont on ne peut pas caractériser l’intrication avec les critères usuels
Intérêt de la négativité logarithmique
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Génération d’intrication dans une forme non standard• On augmente
On perd de la compression de bruit sur A-
L’ellipse de bruit de A- tournepar rapport à A+
Laurat et al. (PRA 2005)
A- A+
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
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du seuilNon-classicitédu champ EM
Mesure de la matrice de covariance à faible couplage
• Matrice de covariance des états comprimés A+ et A-
Négativité logarithmique : EN = 1,13 > 0
(EN )max = 1,32 : une opération passive peut augmenter l’intrication
Laurat et al. (J.Opt.B 2005)
Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2
Forme non-standard
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Augmentation de l’intrication
Retour à la forme standard
Une opération passive « non locale »
• « Non locale » = simultanée sur les 2 deux faisceaux (avant séparation)
Opération passive Séparation des faisceaux
Laurat et al. (J.Opt.B 2005)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
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cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Retour à la forme standard
• Matrice de covariance des états comprimés A+ et A-
Négativité logarithmique : EN = (EN )max = 1,32 Intrication augmentée par une opération passive
EN = (EN )max = 1,32 < 1,60 : le couplage dégrade l’intrication
Laurat et al. (J.Opt.B 2005)
Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2
Forme standard
A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ
électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?
B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur
Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase
C.C. Étude au-dessous du seuilÉtude au-dessous du seuil
D.D. Étude au-dessus du seuilÉtude au-dessus du seuil
E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la
lumière à la matière ?lumière à la matière ?
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Au-dessus du seuil : états EPR brillants
• Théoriquement : on devrait avoir des faisceaux EPR brillants.
Bruit de phase sur la pompe ? Mesure à une autre fréquence d’analyse
• En pratique : A- est comprimé mais pas A+
A-
A+
Limite quantiquestandard
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Au-dessus du seuil : états EPR brillants ?
• Fréquence d’analyse : 16,5 MHz
Séparabilité = 0,78 < 1 Critère EPR : 1,2 > 1
Mesure du bruit du laser à 4 MHz : 12 dB en intensité, 17 dB en phase
A-
A+
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Cavité de filtrage
Réduction du bruit
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Génération d’états EPR brillants
• Fréquence d’analyse : 20 MHz
Séparabilité = 0,76 < 1 Critère EPR : 0,87 < 1
Keller et al. (en préparation)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Résumé du comportement en fréquence
Génération de faisceaux EPR brillants de même fréquenceà partir de 19 MHz
Keller et al. (en préparation)
A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ
électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?
B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur
Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase
C.C. Étude au-dessous du seuilÉtude au-dessous du seuil
D.D. Étude au-dessus du seuilÉtude au-dessus du seuil
E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la
lumière à la matière ?lumière à la matière ?
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Décrire la polarisation : les paramètres de Stokes
S0 = Ix + Iy
S1 = Ix - Iy
S2 = I+45 - I-45
S3 = ID - IG
45°
/2/4
GGDDyxxy
xyyx
yyxx
yyxx
aaaaaaaaiS
aaaaaaaaS
aaaaS
aaaaS
3
454545452
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 213
132
321
ˆ2ˆ,ˆ
ˆ2ˆ,ˆ
ˆ2ˆ,ˆ
SiSS
SiSS
SiSS
S1S3S2
2
213
2
132
2
321
ˆ
ˆ
ˆ
SVV
SVV
SVV
Schéma : Bowen et al. (PRL 2002)
Mesures sans oscillateur local
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Comment générer de l’intrication en polarisation ?
Système compact : OPO auto-verrouillé en phase à 2 cristaux
Bowen et al. (PRL 2002)
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Un OPO à deux cristaux ?
Génération de deux faisceaux brillants, de fréquences différentes et ajustables. Les composantes de polarisation verticales et
horizontales sont corrélées.Laurat et al. (PRA 2006)
L’état de polarisation des faisceaux n’est
pas fixé !
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Verrouillage de phase du « double » OPO
Relations de phaseRelations de phase
2 faisceaux, polarisés circulairement, de fréquences
différentes
Le couplage impose : φH - φV =π/2
φH + φV = φH + φV = φ0 Restent libres : φH - φV et φH - φV
Laurat et al. (PRA 2006)
Relations de phaseRelations de phase
L’état de polarisation des faisceaux n’est pas fixé
φH + φV = φH + φV = φ0 Restent libres : φH - φV et φH - φV
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Résultats attendus : intrication entre S1 et S2
Laurat et al. (PRA 2006)
Intrication entre S1 et S2
Faisceaux polarisés selon S3
2 couleurs ajustables Système compact générant de l’intrication compatible avec
l’interface lumière-matière
Couplage quasi nul Fort couplage
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Conclusion
• Cadre théorique performant pour étudier les corrélations quantiques entre 2 modes gaussiens : matrice de covariance, quantification de l’intrication.
• Dispositif expérimental modèle, fonctionnant au-dessous et au-dessus du seuil : génération de faisceaux EPR vides et brillants.
• Démonstration théorique d’une extension possible vers l’intrication en polarisation.
Conclusion et perspectives
OPO auto-verrouillé en phase
Au-dessusdu seuil
Gaëlle KELLER
19 février 2008OPO à deux
cristauxAu-dessous
du seuilNon-classicitédu champ EM
Conclusion et perspectives
Perspectives• Améliorer la cavité de filtrage pour obtenir des faisceaux EPR intenses à plus basse fréquence d’analyse.
• Au-dessus du seuil : mesurer la matrice de covariance, étudier l’influence du couplage.
• Étudier les corrélations à trois modes : la pompe, le signal et le complémentaire.
• Expériences sur un OPO à 2 cristaux.
• Étudier les corrélations photons-champ des modes générés par l’OPO.
• Aller plus loin dans l’étude des corrélations : vers N modes gaussiens.