1. UVOD

Geodezija se razvila iz matematike tonije geometrije. Tako je u staroj Grkoj naziv za geodeziju i geomatriju bio zajedniki najprije je glasio , = Zemlja i = mjeriti; dakle = zemljomjerstvo. Neto mlai ili noviji naziv za geodeziju je po nekima dolazi od , = oblik zemlje, a po drugima = zemlju dijeliti.

Poloaj geodezije meu tehnikim i prirodnim disciplinama

Geodezija u svom radu osim matematikih naela koristi jo i fizikalna naela. U posljednje vrijeme postoji znaajno pribliavanje raunalnoj znanosti. Raunala, u posljednje vrijeme, postaju integralni dio geodetskih instrumenata, a iroko se koriste i u obradi velike koliine prostornih podataka, koja su rezultat geodetskih mjerenja. Stoga se geodezija sve ee naziva geoinformatikom ili geomatikom.

Geodezija je povezana sa mnogim tehnikim granama naroito u onima koje rade sa prostornim informacijama, naime, sve je vie informacija koje u sebi imaju prostornu komponentu (koordinatu oznaku gdje se neto nalazi) na primjer: adresa stanovanja, telefonski broj itd.

POVIJESNI RAZVOJ GEODEZIJE

Grki matematiar i geograf ERATOSTEN (276 do 195 pr.n.e.) prvi je ispravno odredio dimenziju Zemlje na temelju omjera dviju udaljenosti i dva kuta. Manju udaljenost (Aleksandrija Asuan) usporedio je s opsegom Zemlje, dok je kut usporedio s punim krugom.

Manju duljinu odredio je na temelju mjerenja puta to ga dnevno prelazi karavan deva. Kut dobiva tako to mjeri duljinu sjene u doba proljetnog solsticija (jednako trajanje dana i noi) u podne u Aleksandriji () i Asuanu, gdje iznosi 0 (zrake padaju okomito na bunar).

Eratostenovo mjerenje dimenzija Zemlje

2R/360=S/ R=S/*360/2=S/ 180/

(360 ) x (s)=opseg

(360 7.12) x 4 400 = opseg 50 x 4 400 = 220,000 stadija

Rezultat = 220 000 stadija => radijus 5909 km dosta tono (pogreka 10%)

Vremenska lenta spoznaje o obliku Zemlje

16/17 stoljee - mjerenje dimenzija Zemlje:

Na temelju mjerenja fragmenta meridijana englezi tvrde da je Zemlja spljotena na polovima (oblik narane), dok francuzi tvrde da je spljotena na ekvatoru (oblik limuna);

Christiaan Huygens (1673.) i Isaac Newton (1687.)- prouavajui gravitacijsku silu i dolaze do zakljuka da je Zemlja spljotena na polovima, a proirena u ekvatorskom pojasu odnosno ima oblik elipsoida;

Jean Dominique Cassini - Zemlja spljotena na ekvatoru - raunanje 1 duljine luka meridijana.

Kraj 17. i poetak 18. stoljea - odreivanje oblika Zemlje

Ruer Bokovi (1741.) prouavajui Zemljine mase, zakljuuje da one nisu svuda jednake, te poinje razvijati teoriju o neravnomjernom rasporedu Zemljinih masa koji nije u potpunosti dokazao;

Geofiziar Johann Benedict Listing (1873.) dokazuje da Zemljin ima neravnomjeran ili nepravilan oblik geoida (gr. = Zemlja + = onaj koji je nalik; "onaj koji je nalik Zemlji).

DEFINICIJA GEODEZIJE

Friedrich Robert Helmert (1843-1917) 1880. - GEODEZIJA je znanost o premjeru i kartiranju Zemljine povrine.

Wolfgang Torge 1991. - GEODEZIJA je znanost koja se bavi odreivanjem oblika i vanjskog polja ubrzanja sile tee Zemlje i drugih nebeskih tijela kao vremenski promjenljivih veliina te

odreivanjem Zemljinog elipsoida.

Trodimenzijonalne ili 3D koordinate (X,Y,Z) prikazuju poloaj objekta u prostoru.

etverodimenzijonalne ili 4D koordinate mogu definirati poloaj objekta u prostoru i vremenu vremenski pomaci nastaju radi pomicanja kontinenata (Europa i Amerika se pribliavaju za 2 cm godinje), a svake se godine i uzdie razina svjetskih oceana radi globalnog zatopljena i otapanja ledenjaka.

PODJELA GEODEZIJE - STARIJA

Geodezija je tehnika znanost sa pet osnovnih podruja:

Kartografija se bavi izradom karata;

Fotogrametrija i daljinska istraivanja upotrebljava snimke iz zraka ili sa Zemlje za dobivanja informacija o okoliu;

Pomorska geodezija se bave mjerenjima morskog dna; Satelitska geodezija bave se GPS mjerenjima; Fizikalna geodezija odreuje vanjsko polje ubrzanja sile tee.

Primijenjena geodezija bavi primjenom geodezije u inenjerskim projektiranjima i izgradnji objekata;

Geomatika povezuje geodeziju sa modernim tehnologijama (GIS, GPS).

Geodezija se jako iroko primjenjuje:

Atletski miting mjerenje udaljenosti kod bacanja kugle, koplja

Policija mjerenje zaustavnog traka automobila;

Arheologija mjerenje i kartiranje iskopina;

Aerodinamika i ispitivanje ponaanja oblika modela automobila, aviona;

Fotogrametrijske metode koriste se u agronomiji, pedologiji (kvaliteta zemljita boniranje), stomatologiji;

GRAEVINARSTVO praenje kvalitete izgradnje te mogue deformacije objekata u fazi eksploatacije.

PODJELA GEODEZIJE - NOVIJA

Geodezija se prema Torge (Geodesy, 2001) dijeli na:

Globalnu geodeziju (engl. global geodesy) koja se bavi odreivanjem oblika i veliine Zemlje, njene orijentacije u prostoru i vanjskim poljem ubrzanja sile tee;

Geodetsku izmjeru (engl. geodetic survey) koja se bavi odreivanjem Zemljine povrine i njenog polja ubrzanja sile tee na podruju drave ili vie drava (naziva se i dravnom izmjerom), te odreivanjem detalja Zemljine povrine na lokalnom nivou, pri emu se njena zakrivljenost i utjecaj ubrzanja sile tee u pravilu zanemaruju (topografska izmjera, katastarska izmjera, inenjerska izmjera);

Izmjeru u ravnini (eng. plane surveing) - odreivanje detalja Zemljine povrine na lokalnom nivou, pri emu se njena zakrivljenost i utjecaj ubrzanja sile tee u pravilu zanemaruju (topografska izmjera, katastarska izmjera, inenjerska izmjera).

Vea podruja pri tome se premjeravaju veom preciznou, dok se manja podruja premjeravaju manjom preciznou.

Englezi i Amerikanci za geodetska mjerenja manjih dijelova Zemljine povrine koriste izraze SURVEY ili SURVEYING, u prijevodu premjer ili premjeravanje.

to je geomatika?

Francuski geodeta Bernard Dubuisson 1969. Je prvi puta upotrijebio izraz GEOMATIKA ili GEOINFORMATIKA (kovanica nastala od dviju rijei geodezija + informatika). Geomatika se bavi definiranjem naina prikupljanja i modeliranja prostornih podataka, njihovim analiziranjem, vizualizacijom i interpretacijom.

Prikaz geomatike

Geomatika - upravljanje prostornim informacijama pomou:

Raunala i raunalnih programa (CAD, GIS)

Geografski informacijski sustavi GIS;

Fotogrametrije i daljinskih istraivanja;

Globalni navigacijski satelitski sustavi GNSS i slinih tehnologija (GPS, GLONAS, GALILEO i dr).

to geomatika novo donosi geodeziji?:

analogna vs digitalna obrada, podaci i proizvodi; statika mjerenja vs dinamika i kinematika; lokalni pristup vs globalni; naknadnu obradu podataka vs obradu u stvarnom vremenu.

2. OBLIK I VELIINA ZEMLJE

ZEMLJINA FIZIKA POVRINA ima vrlo nepravilan i sloen oblik.

GEOID - ekvipotencijalna ili razinska ploha Zemljine sile tee. Plohu geoida najblie aproksimira srednja razina mora zamiljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka toka geoida okomita je na smjer sile tee.

ROTACIJSKI ELIPSOID - fizikalno-matematiki model koji predstavlja pojednostavljenu plohu geoida.

SFERA

LEGENDA: modro 100m/tam. plavo 80/svj. plavo 60/svj. zeleno 40/zeleno 20/zelenouto 0/uto 20/naranasto 40/crveno

60/ljubiasto 80m

Zemljina fizika povrina

itavu Zemljinu fizike povrinu matematiki nije mogue definirati, mogue je definirati samo njene dijelove modelima terena ili digitalnim modelima terena DTM.

Na temljinoj je fizikoj povrini najvia toka Mount Everest 8800m, dok je najnia i najdublja Marijanska brazda, koja se nalazi 11 000m ispod srednje razine mora.

GEOID - osnovni pojmovi

Geoid je razinska ploha koja odgovara srednjoj razini mora (podvuenoj pod kontinente). Ploha geoida je ekvipotencijalna ploha Zemljinog polja ubrzanja sile tee, to znai da je u svakoj toci geoida smjer ubrzanja sile tee okomita na plohu geoida.

Otklon teinice kut izmeu okomice na geoid (smjer sile tee - vektikala) i okomice na elipsoid (normala) u promatranoj toci;

Srednja razina mora prosjena razina povrine mora kroz sva stanja mora (morske mijene plima i oseka).

Rotacijski elipsoid

Fizikalno - matematiki model (matematiki modelirana ploha) koji predstavlja, pribliavanje (aproksimaciju) obliku Zemljine fizike povrine.

Rotacijski je elipsoid (elipsa= 2D = lik; elipsoid = 3D = tijelo) trodimenzionalno tijelo dobiveno rotacijom elipse (nultog meridijana) oko njezine krae osi, koja se priblino poklapa s rotacijskom osi Zemlje.

Elementi rotacijskog elipsoida su:

Velika poluos a - najdulji polumjer elipsoida (radijus ekvatora);

Mala poluos b - najkrai polumjer elipsoida (udaljenost od sredita elipsoida do jednog od polova);

Spljotenost (f) - odnos razlike velike (a) i male (b) poluosi elipsoida prema velikoj poluosi; =(a-b)/a.

Elipsoid je definiran s dva parametra obino ga definiramo pomou velike poluosi a i spljotenosti f.

Osnovni pojmovi - rotacijski elipsoid

Meridijan - presjek elipsoida ravninom koja sadri malu poluos elipsoida b - poetni (nulti) meridijan - prolazi kroz Greenwich, Velika Britanija

Paralela - presjek elipsoida ravninama paralelnim sa ekvatorom.

Geodetski (elipsoidni) koordinatni sustav - poloaj odreen geodetskom irinom, geodetskom duinom i geodetskom visinom.

Geodetska irina kut izmeu ekvatorijalne ravnine i normale (okomice) na elipsoid kroz zadanu toku, sjeverno od ekvatora se uzima kao pozitivna.

Geodetska duljina kut izmeu ravnine poetnog meridijana i ravnine meridijana kroz zadanu toku, istono od poetnog meridijana se uzima kao pozitivna.

Geodetska visina h udaljenost od elipsoida do zadane toke mjerena du normale (okomice na elipsoid), prema gore ili izvan elipsoida se uzima kao pozitivna.

Elementi rotacijskog elipsoida; Geodetske koordinate

Lokalni i globalni rotacijski elipsoidi

U geodetskoj praksi se upotrebljavaju elipsoidi razliitih dimenzija i smjetaja u prostoru:

neki najbolje odgovaraju cijeloj Zemlji pa se nazivaju globalnim elipsoidima, a

neki najbolje odgovaraju nekoj regiji ili dravi i nazivaju se lokalnim elipsoidima.

Elipsoid na koji se svode geodetska mjerenja i na kojem se ona obrauju naziva se referentnim elipsoidom.

Geodetski datum

Datum definira poloaj ishodita, mjerilo i orijentaciju osi koordinatnog sustava, te opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom (ukljuuje definiciju elipsoida).

Datum definira poetnu toku i referentnu povrinu

Koordinatni sustav odreuje kako je poloaj povezan s datumom

Poetna toka se SIDRI orijentira prema astronomskom koordinatnom sustavu tako se koordinatni sustav definira u prostoru.

Vrste rotacijskih elipsoida; Poetna toka koja definira (sidri) datum

Referentni rotacijski elipsoidi i datumi RH

U Republici Hrvatskoj se kao referentni elipsoid do 2004. godine koristio Besselov 1841 lokalni referentni elipsoid, definiran 1841. godine, a njemu pripadajui datum je Helmannskoegelov datum (HER).

Od 2010. godine kao referentni elipsoid za Republiku Hrvatsku prihvaen je globalni referentni elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980 - Geodetski Referentni Sustav 1980), a njemu pripadajui datum je ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89).

Razlika izmeu ETRSa i ITRFa (definiranog za potrebe GPS koordinata), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva (mjeri se u centimetrima).

Parametri referentnih elipsoida i pripadajui geodetski datumi koji se koriste u Republici Hrvatskoj

Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841

a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m

f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285

Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel

3. DRAVNI KOORDINATNI SUSATAVI

Osnovni pojmovi

KOORDINATE (lat. co zajedno i ordinatus ureen, definiran) su ureeni parovi brojeva, ijim se zadavanjem definira poloaj toke na pravcu, u ravnini ili na plohi te u prostoru.

Koordinatni sustav je skup (matematikih) pravila nunih za definiranje naina pridruivanja koordinata tokama.

Kartezijev koordinatni sustav odreuje poloaj toaka u odnosu na N meusobno okomitih osi (najee N=1, 2, ili 3).

Polarni koordinatni sustav - poloaj toaka zadan udaljenou od ishodita te kutom koji zatvara polupravac udaljenosti s koordinatnom osi.

Dvodimenzijonalne koordinate 2D; Trodinenzijonalne koordinate 3D

Geodetski koordinatni sustavi

1) Poloaj toke moe biti zadan na povrini elipsoida:

3D kartezijev koordinatni sustav ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z)

Geodetski koordinatni sustav (, , h)

2) Ili u ravnini (projekciji):

Pravokutni koordinatni sustav

Gau-Krgerov koordinatni sustav

UTM koordinatni sustav

Polarni koordinatni sustav

3) Ili u visinskom koordinatnom sustav.

Elipsoidne ili geodetske (geografske) koordinate

Geodetske ili elipsoidne koordinate su polarne 3Dkoordinate:

geodetska irina - kut izmeu elipsoidne ravnine ekvatora i normale na elipsoid u toki P',

geodetska duljina - kut izmeu ravnine poetnog i lokalnog meridijana u toki P' te

geodetska visina h -udaljenost toke na fizikoj povrini Zemlje od plohe elipsoida po normali.

Geografske koordinate su opi termin za koordinate toke na Zemljinoj povrini, a upotrebljava se za oznaavanje i geodetskih i astronomskih koordinata.

Geodetska irina -90 +90 Geodetska duljina -180 +180

Kako se pie geodetska koordinata - SSS MM ss.XX (SSS stupanj; MM minuta; ss sekunda; XX decimalna vrijednost sekunde).

Geografska duljina i irina zadana je pomou:

A) stupnjeva, minuta i sekunda ( ) 1 stupanj = 60 min.; 1 minuta = 60 sekundi; 1 min. geo. irine = 1 nautika milja (1852m).

B) radijana - duljina krunog luka - realni broj 360=2 rad 1 rad = 360/2 = 57,29577951

3D kartezijev koordinatni sustav

3D kartezijev koordinatni sustav naziva se jo i globalnim pravokutnim koordinatnim sustavom.

Ishodite sustava pravokutnih kartezijevih koordinata nalazi se u centru mase rotacijskog elipsoida, a koordinatne osi su mu:

X os prolazi kroz presjecite ravnine ekvatora i nultog meridijana,

Y os prolazi presjecitem ravnine ekvatora i meridijana 90E, a

Z os se poklapa sa osi rotacije elipsoida.

Kartezijeve se koordinate (X, Y, Z) nazivaju jo i geocentrinim koordinatama.

Elipsoidne ili geodetske koordinate 3D kartezijev koordinatni sustav

Osnovni pojmovi (II)

Referentni koordinatni sustav je zasnovan na skupu pravila, koja odreuju nain pridjeljivanja koordinata pojedinim tokama.

Konverzija koordinata promjena koordinata iz jednog koordinatnog sustava u drugi na istom datumu (primjer: izmeu geodetskog i Kartezijevog koordinatnog sustava).

Transformacija koordinata promjena koordinata iz jednog referentnog koordinatnog sustava na razliitim datumima (pri tome se koriste parametri izraunati pomou niza zajednikih toaka u oba referentna koordinatna sustava).

4. PRESLIKAVANJE ZEMLJE U RAVNINU

Kartografske projekcije

Matematiki postupci koji omoguuju preslikavanja zakrivljene plohe (sfere ili rotacijskog elipsoida) Zemlje i drugih nebeskih tijela u ravninu.

Teorija kartografskih projekcija stvara matematike osnove za izradu karata i rjeavanje teorijskih i praktinih zadataka u kartografiji, geodeziji, geografiji, astronomiji, navigaciji i ostalim srodnim znanostima.

Na plohi elipsoida ili sfere toke su odreene presjekom meridijana i paralela. Slika mree meridijana i paralela u ravnini projekcije naziva se osnovnom kartografskom mreom.

Kartografsko preslikavanje

Zadatak kartografskog preslikavanja je ustanoviti ovisnost izmeu koordinata toaka na Zemljinom elipsoidu ili sferi i koordinata njihovih slika u projekciji. Ta se ovisnost najee zapisuje jednadbama:

x=f1(,); y=f2(,)

u kojima su:

i geografska irina i duljina

x i y pravokutne koordinate u ravnini projekcije.

Upotrebljava se za prikazivanje jednog dijela ili itave Zemljine plohe uz to je mogue manje deformacije (to je manje podruje koje se prikazuje, to se oekuju manje deformacije).

Shema preslikavanja sa zakrivljene na ravnu plohu

Kartografske projekcije - podjela

Kartografske se projekcije dijele prema plohi projekcije na:

Azimuntalne (ravninske);

Cilindrine (valjkaste);

Konusne (stoaste).

Poloaju pola kartografske mree na:

Polarne (uspravne);

Poprene;

Kose.

Te prema vrstama deformacija na:

Konformne ili istokutne;

Ekvivalnentna ili istopovrinske;

Ekvidistantna ili istoduinske (vrijedi samo za odreeni smjer).

Vrste projekcija

Lambertova projekcija

Za prikazivanje dravnog teritorija u sitnijim mjerilima (preglednu dravnu kartografiju) koristi se koordinatni sustav uspravne Lambertove konformne konusne projekcije (HTRS96/LCC) sa standardnim paralelama 4305' i 4555'.

Mercatorova projekcija

Mercatorova projekcija - projicira Zemljinu povrinu na uspravni cilindar - izmislio ju je i prvi upotrijebio Gerhard Mercator (po njemu je i nazvana), a matematiki ju je definirao - dao formule - Edward Wright. Ova se projekcija najee koristi se za prikazivanje pomorskih kartata.

Kod ove su projekcije meridijani ekvidistantni (jednake udaljenosti), dok paralele nisu;

UTM Univerzalna transferzalna (poprena) Merkatorova projekcija jedinstvena je cilindrina konformna (istokutna) projekcija - irina meridijanske zone - 6 , visina 8- koristi se za prikazivanje vojnih kartata. Deformacija mjerila, duina i povrina kod UTM projekcije raste s udaljavanjem od centralnog meridijana.

LAMBERTOVA PROJEKCIJA UTM PROJEKCIJA

Gauss-Krgerova projekcija

Gauss- Krgerova (GK) projekcija se upotrebljava od 1924. godine na teritorij bive SFRJ. Republika Hrvatska se preslikava se na dva, na rotacijski elipsoid popreno postavljena cilindra, po 15. i 18. meridijanu, dakle u dva koordinatna sustava, tj. dvije zone, 5. i 6. zona raunajui od Greenwich-kog meridijana. Zone su iroke po 3 stupnja geografske duljine.

(BIH se preslikava u 6. zonu dodirni meridijan 18 stupnjeva geod. duljine).

Ishodite koordinatnog sustava je na ekvatoru

U svakoj zoni sredinji ili dodirni(15 ili 18) meridijan predstavlja apscisu ili x os koordinatnog sustava s pozitivnim smjerom prema sjeveru, dok se ordinata ili y os nalazi u ravnini ekvatora.

Ordinate ili y koordinate se uveaju za z+500 000 m ( z=broj zone) kako bi se izbjegle negativne vrijednosti (Primjer: 5 zona y=5 500 000 m; 6 zona y=6 500 000 m).

irina meridijanske zone je 333km za =0 (na ekvatoru), a 254 km za =45 .

Geodetski i matematiki sustav nisu komplementarni.

Radi smanjena deformacija u projekciji koordinate se moduliraju modulom mjerila na srednjem meridijanu m0=0,9999

Gauss-Krgerova projekcija GK projekcija 5 i 6 zone smanjivanje deformacija

Gauss- Krgerova projekcija:

zona 5 (dodirni meridijan 150) - najjuniji, prvi red poinje s apscisom x = 4 755 000 m;

zona 6 (dodirni meridijan 180) - najjuniji, prvi red poinje s apscisom x = 4 635 00 m.

5. zona 6. zona

HTRS 96/TM

Odluka Vlade RH od 04. kolovoza 2004. uvodi se nova projekcija HTRS96/TM (poprenu Merkatorova projekcija) sa centralnim meridijanom u 16 30 i mjerilom preslikavanja na centralnom meridijanu od mo=0,9999.

Datum ETRS 89; Elipsoid GRS80 a = 6378137,00; = 1 / 298, 257222101.

Predvieno da se s upotrebom ove projekcije zapone najkasnije do 01. sijenja 2010 godine, te da se postupno uvoditi u upotrebu. To znai da e jo neko vrijeme obje projekcije biti paralelno u upotrebi.

HTRS 96/TM Transformacija koordinata iz GK u UTM projekciju i obrnuto

Dravne projekcije u GIS-u

IZRADA GEODETSKIH PLANOVA

Geodetski plan je detaljni prikaz manjeg dijela Zemljine povrine i svih objekata koji se na njoj nalaze u ravnini projekcije.

Geodetski planovi su produkt detaljnog premjera zemljita. Primjena geodetskih planova je velika - sve djelatnosti u kojima su potrebni prostorni podaci.

Geodetski plan

6. GEODETSKA MJERENJA

Geodetski premjer slui za odreivanje meusobnog poloaja taaka na Zemljinoj povrini, te za prikupljanje podataka o topografiji (reljefu i izgraenim objektima).

Prikupljeni podaci obrauju se na raunalima metodama matematike statistike (teorija pogreaka i teorija izjednaenja).

Mjerenje je skup operacija kojima je cilj odreivanja vrijednosti mjerene veliine, a s obzirom na mjerenu veliinu mogu biti:

Direktna ili

Indirektna.

Mjerenje poiva na:

Specificiranju mjerene veliine

Metodi mjerenja

Proceduri mjerenja.

Rezultat mjerenja predstavlja numerika vrijednost pridruenu mjerenoj veliini

Vrijednost mjerene veliine = jedinica mjere x broj koliko puta mjerena veliina sadri jedinicu mjere npr. Duina 5,34 m ili 534 cm

Metoda mjerenja logina sekvenca operacija koritenih prilikom realizacije mjerenja

Procedura mjerenja skup utvrenih operacija koje se koriste u izvravanju nekog mjerenja u skladu s odabranom metodom mjerenja

Znaajne znamenke

Broj znaajnih znamenki ovisi o:

Preciznosti instrumenta,

Primijenjenoj metodi mjerenja. 0,00456 - tri znaajne znamenke; 45,601 - pet znaajnih znamenki

Zaokruivanje znaajnih znamenki:

12,34312,34

12,34612,35

12,34512,34 ili 12,35512,36

MJERNE JEDINICE

Jedinice za duljinu

Prema SI sustavu, jedinica za duljinu je metar, a oznaka m.

Sva geodetska mjerenja duljina izraavaju se u metarskom sustavu odnosno u metrima i dijelovima metra.

Manje jedinice su:

Decimetar (dm) = 0,1 m = 10-1m

centimetar (cm) = 0,01 m = 10-2m

milimetar (mm) = 0,001 m = 10-3m

mikrometar (m) = 0 ,001 mm = 10-4m

Vee jedinice su:

kilometar (km) = 1000 m =103m

Austrougarske jedinice (hvatni sustav):

1 hvat = 1,896 484 m

1' stopa = 0,316 081 m = 1/6

1" palac = 2,634 cm = 1/12'

1"' crta = 2,195 mm = 1/12"

Metar

Metar je osnovna mjerna jedinica za duljinu

Povijest metra:

1791: komisija za mjere i utege odredila je meunarodnu jedinicu za duljinu - metar i definirala ga kao 10 milijunti dio kvadranta meridijana koji prolazi kroz Pariz.

1872: metar je udaljenost dviju crtica urezanih na tapu izraenom od slitine iridija (10%) i platine (90%) pri temperaturi od 0C prametar.

1960: 1 metar odgovara 1650763.73 valne duine naranasto-crvene svjetlosti, koju isijava atom kriptona (66Kr) pri prijelazu sa stanja 2p10 na 5d5.

1983: 1 metar je duina puta koji prijee svjetlost u vakumu za 1/299792458 sekunde usvojeno na 17. generalna konvencija za mjere i utege.

Jedinice za povrinu

Metarski sustav - jedinica za povrinu je kvadratni metar, oznaka m2.

Viekratnici kvadratnog metra su:

1 a (ar) = 100 m2

1 ha (hektar) = 100 a = 10 000 m2

1 km (kvadratni kilometar) = 100 ha = 1 000 000 m2

Hvatni sustav - jedinica 1 etvorni hvat, oznaka l hv. Viekratnik etvornog hvata je 1 j (jutro):

1 hv (etvorni hvat) = 3,596652 m2

1 j (jutro) = 1600 hv = 0,5754642 ha

Odnos jedinica metarskog i hvatnog sustava:

1 m2 = 0,278036 hv

1 ha = 1 j + 1180,364 hv

Jedinice za mjerenje kutova

Lune mjere 1 radijan = centralni kut iji je luk jednak radijusu krunice

1 = (/180) = 60

1 = (1/60) =(/10 800) rad = 60"

1" = (/648 000) rad;

1 rad = (180/) 57,29578 3438 206 265" 57 17 45"

Seksagezimalni sustav 1 = 360-ti dio punog kruga

1 (stupanj) = 60 (minuta)

1 (minuta) = 60" (sekunda)

Centezimalni sustav 1g = 400-ti dio punog kruga

1g (grad ili gon) = 100c centiminuta

1c = 100cc centisekunda Prijelaz: 1 = 10/9g = 1.1. g ili 1g = 9/10o = 54 1rad = (200/)g = (20 000/)c = (2 000 000/)cc

Pretvaranje kutnih vrijednosti

PRIMJER

= 390 41 54= = (39+41/60+54/3600)0=390,698 333 333= = (39+41/60+54/3600)0/(180/)= 0,692 515 37radijan 2 p radijan=3600 radijan=570 17 44.8

Sms obino moramo pretvoriti u S.SS prije nego li se s njima zaponemo raunati na kalkulatoru ili u raunalu. U nekim sluajevima (npr. Exel) kutne vrijednosti treba pretvoriti u radijane za raunanje trigonometrijskih funkcija. Veina kalkulatora ima tipku sa funkcijom pretvaranja Sms u S.SS i obrnuto.

7. POGREKE MJERENJA

Osnovni pojmovi

Sva mjerenja optereena su pogrekama. Treba poznavati teoriju mjerenja, predvidjeti i planirati

mjerenja tako da pogreke to manje utjeu na konane rezultate (izjednaiti mjerenja i ocijeniti

njihovu tonost).

U izjednaenjima se primjenjuje metoda najmanjih kvadrata - prvi ju put u teoriji vjerojatnosti je

objavio Legendre, a Gau ju je prvi primijenio u geodeziji. U ovoj metodi - suma kvadrata popravaka

treba biti minimalna.

Pogreke mjerenja proizlaze iz nesavrenosti ljudskih osjetila, nedovoljne preciznosti instrumenta,

nepovoljnih meteorolokih i drugih uvjeta pri radu. Pogreke mjerenja nastaju uslijed pogreaka

vezanih uz instrument, uslijed vanjskih utjecaja te vlastitih pogreaka mjerenja.

Nikada nije poznata prava vrijednost nekog mjerenja, odnosno svako mjerenje sadri pogreku (odstupanje od prave veliine).

Mjerenja su optereena pogrekama (odstupanjima) zbog ljudskog faktora, nesavrenosti instrumentarija, fizikalnog utjecaja okolia

Pogreaka mjerenja se radi razliitih izvora nastajanja dijele na: grube, sistematske i sluajne.

Cilj uzastopnih mjerenja i rauna pogreaka je to pouzdanije odreivanje najvjerojatnije vrijednosti mjerene veliine, odnosno zadavanje granica pogreke unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost.

Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj tonosti, bezvrijedno je.

Vrste pogreaka

Sluajne pogreke

ne mogu izbjei pa se esto zovu i neizbjene,

imaju razliite predznake. Sistematske pogreke

karakterizira ih isti predznak

znamo kako nastaju lako eliminiraju iz rezultata,

ne znamo kako nastaju djelomino se eliminiraju metodom rada, izborom instrumenta, uvjeta mjerenja i dr.

treba ih ukloniti iz podataka mjerenja. Grube pogreke

nastaju uslijed grube pogreke opaaa

"lako" se uoavaju i uklanjaju iz podataka mjerenja.

Vrste pogreaka

Grube pogreke (odstupanja)

Uzroci: neispravan instrument, nepanja pri radu, odabir pogrene metode mjerenja Primjer: pogreno oitanje i zapis, pogreno viziranje. Posljedica: rezultati mjerenja se bitno razlikuju od oekivanih vrijednosti Utjecaj: veliki / pojavljivanje je sluajno / iz mjerenja ih obavezno izbacujemo! Nain kontrole: ponavljanje mjerenja na isti ili razliit nain, mjerenje obavljaju razliite osobe,

izvoenje prekobrojnih mjerenja, mjerenja kontroliramo raunskim kontrolama

Sistematske pogreke (odstupanja)

Uzroci: nesavrenost instrumenata, nedovoljna panja pri radu, ne uzimanje u obzir uvjeta okoline

Primjer: promjenjena mjerna frekvencija, zakrivljenost Zemlje Posljedica: rezultati mjerenja se nebitno razlikuju od oekivanih vrijednosti, objedinjavanjem

mjerenja utjecaj sistematskih pogreaka raste Utjecaj: manji / podlijeu matematikim i fizikalnim zakonitostima, UVIJEK imaju uvijek isti

predznak, iz veeg broja mjerenja nije ih mogue iskljuiti, mogue je izraunati njihovu vrijednost i raunski ih otkloniti

Postupak eliminacije: ispitivanje instrumenta i uvoenje korekcija, uzimanje u proraun uvjeta okolia (T, p, e, g), odabir primjerene metode mjerenja (girusna)

Sluajne pogreke (odstupanja)

Uzroci: nesavrenost instrumenata, ograniena sposobnost operatera, promjenjivi utjecaji okoline

Posljedica: mjerenja se neznatno razlikuju od oekivanih vrijednosti, objedinjavanjem mjerenja veliina utjecaja se smanjuje! Sluajne pogreke su posljedica sluajnih pojava koje utiu na mjerenja. Te pojave su nepoznate i izvan kontrole operatera: Utjecaj: manji, vladaju se po zakonima vjerojatnosti, nikada ne prelaze granine vrijednosti,

broj negativnih i pozitivnih sluajnih pogreaka je jednak, aritmetika sredina sluajnih pogreaka konvergira ka 0, pogreke slijede bez utvrenog reda (sluajno), s veim brojem mjerenja utjecaj pogreki se smanjuje

Prava i najvjerojatnija pogreka

Neka je veliina l mjerena je n puta x1, x2,.. xn

Prava vrijednost

Najvjerojatnija vrijednost

Prava pogreka jednaka je razlici mjerene i prave vrijednosti iste veliine (mjerilo tonosti)

Najvjerojatnija pogreka (popravka) jednaka je razlici mjerene i najvjerojatnije vrijednosti veliine

(mjerilo preciznosti)

Popravci se tada dobiju kao:

suma poprakavaje:

Suma popravaka = 0 - kontrola izrauna aritmetike sredine

Teine mjerenih vrijednosti

Srednja vrijednost niza mjerenja (najvjerojatnija vrijednost mjerenja)

Ukoliko imamo mjerenja razliite tonosti koristimo teine, veliine koje karakteriziraju tonost mjerenja

Najvjerojatnija vrijednost mjerene veliine tada je (obinu aritmetiku sredinu zamjenjuje opa

aritmetika sredina):

Teine odreujemo na razliite naine:

prema broju mjerenja prema ocjeni kvalitete izvrenih mjerenja i prema modelu mjernog postupka

Sluajan dogaaj i vjerojatnost

Iz rezultata mjerenja treba eliminirati grube i sistematske pogreke, u rezultatima ostaju samo sluajne, iji se uzrok ne moe utvrditi.

Dogaaj koji se pod nekim okolnostima moe, ali i ne mora dogoditi naziva se sluajan dogaaj. Ako se u n obavljenih mjerenja neki dogaaj pojavi f puta, tada se f naziva frekvencija, a veliina f/n relativna frekvencija.

Kada se broj mjerenja poveava tj. n, granina vrijednost relativne frekvencije prelazi u vjerojatnost. Prema ovoj teoriji zakljuujemo da vjerojatnost nekog sluajnog dogaaja je samo broj pridruen tom dogaaju.

Onaj dogaaj koji ima svojstvo da ne moe nastupiti u mjerenju naziva se nemogu dogaaj, a vjerojatnost mu je jednaka nuli. Suprotno, onaj dogaaj koji ima svojstvo da uvijek nastupa u mjerenju naziva se siguran dogaaj, a vjerojatnost mu je jednaka jedinici. Prema tome, vjerojatnost nekog sluajnog dogaaja jest broj koji lei izmeu nule i jedan.

Veliina broja mjerenja

Kreiranje histograma frekvencija:

1. Podijelimo niz izmjerenih veliina na klase i definiramo irinu i intervala klase

2. Definiramo frekvencije i relativne frekvencije klasa

3. Kreiramo histogram

Tumaenje histograma:

1. Jesu li rezultati mjerenja simetrino rasporeeni oko centralne vrijednosti?

2. Kakva je disperzija (raspon) podataka?

3. Frekvencija pojave pojedinih rezultata

4. Kakav je oblik histograma zvonast = stupanj preciznosti

Vjerojatnost i Gauova krivulja

Vjerojatnost pojavljivanja odreenog rezultata mjerenja opisana je Gauovim zakonom vjerojatnosti.

Aritmetikoj sredini 1 standardno odstupanje X 1 interval = 68,26% rezultata

Aritmetikoj sredini 2 standardna odstupanja X 2 interval = 95,44% rezultata.

Aritmetikoj sredini 3 standardna odstupanja X 3 interval = 99,73% rezultata

Ovako definirani intervali (X 1, 2, 3) nazivaju se granice pouzdanosti. Zahtjev (X 3) strogi kriterij, pa se uzima X 1,96 , ime je obuhvaeno 95% svih rezultata.

PRECIZNOST I TONOSTI

Stupanj meusobnog podudaranja ili pribliavanja ponovljenih mjerenja veliine naziva se preciznost. Pokazatelj preciznosti mjerenja je disperzija (rasprostranjenost) razdiobe vjerojatnosti mjerenja ili sluajnih pogreaka mjerenja.

Mala disperzija = visoku preciznost, a velika disperzija = niska preciznost. Povrina ispod krivulje funkcije gustoe uvijek je 1 krivulja visoke preciznosz - izduena, a krivulja niske preciznosti - spljotena.

Mjera preciznosti je standardno odstupanje; Smanjivanjem standardnog odstupanja poveava se preciznost.

Stupanj podudaranja ili pribliavanja nekog mjerenja njezinoj pravoj (istinitoj) vrijednosti naziva se tonost. Kako na tonost mjerenja pored sluajnih pogreaka utjeu i preostale sistematske pogreke, mjera tonosti e biti srednja kvadratna pogreka.

Koncept kvalitete mjerenja

Tonost mjerenja - odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene veliine. Ako pravu vrijednost ne poznajemo ne moemo ni odrediti tonost mjerenja, ali moemo odrediti interval u kojem se ona najvjerojatnije nalazi.

Preciznost mjerenja govori o prosjenom rasipanju rezultata. Ponavljanjem mjerenja moemo statistikim metodama odrediti preciznost mjerenja.

Pouzdanost mjerenja je povezana sa irinom intervala unutar kojeg se nalazi prava vrijednost mjerene veliine. Viestrukim ponavljanjem mjerenja pouzdanost se poveava.

Primjer:

Mjerena je duljina u 5 ponavljanja razliitim instrumentima, odnosno tehnikama:

Izjednaenje

Minimalni broj mjerenja - jednolino odreivanje traenih veliina

Prekobrojna mjerenja - mjerenja je vie nogo li je neophodno potrebno

Razlozi kontrola grubih pogreaka / smanjivanje utjecaja sluajnih pogreaka / poveanje tonosti traenih veliina / mogunost ocjene tonosti traenih veliina

Posljedice vie moguih rjeenja u matematikom modelu

Kriteriji metode najmanjih kvadrata popravaka mjerenih veliina

Put od mjerenja do izrauna: iz prekobrojnih mjerenja izbacimo grube i sistematske pogreke, iz preostalih mjerenja izraunamo najvjerojatniju vrijednost traenih veliina, na osnovu rezultata izjednaenja ocijenimo tonost mjerenja i traenih veliina,

8. GPS MJERENJA

Koncept Globalnog navigacijskog sustava poeo se razvijati jo 60tih godina. Prfvi sustav koji je postao je potpuno operabilan (puna konstelacija satelita u orbiti) je ameriki sustav GPS (Globalni pozicijski sustav), koji je operabilan od 1993. godine. Danas se u orbitama oko Zemlje nalaze etiri globalna (ameriki GPS, ruski GLONASS, europski GALILEO i kineski BIDAU) satelitska sustava i nekoliko regionalnih (indijski, japanski). Danas se u oribiti nalazi ve trea generacija GPS satelita, sustavi su besplatni i iroko dostupni za koritenje.

OSNOVNE KOMPONENTE GNSS (Globalnog navigacijskog satelitskog sustava) su:

SVEMIRSKI SEGMENT

24 satelita na 6 priblino krunih orbita (inklinacija 55 prema ekvatoru);

24 satno pokrivanje izmeu geografske irine 80N i 80S

Visina cca 20 200km; Orbitalni period cca 12 h (brzina cca 14 000 km/h)

Satelit opremljeni preciznim atomskim satovima, koji odailju frekvencijski iznimno stabilne signale UKV

KONTROLNI SEGMENT

Pet kontrolnih stanica (Colorado Springs, Hawaii, Ascension, Diego Garcia, Kwajaleni) zaduene za praenje i kontrola satelita. Sastoje se od glavne kontrolne stanice (Colorado Springs), koja alje efemeride i korekcije sata satelitima

Sateliti tada alju radio signalima podatke orbitalnih efemerida GPS prijamnicima

Podaci se prosljeuju glavnoj kontrolnoj stanici (Colorado Springs)

Orbitalni parameteri (precizne efemeride) i popravke sata korigiraju se i vraaju satelitima, a dalje korisnicima sustava

KORISNIKI SEGMENT

GPS prijamnici - pasivni ureaji koji biljee i analiziraju satelitske signale za potrebe odreivanja pozicije (pozicioniranja)

Razliite vrste prijamnika razliite razine tonosti i uporabljivosti

Opremljeni s manje preciznim satovima nego oni u satelitima

Svaki satelit emitira dva nosea vala: o L1 - frekvencija 1575.42 MHz i valna duina cca 19cm o L2 - frekvencija 1227.60 MHz i valna duina cca 24cm

Pseudosignali = kodovi modulirani na noseem valu: o Na L1:

C/A (Coarse/Acquisition) koji ponavlja se svake milisekunde P (precise) Y-kod kriptiran kod Navigacijski podaci satelita svakih 12,5 minuta - Stanje satelita, korekcija satelitskog

sata, i parameteri efemerida o Na L2: P samo kod

Prikaz osnovnih karakteristika satelitskih signala

GPS MJERENJA GPS mjerenja koriste Geocentrini kartezijev koordinatni sustav, koji je definiran pomou satelitskih orbita (efemerida) po kojima se sateliti gibaju te koordinata lokacije kontrolnih i prateih stanica.

Princip mjerenja zasnovan je na fizikalnoj funkciji:

udaljenost (D)= brzina elektromagnetskog vala (c=ms-1) * vrijeme (s)

Opaeni pseudosignali sa 4 satelita osiguravaju 3 dimenzijonalnu poziciju

Shematski prikaz odreivanja pozicije pomou GNSS sustava

Koordinatni sustav, ostvaren pomou satelitskih orbita (efemerida) te koordinata lokacije kontrolnih i prateih stanica, je geocentrini kartezijev koordinatni sustav WGS 84.

Postoje dva osnovna metode mjerenja ili principa GPS pozicioniranja:

Apsolutno pozicioniranje je neovisno odreivanje koordinata pojedinanih toaka u odnosu na globalni koordinatni sustav (npr. WGS 84). Za primjenu ove metode dovoljan je jedan prijamnik.

Relativno pozicioniranje je odreivanje relativnog poloaja izmeu dva i vie prijamnika koji istovremeno hvataju iste satelitske signale.

Metode pozicioniranja (odreivanja koordinate toaka) mogu biti:

Statike za vrijeme mjerenja prijamnici su nepomini.

Kinematike prijamnik se kree.

Princip rada zasniva se na mjerenju vremena koje je potrebno elektromagnetskom valu da prijee udaljenost od satelita do prijemnika na Zemlji. Poznavajui toan poloaj satelita i brzinu irenja elektromagnetskog vala moemo jednoznano odrediti koordinatu toke ako nam je isto nebo prema barem etiri satelita.

Prijemnike dijelimo na:

Jednofrekventni- potrebno je due stajati na toci. Tonije se koordinate dobiju naknadnom obradom.

Dvofrekventni - omoguuju odreivanje koordinata toaka u realnom vremenu.

Izvori pogreaka u GPSu su:

Multipath ili viestruko odbijanje;

Ionosferska pogreka nastaje u viim slojevima atmosfere i javlja se za loijih meteorolokih uvjeta;

Ljutska pogreka.

Globalni navigacijski satelitski sustavi - GNSS

GLONASS GPS GALILEO

Broj satelita 24 (planirano) 30 (do 2004.) 30 (do 2010.)

Broj orbit.ravn. 3 6 3

Kut nagiba ravn. 64.8 stupnjeva 55 stupnjeva 56 stupnjeva

Orbitalna visina 19 130 km 20 180 km 23 222 km

Period revolucije 11 sati 15 min 11 sati 58 min 14 sati 21 min

Mjesto lansiranja Baikonur,Kazakhstan Cape Canaveral Florida Baikonur,Kazakhstan

Datum I lansir. 02.10.1982. 22.02.1978. 26.06.2007.

Frekvencije L1 L2

1602.01614.94 MHz 7/9 L1

1575.42 MHz 60/77 L1

1575.42 MHz 40/90 L1

Datum PZ-90 WGS 84 ETRS

Referentno vrijeme UTC (Rusija) UTC UTC

CROPOS sustav

Hrvatski pozicijski sustav vodi Dravna geodetska uprava s ciljem poboljavanja pocijoniranja u RH ima slijedee karakteristike:

30 referentnih GNSS stanica na udaljenosti od 70 km koje prekrivaju cijelo podruje RH

Korekcijski parametri dostupni putem mobilnog Interneta (GPRS/GSM)

Tonost odreivanje poloaja 2 cm u realnom vremenu

Nacionalna referentna GNSS mrea - novi standardi pozicioniranja i navigacije

9. GEODETSKE TOKE I MREE

VRSTE GEODETSKIH MJERENJA

Geodetski premjer se bavi prikupljanje, obrada i prikazivanje podataka prikupljenim geodetskim metodama.

Naini prikupljanja geodetskih podataka su:

neposredno prikupljanje - mjerenjem geodetskim instrumentima ili

posredno prikupljanje - mjerenjem snimaka. Geodetski premjer (premjer u ravnini):

premjer geodetske osnove control survey - definiranje geodetske (matematike osnove kontrolnih toaka);

Topografski premjera topographic survey namjena prikaz konfiguracije terena (reljefa), te poloaja prirodnih i izgraenih objekata;

premjera prometnica route survey;

premjera za potrebe izgradnje graevinskih objekata construction survey;

premjera zemljita land survey odreivanja granica vlasnitva zemljita (katastar);

fotogrametrijski premjera photogrammetric survey;

hidrografski premjera hydrographic survey.

GEODETSKE TOKE

Da bi se dobio model prostora veeg teritorija (drave) treba najprije odrediti na terenu dovoljan broj geodetskih toaka iji emo poloaj (koordinate) poznavati na rotacijskom elipsoidu.

Elipsoidne koordinate toaka, preslikavaju se na plohu projekcije po modelu matematikog preslikavanja. S tih toaka obavlja se premjer terena (prostora).

Geodetska toka oznaena je na fizikoj povrini Zemlje trajnom stabilizacijom, a na planu ili karti prikazuje se topografskim znakom . Koordinate geodetske toke odreene su u odabranom (dravnom) koordinatnom sustavu.

Geodetske stalne toke (baza premjera) dijele se na:

Poloajne toke (x, y, H): Mree toaka: Trigonometrijske Trigonometrijska Poligonske Poligonska Linijske Linijska

Visinske geodetske toke (H) Reperi Nivelmanska mrea

GPS toke (, , h) (X, Y, H) mrea GPS toaka Gravimerijske toke (geoid) mrea grav. toaka

Nain stabilizacije toaka propisan je prema namjeni i zahtjevima projekta.

GEODETSKE MREE

Geodetska mrea je skupina meusobno povezanih geodetskih toaka

Dijelimo ih prema namijeni: Horizontalne (poloajne) Visinske (nivelmanske) Trodimenzijonalne (GPS) Gravimetrijske

Prema obliku: Trigonometrijske Poligonske Nivelmanske GPS

Opseg geodetskih mrea

Trigonometrijska mrea

Na teritoriju koji treba izmjeriti izabrat e se najprije relativno mali broj dosta udaljenih toaka, ije e se koordinate odrediti.

Toke se odabiru tako da ine mreu trokuta. Za odreivanje elipsoidnih koordinata toaka mree treba poznavati:

najmanje jednu toku poznatu po koordinatama, jednu duinu stranice u trokutu i jedan azimut stranice (kut to ga zatvara stranica s meridijanom).

Mjerenjem svih kutovi u mrei jednoznano se odreuju ostale koordinate toaka mree.

Trigonometrijaka mrea

U vrijeme nastanka mree (kraj 18. stoljea) bilo je teko mjeriti duine

U trigonometrijskoj mrei se duine mjere iznimno na pogodnim mjestima i tada se nazivaju trigonometrijskim osnovicama ili bazama. Preko mree trokuta rauna se trigonometrijska stranica.

Na osnovu sinusnog pouka mogu se izraunati duine ostalih trigonometrijskih stranica.

Koordinate poetne toke odreuju se astronomskim putem, kao i azimut poetne stranice, dok se koordinate ostalih toaka raunaju se na osnovu mjerenih kutova u mrei.

Mjerenje duina preciznom invarskom vrpcom samo na odabranim stranicama (dugotrajan posao). Razvojem elektrooptikih daljinomjera mogue je precizno mjeriti trigonometrijske stranice.

TRIANGULACIJA odreivanje koordinata trigonometrijskih toaka mjerenjem kutova u trigonometrijskoj mrei.

TRILATERACIJA - odreivanje koordinata trigonometrijskih toaka mjerenjem duina u trigonometrijskoj mrei

Redovi trigonometrijske mree

Formirane potujui princip iz veega u manje

RED MREE DUINA STRANICE

I preko 20 km

II 9 - 25 km

III 3 - 13 km

IV 1 - 4 km

II i III red se dijele na osnovne i popunjavajue

Trigonometrijske toke su trajno stabilizirane kamenom ili betonskom oznakom, a ukoliko nije dobro vidljiva moe biti i signalizirana.

Svaka trigonometrijska toka ima svoj poloajni opis (opis poloaja, nain stabilizacije i signalizacije trigonometrijske toke).

Poligonska mrea

Trigonometrijska mrea IV reda jo je uvijek rijetka (od 1 do 3 km) za terensko mjerenje koja rezultiraju detaljnim modelima prostora.

Mreu triangulacijskih toaka treba progustiti mreom niza meusobno povezanih toaka - poligonskih toaka - koje se sastavljaju u poligonske vlakove i poligonske mree.

Svaka poligonska toka ima svoj obrazac o stabiliziranoj toci, koji sadri sve podatke o toci: detaljni poloajni opis sa skicom, detaljnu kartu (fotografija), relevantne podatke o toci: koordinate, referentni elipsoid, vizure na toke i dr.

Signalizacija nadzemnih toaka

Privremene toke dovoljno je stabilizirati drvenim stupiima, eljeznih klinova ili samo bojanjem kamena na terenu.

Kod poligonskih mrea potrebno je meusobno dogledanje susjednih toaka, pa je u tu svrhu potrebno toke signalizirati odgovarajuim oznakama. Kod kraih udaljenosti dovoljno je za signalizaciju koristiti trasirke, kod preciznih mjerenja i veih udaljenosti oznake na stativima te drvene ili metalne signale.

Poligonska mrea poligonski vlakovi

Razvija se radi proguavanja trigonometrijske mree (IV red 1-4 km) u svrhu detaljnog snimanja terena.

Poligonske toke ine poligonski vlak vezan je na trigonometrijske toke ili poligonske toke vieg reda (koordinate ovih toaka zadane su veliine)

U poligonskom vlaku mjere se vezni i prijelomni kutevi te duine poligonskih stranica

Linijska mrea

Razvija se kao dopuna poligonske mree, tamo gdje je gustoa poligonskih toaka nedovoljna za snimanje detalja (najee na izgraenom terenu).

Toke se postavljaju tako da lee na pravcu uzdu poligonske stranice ili izmeu linijskih toaka.

Toke se postavljaju na pravcu paralelnom s poligonskom stranicom ili prethodno postavljenim linijskim tokama.

ZADATO koordinate poligonskih ili linijskih toaka

MJERENO samo duine, kutovi 180 toke na liniji ili 90/270 toke na okomici

Nivelmanska visinska mrea

Mrea repera postavljenih na pogodnim mjestima na terenu ini nivelmansku mreu.

Reperi su povezani u nivelmanske vlakove.

Nivelmanska mrea predstavlja osnovu visinskog premjera terena ime dobivamo vertikalnu predstavu terena (nadmorske visine).

Reper - toka poznatom nadmorskom visinom (vertikalna udaljenost od srednje razine mora geoid).

Pri izboru mjesta repera Voditi rauna o:

na reper mogue postaviti letvu;

repere postavljati na vrste i stabilne objekte;

izbjegavati mjesta s mogunou unitenja repera;

duini nivelmanskog vlaka.

Nivelmanska mrea:

Nivelman visoke tonosti

Precizni nivelman

Tehniki nivelman poveane tonosti

Tehniki nivelman (8mm/km)

Nivelmanski vlakovi

Umetnuti vlak na oba kraja vezan na repere

Zatvoreni vlak na oba kraja vezan na isti reper

Slijepi vlak vezan samo na jednom kraju na poznati reper

Gravimetrijska mrea I. reda

Gravimetri instrumenti koji mjere ubrzanje sile tee

Sastoji se od 36 toaka. Toke su stabilizirane:

betonskim stupom dimenzija 50x50x100 cm;

kriem unutar kvadrata uklesanim u ivoj stijeni dimenzija 50x50 cm;

Betonski valjak dimenzija 50x100 cm.

Geodetska mrea posebnih namjena

Opaaka toka u inenjerskoj mikro mrei najbolje su stabilizirane toke od svih geodetskih toaka. O deformacijskoj analizi izgraenih objekata biti e vie rijei u treem dijelu predavanja iz Geodezije.

10. OPAANJE KUTOVA KUTNA MJERENJA

Vrste geodetskih mjerenja

Geodetska mjerenja prema mjerenim veliinama dijelimo:

Kutna mjerenja (horizontalni kutovi, zenitne daljine),

Linearna mjerenja (duine, visinske razlike ),

Vektorska mjerenja (GPS vektori).

Klasina geodetska mjerenja:

Mjerenje kutova

Mjerenje duina

Mjerenje visinskih razlika

Posebna terestrika mjerenja u inenjerskoj geodeziji:

Fizikalna mjerenja (mjerenje temperature, vlage, tlaka ...)

Mjerenje kutova

Kut je dio ravnine, omeen s dva pravca koji imaju zajedniki poetak. Pravci su krakovi kuta,

poetak je tjeme kuta.

Prostorni kut moemo rastaviti na:

horizontalni kut - projekcija krakova prostornog kuta u horizontalnoj ravnini

zenitna daljina z1 i z2 - kut koji zatvara krak prostornog kuta s vertikalom kuta.

visinski (vertikalni) kut dopunjava zenitnu daljinu do 900).

U geodeziji mjerimo horizontalne kutove i zenitne daljine.

Komponente prostornog kuta

Horizontalni kut , vertikalni kutovi b c, (zenitne daljine zb zc) i prostorni kut definirani s dva

pravca p1 i p2 poloena kroz tri toke A, B i C

Vrste kutova:

Pozitivni (u smeru kazaljke na satu)

Negativni (smjer obrnut od kazaljke na satu)

Kut otklona

Instrument za mjerenje kutova - TEODOLIT

Teodolit (arapski naziv) su instrumenti za mjerenje horizontalnih i vertikalnih pravaca, slue za

odreivanje kutova.

Vrste teodolita Glavne osi teodelita

Teodolita ima svoje etiri osi: VV glavnu (vertikalnu) os; HH horizontalnu (nagibnu) os; ZZ

vizurnu (kolimacijsku) os te LL os alhidadne libele. Sve etiri osi trebaju biti pravilno postavljene

(meusobno okomite ili paralelne) kako bi instrument bio ispravno postavljen u radni poloaj.

Sastavni djelovi teodolita su:

1. Podnona ploa s podnonim vijcima (slue za horizontiranje) u koju se uvije centralni vijak, slui kao postolje instrumenta. Podnona ploa slui za povezivanje stativa i teodolita - centralni vijak. U sebi nosi leaj vertikalne osovine.

2. Alhidada gornji okretni dio instrumenta, koji na sebi nosi: a) Sprave za horizontiranje libele (cijevna koristi se za fino horizontiranje i dozna za

grubo horiozontiranje; Libela vrhuni kada se mjehuri nalazi u sredini libele. Odstupanje mjehuria od sredine popravlja se podnonim vijcima);

b) Sprave za viziranje - dalekozor, (kolimacijska osovina); Dalekozor je optika sprava za poveavanje slike. Osnovni dijelovi dalekozora su objektiv, nitni kri i okular te ureaj za izotravanje slike (fokusiranje) i nitnog kria. Pomou dalekozora se u ravnini predmeta stvara umanjena i realna slika predmeta.

c) Sprave za oitavanje limbova; Limb je prsten koji na sebi ima precizno ugraviranu kutnu podjelu. Stari geodetski instrumenti imaju staklene limbove - podjela na limbovima je kontinuirana - u stupnjevima 360 ili gonima 400g, orijentirana u smjeru kazaljke na satu. Podatak podjele limba odreuje preciznost pa stoga i namjenu teodolita.

d) Konice i vijci za fino pomicanje horizontalnog i vertikalnog limba.

Postavljanje teodolita Horizontiranje i centriranje

CENTRIRANJE je postupak dovoenja vertikalne osovine u centar toke s koje mjerimo i nad kojom

stoji instrument. To se postie pomicanjem, skraivanjem ili produljivanjem nogara stativa, a za fino

podeavanje mogue je pomicati instrument po glavi stativa.

Da bismo mogli instrument postaviti tono iznad stajalita sluimo se viskom (obini visak, kruti visak,

optiki visak, kod novijih instrumenata laserski visak).

HORIZONTIRANJE je postupak kojim se horizontalna os postavlja horizontalno u prostoru i okomita je

na vertikalnu os. Postupak ima nekoliko koraka:

a) Cijevnu libelu (6) dovedemo u smjer paralelan sa spojnicom dvaju podnonih vijaka (1, 3).

U tom poloaju zaokretanjem samo spomenutih podnonih vijaka (1 i 3) dovedemo da libela

(6) vrhuni (mjehur u sredini podjele libele).;

b), zaokrenemo alhidadu (5) za 90 i u tom poloaju pomou treeg podnonog vijka (2)

dotjeramo libelu (6) da vrhuni. Za kontrolu ponovno zaokrenemo alhidadu za 90;

c) u kojem poloaju bi libela trebala takoer vrhuniti.

Horizontiranje instrumenta

Nakon to je instrument centriran i horizontiran u zapisnik se upisuje njegova visina i iznad stajalita,

koja se mjeri od stabilizirane toke na podu do horizontalne osi instrumenta.

Totalna ili mjerna stanica

Sastavni dijelovi totalne stanice (automatizirani instrument kojim se mjere horizontalni i vertikalni

kutovi i duljine ili automatizirani tahimetar):

Elektroniki daljinomjer

Elektroniki teodolit

Prizme (bez prizme mogue je snimanje 50-100 metara, a sa prizmom do 2 km).

Interni mikroprocesor: o Jedinica za prikupljanje podataka (ugraena ili dodatna) automatizacija viziranja

objekata; o Jedinica za spremanje podataka (interna ili memorijska kartica) sprema do nekoliko

tisua toaka u internu memoriju.

METODE MJERENJA KUTOVA - Girusna metoda

POSTUPAK RADA KOD GIRUSNE METODE MJERENJA KUTOVA:

1. horizontiranja i centriranje teodolita - odabir 3 (ili vie) pravca prema vizurnim tokama

(markama).

2. Izotravanje slike nitnog kria (dioptriranje), grubo viziranje, izotravanje slike opaane toke, fino

viziranje toke (marke), te oitavanje horizontalnog kruga.

GIRUSNA METODA:

1. Poloaj dalekozora 1.polugirus

Pravce prema tokama A, B i C viziramo u smjeru kazaljke na satu i oitamo horizontalni krug (I

poloaj dalekozora; VK lijevo). Za kontrolu na kraju ponovno oitamo pravac na poetnu toku.

2. Poloaj dalekozora 2. polugirus :

Okrenemo instrument u drugi poloaj durbina (rotirati dalekozor i alhidadu za 1800; VK desno) i

viziramo iste toke, ali sada u suprotnom smjeru, od toke A prema toki C, B i za kraj ponovo

oitamo pravac prema toki A.

Iz mjerenja odredimo dvostruku kolimacijsku pogreku, sredinu izmeu I i II poloaja, te reduciranu

sredinu. Na kraju raunamo horizontalne kutove izmeu pravca A-B, A-C, i B-C

11. MJERENJE DULJINA LINERARNA MJERENJA

Tono mjerenje duljina u prolosti je predstavljalo veliki problem do pojave elektronikih

daljinomjera (1947). Tonost, ekonominost i brzina mjerenja duljina ovisili su o mjernim alatima,

nainu mjerenja, vremenskim prilikama i veliini mjerene duine.

Metode mjerenja duina u geodeziji:

Pedometar (broja koraka);

Mjerene letve;

Mjerene vrpce;

Invarske mjerne ice;

Optiki daljinomjeri (bazna letva + nitni daljinomjer);

Mjerni kota;

Elektroniki daljinomjeri;

Ultrazvuni daljinomjeri.

Direktna mjerenja - Mjerne vrpce

Mjerne vrpce - direktno mjerenje duina - elik ili umjetni materijali; irine mjernih vrpci su od 1 do 2 cm, a duljina od 10, 20, 25, 30 ili 50 metara.

Zatezanje vrpce dinamometrom - sila zatezanja od 10 N (10 kg) do 100 N (100 kg).

Temperaturni koeficijent istezanja za elik = 1,15*10-7 = promjena duljine od 1mm pri promjeni temperature za 10C.

Mjerna vrpca

Duljine mjerene mjernom vrpcom po kosom terenu je na horizont najjednostavnije reducirati s vertikalnim kutom, izmjerenim jednostavnim padomjerom.

Koso izmjerenu duljinu d' mogue je reducirati na horizont pomou mjerenog vertikalnog kuta ili visinske razlike h. Ako se nagib trase kose duljine A-D mijenja, potrebno je ukupnu duinu podijeliti na dionice pomou lomnih toaka terena (B i C) a svaku dionicu reducirati s pripadajuim kutom, 1, 2, 3.

Za mjerenja manje tonost - jednostavno i brzo vodoravno mjerenje "po zraku" na odreenoj visini (pri emu vrpca zauzima oblik lananice) i zanemariti temperaturnu korekciju.

Tonost mjerenja elinom vrpcom iznosi za 100 m 3 cm, dok za 100 m iznosi 1 cm s tempearturnom korekcijom.

Indirektno ili posredno mjerenje duljine

Prema principu i fizikalnoj osnovi razlikujemo dva naina mjerenja udaljenosti:

Optike daljinomjere - princip optikog mjerenja udaljenosti sveden je na odreivanje elemenata paralaktikog trokuta;

Paralaktiki trokut ima specifian oblik u kome je jedan kut vrlo malen to je pravokutni ili jednakokrani trokut kod kojeg velika visina trokuta predstavlja udaljenost koju se odreuje.

Elektronike daljinomjere - u radu koriste fizikalni princip zasnovan na mjerenju vremena potrebnog elektromagnetskom valu za prijelaz mjerne duine u oba smjera;

Elektrooptiki daljinomjeri - mjere duljinu emisijom vidljive ili nevidljive infracrvene svjetlosti. Zbog toga je pri mjerenju nuno optiko dogledanje instrumenta i toke cilja. Na cilju se postavlja pasivni reflektor - Kao nosei val koristi se frekvencija vidljivog spektra (GaAs diode, HeNe laser) mjere duljine do 14 km;

Elektromagnetski daljinomjeri u radu koriste elektromagnetski val ne nuno vidljivog dijela spektra mjere duljine do 80 km.

Elektromagnetski val

Elektroniki tahimetri

Tahimetri su instrumenti za neposredno mjerenje horizontalnih i vertikalnih pravaca (kutova) te

odreivanje duljine. Sastavljeni od dvije osnovne jedinice: teodolita i daljinomjera.

Elektroniki se tahimetri nazivaju totalnim ili mjernim stanicama.

Mali runi daljinomjer

U novije vrijeme su se na tritu pojavili mali runi daljinomjeri, koji bez prizama mjere udaljenosti

od oko 50 m. Ovi se instrumenti koriste za mjerenja kraih udaljenosti, najee do nepristupanih

mjesta. Oni imaju mogunost mjerenja irine i visine (prostorija), registriranja mjerenja na zaslonu te

automatski prikaz povrina i volumena.

Mjerno podruje ovih instrumenata je od 0,05 m do 50,00 m, standardna devijacija im je = 1,5

mm, a maksimalna pogreka mjerenja iznosi 3 mm.