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Geoestadistica
Aplicada a la minería Segundo informe
Nombre: Felipe Guerrero Riquelme
Profesor: Eduardo Mera
Índice
1. Introducción 2. Objetivo 3. Estimación de recursos 4. Código jorc 5. Kriging en vetas 6. Kriging en cuerpos 7. Conceptos de cálculo de reservas 8. criterios para el cálculo de reservas mineras subterráneas9. criterios para el cálculo de reservas a tajo abierto 10. optimización en el diseño de minas 11. diseño en minas de vetas 12. diseño de minas a tajo abierto 13. ejemplo de un algoritmo de diseño de minas 14. conclusión 15. bibliografía
Introducción
En este segundo informe se analiza sobre la geoestadistica aplicada a la gran minería, que en una opinión personal es de suma importancia para el desarrollo del país en estos momentos dando una gran capacidad de desarrollo para el país.
Sin duda la minería es la industria extractiva de mayor monto de inversión y de mayor riesgo, los esfuerzos para reducir la inversión y el nivel de incertidumbre con que se presenta el mineral económico, son preocupaciones permanentes. A través de este informe se analizan algunas de las aplicaciones de la geoestadistica en la minería las cuales pueden ser como:
Estimación de recursos Ejemplo de estimación de un tajeo
Además de varias otras aplicaciones.
Se presentan algunos gráficos para demostrar con mayor nivel de análisis que la geoestadistica que es un arma fundamental para definir la bondad de un proyecto esto quiere decir si es rentable a través de la recuperación metalúrgica definidos por la tecnología, entre otros.
Objetivo
Uno de los objetivos principales reconocer a la geoestadistica como una ciencia importante para la gran minería ya que a través de ella se pueden
modelar distintas situaciones a través del un lenguaje matemático claro sin muchos errores en la medición.
E stimación de recursos.
La estimación de recursos es una de las etapas más importantes para evaluar un depósito o parte de un depósito de minerales.
La estimación de recursos interviene inmediatamente después que se cuenta con la información de campo y con información de taladros. Es una actividad permanente durante las etapas mineras, la calidad y la certeza de la estimación es parte fundamental para el logro de las metas de producción.
Por ello la técnica de estimación y el procedimiento que se aplique, debe demostrar confiabilidad y certeza durante los procesos de verificación, conciliación y reconciliación.
La estimación de recursos se realiza contando con dos elementos fundamentales (1) resultados de ensayos de muestras , provenientes de las distintas formas ,tal como sondajes diamantinos , sondajes de aire reversa , talador de voladura para producción, canaletas , trincheras , etc. .
Que aseguren la correcta aplicación de las tecnologías de muestreo y tratamiento de la muestra, evitando todas las formas de sesgo posible. (2) interpretación geológica.
La evaluación de recursos de maneja de manera distintas para cuerpos, vetas angostas y mantos. En todos los casos es necesario la aplicación de reglas y estándares de estimación establecida en base teórica y practica geoestadistica.
Al margen de otras recomendaciones importantes, consideramos tener presente las siguientes consideraciones para el cálculo de recursos:
Las leyes del metal deben contar con un registro, acompañado de la interpretación geológica y los correos físicos guardados y protegidos.
Los logueos y resultados de análisis químicos deben estar registrados en medios magnéticos
Se recomienda aplicar los estándares internacionales de análisis, registro y protección de las muestras.
Para los cálculos aplicar software seguro y de preferencia bancable Encargar la estimación de resultados a terceros Asegurarse que las variables de cálculo utilizadas en el software de
estimación correctamente aplicadas , acorde a los lineamientos y parámetros establecidos por la geoestadistica
Evaluar y verificar si la precisión de la estimación encontrada , guarda relación con el tipo de mineralizacion del depósito y con los indicadores encontrados en el variograma
Asegúrese de visualizar en tres dimensiones el modelo de recurso y la información geológica para mejor interpretación de los resultados
Considere usted que solo los recursos medidos e indicados podrán participar en los siguientes procesos de evaluación económica del depósito , los recursos inferidos no podrán formar parte de la
evaluación ni estar comprendidos como parte de reservas probadas y probables .
Grafico.
Para indenticar y analizar reservas hay un código.
Código de Australasia para informar sobre recursos minerales y reservas de mina (el código jorc )
Este informe fue preparado por el comité conjunto de reservas de mina “ the australian institute of mining and metallurgy , australian institute of geoscientists , and the minerals council of australian ”
El código original de 1999 se puso en vigor en el mes de septiembre en 1999.
La traducción se basa en una versión preparada por el p personal de BHP escondida y ha sido revisa por especialistas afluyentes en español en Australia. En términos generales el significado de palabras particulares y frases corresponde a los americanismos en chile.
Kriging en vetas: ejemplo de cálculo de la ley de un tajeo
Si visualizamos una veta con tajeos delimitados como se indica en la fig(1) , podemos extraer un tajo y mostrarlo como indica la figura 2, en donde se observan las dimensiones del tajeo, las leyes y la potencia que se presentan en las galerías y también se presentan en las chimeneas .
Figura 1
Figura 2
Las variables que intervienen para la estimación de la ley de tajeo son:
1. Ley (Z) , potencia (p) y coordenadas de x para cada una de las canaletas de la galería A1 y A2, fig (3)
2. Ley (z) , potencia (p) y coordenadas de cada una de las canaletas de las chimeneas A3 y A4 , fig (3).
3. Variograma de ley de potencia 4. Dimensión del tajeo con sus coordenadas de ubicación.
Para la estimación en ley de tajeo se utilizan los valores del producto (ley x potencia), y también se debe estimar la ley promedio por tajo, con estos valores se determina la ley promedio.
Para los cálculos considerar que en adicción en manejo de coordenadas de las muestras, se debe tomar en cuenta que las galería o chimeneas están representadas por puntos en línea mientras que el tajeo está representado por puntos en el plano del tajeo.
Es importante destacar que la estimación puede ser realiza, en primera forma utilizando cada una de las muestras, que se encuentran en las galerías o chimeneas, en segunda forma puede ser utilizando las leyes y potencias promedios de las galerías.
En la primera forma del cálculo podrán intervenir alrededor de 200 muestras, que requieren plantear y solucionar un sistema de 200 ecuaciones, mientras que la segunda forma requiere 5 ecuaciones. En casos prácticos de gran cantidad de tajeos, se podrá realizar una comparación de los resultados de ambas formas de cálculos y tomar decisiones de la precisión obtenida en la estimación.
Para este ejemplo se mostrara algunos procedimientos del la segunda forma de cálculo:
1. Se deberá tomar las anisotropías encontrados y deberán ser aplicadas al modelo de variograma.
2. Se asume que las leyes promedio Zi se distribuyen uniformemente en los li de cada galería o chimenea
3. Calcular el variograma experimental y aplicar la modelización de este con algunos de los modelos autorizados
Para determinar el modelo de variograma, se debe calcular experimentalmente en lo posible por tajeo y con todas las leyes de tajeo.
Para los cálculos, se considera que las galerías y chimeneas están representadas están representadas por una línea de puntos, mientras el tajeo estará representado por puntos que representa la figura plana del tajeo.
Es muy importante destacar que la estimación puede ser realizada, en primera forma, utilizando cada una de las muestras que se encuentran en las galerías y chimeneas, y en segunda forma puede ser utilizada utilizando las leyes o potencias promedio de las galerías.
La aplicación de la estimación se utilizara el método de kriging ordinario.
Kriging en cuerpos: ejemplo de cálculo de la ley en un bloque
Si visualizamos una veta con tajeos delimitados por galerías y chimeneas como indica la figura 1 , podemos extraer un tajo y mostrarlo como indica la figura 2, donde se observan las dimensiones del tajeo las leyes y la potencia .
Una matriz de bloques de (3D) que encierra un cuerpo mineralizado, conocido como modelo de bloques, normalmente este modelo está cortado por la superficie topográfica, perforado con muestras de leyes de interés. Si realizamos en cierta sección vertical, la extracción de una tajada de bloques de esa matriz y se muestra los taladros de esa sección.
Las leyes de los taladros, normalmente deben tener una longitud regular, el cual se acostumbro compositarlos a una longitud igual a la altura del banco de operaciones del tajo. Sin embargo se considera que el cálculo de los compositos debe orientarse a mantener una igualdad en la longitud de todas las muestras, y no necesariamente al banco de operaciones.
Con esta información regular se procede al cálculo de la varia grama, en lo posible, en todas las direcciones de una esfera, buscando las más las ocurrencias de las representativas y buscando relación con las ocurrencias del campo y la interpretación de los geólogos.
Ejemplo de sección de bloques
La variografia, es uno de los instrumentos más importantes en la geoestadistica, por ello es recomendables realizar cálculos de variogramas en todas las direcciones posibles de depósito.
Por lo general el cálculo parte en la dirección de azimuth cero, para este azimuth de deben calcular los variogramas para los buzamientos que van desde 80 a -90 variando la dirección de cada calculo.
Estas direcciones deben ser tomadas como sugerencia, el mismo que podría variar de acuerdo a las características del depósito y de acuerdo al número de muestras.
El modelo matemático que se ajusta al variograma experimental se aplicara el kriging.
Luego de encontrar la dirección preferencial de mineralización mediante los variogramas experimentales se aplica la modelización con las formulas autorizadas como: esférico, exponencial, lineal, gaussiano. En forma similar se deben aplicar la modelización en las direcciones perpendiculares a la dirección preferencial.
Este análisis permitirá encontrar las anisotropías en la mineralización del depósito y determinar los radios de influencia de las leyes en las direcciones perpendiculares a la dirección preferencial. Para estimación de la ley en un bloque, es necesario que las muestras se encuentren regularizadas es decir que mantengan la misma longitud, esto se logra con calculo de compositos que encuentran los valores de leyes de muestras de igual longitud.
Con las muestras regularizadas, se coloca al centro del elipsoide cada uno de los elementos del modelo de bloques, de tal forma que la estimación se realice individualmente para cada uno tomando como dato de cálculo toda información que se encuentren al interior del elipsoide.
Concepto de cálculo de reservas
Los recursos clasificados en medidos, indicados o inferidos mantienen esta clasificación en base a la precisión de la estimación que depende de la cantidad de muestras y de la proximidad de las mismas utilizadas en las estimación de recursos, sin embargo la estimación de recursos mantiene una relación directa con las reservas probadas o probables, pero aquí es muy importante precisar que la clasificación de reservas depende más de la facilidad de extracción.
De esta manera se entiende con facilidad que no todos los recursos medidos e indicados podrán convertirse en reservas probadas o probables. Es aquí donde se destacan que las reservas se definen por análisis de costos, precios y recuperación metalúrgica.
Las reservas constituyen el activo reserva del mineral que puede ser extraído económicamente, para llegar a estos resultados es necesario:
1. Análisis y costos de operación 2. Determinación de la recuperación metalúrgica 3. Determinar el precio más confiable del metal 4. Determinar el tiempo de proyección de estas variables
5. Determinar los volúmenes de extracción
El conocimiento y control de estas variables permiten definir con mayor certeza la ley de corte.
En términos simples la ley de corte indica la mínima ley del mineral que debe ser enviada a la planta de tratamiento.
Con esta ley de corte podemos identificar los cuerpos o zonas mineralizadas de interés, sin embargo es necesario que el volumen identificado pueda pagar su extracción, tanto en minería subterráneo o superficial, este concepto es de igual significado.
Criterios para el cálculo de reservas en mineras subterráneas
Partiendo del cálculo de recursos, con el cual se puede determinar la cantidad del metal presente en cada punto de extracción, es posible valorizar cada uno de los volúmenes con recursos estimados.
El siguiente paso es iniciar en forma la extracción virtual de estos tajeos siempre cuando se pague el proceso de minado hasta colocarlo en la planta de tratamiento. Si bien la ley de corte es un importante clasificador de zonas de explotación, en minería subterránea es importante determinar el tonelaje suficiente que pueda cargar cada tajeo en los desarrollos que se requieren para su extracción.
Para poder calcular las reservas, es necesario realizar el diseño de la mina subterráneo, este diseño debe suministrar seguridad durante la extracción del mineral de cada tajeo considerando aspectos operativos como por ejemplo:
Certeza de la estimación clasificados en reservas probables Distancia de la planta que permita costos de transporte Consideraciones de distancia ,accesibilidad ,transporte y acarreo Condiciones de trabajo
Criterios para el cálculo de reservas mineras superficiales
Para calcular las reservas en minera superficial, es necesario realizar el diseño de la mina a tajo abierto, el diseño se ajusta en lograr identificar los bloques estimados con la ley de corte y al mismo tiempo su extracción pague el estéril o desmonte que se encuentran sobre ellos.
Entre las consideraciones más importantes para en tener en cuenta el diseño de una mina a cielo abierto, se presentan las siguientes:
Modelo de bloques con valores de ley y certeza de la estimación de bloque del mineral
Recursos clasificados en medidos , indicados y inferidos Modelo topográfico del terrero Altura del blanco de explotación y gradientes de los taludes Recuperación metalúrgica
Con esta información se procederá a calcular el diseño óptimo de tajo mediante cualquiera del software disponible en el mercado que garantice la optimidad del cálculo.
El diseño óptimo es único por ser una función matemática, sin embargo constituyen un diseño por lo general no aplicable en 100%, debido a que algunas veces presenta contornos no compatibles con la operación de los equipos de minado. Para ello es necesario introducir ajustes en el diseño aplicando criterios operativos, si bien estos ajusten no representan el 100% optimo matemático, pero obtendremos un operativo optimo de producción.
Una vez obtenido el diseño optimo de la mina a cielo abierto, se procede a calcular el tonelaje del mineral que se encuentra en su interior, el mineral dentro del pit es calificado como reservas. Aquellos recursos que fueron medidos como medidos y que se encuentran al interior del diseño reciben el calificativo de reservas probadas. Aquellos recursos que fueron calificados como recursos indicados y que se encuentran al interior del diseño, reciben el calificativo de reservas probables. Los recursos inferidos no son tomados en cuenta para el cálculo del diseño del pit y ni tampoco como contribución en los tonelajes de reserva.
Optimalidad en el diseño de minas
El diseño de una mina es la concepción de cómo debe quedar la mina al final de la extracción de sus reservas, para iniciar el diseño es necesario contar con las leyes de corte que se aplicaran para todo el depósito.
Para iniciar el diseño de una mina, ya sea subterránea o superficial, es necesario contar previamente con toda la información de recursos, es necesario establecer las condiciones y forma de acceso para la extracción del mineral, así como las condiciones y extracciones del mineral, seguridad y medio ambiente.
Con esta información se realiza una proyección de extracción de los recursos de las formas más económicas posibles, planteándose un gran número de opciones de extracción de mineral a través del tiempo hasta que se culmine con la extracción de la máxima cantidad de recursos posibles y con la máxima rentabilidad.
Diseño de mina en vetas
En el diseño de minas subterráneas en vetas, se requiere tener evaluado el volumen del mineral existente en cada frente de trabajo, se requiere establecer la secuencia de extracción del mineral hasta el final de la vida en la mina, se detallan las formas de explotación en cada zona de trabajo, las rutas de acceso, las rutas de ventilación, la forma de extracción del mineral desde cada frente de producción y las condiciones de seguridad de las operaciones de minado.
Una de las variables importantes que inciden directamente en los costos y por lo tanto en los resultados del diseño es el ancho del minado, toda variación en el ancho del minado en los frentes de los tajeos explotación ocasionara variación y en la ley y en el tonelaje de recursos y reservas.
En la figura se observan los tajaos los cuales con nomenclatura A y B serán extraídos por su proximidad a las rutas de acceso. El mineral de los tajeos C no pagaran la extracción, por lo tanto el diseño de la mina está definido por la opción más rentable de secuencia de minado que engloba un tonelaje total de reservas.
Dependiendo de la cantidad de tajeos el procedimiento para determinar el diseño en una mina subterránea, requiere el registro de cada tajeo con su particular identificación de calidad, cantidad de mineral costo de extracción y recuperación metalúrgica.
Luego de este registro e identificación de tajeos se procede a plantear todas la opciones factibles de extracción de mineral del tajeo, los mismos que pueden requerir extracción simultanea de dos o más tajeos para cumplir objetivos de mezclas de mineral para recuperación metalúrgica.
Diseño de mina a tajo abierto
El diseño de una mina a tajo abierto es una de las actividades más importantes en el estudio técnico económico de un proyecto minero, pues no solo nos proporcionan las reservas económicas a explotar, sino la forma de la mina en el final de su vida en cada banco de explotación, la pendiente de los taludes en diferentes niveles, el tonelaje estéril del material a extraer, la ubicación del tonelaje y la ley que siniestrara la máxima rentabilidad.
Consideremos introducir el concepto de optimalidad que involucra el aplicar un algoritmo de diseño de minas mediante alguno del software disponible en el mercado. Es también importante mencionar la histórica trayectoria de investigación en varios países para lograr el software que obtenga, en primer lugar el diseño optimo matemático a tajo abierto, y en segundo lugar que presente versatilidad y flexibilidad en la aplicación.
Para el diseño óptimo del tajo abierto es necesario que el algoritmo a aplicar seleccione los bloques con ley que puedan pagar la extracción del material estéril que la recubre, respetando las condiciones de estabilidad de los aludes indicados.
Se podrá entender que la combinatoria de selección de bloques de mineral con bloques con material estéril requiere de un software comprobado, validado y reconocido y aceptado principalmente que financian estos proyectos.
Un software de alta versatilidad presenta como resultado en un solo proceso de cálculo varios diseños de minas, cada uno diferenciado del parámetro (PIT (i)), que está en función de los costos de mina, planta precios del metal recuperación.
Función de de pit
Diseño de tajos con bloques de reservas
Ejemplo de un algoritmo: diseño de minas atajo abierto, método del cono móvil
Es un método aun utilizado con cierta frecuencia para obtener los primeros resultados en un diseño, se aproxima al método manual de diseño por su fácil aplicación.
Existen muchas variantes de este método, pero en esencia consiste en remover material en forma de conos o porciones de estos conos. Las consideraciones que guían la metodología son:
Definir el volumen del minado inicial , fijando la forma del fondo de este volumen
Sumar los valores de los bloques que caen dentro de la porción a incrementar
Considerar a la porción como incremento efectivo al primer volumen si su valor es mayor a 0
Cuando no se introduce el criterio económico, se parten con volúmenes de geometría del fondo diferente, y luego se efectúa la ampliación considerando la relación desmonte /mineral.
Las ventajas de este método a ser utilizadas la solución depende de la forma como se partió dando por lo tanto muchas soluciones que no conducen al optimo .Particularmente el traslape de volúmenes no es fácil de encontrar.
CONCLUSION
En conclusión a través del informe más detallado de la geoestadistica aplicada en la minería se puede comprender el gran aporte de esta a través de modelaciones que ayudan en la estimación de recursos que aportan para determinar si un proyecto minero es viables en tiempo. No solo analizando el ámbito de comercial a basadas en estas.
Además se pudo determinar que no solo determinar las variables de reservas sino que se aplica a distintas etapas del proyecto como: el ejemplo de cálculo de un tajeo, el cálculo de una veta, etc. Que ayudan a hacer una mejor gestión de la esta misma.
Con la tecnología de software usando geoestadistica se puede analizar minas en 3D siendo una forma más clara y precisa de orientación del proyecto para la respectiva inversión.
Para finalizar entre los trabajos de electivo de geoestadistica pude comprender que es rama que está a disposición de diferente ámbito de la ciencia como: el medio ambiente, salud, minería. Que aportan a modelar-temporalmente, espacialmente una situación que implica determinas políticas públicos como en el ámbito de la salud o determinar la vialidad de un proyecto minero de suma importancia para que país.
