Upload
dangzt-iman
View
1.585
Download
12
Embed Size (px)
Citation preview
2
PENDAHULUANSurveyingSurveying : suatu ilmu untuk menentukanposisi suatu titik di permukaan bumi
• Plane SurveyingPlane Surveying
Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan
• Geodetic SurveyingGeodetic SurveyingKelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan
3
Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar
2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik
Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil :• Bangunan Gedung• Irigasi• Jalan Raya• Kereta Api• dan lain-lain
4
1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSANmeliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb
2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATAmelaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan
3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATAmelaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh
4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAANmenggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkanpeta, gambar rencana, dsb.
5. PEMANCANGAN/PEMATOKANuntuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.
Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut :
5
BENTUK BUMI
Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang.
Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi.
6
Geoid (permukaan air laut rata2)
Ellipsoida Referensi
A’
B’
C’
C
B
A
Permukaan bumi fisis
ELLIPSOIDA BUMI
7
Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-titik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut :
B’
A’C’
B
A
C
Permukaan bumi fisis
Ellipsoida Referensi
TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI
8
Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran >55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying.
Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut dan ketinggian.
9
Perlunya Ilmu Ukur Tanah (Geomatika)
Bertujuan untuk:• Memindahkan keadaan permukaan bumi
yang tidak beraturan dan yang melengkung ke bidang peta yang datar.
• Untuk memindahkan keadaan permukaan bumi ini perlu adanya pengukuran-pengukuran permukaan bumi dalam arah mendatar dan tegak guna mendapatkan hubungan mendatar dan tegak dari titik-titik yang diukur
10
SISTEM SATUAN UKURAN• Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan
dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur
• Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3 (tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut
• Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB)3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD)5. Jarak Miring (OC) DC
O
BA
11
SATUAN PANJANG
METER FOOT INCHES YARD
1 3,2808 39,37 1,0936
0,9144 3 36 1
0,3048 1 12 0,3333
0,0254 0,0833 1 0,0278
KM MILE’S 1 KM = 1000 M
1 0,6214 1 HM = 100 M
1,6093 1 1 DM = 0,1 M
1 CM = 0,01 M
1 MM = 0,001 M
Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris
12
SATUAN LUAS
Satuan luas yang biasa dipakai adalah
meter persegi (m2), untuk daerah yang
relatif besar digunakan hektar (ha) atau
sering juga kilometer persegi (km2)
1 ha = 10000 m2 1 Tumbak = 14 m2
1 km2 = 106 m2 1 are = 100 m2
13
SATUAN SUDUTTerdapat tiga satuan untuk menyatakanSudut, yaitu :1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi
menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat.2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi
400 bagian, satu bagiannya disebut grade.3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang
berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan keliling lingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan keliling lingkaran 2 π kali jari-jari, maka : 1 lingkaran = 2 π rad
1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2π radian
14
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa derajatkah 1 radian ? ρο radian dalam derajat
ρ = 360/2π = 57,295779 = 57ο 17’ 44,81” ρ’ radian dalam menit
ρ = 57ο 17’ 44,81” = (57x60)’ + 17’ + 44,81/60
= 3420 + 17 + 0,74683 = 3437,74683’
ρ’ radian dalam sekon (detik)
ρ = 3437,74683 x 60 = 206264,81”
15
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? ρ radian dalam sentisimal
ρ = 400/2π = 63,661977 grade
ρ’ radian dalam centigrade
ρ = 63,661977 grade = 63,661977 x 100
= 6366, 1977 centigrade
ρ’ radian dalam centi-centigrade
ρ = 6366,1977 x 100
= 636619,77 centi-centigrade
16
Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal
360o = 400g
Maka :1o = 400/360 = 1,111g
1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg
1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc
1g = 360/400 = 0,9o
1cg = 360x60/400x100 = 0,54’
1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324”
17
CONTOH SOAL
1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat
Jawab :
1 radian = 57ο 17’ 44,81”Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57ο 17’ 44,81”
= 106ο 34’ 12,5” atau
2π radian = 360ο 1 radian = 360/2π
Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2π = 106o 34’ 12,5”
18
CONTOH SOAL
2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian !
Jawab :
2π radian = 360ο
Jadi 72o = 2π x 72/360 = 1,2566 radian
19
CONTOH SOAL
3. Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal
Jawab :
56o = 56 x 400/360 = 62,2222g
18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg = 0,3333g
45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc = 0,0139cg
Jadi 56o 18’ 45” = 62,5694g
= 62g56cg94cc
20
CONTOH SOAL
4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal
Jawab : 154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O
98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’
19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11”
JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”ATAU
154g x 360/400 = 138o36’ 0” 42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40”
96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31”JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”
21
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran seksagesimal
2. Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal
3. Nyatakan 56o 28’ 35” ke dalam ukuran sentisimal
22
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK
Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol.
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6
0 1 2 103 4 5 6 7 8 9
A B
23
.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
A B
+4 +5 +6 +7-5
+-
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol.
Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :
Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.
Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.
Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif.
24
Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu.
Y+
Y-
X+X-
A
B
C
D
Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y.
Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
1
23
4
26
PENGERTIAN JARAK
. Titik A dan B terletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring.
Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb :
AB” = A’B’ = AB Cos mBB” = AB Sin m(AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2
A
B
Y
X
B”
B’
A’
A’B’ = Jarak Mendatar
AB = Jarak Miring
BB” = Beda Tinggi antara A dan B
m
27
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN
. Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut β
Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = α ab. Sudut Jurusan sisi AC adalah α ac
A’
Y
X
B’C’
y’
A
B
Cβ
αabαac
28
PENGERTIAN SUDUT JURUSAN
.Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs.
Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o.
Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
B
B
B
A
A
A
C
αab
αab
αab
αab
U
U
U
β
αac
αba
β =αac - αab
αba – αab = 180o
29
SUDUT JURUSAN
• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o
• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya α ba = α ab + 180o atau α ba - α ab = 180o
αab
A
dab
U BArah suatu titik yang akan dicari dari titik yangsudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan- dimulai dari arah utara geografis (Y+)- diputar searah jarum jam- diakhiri pada arah yang bersangkutan
A
B
C
αab
βαac
-αac= sudut jurusan dari A ke C-αab= sudut jurusan dari A ke B-β = sudut mendatar antara dua arah
αac = αab + β
30
TRIGONOMETRI
A(X,Y)
X
Y
r
α
x
y
Sin =y
rα
Cos =x
rα
Tg =y
xα
Cotg =x
yα
2 2Dalil Pitagoras : r = x + y
31
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK
A
B
O
αab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
αab
αab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :
dan dari Rumus pitagoras diperoleh :
Xb - XaTg =
Yb - Yaabα Xb - Xa = arc Tg
Yb - Yaabα
2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab ∆ ∆
32
LATIHAN SOAL
1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar
2. Diketahui A (+15602,75; -80725,88) B (-25697,72; +26781,15)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αab dan Jarak dab
3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50) B (+82167,86; +18880,42) C (-21653,48; -36244,32) D (-18546,91; 46421,38) E (+43211,18; +92463,48)
Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat
Titik-Titik Tersebut !
33
LATIHAN SOAL
4. Diketahui A (+54321,25; -61749,62) B (-39882,12; +45967,40)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab
5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34)
Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr
Jarak dpq, dpr, dan dqr
6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.
34
CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK
Titik BTitik A
Titik 17Titik 18
Titik 21Titik 14
Titik 22Titik 31
Titik 15Titik 16
XbXa
+ 1842,19- 1033,56
+ 1246,91- 1003,65
- 1284,06+ 1044,69
- 1546,72+ 871,44
∆ Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16
YbYa
+1768,28+964,07
+1098,26+1467,97
- 1116,48+ 866,13
+ 1280,36- 1629,81
∆ Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17
Tg α ab
α ab
3,57586974o 22’34”
- 6, 089013- 80o 40’25”
+ 180o
1, 17458849o 35’25”
+ 180o
-0, 830934-39o 43’28”
+ 360o
α ab 74o 22’34”+ 180o
99o 19’35”+ 180o
229o 35’25”+ 180o
320o 16’32”+ 180o
α ba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32”
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73
35
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode PolarMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat KemukaMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat KebelakangMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Poligon
Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya
36
METODE POLAR
A
B
O
αab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
αab
αab
?
(Xa, Ya)
Apabila Diketahui KoordinatTitik A adalah (Xa, Ya) danHasil Pengukuran αab dan dab
Hitung : Koordinat Titik B ?
Penyelesaian :Xb = OB’Xb = OA’ + A’B’Xb = Xa + ∆Xab
Yb = B’BYb = B’B” + B”BYb = Ya + ∆Yab
abab ab ab ab
ab
XSin = X = d Sin
dα α∆ → ∆
abab ab ab ab
ab
YCos = Y = d Cos
dα α∆ → ∆
Xb= Xa + dab Sin αab
Yb= Ya + dab Cos αab
37
LATIHAN SOAL POLAR1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07)
d18-17 = 2986,08m α18-17 = 74o22’34”
Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?
2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m α14-21 = 99o19’35”
Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?
3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13) d31-22 = 3058,40m α31-22 = 229o35’25”
Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ?
4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m α16-15 = 320o16’32”
Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?
38
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik ATitik B ?
Titik 18Titik 17 ?
Titik 14Titik 21 ?
Titik 31Titik 22 ?
Titik 16Titik 15 ?
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73
αab 74o 22’34” 99o 19’35” 229o 35’25” 320o 16’32”
Xa∆Xab
-1033,56+2875,75
-1003,65+2250,56
+1044,69- 2328,75
+871,44- 2418,16
Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73
Ya∆Yab
+964,07+ 804,22
+1467,97- 369,61
+ 866,13+1510,22
- 1629,81+2910,17
Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36
39
METODE MENGIKAT KEMUKA
Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.
Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui
.
P (Xp;Yp)
R ?
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqrα
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
40
METODE MENGIKAT KEMUKA1. Hitung sudut γ =180o –α − β2. Hitung αpq dan dpq
.
R ?
P (Xp;Yp)
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqrα
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
Xq - XpTg =
Yq - Yppqα α pq didapat
pq pqpq pq
Xq-XpSin = d =
d Sin
Xq Xpαα
− →
pq pqpq pq
Yq-YpCos = d =
d Cos
Yq Ypαα
− →
Diperoleh dpq rata-rata
41
METODE MENGIKAT KEMUKA3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga
PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
.
R ?
P (Xp;Yp)
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqrα
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
pq pr pqpr
d d d d Sin Sin Sin sin
βγ β γ
= → =
4. Hitung αpr dan α qr
pq qr pqqr
d d d d Sin Sin Sin sin
αγ α γ
= → =
αpr = α pq - α
αqr = α qp + β - 360
karena αqp = α pq + 180
maka αqr = α pq + β −180
42
METODE MENGIKAT KEMUKA5. Hitung Koordinat Titik R
XR1 = Xp + dpr Sinαpr
YR1 = Yp + dpr Cosαpr
dan
XR2 = Xq + dqr Sinαqr
YR2 = Yq + dqr Cosαqr
JADI DIPEROLEH
XR rata-rata dan YR rata-rata
.
R ?
P (Xp;Yp)
Q(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqrα
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
43
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA
Diketahui : Koordinat Titik-Titik sbb :
A(-1246,78; +963,84)
B(+1091,36; -1144,23)
Sudut-Sudut yg diukur
α =56o15’16”
β =62o38’ 42”
Hitung : Koordinat Titik C dengan metoda mengikat Kemuka ?
.
B(+1091,36;-1144,23)
A(-1246,78;+963,84)
C?
α=56o15’16”
β=62o38’42”
44
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.
Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengikat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.
Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.
Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.
45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
1.METODE COLLINSBila kita akan
menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut α dan β
.
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
αab
αβ
H
dap
dab
dah
dbp
α
βαab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α−β
αbh
46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN1. Buatlah sebuah lingkaran
melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong Collins)
2. Mencari Sudut Jurusan α ab dan Jarak dab
.
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
αab
αβ
H
dap
dab
dah
dbp
α
βαab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
Xb - XaTg =
Yb - Yaabα
ab1ab
Xb-Xad =
Sin α
ab2ab
Yb-Yad =
Cos α
α ab didapat
ab1 ab2ab
d dd
2
+=
47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
a) Dari Titik A
1) Cari α ah = α ab + β2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dah
.
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
αab
αβ
H
dap
dab
dah
dbp
α
βαab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
ab ah
abah
d d Sin Sin 180- -
dd Sin 180- -
sin
α α β
α βα
=
=Xh1= Xa + dah.Sin αahYh1= Ya + dah.Cos αah
ahc – ahb
48
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)
b) Dari Titik B
1) Cari α bh = α ab + (α+β)2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dbh
.
P ?
A (Xa;Ya)
(Xb;Yb)B
C (Xc;Yc)
αab
αβ
H
dap
dab
dah
dbp
α
βαab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
bh ab
abbh
d d Sin β Sin α
dd Sin β
sin α
=
=
Xh2= Xb + dbh.Sin αbhYh2= Yb + dbh.Cos αbh
h1 h2h
X XX
2
+=
h1 h2h
Y YY
2
+=
49
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
4. Mencari α hc dan γ
γ = αhc – αhb = αhc – (αbh-180) = αhc + 180 - αbh 5. Mencari Tit ik Pa). DARI TITIK A1) Cari α ap = αab – γ2) Mencari d ap
hc hc
Xc - XhTg α = α didapat
Yc - Yh→
apab
abap
dd Sin α Sin 180 - (α+γ)
dd Sin 180-(α+γ)
sin α
=
=
3) Xp1= Xa + dap.Sin αap
Yp1= Ya + dap.Cos αap
b) DARI TITIK B1) Cari α bp = αba – {180-(α+γ)} Jadi α bp = αab +α+γ2) Mencari d bp
3) Xp2= Xb + dbp.Sin αbp
Yp2= Yb + dbp.Cos αbp
bpab
abbp
dd Sin α Sin γ
dd Sin γ
sin α
=
=
P1 P2P
X XX
2
+= P1 P2P
Y YY
2
+=
50
LATIHAN COLLINS
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(-48908; -24620)
B(-10080; +69245)
C(+86929; +92646)
Sudut yg diukur α=40o15’25” dan β=30o18’46”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !
51
CARA CASSINI
Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S.
53
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
PR
S
B(Xb, Yb)
αα β
β
dar
dab
dbc
dcs
αab
Langkah-Langkah :
1. Menghitung Titik R
Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α2. Menghitung Titik S
Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg β3. Menghitung Sudut Jurusan αrs
4. Hitung N = n +1/n
5. Menghitung Koordinat Titik P
rs rs
Xs - XrTg α = Tgα = n
Ys - Yr→
54
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
PR
S
B(Xb, Yb)
αα β
β
dar
dab
dbc
dcs
αabLangkah-Langkah :
5. Menghitung Koordinat Titik P
b b
P1
Dari Titik R :
1nX + Xr + Y -Yr
nX = N
b b
P1
1Y +n Yr + X -Xr
nY = N
b b
P2
Dari Titik S :
1nX + Xs + Y -Ys
nX = N
b b
P2
1Y +n Ys + X -Xs
nY = N
P1 P2P
X XX
2
+=
P1 P2P
Y YY
2
+=
55
LATIHAN CASSINI
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(+23231;+91422)
B(+23373;+90179)
C(+2468;+90831)
Sudut yg diukur α=64o47’03” dan β=87o11’28”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !
Kerjakan soal di atas dan soal latihan Collins sebelumnya
Kumpulkan hari ini ke TU sebelum jam 15.00 WIB
Dikerjakan berdua
56
POLIGON
Poligon adalah serangkaian garis lurus di permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak.
Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta.
Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu :
Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris
Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris
57
POLIGON TERBUKA
Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa α ab= (lihat rumus di atas)
α a1 = α ab + Sa
α 12 = α a1 + S1- 180 α (n, n+1) = α (n-1, n) + Sn - 180
α 23 = α 1 2 + S2 - 180
A
1
2
3
B
da1
d12
d23
S1
Sa
S2
Xb - Xa = arc Tg
Yb - Yaabα
58
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α X YJURUSAN
B -1471.82 1041.26
284o00'55"
A 296o15'26" 315.45 595.14
219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06
1 78o29'30" 51.21 272.08
117o45'51" 560.4 495.88 -261.05
2 158o48'40" 547.09 11.03
96o34'31" 499.3 496.02 -57.173 1043.11 -46.14
59
POLIGON TERTUTUP
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal α ab dan α cd
Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :1. α ab - α cd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan2. XC - Xd = d. Sin α3. YC - Yd = d. Cos α
TERIKAT SEMPURNA
A
B
C
D1
2
3Sa
S1
S2
S3
Sc
60
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α Koor dinatJURUSAN X Y
B 81.92 432.66
309o25'20"
A 64o02'16" 179.2 352.69
(-) 0o0'3" 13o27'33" 148.11 34.47 144.04
1 196o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72
(-) 0o0'3" 29o40'10" 135.25 66.95 117.52
2 190o22'46" -0.02 280.57 614.24
(-) 0o0'4" 40o02'52" 121.17 77.96 92.76
3 191o05'55" -0.02 358.51 707
(-) 0o0'4" 51o08'43" 138.28 107.68 86.75
C 65o48'07" -0.02 466.17 793.75
(-) 0o0'3" 296o56'47"D 348.16 853.74
542.81 287.06 441.07
61
POLIGON TERTUTUP
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.
Adapun syarat geometris adalah :
1. Σ Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o
2. Σ d. Sin α = 0
3. Σ d. Cos α = 0
KRING
A
B
C
D
E
F
Sa
Sb Sc
Sd
SeSf
62
POLIGON TERTUTUP “KRING”
JURUSAN X Y6
45o07'18"
A 54o22'36" 1000 1000
(+) 0o0'1" 99o29'55" 61.14 60.3 -10.09
1 153o02'30" -0.01 1060.29 989.91
(+) 0o0'1" 72o32'26" 75.02 71.56 22.51
2 124o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41
(+) 0o0'1" 17o30'39" 61.06 18.37 58.23
3 110o39'24" -0.01 1150.19 1070.64
(+) 0o0'2" 308o10'05" 68.58 -53.92 42.38
4 160o34'21" -0.02 1096.25 1113.02
(+) 0o0'2" 288o44'28" 40.6 -38.45 13.04
5 69o44'48" -0.01 1057.79 1126.06
(+) 0o0'2" 178o29'18" 66.8 1.76 -66.78
6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28
(+) 0o0'1" 225o07'18" 84 -59.52 -59.27A -0.02 -0.01 1000 1000
457.2