1

ILMU UKUR TANAH (Pengukuran Mendatar)

Tia Sugiri t-sugiri@telkom.net

2

PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi

• Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi

dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan

• Geodetic Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi

dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan

3

Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar 2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik

Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil : • Bangunan Gedung • Irigasi • Jalan Raya • Kereta Api • dan lain-lain

4

1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb 2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan 3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh 4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan peta, gambar rencana, dsb. 5. PEMANCANGAN/PEMATOKAN untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.

Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut :

5

BENTUK BUMI Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak

teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang.

Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi.

6

Geoid (permukaan air laut rata2)

Ellipsoida Referensi

A’

B’

C’

C

B

A

Permukaan bumi fisis

ELLIPSOIDA BUMI

7

Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-titik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut :

B’

A’ C’

B

A

C

Permukaan bumi fisis

Ellipsoida Referensi

TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI

8

Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran >55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying.

Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut

dan ketinggian.

9

SISTEM SATUAN UKURAN • Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur • Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3

(tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut

• Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB) 3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD) 5. Jarak Miring (OC) D C

O

B A

10

SATUAN PANJANG

METER FOOT INCHES YARD1 3,2808 39,37 1,0936

0,9144 3 36 10,3048 1 12 0,33330,0254 0,0833 1 0,0278

KM MILE’S 1 KM = 1000 M1 0,6214 1 HM = 100 M

1,6093 1 1 DM = 0,1 M1 CM = 0,01 M1 MM = 0,001 M

Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris

11

SATUAN LUAS

Satuan luas yang biasa dipakai adalah meter persegi (m2), untuk daerah yang relatif besar digunakan hektar (ha) atau sering juga kilometer persegi (km2)

1 ha = 10000 m2 1 Tumbak = 14 m2

1 km2 = 106 m2 1 are = 100 m2

12

SATUAN SUDUT Terdapat tiga satuan untuk menyatakan Sudut, yaitu : 1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi

menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat. 2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi

400 bagian, satu bagiannya disebut grade. 3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang

berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan keliling lingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan keliling lingkaran 2 π kali jari-jari, maka : 1 lingkaran = 2 π rad

1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2π radian

13

• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa derajatkah 1 radian ? ρο radian dalam derajat ρ = 360/2π = 57,295779 = 57ο 17’ 44,81”

• ρ’ radian dalam menit

ρ = 57ο 17’ 44,81” = (57x60)’ + 17’ + 44,81/60

= 3420 + 17 + 0,74683 = 3437,74683’

• ρ’ radian dalam sekon (detik)

ρ = 3437,74683 x 60 = 206264,81”

14

• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? ρ radian dalam sentisimal

ρ = 400/2π = 63,661977 grade

• ρ’ radian dalam centigrade

ρ = 63,661977 grade = 63,661977 x 100 = 6366, 1977 centigrade

• ρ’ radian dalam centi-centigrade

ρ = 6366,1977 x 100 = 636619,77 centi-centigrade

15

Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal

360o = 400g

Maka : 1o = 400/360 = 1,111g

1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg 1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc 1g = 360/400 = 0,9o

1cg = 360x60/400x100 = 0,54’ 1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324”

16

CONTOH SOAL 1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat Jawab : 1 radian = 57ο 17’ 44,81” Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57ο 17’ 44,81”

= 106ο 34’ 12,5” atau

2π radian = 360ο 1 radian = 360/2π Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2π = 106o 34’ 12,5”

17

CONTOH SOAL 2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian ! Jawab : 2π radian = 360ο Jadi 72o = 2π x 72/360 = 1,2566 radian

18

CONTOH SOAL 3. Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal Jawab : 56o = 56 x 400/360 = 62,2222g 18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg = 0,3333g 45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc = 0,0139cg

Jadi 56o 18’ 45” = 62,5694g

= 62g56cg94cc

19

CONTOH SOAL 4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal Jawab : 154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O 98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’ 19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11”

JADI 154g42cg96cc = 138O59’11” ATAU 154g x 360/400 = 138o36’ 0” 42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40” 96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31” JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”

20

LATIHAN SOAL 1. Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran

seksagesimal 2. Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal

3. Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal

21

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang

terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol.

Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B

adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6

0 1 2 10 3 4 5 6 7 8 9

A B

22

.

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

A B

+4 +5 +6 +7 -5

+ -

Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol.

Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :

Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.

Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.

Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif.

23

Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu.

Y+

Y-

X+ X-

A

B

C

D

Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y.

Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara 2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X- 6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-

1

2 3

4

24

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK

90O

X+ 270o X-

Y- 180o

Y+ 0O

0

I

III II

IV

ILMU UKUR TANAH

25

PENGERTIAN JARAK . Titik A dan B terletak di permukaan

bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring.

Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb :

AB” = A’B’ = AB Cos m BB” = AB Sin m (AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2

A

B

Y

X

B”

B’

A’

A’B’ = Jarak Mendatar AB = Jarak Miring BB” = Beda Tinggi antara A dan B

m

26

PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN

. Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut β

Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = α ab. Sudut Jurusan sisi AC adalah α ac

A’

Y

X

B’ C’

y’

A

B

C β

αab αac

27

PENGERTIAN SUDUT JURUSAN

. Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs.

Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o.

Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o

B

B

B

A

A

A

C

αab

αab

αab

αab

U

U

U

β

αac

αba

β =αac - αab

αba – αab = 180o

28

SUDUT JURUSAN

• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o

• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya αba = αab + 180o atau αba - αab = 180o

αab

A

dab U B

Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan - dimulai dari arah utara geografis (Y+) - diputar searah jarum jam - diakhiri pada arah yang bersangkutan

A

B

C

αab β

αac

-αac= sudut jurusan dari A ke C -αab= sudut jurusan dari A ke B -β = sudut mendatar antara dua arah αac = αab + β

29

TRIGONOMETRI

A(X,Y)

X

Y

r

α

x

y

Sin = yr

α

Cos = xr

α

Tg = yx

α

Cotg = xy

α

2 2Dalil Pitagoras : r = x + y

30

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK

A

B

O

αab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

αab

αab

(Xb, Yb)

(Xa, Ya)

Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka : dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

Xb - XaTg = Yb - Yaabα Xb - Xa = arc Tg

Yb - Yaabα

2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab ∆ ∆

31

LATIHAN SOAL 1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga

sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar

2. Diketahui A (+15602,75; -80725,88) B (-25697,72; +26781,15) Gambar dan hitung Sudut Jurusan αab dan Jarak dab 3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50) B (+82167,86; +18880,42) C (-21653,48; -36244,32) D (-18546,91; 46421,38) E (+43211,18; +92463,48) Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat Titik-Titik Tersebut !

32

LATIHAN SOAL 4. Diketahui A (+54321,25; -61749,62) B (-39882,12; +45967,40) Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab 5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34) Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr Jarak dpq, dpr, dan dqr 6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80)

Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.

33

CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK

Titik BTitik A

Titik 17Titik 18

Titik 21Titik 14

Titik 22Titik 31

Titik 15Titik 16

XbXa

+ 1842,19- 1033,56

+ 1246,91- 1003,65

- 1284,06+ 1044,69

- 1546,72+ 871,44

∆Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16

YbYa

+1768,28+964,07

+1098,26+1467,97

- 1116,48+ 866,13

+ 1280,36- 1629,81

∆Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17

Tg αabαab

3,57586974o 22’34”

- 6, 089013- 80o 40’25”

+ 180o

1, 17458849o 35’25”

+ 180o

-0, 830934-39o 43’28”

+ 360o

αab 74o 22’34”+ 180o

99o 19’35”+ 180o

229o 35’25”+ 180o

320o 16’32”+ 180o

αba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32”

dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

34

METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL

• Metode Polar Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada

satu titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kemuka Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada

dua titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kebelakang Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada

tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya • Poligon Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan

pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya

35

METODE POLAR

A

B

O

αab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

αab

αab

?

(Xa, Ya)

Apabila Diketahui Koordinat Titik A adalah (Xa, Ya) dan Hasil Pengukuran αab dan dab Hitung : Koordinat Titik B ? Penyelesaian : Xb = OB’ Xb = OA’ + A’B” Xb = Xa + ∆Xab Yb = B’B Yb = B’B” + B”B Xb = Ya + ∆Yab

abab ab ab ab

ab

XSin = X = d Sin d

α α∆→ ∆

abab ab ab ab

ab

YCos = Y = d Cos d

α α∆→ ∆

Xb= Xa + dab Sin αab

Yb= Ya + dab Cos αab

36

LATIHAN SOAL POLAR 1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07) d18-17 = 2986,08m α18-17 = 74o22’34” Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ? 2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m α14-21 = 99o19’35” Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ? 3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13) d31-22 = 3058,40m α31-22 = 229o35’25” Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ? 4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m α16-15 = 320o16’32” Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?

37

CONTOH HITUNGAN KOORDINAT

Titik ATitik B ?

Titik 18Titik 17 ?

Titik 14Titik 21 ?

Titik 31Titik 22 ?

Titik 16Titik 15 ?

dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

αab 74o 22’34” 99o 19’35” 229o 35’25” 320o 16’32”

Xa∆Xab

-1033,56+2875,75

-1003,65+2250,56

+1044,69- 2328,75

+871,44- 2418,16

Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73

Ya∆Yab

+964,07+ 804,22

+1467,97- 369,61

+ 866,13+1510,22

- 1629,81+2910,17

Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36

38

METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode

mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.

Misalnya kita akan

menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui

.

P (Xp;Yp)

R ?

Q (Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

α

β

γ

αpr αpq

αqr

αqp

39

METODE MENGIKAT KEMUKA 1. Hitung sudut γ =180o –α − β 2. Hitung αpq dan dpq

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q (Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

α

β

γ

αpr αpq

αqr

αqp

Xq - XpTg = Yq - Yppqα α pq didapat

pq pqpq pq

Xq-XpSin = d = d Sin

Xq Xpαα

−→

pq pqpq pq

Yq-YpCos = d = d Cos

Yq Ypαα

−→

Diperoleh dpq rata-rata

40

METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR

Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q (Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

α

β

γ

αpr αpq

αqr

αqp

pq pr pqpr

d d d d Sin Sin Sin sin

βγ β γ

= → =

4. Hitung αpr dan α qr

pq qr pqqr

d d d d Sin Sin Sin sin

αγ α γ

= → =

αpr = α pq - α

αqr = α qp + β - 360 karena αqp = α pq + 180

maka αqr = α pq + β −180

41

METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R XR1 = Xp + dpr Sinαpr YR1 = Yp + dpr Cosαpr dan XR2 = Xq + dqr Sinαqr YR2 = Yq + dqr Cosαqr JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q (Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

α

β

γ

αpr αpq

αqr

αqp

42

LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA Diketahui : Koordinat

Titik-Titik sbb : A(-1246,78; +963,84) B(+1091,36; -1144,23) Sudut-Sudut yg diukur α =56o15’16” β =62o38’ 42” Hitung : Koordinat Titik C

dengan metoda mengingat Kemuka ?

.

B (+1091,36;-1144,23)

A (-1246,78;+963,84)

B?

α=56 15’16”

β=62 38’42”

43

METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan

pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.

Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.

Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.

44

METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1.METODE COLLINS Bila kita akan

menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut α dan β

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc)

αab

α β

H

dap

dab

dah

dbp

α

β

αab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α−β

αbh

45

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 1. Buatlah sebuah lingkaran

melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan α ab dan Jarak dab

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc)

αab

α β

H

dap

dab

dah

dbp

α

β

αab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

Xb - XaTg = Yb - Yaabα

ab1ab

Xb-Xad = Sin α

ab2ab

Yb-Yad = Cos α

α ab didapat

ab1 ab2ab

d dd2+

=

46

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins) a) Dari Titik A 1) Cari α ah = α ab + β 2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dah

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc)

αab

α β

H

dap

dab

dah

dbp

α

β

αab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

ab ah

abah

d d Sin Sin 180- -

dd Sin 180- - sin

α α β

α βα

=

= Xh1= Xa + dah.Sin αah Yh1= Ya + dah.Cos αah

ahc – ahb

47

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari α bh = α ab + (α+β) 2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dbh

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc)

αab

α β

H

dap

dab

dah

dbp

α

β

αab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

bh ab

abbh

d d Sin β Sin α

dd Sin β sin α

=

=

Xh2= Xb + dbh.Sin αbh

Yh2= Yb + dbh.Cos αbh

h1 h2h

X XX2+

=

h1 h2h

Y YY2+

=

48

METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari α hc dan γ

γ = αhc – αhb = αhc – (αbh-180) = αhc + 180 - αbh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari α ap = αab – γ 2) Mencari d ap

hc hcXc - XhTg α = α didapatYc - Yh

→

apab

abap

dd Sin α Sin 180 - (α+γ)

dd Sin 180-(α+γ) sin α

=

=

3) Xp1= Xa + dap.Sin αap Yp1= Ya + dap.Cos αap b) DARI TITIK B 1) Cari α bp = αba – {180-(α+γ)} Jadi α bp = αab +α+γ 2) Mencari d ap

3) Xp2= Xb + dbp.Sin αbp Yp2= Yb + dap.Cos αbp

bpab

abbp

dd Sin α Sin γ

dd Sin γ sin α

=

=

P1 P2P

X XX2+

= P1 P2P

Y YY2+

=

49

LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur α=40o15’25” dan β=30o18’46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Collins !

50

CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik

tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S.

51

CARA CASSINI .

A(Xa, Ya)

P R

S

B(Xb, Yb)

C(Xc, Yc)

α α β

β

dar

dab dbc

dcs

αab

52

CARA CASSINI .

C(Xc, Yc) A(Xa, Ya)

P R

S

B(Xb, Yb)

α α β

β

dar

dab dbc

dcs

αab

Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg β 3. Menghitung Sudut Jurusan αrs 4. Hitung N = n +1/n 5. Menghitung Koordinat Titik P

rs rsXs - XrTg α = Tgα = nYs - Yr

→

53

CARA CASSINI .

C(Xc, Yc)

A(Xa, Ya)

P R

S

B(Xb, Yb)

α α β

β

dar

dab dbc

dcs

αab Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koordinat Titik P

b b

P1

Dari Titik R :1nX + Xr + Y -YrnX =

N

b b

P1

1 Y +n Yr + X -XrnY =

N

b b

P2

Dari Titik S : 1nX + Xs + Y -YsnX =

N

b b

P2

1 Y +n Ys + X -XsnY =

N

P1 P2P

X XX2+

=

P1 P2P

Y YY2+

=

54

LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Sudut yg diukur α=64o47’03” dan β=87o11’28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Cassini !

55

POLIGON Poligon adalah serangkaian garis lurus di

permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak.

Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta.

Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu : Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai

syarat geometris Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai

syarat geometris

56

POLIGON TERBUKA Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan

demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa αab= (lihat rumus di atas) αa1 = αab + Sa α12 = αa1 + S1- 180 α(n, n+1) = α(n-1, n) + Sn - 180 α23 = αab + S2 - 180

A

1

2

3

B

da1

d12 d23

S1

Sa

S2

Xb - Xa = arc Tg Yb - Yaabα

57

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α X YJURUSAN

B -1471.82 1041.26284o00'55"

A 296o15'26" 315.45 595.14219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06

1 78o29'30" 51.21 272.08117o45'51" 560.4 495.88 -261.05

2 158o48'40" 547.09 11.0396o34'31" 499.3 496.02 -57.17

3 1043.11 -46.14

58

POLIGON TERTUTUP

Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal αab dan αcd

Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. αab - αcd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin α 3. YC - Yd = d. Cos α

TERIKAT SEMPURNA

A

B

C

D 1

2

3 Sa

S1

S2

S3

Sc

59

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α Koor dinatJURUSAN X Y

B 81.92 432.66309o25'20"

A 64o02'16" 179.2 352.69(-) 0o0'3" 13o27'33" 148.11 34.47 144.04

1 196o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72(-) 0o0'3" 29o40'10" 135.25 66.95 117.52

2 190o22'46" -0.02 280.57 614.24(-) 0o0'4" 40o02'52" 121.17 77.96 92.76

3 191o05'55" -0.02 358.51 707(-) 0o0'4" 51o08'43" 138.28 107.68 86.75

C 65o48'07" -0.02 466.17 793.75(-) 0o0'3" 296o56'47"

D 348.16 853.74 542.81 287.06 441.07

60

POLIGON TERTUTUP

Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.

Adapun syarat geometris adalah : 1. Σ Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o 2. Σ d. Sin α = 0 3. Σ d. Cos α = 0

KRING

A

B C

D

E F

Sa

Sb Sc

Sd

Se Sf

61

POLIGON TERTUTUP “KRING”

JURUSAN X Y

6 45o07'18"

A 54o22'36" 1000 1000(+) 0o0'1" 99o29'55" 61.14 60.3 -10.09

1 153o02'30" -0.01 1060.29 989.91(+) 0o0'1" 72o32'26" 75.02 71.56 22.51

2 124o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41(+) 0o0'1" 17o30'39" 61.06 18.37 58.23

3 110o39'24" -0.01 1150.19 1070.64(+) 0o0'2" 308o10'05" 68.58 -53.92 42.38

4 160o34'21" -0.02 1096.25 1113.02(+) 0o0'2" 288o44'28" 40.6 -38.45 13.04

5 69o44'48" -0.01 1057.79 1126.06(+) 0o0'2" 178o29'18" 66.8 1.76 -66.78

6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28(+) 0o0'1" 225o07'18" 84 -59.52 -59.27

A -0.02 -0.01 1000 1000457.2