GEOMETRİ

PARALELKENAR

a

b

c

d

A B

CD

3. Dört köşesi vardır.

Yanda gördüğünüz geometrik şekil, paralelkenardır.

Paralelkenarın Özellikleri:

1. Karşılıklı kenarları birbirine “eşit” ve “paraleldir.” a = c , d = b’dir.

2. Karşılıklı açılarının ölçümleri birbirine eşittir. Â=Ĉ , B = D dir.

Paralelkenarın Tabanı ve Yüksekliği

a

b

c

d

A B

CD

Yanda gördüğünüz

ABCD paralelkenarında,

D köşesinden a kenarına

indirilen dik doğru parçası

paralelkenarın a kenarına

ait yüksekliktir.

H

taban

.

.

Yü

ks

ek

lik

Paralelkenarın Çevre Uzunluğunu Hesaplama

Yanda gördüğünüz tavşanın paralelkenarşeklindeki oyun bahçesinin kısa kenarı 25m, uzun kenarı 32 m’dir. Bu oyun bahçesininçevre uzunluğu kaç m’dir?

Paralelkenarın çevre uzunluğu, dikdörtgenin çevre uzunluğunda olduğu gibi

2 yolla bulunur.

1.Yol= İki kısa kenar toplanır. 25+25 = 50 m

İki uzun kenar toplanır. 32+32= 64m

Bulunan toplamlar toplanır. 64+50 = 114 m dir.

2.Yol= Bir uzun kenar ile kısa bir kenar toplanır. 25+32=57

Toplam 2 ile çarpılır. 57x2 =114 m

25m

32m

Şimdi Sıra Sizde!

Soru: Yandaki paralelkenar şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı 135m, kısa kenarı 72m’dir.Bu bahçenin çevresine 3 sıra tel çekilecektir.Kaç m tele ihtiyaç vardır?

Soru:

135°

?45°

Aşağıdaki ABCD paralelkenarında “?” ile belirtilen açılar kaç derecedir?

?

?

A B

CD

Paralelkenarın Alanını Bulma

A B

CD

Yanda gördüğünüz paralelke-

narın uzun kenarı 32 cm, bu

kenara ait yükseklik 18cm’dir.

Paralelkenarın alanı kaç cm dir?

a = 32cm

.

.h =18 cm a

NOT: Paralelkenarın alanı,taban kenarı ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

Alan = a x h

Alan = 32 x18

Alan = 576 cm

2

a

Şimdi Sıra Sizde!

Soru:

ha=43cm

T Ü

RK a=65cm.

Yandaki TÜRK paralelkenarının alanı kaç santimetrekaredir?

SORU: Çevresinin uzunluğu 14,6 dm olan paralelkenarın bir kısa kenarının uzunluğu 2,2 dm dir. Paralelkenarın bir uzun kenarı kaç cm’dir?

SORU: Bir paralelkenarın çevresinin uzunluğu 64 cm’dir. Uzun kenarı, kısa kenarının uzunluğunun 3 katıdır.Bu paralel-kenarın uzun kenarı ile kısa kenarının uzunlukları farkı kaç cm’dir?

3 kat

1 kat

3 kat

1 kat

SORU: Şekildeki ABCD paralelkenarında

boyalı alan 42 cm ‘dir. Buna göre ABCD

paralelkenarının alanı kaç cm’dir?

2

A B

CED

2

Paralelkenarın içinde başka bir şekil var ve boyalı bölgenin alanı isteniyorsa önce paralelkenarın tüm alanı bulunur , sonra ise içindeki şeklin alanı bulunarak tüm alandan çıkarılarak boyalı kısmın alanı bulunur.

• Örnek :• Paralelkenarın alanı• a= 4 X 5 = 20 cm a kenarı• h= 4 X 4 = 16 cm h

yükseklik• A= a X h • A= 20 X 16 = 320 cm• Üçgenin alanı• a= 3 X 4 = 12 cm• h= 3 X 4 = 12 cm• A= = = A = 72 cm• Boyalı bölge = • 320 – 72 = 248 cm

4 cm

EŞKENAR DÖRTGEN

b

d

B

C

D

A

a

c

Yandaki geometrik şekilde olduğu gibi, kenar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene “eşkenar dörtgen” denir.:

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri:

1.Kenar uzunlukları birbirine eşittir.

a =b = c = d

2. Karşılıklı kenarlar ( a ile c ve b ile d) birbirine paraleldir.

3. Karşılıklı açılar eşittir.

Â=Ĉ ve B = D dir.

Eşkenar Dörtgenin Çevre Uzunluğunu Hesaplama:

Yanda gördüğünüz ineğin eşkenar dörtgenşeklindeki ahırın bir kenar uzunluğu 4 m’dir.Ahırın çevre uzunluğu kaç m’dir?

ÖRNEK:

NOT: Eşkenar dörtgenin çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğu 4 ile çarpılarak bulunur.

Çevre = a x 4Çevre = 4 x 4 = 16 m’dir.

Soru: Bir eşkenar dörtgen ile bir eşkenar üçgenin çevre uzunlukları birbirine eşittir. Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu 15 cm ise, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunlu- ğu kaç cm’dir?

YAMUK

Yandaki geometrik şekilde

olduğu gibi, yalnız iki kenarı paralel

olan dörtgene “yamuk” denir.

A B

CD c

d b

a

Yan kenar

Üst taban

alt taban

Yan kenar

Yamuğun Çevre Uzunluğunu Hesaplama ÖRNEK:Kenar uzunlukları 8 m, 12 m, 18

m, 15 m olan yamuk şeklideki sahanın etrafında 3 tur koşan Mehmet’in koştuğu yol toplam kaç m’dir?

ÇÖZÜM:

Yamuğun çevre uzunluğu 4 kenar uzunluğu toplanarak bulunur.Çevre = a + b + c + dÇevre = 8 + 12 + 18 + 15Çevre = 53 m’dir.

Mehmet’in koştuğu yol:

3 x 53 = 159 m’dir.

Çokgen Nedir? En az üç kenarı olan kapalı şekillere “çokgen”

denir. “gen” eki,”kenar” anlamındadır.

YAP-ÖĞREN!

Aşağıdaki çokgenlerin kenar ve açı sayılarını altlarına yazınız.

üçgen dörtgen altıgenbeşgen yedigen

kenarı var. açısı var.

kenarı var. açısı var.

kenarı var. açısı var.

kenarı var. açısı var.

kenarı var. açısı var.

Düzgün Çokgen Nedir? Kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit

olan çokgenlere, “düzgün çokgen” denir.

YAP-ÖĞREN!

Aşağıdaki düzgün çokgenlerin isimlerini altlarına yazınız.

= =

=

= =

==

= =

= =

A

B C

D

A

A

AB B B

C

C

CD

DE E

F

........................ ........................ ........................ ........................

Düzgün Beşgenin Çevre Uzunluğunu Bulma

= =

=

= =

A

B C

D

E

3 cm

3 cm3 cm

3 cm

3 cm

Bir kenar uzunluğu 3 cm olan düzgün beşgenin çevre uzunluğu kaç cm dir?

NOT: Düzgün beşgenin çevre uzunluğu bir kenar uzunluğu 5 ile çarpılarak bulunur.Çevre = 5 x aÇevre = 5 x 3 = 15 cm’dir.

Düzgün Altıgenin Çevre Uzunluğunu Bulma

==

= =

= =

A B

C

DE

F

SORU:Bir kenar uzunluğu 4 cm olan düzgün altıgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?

NOT:Düzgün altıgenin çevre uzunluğu bir kenar uzunluğu 6 ile çarpılarak bulunur.

Çevre = 6 x a

Çevre = 6 x 4

Çevre = 24 cm’dir.

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm