Upload
lamkhanh
View
225
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
GEOMETRI TRANSFORMASI
HASIL KALI TRANSFORMASI
PRESENTASI KELOMPOK 4
NAMA ANGGOTA :
RANI PRATIWI08 03 0206
LISTA DORARIA08 03 0190
HASIL KALI TRANSFORMASI
Definisi : Andaikan F dan G dua transformasi,dengan
F : V V
G : V V
Maka produk atau komposisi dari F dan G yang ditulis sebagai G 0 F didefinisikan sebagai :
( G 0 F ) (x) = G [ F (x) ] . x єV
Teorema 5.1 : Jika F : V V dan G : V V masing– masing suatu transformasi, maka hasil kali H = G 0 F : V V adalah juga suatu transformasi.
Untuk ini harus di buktikan dua hal yaitu :
Buktikan!
1) H Surjektif
2) H Injektif
Untuk ini harus di buktikan dua hal yaitu :
Buktikan!
1) H Surjektif
2) H Injektif
Ambil y є V : apakah ada x sehinggaH (x ) = y ? Karena G transformasi maka untuksetiap z є V ada y є V sehingga z = G (y) ,karena F suatu transformasimaka pada z ini ada x є V sehinggaz = F (X) . maka y = [Z(x )] atauy = G [ F (X) ] atau y = ( G o F ) (X). Jadi, y = H (x ).
Untuk ini harus di buktikan dua hal yaitu :
Buktikan!
1) H Surjektif
2) H Injektif
Untuk membuktikan bahwa H injektif
,harus kita perlihatkan bahwa kalau P
≠ Q
maka H (P) ≠ H(Q)Andaikan H (P ) = H
(Q ) ,maka G [ F (P ) ] = G [F (Q ) ]
Oleh
karena G injektif maka F (P) = F (Q)
.Karena F injektif maka pula P = Q ini
bertentangan dengan pengandaian
bahwa P ≠ Q Jaadi pemisalan bahwa
H (P ) = H (Q ) tidak benar .Sehingga
haruslah H (P) ≠ H(Q)
CONTOH
Andaikan G sebuah garis dan T sebuahtransformasi
F : V V yang didefinisikan sbagai berikut X єg maka T (X) = X
JIKA x є g maka T ( X ) adalah titik tengah ruasgaris dari x ke g yang tegak lurus.
x
T(x)
h
y
g L
Jelas T suatu transformasi ( buktikan ) .Apakah T suatu transformasi ? Ambil kemudian transformasikan kedua. Misalkan sebagai berikut :
Ambil sebuah garis h g dan Mh adalah reflexidari garis h jadi hasilkali Mh [ T ( x )]= Y adalahsuatu tranformasi pula sehingga Y = ( Mh o T ) (X). Apakah hasil kali ini merupakan isometriselidiki pada contoh di atas kebetulan Mh o T = T o Mh untuk membuktikan ini ambilgambar 5. 1 garis g sebagai sumbu x suatusistim dan garis h sebagai sumbu Y .Titikpotong h dan g kita ambil sebagai titik asal.
Andaikan x = ( x, y ) maka T (x) = ( x,y ) dan h M [T ( x) ]= (- x, y ) Oleh karena Mh [T (X ) ]=T[ Mh (X) maka Mh o T ( x )= T o Mh akan tetapisifat komutatif tersebut tidak selalu berlaku . untuk memperlihatkan ini ambil lagi garis g dan garis h yang tidak tegak lurus pada g lihatgambar 5.2
x
T (X)
h
Mh [T (x)]
Mh (X)
T[Mh (X)]
Gambar 5.2
g
Tampak bahwa Mh [T (x)] =T[ Mh (x)] .Jadi Mh o T = T o Mh
THE END