4

BAB IV

PEREKAHAN HIDROLIK

4.1. Geometri Perekahan

Model geometri dari perekahan hidrolik perlu dilakukan dengan mengetahui berapa hasil produksi, material yang diperlukan, tekanan, fluid loss, dan lain-lain. Model dibuat berdasarkan mekanika batuan, sifat-sifat fluida perekah, seperti kondisi injeksi fluida (viskositas, laju injeksi, tekanan) dan stress-stress di batuan. Namun sebelum membahas lebih mendetail tentang model geometri suatu rekahan maka perlu diketahui tentang orientasi rekahan.4.1.1. Orientasi Rekahan

Orientasi rekahan merupakan hal-hal yang perlu diketahui sebelum dibuat suatu perencanaan yang menyeluruh dari suatu proyek perekahan.

4.1.1.1. Pemilihan Sumur-sumur untuk Pelaksanaan Perekahan Hidrolik.

Ada beberapa kriteria untuk menentukan suatu sumur yang cocok untuk dilakukan perekahan hidrolik, yakni sebagai berikut :

1. Karena tujuannya untuk menaikkan produksi, maka tentunya sebelum dilakukan pekerjaan perekahan, pada sumur tersebut harus diketahui terlebih dahulu apakah volume hidrokarbon (volume minyak atau gas) dalam lapisan tersebut masih cukup ekonomis untuk distimulasi dengan cara perekahan.

2. Apakah sumur tersebut masih mempunyai tekanan yang cukup untuk mengalirkan fluida dari reservoir ke dalam rekahan kemudian masuk ke lubang bor. Keterangan ini bisa diperoleh dari hasil tes tekanan yang dilakukan pada saat awal mula sumur dikomplesi, yakni dari hasil DST (Drill Steam Test) atau uji PBU (Pressure Build-up Test). Kedua jenis tes tersebut dapat juga dilakukan terhadap sumur-sumur tua, untuk menentukan seberapa besar tenaga pendorong yang tersedia, permeabilitas zona produktif, dan pemeabilitas sekitar lubang bor.

3. Sumur yang diproduksikan dari lapisan yang mempunyai permeabilitas rendah adalah tepat untuk distimulasi dengan cara perekahan hidrolik. Suatu sumur yang diproduksikan dari lapisan yang mempunyai permeabilitas rendah tidak akan memberikan produksi yang cukup ekonomis, karena aliran fluidanya terhambat, sehingga kehilangan tekanan sebelum minyak masuk ke dalam lubang bor cukup besar. Perekahan akan memperbesar atau membuka jalan baru bagi minyak untuk bisa lebih mudah mengalir menuju ke lubang bor.

4. Perekahan juga baik untuk dilakukan pada sumur yang diproduksi dari lapisan dengan kadar lempung yang tinggi, atau lapisan tercemar oleh filtrat lumpur pemboran, walaupun lapisan tersebut sebetulnya mempunyai permeabilitas yang cukup besar. Jika kerusakan yang terjadi begitu parah dan masuk ke dalam lapisan yang jauh dari lubang bor, stimulasi dengan pengasaman atau surfaktan untuk membersihkan lapisan mungkin tidak memperoleh hasil yang memuaskan. Perekahan perlu dilakukan pada lapisan yang mengalami kerusakan tersebut.

5. Sumur yang diproduksi dari lapisan yang telah memiliki rekahan-rekahan alamiah akan bisa memberikan tambahan jumlah perolehan hidrokarbon bila dilakukan stimulasi dengan cara perekahan hidrolik. Perekahan ini akan menghubungkan rekahan-rekahan alamiah yang telah ada, sehingga ada tambahan kapasitas aliran dari formasi menuju ke lubang sumur, dengan demikian produksinya dapat diharapkan akan bertambah.

6. Perekahan tidak hanya dilakukan pada sumur produksi, tetapi juga pada sumur injeksi atau sumur pembuangan (disposal well).

4.2.1.2. Tekanan Perekahan

Dalam pelaksanaan perekahan hidrolik, pertama-tama perlu dilakukan orientasi secara menyeluruh tentang rekahan yang akan dibuat. Masalah pertama adalah model rekahan yang akan dibuat tersebut apakah rekahan horizontal ataukah vertikal. Biasanya perekahan horizontal memang dilakukan namun bila berhadapan dengan dengan formasi yang cukup dalam maka yang dilakukan adalah perekahan vertikal, dan jenis perekahan inilah yang biasanya dilakukan. Tekanan dasar sumur (Bottom Hole Pressure) merupakan variabel yang dapat dipakai untuk membedakan antara perekahan horizontal ataukah vertikal. Tekanan dasar sumur (BHP) diukur selama proses perekahan berlangsung.

Dalam perekahan hidrolik, tekanan awal yang diberikan harus cukup untuk menghancurkan atau merekahkan suatu formasi dan seterusnya harus mampu mengembangkan rekahan yang telah ada tersebut. Pertama kali suatu rekahan dibentuk, fluida di dalamnya akan berfungsi sebagai pendesak, memberikan gaya pada rekahan agar dapat terus berkembang. Suatu rekahan akan lebih mudah dilakukan dengan menggunakan fluida penetrasi (fluida perekah) berviskositas rendah daripada fluida non-penetrasi berviskositas tinggi. Perilaku tekanan selama perekahan dilakukan ditunjukkan oleh Gambar 4.1.

Gambar 4.1.

Perilaku Ideal dari Tekanan Selama Proses Perekahan19)Dari gambar, terlihat bahwa laju fluida injeksi adalah konstan, kecuali untuk situasi tertentu di mana aliran fluida dihentikan guna pengukuran tekanan penutupan sesaat (instantaneous shur-in). Dari gambar juga dapat dilihat plot antara tekanan dasar sumur versus waktu dari awal fluida diinjeksi sampai dengan selesai. Di sini tekanan permukaan sudah tentu berbeda dengan tekanan di dasar sumur karena adanya pengaruh berat fluida serta adanya kehilangan friksi di dalam lubang bor. Bagian-bagian dari kurva yang ditunjukkan oleh Gambar 4.1. menjelaskan tahap-tahap dari tekanan yang diberikan.

Tekanan rekah (breakdown pressure), adalah tekanan yang diperlukan untuk menghancurkan formasi pada permulaan proses perekahan.

Tekanan pengembangan (Propagation Pressure), adalah tekanan yang diperlukan untuk membuat rekahan terus berkembang atau semakin bertambah luas.

Tekanan penutupan sesaat (Instantaneous Shut-in Pressure), adalah tekanan yang diperlukan untuk menahan pembukaan dari rekahan yang telah dibuat.

Tekanan penutupan sesaat yang diukur dengan cara menghentikan aliran fluida, bergantung pada lebar rekahan dan juga tekanan yang ada di sekitar rekahan. Bila fluida yang diinjeksi berada dalam volume yang besar karena keinginan untuk membuat rekahan yang lebih lebar, maka dalam pengukurannya akan diperoleh tekanan penutupan sesaat yang besar pula. Sedangkan bila kita ingin mengetahui adanya pengaruh dari tegangan tektonik (tectonic stress) pada suatu formasi yang akan direkahkan, maka tekanan penutupan harus diukur setelah diinjeksikan sejumlah fluida berviskositas rendah (dalam jumlah yang sedikit). Hal ini karena pada kondisi tersebut di atas, tekanan injeksi fluida belum banyak berpengaruh terhadap melebarnya rekahan. Besarnya tekanan injeksi fluida tersebut biasanya kurang dari 3000 Kpa19).

Setelah tekanan penutupan dilakukan, karena pengaruh stress yang ada dalam bumi maka mengakibatkan fluida perekah akan menempel pada dinding rekahan sampai rekahan tersebut menutup kembali. Dan selanjutnya pada saat dinding rekahan mulai menutup dan karena adanya pengaruh dari stress bumi dan juga adanya kebocoran fluida, sehingga mengakibatkan tekanan turun dengan sendirinya.

Di sini perlu diketahui bahwa perilaku tekanan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.1. adalah sangat ideal karena dalam prakteknya mungkin tidak demikian. Sebagai contoh, bila pada suatu formasi yang sebelumnya telah dilakukan perekahan, maka mungkin tidak akan ada perbedaan antara besar tekanan rekah dengan tekanan pengembangan.. Dan bila suatu reservoir memiliki tekanan yang sangat rendah, sumur akan terus membuka pada saat rekahan menutup sehingga tekanan statis reservoir tidak akan bisa diukur di permukaan.

Bila adalah tekanan penutupan sesaat yang diukur di permukaan dan adalah tekanan penutupan dasar sumur, maka :

(4-1)

di mana D adalah kedalaman formasi. Persamaan di atas adalah tepat karena ketika aliran fluida dihentikan maka tekanan friksi akan turun atau berkurang.

Sedangkan gradien rekah (FG) akan diperoleh dengan membagi tekanan dasar sumur dengan kedalaman. Secara sistematis dapat ditulis :

..(4-2)

4.2.1.3. Perekahan Vertikal atau Horizontal

Gambar 4.2 (a), (b), dan (c) memperlihatkan data tekanan perekahan yakni data tekanan rekah dan data tekanan pengembangan di mana tekanan yang diperlukan untuk menghancurkan formasi akan lebih besar daripada tekanan untuk mengembangkan rekahan. Data tersebut diambil dari daerah Texas-Lousiana Gulf Coast yang memiliki gradien tekanan rekahnya berkisar dari 17,9 kPa/m (0,8 psi/ft) sampai 19,0 kPa/m dimana gradien tekanan rekah untuk kedalaman lebih dari 1800 m berkisar antara 15,6 16,7 kPa/m (0,69 0,74 psi/ft). Hal ini berarti ada penambahan tekanan dari data yang ada yakni sebesar 2,2 KPa/m.

Tekanan overburden yang normal berkisar antara 22,3 24,6 kPa/m (0,99 1,08 psi/ft). Bila gradien rekah lebih kecil dari nilai tersebut maka suatu formasi akan lebih mudah untuk dipisahkan atau dibagi daripada diangkat sehingga yang akan terbentuk adalah perekahan vertikal. Kurva gradien rekah menunjukkan bahwa untuk reservoir dengan kedalaman lebih dari dari 600 m akan memiliki gradien rekah kurang dari 22,3 kPa/m sehingga yang terbentuk adalah rekahan vertikal. Untuk reservoir yang dangkal, gradien rekahan akan lebih besar dari 24,6 kPa/m sehingga yang terbentuk adalah rekahan vertikal.

Prinsip paling mendasar yang menentukan dalam pembuatan suatu rekahan adalah pembukaan rekahan dan melebarkannya seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 4.3. Retakan pada gambar adalah tegak lurus terhadap (x yang merupakan stress terkecil dari ketiga stress utama yang diberikan pada batuan.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa rekahan akan terbentuk ke arah stress utama yang paling kecil di sepanjang bidang normal. Pada Gambar 4.2. telah diketahui bahwa gradien rekah bernilai lebih kecil dari tekanan overburden (untuk formasi yang dalam) sehingga yang terbentuk adalah rekahan vertikal dengan catatan bahwa stress horizontal lebih kecil dari stress vertical.

Keadaan stress di bawah permukaan adalah fungsi kompleks dari kedalaman dan aktivitas tektonik di daerah tersebut19). Banyak teori yang menjelaskan tentang stress horizontal di antaranya dikemukakan oleh Hubbert dan Willis19) yaitu :

Batuan akan menunjukkan awal dari arah sesar di mana keadaan stress tidak berhubungan dengan elastisitas batuan.

Selama proses diagenesa berlangsung, pergerakan lapisan bumi ke arah horizontal adalah terbatas.

Gambar 4.2.

Gradien Rekah U.S. Gulf Coast dan Inland 19)

Gambar 4.3.

Rekahan Batuan Tegak Lurus dengan Arah Stress Terkecil19)Stress hanya dapat ditahan dengan pemberian strain ke arah vertikal secara bersama-sama. Persamaan yang menggambarkan suatu material elastis adalah :

(i = x, y, z) .(4-3)

di mana

p = tekanan formasi

G = modulus shear

V = perbandingan poisson

Bila strain dibatasi pada arah z (axial) seperti pada Gambar 4.4. maka :

dan

..(4-4)

Stress vertikal harus sama dengan berat tekanan overburden sehingga :

. (4-5)

di mana (o = densitas overburden, 2290 kg/m3. Tekanan overburden akan naik menurut kedalaman yakni untuk tiap meter tekanan overburden akan naik sekitar 22,4 kPa (1 psi/ft).

Substitusikan Persamaan (4-4) dan (4-5) ke Persamaan (4-3), maka strain pada arah z menjadi :

..(4-6)

Selanjutnya kita dapat menyelesaikan untuk harga (x dan (y dimana asumsinya adalah harga kedua stress tersebut adalah sama karena pengaruh pergerakan lapisan bumi. Aktivitas tektonik memainkan peranan yang cukup penting dalam penentuan keadaaan stress. Selanjutnya substitusikan Persamaan (4-6) ke Persamaan (4-3) di mana i = x, sehingga di dapat :

..(4-7)

Di sini menarik untuk diketahui bila kita membandingkan besar (x atau (y dengan (z. Bila (z lebih besar dari (x maka yang terjadi adalah rekahan vertikal.

Bila suatu rekahan dengan pembukaan secara vertikal yang bekerja berlawanan dengan stress (x maka memungkinkan bagi kita mengidentifikasi (x sebagai PBISIP yang merupakan tekanan yang diperlukan untuk menahan rekahan setelah rekahan tersebut terbuka.

. (4-8)

Persamaan (4-8) dipergunakan untuk memprediksi gradien rekah untuk daerah yang baru di mana informasi tentang gradien rekah itu sendiri tidak tersedia. Persamaan (4-8) juga menunjukkan bahwa harga gradien rekah akan turun bila tekanan reservoir turun.

4.1.2. Perekahan Vertikal

Walaupun dimensi akhir rekahan merupakan hal penting untuk diketahui dalam proses pelaksanaan perekahan hidrolik guna menaikkan produktivitas suatu sumur, namun sebenarnya perlu terlebih dahulu diketahui tentang dinamika rekahan itu sendiri sehingga bisa ditentukan dimensi akhir rekahan tersebut. Geometri dari rekahan vertikal meliputi beberapa bagian yaitu :1. Panjang rekahan, yang merupakan fungsi dari waktu

2. Lebar rekahan, bergantung pada besarnya jarak dari lubang bor, posisi vertikal, dan waktu

3. Tinggi rekahan, bergantung pada besarnya jarak dari lubang bor dan waktu.

Gambar 4.4. memperlihatkan sebuah sayap rekahan. Secara normal, suatu rekahan akan berkembang secara simetris terhadap lubang bor sehingga dapat diasumsikan bahwa dua buah rekahan adalah sama. Perlu diketahui bahwa suatu rekahan akan terus berubah menurut waktu bila fluida diinjeksi. Selanjutnya akan dibahas satu persatu.

Gambar 4.4.

Geometri Rekahan Vertikal19)4.1.2.1. Azimuth Rekahan.

Untuk formasi yang dalam, perekahan biasanya dilaksanakan secara vertikal sehingga sebelum dimulai proses pelaksanaannya perlu diprediksi arah atau azimuth-nya. Hal ini penting terutama bila perekahan tersebut direncanakan untuk dilaksanakan pada sumur-sumur pengembangan.

Pada bagian sebelumnya telah dianggap bahwa stress-stress utama pada arah horizontal akan berharga sama namun pergerakan lapisan bumi selama waktu geologi akan mengakibatkan deformasi berulang kali, sesar, dan juga patahan di dalam formasi sehingga variasi secara substansi pada ketiga komponen stress utama akan selalu ada. Hal ini ditegaskan lagi oleh Hubbert dan Willis dengan menggunakan contoh sistem sederhana, yakni menggunakan kotak pasir yang dibagi menjadi dua bagian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.5a.

Gambar 4.5.

Model Kotak Pasir yang Menunjukkan Simulasi Perubahan

Stress Horizontal Akibat Pergerakan Tektonik8)a) Stress-stress Utama dalam Keadaan Sama

b) Stress-stress utama dalam Keadaan Tidak Sama

Pergerakan ke bagian kanan akan menyebabkan pasir sekitar sekat di sebelah kiri akan turun dan menghasilkan seri sesar normal. Hal ini ditunjukkan oleh Gambar 4.5b., di mana pasir pada bagian kiri akan membentuk suatu kemiringan (dip) dengan sudut 60o. Dengan demikian stress horizontal sebagai komponen dari stress yang tegak lurus dengan sesar normal akan terus turun bila terjadi pergerakan sekat. Di sini (x merupakan stress terkecil (dari ketiga stress yang ada) sehingga rekahan vertikal akan tegak lurus dengan (x atau dapat dikatakan suatu rekahan yang vertikal akan paralel dengan arah sesar.

Pada Gambar 4.5. pergerakan sekat ke kanan akan menghasilkan suatu seri pendesakan sesar dan akan mengakibatkan (x naik. Selanjutnya rekahan, bila vertikal, akan paralel dengan (x dan tegak lurus dengan sesar tersebut.

Aktivitas tektonik lokal merupakan faktor paling berpengaruh dalam menentukan azimuth suatu rekahan. Untuk mengetahui arah perkembangan dari rekahan dapat digunakan cara-cara pengukuran seperti dari pengaruh packers, caliper logs, tiltmeter, analisa core, dan metoda seismik.

Caliper log pada suatu lubang terbuka dapat memberikan indikasi dari arah stress horizontal minimum di mana lubang bor tersebut akan terdeformasi oleh in-situ stress. Oleh sebab itu bila diberikan aliran fluida yang berlebihan baik itu ke dalam maupun ke luar formasi yang mengakibat terjadinya pengikisan dinding sehingga lubang bor akan berbentuk elips, maka caliper log akan menampakkan garis lurus untuk arah stress horizontal sebagai stress terkecil.

Tersedianya sampel core yang masih segar dapat digunakan untuk menentukan arah stress horizontal (stress terkecil) yakni dengan menggunakan metoda relaksasi pada saat core diangkat dari dasar lubang menuju permukaan. Di sini dapat ditentukan strain utama yang mana akan dapat pula dihitung besar stress utama yakni dengan asumsi bahwa stress utama akan berkurang sesuai dengan penurunan besar strain utama.

4.1.2.2. Tinggi Rekahan

Salah satu hal yang perlu ditelaah adalah tentang ketahanan dari suatu rekahan untuk tidak menutup kembali setelah direkahkan. Dalam kenyataannya rekahan yang terjadi biasanya cenderung untuk bertambah panjang ke arah horizontal atau semakin bertambah tinggi untuk arah vertikal. Rekahan yang terjadi ke arah vertikal ini akan terus bertambah tinggi sampai pada akhirnya akan mencapai seluruh daerah produktif namun dapat juga rekahan tersebut akan menembus daerah-daerah yang tidak diinginkan seperti daerah aquifer atau menembus daerah yang berada di bagian bawah atau bagian atas dari daerah produktif (payzone).

Seperti yang telah dikemukakan, in-situ stress merupakan faktor yang paling penting dalam menentukan ketahanan dari berkembangnya suatu rekahan. Sebelum di bahas lebih lanjut, akan dibahas terlebih dahulu tentang mekanisme dari pelebaran rekahan.

A. Faktor Intensitas Stress (Stress Intensity Factor)

Dalam teori linier perekahan, stress di sekitar rekahan dapat diprediksi secara singular dengan rumus , dimana r adalah besarnya jarak menuju ujung rekahan, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 4.6.

Gambar 4.6.

Komponen-komponen Stress Sekitar Ujung Rekaran19)Kekuatan dari stress tersebut diukur dengan menetapkan faktor intensitas rekahan (K) di mana untuk satu tensile crack besarnya harga K :

K =

............(4-9)

Di mana :

= tensile stress sepanjang ujung rekahan.

Di sini harga K bergantung pada geometri rekahan dan besarnya gaya yang diberikan. Untuk rekahan yang panjang (tinggi) dan material bersifat homogen, maka:

.............(4-10)

Di mana :

=

= tekanan fluida di dalam rekahan

Untuk rekahan yang berbentuk penny-shaped dengan radius R,

..............(4-11)

Suatu rekahan akan terus berkembang kapanpun pada saat K mencapai suatu harga kritis (Kc), yakni harga faktor intensitas rekahan kritis, kekenyalan rekahan, atau fracturabilitas. Kc untuk sandstone berkisar antara 0,44 sampai 1,76 x 103 kPa/m1/2 sedangkan Kc untuk karbonat berkisar antara 0,44 sampai 1,04 x 103 kPa/m1/2.

B. Pengaruh Horizontal In-situ Stress

Persamaan (4-10) dan Persamaan (4-11) memperlihatkan suatu zona yang memiliki tekanan (p paling kecil di mana bila harga K < Kc maka suatu lapisan akan sulit untuk direkah termasuk apabila perekahan dilakukan pada zona dengan minimum horizontal stress yang paling tinggi sekalipun akan menghasilkan suatu rekahan yang terbatas.

Simonson et al.19) mengemukakan bahwa besarnya horizontal in-situ stress merupakan faktor yang paling penting dalam menahan suatu rekahan yang sedang berkembang. Hal tersebut telah diuji coba di laboratorium dan proses perkembangan tersebut disimulasikan dengan menggunakan komputer yang mana diperoleh bahwa besarnya stress untuk bisa menahan suatu rekahan adalah berkisar 2 sampai 3 x 103 kPa.

Gambar 4.7. menunjukkan perhitungan perkembangan rekahan vertikal pada suatu zona produksi dengan horizontal in-situ stress lebih besar dari 344 kPa (50 psi). Untuk kasus ini, perkembangan rekahan ke arah vertikal adalah terbatas oleh karena adanya perbedaan stresss hingga pada akhirnya rekahan tidak tertahankan. Di sini ditunjukkan bahwa rekahan terus memanjang sampai 320 ft (97,5 ft) dan mempunyai tinggi 180 ft (54,9 m) setelah diberikan in-situ stress selama 31 menit.

Gambar 4.7.

Perkembangan Rekahan dengan Ketahanan

In-situ Stress 344 kPa (50 psi) 19)(E=5,8x106 kPa, v=0,3, (=150 cp, t=3,18 m3/min, C=1,83x10-4 m/(min)

Gambar 4.8. dan Gambar 4.9. menunjukkan perkembangan rekahan pada saat stress dinaikkan menjadi 690 kPa dan 1380 kPa dengan kondisi pelaksanaan perekahan yang sama seperti pada Gambar 4.7. Di sini terlihat jelas perbedaan dengan keadaan rekahan pada Gambar 4.7. di mana pada saat stress mencapai tekanan 1380 kPa (200 psia), rekahan tetap terus terbuka.

Gambar 4.8.

Perkembangan Rekahan dengan Ketahanan

In-situ Stress 690 kPa (100 psi) 19)(Kondisi Treatment Seperti pada Gambar 4.7.)

Gambar 4.9.

Perkembangan Rekahan dengan Ketahanan In-situ

Stress 1,38 x 103 kPa (200 psi) 19)(Kondisi Treatment Seperti pada Gambar 4.7.)

Tingkat ketahanan suatu rekahan bergantung sepenuhnya pada horizontal in-situ stress namun hal ini pun tidak selamanya benar. Persamaan (4-10) dan Persamaan (4-11) memperlihatkan bahwa bila tekanan fluida ke dalam rekahan dinaikkan, maka K juga akan naik bahkan bisa melewati harga Kc. Gambar 4.10.

menunjukkan hasil dari perekahan dengan kondisi yang sama seperti pada Gambar 4.9. kecuali untuk harga Modulus Young formasi yang telah dinaikkan. Di sini tekanan fluida dinaikkan dengan maksud agar dapat terus mengembangkan rekahan yang ada namun peningkatan tekanan ini pun dapat mengakibatkan harga K melewati Kc di sepanjang batas luar vertikal rekahan. Gu8) telah membuat perhitungan (dalam kasus di atas) bahwa diperlukan in-situ stress sebesar 5,5 x 103 kPa (800 psi) untuk menahan suatu rekahan agar tidak kembali menutup.

Gambar 4.10.

Perkembangan Rekahan dengan Ketahanan In-situ

Stress 1,38 x 103 kPa (200 psi) 19)(Kondisi Treatment Seperti pada Gambar 4.7. Kecuali Harga E

Dinaikan Menjadi 2,91 x 1010)

C. Pengukuran In-situ Stress

Prats19) mengatakan bahwa horizontal in-situ stress pada suatu formasi bergantung pada sejarah proses sedimentasi termasuk pengaruh suhu (ekspansi thermal), creep, dan elastisitas. Konsep tersebut lebih lanjut dikembangkan oleh Abou Sayed19) yang secara garis besar mengatakan bahwa sifat ductilitas batuan yang tinggi akan memerlukan minimum horizontal stress yang besar agar dapat menahan penutupan rekahan daripada sifat batuan yang mempunyai ductilitas yang rendah.

Harga perbandingan Poisson yang besar dapat menjadi indikator kenaikkan minimum horizontal stress seperti di daerah Lousiana Gulf Coast yang merupakan formasi sandstone. Di sini stress diukur dengan menggunakan log sonic yang memakai gelombang S dan gelombang P. Namun teknik tersebut kurang akurat apalagi bila pada formasi ada penambahan jumlah clay yang akan mengurangi perbandingan shale dan sandstone. Pada akhirnya dapat dikatakan bahwa perbandingan Poisson tidak bisa dijadikan indikator yang akurat dalam penentuan ketahanan suatu horizontal stress.

Metoda yang paling akurat dalam penentuan in-situ stress adalah dengan menggunakan uji lapangan minifracture. Tekanan penutupan sesaat bisa diukur pada zona terisolasi yang lebih spesifik sehingga nantinya akan memberikan data terbaik guna memprediksi perkembangan dari suatu rekahan.

4.1.2.3. Model Geometri Rekahan

Untuk menghitung pengembangan rekahan, diperlukan prinsip hukum konversi momentum, massa dan energi, serta kriteria berkembangnya rekahan, yang berdasarkan interaksi batuan, fluida dan distribusi enersi.

Secara umum model geometri perekahan adalah:

1. Model perekahan dua dimensi (2D)

Tinggi tetap, aliran fluida satu dimensi (1D)

2. Model Perekahan pseudo tiga dimensi (3D)

Perkembangan dengan ketinggian bertambah, aliran 1 atau 2D

3. Model 3 dimensi 3D

Perluasan rekahan planar 3D, aliran fluida 2D

Dalam penjelasan di sini hanya akan dibicarakan model perekahan 2D, karena masih bisa dipecahkan secara manual dengan bantuan matematika atau grafis. 3D memerlukan komputer canggih atau PC yang canggih tetapi makan waktu agak lama (dan butuh data yang lengkap mengenai stiffness matrix, variasi stress, dan lain-lain) sedangkan model software P3DH bisa untuk PC dan dijual oleh beberapa perusahaan antara lain oleh SSI, Meyer & Assoc. Intercomp, Holditch & Assoc., NSI Technologies Inc dan beberapa yang lain adalah yang paling umum dipakai saat ini.

Di bawah ini akan dibicarakan tiga model dimensi perekahan, yakni :

Howard & Fast (Pan American) serta diolah secara metematika oleh Carter

PKN atau Perkins, Kern (ARCO) & Nordgren

KGD atau Kristianovich, Zheltov (Russian Model ) lalu diperbaharui oleh Geertsma dan de Klerk (Shell).

1. PAN American Model

Howard dan Fast memperkenalkan metode ini yang kemudian dipecahkan secara matematis oleh Carter. Untuk menurunkan pesamaannya maka dibuat beberapa asumsi :

a. Rekahannya tetap lebarnya

b. Aliran ke rekahan linier dan arahnya tegak lurus paa muka rekahan.

c. Kecepatan aliran leak-off ke formasi pada titik rekahan tergantung dari panjang waktu pada mana titik permukaan tsb mulai mendapat aliran.

d. Fungsi kecepatan v = f(t) sama untuk setiap titik di formasi, tetapi nol pada waktu pertama kali cairan mulai mencapai titik tersebut.

e. Tekanan di rekahan adalah sama dengan tekanan di titik injeksi di formasi, dan dianggap konstan.

Gambar 4.11.

Skematis Model Carter 4)Dengan asumsi tersebut Carter menurunkan persamaan untuk luas bidang rekah satu sayap :

.. ..(4-12)

atau

.(4-13)

Dimana:

,

A(t) = luas, ft2 untuk satu sisi pada waktu t

q = adalah laju injeksi, cuft/men,

W = lebar rekahan, ft,

t = waktu injeksi, menit dan

C = total leak off coeffisient = Ct di bab III, ft/V men, dan erfc adalah complementary error function yang ditabelkan pada Tabel IV-1.

Tabel IV-1.

Complementary Error Function 4).

x0123456789

0,01,00000,98870,97740,96620,95490,94360,93240,92210,90990,8987

0,10,88750,87640,86520,85410,84310,83200,82100,81100,79910,7882

0,20,77730,76650,75570,74500,73430,72370,71310,70260,69210,6817

0,30.67140,66110,65090,64070,63000,62060,61070,60080,59100,5813

0,40,57160,56200,55250,54310,53350,52450,51530,50630,49730,4883

0,50,47950,47080,46210,45350,44510,43670,42540,42020,41210,4041

0,60,39610,38830,38060,37300,36540,35500,35060,34340,33620,3292

0,70,32220,31530,30860,30190,29530,28880,28250,27620,27000,2639

0,80,25790,25200,24620,24050,23490,22830,22390,21860,21330,2082

0,90,20310,19810,19320,18840,18370,17910,17460,17010,16580,1615

1,00,15730,15320,14920,14520,14140,13760,13390,13020,12670,1232

1,10,11950,11650,11320,11000,10690,10390,10090,09600,09520,0924

1,20,06970,08700,08450,08190,07950,07710,07450,07520,07030,0684

1,30,06600,06390,06190,06000,05810,05620,05440,05270,05100,0493

1,40,04770,04610,04460,04310,04170,04030,03590,03760,03630,0351

1,50,03390,03270,03160,03050,02940,02840,02740,02640,02550,0245

1,60,02370,02280,02200,02120,02040,01960,01890,01820,01750,0168

1,70,01620,01560,01500,01440,01390,01330,01280,01230,01180,0114

1,80,01090,01050,01010,00970,00930,00890,00850,00320,00780,0075

1,90,00720,00690,00660,00630,00610,00550,00560,00530,00510,0049

2,00,004680,004480,004280,004090,003910,003740,003580,003420,003270,00312

2,10,002950,002850,002720,002590,002470,002360,002250,002150,002050,00195

2,20,001860,001780,001690,001610,001540,001460,001390,001330,001260,00120

2,30,001140,001090,001030,000980,000940,000890,000850,000800,000760,00072

2,40,000690,000650,000620,000590,000560,000530,000500,000480,000450,00043

2,50,000410,000390,000370,000350,000330,000310,000290,000280,000260,00025

2,60,000240,000220,000210,000200,000190,000180,000170,000160,000150,00014

2,70,000130,000130,000120,000110,000110,000100,000090,000080,000080,00008

2,80,0000750,0000710,0000670,0000630,0000590,0000560,0000520,0000490,0000460,000044

2,90,0000410,0000390,0000360,0000340,0000320,0000300,0000280,0000270,0000250,000023

Fracture Efficiency

Dari Persamaan (4-13) dapat diturunkan persamaan untuk fracture efficiency, yaitu volume rekahan dibagi fluida yang dipompakan atau disebut juga sebagai fluid efficiency.

(4-14)Substitusikan Persamaan (4-13) ke Persamaan (4-14) maka :

..(4-15)Karena efisiensi hanya merupakan fungsi dari x saja maka bisa diplot versus x seperti pada Gambar 4.12.

Gambar 4.12.

Plot Fluid Efficiency sebagai Fungsi dari x 4)2. PKN dan KGD

PKN adalah model pertama dari 2D yang banyak dipakai dalam analisa setelah tahun 1960-1970. Metode ini digunakan bila panjang (atau dalam) rekahan jauh lebih besar dari tinggi rekahan (xf((hf). Apabila sebaliknya, dimana tinggi rekahan jauh lebih besar dari kedalamannya (xf((hf) maka metode KGD-lah yang harus dipilih. Sebenarnya ada bentuk lain yang disebut radial atau berbentuk mata uang logam(penny shape) kalau xf = hf, tetapi jarang dipakai. Gambar 4.13. menunjukkan skematik dari geometri model PKN, dan Gambar 4.14. menunjukkan skematik dari model KGD.

Gambar 4.13.

Skematik dari Pengembangan Linier Perekahan.

Menurut Model PKN 4)

Gambar 4.14.

Skematik dari Pengembangan Linier Perekahan

Menurut Mode KGD dan Radial 4)Dalam Persamaan harga E sering diganti dengan G, yaitu Modulus Shear Elastis yang hubungannya dengan Modulus Young adalah :

.(4-16)

Tabel IV-2 menunjukkan persamaan-persamaan yang dibuat berdasarkan metode PKN dan KGD serta Tabel IV-3 menunjukkan harga dari koefisien-koefisien pada persamaan tersebut apabila dilakukan perhitungan dengan metode metrik, misalnya panjang h, L, w dalam meter, sedangkan bila dalam satuan ft, maka harus dibagi dengan 3,28. Viskositas dalam kPa.men dan kalau di cp harus dikali terlebih dahulu dengan 1,67 ( 10-8 . K dalam kPav cm maka kalau dalam

Tabel IV-2

Persamaan-persamaan untuk Mencari Panjang Rekahan L,

Lebar Rekahan Maksimum w, dan Tekanan Injeksi p dan

Dianggap Laju Injeksi Konstan 4)Model

GeometriL(t)

W(0,t)((0,t) - (H

Model PKN

Model KGD

unit disini maka psi v in harus dikali dengan 10,99. G dan dalam kPa, sedangkan kalau dalam psi maka harus dikali dengan 6,896.

Tabel IV-3

Harga C1 sampai C6 pada Tabel IV-2 4)Model

GeometriCSatu

SayapDua

Sayap

PKC10,600,395

C22,642,00

C33,002,52

PKNC10,680,45

C22,501,89

C32,752,31

KGDC10,680,48

C21,871,32

C32,271,19

Dalam persamaan untuk model-model di atas, model PKN mempunyai irisan berbentuk elips di muka sumur. Lebar maksimum terletak di tengah-tengah elips tersebut dan harganya sama dengan nol untuk batas paling atas dan paling bawah. Model KGD lebarnya sama sepanjang rekahannya dan berbentuk setengah elips di ujungnya. Tinggi rekahan sama dengan tebal reservoir dan dan tekanan dianggap konstan pada irisan vertikal. Sifat reaksi batuannya adalah bereaksi secara vertikal. Model KGD lebarnya sama (seperti segiempat) sepanjang rekahannya dan berbetuk setengah elips diujungnya. Dalam hal ini tinggi rekahan juga diambil sama dengan tebal reservoir. Di sini tiffness batuan bekerja horizontal. Dengan model KGD (Halliburton) maka rekahannya relatif lebih pendek, lebih lebar, serta konduktivitasnya akan lebih besar dari PKN.

Harga w yang maksimum dapat dihitung dengan persamaan dalam Tabel IV-2 tadi, tetapi untuk harga lebar rekahan rata-rata w, maka w tadi harus dikalikan dengan faktor geometri, yang besarnya , karena ( = 0,75 (Economides/ Hills/Economides), tetapi di SPE Mon. No.12, w =2/3 w(0) untuk PKN dan 8/15 w(0) untuk KGD (atau GdK dibuku SPE Mon. No.12).

Dari persamaan pada tabel-tabel di atas terlihat misalnya tebal rekahan adalah fungsi dari laju injeksi dan viskositas. Untuk PKN kenaikkan laju injeksi sebesar dua kali akan menaikan lebar rekahan sebesar 1,3 kali. Sedangkan bila ditingkatkan menjadi dua kali viskositas akan menaikan lebar rekahan sebesar 1,1 kali.

..(4-17)

di mana :

untuk PKN C1 = 1,4

untuk KGD C1 = 2,15.

Tinggi Rekahan dalam batuan Menurut SPE. Mon. No. 12, untuk Griffith crack-stability, dapat diturunkan di mana Kc = critical stress intensity factor dengan , dengan pengaruh gaya gravitasi diabaikan. Dan bilamana dan maka dapat diturunkan persamaan :

..(4-18)

Selanjutnya bilamana harga hf (lihat Gambar 4.15.) relatif sangat besar, maka dapat diturunkan persamaan mengenai perbandingan antara tinggi rekahan hR dan jarak barier diatas dan dibawahnya hf

(4-19)

atau

(4-20)

Metode di atas digunakan untuk metode PKN kalau stress di atas dan di bawahnya diketahui. Misalnya suatu lateral stress minimum stress katakan 2750 psi (19 Mpa) di target batuan, dan batuan di atas dan di bawahnya (bariernya) misalnya 3045 psi (21 Mpa). Tekanan rekah 2900 psi (29 Mpa) maka dengan Persamaan (4-19) akan didapat Tetapi andaikan untuk stress dan tekanan yang sama, hf = 1,181 in. (3(103 cm), maka dari Persamaan (4-18) maka Jadi dalam hal ini, rekahan akan keluar dari formasi dan merekahkan juga barier di atas dan di bawahnya sebesar 30-40% dan hal ini umum terjadi.

Gambar 4.15.

Penetrasi Rekahan pada Formasi diantara Dua Barrier

dengan Stress Tinggi 4)4.1.2.4. Kombinasi Efek Non-Newtonian dan Fluid Loss

Peter Valko dan Economides memberikan solusi untuk PKN maupun KGD dengan kombinasi efek baik untuk non Newtonian maupun adanya fluid loss (laminer). Penurunannya menggunakan viskositas apparent pada fluida non Newtonian baik untuk PKN maupun KGD. Hasilnya adalah sebagai berikut :

.(4-21)

di mana :

E = Plane Strain Modul

Sp = support loss, m (meter)

qo = laju injeksi dalam m3/detCt = koeffisien fluid loss, m/det1/2hf = tinggi rekahan, m

t = waktu, detik

w(0) = lebar rekahan di sumur

w = lebar rekahan rata-rata, m

xf = L =panjang rekahan satu sayap, m

A. Untuk PKN :

.(4-22)

dengan asumsi bahwa shape factornya dan

................(4-23)

Untuk Harga ( ( 4 maka :

B. Untuk KGD:

(4-24)

di sini harga xf seperti pada PKN di atas dan serta

..(4-25)

Persamaan-persamaan di atas baik untuk PKN dalam hal ini Persamaan (4-21) dan Persamaan (4-22) ataupun KGD dalam hal ini Persamaan (4-21) dan Persamaan (4-25) harus dipecahkan sekaligus untuk variabel w dan xf. Metode diatas dinamakan PKN-C dan KGD-C dengan power law.

Gambar 4.16. memperlihatkan skematik petunjuk pemilihan untuk model perekahan hidraulik

Gambar 4.16.

Petunjuk Pemilihan Model Perekahan 4)4.1.3. Perekahan Horizontal

Pada kedalaman yang cukup dangkal mungkin saja terjadi perekahan pada bidang datar atau rekahan horizontal. Analisa stress akan hampir sama seperti penny shape (radial) pada perekahan vertikal, walaupun pemecahan matematiknya berbeda. Distribusi tekanan sepanjang rekahan dianggap simetris di sekitar sumur, yang akan menghasilkan lebar rekahan yang berdasarkan persamaan elastisitas ideal, tetapi untuk mengetahui kehilangan tekanan fluida, diperlukan harga lebar rekahannya. Maka pemecahannya harus dilakukan secara simultan.

4.1.3.1. Aliran Laminer

Dalam hal ini fluida dialirkan secara radial dari sumurnya. Gambar 4.17. menunjukkan suatu rekahan radial. Bila efek fluid loss diabaikan dan lebar rekahan dianggap konstan, fluidanya Newtonian, juga dengan mengabaikan inersia fluida yang pada aliran radial akan tergantung pada posisinya, maka kita dapat menghitung distribusi dari tekanan sebagai fungsi dari posisi radialnya. Fungsi tekanan terhadap posisi perlu diketahui untuk menentukan lebar rekahannya.

Mulai dengan kecepatan, vt = vz (t,z) dan v0 = vz = 0, maka persamaan kecepatan adalah:

.(4-26)

Dan persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai:

..(4-27)

Sumbu z diukur ke arah vertikal. Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa volume yang lewat lingkaran pada jari-jari r harus sama untuk setiap waktu. Maka persamaan akan menjadi :

rvr = ( (z) ..(4-28)

dimana :

( (z) = fungsi dari z bukannya r.

R = jari-jari rekahan

r = jarak diukur dari tengah sumur

w(r,t) = lebar rekahan

rw = jari-jari sumur

fr = r/R

Gambar 4.17.

Skematik dari Perekahan Horisontal 4)Dengan subtitusi dari Persamaan (4-28) ke Persamaan (4-26) maka:

(4-29)

Harga tidak tergantung dari z karena lebar rekahan dianggap konstan, kecuali di bagian ujung di mana pengaruhnya diabaikan. Persamaan (4-29) dapat diintegrasikan menjadi:

..(4-30)

Integrasi Persamaan (4-29) menganggap bahwa vt (r,z) = 0 untuk z = . Hubungan laju injeksi fluida ke vt adalah:

.(4-31)

di mana berlaku untuk semua harga z, atau:

.(4-32)

yang bisa dipermudah menjadi:

.(4-33)

dengan asumsi bahwa lebar adalah konstan. Persamaan (4-33) menentukan distribusi tekanan didalam rekahan. Untuk mudahnya didefinisikan fr = r/R dengan R = jari-jari rekahan, maka:

.(4-34)

4.1.3.2. KesetimbanganVolume untuk Perekahan Horizontal

Bila q (r,t) adalah volume fluida yang bergerak ke luar di dalam rekahan (Gambar 4.17) per unit waktu, maka harga ini akan bervariasi tergantung dari waktu dan posisi dari suatu volume balance sebagai berikut :

.(4-35)

Dalam hal perekahan horizontal , untuk R(( rw, fluid loss menjadi dominan, dan dapat diabaikan dan dalam hal ini maka:

.(4-36)

Jadi jari-jari dari penny shape (berbentuk uang logam bundar) untuk rekahan horizontal akan tumbuh sebagai fungsi dari t1,4 (rekahan linear tumbuh sebagai fungsi dari t1/2). Juga perlu diketahui bahwa Persamaan (4-36) ini diturunkan tanpa anggapan adanya spurt loss.

Geertsma dan de Klerk menurunkan persamaan untuk perekahan radial horizontal untuk lebar rekahan sebagai berikut :

(4-37)

Dan dengan asumsi v = 0,25 dan rekahan yang panjang, maka;

.(4-38)

atau kalau harga R meningkat tekanan malah menurun. Valko dan Economides22) telah menurunkan persamaan disertai adanya fluid loss yakni sebagai berikut :

.........(4-39)

......(4-40)

........(4-41)

4.1.4. Pengaruh Luas Rekahan terhadap Produktivitaas Sumur

Pengaruh penetrasi rekahan terhadap produksi minyak dapat dipelajari dengan model analisa ataupun model elektrikal. Penyelidikan menunjukan bahwa keberhasilan suatu proyek perekahan hidrolik tidak hanya dipengaruhi oleh kapasitas alir dari tekanan hidrolik yang diberikan tetapi juga dipengaruhi oleh luas rekahan yang dalam hal ini lebar rekahan yang dibuat.

Pengaruh yang diperoleh dapat diklasifikasikan untuk tahap flush production dan tahap post flus production pada saat suatu rekahan dibuat.

4.1.4.1. Flush Production

Pengaruh penetrasi pada perekahan horizontal untuk waktu flush production suatu sumur dapat digambarkan lewat perhitungan secara analisis yang hasilnya ditunjukkan pada Gambar 4.18. yang merupakan plot antara laju produksi dengan waktu pelaksanaan pada skala logaritma untuk kondisi yang tertera.

Gambar 4.18.

Pengaruh Radius Perekahan Horizontal terhadap

Laju Produksi 12)Kurva pada gambar menunjukkan bahwa laju produksi yang tinggi akan diperoleh untuk waktu yang lama ketika rekahan yang dalam dibuat. Di sini penetrasi rekahan memiliki pengaruh yang kecil terhadap laju produksi. Selain itu, hasil perhitungan dari plot grafik pada Gambar 4.18. menunjukkan laju produksi yang lebih tinggi dapat diperoleh sampai hampir semua minyak yang diproduksi dapat diperoleh kembali dari dalam reservoir.

4.1.4.2. Post-Flush Production

Hasil penetrasi pada saat produksi mencapai keadaan steady state (setelah penurunan pada tahap flush production) ditunjukkan melalui studi model elektrikal. Gambar 4.19. merupakan grafik hasil dari plot antara perbandingan produktivitas (perbandingan produktivitas setelah perekahan dengan produktivitas sebelum perekahan) terhadap lebar rekahan.

Gambar 4.19.

Pengaruh Penetrasi Rekahan terhadap Produktivitas 12)Di sini menunjukkan pengaruh peningkatan luas rekahan terhadap perbandingan produktivitas untuk satu rekahan horizontal di tengah-tengah zona produktif dan juga untuk rekahan vertikal yang memiliki dua sayap dengan jarak dan luas yang sama. Dari gambar dapat dilihat bahwa perbandingan produktivitas meningkat sesuai dengan luas rekahan yang semakin bertambah.

Perlu diketahui bahwa rekahan yang lebih dalam tidak hanya meningkatkan produksi minyak namun juga meningkatkan ultimate recovery-nya.

_1044906204.unknown

_1045313340.unknown

_1047319998.unknown

_1055054132.unknown

_1055054382.unknown

_1055054383.unknown

_1055054379.unknown

_1055054381.unknown

_1055054378.unknown

_1050604013.unknown

_1050604078.unknown

_1050604103.unknown

_1050604038.unknown

_1050603854.unknown

_1047318905.unknown

_1047319280.unknown

_1047319420.unknown

_1047319685.unknown

_1047319387.unknown

_1047318973.unknown

_1045313489.unknown

_1047318780.unknown

_1045313365.unknown

_1045248436.unknown

_1045313126.unknown

_1045313158.unknown

_1045248802.unknown

_1044907380.unknown

_1044908180.unknown

_1044906661.unknown

_1033658427.unknown

_1043237392.unknown

_1044821959.unknown

_1044906008.unknown

_1044906080.unknown

_1044905748.unknown

_1044821597.unknown

_1044821628.unknown

_1044821457.unknown

_1036919127.unknown

_1036985192.unknown

_1036986230.unknown

_1036987322.unknown

_1036987913.unknown

_1036988130.unknown

_1036987641.unknown

_1036986335.unknown

_1036986156.unknown

_1036919381.unknown

_1036922063.unknown

_1036919227.unknown

_1034818882.unknown

_1036918172.unknown

_1036918513.unknown

_1034818984.unknown

_1033658664.unknown

_1033658733.unknown

_1033658449.unknown

_1033627646.unknown

_1033630456.unknown

_1033632063.unknown

_1033632140.unknown

_1033658286.unknown

_1033630963.unknown

_1033628324.unknown

_1033629233.unknown

_1033627671.unknown

_1033625600.unknown

_1033626974.unknown

_1033627324.unknown

_1033626401.unknown

_1033624250.unknown

_1033625152.unknown

_1033592088.unknown