GEOMETRIA DESCRITIVA PROJECÇÕES DE UM PONTO · 2020. 5. 14. · O cota 2 abcissa 1 afastamento 1 PROJECÇÕES DE UM PONTO A 1 A 2 z y 0 cota 2 A 3 abcissa em x afastamento 1 x y

z

yx

fo po

Plano Horizontal de Projecção

HORIZONTAL / NÍVEL

Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL

ETNERFPlano Frontal de Projecção

O

PROJECÇÕES DE UM PONTO

z y

0

2 PROJEÇÃO

FRONTAL 3PROJEÇÃO

LATERAL

1PROJEÇÃO

HORIZONTAL

x y

NextPrevPrev

Consideremos um automóvel, uma árvore e um homem... e as suas 3 nos 3 planos de projeçõesprojeção.

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com

https://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com/

z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL



OA

A3

A2

A1


z y

0

2 PROJEÇÃO

FRONTAL 3PROJEÇÃO

LATERAL

1PROJEÇÃO

HORIZONTAL

A2

A1

A3

x y

NextPrev

Consideremos agora um ponto A na cabeça do pobre do homem!... e as suas três projeções, que são A1, A2 e A3, respetivamente, as projeções Horizontal, Frontal e de Perfil.



z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3

Plano Frontal de Projecção

A2

O


A1

A2

z y

0

A3

x y

NextPrev

Ou seja, sem brincadeiras, consideremos um ponto A e as suas três projeções ortogonais (respetiva-mente A1, A2 e A3) nos 3 planos de projeção (respetivamente, PHP, PFP e PPP).




z

yx

fo po

HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

abcissa

afastamento

A2

O


A1

A2

z y

0

A3

x y

NextPrev

As distâncias desse ponto A aos 3 planos de proje-ção são as suas 3 coordenadas: , abcissa afasta-mento cota e ... que são também as distâncias às suas próprias projeções. Por exemplo A(2; 3; 4)



z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

abcissa

afastamento

A2

O

cota

2

abcissa 1

afastamento1


A1

A2

z y

0

cota

2

A3

abcissaem x

afas

tam

ento

1

x y

NextPrev

Note-se que o que representamos na nossa folha de papel (a ) são, na verdade, as projeções épura(dos segmentos de reta) das coordenadas dos pontos ( )... a azul no exemplo


https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%89pura


z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

abcissa

afastamento

A2

O

co

taem

z

abcissa 1

afastamentoem yabciss

a em x

co

ta2

afastamento1


A1

A2

z y

0

afas

tam

ento

em y

cota

2

A3

abcissaem x

abcissaem x

cota

em z

afas

tam

ento

1

x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Que são também a mesma coisa que os valores

marcados nos eixos coordenados, respetivamente, x, y e z...



z y

0x y

z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL



O

A

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Comecemos do princípio, então, e imaginemos um

ponto A a boiar no espaço...


PROJECÇÕES DE UM PONTOz

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL



O

A

z y

0x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Podemos também imaginar um paralelepípedo,

como o apresentado na figura ao lado, cujas arestas correspondem às distâncias do ponto aos planos, correspondentes valores em x, y e z, etc.


z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A


abcissa

O


z y

0x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com A do ponto A é a sua distância ao Plano abcissa

de Perfil de Projeção (PPP);


z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A


abcissa

afastamento

O


z y

0x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com O do ponto A é a sua distância ao afatamento

Plano Frontal de Projeção (PFP);


z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A


cota

abcissa

afastamento

O


z y

0x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com E a do ponto A é a sua distância ao Plano de cota

Horizontal de Projeção (PHP).- Vamos então marcar as projeções do ponto A na nossa folha (a )...épura



z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1


cota

abcissa

afastamento

O

abcissa 1

afastamento1


A1

z y

0

afas

tam

ento

1

abcissa1/2

x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Com a e o afastamento do ponto A abcissa

conseguimos marcar a sua horizontal, que é A1:

A ( ; ; 4)2 3


po

z

yx

fo


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1


cota

abcissa

afastamento

A2

O

cota

2

abcissa 1

afastamento1


A1

A2

z y

0

afas

tam

ento

1co

ta2

x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Marcando depois a do ponto A conseguimos cota

marcar a sua projeção frontal, que é A2:

A ( 2; 3; )4


z

yx

fo


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

abcissa

afastamento

A2

O

cota

2

abcissa 1

afastamento1

po


A1

A2

z y

0

afas

tam

ento

1co

ta2

A3

abcissaem x

x y

NextPrev

GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Para marcar depois a terceira projeção do ponto A,

que é A3, basta usar o e a , ou o afastamento cotacompasso, e conseguimos marcar a sua terceira projeção, de perfil, que é A3: A ( ; 3; )2 4


z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

cota

2

cota

3

abcissa 1

abcissa

afastamento

afastamento1

A2

abcissa2 afastamento

3

O


A1

A2

z y

0

afas

tam

ento

1

afastamento3

cota

2

A3

abcissaem x

x y

NextPrev


cota

3

Note-s, mais uma vez, que o que representamos na nossa folha de papel (a ) são, na verdade, épuraas projeções (dos segmentos de reta) das coordenadas dos pontos ( )... a azul no exemplo



z

yx

fo po


HORIZONTAL / NÍVEL


ETNERF

A

A1

A3


cota

cota

2

cota

3

abcissa em

x

abcissa 1

abcissa

afastamento

afastamento1

afastamentoem y

A2

abcissa2 afastamento

3

cota

em

z

O


A1

A2

z y

0

afas

tam

ento

em y

cota

2

A3

abcissaem x

abcissaem x

cota

em z

afas

tam

ento

1

x y

NextPrev


afastamento3

cota

3

E, também mais uma vez, que são a mesma coisa que os valores marcados nos eixos coordenados, respetivamente, x, y e z...


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GEOMETRIA DESCRITIVA PROJECÇÕES DE UM PONTO · 2020. 5. 14. · O cota 2 abcissa 1 afastamento 1 PROJECÇÕES DE UM PONTO A 1 A 2 z y 0 cota 2 A 3 abcissa em x afastamento 1 x y