GEOMETRIA ESPACIAL-AFA1) Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse slido um cone reto invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h. Se o volume do slido resultante igual ao volume do slido retirado, ento a) R2 + Rr r2= 0 b) R2 + Rr 2r2 = 0 c) 2R2 Rr r2 = 0 d) 2R2 + Rr 2r2 = 02) A razo entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equiltero a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 1/23) A distncia entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta a e aptema g

a) b) c)

d) 4) O volume, em cm3, do octaedro regular inscrito numa esfera com volume 36 cm3 :a) 18 b) 36 c) 54 d) 725) Considere as proposies a seguir:I - Se dois planos so paralelos, ento toda reta que paralela a um deles paralela ou est contida no outro.II - Se uma reta paralela a um plano, ento paralela a todas as retas do plano.III - Se uma reta possui dois pontos distintos num plano, ento ela est contida no plano.IV - Se dois planos so secantes, toda reta de um, sempre intercepta o outro plano.Pode-se afirmar que as proposies verdadeiras soa) I e IV b) II e III c) I e III d) II e IV6) A rea total do slido gerado pela rotao do polgono ABCDE em torno do eixo y, que contm o lado AE, , em m2, igual a:a) 144 b) 150 c) 168 d) 170 Dados: AE = 2m , AB = 6m , BC = 6m e CD = 3m

7)A figura seguinte representa uma pirmide regular de base quadrada, onde M o ponto mdio de DE e CM pertence ao plano da base. Se DE= 100m, AB=10m, AC =12m e AM = 28m, ento, o volume (em m3) de uma esfera cujo raio 1/5 da altura dessa pirmide igual a:a) 4500 b) 3375 c) 2200 d) 1125

8) Um poliedro platnico, cujas faces so triangulares, tem 30 arestas. Determine o nmero de arestas que concorrem em cada vrtice. a) 3 b) 5 c) 4 d) 69) Seja P uma pirmide cujo vrtice o centro de uma das faces de um cubo de aresta a e cuja base a face oposta. Ento, a rea lateral dessa pirmide igual a

a) b) c) d) 10) Na figura seguinte, tem-se uma esfera de maior raio contida num cone reto e tangente ao plano da base do mesmo. Sabe-se que o raio da base e a altura desse cone so, respectivamente, iguais a 6 cm e 8 cm. A metade do volume da regio do cone exterior esfera , em cm3, igual a:a) 66b) 48c) 30d) 18

11) Assinale a nica alternativa FALSA.a) Se um plano perpendicular a um plano , ento existem infinitas retas contidas em e perpendiculares a .b) Se e so planos perpendiculares entre si e um plano perpendicular reta comum a e , ento pode-se afirmar que as retas r, r = e s, s = , so perpendiculares entre si.c) Se duas retas r e s so reversas, ento no existem dois planos e , perpendiculares entre si, tais que r e s .d) Duas retas do espao, paralelas a uma terceira, so paralelas entre si.12) Uma pirmide regular de 6 faces laterais tem sua base inscrita num crculo de raio R. Sabendo-se que suas arestas laterais tm comprimento L, ento o volume dessa pirmide

a) b)

c) d) 13) Uma esfera de 10 cm de raio e um cone reto de 10 cm de raio da base e altura 20 cm, esto situados sobre um plano . A distncia x, de um plano paralelo ao plano , tal que as reas das seces obtidas pela intercesso do plano com os slidos, esfera e cone, sejam iguais, , em cm, igual a:a) 1 b) 2 c) 4 d) 614) Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna abaixo. O volume do slido gerado pela rotao de 360 da regio hachurada da figura em torno do eixo de _____________ cm3.a)230

b) c)374

d)

15) Um recipiente no formato de uma superfcie de um cone circular reto, conforme figura, tem sua superfcie lateral desenvolvida em um semicrculo de rea igual a 18 cm2 . Se tal recipiente, em seu interior, armazena um lquido at os de sua altura, pode-se dizer que o volume do lquido armazenado, emcm3, igual a:

a)

b)

c)

d)

16) A diagonal de um paraleleppedo reto retngulo mede cm e suas dimenses so proporcionais a 1, 3 e 5. A frao irredutvel que representa a razo entre a rea total do paraleleppedo e seu volume tal que:a) e so dois nmeros primos. b) 100. c) 11. d) 1.17) Considere as afirmativas abaixo:I) Se e so planos interceptando-se na reta r e a reta s paralela a e a , ento s tambm paralela a r .II) Se uma reta intercepta um plano , existe um plano paralelo a que no interceptado pela reta.III) Se dois planos so paralelos, toda reta contida em um deles paralela ao outro plano.IV) Dois planos perpendiculares a um terceiro plano so sempre paralelos entre si.V) Se trs retas tm um ponto comum, elas so coplanares.O nmero de afirmativas verdadeiras a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

18) Um reservatrio de forma cilndrica (cilindro circular reto) de altura 30 cm e raio da base 10 cm est cheio de gua. So feitos, simultaneamente, dois furos no reservatrio: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo. Cada um desses furos permite uma vazo de 1 litro por minuto. A quantidade de gua restante no reservatrio aps minutos , em litros, :

a) b) c) d)

19) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de rea lateral igual a 144 cm2 e volume igual a cm3

a) b) c) d) 20) Um cubo tem quatro vrtices nos pontos mdios das arestas laterais de uma pirmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirmide, como mostra a figura abaixo.

A razo entre os volumes do cubo e da pirmide

21) Num cone reto, a medida do raio da base, da altura, e da geratriz esto, nessa ordem, em progresso aritmtica de razo igual a 1. Sabendo-se que a soma destas medidas 12 dm e que a rea total da superfcie deste cone igual rea da superfcie de uma esfera, a medida do raio da esfera, em dm,

22) Considere um tringulo retngulo inscrito em uma circunferncia de raio R, tal que a projeo de um dos catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, (m 1 ). Considere a esfera gerada pela rotao desta circunferncia em torno de um de seus dimetros. O volume da parte desta esfera, que no pertence ao slido gerado pela rotao do tringulo em torno da hipotenusa, em cm3, dado por

23)

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