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bernardo-branco-madeira
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Geometria
Reflexão (1º ciclo)Reflexão, rotação e translação (2º ciclo)Isometrias (3º ciclo)
Margarida [email protected]
omIsilda Pedro
Tópicos e objectivos específicos(PMEB)
Reflexão (1º ciclo)- 1º e 2º anos:
• Identificar figuras simétricas em relação a um eixo•Desenhar figuras simétricas relativas a um eixo horizontal ou vertical
- 3º e 4º anos:• Identificar eixos de simetria de figuras• Construir frisos e identificar simetrias• Construir pavimentações com polígonos
Tópicos e objectivos específicos(PMEB)
Reflexão, rotação e translação (2º ciclo)- Noção e propriedades da reflexão, da rotação e da translação- Simetrias axial e rotacional
Isometrias (3º ciclo)-Translação associada a um vector- Propriedades das isometrias
Transformações geométricas
Transformação geométrica T do plano é uma função bijectiva que associa a cada ponto P do plano um e só um ponto Q do plano.
IsometriaÉ uma transformação geométrica em que
para quaisquer dois pontos A e B, dist(A,B) = dist(A’,B’) em que A’ e B’ são os
transformados de A e B respectivamente
Reflexão (Eixo) Rotação Ponto e ângulo
TranslaçãoVector
Reflexão deslizanteEixo e vector
ISOMETRIAS
Simetrias
SimetriasA simetria é uma característica que
pode ser observada em algumas formas geométricas. (wikipédia)
A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm)
Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição.
(http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm)
Definição matemática do conceito de simetria
Dada uma figura plana F, chama-se simetria de F a toda a isometria do plano que deixe F invariante. Uma entidade é considerada invariante sob um
conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.
As quatro simetrias
Simetria de reflexão
Simetria de rotação
As quatro simetrias (Continuação)Simetria de translação
Simetria de reflexão deslizante
Frisos, pavimentações e rosáceas
…
…
…
… …
…
Frisos
• Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |
• Infinitas simetrias de translação de direcção horizontal
Frisos (cont.)
• Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal • Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º • Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante
Frisos (cont.)
• Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal • Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º • Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante
Pavimentações
• Infinitas simetrias de translação, de direcções horizontal e vertical
• Infinitas simetrias de rotação, de meia volta
Pavimentações (cont.)
• Infinitas simetrias de translação, de direcções vertical e horizontal • Infinitas simetrias de rotação, de meia volta
• Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante
Rosáceas
• 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º. • 6 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.
Rosáceas (cont.)
• 3 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura e com ângulo de120º, 240º e 360º
• 3 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.
Rosáceas (cont.)
• 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º.
Rosáceas (cont.)
• 5 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 72º, 144º, 216º, 288º e 360º.