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Trayecto de Formación Disciplinar
Matemática
“Geometría y el Arte”
Nombres y apellidos de los integrantes de la comisión:
● Pamela Fonda
● Antonella Meconi
● Julia Castro
● Analía Passero
Correo electrónico de la coordinadora: [email protected]
Fecha de presentación: 12/08/2012
Desarrollo de la propuesta pedagógica
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Fundamentación:
Si observás a tu alrededor podes encontrar formas, objetos, imágenes
arquitectónicas, entre otras, con forma de polígonos. Por medio de la geometría
conjuntamente con el arte se pueden analizar formas, reconocer propiedades y relacionar
con conceptos adquiridos. Es necesario que conozcan los polígonos para poder
identificar las figuras presentes en la vida cotidiana.
Al saber qué es un polígono, conocer sus elementos y construir polígonos
regulares, lograrán apreciar el arte y la arquitectura que hay en los cuadros, en las
prendas y en las imágenes que nos rodean; algunas representadas a través de teselados.
A lo largo del desarrollo de estas actividades van a conocer diversas
características de los polígonos. También investigarán sus elementos juntos con las
propiedades. Todo ello lo harán con la ayuda de las nuevas tecnologías, utilizando el
software Geogebra, e interactuar con recursos didácticos en distintas páginas web.
Este recorrido tiene como fin que generes tus propias conclusiones sobre el tema
y además te ayudarán a resolver problemas cotidianos.
Materia en la que se implementará y año: Matemática de 2° año
Estimación del tiempo: 2 meses
Contenidos involucrados:
Polígonos:
● Definición de polígono.
● Elementos.
● Clasificación, cóncavo y convexo.
● Clasificación en polígonos regulares e irregulares.
● Construcción de polígonos.
● Propiedades de los ángulos internos de un polígono.
● Propiedades de los ángulos exteriores de un polígono.
● Propiedades de las diagonales de un polígono.
● Definición de mosaicos
● Mosaicos regulares, irregulares, cuasirregulares, frisos y mandalas.
● Creación de teselas, mosaicos, frisos y mandalas.
Núcleos de aprendizajes prioritarios involucrados:
2
● Determinar puntos que cumplan condiciones referidas a distancias y construir
circunferencias, círculos, mediatrices y bisectrices como lugares geométricos
● Explorar diferentes construcciones de triángulos y argumentar sobre condiciones
necesarias y suficientes para su congruencia
● Construir polígonos utilizando regla no graduada y compás a partir de diferentes
informaciones, y justificar los procedimientos utilizados en base a los datos y/o a
las propiedades de las figuras
Conocimientos anteriores que se requieren:
● Conocimientos básicos de geometría plana.
● Clasificación y propiedades de polígonos regulares e irregulares
● Construcción de circunferencia y círculo.
● Construcción de mediatrices y bisectrices.
● Construcción de figuras a partir de diferentes datos.
Objetivos/competencias propias de:
a) lo matemático
○ Reconocimiento de las figuras geométricas y sus propiedades.
○ Deducción del concepto de polígono.
○ Análisis de los de los elementos del polígono.
○ Reconocimiento de los distintos tipos de polígonos según su clasificación.
○ Deducción de la fórmula para la suma de los ángulos interiores del polígono.
○ Deducción de la suma de los ángulos exteriores del polígono.
○ Deducción de la fórmula calcular el número de diagonales totales del
polígono.
○ Deducción de la fórmula calcular el número de diagonales por vértice del
polígono.
○ Reconocimiento de mosaicos y sus propiedades.
○ Identificación de los tres únicos mosaicos regulares.
○ Construcción de polígonos regulares
○ Construcción de mosaicos regulares, semirregulares, cuasirregulares, frisos
y mandalas.
b) tics
○ Utilización del software Geogebra para la construcción de figuras
geométricas.
○ Dominio en el manejo de la barra de herramienta de Geogebra.
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○ Utilización de recursos educativos en la web.
○ Creación de “Herramientas nuevas” en Geogebra para la construcción de
mosaicos, frisos, mandalas.
c) lo didáctico
○ Distinguir los elementos de los polígonos
○ Identificar los polígonos y sus propiedades
○ Deducir la suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono
○ Construir polígonos regulares
○ Componer figuras geométricas
○ Diseñar y construir teselados utilizando los diferentes tipos de mosaicos
Secuencia de contenidos:
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Actividades propuestas:
1. Geometría y el Arte
1.1. Visualiza la siguiente presentación
1.2. En relación a la presentación completa el siguiente formulario
2. Polígonos
2.1 Visualiza la siguiente presentación sobre polígonos
2.2. Realiza la siguiente actividad
5
2.3. Diagonales de un polígono
Las diagonales son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos
2.3.1
Diagonales que parten de un vértice
Completa la siguiente planilla con el número
de lados y el número de diagonales que
parten de un vértice, para ello realiza lo
siguiente:
a- Traza los polígonos indicados en la grilla.
b- Traza las diagonales que parten de un
vértice de cada polígono.
c- ¿Qué relación existe entre los lados y el
número de diagonales?
Hacer la actividad en Geogebra
Conclusión:
En general, si n es el número de lados del polígono entonces el número de diagonales
que parten de un vértice es:
6
2.3.2
Diagonales
Todos los polígonos (menos los triángulos)
tienen diagonales, veamos algunos
ejemplos:
Intentá con un hexágono , heptágono ,
octágono , etc .
En general, el número de diagonales de un
polígono de n lados es:
n.(n-3)/2
Completa el siguiente cuestionario ,
comprueba los resultados utilizando
Geogebra.
2.4. Denominación de los polígonos.
7
2.5. Realiza la siguiente actividad
2.6. Polígonos regulares
Un polígono es regular cuando tiene todos sus lados iguales y sus ángulos congruentes
entre sí.
2.6.1. Elementos de un polígono regular , observa la animación :
2.6.2. Completa el cuadro con polígonos regulares , utiliza el siguiente botón para crear los
polígonos regulares:
8
2.7. Ángulos interiores y exteriores
2.7.1
Cálculo de los ángulos interiores de un
polígono
Completa la planilla , realiza los siguientes
pasos :
● Utiliza el deslizador para cambiar de
polígono.
● Traza las diagonales desde un sólo
vértice.
● Cuenta la cantidad de triángulos que
se formaron.
● El producto de la cantidad de
triángulos por 180° es igual a la suma
de los ángulos interiores.
9
2.7.2
Ángulos exteriores
Observa la siguiente animación
Responde
3. Construcciones
3.1. Existen diferentes formas de construir polígonos regulares , en la siguiente animación
verás una forma de construirlos
3.2. Observa las siguientes construcciones dado su lado
3.2.1. Triángulo 3.2.2 Cuadrado 3.2.3 Hexágono regular
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3.3. Intentá construir las siguientes actividades en Geogebra :
a. Dada la diagonal construir un cuadrado.
b. Dado su lado construye un pentágono
c. Construye un hexágono dado su diámetro
d. Dado su lado construye un Octágono
4. Mosaicos-Frisos-Mandalas
4.1. Observa la p resentación de Mosaicos , Frisos y Mandalas
5. Manos a la obra de arte
Los diseñadores gráficos e industriales utilizan a menudo composiciones geométricas,
como elementos para elaborar sus productos. Un recurso que utilizan es la teselación
para cubrir todo el plano llamados mosaicos o una banda o borde denominado friso.
También, desde tiempos remotos muchas culturas han utilizado las mandalas con
diferentes propósitos. Las mandalas consisten en una serie de formas geométricas
concéntricas organizadas en diversos niveles visuales. Las formas básicas más utilizadas
son: círculos, triángulos, cuadrados y rectángulos.
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5.1. En la siguiente presentación observa en cuantas cosas de la vida cotidiana se aplican
composiciones geométricas .
Ahora te toca a vos que como buen diseñador, realizar tus propias creaciones!!!
Recuerda que para poder crear tus diseños debes tener en cuenta lo siguiente:
● No se deben dejar huecos entre figuras geométricas.
● No se deben yuxtaponer las figuras geométricas.
Los ángulos que concurren en un vértice tienen que sumar 360°
Utiliza el entorno dinámico de Geogebra para realizar la construcción de cada una de las
piezas que vas a utilizar. Geogebra permite crear nuevas herramientas y utilizarlas tantas
veces como quieras, mirá el video
5.2. Mosaicos regulares
Se llama mosaicos regulares al formado por teselas de un mismo tipo de polígonos
regulares convexos.
Entonces se puede teselar el plano utilizando sólo triángulos equiláteros, o cuadrados o
hexágono regulares.
Te invito a orientar a las abejas a realizar un teselado de hexágonos regulares.
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Diseña mosaicos regulares , crea la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces
como quiera, mirá el video
5.3. Mosaicos semirregulares
Se llaman mosaicos semirregulares a los mosaicos formados por dos o más polígonos
regulares convexos alrededor de sus vértices.
Veamos algunos ejemplos:
Diseña mosaicos semirregulares , crea diferentes teselas y combínalas para obtener tu
mosaico. Realiza la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces como quieras,
mirá el video .
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5.4. Mosaicos cuasirregulares
Llamamos mosaicos cuasirregulares a los que están hechos con teselas iguales y
presentan polígonos en los centros o en los puntos medios casirregulares.
Veamos algunos ejemplos:
Diseña mosaicos cuasirregulares , crea diferentes teselas y combínalas para obtener tu
mosaico. Realiza la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces como quieras,
mirá el video .
5.5. Mosaicos pararregulares
Llamamos mosaicos pararregulares a aquellos que están hechos con polígonos no
regulares.
Veamos algunos ejemplos:
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¿ Cómo crear mosaicos pararregulares ?
1°) Crear un polígono irregular.
2°) Marcar sobre el polígono que parte(s) de
un lado(s) se recortará.
3°) Trasladar la parte recortada sobre el lado
opuesto, quedando un nuevo polígono.
4°) Listo ya tienes tu tesela pararregular.
5°) Por último, copia y pega la tesela para
crear tu mosaico pararregular.
Basta de tanta regularidad!
Diseña tus propios mosaicos pararregulares , crea las teselas básicas y luego copia y
pega para cubrir el plano.
5.6. Anímate y realiza las siguientes actividades
5.6.1. A diseñar mosaicos 5.6.2. A generar frisos 5.6.3. A crear mandalas
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Recursos:
● Software Geogebra
● Apuntes
Evaluación
16
Bibliografía y/o webgrafía consultada.
1. http :// mimosa . pntic . mec . es / clobo / geoweb / mosa 6. htm
2. http :// www . google . com . ar / url ?
sa = t & rct = j & q =& esrc = s & frm =1& source = web & cd =2& ved =0 CEoQFjAB & url = http %3 A
%2 F %2 Fwww . alhambra - patronato . es %2 Fria %2 Fbitstream %2 Fhandle
%2 F 10514%2 F 14198%2 F 2%2520 CUADERNOS
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%3 D 1& ei = zSwKUJTCGYGi 8 gTNpJXfCg & usg = AFQjCNGRebiq 0 VYWNYgDn 7 PHF
GHivmvGHg & sig 2= HWHUnqH 76 AVfwLLfi 6 oKTg
3. http :// www . ceipjuanherreraalcausa . es / recursosdidacticos / tercero / matematicas /
datos /05_ rdi / u 12/03. html
4. http :// www . ceipjuanherreraalcausa . es / recursosdidacticos / tercero / matematicas /
datos /05_ rdi / u 12/04. html
5. http :// docentes . educacion . narra . es / msadaall / geogebra /
figuras / p 3_ cuadra _ hexagono . html
6. http :// www . educaplus . org / play _-178-% c 3%81 ngulos - externos . html
7. http :// www . redescolar . ilce . edu . mx / redescolar / act _ permanentes / mate / imagina /
polidoblado . html
8. Cifunentes, M;Luis, C.(2000) .Enciclopedia estudiantil de la matemática.Buenos
Aires: Cultural Librera Americana.S.A
9. Mérega, H.; Andrés, M.; Carione, N.; Paccosi,L.;(2006).Actividades de Matemática
8.Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina: Ediciones Santillana S.A.
10. Laurito, L.;B de Stisin, L.; Trama, E.; Ziger, D.;(2003) Matemática Activa.
Estadística y Probabilidad.8 EGB. Ciudad de Buenos Aires. Argentina: Puerto de
Palos S.A.
11. Autor (s) del libro – Apellido, Inicial. (Año de publicación). Título del libro - en
cursiva. Lugar de publicación: Editorial.
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