Geostaticka Analiza Rpv - Metode Kriging, Inverse Distance, Nearest Neighbor i Moving Average

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Geotehnički fakultet Varaždin

Geostatistička analiza RPV u Vodocrpilištu Varaždin – seminarski rad 1

Sadržaj

1. Uvod ....................................................................................................................... 2

2. Variowin .................................................................................................................. 3

2.1. Prevar 2D ............................................................................................................ 4

2.2. Vario 2D .............................................................................................................. 4

2.3. Model .................................................................................................................. 6

3. Surfer ...................................................................................................................... 7

3.1. Metoda KRIGINGA ................................................................................................ 7

3.2. Metoda INVERSE DISTANCE ................................................................................ 13

3.3. Metoda NEAREST NEIGHBOR .............................................................................. 16

3.4. Metoda MOVING AVERAGE .................................................................................. 19

4. Analiza rezultata ....................................................................................................... 22

4. Zaključak ................................................................................................................ 23

5. Literatura ................................................................................................................ 24



1. Uvod

Regionalni vodovod Varaždin vodu zahvaća na četiri vodocrpilišta od kojih je najstarije

Vodocrpilište Varaždin smješteno u zapadnom dijelu grada, u neposrednoj blizini

varaždinskog groblja.

Ova lokacija kaptažnih objekata odreĎena je već 1958. godine prilikom početnih radova na

izgradnji vodovoda Varaždina. Do danas je izbušeno ukupno 10 bunara dubine 21 - 38 m.

Najplići bunari B1 i B2 ne koriste se još od 1986. godine zbog blizine urbanog područja i

prijeteće opasnosti od onečišćenja. Naime, već više od 20 godina podzemna voda s tog

crpilišta opterećena je velikim udjelom nitrata, čije su vrijednosti veće od maksimalne

dopuštene koncentracije. Stanje se bitno pogoršalo nakon izgradnje akumulacije HE Čakovec

1982.godine čime se poremetio prirodan tok podzemnih voda.

Voda se danas crpi iz dva vodonosnika, od kojih samo donji zadovoljava kvalitetom pitke

vode. Osnovni uzrok zagaĎenja podzemne vode (povišena koncentracija nitrata) iz gornjeg

vodonosnika su raširene peradarske farme i intenzivno korištenje umjetnih gnojiva na

uzvodnim poljodjelskim površinama. Crpne količine iz gornjeg vodonosnika postupno se

smanjuju i prelazi se na crpljenje iz donjeg vodonosnika uz ograničenje od maksimalno 200

l/s (za sada se eksploatira 50 l/s).

Osim bunara, na prostoru vodocrpilišta nalazi se i 20 pijezometarskih bušotina, pomoću koji

se prati razina podzemne vode (RPV).

Geostatistička analiza RPV u Vodocrpilištu Varaždin izvedena je na temelju podataka iz 10

bunara i 20 pijezometara te na taj način obuhvaća sveukupan prostor vodocrpilišta.

Za geostatističku analizu koristit će se programski paketi Variowin 2.21 i Surfer 8.

Program Variowin 2.21 služi za dobivanje eksperimentalnog variograma dok se analiza

provedi upotrebom programa Surfer 8. Analiza je provedena metodom Kriginga, a dodatno

su radi komparacije rezultata i procjene kvalitete analize učinjene u istom programu još i

analize metodama Inverse Distance, Nearest Neighbor i Moving Average.



2. Variowin

Variogramska analiza služi za definiranje prostorne zavisnosti varijabli. Rezultat variogramske

analize je eksperimentalni variogram, koji se aproksimira teorijskim modelom. Kao što je

navedeno u uvodu, za dobivanje eksperimentalnog variograma poslužit ćemo se programom

Variowin 2.21.

Variowin™ se sastoji od četiri programa u kojima se radi odvojeno jer je rezultat jednog

programa ulazni podatak za drugi program. Za potrebe ovog seminara korištena su tri

programa: Prevar 2D, Vario 2D i Model. Programom Prevar 2D odreĎuje se matrica

udaljenosti za sve parove podataka, Vario 2D izraĎuje variograme, a Model izabire

odgovarajući variogramski model.

Ulazni skup podataka koji se analizira predstavlja skup mjerenih vrijednosti (tzv. kontrolne

točke) i sastoji se od njih 30 – 10 bunara i 20 pijezometara . Za svaku točku postoji

vrijednost X , Y i Z koordinate (3 varijable).

Slika 1. Ulazni skup podataka



2.1. Prevar 2D

Prvi od modula koji ćemo koristit iz paketa Variowin je model 'Prevar 2D'.

U njega se najprije učita pripremljena datoteka vrste .dat' i nakon pokretanja opcije Run!,

program nam proračunava 435 parova za naših 30 podataka i 3 varijable.

Slika 2. Proračun broja parova modulom 'Prevar 2D'

2.2. Vario 2D

Drugi modul u programu Variowin 'Vario2D' služi za izradu eksperimentalnog variograma.

Prvo nam je potrebno podesiti broj koraka analize (Nuber of lags) i širinu pojedinog koraka ili

variogramskog razreda (Lag spacing) te odabrati varijablu (z) (Slika 3.)

Potrebno je procijeniti koji je variogram najbolji, iskustva govore da bi trebao pravilno rasti

do sjecišta s pragom, a nakon toga oscilirati oko praga (Slika 4).

Iz dobivenog variograma iščitavamo podatke - prag variograma koji iznosi 280 i domet

variograma koji iznosi 254 (Slika 4.)



Slika 3. Postavke unutar modula 'Vario 2D with PCF'

Slika 4. Eksperimentalni variogram



2.3. Model

Završni korak variogramske analize odvija se u trećem modulu 'Model', koji služi za

aproksimaciju eksperimentalnog variograma s jednim od teorijskih modela. Geološke podatke

moguće je aproksimirati jednim od tri modela: sfernim, eksponencijalnim ili Gaussovim.

U ovoj analizi usmjereni variogram aproksimiran je sfernim modelom.

Iz dobivene slike (slika 5.) očitavamo podatke:

Prag variograma = 277 ( ~ 280)

Domet variograma = 253 (~ 254)

Odstupanje = 29

Teorijski model = Sferni

Očitani podaci će nam kasnije koristiti kao ulazni podaci pri kreiranju karte pomoću

programskog paketa Surfer.

Slika 5. Aproksimacija eksperimentalnog variograma sfernim modelom



3. Surfer

Programski paket 'Surfer 8' nudi analizu sa dvanaest različitih metoda ali ovdje će biti

usporeĎena četiri i to: metoda inverzne udaljenosti (engl. „Inverse Distance to a Power"),

metoda najbližeg susjeda (engl. „Nearest Neighbour"), metoda lokalne sredine (engl.

„Moving Average") i kriging (engl. „Kriging").

Cilj je prikazati postupak izrade karte i očitavanja vrijednosti pojedine točke sa već gotove

karte. Ovaj drugi postupak je važan korak u drugome dijelu analize, kada ćemo maknuti

jednu nasumce odabranu mjernu točku te na temelju tog postupka provjeravati točnost

pojedinog interpolacijskog postupka.

3.1. Metoda KRIGINGA

Metoda kriginga je geostatistički postupak kojem prethodi odreĎivanje prostorne zavisnosti,

odnosno variogramska analiza.

Postupak kriginga smatra se naprednom metodom za procjenu vrijednosti regionalizirane

varijable u odabranim točkama mreže. Pojam mreže češće se u praksi zamjenjuje engleskim

izrazom grid.

Za potrebe geostatističke analize RPV Vodocrpilišta Varaždin primijenjena je tehnika

točkastog krigiranja. Tom tehnikom se interpolirana vrijednost procjenjuje iz poznatih

podataka 3 susjedne točke. Kao reprezentativni teorijski variogram korišten je sferni model

variograma.

Nakon pokretanja programa potrebno je ubaciti naše podatke (Grid →Data), tu nam je

ponuĎena opcija odabira metode (odabiremo kriging), tehnika krigiranja (točkasto), odabira

modela (sferni) i unos podataka iz variograma:

Scale (prag variograma) = 277

Lenght (domet variograma) = 253



Slika 6. Postupak kreiranja Grid datoteke

Po povratku u okvir Grid Data klikom na Cross Validate završava proces kreiranja Grid

datoteke koja sadrži podatke potrebne za kreiranje karte.

Odabirom Map → Contour Map → New Contour Map otvara se izbornik u kojem se poziva

Grid datoteka (Slika 7.) te se nakon odabira datoteke u radnom prostoru automatski kreira

osnovna konturna karta (Slika 8.).



Slika 7. Dijaloški okvir Open Grid

Slika 8. Osnovna konturna karta

Nakon kreiranja osnovne konturne katre, desnim klikom miša i odabirom izbornika Properties

stilski se doraĎuje karta, dodaju se natpisi, boje, mjerilo, simboli i drugo, te karta počinje

dobivati svoj konačni izgled.



Kroz izbornik Map > Post Map > New Post Map dodaje se na kartu novi sloj s oznakama

bušotina i piezometara, karta se stilski završno oblikuje i time je proces izrade karte dovršen

(Slika 9.).

Slika 9. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Kriginga

Sljedeći korak je izrada kontrolne karate RPV metodom Kriginga sa svrhom provjere točnosti

metode. To se postiže tako da se izradi još jedna karta u kojoj je iz baze podataka

isključena jedna točka - P14.

Ponovo se u izborniku Grid > Data učita datoteka s podacima, te se odabirom opcije "Filter

data" u polju "Data Exclusion Filter" upiše z = 109 , tj. vrijednost izostavljene točke P14

(Slika 10.).



U dokumentu Report može se provjeriti da li je postupak isključivanja točke uspio (Slika

11.).

Slika 10. Postupak izostavljanja točke P14

Slika 11. Report

Postupak izrade karte identičan je kao kod izrade karte sa svih 30 točaka. Kao rezultat

dobivamo kartu u kojoj je izostavljena točka P 14 (Slika 12.).



Slika 12. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Kriging s izostavljenom mjernom točkom P14

Tablica 1. Usporedba rezultata mjerene vrijednosti i vrijednosti proračunate metodom Kriginga.

TOČKA MJERENJE KRIGING

P-14 109 108



3.2. Metoda INVERSE DISTANCE

Ovom metodom inverzne udaljenosti procjenjuju se vrijednosti na temelju matematičkog

izraza: utjecaj svake točke obrnuto je proporcionalan njezinoj udaljenosti od lokacije na kojoj

se procjenjuje vrijednost. Broj točaka uključenih u procjenu odreĎen je radijusom kružnice

postavljene oko spomenute lokacije.

Slika 13. Postavke za metodu inverzne udaljenosti

Karta (Slika14.) se izraĎuje na isti način, kako je prethodno opisano, razlika je da u okviru

Grid Data, umjesto kriginga odaberemo metodu inverzne udaljenosti (Slika 13.).



Slika 14. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Inverse Distance

Kao u prethodnoj metodi i u metodi inverzne udaljenosti iz baze podataka isključena je točka

P14 te je ponovljen postupak interpolacije. Usporedba rezultata izmjerenih i proračunatih

podataka prikazana je u tablici 2.



Slika 15. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Inverse Distance s izostavljenom mjernom

točkom P14

Tablica 2. Usporedba rezultata mjerene vrijednosti i vrijednosti proračunate metodom Inverse

Distance

TOČKA MJERENJE INVRESE DISTANCE

P-14 109 95



3.3. Metoda NEAREST NEIGHBOR

Metoda najbližeg susjedstva dodjeljuje vrijednost najbliže točke svakom čvoru mreže. Ova

metoda je korisna u slučaju kada postoji praznina u podacima, a želi se načiniti pregledna

karta zona. U tom slučaju, ako nedostaje nekoliko podataka, moguće je ovom metodom

nadopuniti praznine na relativno djelotvoran način. Ukoliko postoje područja na kojima ne

postoji dovoljan broja podataka da bi dobivena mreža mogla biti relevantna, ona se mogu

izuzeti iz proračuna.

Postupak izrade karte (Slika 17.) je identičan prethodno opisanom, jedino treba obratiti

posebnu pažnju da je odabrana odgovarajuća metoda (Slika 16.).

Slika 16. Postavke za metodu najbližeg susjeda



Slika 17. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Nearest Neighbor

Na Slici 18. prikazana je karta dobivena metodom Nearest Neighbor, gdje je su isključena

točka P14.



Slika 18. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Nearest Neighbor s isključenom mjernom

točkom P14

Tablica 3. Usporedba rezultata mjerene i proračunate vrijednosti RPV metodom Nearest Neighbor.

TOČKA MJERENJE NEAREST NEIGHBOR

P-14 109 90



3.4. Metoda MOVING AVERAGE

Metoda lokalne sredine dodjeljuje vrijednosti točkama mreže tako da odreĎuje srednju

vrijednost podataka koji se nalaze unutar odreĎenog područja čvora mreže. TakoĎer mora

biti definiran i najmanji broj podataka koji se uzima u obzir. Točka mora biti smještena u

središte područja u kojem se računa srednja vrijednost. Podatak, odnosno njegova vrijednost

koja se dobije za svaki čvor jednaka je aritmetičkoj sredini podataka koji se nalaze unutar

definiranog područja s mjerenim vrijednostima. Ukoliko je broj podataka unutar definiranog

područja manji od graničnog broja podataka, vrijednost u točki neće se izračunati.

Postupak izrade karte (Slika 20.) je identičan prethodno opisanom, jedino treba obratiti

posebnu pažnju da je odabrana odgovarajuća metoda (Slika 19.).

Postupak isključivanja točke P14 radi kontrole metode isti je kao u prethodno opisnim

metodama (Slika 21.)

Slika 19. Postavke za metodu lokalne sredine



Slika 20. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Moving Average



Slika 21. Geostatistička karta RPV izraĎena metodom Moving Average s isključenom mjernom točkom P-14

Tablica 4. Usporedba rezultata mjerene i proračunate vrijednosti RPV metodom Moving Average.

TOČKA MJERENJE MOVING AVERAGE

P-14

109

126



4. Analiza rezultata

Procjene prostornog rasporeda RPV u Vodocrpilištu Varaždin dobivene geostatističkom

analizom, prikazane su kartama, a meĎusobnu usporedbu rezultata prikazuje Tablica 5.:

Tablica 5. Dobiveni rezultati interpolacijskih metoda

Točka Mjerenje Kriging Inverse distance

Nearest

Neighbor Moving Average

[m/nv] [m/nv] ∆ [m/nv] ∆ [m/nv] ∆ [m/nv] ∆

P 14 109 108 1 95 14 90 19 126,00 - 17

Kod točke P14 sve metode pokazuju dosta velika odstupanja izmeĎu mjerenih i procijenjenih

vrijednosti dok metoda Moving Average daje najlošiju procjenu. Ovi rezultati možda su

posljedica činjenice da se jako blizu tih točaka nalaze točke sa velikim razlikama u mjerenim

vrijednostima RPV. U neposrednoj blizini točke P14 nalazi se točka B4 čija mjerena vrijednost

RPV iznosi 94 (razlika je 15m).



4. Zaključak

Analizom rezultata zaključeno je kako su najbolji rezultati kartiranja RPV u Vodocrpilištu

Varaždin postignuti metodom Kriginga.

Rezultati dobiveni metodom Inverse Distance djelomično odgovara stvarnoj raspodjeli RPV u

vodocrpilištu te donekle nalikuje karti dobivenoj metodom Kriginga.

Metode Nearest Neighbor i Moving Average nisu dale odgovarajuči geoprostorni raspored

RPV u vodocrpilištu - obje daju izrazito poligonalni prikaz područja, što ne odgovara stvarnim

hidrogeološkim uvjetima, dobivamo okvirne rezultate što nije prihvatljivo.



5. Literatura

Petrović Nenad : Upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje

parametara miniranja (diplomski rad) ; Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet

Varaždin, 2010.

Malvić Tomislav : Primjena geostatistike u analizi geoloških podataka ; Zagreb : INA-

Industrija nafte d.d., 2008. (sveučilišni priručnik)

Malvić Tomislav, Saftić Bruno : Dubinsko kartiranje (vježbe) ; Zagreb : Rudarsko-

geološko-naftni fakultet, 2008.

Tušar Božena : Vodoopskrba u Varaždinu ; časopis EGE 3/2008. :

http://www.em.com.hr/media/ege/casopis/2008/3/82.pdf

Documents

Geostaticka Analiza Rpv - Metode Kriging, Inverse Distance, Nearest Neighbor i Moving Average