Fotometri BintangFotometri Bintang

� Sistem Magnitudo� Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan

dalam satuan magnitudo

� Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang dalam 6 kelompok,dalam 6 kelompok,

� Bintang paling terang tergolong magnitudo ke-1

� Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo ke-2

� demikian seterusnya hingga yang paling lemah yang masih bisa dilihat dengan mata termasuk magnitudo ke-6

� John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik

� Bintang yang magnitudonya satu ternyata 100 kali lebih terang daripada bintang yang magnitudonya enam

� Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pd th 1856 � Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pd th 1856 mendefinisikan skala satuan magnitudo

Hubungan magnitudo dengan fluks

Hubungan magnitudo dengan fluks

m = -2,5 logE + tetapan

fluksmagnitudo semu

Apabila bintang berada pada jarak 10 pc, maka magnitudo bintang disebut magnitudo mutlak (M),

. . . . . . . . . . . . . . (i)

Rumus Pogson

magnitudo bintang disebut magnitudo mutlak (M), dan persamaan (i) menjadi,

M = -2,5 logE’ + tetapan

magnitudo mutlak

. . . . . . . . . . . . (ii )

E = L

4 ππππ d2 dan

E’ = L

4 ππππ 102 . . . . . . . . . (iii )

Kurangi pers (i) dengan pers (ii ), maka diperoleh,

m – M = -2,5 logE/E’

Masukan harga E dan E’ dalam pers (iii ) ke pers (iv), maka diperoleh,

. . . . . . . . . . . . . . (iv)

maka diperoleh,

m - M = L 4 ππππ d

2 -2,5 log 4 ππππ 102

L

m – M = -5 + 5 logd . . . . . . . . . . . . . . . (v)

modulus jarak d dalam pc

Besaran-besaran fisik dan geometri bintang sepertiluminositas, radius dan juga massa, biasanyadinyatakan dalam besaran matahari.

Contoh :Bintang µ µ µ µ Gem : R* = 73,2R

����

L* = 840,4 L ����

L* = 840,4 L ����

Besaran Matahari :Massa :M

����= 1,98 x 1033 gr

Radius : R ����

= 6,96 x 1010 cm

Luminositas : L ����

= 3,96 x 1033 erg s-1

Temperatur Efektif : Tef ����= 5 800 oK

Magnitudo visual absolut Mv���� = 4,82

Magnitudo bolometrik absolut Mbol���� = 4,75

Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaanseluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yangberasal dari matahari setiap detiknya sebesar 1,37 x 106

erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahariadalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositasmatahari.

Contoh :

Jawab :

E ����

= 1,37 x 106 erg /cm2/sd = 1,50 x 1013 cm

E = L

4 ππππ d2

L���� = 4 ππππ d2E

����

= 4 ππππ (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106) = 3,87 x 1033 erg/s

Konstanta Matahari

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripadamatahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya daritemperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebutdinyatakan dalam radius matahari ?

Contoh :

Jawab : L∗∗∗∗ = 4 ππππ R∗∗∗∗2 σΤσΤσΤσΤef∗∗∗∗

4444Untuk bintang :

L = 4 ππππ R 2 σΤσΤσΤσΤ 4444Untuk Matahari : L����

= 4 ππππ R����

2 σΤσΤσΤσΤef����4444Untuk Matahari :

L����

=L∗∗∗∗ Tef����

Tef∗

1/2 R∗∗∗∗

R����

2

L����

100 L����

1/2 =

0,5 Tef����

Tef���� 2

= (100)1/2 0,5

1 2

= (10)(4) = 40

L∗∗∗∗ = 100 = 100 = 100 = 100 L����

, Tef∗∗∗∗ = 0,5 = 0,5 = 0,5 = 0,5 σΤσΤσΤσΤef����

Jarak BintangJarak Bintang

Jarak bintang-bintang yangdekat dapat ditentukan dengancara paralaks trigonometri

����Bintang

p

Elips paralaktik

d����

= Jarak Matahari-Bumi= 1,50 x 1013 cm = 1 AU

Matahari

d∗∗∗∗

d����Bumi

= 1,50 x 1013 cm = 1 AU(AU = Astronomical unit)

d∗ ∗ ∗ ∗ = Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

tan p = d����/ / / / d∗ ∗ ∗ ∗

. . . . . . . . . . . (i)

Karena p sangat kecil, maka pers (i) dapat dituliskan,

p = d����/ / / / d∗ ∗ ∗ ∗

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (ii )

p dalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena1 radian = 206265″″″″ , maka1 radian = 206265″″″″ , maka

p = 206 265 d����////d∗ ∗ ∗ ∗

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (iii )

Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d∗∗∗∗ = 1 AUsehingga pers. (iii ) menjadi,

p = 206 265////d∗ ∗ ∗ ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (iv)

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuanjarak lainnya yaitu satuan parsecdisingkat pc.

� Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bin-tang yang paralaksnya satu detikbusur.

����Bintang

p = 1″″″″

Dengan demikian, jika p = 1″″″″dan

Matahari

d∗∗∗∗ = 1 pc

d����=1 AU

� Dengan demikian, jika p = 1″″″″dand∗∗∗∗ = 1 pc, maka dari persamaan (iv)diperoleh,

1 pc = 206 265 AU

= 3,086 x 1018 cm . . . . . . . (v)

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untukmenyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly =light year)

� Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s

� 1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60detik = 3,16 x 107 detik

Jadi 1 ly = (3,16x 107)(2,997925x 1010)Jadi 1 ly = (3,16x 107)(2,997925x 1010)

= 9,46 x 1017cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (v)

Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh,

1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (vi)

Animasi paralaks

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur danjarak dinyatakan dalam pc, maka pers (iv) menjadi,

p = 1////d∗ ∗ ∗ ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (vii)

Matahari

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahariyang sudah ditentukan paralaksnya

BintangParalak

s (″″″″)Jarak (pc)

Jarak (ly)

Proxima Centauri

0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66

Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

Sirius 0,38 2,65 8,64

Hubungan paralaks dengan magnitudo

Dari persamaan modulus jarak yaitu,

m – M = -5 + 5 logd

dan persamaan paralaks yaitu, p = 1////d∗ ∗ ∗ ∗ dapat diperoleh,

m – M = -5 - 5 logp

Dari pers. terakhir, jika M diketahui dan m dapatdiamati, maka p dapat ditentukan (atau jarakbintang dapat ditentukan). Demikian juga sebalik-nya, jika m dan p dapat ditentukan, maka M dapatdicari.

dapat ditentukan dari kelas luminositasnya

Contoh :

Magnitudo mutlak sebuah bintang adalahM = 5 danmagnitudo semunya adalahm = 10. Jika absorpsi olehmateri antar bintang diabaikan, berapakah jarakbintang tersebut ?

Jawab :Jawab :m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson

m – M = -5 + 5 logd

diperoleh, 10 – 5 = -5 + 5 logd

5 logd = 10

log d = 2 d = 100 pc

Gerak BintangGerak Bintang

Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa.Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karenajaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihatbintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejakdulu hingga sekarang

Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebutgeraksejati (proper motion). Gerak sejati bisanya diberi simboldengan µµµµ dan dinyatakan dalam detik busur pertahun.Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintangBarnard dengan µµµµ = 10″″″″,25 per tahun (dalam waktu 180tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulanpurnama)

����

����

Pengamat

Vr

VVt

µµµµ d

Pengamat

Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dangerak sejati :

Vt = µµµµd

d = jarak bintang. Apabila µµµµ dinyatakan dalamdetik busur per tahun, d dalam parsec dan Vt

dalam km/s, maka

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (i)

Vt = 4,74 µµµµd

Vt = 4,74 µµµµ/p

p paralaks bintang dalam detik busur.

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (ii )

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (iii )

Selain gerak sejati, informasi tentang gerak bintangSelain gerak sejati, informasi tentang gerak bintangdiperoleh dari pengukuran kecepatan radial, yaitukomponen kecepatan bintang yang searah dengan garispandang

∆∆∆∆λλλλ

λλλλ Vr

c = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (iv)

Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efekDopplernya pada garis spektrum dengan menggunakanrumus :

λλλλdiamati

λλλλ ==== λλλλdiam , Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya

∆∆∆∆λλλλ∆∆∆∆ λλλλ = λλλλdiamati −−−− λλλλdiam

λλλλdiam

λλλλdiamati

�Vr berharga positip. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang

Vr berharga negatif. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek

pergeseran biru

pergeseran merahpanjang gelombang yang lebih panjang

pergeseran merah

Karena Vt dapat ditentukan dari per ( iii ) dan Vr dapatditentukan dari pers (iv), maka kecepatan linier bintangdapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

V2 = Vt2 + Vr

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (v)

Contoh :Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombangnormalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintangberada pada panjang gelombang 5001 Å. Seberapabesarkah kecepatan pergerakan bintang tersebut ? Apakahbintang tersebut mendekati atau menjauhi Bumi ?

Jawab : λλλλ = 5000 Å dan λλλλ = 5001 ÅJawab : λλλλdiam = 5000 Å dan λλλλdiamati = 5001 Å

∆∆∆∆ λλλλ = λλλλdiamati −−−− λλλλdiam = 5001 – 5000 = 1 Å

∆∆∆∆λλλλ

λλλλ Vr

c =

∆∆∆∆λλλλ

λλλλ Vr = c = (3 x 105) 1

5000 = 60 km/s

Karena kecepatannya positif maka bintangmenjauhi pengamat

Animasi kecepatan radial untuk sistem bintang ganda