gerak translasi

MODUL 8. FISIKA DASAR I

1. Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa diharapkan dapat menganalisa gerak translasi dan rotasi benda dengan menggunakan konsep energi serta menganalisa keseimbangan benda tegar . 2. Daftar Materi Pembahasan . Gerak Benda Tegar . Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi . Keseimbangan Benda Tegar

3. Pembahasan 2.1. Gerak Benda Tegar Bila momen gaya bekerja pada sebuah benda sehingga benda tersebut berotasi menempuh sudut d dari 1 ke 2, maka usaha dW yang dilakukan adalah :

dW = F .dS = F .(d r )Jika d = vektor d ke + d

dan arah sama dengan sekrup kanan, bila diputar dari

= vektor sama dengan sudut Sehingga : dW = d .( r.F ) = ( r F ).d atau

dW = .d

( 8.1 )

Bila dan

searah, maka persamaan tersebut menjadi

dW = .d

dan bila

persamaan dideferensialkan terhadap t diperoleh :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

NURHASANAH

FISIKA I

1

dW d =T dt dt

atau

P =

( 8.2 )

Persamaan tersebut merupakan daya yang anlog dengan P = F v pada gerak translasi. Namun bearti kecepatan yang dilakukan pada benda tegar adalah :

dW d = = T , sedangkan kecepatan pertambahan energi kinetic benda dt dttegar adalah :

d 1 2 1 d d ( I ) = I ( 2 ) = I = IW dt 2 2 dt dtMaka kerja dan energi diperoleh :

dW d = ( 1 2 I 2 ) dt dt

atau

= I

( 8.3 )

Contoh 1 : Sebuah katrol yang berjari-jari 0,5 m, dan massanya 10 kg dipasang pada sebuah poros yang licin. Katrol dililitkan tali dengan tali yang ringan ke bawah dengan gaya tetap 20 N. Tentukanlah percepatan sudut dan percepatan tangensial dari katrol. Penyelesaian : a. = F. R dan = I . dan = ( MR2 ) .

I = ( MR2 )

= 2 F/MR = 2 . 20 /10 . 0,5 = 8 rad/s2 b. a = R . = 0,5 m . 8 rad/s2 = 4 m/s2 6000 rpm. Berapakah torsinya ? Penyelesaian : .

Contoh 2 : Output daya dari mesin mobil diiklankan sebesar 200 tenaga kuda (Hp) pada

P = 200 hp = 200 hp (

746W ) = 1,49 105Watt 1hp 6.000 putaran 2rad 1min )( )( ) = 628rad / s 1min 1 putaran 60 s

= 6.000 putaran / min = (


NURHASANAH

FISIKA I

2

P 1,49 105 N .m / s = = = 237 N .m 628rad / s

2.2. Kombinasi Gerak Translasi dan Rotasi Untuk menganalisa kombinasi gerak translasi dan rotasi dapat ditinjau dari sudut dinamika. Benda dengan massa total M, percepatan pusat massa a pm

sama seperti

percepatan sebuah titik dengan massa M yang dikenai gaya luar pada benda sebenarnya :

Fluar = m.a pm benda putar, persamaan :

( 8.4 )

Gerak rotasi pada pusat massa digambarkan analog dengan hukum Newton untuk

= Idimana I pm jumlah

pm

.

( 8.5 )

adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa dan semua torsi luar terhadap sumbu ini. Persamaan ( 8.5 ) mengasumsikan

bahwa sumbu putarnya tetap ( Stationer ), namun sebenarnya juga dapat digunakan ketika sumbu putarnya bergerak. Syarat yang harus dipenuhinya, yaitu : a. Sumbu yang selalu melalui pusat massa harus sumbu simetri b. Sumbu tidak berubah arah Contoh 3 : Sebuah yo-yo ( Gambar 9.1 ). Carilah percepatan silinder sewaktu meluncur ke bawah dan tegangan talinya. Penyelesaian : Persamaan gerak lurus dari pusat massa adalah :

F

y

= Mg + (T ) = Ma pm


NURHASANAH

FISIKA I

3

Momen inersia yang melalui pusat massa

I pm =

1 MR 2 . Hanya gaya tegangan tali 2

yang memiliki torsi terhadap sumbu yang melalui pusat massa, sehingga persamaan gerak rotasi disekitar sumbu adalah :

= TR = I

pm

. =

1 MR 2 2

Tali yang terulur tidak mengalami slip, maka v pm = R dan persamaan percepatannnya diperoleh : a pm = R Dari uraian persamaan si atas maka persamaan T dan a pm diperoleh sebagai berikut :

a pm =

2 g 3

dan

T =

1 Mg 3

T + R Mg y Kombinasi gerak rotasi dan translasi adalah menggelinding tanpa slip, seperti : gerak roda. Rodanya simetris, sehingga pusat massa berada pada pusat geometrisnya. Gerak roda di dalam kerangka acuan inersia di mana permukaan tempat roda menggelinding berada dalam keadaan diam. Titik permukaan diam sesaat, sehingga roda tidak mengalami slip. Oleh kaena itu kecepatan titik kontak relative terhadap pusat massa v1' harus memeliki besar yang sama namun dengan arah yang berlawanan dengan kecepatan pusat massa v pm . Bila jari-jari roda R dan laju sudut pada pusat massa' adalah , maka besar dari v1 adalah R , sehingga memiliki kecepatan sebagai berikut

x

Gambar 8.1

:PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB NURHASANAH

FISIKA I

4

v pm = R

( syarat untuk menggelinding tanpa slip )

( 8.6 )

Kecepatan sebuah titik di atas roda adalah jumlah vektor dari kecepatan pusat massa dan kecepatan titik yang relative terhadap pusat massa. Ketika titik 1, titik kontak, berada pada keadaan diam sesaat, titik 3 pada puncak roda bergerak ke depan dua kali lebih cepat daripada pusat massa; pada titik 2 dan 4 pada sisi roda memiliki kecepatan pada sudut 45 o terhadap horizontal ( Gambar 8.2 ). 3 2 1 4 + 2 1 Gambar 8.2 3 4 = 2 1 3 4

Maka energi kinetik roda adalah

K=

1 I1 2 , dimana I1 adalah momen inersia roda 2

2 pada sumbu yang melalui titik 1 . I1 = I pm + MR , dimana M adalah massa total roda dan

I pm

adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik pusat massa . Maka

energi kinetik roda adalah :

K=

1 1 1 1 1 I1 2 = I pm 2 + MR 2 2 + I pm 2 + Mv 2 pm 2 2 2 2 2

( 8.7 )

Gesekan menggelinding dapat diabaikan , jika benda yang menggelinding maupun permukaan tempat benda menggelinding tegar sempurna . Pada Gambar 8.3.a Benda bulat yang tegar menggelinding turun pada suatu bidang menurun yang tegar sempurna. Garis kerja dari gaya normal melalui pusat benda bulat, sehingga torsinya nol. Pada Gambar 8.3.b Benda meluncur melalui permukaan yang terdapat benjolan didepan benda bulat, sehingga benda tersebut masuk pada lubang yang dangkal. Gaya-gaya


NURHASANAH

FISIKA I

5

tersebut tidak lagi bekerja pada satu titik, namun pada suatu daerah. Gaya- gaya terpusat pada di depan benda.

y

y

x

x

Gambar 8.3.a Gaya normal tidak menghasilkan torsi

Gambar 8.3.b Permukaan yang dapat berubah bentuk gaya normal menghasilkan torsi yang melawan arah putaran benda

2.3. Keseimbangan Benda Tegar Benda tegar berada dalam keadaan seimbang, bila :

a. Percepatan linier pusat massanya nol ( ap = 0 ). Karena gaya luar Fluar = Ma pmerupakan jumlah vektor dari semua gaya luar yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang harus sama dengan nol.

F = 0

b. Percepatan sudut mengelilingi sumbu tetap sama dengan nol ( = 0 ).Karena T = I . , maka dapat dinyatakan bahwa jumlah vektor semua momen gaya luar yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang harus sama dengan nol.

T = 0


NURHASANAH

FISIKA I

6

Contoh 4: Berapa besar momen gaya yang mengelilingi sumbu P ( Gambar 8.4 ) yang disebabkan oleh gaya yang terdapat pada gamabar. F1 = 15 N, F2 = 30 N dan F3 = 25 N

F1 120 o 75 cm P 30 o F3 F2 Penyelesaian : Torsi pada gaya F1 : = (0,75 m ) ( 15 N ) sin 120 o = 9,74 m. N Torsi pada gaya F2 : = ( 0,75 m ) ( 30 N ) sin 90 o = 22,5 m. N Torsi pada gaya F3 : = - ( 0,75 m ) ( 25 N ) sin 30 o = - 9,375 m. N Contoh 5: Sebuah motor listrik mengeluarkan torsi konstan 10 N.m pada sebuah Gambar 8.4

gerinda yang dipasang pada batang porosnya. Momen inersia dari gerinda adalah I = 2 kg.m2 . Jika system mulai dari keadaan diam, carilah kerja yang dilakukan oleh motor dalam waktu 8 detk dan energi kinetiknya pada akhir waktu tersebut. Berapakah daya rata-rata yang diberikan motor ? Penyelesaian : Dari persamaan

= I , diperoleh percepatan sudut

=

10 N .m = 5rad / det 2 . 2 2kg.m

Kecepatan sudut dan energi kinetiknya setelah 8 detik adalah :

= .t = (5rad / det 2 )(8 det) = 40rad / det ikK= 1 2 1 I = (2kg.m 2 )(40rad / det ik ) 2 = 1.600 Joule 2 2

Sudut total yang ditempuh oleh sistemdalam 8 detik adalah :


NURHASANAH

FISIKA I

7

1 1 = t 2 = (5rad / det 2 )(8 det ik ) 2 = 160 rad 2 2kerja total yang dilakukan oleh torsi ;

W = = (10 N .m)(160 rad ) = 1.600 JouleDaya rata-rata adalah total kerja adalah :

Prata =

1.600 Joule = 200 Joule / det = 200Watt 8 det ik

Tugas-tugas 1. Sebuah roda 5 kg dengan radius 20 cm berputar pada kecepatan 300 rpm. Pada roda bekerja gesekan yang menyebabkan torsi sebesar 0,15 N.m. Dalam waktu berapakah roda tersebut akan berhenti. 2. Dengan melakukan usaha sebesar 150 Jpada roda , kecepatan sudutnya bertambah dari 70 rpm menjadi 200 rpm. Berapakah momen inersia roda tersebut. 3.Sebuah motor listrik berputar dengan kecepatan 1500 rpm dan berhasil mengeluarkan daya sebesar 15 Hp. Berapakah torsi yang dihasilkan 4. Sebuah papan dengan massa 9 kg sepanjang 12 m berada diatas penopang , masing-masing 1m dari ujung papan . Sebuah balok 300 N diletakkan di atas papan 3m dari salah satu ujungnya. Carilah gaya yang diberikan oleh tiap penopang.

Daftar Buku acuan

1.Young & Freedman, Fisika Univesitas , Edisi ke sepuluh,Erlangga,2001 2.Tripler, Fisika untuk Sains dan Teknik ,Erlangga,1998.


NURHASANAH

FISIKA I

8


NURHASANAH

FISIKA I

9

Documents

gerak translasi