Upload
phammien
View
243
Download
18
Embed Size (px)
Citation preview
IR. STEVANUS ARIANTO 1
DEFINISI POSISI PERPINDAHAN
PANJANG LINTASAN
KECEPATAN RATA-RATA
KELAJUAN RATA-RATA
KECEPATAN SESAAT
KELAJUAN SESAAT
PERCEPATAN RATA-RATA
PERCEPATAN SESAAT
PERLAJUAN
INTEGRAL
CONTOH SOAL 1 CONTOH SOAL 2 CONTOH SOAL 3 CONTOH SOAL 4 CONTOH SOAL 5
GERAK TRANSLASI GERAK PELURU GERAK ROTASI
MEMADU GERAK
KOORDINAT TITIK TERTINGGI
TITIK TERJAUH
MACAM GERAK PELURU
CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
CONTOH SOAL 3
D E F I N I S I
POSISI BENDA
KECEPATAN SUDUT RATA-RATA
KECEPATAN SUDUT SESAAT
PERCEPATAN SUDUT RATA-RATA
PERCEPATAN SUDUT SESAAT
DEFINISI 1 RADIAN
PERCEPATAN CENTRIPETAL
CONTOH SOAL 1 CONTOH SOAL 2 CONTOH SOAL 3
IR. STEVANUS ARIANTO 2
DEFINISIBENDA BERGERAK
BENDA DIKATAKAN BERGERAK JIKA :BENDA BERPINDAH/BERGESER DARI POSISI/KEDUDUKANNYA SEMULA.
JADI HARUS DIKETAHUI :• POSISI/KEDUDUKAN MULA-MULA• POSISI/KEDUDUKAN AKHIR
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
POSISI ATAU KEDUDUKANSEBUAH BENDA
DINYATAKAN SECARA TEPAT DENGAN :VEKTOR POSISI
YANG DITULIS DALAM VEKTOR SATUAN
rNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 3
CONTOH VEKTOR POSISI
• DUA DIMENSI• TIGA DIMENSI
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
VEKTOR POSISI
DUA DIMENSI
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 4
VEKTOR POSISITIGA DIMENSI
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
POSISI / KEDUDUKANAdalah :
Sebuah besaran vektor yang menyatakan letak sebuahpartikel, biasanya merupakan fungsi waktu.
CONTOH
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 5
JAWABANUntuk mencari Kedudukan /posisi partikeltersebut di Sumbu x, masukkan nilai t = 3 dtPada persamaan posisi tersebut.
Berarti posisi partikel pada t = 3 detik adalah di x = -19
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERPINDAHAN PERGESERAN
ADALAH :SEBUAH BESARAN VEKTOR :
YANG MEMPUNYAI NILAI JARAK TERDEKAT DARI KEDUDUKANAWAL DAN KEDUDUKAN AKHIR SEBUAH PARTIKEL
MEMPUNYAI ARAH DARI KEDUDUKAN AWALKE KEDUDUKAN AKHIR PARTIKEL.
CONTOH
rNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 6
CONTOH SOALPERGESERAN
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABANUntuk mencari perpindahan/pergeseran3 detik pertama, maka dicari lebih dahuluPosisi partikel pada detik –3 dan posisi awal
Posisi awal adalah di x = -16, maka perpindahannya adalah :
Artinya 3 ke-kiri LANJUT
Posisi pada detik ke-3 adalah :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 7
PANJANG LINTASANatauJARAK TEMPUH
ADALAH :SEBUAH BESARAN SKALAR YANG DIDEFINISIKAN
SEBAGAI :PANJANG/JARAK YANG DILALUI OLEH PARTIKEL
SELAMA GERAKANNYA.
CONTOH
SEBUAH PARTIKEL BERGERAK DARI A-B-AMAKA PANJANG LINTASANNYA ADALAH :
2 KALI JARAK A-B
LANJUT
sNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
KECEPATAN RATA-RATA
ADALAH :SUATU BESARAN VEKTOR YANG DIDEFINISIKAN
SEBAGAI :PERPINDAHAN PER WAKTU TEMPUHNYA.
CONTOH
vNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 8
JAWABANUntuk mencari kecepatan rata-rata 2 dtpertama dan 2 detik kedua, maka dicari ter-lebih dahulu posisi awal, posisi pada detik ke-2dan ke-4 sebagai berikut :
LANJUT(4 satuan ke kiri)
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
Artinya ke kanan LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 9
KECEPATAN SESAATADALAH :
SEBUAH BESARAN VEKTOR YANG DIDEFINISIKANSEBAGAI :
KECEPATAN PARTIKEL SETIAP WAKTU (DETIK)
CONTOH
KLIK DI SOALKE JAWABAN
vNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABANUntuk mencari kecepatan sesaat maka terlebih dahulu harusdicari persamaan kecepatannya :
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 10
KELAJUAN RATA-RATA
ADALAH :MERUPAKAN BESARAN SKALAR YANG DIDEFINISIKAN
SEBAGAI :JARAK YANG DITEMPUH (PANJANG LINTASAN) PER
WAKTU TEMPUHNYA.
CONTOH
____
: vNotasi
_____ stv
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABANUntuk mencari kelajuan rata-rata 3 detik pertama, maka pertama-tamaharus diperiksa apakah selama interval waktu tersebut partikel berba-lik arah, yaitu dengan mencari waktu pada saat kecepatannya = 0 tentu-nya terlebih dahulu membuat persamaan kecepatan.
Maka diantara interval 0-3 detik benda berbalik arah oleh karena ituharus dicari besar perpindahan 0-2 detik dan 2-3 detik.
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 11
Perpindahan 0-2 detik adalah sebagai berikut :
Perpindahan 2-3 detik adalah sebagai berikut :
Besar perpindahan = 5
Jadi besarnya kelajuan rata-rataadalah :
LANJUT
Besarnya perpindahan 8 satuan
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABANUntuk mencari kecepatan sesaat maka terlebih dahulu harusdicari persamaan kecepatannya :
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 12
KELAJUAN SESAAT
ADALAH :SEBUAH BESARAN SKALAR YANG
DIDEFINISIKAN SEBAGAI :NILAI / BESAR DARI KECEPATAN
SESAAT
LANJUT
vatauvNotasi |:|
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERCEPATAN RATA-RATA
JIKA SEBUAH PARTIKEL DIKETAHUI KECEPATANMULA-MULA DAN KECEPATAN AKHIR, MAKA DAPAT
DIHITUNG PERCEPATAN RATA-RATANYA.MAKA DAPAT DIDEFINISIKAN SEBAGAI :
SELISIH KECEPATAN AWAL DAN AKHIR TIAP SATUANWAKTU.
CONTOH :
aNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 13
JAWABANUntuk mencari percepatan rata-rata 2 detik ketiga, haruslah dicariterlebih dahulu kecepatan pada detik ke-4 dan pada detik ke-6kemudian dimasukkan dalam persamaan percepatan rata-rata.
Artinya ke kananLANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERCEPATAN SESAAT
ADALAH :SEBUAH BESARAN VEKTOR YANG DIDEFINISIKAN
SEBAGAI :PERUBAHAN KECEPATAN SETIAP DETIK.
CONTOH
aNotasi :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 14
JAWABANUntuk mencari percepatan sesaat pada detik ke-3, maka haruslahdicari terlebih dahulu persamaan percepatannya, yaitu turunanpertama dari fungsi kecepatan atau turunan kedua dari fungsi
Posisi.
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERLAJUAN
ADALAH :SEBUAH BESARAN SKALAR YANG
DIDEFINISIKAN SEBAGAI :NILAI / BESAR DARI
PERCEPATAN SEBUAH PARTIKEL
LANJUT
|:| aNotasi
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 15
INTEGRALJIKA DIKETAHUI PERSAMAAN KECEPATANNYA, MAKA :AKAN DAPAT DICARI PERSAMAAN POSISI PARTIKEL TSB.
DENGAN CARA MENGINTEGRALKAN PERSAMAANKECEPATAN TERHADAP FUNGSI WAKTU.
DEMIKIAN PULA JIKA DIKETAHUI PERSAMAANPERCEPATANNYA, AKAN DAPAT DICARI PERSAMAAN
KECEPATANNYA, DENGAN CARA MENGINTEGRALKANPERSAMAAN PERCEPATAN TERHADAP FUNGSI WAKTU.
CONTOH
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH
LANJUT
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 16
CONTOH SOAL 1Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi :
1642 23_
tttxa. Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0
b. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum
c. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.
d. Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembalike tempat semula setelah bergerak.
e. Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah.
f. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWAB CONTOH SOAL 1a
016420
23 tttx
Gunakan bantuan matematikametode Horner
1 -2 -4 -164
4 8 161 2 4 0
0)4)(42( 2 ttt t = 4
443 2 ttV
44.44.3 2
= 48 – 20 = 28 m/s (arah kanan)
a = 6t – 4= 6.4 – 4= 24 – 4= 20 m/s2 (arah kanan)
_
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 17
JAWABAN CONTOHSOAL 1b
Syarat V mencapai maksimum a = 0
6t – 4 = 0 t = 2/3 detik
1632.4)
32(2)
32( 23
__X
m2771916
38
94.2
278
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 1c
Syarat : 0__V dan 0t
0443 2 tt0)2)(23( tt
-2/3 20
0
Jadi : 20 t detik+-+
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 18
JAWABAN CONTOHSOAL 1d
Ketempat semula berarti : 16__
X
161642 23 ttt042 23 ttt
0)42( 2 ttt
t = 0 atau
512
5222
1642t det
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 1e
Syarat benda tepat berbalik arah : v = 0 (kecepatan = nol)
0443 2 tt( 3t + 2 ) ( t - 2 ) = 0
t = 2 detik
meterX 24162.42.22 23__
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 19
JAWABAN CONTOHSOAL 1f
0443 2 tt
Panjang lintasan 0 – 3 detik, maka harus diteliti lebih dahulu apakahdalam interval tersebut benda berbalik arah ?
Syarat benda tepat berbalik arah : v = 0 (kecepatan = nol)
( 3t + 2 ) ( t - 2 ) = 0
t = 2 detik
S (1) lintasan 0 – 2 detikS (1) = //
__
0
__
2 XX
metermetermeterS
8/)16(24//)16()162.42.22/( 23
1
S (2) = //__
2
__
3 XX
/)162.42.22()163.43.23/( 2323
= -19-(-24) = 5 meterPanjang lintasan = S (1) + S (2)
= 8 + 5 = 13 meter-24 -19 -16 0
S (1)
S (2)
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut :
x
y
a_
5
3
a. Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama.b. Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik.c. Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama.d. Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua.e. Hitunglah kecepatan pada saat t = 4 detik.f. Carilah posisi titik pada detik kedua.
Pada saat t = 0,vx = 2 dan vy = 0rx = 2 dan ry = 4
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 20
JAWABANCONTOH 2
^^__
53 jia ax = 3 dan ay = 5
dtav xx dtvx 3 Vx = 3t + c t = 0, v = 2 Vx = 3t + 2
dtav yydtv y 5 Vy = 5t + c t = 0, v = 0 Vy = 5t^^__
jvivv yx
^^__5)23( jtitv
dtvr xx cttdttrx 223)23( 2 22
23 2 ttrxt=0, rx = 2
dtvr yy ctdttry2
25)5( t=0, ry = 4 4
25 2tr y
^^__jrirr yx
^2
^2
__)4
25()22
23( jtittr
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 2a
ikv det20//02
02 rrv
^^^2
^2
2 1412)42.25()22.22.
23( jijir
^^^2
^2
0 42)40.25()20.20.
23( jijir
^^^^^^^^
5521010
02)42()1412( jijijijiv
2555// 22v
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 21
JAWABAN CONTOHSOAL 2b
iktv det2//^^^^
108)2.5()22.3( jijiv
412164108// 22v
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 2c
ikr det2002 rrr
^^^2
^2
2 1412)42.25()22.22.
23( jijir
^^^2
^2
0 42)40.25()20.20.
23( jijir
^^^^^^1010)42()1412( jijijir
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 22
JAWABAN CONTOHSOAL 2d
ikv det4224
24 rrv
^^^2
^2
4 4434)44.25()24.24.
23( jijir
^^^2
^2
2 1412)42.25()22.22.
23( jijir
^^^^^^^^
151123022
24)1412()4434( jijijijiv
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 2e
iktv det4^^^^
2014)4.5()24.3( jijiv
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 23
JAWABAN CONTOHSOAL 2f
iktr det2^ ^ ^ ^
2 23 5( .2 2.2 2) ( .2 4) 12 142 2
r i j i j
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
a m/s2
t (detik)
6
6Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0
a. Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.b. Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama.c. Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.d. Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.
e. Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titikasal setelah bergerak.
f. Carilah kedudukan benda padasaat kecepatannya maksimum.
g. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.h. Carilah kedudukan benda pada saat benda berbalik arah
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsipercepatan terhadap waktu di bawah ini :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 24
JAWABANCONTOH 3Beberapa persamaan garis yang dibutuhkan :
x
y
a
b 12
1
12
1
xxxx
yyyy
aax
by
000
1by
axatau
t
a
6
6060
606 ta
166at
a - 6 = -ta = 6 - t
t + a = 6a = 6 - t
atau
dttadtv )6(
cttv 2
216 t=0, v=0
2
216 ttv
dtttvdtx )216( 2
cttx 32
613 t=0, x=0
32
613 ttx
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 3a
iktx det3
2 31 1 13.3 .3 27 4 226 2 2
x m
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 25
JAWABAN CONTOHSOAL 3b
ikx det30
mx21220
21427)0.
610.3()3.
613.3( 3232
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 3c
ikv det42
2424 xxv
24
)2.612.3()4.4.3( 3232
v
smv /3113
2
)31112()
321048(
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 26
JAWABAN CONTOHSOAL 3d
iktv det2
smv /102.212.6 2
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOH SOAL 3e
0xv0
613 32 tt
ikt
tt
det18
0)18(61 2
smv /54)96(1818.2118.6 2
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 27
JAWABAN CONTOH SOAL 3f
0asyaratmaksimumvx
iktt
ta
det606
6
meterx 72)13(366.616.3 32
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 3g
0vsyarat
0)12(21
0216 2
tt
tt
t bergerak ke kanan
0 00 12
- + -
ikt det120
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 28
JAWABAN CONTOHSOAL 3h
meterx 144)23(14412.6112.3 32
ikt
tt
tt
det12
0)12(21
0216 2
0vsyaratx benda tepat berbalik arah
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 4Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan
sebesar :a = 2x + 4 pada saat x = 0 ; v = 4 m/s.
Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter.
dXdX
dtdVa .
dVVdXa ..
VdVdXa.
VdVdxx )42(
22
12
214 CvCxx Cxxv 4
21 22
smvx /408
0.40421 22
C
C
8421 22 xxv
?4 vmx 84.4421 22v
4021 2v 5480v
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 29
CONTOH SOAL 5
t (s)
a m/s 2
4
6
4 7
Suatu benda bergerak sepanjang sumbux dengan grafik percepatan terhadapwaktu seperti grafik di atas. Pada saat t= 0 , v = 2 m/s dan x = 10 m.
0
a. Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dant = 6 detik.b. Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 5
Grafik 1 :
040
464 ta
ta214
1 42
a t
dttdtav )421(.
cttv 441 2
2/20 csmvt
2441 2 ttv
dtttdtvx )2441(. 2
ctttx 22121 23
10100 cxt
1022121 23 tttx
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 30
LANJUTAN contohsoal 5
Grafik 2 :
474
606 ta
826 ta
142ta
dttdtav )142(.
cttv 142
2224.44.414 2vt
184.14422 2 cc
18142 ttv
dtttdtvx )1814(. 2
ctttx 18731 23
3155104.24.24.
121det4 23xt
32364.184.74.
31
3155 23 cc
3236187
31 23 tttx
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWABAN CONTOHSOAL 5a
ikv det6336
36 xxv
32108
32366.186.76.
31 23
6x
4136103.23.23.
121 23
3x
smv /36524
34136
32108
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 31
JAWABAN CONTOHSOAL 5b
ikx det50//80
32365.185.75.
31 23
5x
100x
70108005 xxx
/ / 70x meter
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GAMBAR JAWABANCONTOH SOAL NO 5b.
010 80 x
t0 54
X(5)
X(o)Jarak 0-5 detik
( ) ( ) ( ) ( )|a
bx x a b a
b
f dx F F F0
14
v dt +4
(2)5
v dtJarak 0-5 detik =
0
14
v d t4
( 2 )5
v d t
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 32
MEMADU GERAKMEMADU GERAK GLB DENGAN GLBB, YANG SALING TEGAK LURUS.Misalkan arah kecepatan v kita sebut sumbu x dan arah percepatan akita sebut sumbu y, maka persamaan-persamaan lintasannya
. xx v t tv
Pada sumbu y
21y =2
a t
Grafiknya berupa grafik parabola :
Pada sumbu x2
22
1 1( )2 2
x axy a yv v
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
GERAK PELURUGerak ini adalah gerak dalam dua dimensi dari peluru/bola yang dilemparmiring ke atas. Hal-hal yang perlu diingat : 1. Gesekan dengan udara diabaikan ; 2. Pada sumbu y dipengaruhi grafitasi ; 3. Pada sumbu xgrafitasi nol, gerak GLB.
Pada Sumbu x :
coscos .
x o
o
v vx v t
Pada Sumbu y :
2
sin .1.2
y o
o
v v g t
y v t gt
2 2 yx y
x
vv v v tg
vSetiap saatnya berlaku :
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 33
KOORDINAT TITIKTERTINGGI
Titik tertinggi ( titik Q ) yang dapat ditempuh olehpeluru adalah :
Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0
sinsin . 0 sin oy o o
vv v g t v gt tg
t disubstitusikan ke : 21sin . .2oy v t g t Maka :
2 2
m axsin2
ovh yg
Dengan x :2sin sin .coscos . o o
ov vx v
g gatau
2 s i n 22
ovxg
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
TITIK TERJAUHJarak terjauh ( titik R ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah :
Syarat mencapai titik adalah : y = 0
waktu yang di tempuh benda adalah :
sin2. ovtg
t disubstitusikan ke : cos .ox v t Maka :22 sin 2 sin .coscos . o o
ov vx v x
g gatau
2 sin 2ovxg
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 34
MACAM GERAK PARABOLADiselesaikan sesuai persamaanPersamaan gerak parabola.
20oyhv t
g
Waktu ketika di tanah :
Waktu ketika di tanah :
21sin .2oy h h v gt
h
h
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal
160 m/s dan dengan sudut elevasi 30o denganmendatar (g = 10 m/s2).
a. Bilamana, di mana dan dengan kecepatan berapapeluru sampai di tanah ?
b. Bilamana, di mana dan dengan kecepatan berapapeluru mencapai ketinggian maksimum ?
c. Bilamana, pada ketinggian berapa dan dengankecepatan berapa peluru mengenai sasaran titikB, yang jarak horisontalnya 120 meter.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 35
JAWAB CONTOHSOAL 1a
30O
160 m/s
Syarat sampai di tanah : y = 0
2
2
2
1sin . . 02
1 1160. . .10. 02 2
80 5 05 (16 ) 0
16 det
ov t g t
t t
t tt t
t ik
Atau :sin2
160.0,52 1610
ovtg
t dt
cos .1160. 3.16 1280 32
ox v t
x m
co s116 0 . 3 8 0 3 /2
x o
x
v v
v m s
sin .1160. 10.16 80 /2
y o
y
v v g t
v m s
2 2
2 2(80 3) (80) 160 /
x yv v v
v m s
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
JAWAB CONTOHSOAL 1b
30O
160 m/s
Syarat sampai di tanah : vy = 0
sin 01160. 10. 02
8
ov gt
t
t dtcos .
1160. 3.8 640 32
ox v t
x m
co s116 0 . 3 8 0 3 /2
x o
x
v v
v m s 0yv
2 2
2 2(80 3) (80) 160 /
x yv v v
v m s
atau
22
1160 . 3sin 2 2 640 32 20
ovx x mg
2
2
1sin2
1 1160. .8 .10.8 3202 2
y vo t gt
y m2
2 21160 .sin 4 320
2 20ovy m
g
atau
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 36
JAWAB CONTOHSOAL 1c
30O
160 m/s
Syarat sampai di tanah : y = 0
2
2
1sin . .2
1 1 1 1160. . 3 .10( 3)2 2 2 2
40 3 3,75 65,532
oy v t g t
y
y m
cos .1 1120 160. 3. 32 2
ox v t
t t dt
cos1160. 3 80 3 /2
x o
x
v v
v m s
sin .
1 1160 . 10 . 32 2
80 5 3 71, 34 /
y o
y
y
v v g t
v
v m s
2 2
2 2138,564 71,34 155,85 /
x yv v v
v m s
120 meter
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2Dari ketinggian 300 meter di atas tanahditembakkan sebuh peluru dengan kecepatanawal 80 m/s dan dengan sudut elevasi 60o.a. Bilamana dan dimana peluru sampai di tanah ?b. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai
peluru sampai di tanah ?c. Bilamana dan dimana kecepatan peluru
bersudut 30o pada arah positif dengan bidangmendatar ?
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 37
JAWABAN SOAL 260o
300 m
80 m/s
2
2
2
2
1s in . .2
1 13 0 0 8 0 3 . .1 0 .2 2
5 4 0 3 3 0 0 0
8 3 6 0 0
8 3 1 9 2 2 4 02 .1
8 3 1 2 3 1 0 32
oy v t g t
t t
t t
t t
t
t d t
2 280300 300 6202 2.10
ovh mg
sincos
180. 3 10230 180.
240 23 40 3 10 2 33 3
1 2 280. .2 3 106 32 3 31 2 1 64 180. 3.2 3 .10. .3 2132 3 2 9 3
y o
x o
o
v v gttgv v
ttg
t t dt
x meter
y meter
a.
b.
c.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3
Peluru ditembakkan dengankecepatan awal 100 m/s. Bendapada posisi dari titik acuan(200 m, 100 m) terkena sasaranpeluru. Berapa besar sudutelevasinya ?
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 38
JAWABAN CONTOHSOAL 3
2cos . 200 100 cos .cosox v t t t
2 21 1sin . . . 100 100sin . .10.2 2oy v t g t t t
2
22
2
2 2
2
2 1100 100 sin .10 .cos 2
2 4100 100 sin 5 . 100 200 20 seccos cos
100 200 20( 1)100 200 20 20 20 200 120 0
10 100 2410 6 02
t
tg
tg tgtg tg tg tg
tg tg tg
18,72 86,941, 28 52
o
o
tgtg
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
DEFINISI GERAKMELINGKAR
Benda yang berpindah dari posisi / kedudukanawalnya dalam lintasan melingkar.
Kedudukan / posisi dinyatakan dalamKoordinat Polar.Sebagai : = (t) untuk r yang tetapSatuan dalam rad, r dalam meter dan tdalam detik
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 39
POSISI BENDA
Suatu titik materi yang bergerak dari A yang posisinya 1pada saat t1, ke titik B yang posisinya 2 pada saat t2
Vektor perpindahannya = 2 - 1 dan selang waktu yangdipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah
t = t2 - t1
___
:Notasi
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
KECEPATAN SUDUT RATA-RATA
Vektor perpindahannya = 2 - 1 dan selang waktu yangdipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah
t = t2 - t1
Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan :12
12
ttt
:Notasi
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 40
KECEPATAN SUDUT SESAAT
Kecepatan sudut sesaat didefinisikan :
ddt
Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jikadketahui fungsi kecepatan sudut diselesaikan denganINTEGRAL.
dttt
___
:N otasi
0limt t
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PERCEPATAN SUDUT RATA-RATA
Jika pada saat t1 kecepatan sudutnya 1 dan pada saat t2kecepatan sudutnya 2percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu t = t2 - t1didefinisikan sebagai
t t t2 1
2 1
:Notasi
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 41
PERCEPATAN SUDUT SESAAT
percepatan sudut sesaatnya didefinisikan :
2
2
dtd
tdtdd
dtd
Sebaliknya untuk menentukan kecepatan sudut titik materijika diketahui fungsi percepatan sudut diselesaikan denganINTEGRAL.
dtttCONTOH SOAL
___
:Notasi
0limt t
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL
Sebuah partikel melakukan gerak melingkarpada diameter 20 meter dengan kecepatananguler mula-mula 10 rad/s dan percepatananguler =2t – 4, searah jarum jam.hitunglah jarak (lintasan) yang ditempuholeh partikel tersebut setelah bergerak6 detik pertama.
JAWAB.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 42
JAWAB CONTOH SOAL
dttdt )42(.
ctt 42
10100 ct
1042 ttt
dtttdt )104(. 2
cttt 10231 23
000 ct
1010231 23 ttt
rad606.106.26.61 23
Rs
S= 60 . 10= 600 METER
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PENGERTIAN 1 RADIAN
1 RADIAN ADALAH :BESAR SUDUT YANG DI BENTUK OLEH BUSUR (S)SEBESAR JARI-JARI (R) SEBUAH LINGKARAN.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 43
PERCEPATAN
DALAM GERAK MELINGKAR TERDAPAT PERCEPATANTANGENSIAL DAN PERCEPATAN CENTRIPETAL.
v = Rvt t
R
a vR
RR
Rr
2 22.
at = . R
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 1
Sebuah benda bergerakmelingkar dengan diameter 4meter, Laju sudutnya berubahberaturan dari 20 rad/s menjadi30 rad/s dalam waktu 5 detik,hitunglah jarak yang ditempuhbenda selama itu.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 44
JAWABAN CONTOHSOAL 1
2
.30 20 5.5. 10 2 /
t o t
rad s
2 21 1. . . 20.5 .2.5 1252 2o t t rad
. 125.2 250s R s meter
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 2
Sebuah partikel melakukan gerak melingkarpada diameter 20 meter dengan kecepatananguler mula-mula 10 rad/s dan percepatananguler =2t – 4, searah jarum jam.hitunglah jarak (lintasan) yang ditempuholeh partikel tersebut setelah bergerak6 detik pertama.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 45
JAWAB CONTOH SOAL 2
dttdt )42(.
ctt 42
10100 ct
1042 ttt
dtttdt )104(. 2
cttt 10231 23
000 ct
1010231 23 ttt
rad606.106.26.61 23
Rs
S= 60 . 10= 600 METER
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
CONTOH SOAL 3Dua buah benda melakukan gerak melingkar darititik yang sama, dalam waktu yang sama dan arahyang sama pula. Benda A berangkat dengankelajuan sudut awal 2 rad/s dan perlajuan sudut= t + 1 rad/s2 dan benda B dengan kelajuan sudutawal 3 rad/s dan perlajuan sudut = 2/3 rad/s2.Jika diameter lingkaran yang dilalui 60 m, setelahmenempuh berapa meter keduanya bertemu lagiuntuk pertama kalinya.
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
IR. STEVANUS ARIANTO 46
JAWABAN CONTOHSOAL 3
21. ( 1).2A A A Adt t dt t t c 210 2 2 2
2oA At c t t
2 3 21 1 1( 2). 22 6 2A A A Adt t t dt t t t c
3 21 10 0 0 26 2A At c t t t
2 2. .3 3B B B Adt dt t c
20 3 3 33oA At c t
22 13. 33 3B B B Bdt t dt t t c
20
10 0 0 33Bt c t t
3 2 2 3 21 1 1 1 12 3 06 2 3 6 6A B t t t t t t t t
21 1 1( 3)( 2) 0 2 det .2 3.2 76 3 3
t t t t ik rad
.22 .303
220
s R
s
s meter
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1
PROFICIATKAMU TELAH MENYELESAIKAN PELAJARAN INI
YAITU TENTANG KINEMATIKA GERAK DAN PERLUKAMU MENGERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN URAIAN
DAN KAMU AKHIRIDENGAN MENGERJAKAN TEST PENGUASAAN
KINEMATIKA GERAK .
Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1