Gestión de Stocks (2007)

7/21/2019 Gestin de Stocks (2007)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERA YAGRIMENSURA

ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

Elementos de

GESTIN DE LAS EXISTENCIAS(STOCKS)

Ing. Rogelio A. A. Morn

2007


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Gestin de las existencias. 2007 R. Morn. 1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN A LA GESTIN DE LAS EXISTENCIAS

1.1LAS EXISTENCIAS EN LA CADENA LOGSTICA

Los sistemas de aprovisionamiento tienen por finalidad poner a disposicin de losclientes externos (consumidores) y/o internos (distintas reas de la empresa) los elementosmateriales necesarios para satisfacer sus requerimientos, en un horizonte de tiempoespecificado. Generalmente incluyen algn tipo de almacenamiento donde se mantiene undeterminado nivel de existencias1 de los materiales para garantizar un funcionamientocontinuo de las actividades productivas y comerciales.

Las existencias forman parte del activo de las empresas. Un excesivo nivel de existenciasreduce la rentabilidad de las empresas, puesto que: a) La utilidad neta se reduce por los costosasociados al mantenimiento de las existencias y, b) El activo total se incrementa, lo quereduce la rotacin de los activos con respecto a las ventas (ventas/total activos), lo cual reducea su vez el retorno sobre activos y el retorno sobre el patrimonio neto.

Desde este punto de vista y tambin desde el de la excelencia en manufactura, comoveremos ms adelante lo ideal sera operar sin existencias. Sin embargo hay numerosas eimportantes causas que hacen necesario mantener existencias de materiales de todo tipo a lolargo de todo el ciclo abastecimientosproduccindistribucin. Las razones por las que semantienen existencias se pueden agrupar en las siguientes tres grandes clases.

1) Como proteccin contra la incertidumbre

Dentro de esta clase algunas de las principales causas son: Para prestar un buen servicio al cliente cuando la demanda es aleatoria (stock de

productos elaborados). Para asegurar un buen abastecimiento cuando hay aleatoriedad en la provisin (stock

de materias primas). Para evitar paradas de produccin por falta de alguna pieza crtica ante la posibilidad

de la rotura de los equipos (stock de repuestos). Para evitar paradas en el proceso de produccin por falta de materiales a causa de la

eventual rotura de algn equipo en operaciones previas (stock de materiales enproceso).

Para prevenir faltantes en abastecimientos ante posibles problemas en los proveedores(fallas de produccin, huelgas, etc.).

Por compras especulativas ante posibles subas de precios.

2) Como amortiguador (buffer)

Los stocks como amortiguadores surgen naturalmente toda vez que se tienen sistemasdesbalanceados. Por ejemplo:

Para balancear provisin y demanda manteniendo un nivel de produccin uniforme.Por ejemplo, las demandas estacionales generan picos que pueden superar lacapacidad de produccin en algunos perodos y por lo tanto se debe producir yalmacenar en los perodos de baja demanda (stock de producto elaborado); los

1Ver la Nota 1 al final del Captulo.


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Gestin de las existencias. 2007 R. Morn.2

abastecimientos estacionales de materiales que se requieren todo el ao (stock dematerias primas).

Para absorber las diferentes tasas de produccin de los equipos dentro del proceso deproduccin (stock de materiales en proceso).

Para absorber las diferencias en las tasas de abastecimiento y consumo en lasinterfaces de los distintos sistemas, tales como:

1. ProveedorAbastecimientos2. AbastecimientosProduccin3. ProduccinVentas4. VentasDistribucin5. DistribucinMinorista6. MinoristaConsumidor

3) Por razones de economas de escala

El aprovechamiento de economas de escala en general conduce al almacenamiento decantidades mayores que las estrictamente necesarias. Algunos casos tpicos son los siguientes:

Para aprovechar descuentos en los precios unitarios por compras en grandes

cantidades. Para aprovechar reducciones de costos unitarios de transporte por cantidades que

completan cargas (barcos, vagones, camiones). Para reducir los costos unitarios de produccin, fabricando lotes ms grandes

(absorcin de los costos fijos de puesta a punto). Para reducir los tiempos totales de puesta a punto, fabricando menos lotes de mayor

tamao durante el ao (si la planta opera cercana a su capacidad mxima, numerosaspuestas a punto para realizar lotes chicos reducen la capacidad neta disponible paraproducir).

Por razones de especializacin (plantas o lneas dedicadas). Se logran economas al

hacer largas corridas de produccin.Por estas razones las existencias estn presentes a lo largo de toda la cadena logstica. Por

ejemplo, en una empresa manufacturera se mantienen existencias de materias primas, demateriales en curso de elaboracin, de productos terminados en fbrica, de productosterminados en centros de distribucin. Adems los proveedores y distribuidores mayoristas yminoristas mantienen sus propias existencias.

Dada la importancia que las existencias tienen en el funcionamiento de la cadena logsticay puesto que en general implican grandes inmovilizaciones de capital, es natural que sepretenda realizar una gestin eficiente de las mismas con el objetivo de tener las cantidadesnecesarias de los materiales requeridos, en el lugar apropiado, en el momento oportuno y al

ms bajo costo.La gestin de las existenciasconsiste, entonces, en un conjunto de reglas de decisin para

controlar las existencias, determinar los niveles que se deben mantener y decidir losmomentos en los que se las debe reaprovisionar y las cantidades que se deben ingresar (esdecir, el tamao de los lotes), con algn criterio de ptimo. Es decir, la gestin consisteesencialmente en determinar:

Qu ordenar Cunto ordenar Cundo ordenar


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1.1.1La funcin existencias

Como consecuencia de la interaccin entre la demanda y las decisiones de la poltica degestin, el nivel de las existencias de cada artculo vara en el tiempo. Indicaremos con q(t) ala funcin existencias, que describe la evolucin de stas en el tiempo para un artculo dado.Esta funcin puede adoptar diversas formas dependiendo del comportamiento de la demanda,de los ingresos, de la poltica de gestin adoptada y otras restricciones.

La Figura 1-1 a representa uno de los casos probablemente ms frecuentes de demandaaleatoria con ingreso instantneo de los lotes de reaprovisionamiento. El ejemplo muestra unciclo de reaprovisionamiento en el que hay una existencia remanente en el momento delingreso, y otro ciclo en el que las existencias se agotan antes del ingreso y se produce unfaltante. El trmino faltante alude al agotamiento de las existencias independientemente del

nmero de unidades que no son entregadas. Se deben distinguir dos casos: a) las unidadesfaltantes se entregan posteriormente, con lo cual el faltante es en realidad un atraso en lasentregas, b) se pierde completamente el suministro.

Si la demanda es suficientemente alta puede ser considerada continua (Figura 1-1 b). Estaaproximacin facilita el tratamiento analtico de la funcin en los modelos, sin introducir unconsiderable error. Una aproximacin adicional que puede ser til en la prctica es considerarel valor esperado de la demanda (Figura 1-1 c), lo que es equivalente a suponer la demanda

constante. Sin embargo, cuando la demanda es de bajo volumen o errtica, la aproximacincontinua no es vlida y se requiere un cuidadoso anlisis de la funcin demanda.

Un caso particular importante es el de los reaprovisionamientos peridicos, con un ciertoperodo T(Figura 1-1 d).

Los ejemplos anteriores corresponden a ingresos instantneos, lo que implica suponer quelos lotes ingresan de una sola vez y que el tiempo que insume cada ingreso es tan corto que sepuede despreciar la demanda durante el mismo. Cuando este supuesto no se cumple losingresos son no instantneos y se debe determinar la funcin con la que se realizan. Unaaproximacin habitual es considerar una ley lineal, es decir una tasa de ingreso constante.

Figura 1-1

LLL

LLL La

t

q(t)

c

q(t)

t

b

q(t)

t

q(t)

dtT


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Cada ingreso (instantneo o no) es la respuesta a algn tipo de pedido previo (orden decompra, orden de produccin, etc.) emitido por el sistema de control al detectar la necesidadde reaprovisionamiento (por ejemplo, que las existencias hayan alcanzado un determinadonivel, o se haya cumplido un plazo estipulado). El tiempo que transcurre desde que se detectauna necesidad de reaprovisionamiento hasta el instante en el que comienza el ingreso, es elplazo de entrega, L, tambin llamado plazo de provisin o demora en las entregas. 2 Este

plazo puede ser fijo, perfectamente establecido, o aleatorio, dependiendo de las caractersticasdel sistema proveedor. Como veremos al tratar los modelos de gestin estocsticos, el plazode entrega juega un rol esencial en la determinacin de los stocks de seguridad. El stock deseguridad es una cantidad que se mantiene en existencia para prevenir faltantes cuando hayaleatoriedad en la demanda y/o en el plazo de entrega.

1.2COSTOS EN LA GESTIN DE LAS EXISTENCIAS

En general los modelos de optimizacin son modelos de costos, es decir el criterio deptimo es la minimizacin del costo total de la gestin. El costo total de la gestin, para cada

artculo, es un costo para la toma de decisionesque est compuesto por la suma de los cuatrocostos siguientes:

Costo variable unitario de compra o produccin puesto en el almacenamiento. Costo fijo de la orden de compra o produccin. Costo de mantenimiento de las existencias. Costo de faltante.

El costo total de la gestin es entonces el costo en el momento de la utilizacin delproducto.

A continuacin analizaremos cada uno de estos componentes.

1.2.1Costo variable unitario de compra o produccin puesto en el almacenamiento

Es el precio unitario de compra de cada tem si es obtenido de una fuente externa, o elcosto variable unitario de produccin si es de fabricacin propia. Debe incluir todos los gastosvariableshasta el ingreso en el almacenamiento. En el caso de compras, si el precio es FOB 3proveedor, para obtener el costo a considerar debe agregrsele los gastos de fletes, seguros,descarga, inspeccin (si es proporcional a la cantidad comprada). Si el precio es CIF, 4probablemente haya que agregarle los gastos de descarga e inspeccin. El precio unitario decompra puede variar con la cantidad comprada cuando el proveedor ofrece descuentos porcantidad. En el caso de produccin propia se debe tomar el costo variablede produccin msgastos variables de transportes y manipuleos hasta el ingreso del tem en el almacenamiento.

1.2.2Costo fijo de la orden de compra o produccin

Es el costo originado en el trmite de la orden de compra (pedidos de cotizacin, emisinde la orden de compra, seguimiento de la orden, recepcin del material, etc.), o de la orden deproduccin (emisin de la orden, puesta a punto de todos los equipos que intervienen en lafabricacin del tem, programacin de las operaciones, controles, etc.). Este costo se suponefijo por cada orden, independientemente del tamao del lote comprado o fabricado, y puede

2Tambin es muy utilizada la expresin inglesa lead timepara indicar el plazo de entrega.3FOB: Free On Board. Precio puesto sobre el transporte en el lugar de origen.4CIF: Cost, Insurance and Freight. Precio puesto en el lugar de destino, incluidos seguros y fletes.


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ser desde muy bajo, como en las compras repetitivas en las que todas las condiciones ya hansido establecidas con anterioridad y el trmite se limita a un simple pedido, hasta muy altocomo en el caso de ciertas producciones que requieren costosas preparaciones. En el caso deimportaciones los gastos que genera el trmite pueden ser particularmente importantes, perodebe tenerse en cuenta que muchos de estos gastos no son fijos sino funcin del montoimportado y por lo tanto deben agregarse al costo unitario de compra.

Debe destacarse que el clculo de este costo, conceptualmente sencillo, puede ser muycomplejo, especialmente en el caso de fabricacin propia. La determinacin del costo depreparacin de los equipos requiere un cuidadoso anlisis para identificar todos los tems quedeben ser considerados y que dependen de la particular situacin de la empresa. Por ejemplo,lo que se deja de producir durante el tiempo de preparacin puede ser directamente prdida deventas si la planta est trabajando a pleno, prdida que debe ser tenida en cuenta para calcularel costo de preparacin. Si la planta tiene capacidad ociosa tal prdida no existe.

1.2.3Costo de mantenimiento de las existencias

El costo de mantenimiento de las existencias incluye todos los costos que varan con el

nivelde las existencias almacenadas, es decir con la cantidad almacenada.Los costos que dependen de la cantidad de unidades que pasan por el almacenamiento,

pero no del nivel de las existencias en los depsitos, no son costos de mantenimiento y debenconsiderarse por separado (costos de transporte, distribucin, procesamiento de pedidos, etc.).Es en la optimizacin de la cadena logstica integrada donde se deben tener en cuenta todosestos otros costos.

El costo total anual de mantenimiento se expresa como un porcentaje del valor totalinvertido en el stock, es decir como una tasa de costo de mantenimiento. Como totalinvertido se debe tomar la valorizacin de las existencias a costo variable de produccin(incluidos transportes y manipuleos) si es de propia produccin; o a costo de reposicin

(incluidos fletes, carga y descarga si no son parte del precio) si es de reventa.Los componentes del costo de mantenimiento a considerar son los siguientes:

1) FinancierosEl mantenimiento de existencias inmoviliza capital y por lo tanto compite con otrasinversiones por el capital. Se debe entonces considerar el costo de oportunidad del capital(qu retorno se obtendra con el capital inmovilizado en existencias si se lo dispusierapara otras actividades?). El costo financiero anual a considerar es la tasa de inters 5 deoportunidad del capital multiplicada por el monto invertido en stock.

2) AlmacenesSon los gastos de funcionamiento de depsitos, centros de distribucin, almacenesfiscales, etc., por ejemplo alquiler de espacio. Se deben considerar slo los gastosvariables con el nivel de las existencias. Si un depsito es propio y se podra alquilar ovender si no existiera el stock, se debe considerar el costo de oportunidad. Si no es propiolos gastos de alquiler o leasing pueden no depender del nivel de las existencias sino de lacantidad de unidades que pasan por l, o bien ser fijos.

5 Es importante destacar que, si hay inflacin, la tasa de inters financiero debe ser la llamada tasa real,resultante de tener en cuenta el efecto de aqulla. Ver la Nota 2 al final del Captulo.


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3) PersonalSe deben considerar nicamente los gastos de personal (movimientos de materiales,ordenamiento, limpieza, etc.) que dependan del volumen almacenado.

4) Movimientos de materialesCosto de los equipos de movimientos que dependan del nivel de las existencias. Porejemplo, si se traslada mercadera para evitar obsolescencia (tener que bajar el precio del

producto para liquidarlo en el lugar en que est cuando se lo puede vender mejor en otrolugar), el costo depende del nivel almacenado. En cambio si el movimiento es para cubrirfaltantes en otro lugar, no depende del nivel y no es costo de mantenimiento.

5) Depreciacin (Mermas)Este costo en general depende del nivel de existencias.

6) Deterioro / RoturasSe debe tomar slo lo que es variable con el nivel. En general el costo por deterioro yroturas depende ms de la cantidad que pasa por los depsitos que del nivel.

7) Obsolescencia

El costo de la obsolescencia es el valor inicial del tem menos el valor de recupero cuandose lo liquida. Depende del nivel y de la variedad de artculos.

8) Prdidas / HurtoVara fundamentalmente con la cantidad de depsitos, ms que con las cantidades quecirculan y el nivel.

9) ConservacinPueden ser costos muy altos en el caso de productos que requieren acondicionamientoespecial, por ejemplo refrigeracin o congelacin. Se deben considerar slo los gastos queson variables con el nivel.

10) SegurosCostos de las primas de seguros sobre la mercadera almacenada. En general dependen delvolumen mximo de las existencias.

11) ImpuestosImpuestos a los activos (si existen). Dependen directamente del nivel de las existencias.

12) ContablesSon los costos originados por los inventarios anuales: recuentos, valorizaciones, bsquedade diferencias, etc. y auditoras. Los recuentos dependen fundamentalmente del nivel y lasvalorizaciones son prcticamente independientes; las bsquedas de diferencias y lasauditoras dependen parcialmente del nivel.

Para determinar qu parte de un costo es variable con el nivel de existencias se puede usarel anlisis de regresin. Por ejemplo, si se ha evaluado el costo de deterioro o rotura paradistintos niveles de existencias, se pueden tomar los valores de estos niveles como variableindependiente y los valores del costo por deterioro como variable dependiente. Si hay altacorrelacin, la pendiente de la recta de regresin se puede utilizar para estimar qu porcentajedel nivel de existencias representa el costo por deterioro. Si la pendiente no essignificativamente distinta de cero y positiva, no hay relacin entre el costo analizado y elnivel de existencias.

Cabe acotar que algunos de estos componentes de costos son muy difciles de determinar,fundamentalmente por falta de informacin apropiada. En muchos casos slo se pueden


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obtener estimaciones globales muy poco confiables. Por esta razn es importante que seregistren, en el sistema de gestin de las existencias, los datos necesarios para ladeterminacin correcta del costo de mantenimiento.

Por otra parte es claro que no siempre sonpertinentes todos estos costos, hay situaciones enlos que algunos no son aplicables.

Una vez evaluado el monto total anual de cadauno de los rubros componentes del costo demantenimiento, se obtiene el costo total anual demantenimiento (Tabla 1-1). La tasa de costo demantenimiento es el cociente entre el costo totalanual de mantenimiento y el total de las existenciasvalorizadas a costo variable de produccin o dereposicin, segn corresponda.

donde K es la cantidad de rubros de costosconsiderados. Las unidades son las mismas que las

de una tasa de inters financiero, es decir [$/$.ao]. Usualmente la tasa se expresa en formaporcentual, es decir i100%.

Cabe observar que esta definicin de la tasa implica aceptar que cada tem del costo demantenimiento es proporcional al nivel de las existencias. Adems la tasa es promedio paratodos los productos que se mantienen en el almacenamiento, puesto que est calculada convalores globales, y por lo tanto supone que todos los artculos estn en igualdad decondiciones en cuanto al costo de mantenimiento. Si algunos artculos requiriesen condicionesespeciales de almacenamiento que a su vez originasen costos de mantenimiento diferentes,debera calcularse para ellos la tasa de costo de mantenimiento por separado. Se tendran astasas por familias de artculos.

La tasa de costo de mantenimiento de las existencias tiene gran variabilidad de unaorganizacin a otra an dentro del mismo tipo de actividad. Adems, en igualdad de otrascondiciones, el slo hecho de valorizar las existencias de diferente manera entre una empresay otra hace que la tasa resultante sea considerablemente distinta. Por estas razones la tasa sedebe calcular para cada empresa, no se puede pretender utilizarpromediosde la industria.

Dado que se considera que cada tem del costo de mantenimiento es proporcional al nivelde las existencias, la tasa de mantenimiento se debe mantener constante si vara dicho nivel,en igualdad de las dems condiciones. Por lo tanto, si por efecto de la aplicacin de modelosde optimizacin, las existencias medias disminuyeran con respecto a la situacin inicial la tasaa considerar debera ser la misma. Sin embargo tambin cabe esperar que una mejor gestin, yespecialmente la aplicacin de un plan de mejora continua, reduzca la incidencia de algunosrubros que componen el costo de mantenimiento, de manera que la tasa de mantenimientodebera recalcularse cada vez que se introduzcan mejoras.

Para la toma de decisiones en la gestin logstica, especialmente para facilitar lacomparacin con otros costos, es til expresar el costo anual de mantenimiento por unidad de

Componente del costo demantenimiento

Costo anual[$/ao]

1) Financieros2) Almacenes3) Personal4) Movimiento de materiales5) Depreciacin (Mermas)6) Deterioro / Roturas7) Obsolescencia8) Prdidas / Hurto9) Conservacin10) Seguros11) Impuestos12) Contables

Costo total anual demantenimiento [$/ao]

Tabla 1-1

[$]asvalorizadsexistenciaTotal

/ao][$krubroanualCosto1

=

=

K

ki (1-1)


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producto. As el costo unitario anual de mantenimiento de las existencias, para undeterminado artculo, est dado por

iCH = (1-2)

donde:

C= Costo unitario de compra o produccin del artculo (en el momento del ingreso alalmacenamiento) [$/u].

i= Tasa anual de costo de mantenimiento (aplicable al artculo) [$/$.ao].

Si indicamos con Q a la existencia media anual del artculo, en unidades, el costo totalanual de mantenimiento de las existencias para ese artculo estar dado por

QiCQHM == (1-3)

El valor de Q depende de la evolucin de las existencias del producto en el tiempo, esdecir de la funcin existencias q(t). Dadoque esta funcin es siempre no negativa,

acotada y seccionalmente continua(Figura 1-2 a), su valor medio en unhorizonte de tiempo TH (por ejemplo, unao) est dado por

=HT

H

dttqT

Q0

)(1

(1-4)

En el caso particular de una funcinq(t) peridica, de perodo T, (Figura 1-2b) es evidente que el valor medio se puede

calcular considerando un solo perodo, apartir de un instante tcualquiera, es decir

+

=Tt

tdttq

TQ )(

1 (1-5)

Grficamente es siempre el cociente entre el rea encerrada por la funcin en el intervaloconsiderado y la amplitud del intervalo.

En los modelos de optimizacin queda definida la funcin existencias a utilizar a partir delas hiptesis que caracterizan a cada modelo. Luego, conocida la funcin q(t), se calculafcilmente el valor medio de las existencias.

Observacin.

Para la toma de decisiones el costo unitario en el momento del ingreso en elalmacenamiento que debera considerarse es, en rigor, el costo variable unitario incrementadoen la parte proporcional del costo fijo de la orden. Es decir, si para un artculo cualquiera Cesel costo variable unitario, S el costo fijo de la orden y Q el tamao del lote que ingresa, elcosto unitario en el momento del ingreso sera C+ S/ Q. No obstante, en lo que respecta alclculo del costo de mantenimiento, se considera solamente el costo C. Esto simplifica losmodelos de gestin sin introducir un error importante en la mayora de los casos.

Figura 1-2

a

q(t)

Q

TH

q(t)

b

tT

Q


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Efecto de la rotacin en el costo de mantenimiento de las existencias

La reduccin de los niveles de existencias aumenta su rotacin disminuyendo el costototal anual de mantenimiento. En efecto, supongamos por ejemplo que se ha determinado la

tasa anual de costo demantenimiento de las existenciasresultando i = 0,30 (30%) y que la

misma se mantiene constante alvariar el nivel las existencias.Supongamos adems que inicial-mente las existencias promedio sonde $ 1.000.000 con una rotacinigual a 1; luego el costo anual demantenimiento es de $ 300.000. Sise duplica la rotacin, es decir laempresa vende lo mismo conexistencias de $ 500.000, el costo

anual de mantenimiento baja a $ 150.000, con un ahorro de $ 150.000. La Tabla 1-2 muestralos ahorros que se obtendran con sucesivos aumentos de la rotacin.

La disminucin de las existencias reduce el costo de mantenimiento y por lo tantoaumenta la rentabilidad. Sin embargo, a medida que se aumenta la rotacin se obtienenahorros decrecientes y por lo tanto, si no se modifica el sistema logstico, puede llegarse a unasituacin en que los incrementos en otros costos (transporte, procesamiento y preparacin depedidos, etc.) superen el ahorro obtenido por el aumento de la rotacin.

1.2.4Costo de faltante

El costo de faltante es la consecuencia econmica de no tener existencias suficientes parasatisfacer los pedidos en un momento dado. Cuando el faltante es con respecto a clientesexternos el costo se manifiesta como prdida de ganancias por prdida de ventas (el clientedesiste de la compra), aumento de costos de despacho (el cliente acepta la entrega con atrasopero se toman medidas para acelerar la entrega), deterioro de la imagen de la empresa (puedeoriginar prdidas de ventas futuras), etc. Cuando es con respecto a clientes internos el costoresulta de la prdida de produccin (paradas de equipos por falta de material), incrementos decostos por abastecimientos de urgencia, etc. La magnitud de estos costos vara grandementede un producto a otro, dependiendo de la respuesta del cliente y de las polticas internas.Pueden ser muy altos como cuando se detiene toda una lnea de produccin por falta dematerial o se pierde definitivamente al cliente.

En la consideracin de los costos de faltantes se deben distinguir claramente dos

situaciones: el faltante en el momento del pedido pero entregado en fecha posterior porque esesperado por el cliente, es decir es una entrega con atraso; y el faltante que no puede serentregado posteriormente, es decir con prdidadel suministro. A su vez dentro de cada unade estas situaciones el costo de faltante puede ser funcin de la cantidad faltante (por ejemploproporcional a la cantidad faltante), o bien un costo fijo por cada faltante, es decirindependiente de la cantidad faltante.

La cuantificacin de los costos de faltante es siempre muy difcil y en muchos casosprcticamente imposible, como cuando afecta a clientes externos cuya reaccin esimpredecible. Por esta razn en muchas empresas se prefiere fijar niveles de servicio alcliente, como decisin depoltica de empresa, en lugar de tratar de estimar estos costos.

ROTACIN EXISTENCIAS COSTO ANUAL AHORROPROMEDIO [$] DE MANT. (30%) ANUAL

1 1.000.000 300.000 -------2 500.000 150.000 150.0003 333.333 100.000 50.0004 250.000 75.000 25.0005 200.000 60.000 15.0006 166.667 50.000 10.0007 142.857 42.857 7.143

. . . . . . . . . . . .

Tabla 1-2


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1.3MODELOS PARA LA GESTIN DE LAS EXISTENCIAS

Los costos en la gestin de las existencias son en parte antagnicos. Por ejemplo si sedisminuyen los tamaos de los lotes en cada aprovisionamiento se disminuye el nivel mediode las existencias y por lo tanto el costo de mantenimiento, pero se deben suministrar mslotes en el ao con lo cual aumenta el costo fijo de las rdenes o de las puestas a punto.Anlogamente, reducir el costo de faltante implica aumentar los niveles de existencias y por

lo tanto el costo de mantenimiento. Es natural entonces preguntarse por la gestin queminimice el costo total, objetivo (aunque no nico) de los modelos de optimizacin.

1.3.1Objetivos de la gestin de las existencias

Teniendo en cuenta las caractersticas de los costos involucrados en la gestin de lasexistencias y dado que stas en general implican importantes inmovilizaciones de capital, losobjetivos de la gestin se pueden sintetizar en:

Incrementar la rentabilidad reduciendo el costo de mantenimiento de las existencias. Minimizar el costo total de las actividades de aprovisionamiento, satisfaciendo un

dado nivel de servicio al cliente.

Predecir el impacto de las polticas de la empresa en los niveles de existencias.

1.3.2Modelos de optimizacin

Los modelos de optimizacin para la gestin de las existencias tratan de determinar lapoltica de reaprovisionamiento que minimice el costo total de la gestin, o bien que permitaalcanzar un determinado nivel de servicio. Debido a la diversidad de situaciones que sepueden presentar es imposible pretender un modelo nico, de manera que se dispone de unavariedad de modelos y es funcin del analista determinar en cada caso cul es el que mejor seadapta a sus necesidades.

Un elemento determinante en la seleccin de los modelos ms apropiados es el tipo de

demanda para la cual se mantienen las existencias. La demanda de un artculo puede serindependiente, cuando no depende de la demanda de ningn otro producto, o puede serdependiente, cuando depende de la demanda de otro producto. Por ejemplo, en la fabricacinde bicicletas la demanda de cada uno de los modelos de productos terminados esindependiente, mientras que la demanda de los elementos componentes es dependiente puesse puede calcular una vez estimada la de los productos finales. As, si la demanda de undeterminado modelo de bicicleta es de 100 unidades por mes, la demanda de neumticos paraese modelo ser de 200 unidades por mes (si el neumtico es comn a varios modelos debicicletas su demanda ser la suma de los requerimientos para cada modelo). La demandaindependiente es generalmente aleatoria, mientras que la dependiente es determinstica. Sepuede decir entonces que la demanda independiente es la que se pronostica, la demanda

dependiente es la que se calcula.Cabe destacar, no obstante, que hay artculos cuyas demandas dependen de la produccin

pero con relaciones en general extremadamente complejas, con fuerte contenido aleatorio. Enestos casos se debe pronosticar la demanda, y el artculo es tratado como de demandaindependiente. Un ejemplo tpico es el de los productos de almacenes de mantenimiento deplantas. No hay dudas que insumos tales como repuestos, herramientas y accesorios de todotipo tienen demandas que dependen de la produccin, pero de una forma no determinstica.Adems, otra caracterstica de este tipo de artculos es que su demanda es generalmente debajo volumeny, en muchos casos, espordica, razn por la cual la gestin de sus existenciasrequiere un tratamiento diferente del de los artculos con alta demanda. Otro tipo de artculos


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que requieren tratamiento especial es el de los crticos. Su demanda puede ser muy baja yespordica, pero su faltante puede ocasionar graves consecuencias como la paralizacin de laproduccin.

Desde el punto de vista de la aleatoriedad en la demanda y en los plazos de provisin, losmodelos de optimizacin pueden clasificarse en dos grandes grupos: modelosdeterminsticos, en los que la demanda y la demora en las entregas son constantes, y modelos

estocsticos,6 en los que se considera la aleatoriedad en la demanda y/o en los plazos deentrega. En los modelos para demanda independiente aleatoria juega un rol esencial el sistemade pronsticos. La gestin de las existencias se hace para proveer la demanda futura en uncierto horizonte, por lo tanto la demanda a considerar en los modelos debe ser la demandapronosticada en ese horizonte. La precisin de un pronstico se mide por la desviacinestndar del error de pronstico,7y sta es un componente fundamental para la determinacinracional de los stocks de seguridad. Cuanto mejor sea la precisin del pronstico menor serel nivel de existencias a mantener en el stock de seguridad para un mismo servicio al cliente,en igualdad de las dems condiciones.

Por otra parte, desde el punto de vista de la forma de operacin del sistema de gestin de

las existencias, independientemente de si son determinsticos o estocsticos, los modelos sepueden clasificar tambin en dos grandes grupos: los modelos de tamao de lote fijo ymodelos de perodo de revisin fijo. Los modelos de tamao de lote fijo son tambinllamados de revisin continua o perpetua, porque requieren la observacin permanente delos niveles de existencias para determinar el momento en que se debe realizar el pedido dereaprovisionamiento, pero el tamao del lote es fijo. El proceso de pedido de un nuevo lote esdesencadenado por un evento: el nivel de las existencias lleg a un determinado valor (elpunto de pedido). En los modelos de perodo de revisin fijo, en cambio, la observacin delos niveles de existencias se hace en intervalos regulares de tiempo y en ese momento sedetermina la cantidad necesaria a pedir, la que resulta entonces variable. El proceso de pedidode un nuevo lote es desencadenado por el tiempo: lleg el momento de realizar el pedido.

Es evidente que la diferencia entre ambos tipos de modelos slo existe y es muyimportante en el caso de demanda y/o plazo de provisin aleatorios. En efecto, en ambientetotalmente determinstico (demanda constante, plazo de provisin constante) fijado un tamaode lote queda determinado un perodo de revisin fijo y viceversa.

Los modelos de cantidad fija son ms adecuados para los productos ms importantesporque se hace un monitoreo permanente de las existencias y se puede actuar msrpidamente ante la posibilidad de faltante, y tambin para los ms costosos ya que mantienenun nivel medio de existencias menor que los de perodo fijo, dado que stos deben cubrir lasposibilidades de faltante durante todo el perodo de revisin. Requieren el registro de entradasy salidas en tiempo real para poder monitorear las existencias permanentemente. Dado que

generan pedidos en cualquier momento (cuando el nivel de las existencias llega al punto depedido), en general no son modelos apropiados para la gestin de un gran nmero de artculoso de familias de artculos de un mismo proveedor. Los modelos de revisin peridica tienen laevidente ventaja de poder gestionar ordenadamente muchos artculos juntos (con el mismoperodo), lo que facilita la gestin de Compras y simplifica los aspectos administrativos.

6 Se entiende que el trmino estocstico se refiere a la consideracin de la aleatoriedad en las variables deentrada (demanda y demora en la provisin), y no a los modelos en s mismos que deben estar perfectamentedefinidos.7Un buen pronstico es una estimacin estadstica de un valor futuro, dada por un valor medio y un intervalo deconfianza.


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Desde el punto de vista de la evolucin en el tiempo los modelos se pueden clasificar enestticos y dinmicos. En los modelos estticos se considera que el patrn decomportamiento de la demanda no cambia en el tiempo, es decir la demanda por unidad detiempo es constante en el caso determinstico, o tiene la misma distribucin de probabilidadessi es aleatoria. En los modelos dinmicos la demanda por unidad de tiempo, o bien ladistribucin de probabilidades, cambian de un perodo a otro.

En las clasificaciones anteriores est implcito que la demanda, sea constante o aleatoria,es permanente y por lo tanto la gestin es repetitiva. Sin embargo hay situaciones en las quese deben tomar decisiones sobre las existencias para una nica oportunidad que no se repetir,al menos en las mismas condiciones (por ejemplo el aprovisionamiento para una promocinespecial). En estos casos son de inters los modelos para perodo nico.

Finalmente debemos remarcar que los modelos de optimizacin son en general modelosde costos, basados en la minimizacin del costo total, que aplicados al sistema de gestin delas existencias proporcionan el ptimo de ste, es decir un ptimo local. Sin embargo lasrestricciones operativas y econmicas de la organizacin pueden hacer que este ptimo localno sea factible. En efecto, el sistema de gestin de las existencias es slo un subsistema de la

organizacin, y la optimizacin local de los subsistemas no necesariamente conduce al ptimoglobal de la organizacin. En consecuencia la optimizacin de este sistema debe estarsubordinada a la optimizacin global de la organizacin, es decir debe tener en cuenta lasrestriccionesque impone esta ltima.

En los captulos siguientes analizaremos los principales modelos de aplicacin a la gestinptima de las existencias.

1.4CONTROL SELECTIVO DE LAS EXISTENCIAS. ANLISIS ABC

La gestin de las existencias puede incluir cientos o miles de artculos diferentes pero,muy frecuentemente, slo un pequeo porcentaje de ellos merece un control riguroso por suimportancia. En efecto, es bien conocido el hecho que en las existencias en general, yespecialmente cuando se opera con numerosos artculos, se cumple el principio de Pareto.8Por ejemplo, si se considera el costo de los productos vendidos en el ao, se comprueba que lamayor parte del mismo (digamos el 80%) est originado en un reducido nmero de artculos(del orden del 20%).

En consecuencia, para que la gestin sea realmente eficiente, se deben identificar los temsms importantes para la empresa que por lo tanto requieren un control riguroso y separarlosde los que son menos importantes y pueden ser manejados en forma menos precisa.Usualmente es antieconmico aplicar las tcnicas de gestin ms elaboradas, necesarias para

los artculos ms importantes, a todos por igual.El principio de Pareto llevado a la gestin de las existencias se conoce como anlisis

ABC. Consiste en estratificar los productos por su importancia en tres clases: la clase A, de

8Vilfredo Pareto, economista italiano (18481923). Estudiando la distribucin de la riqueza en Miln, a fines delsiglo XIX, encontr que un pequeo porcentaje de las personas posea la mayor parte de la riqueza (en Miln el85% de la riqueza era propiedad de nicamente el 15% de las personas). En su Teora de la Estadstica(1896)escribi: En toda serie de elementos a ser controlados, una selecta pequea fraccin, en trminos del nmero deelementos, siempre es la razn de una gran fraccin, en trminos de efectos. Como frecuentemente se cumpleque alrededor del 80% de los efectos son originados por aproximadamente el 20% de los elementos o causas,este principio es llamado tambin ley 80/20.


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los artculos ms importantes, la clase Bde los de importancia intermedia y la clase Cde losartculos menos importantes.

En esta clasificacin el criterio ms utilizado para medir la importanciade cada artculo esel de la demanda valorizadaal costo de ingreso en el almacenamiento, es decir el valor deCD, donde Ces el costo unitario puesto en el almacenamiento yDes la demanda anual. Seconsidera la demanda anual para evitar distorsiones por variaciones estacionales.

Para la clasificacin se procede como sigue:

a) Calcular el producto CDpara todos los artculos.b) Ordenar todos los artculos en forma decreciente por su valor CD.c) Calcular el porcentaje que representa cada uno sobre el total y el porcentaje acumulado.d) Separar los artculos en clases segn los porcentajes acumulados deseados para cada una.

Es habitual considerar como clase A a los artculos que acumulan alrededor del 80% delvalor total, como clase B a los que acumulan aproximadamente el siguiente 15% y clase C alos restantes, del orden del 5%.

Las clases A, B y C son en realidad estratos arbitrarios que la experiencia ha demostradoque en general son tiles. Cada empresa debe analizar su situacin y determinar si le convienehacer menos o ms clases o tomar otros valores para los lmites entre ellas, pero la forma declasificacin es siempre la misma. Por ejemplo, podran hacerse slo dos clases, A y B,siguiendo la ley 80/20.

Ejemplo 1-1

La Tabla 1-3 muestra el consumo anual, el costo unitario y el costo de venta de unconjunto de artculos, que supondremos son todos los del inventario. En la Tabla 1-4 losartculos estn ordenados en forma decreciente por el costo total anual, y se ha calculado elporcentaje que cada uno representa sobre el valor total, el porcentaje acumulado y el

porcentaje acumulado del nmero de tems.

CDIGOARTCULO

DEMANDAANUAL [D]

COSTOUNIT. [C]

COSTOTOTAL [CD]

A-200 250 0,45 112,50A-256 350 350,00 122500,00

A-300 25 180,00 4500,00B-130 2500 1,20 3000,00

B-200 160 110,00 17600,00

C-150 1750 5,00 8750,00

D-400 60 70,00 4200,00

H-100 975 4,00 3900,00

H-300 5300 13,00 68900,00J-120 1000 150,00 150000,00J-186 735 50,00 36750,00

J-250 1500 0,30 450,00

K-300 80 10,00 800,00M-150 180 20,00 3600,00

T-050 30 90,00 2700,00

Total 427762,50

CDIGOARTCULO

COSTOTOTAL

% DELTOTAL

%ACUM. % ART.

J-120 150000,00 35,07 35,07 6,67

A-256 122500,00 28,64 63,70 13,33H-300 68900,00 16,11 79,81 20,00

J-186 36750,00 8,59 88,40 26,67

B-200 17600,00 4,11 92,52 33,33

C-150 8750,00 2,05 94,56 40,00

A-300 4500,00 1,05 95,61 46,67D-400 4200,00 0,98 96,60 53,33

H-100 3900,00 0,91 97,51 60,00M-150 3600,00 0,84 98,35 66,67

B-130 3000,00 0,70 99,05 73,33T-050 2700,00 0,63 99,68 80,00

K-300 800,00 0,19 99,87 86,67

J-250 450,00 0,11 99,97 93,33A-200 112,50 0,03 100,00 100,00

Totales 427762,50 100,00

Tabla 1-3 Tabla 1-4


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As, en este ejemplo el 20% de losartculos acumulan aproximadamente el 80%del costo total, el 20% siguiente acumula un15% y el 60% restante acumula slo un 5%.Las clases quedan conformadas entonces de lasiguiente manera:

Clase A: J-120, A-256 y H-300Clase B: J-186, B-200 y C-150Clase C: A-300, D-400, H-100, M-150,

B-130, T-050, K-300, J-250 yA-200

El grfico de la Figura 1-3 muestra la curvade los porcentajes acumulados en funcin delporcentaje de artculos. Es la curva tpica delprincipio de Pareto.

Como criterio de clasificacin tambin se podra pensar en utilizar la inmovilizacin decapital (valor de las existencias a costo de ingreso). Pero se debe destacar que este criteriopuede conducir a una clasificacin totalmente diferente que el de la demanda valorizada. Porejemplo, si un artculo es clase C por la demanda y se tiene una existencia muy alta (debido aun control deficiente), desde el punto de vista de la inmovilizacin de capital podra apareceren la clase A. Adems, como el nivel de las existencias vara en el tiempo, se debera tomar laexistencia media anual de cada artculo. Para que este criterio sea comparable al de lademanda se debe suponer que antes se han optimizado las existencias. En este caso, de cadaartculo se tendr una existencia media anual Q (resultante de la aplicacin de algn modelo

de optimizacin) y la inmovilizacin media ser QC . Es fcil ver que, en esta situacin, laclasificacin que se obtendra utilizando los valores QC sera esencialmente la misma queresulta con la demanda valorizada.9Lo nico que cambiara sera el porcentaje de artculosque acumulan un determinado porcentaje del valor total, es decir los lmites entre las clases.Dado que la valorizacin de la demanda es ms simple y da la misma clasificacin, es elcriterio ms utilizado en la prctica. Finalmente, de esta comparacin cabe destacar losiguiente: si las existencias se han optimizado, los artculos clase A son tambin los queacumulan la mayor parte de la inmovilizacin de capital y por lo tanto en ellos se debenconcentrar los esfuerzos de mejora para su reduccin. Por ejemplo, si se reducen los lotesptimos de los artculos clase A se logra una significativa reduccin de la inmovilizacin de

capital.El principal objetivo del anlisis ABC es concentrar la atencin en los artculos que

representan el mayor valor. La clasificacin permite establecer diferentes niveles de control.

Clase A. Son los artculos que necesitan el control ms riguroso, con informacin deentradas y salidas en tiempo real y monitoreo permanente del nivel de las existencias.Normalmente se justifica la aplicacin de los modelos ms elaborados, en particular los detamao de lote fijo (revisin continua) que dan lotes ms pequeos y por lo tanto menoresexistencias medias. Si por razones prcticas se trabaja con perodo de revisin fijo (revisin

9Ver la Nota 3 al final del Captulo.

Figura 1-3

CLASIFICACION ABC

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

% DE ARTICULOS

%DELVALOR

Clase CClase BClase A


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peridica), como por ejemplo cuando una familia completa de artculos es suministrada porun mismo proveedor y se acuerda un determinado perodo, ste debe ser lo ms corto posibley con supervisin permanente de las existencias para prevenir faltantes. Los parmetros de losmodelos deben ser revisados cada vez que se genera un pedido o al menos mensualmente.

Clase B. Estos artculos requieren un control moderado. En general conviene aplicarmodelos de revisin peridica, con perodo comn por familias de artculos. Es necesario el

monitoreo de las existencias para prevenir faltantes; en la mayora de los casos es suficienteun control por excepcin (existencias que llegan a un determinado valor), lo que es fcil deimplementar si las transacciones de entradas y salidas son realizadas mediante un adecuadosistema de informacin. La revisin de los parmetros de los modelos puede ser semestral.

Clase C. El control requerido es mnimo. Lo ms prctico suele ser aplicar un modelo derevisin peridica, con perodo comn a todos los artculos. Igual que en la clase B se puededisponer fcilmente de un control por excepcin. Es suficiente una revisin anual de losparmetros del modelo.

El anlisis ABC es aplicable en cualquier sistema de gestin de las existencias para lademanda independiente, pero no tiene sentido para la demanda dependiente donde todos losartculos tienen igual importancia desde el punto vista de un plan de produccin: el faltante deun artculo de muy bajo costo puede ocasionar la interrupcin de toda la produccin.

Anlisis ABC multicriterio

Normalmente el anlisis ABC se basa en un solo criterio de clasificacin: la demandavalorizada (o algn otro equivalente). Sin embargo, en muchos casos se deben evaluar otrosfactores que pueden cambiar drsticamente la clasificacin de un artculo y por lo tanto sucontrol. Por ejemplo, un repuesto para el mantenimiento de un equipo puede tener un valormuy bajo, pero ser crtico en cuanto a que su faltante tendra graves consecuencias en elsistema de produccin.

Algunos de los factores a tener en cuenta para clasificar a un determinado artculo, ademsde la demanda valorizada, son:

Criticidad operacional del artculo. Puede ser evaluada desde distintos puntos de vista:cmo afecta a la produccin, a la seguridad, a la calidad del producto, al medioambiente, etc.

Dificultades de abastecimiento. Plazos de entrega largos y errticos; indisponibilidaddel producto e imposibilidad de reemplazarlo por otro.

Dificultades de pronsticos. Grandes cambios en la demanda o demanda errtica. Alta probabilidad de deterioro, obsolescencia o hurto. Grandes requerimientos de espacio de almacenamiento.

El anlisis ABC multicriterio es la consideracin conjunta de varios factores comocriterios para la clasificacin.

En algunos casos simples se puede aplicar el siguiente procedimiento.10Supongamos, porejemplo, que queremos utilizar dos criterios. El criterio 1, que ser la demanda valorizada,con el cual obtendremos una clasificacin en la forma habitual, que ahora indicaremos A1B1C1para destacar el criterio al que corresponde. El criterio 2, que estar definido de la siguientemanera: la clase A2 es la de los artculos cuyo faltante detendra la produccin y son

10Cfr. Thomas E. Vollmann; W. L. Berry y D. C. Whybark, Sistemas de Planificacin y Control de laFabricacin, 3 ed., Madrid: Irwin/Addison-Wesley Iberoamericana S.A., 1994. pp. 748-751.


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irreemplazables porque no tienen proveedor alternativo; la clase B2 de los artculos cuyofaltante detendra la produccin pero son fcilmente reemplazables; y la clase C 2de los queno tienen casi ningn impacto en la produccin y son fciles de conseguir. Al aplicar estecriterio a todos los artculos, en forma independiente del anterior, se obtiene una nueva

clasificacin A2B2C2. Los artculos quedan as agrupados en nueve clases:la de los que pertenecen simultneamente a las clases A1 y A2, que

llamaremos clase A1-A2y que son evidentemente los ms importantes, losde la clase A1-B2,, los de la clase C1-C2, que son los menos importantes.Esta clasificacin se puede representar en forma de tabla (Tabla 1-5) dondecada cuadro contiene los artculos que pertenecen a las clases indicadas porla fila y la columna correspondientes.

Si bien es posible trabajar directamente con las nueve clases, muchasveces interesa reducir el nmero final de las mismas a una cantidad ms manejable. Para estose puede definir un reagrupamiento de clases, por ejemplo:

Clase A: formada por las clases A1-A2, A1-B2y B1-A2.

Clase B: constituida por A1-C2, B1-B2y C1-A2.

Clase C: compuesta por B1-C2, C1-B2y C1-C2.

En todos los casos la clasificacin resultante debe ser revisada por los expertos para hacerlos ajustes finales. Luego se debe definir la poltica de control para cada clase.

En casos como el de este ejemplo es relativamente fcil considerar un criterio adicional alde la demanda valorizada. Sin embargo, cuando se deben utilizar varios criterios y ademsstos no tienen la misma jerarqua, la situacin es mucho ms compleja y aparecendificultades para elegir entre distintas opciones. Por ejemplo, un artculo puede calificar muybien con respecto al criterio 1 pero ser deficiente con relacin a otros cuatro; otro artculopuede calificar bien segn los criterios 2 y 4 pero mal con respecto a los otros tres; etc.

Cmo se los clasifica?. Se debe recurrir entonces a enfoques ms sistemticos, como losmtodos para la toma de decisiones multicriterio. No los trataremos aqu pero daremos unarpida idea de ellos.

Por ejemplo, en el mtodo de anlisis jerrquico(AHP:Analytic Hierarchy Process)11,se establece para cada criterio una jerarqua a travs de un peso wk(i= 1, 2,, K), donde Kesel numero de criterios. Luego se determina cmo califica cada artculo respecto de cada unode los criterios; sea entonces vjk la calificacin del artculo j respecto del criterio k. Paraasegurar la consistencia de las ponderaciones y de las calificaciones, es decir que nocontengan contradicciones, el mtodo establece un procedimiento para su determinacin.Finalmente se calcula la calificacin general para cada artculo como

njvwVK

k

jkkj ,,2,11

L===

(1-6)

donde nes el nmero de artculos a clasificar. Con estos valores se establece la clasificacingeneral de todos lo artculos.12

11Cfr., por ejemplo, Thomas L. Saaty, Decision Making for Leaders, 3 ed., Pittsburgh, PA: RWS Publications,1999.12 Una aplicacin del mtodo puede verse, por ejemplo, en Luiz F. Autran Monteiro Gomes, O mtodo daclassificaao ABC multicritrio, VII CLAIO, Santiago, Chile, 1994.

A2 B2 C2

A1B1C1

Tabla 1-5


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1.5LAS EXISTENCIAS Y LA EXCELENCIA EN MANUFACTURA

Usualmente se considera que la Logstica participa en dos de las actividades econmicasque agregan valor a un producto o servicio: el transporte, valor agregado por disponer delproducto o servicio en el lugar adecuado; y el mantenimiento de existencias apropiadasestratgicamente ubicadas, valor agregado a los bienes y servicios por tenerlos en los puntosde demanda en el momento requerido.

Por otra parte, en Excelencia en Manu-factura (EEM) se considera desperdicioatodo lo que supere las cantidades mnimas

de recursos (equipamiento, materiales,

espacio, mano de obra, etc.) absoluta-

mente esenciales para agregar valor al

producto o servicio.13 Todo exceso deexistencias es por lo tanto desperdicio.

Cul es entonces la cantidad mnimade existencias apropiadas, estratgica-mente ubicadas, para agregar valor?.Desde el punto de vista de la EEM lasexistencias en s mismas son desperdicioporque ocultan los dems desperdicios.Para graficar este efecto es til la

comparacin de las existencias con el nivel del agua que cubre las rocas (Figura 1-4). Un altonivel hace posible navegar es decir operar a pesar de las rocas, pero tambin las oculta.La reduccin del nivel del agua permite ver las rocas y obliga a eliminarlas para poder seguirnavegando; es decir, la reduccin de las existencias hace visibles los problemas ocultos yfuerza a resolverlos para continuar operando.

Dado que los problemas no se pueden resolver todos al mismo tiempo ni completamentede una sola vez, se debe bajar el nivel progresivamente hasta detectar el problema msimportante (la roca ms alta), resolverlo o al menos reducirlo para poder continuar operando,bajar nuevamente el nivel para detectar otro problema, y as sucesivamente. La reduccin delas existencias pone en evidencialos problemas y permite actuar para resolverlos.

En realidad hay stocks porque hay problemas. Las razones por las que se mantienenexistencias, enumeradas en el punto 1.1, son esencialmente problemas. Por ejemplo, laaleatoriedad de la demanda obliga a producir para almacenar; los defectos en la produccinconducen a producir de ms en prevencin; grandes tiempos de puesta a punto implican lotesgrandes para que no resulten antieconmicos; las fallas de las mquinas hacen necesario tener

existencias en proceso para evitar la interrupcin de la produccin; etc.En consecuencia para avanzar hacia la excelencia en manufactura el objetivo idealdebe

ser la eliminacinde las existencias, porque esto exige resolver todos los dems problemas.Si bien este objetivo no puede ser alcanzado literalmente, es una gua para constantes

13Definimos la Excelencia en Manufactura (EEM) como la eliminacin de todo desperdicio, entendiendo pordesperdicio todo aquello que no agrega valor al producto o servicio. La EEM es un enfoque global, unaestrategia de operaciones, que se basa en la continua e incansable reduccin de los desperdicios y laincertidumbre. El concepto de EEM es totalmente equivalente a Estrategia de produccin Justo a Tiempo, peropreferimos esa denominacin para evitar la posible confusin con las tcnicas de Fabricacin Justo a Tiempoque son slo una parte de la estrategia.

Figura 1-4

PIEZASDEFECTUOSAS

PUESTASA PUNTO

LARGAS PRCTICASANACRNICAS RETRASOS

FALTA DEMATERIAL

FALLASDE EQUIPOS


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perfeccionamientos que elimina muchas barreras en el pensamiento y conduce a nuevastcnicas de produccin.

La reduccin progresiva de las existencias se realiza a travs de: La reduccin de tamao de los lotes. La reduccin de los plazos de provisin (lead times), ya sea en la produccin o en los

abastecimientos.

y esto requiere un proceso de mejoramiento continuopara lograr: La progresiva reduccin de la aleatoriedad en la demanda, a travs de la participacin

de los clientes. La progresiva reduccin de la aleatoriedad en los abastecimientos, a travs de la

participacinde los proveedores. La progresiva reduccin de los tiempos de puesta a punto, a travs de tcnicas del tipo

SMED(Single Minute Exchange Die) y OTED(One TouchMinute Exchange Die). La progresiva reduccin de los tiempos de paradas no programadas de los equipos, a

travs del Mantenimiento Productivo Total. La progresiva reduccin de los porcentajes de productos defectuosos, a travs de las

herramientas del Aseguramiento de la Calidad. El progresivo incremento de la versatilidad del personal, a travs de la capacitacin. El progresivo incremento de la participacin del personal, a travs de sistemas de

participacin(sistemas de sugerencias, crculos de excelencia, etc.).

En sntesis, los objetivos idealesde la EEM se pueden resumir en: Cero existencias Cero defectos Cero tiempos de puesta a punto Cero paradas no programadas de equipos Cero esperas / demoras / movimientos Participacin / capacitacin total de las personas

Cada paso en el proceso de mejoramiento continuo debe ser, desde luego, eficiente desdeel punto de vista de los costos. Es decir los ahorros generados por las mejoras deben al menoscompensar los costos de las mismas. En este sentido ya hemos visto, por ejemplo, que ladisminucin de las existencias reduce el costo de mantenimiento pero que las sucesivasmejoras producen ahorros decrecientes, con lo que podra llegarse a una situacin en la que elcosto de una mejora propuesta superase el ahorro que se obtendra con ella en un momentodado. Sin embargo esto no significa que no se pueda seguir avanzando hacia el objetivo deexistencias cero porque, en otro momento, una nueva propuesta de mejora podra resultarconveniente. Esta es otra razn por la que la reduccin de las existencias se realiza

gradualmente.Se debe trabajar constantemente para reducir los niveles de las existencias pero, mientras

se avanza en esa direccin, en cada circunstancia habr una cantidad mnima de existenciasapropiadas, estratgicamente ubicadas, que agrega valor. Se requiere entonces, en cadasituacin, determinar los niveles ptimos a mantener y la poltica de reaprovisionamientocorrespondiente.

Resulta as que los modelos de optimizacin de la gestin de las existencias no slo no secontradicen con el objetivo ideal de existencias cero, sino que bien utilizados son unaexcelente herramienta para avanzar hacia l.


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1.6NOTAS

1. Las existencias tambin se denominan stocks o inventarios. La palabra inglesa stock(como sustantivo y como verbo) es de amplio uso en este tema con el significado de: 1)provisin de algo para uso posterior. 2) bienes almacenados para la venta. 3) mantenerexistencias de algo. La expresin gestin de stockses equivalente a gestin de las existencias.Los trminos stocksy existencias sern utilizados como sinnimos.

El sustantivo inventarioen castellano significa: 1) asiento de los bienes de una persona ocomunidad. 2) documento en que constan dichos bienes. Por lo tanto no es sinnimo deexistencias. Sin embargo su uso se ha difundido por traduccin literal de inventory, trminoutilizado en la bibliografa de origen estadounidense que, si bien en ingls significa igual queen castellano listade todos los bienes en un lugar, en ingls americano tiene las siguientesacepciones: 1) todos los bienes en un lugar. 2) stock.

2. Si hay inflacin la tasa de inters financiero nominal ser ms alta, pero tambinaumentar el precio (costo) de los productos. La tasa de inters financiero real tiene en cuentaque, por efecto de la inflacin, el capital nominal inmovilizado aumenta y el inters real delcapital disminuye. Recordemos su definicin: La tasa realir(en tanto por uno) es el cocienteentre el inters realdel capital y el capital actualizadopor inflacin, es decir

lacininfporoactualizadCapital

capitaldelrealIntersir= (1-7)

Para calcular el inters real y el capital actualizado, supongamos que almacenamos hoyuna cantidad Qde un producto a un costo unitario C0, de manera que el capital inmovilizadoes K0= C0Q, y sean:

in= tasa de inters financiero nominal (por ejemplo la tasa bancaria activa) en un cierto

perodo T, en tanto por uno.ii= tasa de inflacin en el mismo perodo T, en tanto por uno.

Supondremos que in> ii.

Al cabo del perodo Tel costo del producto, actualizado por inflacin, ser:

0001 )1( CiCiCC ii +=+= (1-8)

y en consecuencia el capital actualizado por inflacin:

QCiQCK i +== 011 )1( (1-9)

En el mismo perodo el inters real que se obtendr del capital es

QCiiKiiKiKi ininin == 0000 )()( (1-10)

Luego, reemplazando en la definicin, la tasa de inters financiero real resulta

i

inr

i

iii

=

1 (1-11)

El efecto de la inflacin es que ir< iny, por lo tanto, en igualdad de las dems condicionesla tasa de costo de mantenimiento de las existencias ser menor. Esto a su vez origina lotes dereposicin ms grandes y existencias medias ms altas. En efecto, si consideramos el modelobsico (EOQ) como aproximacin del tamao ptimo del lote del artculo (ver el captulo 2)


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es fcil ver que el mismo aumenta al disminuir i. Esto concuerda con la nocin intuitiva deque cuando hay inflacin conviene aumentar las existencias como medio de proteccin. Siiiin, entonces ir0 y la tasa iestar formada slo por los componentes no financieros; loslotes ptimos tendern a ser muy grandes. En el caso extremo en que ii> in, todo lo que sepuede decir es que sin dudas convendr tener existencias muy altas.

Si iies la tasa de inflacin observadaentonces irse suele llamar en Economa tasa real ex-post; si en cambio iies la tasa de inflacin prevista o esperada, ires la tasa real ex-ante. Estaltima, para el producto analizado, es la que se debe utilizar para los clculos.

3. En efecto, suponiendo vlido el modelo bsico (EOQ) para aproximar los tamaosptimos de los lotes para todos los artculos (ver el captulo 2), y que el costo fijo de la ordeny la tasa de costo de mantenimiento de las existencias son iguales para todos los productos enconsideracin, la inmovilizacin media para un artculo cualquiera est dada por

DCkDCi

S

iC

SDC

QCQC =

=

==

2

2

2

1

2

*

(1-12)

donde kes la misma para todos los artculos.

Es decir la inmovilizacin media es proporcional a la raz cuadrada de la demandavalorizada. Dado que la raz cuadrada es una funcin montona creciente del radicando, laclasificacin que se obtendra con este criterio es la misma que la que resultara utilizandodirectamente la demanda valorizada.


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CAPTULO 2

MODELOS DETERMINSTICOS

2.1 CONSIDERACIONES GENERALES

Las dos cuestiones fundamentales que deben responder los sistemas de gestin de lasexistencias son, para un producto dado, cunto ordenar y cundo ordenar. Es decir, determinarla cantidad a comprar o fabricar, cada vez que se debe reabastecer el producto, y el momentoen que se debe hacer cada pedido. La respuesta depende de las caractersticas de la demanda,de las condiciones de reaprovisionamiento y de los parmetros del sistema.

En los modelos determinsticos todos los parmetros y variables se suponen conocidos. Latasa de demanda (demanda por unidad de tiempo) se supone constante, lo mismo que el plazode entrega, y ambos son independientes.

Dado que las situaciones reales en general no responden a estas condiciones sino que

incluyen elementos aleatorios, cabe preguntarse por la pertinencia de los modelosdeterminsticos. La respuesta es que estos modelos son en muchos casos excelentesaproximaciones a los procesos reales y, adems, son muy simples. Por otra parte,proporcionan una importante base para el anlisis de otros modelos ms elaborados.

En este captulo trataremos un conjunto de modelos aplicables a artculos con demandaindependiente constante, comprados o de propia produccin, que determinan los tamaosptimos de los lotes.

2.2 EL MODELO BSICO

Definiremos como modelo bsicoal que cumple con las siguientes hiptesis:1. La tasa de demanda (demanda por unidad de tiempo) es conocida y constante.2. El plazo de entrega es conocido y constante.3. El ingreso del lote de reaprovisionamiento es instantneo.4. El tamao del lote es constante.5. El costo variable unitario de compra o produccin es conocido y constante.6. El costo de preparacin de la orden de pedido o produccin es fijo.7. El costo de mantenimiento de las existencias es proporcional a la inmovilizacin de

capital.8. No se producen faltantes y no hay stock de seguridad.

9. No hay restricciones de espacio de almacenamiento, ni de capacidad de produccin, nifinancieras.10.La gestin es para un solo producto (no hay rdenes de compra o produccin

conjuntas con otros artculos).

Bajo estas hiptesis es evidente que las salidas del almacenamiento se realizarn segnuna funcin lineal (tasa de demanda constante). Adems, dado que se conoce con precisin elplazo de entrega, se puede realizar el pedido con la anticipacin necesaria para que el ingresose produzca en el momento en que las existencias llegan a cero y por lo tanto no hayafaltantes ni se requiera ningn stock de seguridad. La funcin existencias resulta peridicacomo la indicada en la Figura 2-1.


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Es claro que este modelo es tanto de tamao de lote fijo como de perodo de revisin fijo,puesto que fijado un tamao de lote Qqueda determinado un perodo de revisin Ty recprocamente. Luego, determinar eltamao del lote ptimo es equivalente adeterminar el perodo ptimo.

La operacin de este modelo consiste enlo siguiente: En fechas fijadas con perodoT pedir un lote de tamao Q. El ingreso seregistrar en un tiempo L posterior alpedido (Figura 2-2).

Equivalentemente, si llamamos R al punto de pedido, definido como el nivel deexistencias necesario para cubrir la demanda durante el tiempoLque tarda en llegar el pedido,la operacin se puede expresar de la siguiente forma: Cuando las existencias desciendan al

valor R se debe pedir un lote de tamao Q(Figura 2-2).

Dado que esta segunda forma implicarevisin permanente para verificar si se hallegado al punto de pedido, lo que es msengorroso que trabajar con revisin peri-dica solamente, preferiremos considerar aeste modelo y en general a todos losdeterminsticos como peridicos, conperodo de revisin fijo. Si es necesario, elclculo del punto de pedido es inmediato

conociendo la tasa de demanda y el plazo de entrega. El concepto de punto de pedido ser

retomado en los modelos estocsticos.2.2.1Determinacin del tamao de lote ptimo

El tamao de lote ptimo o, simplemente el lote ptimo, es el que minimiza el costo totalanual medio de la gestin.

De acuerdo a las hiptesis del modelo se suponen conocidos los siguientes datos (comounidad de tiempo se toma el ao):

d = Tasa de demanda [u/ao]C= Costo variable unitario de compra o produccin [$/u]S = Costo de preparacin de la orden de pedido o produccin (incluye puesta a punto de los

equipos) [$]L= Plazo de entrega [ao]i = Tasa anual de costo de mantenimiento de las existencias [$/$.ao]

El costo unitario anual de mantenimiento de las existencias (en $/u.ao) resulta:

H= C i

Dado que hemos tomado como unidad de tiempo el ao, la tasa de demanda esdirectamente la demanda total anual. Indicando conDa la demanda anual se tiene:

D= d

Figura 2-1

Figura 2-2

q(t)

tT

Q

R

q(t)

tT

Q

L L


25/120


Sean adems:

Q= Lote de reaprovisionamiento [u]T= Perodo de reaprovisionamiento [ao]

Podemos ahora plantear el clculo del costo total anual medio de la gestin en funcin deltamao del lote Q. Este costo es la suma de tres componentes (no hay costo de faltante):

1. El costo anual de compra o produccin (puesto en el depsito), dado por C D.2. El costo anual de preparacin de las rdenes, dado por SD/ Q, puesto que en el ao hay

D/Qpedidos y el costo fijo de preparacin de cada uno es S.

3. El costo anual de mantenimiento de las existencias, dado por QiCQH = .

El stock medio en este caso es (Figura 2-1)

22

1)(

1)(

10

QQT

Tdttq

Tdttq

TQ

TTt

t=

===

+

(2-1)

donde tes un instante cualquiera.

Entonces el costo total anual medio en funcin del tamao del lote est dado por

22)(

QiC

Q

DSDC

QH

Q

DSDCQCT ++=++= (2-2)

Dividiendo esta expresin por la demanda total anual de obtiene el costo total unitariopromedio de la gestin

D

QiC

Q

SC

D

QH

Q

SCQCTU

22)( ++=++= (2-3)

Es el costo medio que un artculo acumula hasta el momento de su utilizacin.Tanto la (2-2) como la (2-3) son sumas de tres funciones: una constante, una hiprbola

equiltera y una funcin lineal que pasapor el origen. La Figura 2-3 representa la(2-2); la grfica de la (2-3) es idntica.

Dado que la hiprbola es estrictamenteconvexa para Q> 0, es evidente que ambassumas son tambin funciones estrictamenteconvexas. Por lo tanto tienen un nicomnimo en el punto que anula sus

derivadas primeras con respecto a Q.Obviamente el punto que anula lasderivadas de ambas funciones es el mismo.

Derivando entonces la (2-2) conrespecto a Qe igualando a cero se obtienela siguiente ecuacin:

022

)(22

=+=+=iC

Q

DS

H

Q

DSQCT

dQ

d (2-4)

Figura 2-3

Q

Costos

H Q/2S D/Q

C D

CT

Q*


26/120


de donde

iC

SD

H

SDQ

22*== (2-5)

La frmula (2-5) se conoce con el nombre de frmula del lote econmico (EOQ:

Economic Order Quantity) y tambin como frmula de Harris.El nmero ptimo de pedidos en el ao y el perodo ptimo resultan, respectivamente

D

Q

NT

Q

DN

*

**

** 1

=== (2-6)

El punto de pedido se obtiene por

LDR = (2-7)

Ejemplo 2-1

Se utilizan 300 unidades mensuales de una pieza que cuesta 50 $/u. El costo de la ordende compra es de $ 100 y la tasa de mantenimiento del stock es del 25% anual. El proveedorsatisface cada pedido en una sola entrega y tarda 5 das hbiles. Hay 250 das hbiles en elao.

Se desea determinar:a) El lote ptimo de compra.b) El perodo ptimo entre dos rdenes de compra.c) El punto de pedido.d) El costo unitario promedio de la gestin.e) El incremento de costo unitario si se elige un perodo de revisin con criterio prctico.f) Si el producto se suministra en cajas de 100 unidades, cuntas cajas conviene comprar?g) Si el costo fijo de la orden se incrementa en el 20%, cul es el ptimo?.

Solucin.

a) u240][$/$.ao25,0][$/u50

[$]100][mes/ao12][u/mes300222*=

===

iC

SD

H

SDQ

b) mes8,0ao067,012300

240 **

*T

D

QT ==

==

c) u72

][das/ao250

][das5][u/ao3600 LDR ===

$/u833,50][u/ao36002

][u240][$/$.ao25,0][$/u50

][u240

[$]100][$/u50

2)(d)

D

QiC

Q

SCQCTU

=

++=

=++=

e) Supongamos que se adopta un perodo prctico Tp= 1 mes. El lote a comprar es

u300][u/ao3600][mes/ao12

][mes1DTQ pp === . El costo unitario total resulta


27/120


$/u854,50][u/ao36002

][u300][$/$.ao25,0][$/u50

][u300

[$]100][$/u50)300( CTU =

++=

Notar que el incremento de un 20% en el perodo afect al costo solamente en 0,041%.

f) Se debe decidir entre 2 cajas (Q1 = 200) y 3 cajas (Q2 = 300). Calculando los costosunitarios totales resulta: CTU(Q1) = 50,847 $/u y CTU(Q2) = 50,854 $/u.

Una variacin del tamao del lote de 17% y +25% produce un incremento del costo de0,028% y de 0,041% respectivamente.

g) u263][$/$.ao25,0][$/u50

[$]120][mes/ao12][u/mes300222*=

===

iC

SD

H

SDQ

El costo unitario resulta CTU(263) = 50,913 $/u, y se observa que un incremento del 20%en el costo fijo produce un incremento del 0,157% en el costo unitario total.

Este ejemplo muestra que el costo total de la gestin es muy poco sensible a importantesvariaciones en los parmetros del modelo, en este caso el tamao del lote, el perodo y el

costo fijo de la orden. Como veremos a continuacin es una caracterstica general del modelo.

2.2.2Anlisis de sensibilidad

El anlisis de sensibilidad es el estudio del efecto en el costo total que producenvariaciones en los parmetros y variables del modelo. Una aplicacin fundamental de esteanlisis es la evaluacin del efecto de los errores en las estimaciones de los parmetros yvariables sobre el costo total. Un modelo que es muy poco sensible a esos errores se dice quees robusto.

En lo que sigue consideraremos que el costo unitario C es conocido y constante, yanalizaremos el efecto de variaciones en los otros parmetros. En estas condiciones, para elanlisis posterior es suficiente considerar la parte variable del costo total unitario de lagestin, que es la que define el tamao del lote ptimo. De la (2-3) el costo variable totalunitario es

QD

H

Q

SQCVU

2)( += (2-8)

que para el lote ptimo, considerando la (2-5), resulta

****

*

222)( Q

D

HQD

H

H

DSSQ

D

H

Q

SQCVU =

+=+= (2-9)

Analicemos el efecto de variaciones en Q. Supongamos una variacin relativa en eltamao del lote ptimo, es decir

**

*

)1( QQQ

QQ+==

(2-10)

Reemplazando (2-10) en (2-8), se obtiene


28/120


*2

*

***

21

22

2)1(1

1

)1(22)1(

)1(2)1(

)(

QD

H

QD

H

QD

H

H

DS

SQ

D

H

Q

SQCVU

+

++=

++

+=

=

++

+

=+++

=

(2-11)

y la variacin relativa del costo variable total resulta

)1(2

2)1(

22

)(

)()( 2

*

**2

*

*

+=

+

++

=

QD

H

QD

HQ

D

H

QCVU

QCVUQCVU (2-12)

Por ejemplo, si se toma un lote 20% superior al ptimo (= 0,20), el aumento en el costovariable total es 0,0167 (1,67%), y si el lote es un 20% menor (= 0,20), el incremento del

costo variable es 0,025 (2,5%), manteniendo todos los dems parmetros constantes.Es decir la curva de costo total CTU(Q) es muy aplanada en un amplio entorno de Q*. Esto

permite redondear el valor que se obtiene con la frmula del lote ptimo a valores prcticoscon un efecto en general despreciable sobre el costo.

De manera similar se analiza el efecto de variaciones en los otros parmetros S, D o i,sobre el costo. El anlisis de variaciones en Ces ms complicado porque se debe considerar laexpresin del costo total y no slo la parte variable.

Las hiptesis de los modelos determinsticos, que suponen un conocimiento exacto de losvalores de los parmetros y variables, son tan restrictivas que pueden hacer dudar de lavalidez de los mismos en las aplicaciones, dado que en general slo se dispone deestimaciones de dichos valores. Afortunadamente la robustez de estos modelos ante errores enlas estimaciones hace que sean de gran utilidad en una amplia gama de aplicaciones.

El lote ptimo y la Excelencia en Manufactura

El lote ptimo minimiza el costo total de la gestin para una estructura de costos dada. Enconsecuencia las existencias medias que resultan son funcin de esa estructura. Por otra partela Excelencia en Manufactura persigue el objetivo de la permanente reduccin de todas lasexistencias, lo que implica reducir el tamao de los lotes. Reducir los lotes sin modificar laestructura de costos los aparta del ptimo y el costo total de la gestin crece.

Si bien hemos visto que el efecto sobre el costo variable de la gestin es relativamentepequeo, una reduccin de los lotes de todos los artculos sin modificar la estructura de costospuede ser desastrosa, especialmente en el caso de fabricacin propia.

La reduccin de los lotes debe ser hecha tratando de que sigan siendo ptimos, es decir sedebe reducir el lote ptimo. De la (2-5) se ve inmediatamente que el lote ptimo disminuye sise reduce el costo fijo S. En el caso de fabricacin este costo incluye todos los costosrelacionados con la preparacin de equipos. Por lo tanto si se quiere reducir las existencias sedebe trabajar para disminuir el costo de puesta a punto.

Supongamos que, para un artculo dado, hemos determinado el lote ptimo Q* con laestructura de costos actual, aceptando que el modelo bsico sea una aproximacin vlida an


29/120


en el caso de fabricacin.14Supongamos tambin que se quiere reducir la existencia media enun factor < 1, es decir el nuevo lote debe ser Q= Q*. Cul debera ser el nuevo costo fijode puesta a punto? De (2-5) se obtiene inmediatamente que

SQD

HQ

D

HS

22*22

22 === (2-13)

Por ejemplo, supongamos que se pretende reducir las existencias en un 30% (= 0,70).Resulta 2= 0,49, es decir se necesita disminuir el costo de puesta a punto actual en un 51%.

Esto explica por qu en Excelencia en Manufactura se pone tanto nfasis en el objetivo dereduccin de los tiempos de puesta a punto. Es esencial para reducir las existencias.

2.3 MODELO CON DEMANDA DURANTE EL INGRESO

En los casos en que el ingreso al almacenamiento no se puede suponer instantneo se debetener en cuenta la demanda que se registra simultneamente con el ingreso. El ejemplo tpico

es el producto de propia produccin queingresa gradualmente a medida que sefabrica; si el tiempo de ingreso esimportante no se puede ignorar lademanda durante el ingreso. Suponiendouna tasa de ingreso constante resulta lasituacin de la Figura 2-4, donde h es eltiempo que tarda en ingresar todo el lote.

Otro caso similar se presenta cuando ellote se entrega fraccionado y cada subloteingresa en forma instantnea (Figura 2-5).Entre una entrega y la siguiente hayconsumo. En este caso se puede aproximarla funcin ingresos por una ley lineal ysuponer tambin tasa de ingreso constante.

El efecto de considerar la demandasimultnea con el ingreso es que elmximo de la funcin existencias no es Qsino un valor qM< Q, y por lo tanto cambiael valor de la existencia media. Esto es lo

nico que se modifica en la funcin costo total con respecto al modelo bsico.

Las hiptesis del modelo son entonces las mismas del modelo bsico, salvo la tercera quese reemplaza por la siguiente:

El lote ingresa con tasa de ingreso constante y conocida.

Para plantear la funcin costo total de la gestin definamos:

v = Tasa de ingreso [u/ao]

Debe ser, obviamente, v> d, donde des la tasa de demanda expresada en u/ao.

14Si el lote es tal que el tiempo de produccin no puede despreciarse y por lo tanto no se puede suponer ingresoinstantneo, se debera considerar el modelo siguiente con idntico razonamiento.

Figura 2-4

Figura 2-5

q(t)

tT

Q

L

qM

h

q(t)

tT

Q

L

qM

h


30/120


El valor de qMse calcula fcilmente teniendo en cuenta que es el tamao del lote menos la

demanda durante el tiempo de ingreso h. El tiempo de ingreso (en aos) esv

Qh= , y la

demanda durante el tiempo de ingreso est dada porv

dQdh = . Por lo tanto resulta

==

v

dQv

dQQqM

1 (2-14)

y el valor medio de las existencias es

=

===

+

v

dQqT

Tdttq

Tdttq

TQ M

TTt

t1

22

1)(

1)(

10

(2-15)

Cabe observar que, dado que en esta expresin interviene el cociente entre la tasa dedemanda y la de ingreso, la unidad de tiempo en la que se expresan ambas tasas puede sercualquiera con tal que sea la misma.

El costo total anual de la gestin es

iv

dQC

Q

DSDC

v

dQH

Q

DSDCQCT

++=

++= 1

21

2)( (2-16)

que es una funcin estrictamente convexa por idnticas razones que en el modelo bsico.Luego, derivando con respecto a Q, igualando a cero y resolviendo en Qse obtiene

=

=

v

diC

SD

v

dH

SDQ

1

2

1

2* (2-17)

Observemos que si vdecrece (siempre con v> d) el tamao del lote ptimo crece y por lotanto crece la existencia media. Por otra parte, si v= dno se acumula ninguna existencia y elartculo debe ser fabricado continuamente.

Este modelo se conoce tambin con el nombre de lote ptimo de produccin (EPQ:Economic Production Quantity).

Es evidente que el modelo bsico puede ser considerado un caso particular de estemodelo. En efecto, el ingreso instantneo es equivalente ingreso con tasa infinita, y tomandolmite para v en (2-17) resulta precisamente la (2-5).

Ejemplo 2-2La demanda de un producto es de 10.000 u/ao. La tasa de produccin es de 200 u/da, el

plazo de entrega de 4 das (desde la emisin de la orden hasta el comienzo del ingreso), y elcosto variable de produccin de 50 $/u. El costo de puesta a punto es de $ 800 por cada lote.Se trabajan 250 das al ao y la tasa de mantenimiento de las existencias se estima en el 20%anual.

Se desea determinar:a) El lote ptimo de fabricacin.b) El perodo ptimo entre dos rdenes de produccin.c) El punto de pedido.


31/120


d) El costo unitario medio de la gestin.e) El tamao del lote y el costo unitario si se supone ingreso instantneo.f) El artculo puede ser comprado a 55 $/u con un costo fijo por pedido de $50. Conviene

fabricarlo?

Solucin.

a) La tasa diaria de demanda es u/da40[das/ao]250

[u/ao]10000

250 D

d === . Luego el lote resulta

u1414

[u/da]200

[u/da]401][$/$.ao20,0][$/u50

[$]800[u/ao]100002

1

2

1

2*=

=

=

=

v

diC

SD

v

dH

SDQ

b) mes7,1ao14,010000

1414 **

*T

D

QT ====

c) u160][das/ao250

][das4][u/ao10000 LDR ===

$/u13,51][u/da200

][u/da401

][u/ao100002

][u1414

][$/$.ao20,0][$/u50][u1414

[$]800][$/u50

12

)(d)

v

d

D

QiC

Q

SCQCTU

=

++=

=

++=

e) El lote con ingreso instantneo es u1265

][$/$.ao20,0][$/u50

[$]800[u/ao]1000022*=

==

iC

SDQ

El costo total unitario resulta:

$/u26,51][u/ao100002

][u1265][$/$.ao20,0][$/u50

][u1265

[$]800][$/u50

2)(

D

QiC

Q

SCQCTU

=

++=

=++=

f) u302][$/$.ao20,0][$/u55

[$]50[u/ao]1000022*=

==

iC

SDQ

$/u33,55][u/ao100002

][u302][$/$.ao20,0][$/u55

][u302

[$]50][$/u55

2)(

D

QiC

Q

SCQCTU

=

++=

=++=

Conviene fabricarlo.


32/120


2.4 MODELOS CON DESCUENTOS POR CANTIDAD

Es muy frecuente, especialmente en el caso de compras, que el precio unitario del artculosea funcin de la cantidad comprada. Se deben diferenciar dos casos: la poltica de descuentospor cantidad es permanente, es decir se mantiene igual para todos los reaprovisionamientos; eldescuento constituye una oferta especial por nica vez. En lo que sigue consideraremossolamente el primer caso, dejando el segundo para ms adelante.

Las hiptesis son las del modelo bsico, salvo la quinta que se reemplaza por la siguiente:

El costo variable unitario es funcin del tamao del lote.

Se pueden presentar distintos casos segn sea la funcin que da el costo unitario. Algunoscasos tpicos son los siguientes.

2.4.1Descuento sobre el total de las unidades compradas

Supongamos el caso muy frecuente en el que se ofrece un precio unitario C1si la cantidadcomprada es menor que aunidades, y un precio C2si la cantidad comprada es igual o mayorque a. Es decir

122

1 dondesi

si)( CC

aQC

aQCQC CT2(a) y el ptimo es Q*= a.

iC

DSQ

11

2=

iC

DSQ

22

2= (2-19)

Figura 2-6

Q

Costos

H Q/2S D/Q

C D

CT(Q)

a


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El razonamiento anterior se puede resumir en el siguiente procedimiento, que establece laregla de decisin:

Calcular Q2si Q2a

entonces Q*= Q2si no

calcular (Q1, CT1(Q1) y CT2(a)si CT1(Q1) CT2(a)

entonces Q*= Q1si no

Q*= afin si

fin si

Ejemplo 2-3Un artculo cuesta 10 $/u si cada compra no supera 500 unidades, y 9 $/u si se compran

500 o ms unidades. La demanda anual es de 10000 unidades, el costo de la orden de compraes de $ 30 y la tasa de mantenimiento del stock es del 20% anual.a) Calcular el lote ptimo de compra.b) Calcular el costo unitario promedio en el momento de la utilizacin.c) Si el descuento fuera a partir de 1000 unidades, cul sera la cantidad a comprar?

Solucin.

a) u577][$/$.ao20,0][$/u9

[$]30[u/ao]1000022

22 =

==

iC

SDQ

Dado que Q2> a, el ptimo es Q*= 577 u.

$/u10,9][u/ao100002

][u577][$/$.ao20,0][$/u9

][u577

[$]30][$/u9

2)(b)

*

**

D

QiC

Q

SCQCTU

=

++=

=++=

c) u54820,010

301000022

11

iC

DSQ =

==

Figura 2-7 Figura 2-8

aQ

Q

CT(Q)

aQ*= Q1

CT1(Q)

CT2(Q)

)()( 211 aCTQCT


34/120


$/u11,10][u/ao100002

][u548][$/$.ao20,0][$/u10

][u548

[$]30][$/u10)( 11 QCTU =

++=

$/u12,9][u/ao100002

][u1000][$/$.ao20,0][$/u9

][u1000

[$]30][$/u9)(2 aCTU =

++=

El ptimo es Q*= a= 1000 u.

Descuentos escalonados

El caso anterior se puede generalizar a descuentos escalonados para distintas cantidades.Por ejemplo, para dos descuentos sera:

baCCC

bQC

bQaC

aQC

QC


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2.5 MODELO DE REVISIN CONJUNTA DE ARTCULOS. PERODO COMN

En compras es muy frecuente que un mismo proveedor suministre muchos artculos y porlo tanto es ms econmico emitir una nica orden de compra para todos los artculos que seannecesarios. Cuando todos los productos de un mismo proveedor se gestionan en formaconjunta se facilita el control de las existencias y se reducen costos logsticos como los degestin y de transporte.

La gestin conjunta de un cierto nmero deartculos implica que todas ellos se piden conun perodo comn(Figura 2-9).

El problema se plantea entonces comoencontrar el perodo comn que minimice elcosto total del conjunto de artculos.

Las hiptesis del modelo son las delmodelo bsico, salvo la dcima que semodifica de la siguiente forma:

La orden de compra o produccin es paratodos los artculos que se gestionan en

conjunto.

Supongamos que se gestionan en formaconjunta n artculos, de los cuales se conocenlas demandas anualesDj (j= 1, 2,, n). SeanQjlos tamaos de los respectivos lotes, y sea Tel perodo comn a todos los artculos. Dadoque el perodo es comn se debe ve

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Gestión de Stocks (2007)