BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤTTHỨC BẬC NHẤT

I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT:THỨC BẬC NHẤT:

1.Nhị thức bậc nhất: 1.Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng

f(x)= ax+b trong đó a,b là f(x)= ax+b trong đó a,b là hai số đã cho ,a khác 0 hai số đã cho ,a khác 0

2.Dấu của nhị thức bậc nhất:2.Dấu của nhị thức bậc nhất:

Định lí:Định lí: Nhị thức f(x)= ax +b có giá trị cùng dấu với Nhị thức f(x)= ax +b có giá trị cùng dấu với

hệ số a khi x lấy các giá trị hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ,trái dấu với hệ số a khi x lấy trong khoảng ,trái dấu với hệ số a khi x lấy

các giá trị trongcác giá trị trong khoảng Ví dụ :Xét dấu các nhị thức khoảng Ví dụ :Xét dấu các nhị thức

f(x)=3x+2f(x)=3x+2 Vì a=3>0 .Ta c ó b ảng x ét d ấu sau :Vì a=3>0 .Ta c ó b ảng x ét d ấu sau :

x -∞ -2/3 +∞

f(x) - 0 +

II/XÉT DẤU TÍCH ,THƯƠNG CÁC II/XÉT DẤU TÍCH ,THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT :NHỊ THỨC BẬC NHẤT :

Ví dụ 2 : Xét dấu biểu thức :Ví dụ 2 : Xét dấu biểu thức : f(x)=f(x)= giải :giải : f(x) không xác định khi x=5/3.Các nhị thức f(x) không xác định khi x=5/3.Các nhị thức

4x-1,x+2 ,-3x+5 có các nghiệm viết theo thứ 4x-1,x+2 ,-3x+5 có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là -2 ;1/4 ;5/3.tự tăng là -2 ;1/4 ;5/3.

Ta có bảng xét dấu sau :Ta có bảng xét dấu sau :

53

)2)(14(

x

xx

x -∞ -2 1/4 5/3 +∞

4x-1 - │ - 0 + │ +

x+2 - 0 + │ + │ +

-3x+5 + │ + │ + 0 -

f(x) + 0 - 0 + ║ -

Từ bảng xét dấu ta thấy :Từ bảng xét dấu ta thấy : f(x)>0 khi x (-∞ ;-2) hoặc x f(x)<0 khi x (-f(x)>0 khi x (-∞ ;-2) hoặc x f(x)<0 khi x (-

2 ;) hoặc x (5/3 ;+ ∞)2 ;) hoặc x (5/3 ;+ ∞) f(x)=0 khi x=-2 hoặc x=1/4f(x)=0 khi x=-2 hoặc x=1/4 f(x) không xác định khi x=5/3f(x) không xác định khi x=5/3

III/ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT III/ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH :PHƯƠNG TRÌNH :

1.Bất phương trình tích ,bất phương trình 1.Bất phương trình tích ,bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :chứa ẩn ở mẫu thức :

Ví dụ : Giải bất phương trình :Ví dụ : Giải bất phương trình : Xét dấu biểu thức f(x)= Xét dấu biểu thức f(x)= ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0≤x<1cho là 0≤x<1

11

1

x0

101

1

1

x

x

x

x

x

1

2.Bất phương trình chứa ẩn trong 2.Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối :dấu giá trị tuyệt đối : Ví dụ :Giải bất phương trình : Ví dụ :Giải bất phương trình : Giải :Giải : Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có :Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có :

Do đó ta xét bất phương trình trong 2 khoảngDo đó ta xét bất phương trình trong 2 khoảng +Với x ≤1/2 ta có hệ bất phương trình +Với x ≤1/2 ta có hệ bất phương trình

Hệ này có nghiệm là -7<x ≤1/2Hệ này có nghiệm là -7<x ≤1/2

5312 xx

012);12(

012;1212

xx

xxx

53)12(

2/1

xx

x

b)Với x>1/2 ta có hệ bất phương trình b)Với x>1/2 ta có hệ bất phương trình

Hệ này có nghiệm là 1/2< x<3Hệ này có nghiệm là 1/2< x<3

53)12(

2/1

xx

x

I/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :NHẤT HAI ẨN :

Ví dụ : 2x+y<4Ví dụ : 2x+y<4 -3x+7y>5-3x+7y>5 ĐN : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ĐN : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x,y có dạng tổng quát là ax+by<c (1)x,y có dạng tổng quát là ax+by<c (1) (ax+by>c,…)(ax+by>c,…) Trong đó a,b,c là những số thực đã Trong đó a,b,c là những số thực đã

cho ,a,b không đồng thời bằng 0,x và y là cho ,a,b không đồng thời bằng 0,x và y là các ẩn sốcác ẩn số

II/ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT II/ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :

*Miền nghiệm của bất phương trình (1)là tập hợpcác điểm có toạ độ là *Miền nghiệm của bất phương trình (1)là tập hợpcác điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (1)nghiệm của bất phương trình (1)

*Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax+by< c như sau :*Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax+by< c như sau : Bước 1 :Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,vẽ đường thẳng  : ax+by=cBước 1 :Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,vẽ đường thẳng  : ax+by=c Bước 2 : Lấy một điểm M0 (x0 ;y0) không thuộc  (thường lấy gốc toạ độ Bước 2 : Lấy một điểm M0 (x0 ;y0) không thuộc  (thường lấy gốc toạ độ

0)0) Bước 3 :Tính ax0 +by0 và so sánh ax0 + by0 với cBước 3 :Tính ax0 +by0 và so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luậnBước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0<c thì nửa mặt phẳng bờchứa M0 là miền nghiệm của Nếu ax0 + by0<c thì nửa mặt phẳng bờchứa M0 là miền nghiệm của

ax+by< cax+by< c Nếu ax0 + by0 >c thì nửa mặt phẳng bờkhông chứa M0 là miền Nếu ax0 + by0 >c thì nửa mặt phẳng bờkhông chứa M0 là miền

nghiệm của ax+by< cnghiệm của ax+by< c Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn -Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn -

3x+2y >03x+2y >0

III/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC III/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:NHẤT HAI ẨN:

ĐN: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ĐN: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một chúng.Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã chonghiệm của hệ bất phương trình đã cho

I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAITHỨC BẬC HAI

1.Tam thức bậc hai:1.Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có

dạng f(x)= ax2+bx +c, trong đó a,b,c là dạng f(x)= ax2+bx +c, trong đó a,b,c là những hệ số ,a ≠ 0những hệ số ,a ≠ 0

Ví dụ: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)=x2-Ví dụ: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)=x2-5x+4 .Tính f(4),f(2), f(1),f(0)và nhận xét về 5x+4 .Tính f(4),f(2), f(1),f(0)và nhận xét về dấu của chúngdấu của chúng

2.Dấu của tam thức bậc hai:2.Dấu của tam thức bậc hai:

Định lí:Định lí: Cho f(x) = ax2+bx+c (a≠ 0), =b2- 4acCho f(x) = ax2+bx+c (a≠ 0), =b2- 4ac Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,với Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,với

mọi x Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ mọi x Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, tr ừ khi x =Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng số a, tr ừ khi x =Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x> x2 , trái dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x> x2 , trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2 dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2 là hai nghiệm của f(x)là hai nghiệm của f(x)

3. ÁP DỤNG:3. ÁP DỤNG: Ví dụ: Xét dấu biểu thức : Ví dụ: Xét dấu biểu thức : Giải: Xét dấu các tam thức 2xGiải: Xét dấu các tam thức 2x22 -x-1 và x2 -4 rồi -x-1 và x2 -4 rồi

lập bảng xét dấu f(x) ,ta đượclập bảng xét dấu f(x) ,ta được

x -∞ -2 -1/2 1 2 +∞

2x2-x-1 + │ + 0 - 0 + │ +

x2-4 + 0 - │ - │ - 0 +

f(x) + ║ - 0 + 0 - ║ +

II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:MỘT ẨN: 1.Bất phương trình bậc hai:1.Bất phương trình bậc hai: ĐN:Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương ĐN:Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương

trình dạng axtrình dạng ax22 +bx +c<0 (hoặc +bx +c<0 (hoặc axax22 +bx +c 0, ax +bx +c 0, ax22 +bx +c>0 ,…),trong đó a,b,c là +bx +c>0 ,…),trong đó a,b,c là

những số thực đã cho, a ≠ 0những số thực đã cho, a ≠ 0 2.Giải bất phương trình bậc hai: ax2+bx +c<0 thực 2.Giải bất phương trình bậc hai: ax2+bx +c<0 thực

chất là tìm các khoảng mà trong chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x)= axđó f(x)= ax22 +bx +c cùng dấu với hệ số a(a<0) hay +bx +c cùng dấu với hệ số a(a<0) hay

trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0)trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0)

Ví dụ 1 : Trong các khoảng nàoVí dụ 1 : Trong các khoảng nào a) f(x)=-2x2+3x+5 trái dấu với hệ số của a) f(x)=-2x2+3x+5 trái dấu với hệ số của

x2 ?x2 ? b) f(x)=-3x2+7x-4 cùng dấu với hệ số của b) f(x)=-3x2+7x-4 cùng dấu với hệ số của

x2 ?x2 ? Ví dụ 2:Giải các bất phương trình sau:Ví dụ 2:Giải các bất phương trình sau: a) 3x2+2x+5 > 0a) 3x2+2x+5 > 0 b) -2x2+3x+5 > 0b) -2x2+3x+5 > 0