Universidade Federal do CearáDepartamento de Engenharia de TeleinformáticaSinais e Sistemas – Professora Fátima

Aluno: Lucas Nogueira RibeiroMatrícula: 0321028

Fenômeno de Gibbs

O fenômeno de Gibbs é uma peculiaridade que a série de Fourier de uma função periódica continua diferenciável possui nas suas descontinuidades: a n-ésima soma parcial da série de Fourier oscila intensamente próxima às descontinuidades. Essas oscilações não desaparecem à medida que a frequência aumenta, mas se aproximam de um limite finito.

Exemplo: vamos expandir a função quadrada pela série de Fourier:

Vejamos os gráficos da aproximação da função quadrada alterando a quantidade de componentes:

5 componentes 10 componentes

50 componentes 1000 componentes

Nota-se que à medida que aumentamos a quantidade de termos da série, a instabilidade na descontinuidade diminui. Contudo, ela nunca desaparece, apesar de ela tender a um limite. Veja que foi necessário uma grande quantidade de termos para minimizar o efeito de Gibbs na aproximação pela série de Fourier.