Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIรN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMรTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Azterketa honek zortzi ariketa ditu. Haietako LAUri erantzun behar diezu.
Jarraibideetan adierazitakoei baino galdera gehiagori erantzunez gero, erantzunak ordenari jarraituta zuzenduko dira, harik eta beharrezko kopurura iritsi arte.
Ez ahaztu azterketa-orrialde bakoitzean kodea jartzea.
Este examen tiene ocho ejercicios. Debes contestar a CUATRO de ellos.
En caso de responder a mรกs preguntas de las estipuladas, las respuestas se corregirรกn en orden hasta llegar al nรบmero necesario.
No olvides incluir el cรณdigo en cada una de las hojas de examen.
โข Kalkulagailu zientifikoak erabil daitezke, baina, ezin ditu izan ezaugarri hauek:
o pantaila grafikoa o datuak igortzeko aukera o programatzeko aukera o ekuazioak ebazteko aukera o matrize-eragiketak egiteko aukera o determinanteen kalkulua egiteko aukera o deribatuak eta integralak ebazteko aukera o datu alfanumerikoak gordetzeko aukera.
โข Orri honen atzealdean, banaketa normalaren taula dago.
โข Estรก permitido el uso de calculadoras cientรญficas que no presenten ninguna de las siguientes prestaciones:
o pantalla grรกfica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resoluciรณn de ecuaciones o operaciones con matrices o cรกlculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanumรฉricos.
โข La tabla de la distribuciรณn normal estรก en el anverso de esta hoja.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIรN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMรTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIรN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMรTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
A 1 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Zehaztu ezazu ๐น๐น(๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ๐ฆ) = 5๐ฅ๐ฅ + 4๐ฆ๐ฆ helburu-funtzioaren balio maximoa, jakinda honako desberdintza hauek murrizten dutela:
๏ฟฝ
2๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ โฅ 0๐ฆ๐ฆ โค 2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โค 9๐ฅ๐ฅ โค 4
A 2 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Izan bedi ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๐๐๐ฅ๐ฅ3 + ๐๐๐ฅ๐ฅ + 1 funtzioa.
a) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Kalkula itzazu ๐๐ eta ๐๐ parametroen balioak funtzioak (1,โ5) puntuan mutur erlatibo bat izan dezan.
b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Aztertu ๐๐(๐ฅ๐ฅ) funtzioaren minimo eta maximo erlatiboak, eta inflexio-puntuak, ๐๐ = 2 eta ๐๐ = โ6 direnean.
c) โฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Kalkulatu funtzioak eta ๐ฆ๐ฆ = 2๐ฅ๐ฅ + 1 zuzenak mugatutako eskualdearen azalera, ๐๐ = 2 eta ๐๐ = โ6 kasuan. Egin ezazu irudikapen grafikoa.
A 3 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Institutu batean matrikulaturiko ikasle guztietatik % 90 ikastetxea dagoen herrian jaiotakoak dira. Institutuko ikasleen % 42 mutilak dira, eta ikasleen % 54 institutua dagoen herrian jaiotako neskak dira.
a) โฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Ikasle bat zoriz aukeratuta, zein da institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Eta neska izateko eta institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
c) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Ikasle bat zoriz aukeratu da, eta suertatu da institutua dagoen herrian jaiotakoa izatea. Zein da mutila izateko probabilitatea?
A 4 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Talde jakin bateko ikasleek irakasgai batean lortutako emaitzek 6,2ko batezbestekoa eta 2ko desbideratze tipikoa dituen banaketa normal bati jarraitzen diote. Zoriz ikasle bat aukeratzen da, kalkula ezazu:
a) โฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Haren nota 7tik gorakoa izateko probabilitatea. b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Haren nota 5 eta 8 bitartekoa izateko probabilitatea. c) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Notarik oneneko ikasleen % 25ek โbikainโ kalifikazioa lortu
bazuten, zein da gutxieneko nota kalifikazio hori lortzeko?
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIรN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMรTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
B 1 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Izan bitez ๐ด๐ด = ๏ฟฝ 0 1 21 2 3 ๏ฟฝ eta ๐ต๐ต = ๏ฟฝ 2 1
0 โ1 ๏ฟฝ matrizeak.
a) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Kalkula ezazu ( ๐ด๐ด โ ๐ด๐ด๐ก๐ก) matrizearen alderantzizkoa.
b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Ba al du ( ๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ด๐ด) matrizeak alderantzizkorik?
c) โฆ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Kalkula itzazu, posible denean:
๐ด๐ด โ ๐ต๐ต eta ๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ต๐ต
B 2 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
a) โฆ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Azter itzazu ๐ฆ๐ฆ = 4 โ ๐ฅ๐ฅ2 funtzioaren tarte gorakorrak eta
beherakorrak, eta maximo eta minimo erlatiboak.
b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Adierazi grafikoki honela definitutako funtzioa:
๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๏ฟฝ4 โ ๐ฅ๐ฅ2 baldin eta โ 2 โค ๐ฅ๐ฅ < 0 bada4 โ ๐ฅ๐ฅ baldin eta 0 โค ๐ฅ๐ฅ โค 4 bada
c) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Kalkulatu ๐๐(๐ฅ๐ฅ) funtzioaren grafikoak eta abzisa-ardatzak
mugatutako eskualdearen azalera. B 3 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Estatu Batuetako ikastetxe batean 1000 ikasle eta 100 irakasle daude. Irakasleen % 10 demokratak dira, eta gainerakoak errepublikanoak. Ikasleei dagokienez, proportzioak justu kontrakoak dira, hau da, ikasleen artean % 10 errepublikanoak dira, eta gainerakoak demokratak dira.
a) โฆ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Lagun bat zoriz aukeratzen baldin bada, zein da errepublikanoa izateko probabilitatea?
b) โฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Ikastetxeko pertsona bat zoriz aukeratu da, eta errepublikanoa dela suertatu da. Zein da ikaslea izateko probabilitatea?
B 4 โฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐,๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง
Talde bateko ikasleek irakasgai jakin bateko azterketa amaitzeko behar duten denborak 60 minutuko batezbestekoa eta 10 minutuko desbideratze tipikoa dituen banaketa normal bati jarraitzen dio.
a) โฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Azterketa egiteko 75 minutu ematen badira, ikasleen zer proportziok lortuko du azterketa amaitzea?
b) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Azterketa egiteko 80 minutu ematen badira, ikasleen zer proportziok ez du lortuko azterketa amaitzea?
c) โฆ๐๐,๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐โง Zenbat denbora eman behar da azterketa hori egiteko, ikasleen % 96k amaitzea nahi bada?
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II EBALUAZIORAKO IRIZPIDE OROKORRAK
1. Azterketa lau ariketaz osatuta dago. 2. Probaren puntuazioa, guztira, 0 eta 10 puntu bitartekoa izango da. 3. Ariketa bakoitza 0 eta 2,5 puntu artean baloratuko da. 4. Galdera batean erabili beharreko ebazpen-metodoa zehazten ez bada, galdera hori
modu egokian ebazten duen edozein bide onartuko da. 5. Jarraibideetan adierazitakoei baino galdera gehiagori erantzunez gero,
erantzunak ordenari jarraituta zuzenduko dira, harik eta beharrezko kopurura iritsi arte.
BALORAZIO POSITIBOA MEREZI DUTEN FAKTOREAK
โข Planteamendu zuzenak, bai planteamendu orokorra, bai atal bakoitzaren planteamendua (halakorik baldin badago).
โข Kontzeptuak, hiztegia eta notazio zientifikoa zuzen erabiltzea. โข Zenbakizko datuak eta datu grafikoak interpretatzeko edo/eta kalkulatzeko
erabiltzen diren teknika espezifikoak ezagutzea. โข Problema osorik bukatzea eta emaitzaren zehaztasuna. โข Bi emaitza zenbakizko kalkuluetan erabilitako zehaztasun-mailan soilik
desberdintzen badira, biak ontzat emango dira. โข Zenbakizko akatsak, kalkuluetan egindakoak, etab., ez dira kontuan hartuko baldin
eta akats kontzeptualak ez badira. โข Ariketa ebaztean egindako pausoen azalpen argia. โข Ariketa eta haren soluzioa hobeto ikusarazten dituzten ideiak, grafikoak,
aurkezpenak, eskemak, etabโฆ โข Aurkezpenaren txukuntasuna, bai eta unibertsitatera sartzear dagoen ikasle batek
behar lukeen heldutasuna erakusten duen beste edozein alderdi. BALORAZIO NEGATIBOA MEREZI DUTEN FAKTOREAK
โข Planteamendu okerrak. โข Kontzeptuen nahasketa. โข Kalkulu-akatsen ugaritasuna (oinarrizko gabezien adierazle delako). โข Akats bakanak, hausnarketa kritikoa edo sen ona falta dela erakusten dutenean
(adibidez, problema baten soluzioa โ3,7 hozkailu dela esatea, edo probabilitate baten balioa 2,5 dela esatea).
โข Akats bakanak, haien ondorioz ebatzitako problema hasieran proposatutakoa baino errazagoa bilakatzen denean.
โข Azalpenik eza, bereziki erabiltzen ari diren aldagaien esanahia.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
โข Akats ortografiko larriak, desordena, garbitasun falta, idazkera okerra, eta
unibertsitatera sartzear dagoen ikasle batek izan beharko ez lukeen edozein ezaugarri desegoki.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
ARIKETA BAKOITZARI DAGOZKION IRIZPIDE BEREZIAK
A 1 ariketa (2,5 puntu) โข Murrizketen irudikapena 0,25 puntu. โข Bideragarritasun-eskualdea zehaztea, 0,75 puntu. โข Bideragarritasun-eskualdeko erpinak zehaztea, 0,75 puntu. โข Funtzioa erpinetan baloratzea, 0,5 puntu. โข Funtzioaren maximoa zehaztea 0,25 puntu.
A 2 ariketa (2,5 puntu) a. 0,75 puntu.
โข 0,25 puntu, (1, - 5) funtzioaren puntu bat da. โข 0,25 puntu, (1, - 5) puntuan funtzioak mutur erlatibo bat du. โข 0,25 puntu, sistema ebaztea.
b. 0,75 puntu. โข Maximo eta minimo erlatiboak kalkulatzea, 0,5 puntu. โข Inflexio-puntuak lortzea, 0,25 puntu.
c. 1 puntu. โข Irudikapen grafikoa, 0,25 puntu. โข Azalera zehaztea ๐ด๐ด = ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2 0,25 puntu. โข Integrala kalkulatzea, 0,25 puntu. โข Barrow-en erregela aplikatuz, azalera kalkulatzea, 0,25 puntu.
A 3 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
โข Kontingentzia-taula egitea, 0,25 puntu. โข Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,75 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea. c. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea.
A 4 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
โข Planteamendua, 0,25 puntu. โข Aldagaiaren tipifikazioa, 0,25 puntu. โข Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,5 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatearen kalkulua. c. 0,75 puntu. Parametroa zehaztea.
B 1 ariketa (2,5 puntu) a. 1,25 puntu.
โข (A โ At) zehaztea, 0,25 puntu. โข (A โ At) matrizearen determinantea kalkulatzea, 0,25 puntu.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
โข (A โ At) matrizearen alderantzizkoa kalkulatzea, 0,75 puntu.
b. 0,75 puntu. โข (๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ด๐ด) zehaztea 0,25 puntu. โข (๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ด๐ด) matrizearen determinantea kalkulatzea, 0,25 puntu. โข Azalpena, 0,25 puntu.
c. 0,5 puntu. โข ๐ด๐ด โ ๐ต๐ต azalpena 0,25 puntu. โข ๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ต๐ต kalkulatzea 0,25 puntu.
B 2 ariketa (2,5 puntu) a. 0,5 puntu ๐ฆ๐ฆ1 = 4 โ ๐ฅ๐ฅ2 funtzioaren azterketa
โข Funtzioaren tarte gorakor eta beherakorrak lortzea, 0,3 puntu โข Maximoa kalkulatzea, 0,2 puntu
b. 0,75 puntu โข ๐ฆ๐ฆ2 = 4 โ ๐ฅ๐ฅ funtzioa grafikoki irudikatzea, 0,25 puntu. โข Zatika definitutako funtzioaren grafikoa 0,5 puntu.
c. 1,25 puntu. โข Azalera zehaztea: ๐ด๐ด = ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2 0,25 puntu. โข Integralak kalkulatzea:
๐ด๐ด1 0,25 puntu. ๐ด๐ด๐๐ 0,25 puntu. โข Barrow-en erregela aplikatuz, azalera kalkulatzea:
๐ด๐ด1 0,25 puntu. ๐ด๐ด๐๐ 0,25 puntu.
B 3 ariketa (2,5 puntu) a. Probabilitate osoa kalkulatzea, 1,5 puntu. b. โA posterioriโ probabilitatea kalkulatzea, 1 puntu.
B 4 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
a. Planteamendua, 0,25 puntu. b. Aldagaiaren tipifikazioa, 0,25 puntu. c. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,5 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea. c. 0,75 puntu. Parametroa zehaztea.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
EBAZPENAK
A 1 Bi aldagaiko programazio linealeko problemaren ebazpena
Maximizatu behar den helburu-funtzioa hau da: ๐น๐น(๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ๐ฆ) = 5๐ฅ๐ฅ + 4๐ฆ๐ฆ Murrizketak hauek dira:
๏ฟฝ
2๐ฆ๐ฆ โ ๐ฅ๐ฅ โฅ 0๐ฆ๐ฆ โค 2๐ฅ๐ฅ โ 3๐ฅ๐ฅ + ๐ฆ๐ฆ โค 9๐ฅ๐ฅ โค 4
Soluzio bideragarrien esparrua, XY planoan:
Beraz, erpinak hauek dira: ๐ด๐ด(2,1), ๐ต๐ต(4, 5) eta ๐ถ๐ถ(4, 2). ๐น๐น(๐ด๐ด) = ๐น๐น(2, 1) = 14
๐น๐น(๐ต๐ต) = ๐น๐น(4, 5) = 40
๐น๐น(๐ถ๐ถ) = ๐น๐น(4, 2) = 28
Ondorioz, funtzioaren balio maximoa ๐ฉ๐ฉ(๐๐, ๐๐) puntuan lortzen da, eta balio maximo hori 40 da.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
A 2 Funtzio baten adierazpen grafikoa. Funtzioaren balioak kalkulatzea eta beste funtzio
batekin sortzen duen eremuaren azalera kalkulatzea.
a) Aurkitu, arrazoituta, ๐๐ eta ๐๐ parametroak: ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๐๐๐ฅ๐ฅ3 + ๐๐๐ฅ๐ฅ + 1
( 1,โ5 ) puntuan, mutur erlatibo bat dago โ ๏ฟฝ๐๐(1) = โ5 (1) ๐๐ยด(1) = 0 (2)
๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = 3๐๐๐ฅ๐ฅ2 + ๐๐
(1) ๐๐(1) = โ5 โ ๐๐ + ๐๐ + 1 = โ5 โ ๐๐ + ๐๐ = โ6
(2) ๐๐ยด(1) = 0 โ 3๐๐ + ๐๐ = 0
Beraz: ๏ฟฝ๐๐ + ๐๐ = โ63๐๐ + ๐๐ = 0 โ ๐๐ = ๐๐, ๐๐ = โ๐๐ โ ๐๐(๐๐) = ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ + ๐๐
b) ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = 2๐ฅ๐ฅ3 โ 6๐ฅ๐ฅ + 1 funtzioaren puntu singularrak
Maximo eta minimo erlatiboak โ ๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = 0
๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = 6๐ฅ๐ฅ2 โ 6
โ ๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = 0 = 6๐ฅ๐ฅ2 โ 6 โ
๐ฅ๐ฅ2 = 1 โ ๐ฅ๐ฅ = ยฑ1
๐๐ยจ(๐ฅ๐ฅ) = 12๐ฅ๐ฅ
โ ๏ฟฝ ๐๐ยจ(1) = 12 > 0 โ ๐ฅ๐ฅ = 1 minimoa๐๐ยจ (โ1) = โ12 < 0 โ ๐ฅ๐ฅ = โ1 maximoa
๐๐( 1 ) = โ3 โ (๐๐,โ๐๐ ) minimoa
๐๐(โ1 ) = 5 โ (โ๐๐,๐๐ ) maximoa
Inflexio-puntuak โ ๐๐ยจ(๐ฅ๐ฅ) = 0
๐๐ยจ(๐ฅ๐ฅ) = 12๐ฅ๐ฅ โ 12๐ฅ๐ฅ = 0 โ ๐ฅ๐ฅ = 0
๐๐( 0) = 1 โ (๐๐,๐๐) inflexio-puntua
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
c) ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = 2๐ฅ๐ฅ3 โ 6๐ฅ๐ฅ + 1 funtzioak eta ๐ฆ๐ฆ = 2๐ฅ๐ฅ + 1 zuzenak mugatutako eskualdearen
azalera ๐๐(๐ฅ๐ฅ) zuzenarekiko simetrikoa da
orduan ๐ด๐ด1 = ๐ด๐ด2
Beraz: ๐ด๐ด = ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2 = 2 โ ๐ด๐ด2 =
= 2๏ฟฝ ๏ฟฝ(2๐ฅ๐ฅ+ 1) โ ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅ3 โ 6๐ฅ๐ฅ+ 1๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ2
0= 2 ๏ฟฝ ๏ฟฝ2
๐ฅ๐ฅ2
2 + ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ 2๐ฅ๐ฅ4
4 โ 6๐ฅ๐ฅ2
2 + ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ ๏ฟฝ0
2
=
= 2 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ2 + ๐ฅ๐ฅ โ๐ฅ๐ฅ4
2+ 3๐ฅ๐ฅ2 โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
0
2
= 2 ๏ฟฝ4๐ฅ๐ฅ2 โ๐ฅ๐ฅ4
2๏ฟฝ0
2
= 2(16 โ 8) = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
A 3 Probabilitate-kalkuluari buruzko ariketa. Probabilitate baldintzatua
a) Ikasle bat zoriz aukeratuta, zein da institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea? ๐๐ (herrian ez jaioa) = ๐๐,๐๐
b) Neska izateko eta institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
๐๐ ( neska โฉ herrian ez jaioa) = ๐๐,๐๐๐๐
c) Ikasle bat zoriz aukeratu da, eta suertatu da herrian jaioa izatea. Zein da mutila
izateko probabilitatea?
๐๐(mutila| herrian jaioa) =๐๐(mutila โฉ herrian jaioa)
๐๐(herrian jaioa)=
0,360,90
= ๐๐,๐๐
A 4 Banaketa normala ulertzea eta erabiltzea, eta probabilitate-kalkulua a) X โก ๐๐(๐๐ = 6,2 , ๐๐ = 2)
๐๐(๐๐ > 7) = ?
๐๐ ๏ฟฝ
๐๐ โ 6,22
>7 โ 6,2
2๏ฟฝ = ๐๐(๐๐ > 0,4) = 1 โ ๐๐(๐๐ โค 0,4) = 1 โ ๐น๐น(0,4) = 1 โ 0,6554 = 0,3446
โ ๐ท๐ท(๐ฟ๐ฟ > 7) = ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
Herrian jaiotakoak
Herrian EZ jaiotakoak
NESKAK 0,54 0,04 0,58
MUTILAK 0,36 0,06 0,42
0,9 0,1 1
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
b) ๐๐(5 โค ๐๐ โค 8) = ?
๐๐(5 โค ๐๐ โค 8) = ๐๐ ๏ฟฝ5 โ 6,2
2โค๐๐ โ 6,2
2โค
8 โ 6,22
๏ฟฝ = ๐๐(โ0,6 โค ๐๐ โค 0,9) = ๐น๐น(0,9) โ ๐น๐น(โ0,6) =
= ๐น๐น(0,9)โ ๏ฟฝ1 โ ๐น๐น(0,6)๏ฟฝ = 0,8159โ (1 โ 0,7257) = 0,5416
โ ๐ท๐ท(๐๐ โค ๐ฟ๐ฟ โค ๐๐) = ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
c) ๐๐ ?, non ๐๐(๐๐ > ๐๐) = 0,25.
k
๐๐(๐๐ โค ๐๐) = ๐๐ ๏ฟฝ๐๐ โ 6,2
2โค๐๐ โ 6,2
2๏ฟฝ = 0,75
Orduan,
๐๐ โ 6,22
= 0,675 โ ๐๐ = ๐๐,๐๐๐๐
Beraz, ikasleen % 25ek 7,55 puntu baino gehiago atera du azterketan; horrenbestez, bikain ateratzeko gutxieneko nota 7,55 puntu da. B 1 Matrize baten dimentsioa. Matrize-kalkulua. Matrize baten alderantzizkoa. a) (๐ด๐ด โ ๐ด๐ด๐ก๐ก)โ1 = ?
(๐ด๐ด โ ๐ด๐ด๐ก๐ก) = ๐ถ๐ถ = ๏ฟฝ0 1 21 2 3๏ฟฝ๏ฟฝ
0 11 22 3
๏ฟฝ = ๏ฟฝ5 88 14๏ฟฝ
% 25 2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
(๐ด๐ด โ ๐ด๐ด๐ก๐ก)โ1 = ๐ถ๐ถโ1
๐ด๐ด๐๐๐ด๐ด(๐ถ๐ถ๐ก๐ก) = ๏ฟฝ14 โ8โ8 5 ๏ฟฝ
|๐ถ๐ถ| = ๏ฟฝ5 88 14๏ฟฝ = 6
Orduan;
๐ถ๐ถโ1 = ๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด๐ด(๐ถ๐ถ๐ก๐ก)|๐ถ๐ถ|
= ๏ฟฝ14 โ8โ8 5 ๏ฟฝ
6= ๏ฟฝ
73
โ43
โ43
56
๏ฟฝ โ ๐ช๐ชโ๐๐ = (๐จ๐จ โ ๐จ๐จ๐๐)โ๐๐ = ๏ฟฝ๐๐๐๐
โ๐๐๐๐
โ๐๐๐๐
๐๐๐๐
๏ฟฝ
b) Ba al du ( At โ ๐ด๐ด) matrizeak alderantzizkorik?
๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ด๐ด = ๏ฟฝ0 11 22 3
๏ฟฝ๏ฟฝ0 1 21 2 3๏ฟฝ = ๏ฟฝ
1 2 32 5 83 8 13
๏ฟฝ
|๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ด๐ด| = ๏ฟฝ1 2 32 5 83 8 13
๏ฟฝ = 0 Beraz, alderantzizkoa ez da existitzen.
c) Kalkulatu ๐ด๐ด โ ๐ต๐ต eta ๐ด๐ด๐ก๐ก โ ๐ต๐ต
๐จ๐จ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐ eta ๐ฉ๐ฉ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐. Beraz , ๐จ๐จ โ ๐ฉ๐ฉ ez da existitzen.
๐จ๐จ๐๐ โ ๐ฉ๐ฉ = ๏ฟฝ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐
๏ฟฝ ๏ฟฝ๐๐ ๐๐๐๐ โ๐๐๏ฟฝ = ๏ฟฝ
๐๐ โ๐๐๐๐ โ๐๐๐๐ โ๐๐
๏ฟฝ
B 2 Funtzio baten ezaugarrien azterketa. Adierazpen grafikoa. Funtzioak abzisa-ardatzarekin sortzen duen eremuaren azalera kalkulatzea
a) Aztertu ๐ฆ๐ฆ = 4 โ ๐ฅ๐ฅ2 funtzioa
Tarte gorakorrak eta beherakorrak
๐๐(๐ฅ๐ฅ) gorakorra da, baldin eta ๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) > 0
๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = โ2๐ฅ๐ฅ โ โ2๐ฅ๐ฅ > 0 โบ ๐ฅ๐ฅ < 0 โ (โโ, 0) tartean, funtzioa gorakorra da.
Beraz, (0, โ) tartean, funtzioa beherakorra da.
Maximo eta minimo erlatiboak.
โข ๐๐(๐ฅ๐ฅ) jarraitua da โ osoan, (โโ, 0) tartean gorakorra eta (0, โ) tartean beherakorra da. Beraz, ๐ฅ๐ฅ = 0 abzisa-puntuan badu maximo erlatibo bat.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
โข ๐๐(0) = 4 โ (0, 4) puntua maximo erlatiboa da.
BESTE MODU BAT:
โข ๐๐ยด(๐ฅ๐ฅ) = โ2๐ฅ๐ฅ โ โ2๐ฅ๐ฅ = 0 โบ ๐ฅ๐ฅ = 0 โข ๐๐ยดยด(๐ฅ๐ฅ) = โ2 โ ๐๐ยดยด(0) = โ2 < 0 โ ๐ฅ๐ฅ = 0 abzisa puntuan, maximo erlatibo
bat dago
Beraz, (0, 4) puntua maximo erlatiboa da.
b) Adierazpen grafikoa
๐๐(๐ฅ๐ฅ) = ๏ฟฝ4 โ ๐ฅ๐ฅ2 baldin eta โ 2 โค ๐ฅ๐ฅ < 0 bada4 โ ๐ฅ๐ฅ baldin eta 0 โค ๐ฅ๐ฅ โค 4 bada
c) ๐๐(๐ฅ๐ฅ) funtzioaren grafikoak eta abzisa-ardatzak mugatutako eskualdearen azalera
๐ด๐ด = ๐ด๐ด1 + ๐ด๐ด2
๐จ๐จ๐๐ ๐จ๐จ๐๐
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
๐ด๐ด1 = โซ (4 โ ๐ฅ๐ฅ2)0โ2 ๐๐๐ฅ๐ฅ = ๏ฟฝ4๐ฅ๐ฅ โ ๐ฅ๐ฅ3
3๏ฟฝโ2
0= โ๏ฟฝโ8 โ โ8
3๏ฟฝ = 16
3 ๐ข๐ข2
๐ด๐ด2 = ๏ฟฝ (4 โ ๐ฅ๐ฅ)๐๐๐ฅ๐ฅ4
0= ๏ฟฝ4๐ฅ๐ฅ โ
๐ฅ๐ฅ2
2๏ฟฝ0
4
= (16 โ 8) = 8 ๐ข๐ข2
Beraz: ๐จ๐จ = ๐จ๐จ๐๐ + ๐จ๐จ๐๐ = ๐๐๐๐
๐๐+ ๐๐ = ๐๐๐๐
๐๐ โ ๐จ๐จ = ๐๐๐๐ ๐๐๏ฟฝ ๐๐๐๐
B 3 Probabilitateen kalkuluak. Probabilitate osoa. A posteriori probabilitatea.
a) Probabilitate osoaren bidez:
๐๐(errepublikanoa ) = ๐๐( irakasle) โ ๐๐(errep. |irakasle) + ๐๐(ikasle) โ ๐๐(errep. |ikasle) =
=100
1100โ
90100
+10001100
โ10
100= ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
a) โa posterioriโ probabilitatea
๐๐(ikasle|errepublikano) = ๐๐( ikasleโฉerrepublikano)๐๐(errepublikano)
= ๐๐(ikasle)โ๐๐๏ฟฝerrepublikano๏ฟฝikasle๏ฟฝ0,1727
= 10001100โ
10100
0,1727=
0,0909 0,1727
= ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
,
IRAKASLEAK 100/1100
DEMOKRATAK 10/100
ERREPUBLIKANOAK 90/100
IKASLEAK 1000/1100
DEMOKRATAK 90/100
ERREPUBLIKANOAK 10/100 2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
BESTE MODU BAT (Kontingentzia-taula)
๐๐(errepublikano ) =190
1100= ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐(ikasle|errepublikano) =๐๐( ikasle โฉ errepublikano)
๐๐(errepublikano)=
100190
= ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
B 4 Banaketa normala ulertzea eta erabiltzea, eta probabilitate-kalkulua. X โก ๐๐(๐๐ = 60 , ๐๐ = 10)
a) ๐๐(๐๐ โค 75) = ?
๐๐(๐๐ โค 75) = ๐๐ ๏ฟฝ๐๐ โ 60
10โค
75โ 6010
๏ฟฝ = ๐๐(๐๐ โค 1,5) = ๐น๐น(1,5) = 0,9332 โ ๐ท๐ท(๐ฟ๐ฟ โค ๐๐๐๐) = ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
Beraz, ikasleen % 93,32k azterketa garaiz bukatuko du.
b) ๐๐(๐๐ โฅ 80) = ?
DEMOKRATAK ERREPUBLIKANOAK
IKASLEAK 900 100 1000
IRAKASLEAK 10 90 100
910 190 1100
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIรN Y CALIFICACIรN
๐๐(๐๐ โฅ 80) = ๐๐ ๏ฟฝ๐๐ โ 60
10โฅ
80โ 6010
๏ฟฝ = 1 โ ๐๐ ๏ฟฝ๐๐ โ 60
10โค
80 โ 6010
๏ฟฝ = 1 โ ๐๐(๐๐ โค 2) = 1 โ ๐น๐น(2) =
= 1 โ 0,9772 = ๐๐,๐๐๐๐๐๐๐๐
Hau da, ikasleen % 2,28k ez du garaiz bukatuko azterketa.
c) ๐๐ ,? non ๐๐(๐๐ โค ๐๐) = 0,96. ๐๐(๐๐ โค ๐๐) = ๐๐ ๏ฟฝ๐๐โ60
10โค ๐๐โ60
10๏ฟฝ = 0,96 โ ๐๐โ60
10= 1,75 โ ๐๐ = ๐๐๐๐,๐๐
Hau da, ikasleen % 96k azterketa garaiz bukatzea nahi baldin bada, 77,5 minutu eman behar dira.
k
% 96
2020