GJUHA SHQIPE - Media Printmediaprint.al/uploads/books/Liber-mesuesi-Matematika-4-.pdf · Komunikimi matematik . Matematika është një gjuhë, e cila merr kuptim te nxënësit nëse

Libër mësuesi Matematika 4 5

PËRMBAJTJA

Programi mësimor për arsimin fillor. Matematikë 4 ....................................................... 6 Plani mësimor. Matematikë 4 ............................................................................................. 23

Kreu 3 Veprimet me numra ................................................................................................. 38 3.1 Llogaritje të shpejta .......................................................................................................... 38 3.2 Llogaritje të shpejta .......................................................................................................... 39 3.4 Rrumbullakimi i numrave natyrorë në dhjetëshe të plota ......................................... 40 3.5 Rrumbullakimi i numrave natyrorë në qindëshe të plota ......................................... 42 Test kontrolli .......................................................................................................................... 43

Kreu 4 Shumëzimi i numrave natyrorë ............................................................................ 44 4.1 Shumëzimi i numrave natyrorë ..................................................................................... 44 4.2 Shumëzimi i numrave natyrorë ..................................................................................... 45 4.3 Shumëzimi i numrave natyrorë ..................................................................................... 47 4.6 Shumëzimi me 10, 100, 1000 ........................................................................................... 48 4.8 Shumëzimi në shtyllë ...................................................................................................... 49 4.10 Shumëzimi në shtyllë me një numër njëshifror ......................................................... 50 Test kontrolli .......................................................................................................................... 52

Kreu 6 Pjesëtimi .................................................................................................................... 54 6.1 Pjesëtimi i numrave natyrorë ......................................................................................... 54 6.2 Pjesëtimi i numrave natyrorë ......................................................................................... 55 6.3 Veti të pjesëtimit ............................................................................................................... 57 6.6 Pjesëtimi në shtyllë me një numër njëshifror ............................................................... 58 6.11 Shumëfishat e një numri natyror ................................................................................. 59 6.15 Mesatarja aritmetike ...................................................................................................... 60 Test kontrolli .......................................................................................................................... 62

Kreu 7 Thyesat ....................................................................................................................... 63 7.1 Kuptimi i thyesave ........................................................................................................... 63 7.2 Thyesa të barabarta .......................................................................................................... 64 7.4 Krahasimi i thyesave ....................................................................................................... 65 7.5 Mbledhja dhe zbritja e thyesave .................................................................................... 66 7.7 Thyesa si pjesë e një numri ............................................................................................. 67 Test kontrolli .......................................................................................................................... 69 Teste matematike ................................................................................................................... 71


INSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE

PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN FILLOR

LËNDA: Matematikë

(Klasa e katërt)

1. Të përgjithshme

Lënda e matematikës në klasën e katërt të arsimit 9-vjeçar, sipas planit mësimor të miratuar nga Ministria e Arsimit dhe Shkencës, do të zhvillohet në:

35 javë mësimore me 4 orë/javë

Gjithsej: 35 javë x 4 orë/javë= 140 orë vjetore

Programi i matematikës për klasën e katërt është dokumenti bazë mbi të cilin organizohet të mësuarit e lëndës së matematikës dhe në veçanti hartimi i teksteve për nxënës e teksteve për mësues.

Hartimi i programit është mbështetur në programet e klasave paraardhëse, programet e mëparshme të matematikës, standardet e përmbajtjes dhe në dokumente të tjera të reformës arsimore të hartuara vitet e fundit.

Një kujdes i posaçëm i është kushtuar grupit të koncepteve e shprehive matematike që i duhen individit për të funksionuar në jetën e përditshme, në shtëpi, në shkollë/punë, në komunitet1

Mësimi i matematikës në arsimin 9-vjeçar dhe në veçanti edhe në klasën e katërt, kompozohet rreth komponentëve kryesorë: zgjidhja e problemave, komunikimi, arsyetimi dhe lidhjet konceptuale.

. Njerëz të ndryshëm kanë nevoja të ndryshme në varësi të vendit ku jetojnë dhe moshës. Në programin e klasës së katërt është vënë theksi në formimin e nevojshëm matematik të nxënësit të klasës së katërt, të cilin ai mund ta përdorë me efikasitet në situata të ndryshme të jetës së përditshme (veprime me mend, parashikimet e rezultateve, interpretimi dhe organizimi i informacionit, përdorimi i mjeteve matëse etj) me synim pasurimin dhe zhvillimin e mëtejshëm në klasat pasardhëse.

1 Në literaturën bashkëkohore njihet me termin “numeracy”


Zgjidhja e problemave

Zgjidhja e problemave është në qendër të mësimit të matematikës. Është procesi nëpërmjet të cilit nxënësit kuptojnë dhe ndjejnë fuqinë e matematikës në botën që i rrethon. Zgjidhja e problemave, e cila është pjesë e qëndrueshme e secilës nga linjat, është e nevojshme t’u ofrohet nxënësve në sa më shumë mënyra.

Në klasën e katërt zgjidhja e problemave bazohet jo vetëm në situata konkrete, empirike, por deri diku edhe në situata të simuluara. Nëpërmjet shprehive dhe strategjive për zgjidhjen e problemave, nxënësit arsyetojnë, analizojnë, reflektojnë, shpjegojnë atë që kanë menduar dhe vendimet që marrin. Nëpërmjet zgjidhjes së problemave nxënësit kuptojnë se si matematika përdoret në jetën e tyre, brenda dhe jashtë shkollës.

Komunikimi matematik

Matematika është një gjuhë, e cila merr kuptim te nxënësit nëse ata fillojnë të komunikojnë (me shkrim ose me gojë) konceptet matematike dhe të zbatojnë njohuritë matematike në mënyrë efektive.

Në krahasim me klasën e tretë, në klasën e katërt simbolika e komunikimit matematik shtohet. Kjo për t’iu përgjigjur zhvillimit të koncepteve matematike në përputhje me veçoritë psikologjike të moshës dhe stadit të zhvillimit të proceseve të të menduarit.

Nxitja e nxënësve për të përshkruar situata, zgjidhje, vrojtime, hulumtime me fjalët e përshtatshme (por jo gjithmonë formale), për të plotësuar tabela, diagrame, ndikon pozitivisht në zhvillimin e shprehive komunikuese.

Arsyetimi

Arsyetimi është themelor në mësimin e matematikës. Pavarësia e çdo individi zhvillohet nëpërmjet ndërgjegjësimit të tij për të arsyetuar në mënyrë logjike dhe për të argumentuar mendimin e tij. Klima që krijohet në klasë me nxitjen e mendimit kritik e krijues dhe të diskutimeve të lira gjatë zgjidhjes së problemave, të jetë në qendër të mësimit të matematikës.

Në klasën e katërt nxënësi ecën më tej në rrugën e filluar në klasën e tretë, lidhur me të kuptuarit e analogjive dhe ndryshimeve, ndjekjen e hapave të nevojshme në një proces kërkimi, të kushtuarit e vëmendjes ndaj saktësisë. Nxënësit sqarojnë përgjigjet e tyre dhe argumentojnë procesin e zgjedhur të zgjidhjes. Gjithsesi arsyetimi vazhdon të mbështetet kryesisht në një kontekst kryesisht konkret.


Lidhjet konceptuale

Gjatë mësimit të matematikës nxënësit kanë nevojë të kuptojnë që konceptet matematike lidhen me njëri-tjetrin, me lëndët e tjera dhe me situata të jetës së përditshme.

Për këtë qëllim, linjat e përmbajtjes nuk duhen trajtuar të izoluara, por të ndërthurura me njëra-tjetrën, për të dhënë idenë e matematikës si një e tërë.

Përdorimi i matematikës në lëndë të tjera dhe anasjellas, si dhe marrja e zbatimeve nga situata reale i ndihmon nxënësit ta quajnë matematikën si një mjet të fuqishëm e fleksibël për të kuptuar e për të jetuar botën që i rrethon.

2. Synimet

Programi i matematikës për klasën e katërt dhe zbatimi i tij zgjerojnë dhe thellojnë njohuritë e marra në tre klasat e para, forcojnë bazën mbi të cilën ndërtohet mësimi i matematikës dhe formojnë shprehitë matematikore që përdoren në vazhdimësi jo vetëm gjatë periudhës shkollore, por edhe në situata të ndryshme të jetës së përditshme. Nëpërmjet parashtrimeve në vijim synohet zhvillimi i aftësisë për të vrojtuar, për të shpjeguar, për të nxjerrë përfundime, për të argumentuar.

Në klasën e katërt, programi zgjeron kuptimin për numrin; për veprimet me numra natyrorë duke përfshirë pjesëtimin, por pa e ezauruar plotësisht; përdorimin e matjeve përfshirë njësi të ndryshme matëse; kuptimin për njohuritë gjeometrike përfshirë këndin e lloje të ndryshme transformimesh; për statistikën dhe probabilitetin duke mbetur në arsyetime dhe situata empirike.

3. Linjat e nënlinjat kryesore

Programi është i konceptuar nëpërmjet linjave dhe nënlinjave të përmbajtjes, të cilat përshkojnë të gjithë kursin e matematikës në arsimin e detyruar.

1. Numri

1.1. Kuptimi i numrit

1.2. Veprime me numra

2. Matja

2.1. Kuptimi dhe përdorimi i matjes

2.2. Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit


3. Gjeometria

3.1. Gjeometria në plan

3.2. Gjeometria në hapësirë

3.3. Shndërrimet gjeometrike dhe rrjeti koordinativ

4. Algjebra dhe funksioni

4.1. Kuptimi i shprehjeve shkronjore

4.2. Shndërrime të shprehjeve shkronjore

4.3. Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve

4.4. Funksioni

5. Mbledhja, organizimi dhe përpunimi i të dhënave; probabiliteti

5.1. Statistikë

5.2. Probabilitet

Shënim

. Lista dhe emërtimi i linjave e nënlinjave do të ruhen deri në fund të arsimit të detyruar. Si pasojë, duke respektuar uniformitetin e terminologjisë, në programet e viteve të para për ndonjë prej linjave apo nënlinjave mund të ndodhë që, në përgjigje të veçorive moshore, kuptimi i emërtimit të linjës/nënlinjës të jetë më i gjerë se sa konceptet që përfshihen në të ose nënlinja të mos shtjellohet në veçanti.

4. Objektivat dhe njohuritë e aftësitë përkatëse sipas linjave e nënlinjave

Linja 1: Numri

Kuptimi i numrit

Objektivat

Në fund të klasës së katërt nxënësit duhet të jenë në gjendje:

• Të përdorin, të lexojnë, të shkruajnë dhe të numërojnë numra natyrorë deri në 1.000.000 duke kuptuar lidhjen e vendit të çdo shifre me vlerën e saj

• Të përdorin kuptimin e numrit natyror për të krahasuar dhe renditur numrat deri në 1.000.000

• Të rrumbullakosin numrat natyrorë (me jo më shumë se pesë shifra) në dhjetëshe, qindëshe e mijëshe të plota.


• Të përdorin kuptimin e thyesës si pjesë të të tërës dhe të një numri në situata konkrete.

• Të krahasojnë thyesa (më të vogla ose baras me 1) me emërues të njëjtë, duke përdorur interpretime konkrete

• Të shkruajnë thyesa të barabarta duke përdorur interpretimet konkrete.

• Të lexojnë, të shkruajnë dhe të përdorin numra me shenjë në situata konkrete.

Njohuritë dhe aftësitë kryesore

Numrat deri në 1000.000; interpretime të ndryshme të numrit; zbërthimi i numërorëve; kuptimi për vendvlerën; krahasimi i numrave kur kanë ose nuk kanë të njëjtin numër shifrash dhe përdorimi i simbolikës; renditja; rrumbullakimi i numrave (numra me jo më shumë se 5 shifra); formimi i thyesave të barabarta bazuar në interpretime konkrete (p.sh. në boshtin numerik); krahasimi i thyesave me emërues të njëjtë bazuar në figura ose modele konkrete; krahasimi i thyesave më të vogla ose baras me 1, me 1 (mosbarazime të formës 5/7>2/7; 2/3<1 ; 1>3/8; 3/3=1); thyesat si pjesë e një të tëre dhe si pjesë e një numri ( p.sh. 24 libra ndahen në 4 grupe të barabarta, ç’pjesë të librave ka një grup); formimi i thyesave të barabarta bazuar në interpretime konkrete(p.sh si në boshtin numerik duke shfrytëzuar faktin që paraqiten me të njëjtën pikë); numra me shenjë p.sh –3; +3 me një interpretim konkret ( p.sh termometri, zhvendosja).

Veprimet me numra

Objektivat


• Të mbledhin me shkrim, duke zbatuar algoritmin, numra natyrorë me shumë deri në 1.000.000

• Të zbresin me shkrim, duke zbatuar algoritmin, dy numra natyrorë deri në 1.000.000

• Të mbledhin e të zbresin me mend numra me dhjetëshe e qindëshe të plota(raste të thjeshta) me shumë deri në 1000.

• Të shumëzojnë me shkrim në shtyllë një numër natyror dy –tre shifror me një numër natyror dyshifror.


• Të pjesëtojnë me shkrim, me algoritëm, një numër natyror (me jo më shumë se katër shifra) me një numër natyror njëshifror(me ose pa mbetje).

• Të gjejnë mesataren aritmetike të dy numrave.

• Të shumëzojnë e të pjesëtojnë me mend (pa mbetje) numra natyrorë prodhimi i të cilëve nuk e kalon 10X10.

• Të shumëzojnë numra me dhjetëshe e qindëshe të plota duke shfrytëzuar algoritmin e shumëzimit të një numri njëshifror me një numër dyshifror dhe të një numri dyshifror me një numër dyshifror.

• Të mbledhin dhe të zbresin thyesa me emërues të njëjtë (edhe me emërues me dy shifra).

• Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi duke përdorur edhe vetitë e veprimeve.

• Të përdorin kuptimin e numrit, të veprimeve me numra dhe shprehitë përkatëse në situata problemore të jetës së përditshme ose të simuluara.


Mbledhje e zbritje të formës 245809+ 13246, 153793 – 12674 (të kufizohet numri i prishjeve apo i kalimeve të dhjetësheve, qindësheve etj për të mos e rënduar veprimin); veprime me mend: 20+40; 300+500; 350+40; 230+600; prodhime të formës 25x 45; 954x82; pjesëtime të formës 4458: 3; 9436: 8; (të evitohen rastet me herës me zero në mes p.sh 1435:7); veprime me mend të formës 5x6; 7x8; 72:9; prodhime të formës 20x40; 320x40; 300x500 etj; kuptimi i mesatares së dy numrave; veprime me thyesa 5/9+ 3/9; 12/20+5/20; 10/13-8/13; zbatime në situate të jetës të përditshme

Linja 2: Matja

Objektivat


• Të zgjedhin njësitë e përshtatshme jostandarde ose standarde të matjes si dhe mjetet e përshtatshme për të kryer matje në situata konkrete të thjeshta.

• Të matin gjatësi dhe duke përdorur njësi standarde veç e veç ose të kombinuara


• Të gjejnë masën e sendeve (duke përdorur peshoren ose nëpërmjet vizatimeve me peshore) duke përdorur si njësi standarde kg, g, veç e veç ose të kombinuara

• Të matin kohën duke përdorur njësitë: minutë, orë, ditë, muaj, vit.

• Të këmbejnë njësitë e matjes të gjatësisë, masës e kohës në situata konkrete

• Të këmbejnë monedha e kartëmonedha.

• Të njehsojnë perimetrin e figurave të thjeshta gjeometrike (për katrorin dhe drejtkëndëshin edhe me formulë).

• Të njehsojnë me formulë sipërfaqen e katrorit dhe drejtkëndëshit.

• Të masin vëllimin e trupave gjeometrikë (kub, kuboid, trupa që formohen nga bashkimi i kubeve të barabarta)

• Të zgjidhin problema me matje në situata nga jeta e përditshme.

• Të parashikojnë me afërsi përfundimin e një veprimtarie matëse të thjeshtë.


Përdorimi i njësive standarde e jostandarde në matje konkrete si p.sh., gjatësia e tavolinës me pëllëmbë ose me metër, matje gjatësish me njësi të kombinuara p.sh., gjatësia e një objekti konkret, gjatësia e një segmenti të vizatuar; pesha e një sendi në kg e gr; matja e kohës nëpërmjet shembujve konkretë (p.sh mosha ose një periudhë konkrete kohe nga jeta e përditshme e fëmijëve); këmbimi i njësive në kontekste konkrete; perimetri i katrorit e i drejtkëndëshit si shumë e pjesëve të vijës së thyer dhe me formulë; formula e sipërfaqes së katrorit dhe drejtkëndëshit (duke përgjithësuar në formulë rezultatet e disa shembujve me mbulim katrorësh); në vizatime 3- dimensionale të gjejnë vëllimin e trupave që përbëhen nga bashkimi i kubeve më brinjë 1 cm, duke numëruar kubet e vegjël me brinjë 1 cm; parashikime të thjeshta matjeje (p.sh të parashikohet pa e njehsuar gjatësia e një vije të thyer që përbëhet nga segmente që kanë pothuajse të njëjtën gjatësi, pasi të jetë matur gjatësia e njerit prej segmenteve ).


Linja 3: Gjeometri

Gjeometria në plan

Objektivat

Në fund të klasës së katërt nxënësit të jenë në gjendje:

• Të dallojnë dhe të emërtojnë figura gjeometrike (katror, drejtkëndësh, trekëndësh, trapez, paralelogram, rreth) dhe elementet e tyre.

• Të përshkruajnë (duke i parë) vetitë e figurave të thjeshta gjeometrike (katror, drejtkëndësh, trekëndësh, rreth, trapez, paralelogram).

• Të dallojnë dhe vizatojnë këndin e drejtë, të ngushtë, të gjerë dhe të shtrirë.

• Të dallojnë, të emërtojnë dhe të vizatojnë, drejtëza paralele, drejtëza që priten, drejtëza pingule.


Emërtimi (drejtkëndësh, katror etj) i figurave gjeometrike të vizatuara; emërtimi i elementëve(brinjë, këndë, kulme, rreze, diametër, qendër) për figura të vizatuara; përshkrimi, duke i parë, i figurave gjeometrike (p.sh., katrori ka 4 brinjë, 4 kënde, 4 kulme); vizatimi i këndit të drejtë më skuadër, vizatimi i këndit të gjerë e këndit të shtrirë me vizore; vizatimi i drejtëzave paralele, pingule e i drejtëzave që priten me vizore dhe skuadër .

Gjeometria në hapësirë

Objektivat


• Të dallojnë dhe të emërtojnë trupa gjeometrikë (kub, kuboid, cilindër, prizëm, piramidë, kon, sferë)

• Të përshkruajnë trupat gjeometrikë(të vizatuar ose me objekte konkrete) më të thjeshtë me anë të vetive të tyre (nr i brinjëve, faqeve , kulmeve)

• Të modelojnë trupa gjeometrikë (me plastelinë ose sipas hapjeve të gatshme).



Emërtimi i trupave gjeometrikë konkretë ose të vizatuar; emërtimi i disa elementëve (faqe, kulme) për trupa gjeometrike konkretë ose të vizatuar; përshkrimi, duke i parë, i trupave gjeometrike më të thjeshtë (p.sh prizmi ka x faqe, y kulme); modelimi i trupave gjeometrikë të mësuar sipas hapjeve të gatshme ose në mënyrë të përafërt me plastelinë.

Shndërrimet gjeometrike

Objektivat


• Të dallojnë figurat ,gjeometrike ose jo, (të vizatuara) me drejtëz simetrie

• Të vizatojnë drejtëzat e simetrisë të figurave të thjeshta gjeometrike ose jo.

• Të vizatojnë simetriken e një figure, gjeometrike ose jo,sipas një drejtëze, në rrjetin e katrorëve.

• Të zhvendosin paralelisht figura të thjeshta në rrjetin koordinativ.

• Të zmadhojnë dhe të zvogëlojnë figura të thjeshta në rrjetin koordinativ.


Gjetja dhe vizatimi i drejtëzës së simetrisë në modele figurash që kanë drejtëz simetrie; ndërtimi i simetrikes në rrjet katrorësh (figura më të ndërlikuara se sa ato të klasës së tretë); zhvendosja paralele e trekëndëshit, katrorit dhe ndonjë figure tjetër të thjeshtë në rrjet koordinativ; zmadhimi dhe zvogëlimi në rrjet katrorësh i figurave të thjeshta.

Linja 4: Algjebra

Objektivat


• Të përdorin kutizën dhe shkronjën si vendmbajtëse të numrit natyror për të gjetur vlerën numerike të shprehjeve të thjeshta dhe për të paraqitur vetitë e veprimeve.

• Të zgjidhin ekuacione (me vetëm një nga veprimet me numra natyrorë)me tentativë dhe duke përdorur kuptimin e veprimeve me numra.


• Të zgjidhin inekuacione të thjeshta (me vetëm një nga veprimet me numra) me tentativë.

• Të përdorin intuitivisht konceptin e funksionit duke plotësuar tabela e diagrame shigjetore (me numra natyrorë).

• Të zbulojnë ligjësi thjeshta dhe të plotësojnë modele sipas një ligjësie.


Përdorimi i shkronjës si variabël (p.sh vendos vlerat 2, 4, 5 në a+8); zgjidhje ekuacionesh e inekuacionesh me tentativë dhe duke gjetur mbledhorin që mungon, faktorin që mungon etj(në rastin e ekuacioneve); funksione x→x+a ; x→x-a; x→x⋅a ; x→x:a të paraqitura me tabelë ose diagram shigjetor; zbulimi i një ligjësie (p.sh modele me vargje)

Linja 5: Mbledhja, organizimi dhe interpretimi i të dhënave


• Të interpretojnë tabela ose diagrame të gatshme, me të dhëna nga jeta e tyre e përditshme

• Të grumbullojnë të dhëna nëpërmjet anketave të thjeshta nga mjedisi i tyre i përbashkët dhe t’i paraqesin ato duke përdorur tabela e diagrame.

• Të përdorin kuptimin intuitiv të mundësisë në eksperimente të thjeshta (konkrete ose të imagjinuara).


Mbledhja e të dhënave nëpërmjet anketave nga mjedise të njohura dhe klasifikimi e diskutimi rreth tyre; interpretimi i tabelave dhe diagrameve të gatshme. Lojëra, eksperimente të thjeshta ose situata të thjeshta nga jeta e tyre e përditshme që lejojnë të gjykohet nëse një ngjarje mund të ndodhë ose jo; përdorimi i saktë i shprehjeve: ka mundësi, nuk ka mundësi, mbase, ose i të tjerave të thjeshta të ngjashme me to.

Shënim

Në pjesën e fundit të çdo ore mësimore dhe pas një grupi temash mësimore, përsëritja është element i domosdoshëm për të ndihmuar arritjen e objektivave nga nxënësit.

: Zgjidhja e problemave me të dhëna nga jeta reale ose me të dhëna të simuluara dhe aftësimi i nxënësve për të komunikuar dhe arsyetuar në përputhje me moshën konsiderohen pjesë përbërëse e secilës linjë.


5. Shpërndarja e orëve

Në vitin e katërt të arsimit të detyruar 9-vjeçar, matematika do të zhvillohet në 35 javë mësimore me 4 orë në javë.

35 javë x 4 orë/javë = 140 orë

Linjat dhe nënlinjat Sasia e orëve

Numri 74

Kuptimi i numrit 24

Veprimet me numra 50

Matja 16

Kuptimi dhe përdorimi i matjes

Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit

Gjeometria 16

Gjeometria në plan

Gjeometria në hapësirë

Shndërrimet gjeometrike

Algjebra dhe funksioni 8

Mbledhja, organizimi dhe përpunimi i të dhënave; probabiliteti 6

Statistikë

Probabilitet

Orë të lira 20


Sqarim

Gjatë shtjellimit linear të lëndës në tekst (në kapituj e njësi mësimore) konceptet e secilës linjë apo nënlinjë do të ndërthuren me ato të linjave e nënlinjave të tjera dhe mund të zënë vend aty ku e kërkon trajtimi sa më i qartë i një koncepti të ri në përputhje me objektivat e linjës. Përcaktimi i orëve është bërë duke patur parasysh që pothuajse në çdo njësi mësimore, pavarësisht nga ndërthurja e koncepteve, ka një koncept që përfaqëson nënlinjën dhe i cili është më i rëndësishmi për nga përmbushja e qëllimit të temës. Konceptimi i kapitujve të tekstit dhe përcaktimi i orëve përkatëse është e drejtë dhe detyrë e autorit të tekstit dhe mësuesit.

: Shpërndarja e orëve e planifikuar sipas linjave e nënlinjave qartëson raportet ndërmjet linjave e ndërmjet nënlinjave.

Si duhen përdorur orët e lira

Qëllimi i orëve të lira (rreth 15% e orëve totale) është t’i lërë hapësirat e nevojshme iniciativës dhe krijimtarisë së shkollës për të përmbushur sa më mirë nevojat dhe interesat e nxënësve në përputhje me kërkesat e programit zyrtar të lëndës, miratuar nga Ministria e Arsimit dhe Shkencës.

Statusi i tyre është sa i detyrueshëm aq edhe fleksibël. Është i detyrueshëm sepse duhen zhvilluar deri në fund të vitit shkollor. Është fleksibël sepse shpërndarja përgjatë vitit dhe mbushja me material mësimor është kompetencë e mësuesit të lëndës në bashkëpunim me Drejtorinë Arsimore, Drejtorinë e shkollës dhe me mësuesit e tjerë të shkollës në funksion të objektivave të programit të lëndës në veçanti, por edhe të lëndëve të tjera.

Për mbushjen e tyre me material mësimor mund të përdoren burime të ndryshme.

Grumbullimi i fakteve, shifrave e të dhënave të ndryshme historike, gjeografike, demografike, kulturore,industriale, bujqësore, mund të kthehen në një burim të vlefshëm për të organizuar orë mësimore interesante.

Organizimi i ekskursioneve në natyrë, të shoqëruara me veprimtari praktike; organizimi i vizitave në qendra të ndryshme prodhimi të shoqëruara me vrojtime dhe të pasuara me detyra; në ferma në shërbim të një objektivi të paracaktuar; organizimi i konkurseve brenda klasës edhe për një kapitull; lojëra të ndryshme zbavitëse me elementë që zhvillojnë të menduarin logjik dhe kritik; përforcimi i njohurive i shoqëruar me metoda e strategji që fuqizojnë si të nxënët ashtu edhe mësimdhënien, janë disa veprimtari rekomanduese për rubrikën e orëve të lira.


Për mbushjen efikase të një pjese të orëve të lira mund të bashkëpunohet edhe me mësuesit e lëndëve të tjera duke hartuar paraprakisht një plan të përbashkët, (në formën e një projekti ose të një teme komplekse), disa orësh që shfrytëzon lidhjet konceptuale ndërlëndore dhe aspektet kroskurrikulare. Nxënësve u jepet një detyrë e cila përfshin njohuri ndërlëndore dhe u shërben arritjes së objektivave të programeve të disa lëndëve dhe objektivave kroskurrikulare.

Shpërndarja dhe varieteti i veprimtarive, duke ju gjetur vendin e duhur përgjatë vitit mësimor, është një element i rëndësishëm i zbatimit me sukses të rubrikës të orëve të lira.

Kujdes duhet bërë që orët e lira të mos shpërdorohen duke i shfrytëzuar kryesisht për qëllime rutinë të cilat nuk sjellin risi të reja në kurrikulin shkollor.

6. Integrimi

Konceptet, shprehitë dhe gjuha matematike përdoren në të gjitha fushat kurrikulare. Që nxënësit ta kuptojnë matematikën duhet ta shohin në kontekst dhe kjo mund të bëhet duke drejtuar vëmendjen ndaj përdorimeve të ndryshme të koncepteve e shprehive matematike nga lëndët e tjera.

Me Gjuhën: numri; saktësia në përdorimin e gjuhës së folur së shkruar dhe të lexuar, gjetja e modeleve

Me Shkencat: llogaritja, numërimi, matja, shkrimi shkencor, parashikimi, mbajtja e shënimeve dhe paraqitja e tyre në tabela ose grafikë

Me Artet dhe Edukimin muzikor: matja, vija; forma të rregullta hapësinore, numrat thyesorë; simetria, zmadhimi ose zvogëlimi

Me Shkencat Sociale: numri; matja, parashikimi, përafërsia, vëzhgimet statistikore, koordinatat, këndi, raporti, interpretimi i grafikëve e diagrameve, zmadhimi e zvogëlimi.

Me Edukimin Fizik: matja, simetria, këndi, koha.

Me Edukimin teknologjik: modelime trupash 3-dimensionalë.

Aspektet kros-kurrikulare janë patur parasysh në shtjellimin e rubrikave të programit. Edhe gjatë zbatimit të tij një vëmendje e veçantë duhet t’i kushtohet:

- edukimit mjedisor, ndotjes dhe mbrojtjes së tij; duke veshur me informacion të përshtatshëm problemat matematike;


- kulturës së komunikimit (aftësimit të nxënësve për të kuptuar dhe zbatuar informacionin e shkruar në jetën e përditshme2

- edukimit për të drejtat e njeriut;

, përdorimit të teknologjisë së informacionit, përdorimit të gjuhës së huaj);

- atdhedashurisë (informacion kulturor, ekonomik, social, historik, gjeografik)

- globalizmit

- çështjeve të barazisë gjinore, etnike, kulturore, racore, fetare;

7. Metodologjia e zbatimit të programit

Realizimi i programit në tekstin bazë, në fletë pune, në tekstin e mësuesit, në materiale të tjera ndihmëse, në procedimin e orës së mësimit, në hartimin e testeve, në përzgjedhjen e mjeteve mësimore kërkon që:

Përdoruesit e tij t’u përgjigjen me rigorozitet kërkesave të çdo rubrike.

• Zbatimi i tij të bazohet në parimin spiral. Konceptet e shprehitë kryesore të shtrihen pothuajse gjatë të gjithë lëndës dhe nxënësi t’i përvetësojë duke i rimarrë.

• Një rëndësi e veçantë t’u kushtohet problemave dhe shumëllojshmërisë së strategjive për zgjidhjen e tyre.

• Të synojë kultivimin e shprehive matematike të nevojshme për jetën e përditshme p.sh llogaritje me mend, interpretime, marrje informacioni nga media etj.

Për zotërimin e koncepteve, t’i jepet rëndësi larmisë së rrugëve për të arritur tek ato, po ashtu edhe larmisë së interpretimeve dhe zbatimeve të tyre.

Konceptet e shprehitë të ngrihen mbi përvojën reale të nxënësve dhe përmes situatave reale. Zhvillimi i koncepteve t’i drejtohet mjedisit të nxënësit, përvojës së tyre të përditshme, duke përfshirë herë pas here edhe lojën si element didaktik.

Larmia e detyrave të jetë e tillë që t’i japë mundësi çdo nxënësi të gëzojë suksesin e tij në matematikë.

Realizimi i natyrshëm (jo thjesht si një shtojcë)i lidhjes ndërlëndore nëpërmjet bashkërendimit të veprimtarive në lëndë të tjera me veprimtaritë në mësimin e matematikës të jetë në vëmendje të zbatuesit.

2 në literaturën bashkëkohore njihet me termin”literacy”


Për zbatimin e programit të përdoren mjete individuale konkrete të nxënësit si dhe mjete demonstrative e ndihmëse, në varësi të trajtimeve që do t’i bëhen koncepteve.

Për të plotësuar nevojat dhe interesat e nxënësve, mund të përdoren edhe materiale ndihmëse, të cilat plotësojnë kriteret e vendosura nga organizmat përgjegjëse. Përdorimi i materialeve ndihmëse i jep mundësi mësuesit të plotësojë boshllëqet apo të përmirësojë trajtimet në tekstin bazë për tu dhënë mundësi nxënësve të arrijnë më lehtësisht objektivat e detyrueshme. Edhe zhvillimi me efikasitet i orëve në dispozicion kërkon materiale plotësuese. Përzgjedhja e materialeve ndihmëse duhet të bëhet në përputhje me objektivat e linjave e nënlinjave të programit dhe të mos bjerë ndesh me trajtimet konceptuale të tekstit bazë të nxënësit.

Programi i matematikës kërkon që mësimdhënia t’i japë përparësi zhvillimit të menduarit të pavarur e krijues të nxënësve. Mësuesi e drejton dhe e ndihmon nxënësin që punon kryesisht në mënyrë të pavarur.

Gjatë mësimdhënies, formimi i konceptit të jetë një proces i natyrshëm ku të mbizotërojë veprimtaria e nxënësve, si dhe njohuritë e shprehitë të zhvillohen në mendjen e tyre kryesisht nëpërmjet zbulimit, më vete apo në punë grupi.

Në mësimin e matematikës, synohet që nxënësi të ndihet i lirë të pyesë, të gabojë, të korrigjohet dhe të korrigjojë.

Përdorimi i mjeteve mësimore të jetë rrjedhojë e një procesi të menduar mirë në mënyrë që t’i shërbejë arritjes së objektivave të paravendosur.

Zbatuesit kryesorë të programit, hartuesit e teksteve shkollore (bazë ose plotësuese) dhe mësuesit të kenë në qendër të vëmendjes formimin e qëndrimit pozitiv ndaj matematikës si lëndë shkollore.

8. Vlerat dhe qëndrimet

Përveç njohurive dhe aftësive(shprehive), edukimi i vlerave dhe qëndrimeve pozitive është gjithashtu element i rëndësishëm i mësimit të matematikës.

Zbatimi programit duhet të shoqërohet edhe me kultivimin e vlerave e qëndrimeve në vijim që janë të lidhura direkt me procesin e të nxënit në mësimin e matematikës.

Gjatë mësimit të matematikës nxënësit duhet:


Të kenë interes për lëndën e matematikës.

Të kenë dëshirë për të marrë pjesë në veprimtaritë e ndryshme në klasë ose jashtë saj;

Të ndjejnë rëndësinë e matematikës në jetën e përditshme;

Të besojnë në zbatimin e njohurive matematike në situata të ndryshme;

Të bashkëpunojnë ndërmjet tyre, të shkëmbejnë ide dhe të përdorin përvojat e njëri tjetrit për të zgjidhur detyra të ndryshme matematikore.

Të kuptojnë dhe të marrin përgjegjësitë që u takojnë gjatë punës në grup

Të jenë të vëmendshëm, të dëgjojnë të tjerët, të respektojnë mendimin e tjetrit, të vlerësojnë ndihmesën e tjetrit në zgjidhjen e detyrave matematike që kërkojnë bashkëpunim.

Të mendojnë në mënyrë të pavarur në zgjidhjen e problemave

Të jenë këmbëngulës për të zgjidhur një problem

Të kuptojnë dhe vlerësojnë saktësinë matematike dhe aspektin kulturor e estetik të matematikës.

Realizimi i programit të matematikës do të mbështetet në dokumentacionin bazë të miratuar nga instancat përkatëse.

9. Vlerësimi

Vlerësimi është një proces, i cili jep informacion të domosdoshëm e të mjaftueshëm për të verifikuar e për të matur përvetësimin e koncepteve e të shprehive nga nxënësit.

Planifikimi i punës së mëtejshme bazohet thelbësisht mbi këtë informacion.

Vlerësimi bazohet mbi objektivat e paravendosur, duke filluar që nga objektivat vjetorë e deri te objektivat e vendosur për një grup njësish mësimore apo për një njësi mësimore të caktuar.

Në klasën e katërt vlerësimi bëhet me notë.

Mësuesi e vlerëson nxënësin nëpërmjet një sërë mënyrash dhe testimi (i pjesshëm ose përfundimtar) është vetëm njëra prej tyre. Vlerësimi i nxënësve mund të jetë përmbledhës ose formativ, i planifikuar që në fillim të vitit ose i rastësishëm, në varësi të programit mësimor dhe problemeve në procesin e mësimdhënies dhe të nxënit. Testet duhet të formulohen të tilla që të matim


me objektivitet shkallën e përvetësimit të njohurive nga nxënësit. Planifikimi i menduar mirë i detyrave të kontrollit përgjatë vitit mësimor siguron informacionin e nevojshëm për vazhdimësinë e mësimdhënies.

Për nxënësin e klasës së katërt mënyra të tjera vlerësimi janë po aq të frytshme sa edhe testet.

Mësuesi mund ta vlerësojë nxënësin në proces, çdo ditë, kur ai punon në mënyrë të pavarur (në klasë ose në shtëpi), vetëm ose në grup, kur nxënësi pyet, kur korrigjon, diskuton, argumenton përgjigjen dhe rrugën e zgjedhur.


Plani mësimor Matematikë Klasa IV

35 javë x 4orë/javë = 140 orë vjetore LINJAT

120 tema mësimore

20 orë të lira 1. Numri – N – 74 orë

(7 + 13) 2. Matja – M – 16 orë

3. Gjeometri – GJ – 16 orë

4. Algjebër – A – 8 orë

5. Statistikë – Probabilitet – S.P. – 6 orë


Nr.

Kap

itulli

si

str

uktu

rë

Obj

ektiv

at

për ç

do te

më

Linj

a Te

mat

mës

imor

e pë

r çdo

orë

mës

imi

Mat

eria

le

buri

mor

e M

jete

t m

ësim

ore

1

Të re

nditë

num

rat

naty

rorë

der

i në

1000

N

1.

1 N

umra

t der

i në

1000

Li

bri i

nxë

nësi

t.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

2

I

Të re

nditë

num

rat

naty

rorë

në

gjys

mëb

osht

in

num

erik

N

1.2

Gjy

smëb

osht

i num

erik

. K

raha

sim

i i n

umra

ve

naty

rorë

.

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit

Bo

sht n

umer

ik,

gjys

mëb

osht

nu

mer

ik i

zmad

huar

3

Num

ri

Të k

raha

sojë

num

rat

naty

rorë

në

gjys

mëb

osht

in

num

erik

N

1.3

Kra

hasi

mi i

num

rave

na

tyro

rë n

ë gj

ysm

ëbos

htin

nu

mer

ik.

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Gjy

smëb

osht

nu

mer

ik i

zmad

huar

, lap

s, fle

tore

4

(21

tem

a)

Të sh

krua

jë m

e fja

lë

num

rat d

eri n

ë100

00

N

1.4

Num

rat d

eri n

ë 10

000

Test

e, lo

jëra

m

atem

atik

ore.

Te

ksti,

flet

ore,

la

ps

5

Të ra

dhitë

num

rat d

eri n

ë 10

0000

N

1.

5 N

umra

t der

i në

1000

00

Prog

ram

i i

mat

emat

ikës

4.

Teks

ti, la

ps

6

Të e

mër

tojë

kla

sën

e th

jesh

të d

he të

mijë

shev

e N

1.

6 K

lasa

e m

ijësh

eve

K

ompl

eti i

sh

ufra

ve

7

Të d

allo

jë k

lasë

n e

thje

shtë

dh

e të

mijë

shev

e në

nu

mra

t der

i në

1000

000.

N

1.7

Kla

sa e

mijë

shev

e (U

shtr

ime)

Teks

ti,fle

tore

8

Të k

raha

sojë

num

rat

naty

rorë

der

i në

1000

000

N

1.8

Kla

sa e

mijë

shev

e.

Kra

hasi

mi i

num

rave

na

tyro

rë

Te

ksti,

flet

ore


9

Të z

bërt

hejë

num

rin n

ë kl

asa

dhe

anas

jella

s N

1.

9 K

lasa

e m

ijësh

eve

(Ush

trim

e)

Te

ksti,

flet

ore,

la

ps

10

Të

mbl

edhë

num

rat

naty

rorë

në

rres

ht

N

1.10

Mbl

edhj

a e

num

rave

na

tyro

rë

Te

ksti,

flet

ore,

la

ps

11

Të

zba

tojë

vet

itë e

m

bled

hjes

së

num

rave

na

tyro

rë

N

1.11

Vet

itë e

mbl

edhj

es së

nu

mra

ve n

atyr

orë

Ta

belë

e

zmad

huar

me

vetit

ë e

mbl

edhj

es

12

Të

mbl

edhë

num

rat

naty

rorë

duk

e zb

atua

r ve

titë

e m

bled

hjes

N

1.12

Ush

trim

e

Teks

ti, fl

etor

e

13

Të

mbl

edhë

num

rat

naty

rorë

në

shty

llë

N

1.13

Mbl

edhj

a në

shty

llë

Te

ksti,

flet

ore,

la

ps

14

Të z

bato

jë v

etitë

e

mbl

edhj

es p

ër të

kry

er m

ë le

htë

mbl

edhj

e të

num

rave

në

rres

ht.

N

1.14

Mbl

edhj

a e

num

rave

na

tyro

rë (U

shtr

ime)

Li

bri i

nxë

nësi

t.

Teks

ti, fl

etor

e,

laps

15

Të

zbr

esë

num

rat n

atyr

orë

në rr

esht

N

1.

15 Z

britj

a e

num

rave

na

tyro

rë

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit

16

Të

zba

tojë

vet

itë e

zbr

itjes

së

num

rave

nat

yror

ë N

1.

16 Z

britj

a e

num

rave

na

tyro

rë(V

etitë

e z

britj

es)

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Teks

ti,fle

tore

,laps

17

Të p

ërdo

rë te

rma

përk

atës

e m

atem

atik

ore

gjat

ë pë

rdor

imit

të

vepr

imit

të z

britj

es.

N

1.17

Zbr

itja

e nu

mra

ve

naty

rorë

(Ush

trim

e)

Test

e, lo

jëra

m

atem

atik

ore

Teks

ti,fle

tore

,laps

18

Të

zbr

esë

në sh

tyllë

, duk

e zb

atua

r alg

oritm

in

N

1.18

Zbr

itja

në sh

tyllë

Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Te

ksti,

flet

ore,

la

ps


19

Të

zbr

esë

num

rat n

atyr

orë

në sh

tyllë

N

1.

19 Z

britj

a e

num

rave

na

tyro

rë (U

shtr

ime)

Teks

ti, fl

etor

e

20

Të k

ryej

ë ve

prim

e të

ko

mbi

nuar

a m

e m

bled

hje

e zb

ritje

N

1.20

Vep

rime

të k

ombi

nuar

a m

e m

bled

hje

e zb

ritje

21

Të

zgj

idhë

pro

blem

a m

e m

bled

hje

e zb

ritje

me

jo

më

shum

ë se

3 v

eprim

e

N

1.21

Pro

blem

a

22

II

Të p

ërku

fizoj

ë pl

anin

dhe

el

emen

tet e

tij

Gj

2.1

Plan

i

23

Gje

omet

ria

në

plan

Të

viz

atoj

ë dr

ejtë

za

prer

ëse

dhe

jo p

rerë

se

Gj

2.2

Dre

jtëza

në

plan

Li

bri i

nxë

nësi

t.

Viz

ore,

laps

, te

ksti

24

(6 te

ma)

Të

mat

e gj

atës

inë

e se

gmen

tit m

e nj

ësin

ë e

përs

htat

shm

e

Gj

2.3

Gja

tësi

a e

segm

entit

Fl

etor

e pu

ne e

nx

ënës

it.

Viz

ore,

teks

ti,

laps

25

Të

viz

atoj

ë çi

fte d

rejtë

zash

pi

ngul

e G

j 2.

4 D

rejtë

za p

ingu

le

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Viz

ore

trek

ëndo

re

26

Të

nje

hsoj

ë la

rges

ën e

një

pi

ke n

ga n

jë d

rejtë

z G

j 2.

5 La

rges

a e

një

pike

nga

nj

ë dr

ejtë

z Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e V

izor

e, te

ksti

27

Të

nje

hsoj

ë la

rges

ën

ndër

mje

t dy

drej

tëza

ve

Gj

2.6

Larg

esa

e dr

ejtë

zave

pa

rale

le

Prog

ram

i i

mat

emat

ikës

4.

Viz

ore

trek

ëndo

re, l

aps

28

III

Të k

ryej

ë llo

gari

tje të

sh

pejta

duk

e pë

rdor

ur

mën

yra

të th

jesh

ta

N

3.1

Llog

aritj

e të

shpe

jta

Te

ksti,

laps

29

Vep

rim

et m

e nu

mra

N

3.2

Llog

aritj

e të

shpe

jta

Te

ksti,

laps


30

(8 te

ma)

Të

mbl

edhë

e z

bres

ë sh

pejt

duke

për

doru

r mën

yra

të

thje

shta

N

3.3

Ush

trim

e

Teks

ti, la

ps

31

Të

rrum

bulla

kosë

num

rat

naty

rorë

në

dhje

tësh

e të

pl

ota

N-3

1 3.

4 Rr

umbu

llaki

mi i

nu

mra

ve n

atyr

orë

në

dhje

tësh

e të

plo

ta

Te

ksti,

laps

32

Të

rrum

bulla

kosë

num

rat

naty

rorë

në

qind

ëshe

të

plot

a

N

3.5

Rrum

bulla

kim

i i

num

rave

nat

yror

ë në

qi

ndës

he të

plo

ta

Libr

i i n

xënë

sit.

33

Të

nje

hsoj

ë vl

erën

e

përa

fërt

të n

jë d

ifere

nce

N

3.6

Vle

ra e

për

afër

t e n

jë

dife

renc

e Fl

etor

e pu

ne e

nx

ënës

it.

Teks

ti, la

ps

34

Të

zgj

idhë

ush

trim

e e

prob

lem

a m

e m

bled

hje

e zb

ritje

në

situ

ate

konk

rete

N

3.7

Vle

rëso

ni n

johu

ritë

tuaj

a M

ater

iale

di

dakt

ike

nga

ISP.

Te

ksti,

laps

, fle

tore

35

N

3.8

Vle

rëso

ni n

johu

ritë

tuaj

a Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

36

IV

Të z

bato

jë v

etin

ë e

ndër

rimit

të sh

umëz

imit

N

4.1

Shum

ëzim

i I n

umra

ve

naty

rorë

Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Te

ksti,

laps

37

Shum

ëzim

i Të

zba

tojë

vet

itë e

tjer

a të

sh

umëz

imit

N

4.2

Shu

mëz

imi I

num

rave

na

tyro

rë

Te

ksti,

laps

38

(13

tem

a)

Të sh

umëz

ojë

num

rat

naty

rorë

duk

e zb

atua

r ve

tinë

e sh

përn

darje

s

N

4.3

Shu

mëz

imi I

num

rave

na

tyro

rë

Te

ksti,

laps

39

Të

shum

ëzoj

ë nu

mra

t na

tyro

rë d

eri n

ë 10

x10

N

4.4

Ush

trim

e

Teks

ti, la

ps


40

Të

zgj

idhë

situ

atë

prob

lem

ore

me

shum

ëzim

N

4.

5 P

robl

ema

Te

ksti,

laps

41

Të

shum

ëzoj

ë nu

mra

t na

tyro

rë m

e 10

, 100

, 100

0 N

4.

6 Sh

umëz

imi m

e 10

,100

,100

0

Teks

ti, la

ps

42

N

4.7

Shu

mëz

imi m

e 10

,100

,100

0 (U

shtr

ime)

43

Të

shum

ëzoj

ë në

shty

llë

me

një

num

ër n

jësh

ifror

N

4.

8 Sh

umëz

imi n

ë sh

tyllë

Li

bri i

nxë

nësi

t.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

44

Të

shum

ëzoj

ë në

shty

llë

duke

zba

tuar

alg

oritm

in

N

4.9

Shu

mëz

imi n

ë sh

tyllë

Fl

etor

e pu

ne e

nx

ënës

it.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

45

Të z

bato

jë v

etin

ë e

përd

asim

it të

shum

ëzim

it në

lidh

je m

e m

bled

hjen

e

zbri

tjen.

N

4.10

Shu

mëz

imi n

ë sh

tyllë

m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

46

Të

shum

ëzoj

ë në

shty

llë

me

një

num

ër d

yshi

fror

N

4.

11 S

hum

ëzim

i në

shty

llë

me

një

num

ër d

yshi

fror

Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

47

Të

shum

ëzoj

ë në

shty

llë

një

num

ër tr

eshi

fror

me

një

num

ër d

yshi

fror

.

N

4.12

Shu

mëz

imi n

ë sh

tyllë

(U

shtr

ime)

Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Te

ksti,

laps

, fle

tore

48

Të

zgj

idhë

situ

ate

prob

lem

ore

me

anë

të

shum

ëzim

it

N

4.13

Pro

blem

a

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

49

V

Të tr

egoj

ë ve

ti të

tr

ekën

dësh

it dh

e pa

rale

logr

amit

Gj

5.1

Tre

kënd

ëshi

dhe

pa

rale

logr

ami

V

izor

e, te

ksti,

la

ps, f

igur

at e

zm

adhu

ara


50

Shum

ëkën

dësh

a dh

e rr

athë

Të tr

egoj

ë ve

ti të

dr

ejtk

ëndë

shit

dhe

katr

orit

Gj

5.2

Dre

jtkën

dësh

i dhe

ka

tror

i

Viz

ore,

teks

ti,

laps

, fig

urat

e

zmad

huar

a 51

(5

tem

a)

Të tr

egoj

ë ve

ti të

pa

rale

logr

amit

dhe

trap

ezit

Gj

5.3

Par

alel

ogra

mi d

he

trap

ezi

V

izor

e, te

ksti,

la

ps, f

igur

at e

zm

adhu

ara

52

Të

treg

ojë

vetin

ë e

pika

ve

të rr

ethi

t G

j 5.

4 R

reth

i,vet

ia e

pik

ave

të

rret

hit

K

ompa

s, la

ps

53

Të

kla

sifik

ojë

katë

r kë

ndës

hat s

ipas

vet

ive

Gj

5.5

Për

sërit

je. K

lasi

fikim

i i

katë

rkën

dësh

ave

K

atër

kënd

ësha

, te

ksti,

laps

54

V

I Të

pje

sëto

jë n

umra

t na

tyro

rë b

rend

a qi

ndës

hes

N

6.1

Pje

sëtim

i i n

umra

ve

naty

rorë

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

55

Pjes

ëtim

i

N

6.2

Pje

sëtim

i I n

umra

ve

naty

rorë

56

(16

tem

a)

Të z

bato

jë v

etitë

e

pjes

ëtim

it të

num

rave

na

tyro

rë

N

6.3

Vet

i të

pjes

ëtim

it

Tabe

lë e

zm

adhu

ar m

e ve

titë

e pj

esët

imit

57

N

6.4

Vet

i të

pjes

ëtim

it

58

N

6.

5 V

eti t

ë pj

esët

imit

të

num

rave

nat

yror

ë Li

bri i

nxë

nësi

t.

Tabe

lë e

zm

adhu

ar m

e ve

titë

e pj

esët

imit,

te

ksti,

laps

, viz

ore

59

Të p

jesë

tojë

në

shty

llë m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or

N

6.6

Pje

sëtim

i në

shty

llë m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit.

Te

ksti,

laps

, fle

tore

60

Të z

bato

jë a

lgor

itmin

e

pjes

ëtim

it në

shty

llë

N

6.7

Pje

sëtim

i në

shty

llë

(Ush

trim

e)

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.


61

Të

pje

sëto

jë n

ë sh

tyllë

me

një

num

ër d

yshi

fror

N

6.

8 P

jesë

timi n

ë sh

tyllë

me

një

num

ër d

yshi

fror

Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e.

62

Të

zba

tojë

alg

oritm

in e

pj

esët

imit

nësh

tyllë

N

6.

9 P

jesë

timi i

num

rit

naty

ror.

Ush

trim

e Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Te

ksti,

laps

, fle

tore

63

Të z

gjid

hë si

tuat

a pr

oble

mor

e m

e an

ë të

pj

esët

imit

të n

umra

ve

N

6.10

Pro

blem

a

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

64

Të

nje

hsoj

ë sh

umëf

isha

t e

një

num

ri n

atyr

or

N

6.11

Shu

mëf

isha

t e n

jë

num

ri na

tyro

r

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

65

Të

nje

hsoj

e pj

esët

uesi

t e

një

num

ri n

atyr

or

N

6.12

Pje

sëtu

esit

e nj

ë nu

mri

na

tyro

r

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

66

Të z

bulo

jë rr

egul

la të

th

jesh

ta p

ër n

jehs

imin

e

plot

pjes

ëtue

sit t

ë nj

ë nu

mri

N

6.13

Num

rat n

atyr

orë

që

plot

pjes

ëtoh

en m

e 3

dhe

me

9

Te

ksti,

laps

, fle

tore

67

Të

nje

hsoj

ë sh

umëf

isha

t dh

e pj

esët

uesi

t e n

jë n

umri

na

tyro

r

N

6.14

Ush

trim

e Li

bri i

nxë

nësi

t.

68

Të

nje

hsoj

e m

esat

aren

ar

itmet

ike

të d

isa

num

rave

N

6.

15 M

esat

arja

ari

tmet

ike

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit.

Te

ksti,

laps

, fle

tore

69

Të z

bato

jë v

etin

ë e

perd

asim

it të

pje

sëtim

it ne

lid

hje

me

mbl

edhj

en d

he

me

zbri

tjen,

për

te g

jetu

r he

rësa

t në

rres

ht, m

e pj

esët

ues n

jë sh

ifror

.

N

6.16

Vle

rëso

ni n

johu

ritë

tu

aja

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re


70

VII

Të le

xojë

thye

sat e

dhë

na

N

7.1

Kup

timi i

thye

sës

Test

e, lo

jëra

m

atem

atik

ore.

Fi

gura

gj

eom

etri

ke,

gërs

hërë

, lap

s, vi

zore

71

Thye

sat

Të tr

egoj

ë th

yesa

të

bara

bart

a m

e nj

ë th

yesë

të

dhën

ë

N

7.2

Thy

esa

të b

arab

arta

Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Fi

gura

gj

eom

etri

ke,

gërs

hërë

, lap

s, vi

zore

72

(1

1 te

ma)

Të

shkr

uajë

me

fjalë

th

yesa

t e d

hëna

N

7.

3 U

shtr

ime

Te

ksti,

laps

73

Të

kra

haso

jë th

yesa

t me

emër

ues t

ë nj

ëjtë

N

7.

4 K

raha

sim

i i th

yesa

ve

Fi

gura

, gj

eom

etri

ke,

teks

ti, la

ps

74

Të

mbl

edhë

e z

bres

ë th

yesa

me

emër

ues t

ë nj

ëjtë

N

7.5

Mbl

edhj

a dh

e zb

ritja

e

thye

save

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

75

N

7.6

Ush

trim

e

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

76

Të

treg

ojë

thye

sa si

pje

së e

nj

ë nu

mri

N

7.7

Thy

esa

si p

jesë

e n

jë

num

ri

Figu

ra

gjeo

met

rike

, te

ksti,

laps

, fle

tore

77

Të e

mër

tojë

num

ëror

ët

thye

sorë

N

7.

8 T

hyes

a si

pje

së e

një

nu

mri.

Ush

trim

e

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

78

N

7.9

Ush

trim

e

79

Të z

gjid

hë si

tuat

ë pr

oble

mor

e m

e an

ë të

th

yesa

ve

N

7.10

Pro

blem

a


80

Të

zgj

idhë

ush

trim

e dh

e pr

oble

ma

me

thye

sa

N

7.11

Vle

rëso

ni n

johu

ritë

tu

aja

(Për

sëri

tje)

81

VII

I

M

8.1

Një

sitë

e m

asës

Tabe

lë m

e nj

ësitë

e

mas

ës

82

Mat

ja

M

8.

2 N

jësi

të e

gja

tësi

së

Ta

belë

me

njës

itë

e gj

atës

isë

83

(7 te

ma)

Të g

jejë

mas

ën e

sen

deve

(d

uke

përd

orur

pes

hore

os

e në

përm

jet v

izat

imev

e m

e pe

shor

e), d

uke

përd

orur

si n

jësi

sta

ndar

de

kg, g

, veç

e v

eç o

se të

ko

mbi

nuar

a.

M

8.3

Per

imet

ri i

shum

ëkën

dësh

it Li

bri i

nxë

nësi

t.

Shum

ëkën

dësh

a,

vizo

re, t

ekst

i, la

ps

84

Të

këm

beje

një

sitë

e

njoh

ura

të m

asës

kg,

g p

ër

mas

at e

dhë

na.

M

8.4

Një

sitë

e m

atje

s së

sypr

inav

e Fl

etor

e pu

ne e

nx

ënës

it.

Tabe

lë m

e nj

ësitë

e

mat

jes s

ë sy

prin

ave

85

Të m

bled

hë e

të z

bres

ë m

asa

të d

hëna

me d

y nj

ësi

mat

ëse:

kg, g

. Të

lexo

jë or

ën

me m

inut

a du

ke p

ërdo

rur

num

ra d

eri n

ë 24

.

M

8.5

Kën

di s

i rro

tulli

m.

Kën

di I

shtr

irë,k

ëndi

I dr

ejtë

M

ater

iale

di

dakt

ike

nga

ISP.

Fu

shë

ore,

vizo

re

86

Të k

ëmbe

jë n

jësi

të e

nj

ohur

a të

koh

ës: o

rë,

min

utë,

seko

ndë

për

peri

udha

koh

ore

të

ndry

shm

e.

M

8.6

Mat

ja e

kën

deve

me

rapo

rtor

Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e.

Rapo

rtor

, tek

sti,

laps


87

Të m

bled

hë d

he të

zbr

esë

peri

udha

koh

ore

të d

hëna

m

e dy

një

si m

atës

e: o

rë,

min

utë

dhe

min

utë,

se

kond

ë.

M

8.7

Mat

ja e

koh

ës

Prog

ram

i i

mat

emat

ikës

4.

Orë

kar

toni

, ta

belë

me

njës

itë e

or

ës

88

VIX

Të

për

cakt

ojë

vend

ndod

hjen

e n

jë fi

gure

në

rrje

tin k

oord

inat

iv

M

9.1

Rrje

ti ko

ordi

nativ

. V

endn

dodh

ja e

një

pik

e…

Rr

jetë

kat

rorë

sh,

figur

a të

nd

rysh

me

89

Tran

sfor

mim

et

gjeo

met

rike

Të tr

egoj

ë ko

ordi

nata

t e

një

pike

në

rrje

tin

koor

dina

tiv d

he a

nasj

ellta

s

M

9.2

Pik

at n

ë rr

jetin

ko

ordi

nativ

Rrje

të k

atro

rësh

90

(9 te

ma)

Të e

mër

tojë

me

koor

dina

ta

një

figur

ë të

dhë

në n

ë rr

jetin

koo

rdin

ativ

dhe

an

asje

llas

M

9.3

Em

ërtim

i me

koor

dina

ta I

figur

ës

Libr

i i n

xënë

sit.

Fi

gura

gj

eom

etri

ke

91

Të

zhv

endo

së n

ë m

ënyr

ë pa

rale

le n

jë fi

gurë

në

rrje

tin k

oord

inat

iv

M

9.4

Zhv

endo

sja p

aral

ele

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit.

Te

ksti,

laps

, vi

zore

, rrje

të

katr

orës

h 92

Të z

hven

dosë

par

alel

isht

se

gmen

tin d

he

trek

ëndë

shin

M

9.5

Zhv

endo

sja p

aral

ele

e se

gmen

tit d

he e

tr

ekën

dësh

it

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Rrje

të k

atro

rësh

, tr

ekën

dorë

, tek

sti

93

Të

viz

atoj

ë dr

ejtë

zën

e si

met

risë

në fi

gura

si

met

rike

M

9.6

Sim

etri

a. D

rejtë

za e

si

met

risë

së fi

gura

ve.

Test

e, lo

jëra

m

atem

atik

ore.

Fi

gura

sim

etri

ke,

vizo

re

94

Të

viz

atoj

ë si

met

rike

n e

një

pike

të d

hënë

në

lidhj

e m

e nj

ë dr

ejtë

z

M

9.7

Sim

etri

a si

pas n

jë

drej

tëze

Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. Fi

gura

sim

etri

ke,

vizo

re


95

Të

viz

atoj

ë si

met

rike

n e

një

vije

të th

yer

M

9.8

Sim

etri

a e

vijë

s së

thye

r dh

e e

shum

ëkën

dësh

it

Shum

ëkën

dësh

a,

fletë

me

katr

ore

96

Të

zm

adho

jë e

zvo

gëlo

jë

figur

a në

rrje

tin

koor

dina

tiv

M

9.9

Zm

adhi

mi d

he

zvog

ëlim

i i fi

gurë

s në

rrje

tin

figur

ativ

Te

ksti,

laps

97

X Të

sjel

lë sh

embu

j fu

nksi

ones

h ng

a m

jedi

si

A

10.1

Fun

ksio

ni si

lidh

je

ndër

mje

t ele

men

teve

të d

y ba

shkë

sive

Te

ksti,

laps

98

Funk

sion

i dhe

ek

uaci

oni

Të p

araq

esë

një

funk

sion

të

dhë

në n

ë di

agra

më

A

10.2

Fun

ksio

ni i

para

qitu

r m

e di

agra

më

Te

ksti,

laps

99

(8 te

ma)

Të

par

aqes

ë fu

nksi

onin

si

nënb

ashk

ësi t

ë çi

fteve

të

rend

itura

A

10.3

Fun

ksio

ni si

në

nbas

hkës

i e ç

iftev

e të

re

nditu

ra

Te

ksti,

laps

100

Të

par

aqes

ë fu

nksi

onin

në

mën

yra

të n

drys

hme

A

10.4

Ush

trim

e

Teks

ti, la

ps

101

Të

gje

jë m

bled

horin

dhe

zb

ritë

sin

A

10.5

Eku

acio

ni. I

neku

acio

ni

102

Të

zbu

lojë

lidh

jen

x…

A

10

.6 Z

bulo

lidh

jen

x→…

. G

rafik

u I f

unks

ioni

t x→

x +

a Li

bri i

nxë

nësi

t Te

ksti,

laps

, fle

tore

10

3

Të z

gjid

hë e

kuac

ione

të

thje

shta

me

+ A

10

.7 U

shtr

ime

dhe

prob

lem

a Fl

etor

e pu

ne e

nx

ënës

it.

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

104

Të

zgj

idhë

pro

blem

a m

e an

ë të

eku

acio

neve

A

10

.8 U

shtr

ime

dhe

prob

lem

a M

ater

iale

di

dakt

ike

nga

ISP.

105

XI

Të m

bled

hë e

sis

tem

ojë

të

dhën

at n

ë ta

belë

SP

11

.1 M

bled

hja

dhe

sist

emim

i i të

dhë

nave

Te

ste,

lojë

ra

mat

emat

ikor

e.

Tabe

lë e

zm

adhu

ar


106

Stat

istik

ë dh

e Pr

obab

ilite

t Të

lexo

jë d

iagr

ame

të

dhën

a SP

11

.2 N

ga ta

bela

në

diag

ram

ë Pr

ogra

mi i

m

atem

atik

ës 4

. M

odel

e di

agra

mes

h 10

7 (6

tem

a)

Të n

jehs

ojë

mod

ën d

he

mes

atar

en

SP

11.3

Mod

a dh

e m

esat

arja

Teks

ti, la

ps,

fleto

re

108

Të tr

egoj

ë ng

jarje

që

ndod

hin,

nuk

mun

d të

nd

odhi

n,ka

mun

dësi

të

ndod

hin

SP

11.4

Ndo

dh,k

a m

undë

si të

nd

odhë

, nuk

ka

mun

dësi

të

ndod

hë

Te

ksti,

laps

, fle

tore

109

Të

shpr

ehë

me

thye

sa

mun

dësi

të n

drys

hme

SP

11.5

Mun

dësi

e sh

preh

ur n

ë th

yesa

110

SP

11.6

Ush

trim

e Li

bri i

nxë

nësi

t.

11

1

XII

Të

njeh

sojë

syp

rinë

n e

një

figur

e çf

arëd

o du

ke

përd

orur

një

sinë

e

përs

htat

shm

e

Gj

12.1

Kup

timi p

ër s

ypri

nën

Flet

ore

pune

e

nxën

ësit.

Rr

jetë

kat

rorë

sh,

figur

a gj

eom

etri

ke

112

Sypr

ina

e fi

gura

ve p

lane

Të n

jehs

ojë

sypr

inën

e

katr

orit

dhe

drej

tkën

dësh

it m

e fo

rmul

ë

Gj

12.2

Jo v

etëm

me

num

ërim

. Sy

prin

a e

drej

tkën

dësh

it dh

e e

katr

orit

Mat

eria

le

dida

ktik

e ng

a IS

P.

Figu

ra

gjeo

met

rike

113

(5 te

ma)

Gj

12.3

Edh

e nj

ë he

rë p

ër

sypr

inën

e d

rejtk

ëndë

shit

dhe

katr

orit

Test

e, lo

jëra

m

atem

atik

ore.

Te

ksti,

laps

114

Të

gje

jë v

ëllim

in e

kub

it dh

e ku

boid

it M

e fo

rmul

ë

GJ

12.4

Kup

timi p

ër v

ëllim

in e

tr

upav

e. V

ëllim

i i k

uboi

dit

dhe

i kub

it.

Prog

ram

i i

mat

emat

ikës

4.

Kub

, kub

oid

115

j 12

.5 K

uptim

i pë

r vël

limin

e

trup

ave.

Vël

limi i

kub

oidi

t dh

e i k

ubit

Libr

i i n

xënë

sit.

K

ub, k

uboi

d


116

XIII

Numrat

negativë

(5 tema)

Të tregojë pë

rdorim

e të

numrave negativë

N13.1 K

uptim

i i num

rit

negativ

Fletore pu

ne e

nxënësit.

Term

ometër

mjekësor, teksti,

laps

117

Të m

bled

hë dhe zbresë

numrat n

egativë

N13.2 M

bled

hja dh

e zbritja e

numrave negativë

Materiale

dida

ktike ng

a ISP.

Teksti, laps

118

Të re

nditë num

rat

negativ

ë në boshtin

numerik

N13.3 N

umrat n

egativë

(Ushtrim

e)

Teste, lo

jëra

matem

atikore.

Teksti, laps

119

N

13.4 N

umrat n

egativë

(Ushtrim

e)

Prog

rami i

matem

atikës 4.

Teksti, laps

120

Të m

bled

hë e zbresë

numrat n

egativë

N13.5 N

umrat n

egative

(Përsëritje)

Te

ksti, laps

121

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

122

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

123

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

124

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

125

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

126

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

127

OL 1/3

PË

RSËR

ITJE

128

Orë të lira

129

Orë të lira

130

Orë të lira

131

Orë të lira

132

Orë të lira


133

Orë të lira

134

Orë të lira

135

Orë të lira

136

Orë të lira

137

Orë të lira

138

Orë të lira

139

Orë të lira

140

Orë të lira


Kreu 3

Veprimet me numra

Mësimi 3.1 Llogaritje të shpejta

Objektivat mësimorë specifikë:

A. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të mbledhjes për të mbledhur me 9 pa i vendosur numrat në shtyllë.

B. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të mbledhjes për të mbledhur me 99 pa i vendosur numrat në shtyllë.

C. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të mbledhjes për të mbledhur me 999 pa i vendosur numrat në shtyllë.

Struktura e mësimit

Të rifreskojmë njohuritë

Mësuesi(ja) u jep nxënësve punë të pavarur ushtrimet e rubrikës dhe në varësi të ecurisë u jep të tjera të ngjashme me ushtrimin 1 duke tërhequr mendimin e nxënësve se si mund të veprohet shpejt.

Gjithashtu punohet edhe ushtrimi 2 edhe në forma të tjera të ngjashme që nxënësit të rifreskojnë kujtesën për mbledhjen në shtyllë.

Mbas kësaj mësuesi(ja) futet te njohuritë e reja duke shpjeguar me kujdes modelin e zgjidhur për mënyrën e shkurtër të mbledhjes me 9 dhe pastaj rregullën e veprimit e kërkon që nxënësit ta riprodhojnë si rregull dhe pastaj ta zbatojnë atë në ushtrime.

Në mënyrë analoge veprohet edhe për mënyrën e mbledhjes me 99 dhe me 999.

Te rubrika Punojmë së bashku në klasë disa ushtrime punohen të udhëhequra nga mësuesi(ja), ndërsa të tjerat u jepen si punë e pavarur nxënësve. Në klasë mund të punohen edhe ushtrimet 2 dhe 3 te fletorja e punës.

Detyra shtëpie mund të jepen 1 dhe 4 nga fletorja e punës.


Mësimi 3.2 Llogaritje të shpejta Objektivat mësimorë specifikë:

A. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të zbritjes për të zbritur me 9 pa i vendosur numrat në shtyllë.

B. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të zbritjes për të zbritur me 99 pa i vendosur numrat në shtyllë.

C. Nxënësi(ja) të zbatojë veti kryesore të zbritjes për të zbritur me 999 pa i vendosur numrat në shtyllë.


Në fillim mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë për gabimet e mundshme që konstatohen nga kontrolli. Të rifreskojmë njohuritë

Mësuesi(ja) u jep nxënësve punë të pavarur ushtrimet e rubrikës dhe në varësi të ecurisë u jep të tjera të ngjashme me ushtrimin 1 duke tërhequr mendimin e nxënësve se si mund të veprohet shpejt.

Gjithashtu punohet edhe ushtrimi 2 edhe në forma të tjera të ngjashme që nxënësit të rifreskojnë kujtesën për zbritjen në shtyllë.

Mbas kësaj mësuesi(ja) futet te njohuritë e reja duke shpjeguar me kujdes modelin e zgjidhur për mënyrën e shkurtër të zbritjes me 9 dhe pastaj rregullën e kërkon që nxënësit ta riprodhojnë si rregull dhe pastaj ta zbatojnë atë në ushtrime.

Në mënyrë analoge veprohet edhe për mënyrën e zbritjes me 99 dhe me 999.

Te rubrika Punojmë së bashku në klasë disa ushtrime punohen të udhëhequra nga mësuesi(ja), ndërsa të tjerat u jepen si punë e pavarur nxënësve. Në klasë mund të punohen edhe ushtrimi 1 a) dhe b) te fletorja e punës.

Detyra mund të jepen:

1. Plotëso tabelat

− 9 99 999 235 489 378 943


− 9 99 999

1245

3457

2. Mblidh në shtyllë

3489+54871; 1268+9874

3. Zbrit në shtyllë

4587-3245; 45891-4569

Mësimi 3. 4 Rrumbullakimi i numrave natyrorë në dhjetëshe të plota Objektivat mësimorë specifikë

A. Nxënësi(ja) të përcaktojë sa dhjetëshe të plota ka një numër natyror.

B. Nxënësi të rrumbullakojë një numër natyror në dhjetëshe të plota.

C. Nxënësi(ja) të mbledhë dhe të zbresë numra natyrorë me afërsi 10.


Kontrollohen dhe diskutohen në tabelë detyrat e shtëpisë.

Punë e pavarur

1. Zbulo mënyra të thjeshta për të mbledhur me 12; 102, pastaj plotëso tabelën e mëposhtme.

Mësuesi(ja) udhëzon: 12=10+2; 102=100+2.

+ 12 102

37

139

2 355

2. Zbulo mënyra të thjeshta për të zbritur me 12; 102 dhe pastaj plotëso tabelën e mëposhtme.

Mësuesi(ja) udhëzon: për të zbritur 12 në fillim heqim 10, pastaj heqim2. Njëlloj edhe me 102; heqim 100 pastaj 2.


189

5 432

12 308


Punohen ushtrimet 1 dhe 2 si punë e pavarur

Ushtrimi 2 mund të formulohet e dhe në variante të tjera p.sh. 54=50+4;

164=160+4;

1751=1750+1, etj.

Mbas kësaj kalohet me paraqitjen e numrave 10, 12, 17, 20 etj., në

gjysmëboshtin numerik dhe gradualisht mësuesi(ja) nxjerr kuptimin e

rrumbullakimit të një numri natyror në dhjetëshen më të afërt.

Mirë është që edhe rregulla e rrumbullakimit të një numri natyror në

dhjetëshe të plota të riprodhohet nga nxënësit.

Punojmë së bashku në klasë

Ushtrimi 3 të punohet nga mësuesi(ja). Ushtrimet 1, 2 dhe 4 të jepen si punë

përforcuese për nxënësit.

Gjithashtu, në klasë të shpjegohet nga mësuesi(ja) ushtrimi 4 (fletorja e punës)

17298 170100=70;

31791562 31801560=2620;

1354+728 1350+730=2080.

Detyra shtëpie mund të jepen: Ushtrimet 1, 2, 3, 4 dhe një pjesë e ushtrimit 5.


Mësimi 3.5 Rrumbullakimi i numrave natyrorë në qindëshe të plota Objektivat mësimorë specifikë:

A. Nxënësi të përcaktojë sa qindëshe të plota ka një numër natyror.

B. Nxënësi(ja) të rrumbullakojë një numër natyror në qindëshen më të afërt.

C. Nxënësi të përcaktojë vlerën e një shume ose diference me afërsi 100.


Kontrollohen dhe diskutohen në tabelë detyrat e shtëpisë. Punë e pavarur

Mësuesi(ja) mund t`u japë për punë të pavarur ushtrime të tipit:

1. Gjej me afërsi 10:

a) 34+72; 4 321−1 328

b) 355+144 534−236

c) 7 237−5 233 8 261−7 115 Të rifreskojmë njohuritë

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 si punë e pavarur.

Mësuesja mund të drejtojë ushtrime të tipit: Sa qindëshe të plota kanë numrat 56, 107, 502 etj.

Mbas kësaj kalohet gradualisht te paraqitja në gjysmëboshtin numerik të numrave duke arsyetuar për vendndodhjen e tyre.

Mësuesi(ja) këmbëngul që nxënësit të riprodhojnë me fjalë rregullën e rrumbullakimit të një numri natyror në qindëshe të plota. Punojmë së bashku në klasë

Disa modele zhvillohen me kujdes nga mësuesi(ja), të tjerat jepen si punë e pavarur.

Në varësi të kohës së mbetur mësuesi(ja) jep si punë të pavarur ushtrime të tipit:

Gjej vlerën e saktë të: 345-132; 7 231+5 248.

Gjej vlerën e tyre me afërsi 10, 100.

Sa është ndryshimi midis vlerës së saktë dhe vlerës së përafruar?

Detyrat e shtëpisë mund të jepen nga fletorja e punës.


Test kontrolli

1. Rrumbullakos në dhjetëshen më të afërt numrat e mëposhtëm:

16, 418, 41, 324, 1651, 12563.

2. Rrumbullakos në qindëshen më të afërt numrat e mëposhtëm:

98, 125, 541, 3256, 54 265, 4657.

3. a) Gjej vlerën e saktë: 2 345+4 987

b) Gjej vlerën e shprehjes së mësipërme me afërsi 10.

c) Gjej ndryshimin midis vlerës së saktë dhe vlerës së përafruar.

4. Plotëso tabelën:

+ 9 99

608

48796

5. Plotëso tabelën

− 8 88

756

4 235

6. Mblidh në shtyllë 3458+5612

7. Zbrit në shtyllë 78451-845

8. Rrumbullakos me afërsi 1000 numrat e mëposhtëm:

12 456, 20 987, 5491, 1564.

9. Plotëso vendet bosh: 45…2+785=5317

10. Plotëso vendet bosh: 756…-4325=3236


Kreu 4

Shumëzimi i numrave natyrorë Objektivat minimalë të kreut:

• Nxënësi/ja të zotërojë shumë mirë riprodhimin e tabelës së shumëzimit.

• Nxënësi/ja të zbatojë vetitë kryesore të shumëzimit për të kryer veprime të shpejta.

• Nxënësi/ja të shumëzojë shpejt me 10, 100, 1000 etj.

• Nxënësi/ja të shumëzojë në shtyllë një numër dy ose treshifror me një numër njëshifror.

• Nxënësi/ja të zgjidhë problema të thjeshta me anë të veprimit të shumëzimit.

Mësimi 4.1 Shumëzimi i numrave natyrorë

Objektivat mësimorë specifikë

A. Nxënësi/ja të kryejë me mend shumëzime me 2 dhe me 3 me numra njëshifrorë.

B. Nxënësi/ja të interpretojë shumëzimin me mbledhjen e numrave të barabartë.

C. Nxënësi/ja të zbatojë vetinë e ndërrimit të shumëzimit për të kryer veprimet shpejt.


Të freskojmë njohuritë

A) Mësuesi/ja kërkon nga nxënësit plotësimin e ushtrimit 1 duke tërhequr vëmendjen se, a mund të gjendej gjatësia e segmentit AF edhe në formën 5.5?

Ushtrimi 1

a) Si mund të gjeni perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës me brinjë 12cm?

., mësuesi/ja mund ta krijojë edhe në forma të tjera: p.sh.

b) Si mund të gjeni perimetrin e një katrori me brinjë 10cm etj.


B) Mësuesi(ja) këmbëngul që nxënësit të riprodhojnë tabelën e shumëzimit me 2 dhe me 3.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke i motivuar se, përse është e nevojshme të shumëzojmë.

Bëhet me kujdes konkluzioni:

Mbledhja e numrave të barabartë zëvendësohet me shumëzim.


Ushtrimi 1 punohet nga nxënësi si model i zgjidhur.

Ushtrimi 2 gjithashtu mund të punohet nga nxënësit i kontrolluar nga mësuesi(ja). Si model i ushtrimit 2 mësuesi(ja) mund të krijojë edhe modele të tjera.

p.sh. Dihet që: ⋅ =32 4 128 dhe ⋅ =22 5 110

Gjej shpejt: ⋅4 32 ; ⋅5 22 ; ⋅ + ⋅32 4 22 5 ; ⋅ − ⋅42 4 22 5

Gjithashtu në klasë mund të punohet ushtrimi 5 në fletoren e punës.

Si detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2, 3 dhe 4 nga fletorja e punës.



A. Nxënësi/ja të zbatojë vetitë kryesore të shumëzimit në zbatime të thjeshta.

B. Nxënësi/ja të zbatojë vetitë kryesore të shumëzimit në zbatime të nivelit mesatar.

C. Nxënësi/ja të riprodhojë vetitë kryesore të shumëzimit të numrave natyrorë.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë.


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit me 2, 3, 4 dhe 5.


Zbuloni ju

Mësuesi(ja) u jep nxënësve për të kryer shumëzimin: ⋅ ⋅4 2 5 , dhe i pyet:

Cila është mënyra më e thjeshtë: ( )⋅ ⋅4 2 5 apo ( )⋅ ⋅4 2 5 ?

Këtë model mund ta japë edhe në variantin tjetër: ⋅ ⋅ =1 35 2 ?

Si veprohet më shpejt: ( )⋅ ⋅13 5 2 apo ( )⋅ ⋅13 5 2 ?

Pas kësaj formulohet vetia e shoqërimit dhe mësuesi(ja) kërkon riprodhimin e vetisë edhe nga nxënësit.

Gjithashtu shpjegohen edhe dy vetitë e tjera.


Mësuesi(ja) i udhëzon nxënësit për të zgjidhur Ushtrimin 1. Për këtë mësuesi(ja) thotë:

Duhet t’i gruponi faktorët në mënyrë të përshtatshme:

p.sh. ( )⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =7 5 2 7 5 2 7 1 0 7 0

Ushtrimin 1

⋅ ⋅8 5 2

mësuesi(ja) mund ta japë edhe në variante të tjera:

; ⋅ ⋅23 2 5 ; ⋅ ⋅9 4 5 ; ⋅ ⋅17 5 2

Ushtrimet 2

Si modeli i ushtrimit 4 mësuesi mund të japë edhe në variante të tjera:

dhe 3 mund t’i punojnë nxënësit në mënyrë të pavarur.

a) Dimë që: ⋅ =15 6 90 dhe ⋅ =14 5 70

Gjej shpejt: ⋅6 15 ; ⋅5 14 ; ⋅ + ⋅6 15 14 5 ; ⋅ − ⋅6 15 5 14

Gjithashtu në klasë mund të punohet ushtrimi 1 në fletoren e punës.

Si detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet 2 dhe 3 nga fletorja e punës.

Ushtrimi 4 nga fletorja e punës mund të punohet në orën që vijon, nëse paraqet vështirësi për tu kuptuar nga nxënësit.




A. Nxënësi(ja) të zbatojë vetinë e shpërndarjes së shumëzimit në zbatime të thjeshta.

B. Nxënësi(ja) të zbatojë vetinë e shpërndarjes së shumëzimit në lidhje me mbledhjen ose zbritjen në zbatime të thjeshta.

C. Nxënësi(ja) të zbatojë vetitë kryesore të shumëzimit në zbatime të nivelit mesatar.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë, gabimet e mundshme të vëna re nga kontrolli.


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit me 2, 3, 4, 5, 6 dhe 7.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit mënyra të ndryshme për të gjetur vlerën e ⋅15 6

Për këtë zbatojmë vetitë e njohura dhe gradualisht kalohet te vetitë e reja të shumëzimit të numrave natyrorë.

( ) ( )⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =15 6 6 15 3 2 15 3 2 15 3 30 90 ose

( ) ( )⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =15 6 3 5 6 3 5 6 3 30 90

Ky shembull mund të jepet nga mësuesi(ja) edhe në variant tjetër:

( ) ( )⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =24 5 12 2 5 12 2 5 12 10 120

Pas kësaj komentohet vetia që po zbatohet.

Jepet si punë e pavarur ⋅32 5 ⋅22 5

Mbas kësaj veprohet njëlloj edhe për vetinë tjetër.


Ushtrimet 1 dhe 2 nxënësit i zhvillojnë nën drejtimin e mësuesit, duke shpjeguar cilën veti po zbatojnë. Gjithashtu në klasë mund të punohen ushtrimet 1, 2 dhe 3 të mësimit 4.4

Si detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2, 3 dhe 4 nga fletorja e punës (faqe 33).


Mësimi 4.6 Shumëzimi me 10, 100, 1000


A. Nxënësi(ja) të shumëzojë shpejt me 10, 100, 1000.

B. Nxënësi(ja) të krahasojë prodhimet pas shumëzimit me 10, 100, 1000.

C. Nxënësi(ja) të gjejë faktorin që mungon kur jepet prodhimi dhe njëri faktor.




Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke i motivuar kështu përse është e nevojshme të mësojmë shumëzimin me 10, 100, 1000.

Më pas formulohet rregulla e shumëzimit të një numri me 10, 100, 1000.

Gjithashtu sqarohet edhe mënyra praktike e shumëzimit me 10, 100, 1000 të një numri që mbaron me zero.


Ushtrimin 1

Për ushtrimin 2, disa modele i zgjidh me kujdes mësuesi(ja) në tabelë, p.sh.:

mund ta zgjidhin nxënësit si punë përforcuese.

⋅ ⋅13 10 31 10 ose ⋅ ⋅140 100 14 1000

<130 310 =14000 14000

Të tjerat i zgjidhin nxënësit si punë përforcuese.

Për ushtrimin 3

⋅ < < ⋅ 7 740 8

, gjithashtu disa modele i zgjidh mësuesi(ja) në tabelë, p.sh.:

⋅ < < ⋅ 13 14 14

⋅ < < ⋅7 100 740 8 100 ⋅ < < ⋅13 1 14 14 1

Të tjerat i zgjidhin nxënësit si punë përforcuese.

Problemën 5

• Gjejmë në fillim sa lekë harxhoi tregtari për blerjen e naftës:

e zgjidh mësuesi(ja) në bashkëpunim me nxënësit.


⋅ =85 1 000 85 000 (lekë) • Sa lekë grumbulloi tregtari nga shitja e naftës?

⋅ =87 1 000 87 000 (lekë) • Sa lekë fitoi tregtari nga kjo veprimtari?

− =87 000 85 000 2 000 (lekë) Mund të shtoni kërkesë:

• Po nëse 250 lekë duhet t’ia paguajë taksë bashkisë, sa lekë i mbeten?

Problemën 4

Në varësi të kohës së mbetur mësuesi(ja) mund tu sqarojë nxënësve ushtrimin 4 te fletorja e punës.

e zgjidhin nxënësit si punë përforcuese.

⋅ =20 3 60 ⋅ =150 3 450 etj. Si detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2 dhe 4 nga fletorja e punës.

Mësimi 4.8 Shumëzimi në shtyllë


A. Nxënësi(ja) të kryejë shumëzimin e një numri dyshifror me një numër njëshifror me prodhime të pjesshme në rresht.

B. Nxënësi(ja) të shumëzojë një numër treshifror me një numër një shifror me prodhime të pjesshme në rresht.

C. Nxënësi(ja) të shumëzojë një numër treshifror me një numër një shifror me prodhime të pjesshme në shtyllë.



Punë e pavarur

Mësuesi(ja) u jep nxënësve punë të pavarur ushtrime nga fletorja e punës që kanë mbetur pa zgjidhur nga fletorja e punës ose ushtrime të tipit: mblidh në shtyllë:

a) +

34527 9

b) +

568394

etj.



Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit tabelën e shumëzimit me 4 dhe me 7.

Pas kësaj mësuesi(ja) jep si punë të pavarur ushtrimin 2. Në varësi të ecurisë ushtrimi mund të sajohet edhe për numra të tjerë.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) pyet nxënësit si do të vepronin për të shumëzuar ⋅78 7 ose ⋅143 6 etj.

Për këtë mësuesi(ja) bën shumëzimin sipas modelit të zgjidhur në libër dhe u tërheq vëmendjen nxënësve te kuptimet e termave “prodhime të pjesshme në rresht”, “prodhim i përgjithshëm”.

Nxënësit si modeli i zgjidhur të kryejnë:

( )⋅ = + ⋅ = + =78 7 70 8 7 490 56 546

Mësuesi(ja) gjatë zgjidhjes të theksojë rastin kur zbatohet vetia e shpërndarjes së shumëzimit në lidhje me mbledhjen.


Nëse është e nevojshme mësuesi(ja) mund të tregojë edhe ndonjë model tjetër se si kryhet shumëzimi, pastaj të tjerat ua jep nxënësve si punë përforcuese.

Detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet përkatëse te fletorja e punës.

Mësimi 4.10 Shumëzimi në shtyllë me një numër njëshifror


A. Nxënësi(ja) të shumëzojë në shtyllë një numër dyshifror me një numër një shifror kur prodhimi nuk del më i madh se 10. (Të tipit: ⋅73 2 ; ⋅54 2 ;

⋅61 8 etj.) B. Nxënësi(ja) të shumëzojë në shtyllë një numër dyshifror me një numër një

shifror kur prodhimi del më i madh se 10.

C. Nxënësi(ja) të shumëzojë në shtyllë një numër treshifror me një numër një shifror.





Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të riprodhojnë tabelën e shumëzimit me 5 dhe me 8.

Mblidh në shtyllë. Ky ushtrim mund të kërkohet nga nxënësit edhe në formën: zbrit në shtyllë.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) u jep nxënësve për diskutim:

Si do të veproni për të shumëzuar 73 2⋅ apo 871 5⋅ etj.

Nxënësit mund të përgjigjen: ( )871 5 800 70 1 5800 5 70 5 1 54 000 350 54 355

⋅ = + + ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅= + +=

Për këtë mësuesi(ja) bën shumëzimin sipas modelit të zgjidhur në libër dhe u tërheq vëmendjen nxënësve te kuptimet e termave “prodhime të pjesshme në rresht”, “prodhim i përgjithshëm”.

Nxënësit si modeli i zgjidhur të kryejnë:

( )⋅ = + ⋅ = + =78 7 70 8 7 490 56 546 Mësuesi(ja) pyet: A mund të bëhet ky shumëzim më shkurt?

Këtë do të mësojmë sot. Mësuesi(ja) shpjegon me ngadalë shumëzimin në shtyllë për modelin që u dha në fillim: 871 5⋅

Pastaj zgjidh përsëri ngadalë modelin 134 7⋅

Punë përforcuese

a) Shumëzo shkurt në shtyllë

32 4⋅ ; 56 1⋅ ; 73 3⋅ ; 114 2⋅


Ushtrimet e vendosura në libër mund të punohen nga nxënësit si punë e pavarur. Kuptohet nëse është e nevojshme ndërhyhet te pikat e dobëta.

Detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 2 dhe 3 nga fletorja e punës.


Test kontrolli Grupi A

1. Plotësoni në kuti me një nga veprimet +, −, ⋅ që barazimi të jetë i vërtetë.

9 10 90= 125 25 100= 119 1 120=

2. Plotëso barazimi:

( )7 8 7⋅ + =

3. Paraqit si prodhim me dy faktorë:

28⋅ ⋅

⋅

4. Gjej faktorin që mungon:

15 30⋅ = 22 110⋅ =


20 50 30 909 ⋅

6. Në vend të pikave vendos një nga shenjat >, < ose =.

a) 35 2 4 35⋅ ⋅ b) 25 4 50 2⋅ ⋅

7. Krahaso pa bërë llogaritje:

a) 521 10 52 100⋅ ⋅ b) 347 100 3470 10⋅ ⋅

8. Shumëzo në shtyllë:

a) 373⋅

b) 728⋅

c) 3417⋅


Grupi B

1. Plotësoni kutizat bosh.

7

8

….

14

….

40….

2. Llogarit dhe krahaso:

a) 34 2 17 4⋅ ⋅ b) 23 4 36 2⋅ ⋅

3. Vendos në vend të pikave një nga shenjat ⋅, +, −:

a) 15 3 45= b) 12 12 24=


20 30⋅

100 150

5. Krahaso pa bërë llogaritje:

a) 753 7 573 7⋅ ⋅ b) 125 15 125 25⋅ ⋅

6. Plotëso faktorin në vend të pikave që mosbarazimet të jenë të vërteta:

3 340 4⋅ < < ⋅

7. Paraqit si prodhim me dy faktorë:

42⋅ ⋅

⋅

8. Shumëzo në shtyllë:

a) 733⋅

b) 588⋅

c) 7514⋅


Kreu 6

Pjesëtimi Objektivat minimalë të kreut:

Në fund të kreut 6 nxënësi(ja) duhet:

• Të zotërojë termat i pjesëtueshëm, pjesëtues, herës, mbetje.

• Të pjesëtojë në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror.

• Të zotërojë vetitë kryesore të pjesëtimit

• Të përcaktojë pjesëtuesit e një numri natyror njëshifror

• Të zbatojë rregullat e plotpjesëtimit të një numri natyror me 3 dhe 9.

• Të gjejë mesataren aritmetike të dy ose tre numrave të dhënë.

Mësimi 6.1 Pjesëtimi i numrave natyrorë


A. Nxënësi(ja) të gjejë faktorin që mungon në një prodhim me dy faktorë (brenda tabelës së shumëzimit).

B. Nxënësi(ja) të gjejë herësin në një pjesëtim.

C. Nxënësi(ja) të gjejë të pjesëtueshmin kur njihet pjesëtuesi dhe herësi.



A) Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit.

B) Mësuesi(ja) u jep nxënësve për punë të pavarur plotësimin e kutive: 25 5 5= ⋅ ; 36 6 6= ⋅ ; 18 6 3= ⋅ ; 100 10 10= ⋅

Për këtë nëse ka vështirësi, mund të shtrohet pyetja me çfarë duhet të shumëzohet 6 që prodhimi të dalë 18 etj.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën e cila i motivon nxënësit për të mësuar kuptimin e pjesëtimit.


Mësuesi këmbëngul që nxënësit të zotërojnë termat: i pjesëtueshmi; pjesëtuesi; herësi.

Mësuesi(ja) duhet t’i japë rëndësi faktit që veprimi i anasjellë i pjesëtimit është shumëzimi. Kështu nxënësit nuk e kanë të vështirë të gjejnë të pjesëtueshmin kur njihet pjesëtuesi dhe herësi.


Mësuesi(ja) punon me kujdes disa modele. P.sh. : 6 7= (kujto 6 7 42⋅ = ), të tjerat i lë për punë të pavarur për nxënësit.

Ushtrimin 2 mësuesi(ja) mund ta formulojë edhe në forma të tjera: p.sh.

15

?⋅

: 3

20

?⋅

: 4

Si punë përforcuese mund të jepen edhe ushtrimet 4 dhe 5 në fletoren e punës.

Detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2 dhe 3 në fletoren e punës.

Mësimi 6.2 Pjesëtimi i numrave natyrorë


A. Nxënësi(ja) të emërtojë saktë termat: i pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi dhe mbetja në një pjesëtim me numrat natyrorë.

B. Nxënësi(ja) të gjejë herësin dhe mbetjen në një pjesëtim, ku i pjesëtueshmi është numër dyshifror dhe herësi numër njëshifror.

C. Nxënësi(ja) të kryejë provën e pjesëtimit.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë për gabimet tipike që konstaton nga kontrolli.

Punë e pavarur

Mësuesi(ja) mund të japë si punë të pavarur një ushtrim si modeli i ushtrimit 4 në fletoren e punës:


Jepen numrat 32 dhe 4.

• Shkruaj shumën e tyre: 32 4+ . Sa është shuma? 36

• Shkruaj ndryshesën e tyre: 32 4− . Sa është ndryshesa? 28

• Shkruaj prodhimin e tyre: 32 4⋅ . Sa është prodhimi? 128

• Shkruaj herësin e tyre: 3 2: 4 . Sa është herësi? 8

Qëllimi i ushtrimit ndër të tjera që nxënësit të zotërojnë kuptimet: shumë, ndryshesë, prodhimi, herës.


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit me 3 dhe me 8.

Ushtrimi 2 mund të jepet nga mësuesi(ja) edhe në larmi të tjera:

35 : 5= ; 12 36⋅ = ; 28 : 7=

50 : 2= ; 54 : 9= ; 24 48⋅ =

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke bërë zgjidhjen e saj me zbritje të njëpasnjëshme.

Pas kësaj natyrshëm i pyet: Si mund të veproni shkurt, sepse për numra më të mëdhenj kjo mënyrë është e papërshtatshme.

Kështu që hidhen bazat e metodës së pjesëtimit në shtyllë.

Mësuesi(ja) përforcon kuptimin e termave: i pjesëtueshëm, pjesëtues, herës dhe mbetje.

Ka rëndësi të shpjegohet edhe prova e pjesëtimit edhe për të kontrolluar saktësinë e përfundimit, por sidomos për të shpjeguar që pjesëtimi është veprimi i anasjellë i shumëzimit.


Ushtrimi 1 mund të jepet si punë e pavarur për nxënësit.

Te Ushtrimi 2 disa modele mësuesi(ja) i zgjidh me ngadalë në tabelë në mënyrë që nxënësit të zotërojnë algoritmin e pjesëtimit në shtyllë. Në çdo rast të bëhet prova e pjesëtimit.


Gjithashtu në klasë si punë përforcuese për nxënësit mund të jepet Ushtrimi 4 te fletorja e punës.

Detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2, 3, dhe 5 nga fletorja e punës.

Mësimi 6.3 Veti të pjesëtimit


A. Nxënësi(ja) të zbatojë vetinë e pjesëtimit të numrit me 1 dhe me vetë numrin në ushtrime.

B. Nxënësi(ja) të ilustrojë me anë të shembujve që pjesëtimi nuk e ka vetinë e ndërrimit dhe të shoqërimit.

C. Nxënësi(ja) të gjejë vlerën e një shprehjeje numerike ku ka veprimet e shumëzimit, pjesëtimit, mbledhjes dhe zbritjes.



Punë e pavarur

A) Mësuesi(ja) mund të japë si punë të pavarur një ushtrim të tipit:

Krahaso:

34 : 2 12 2⋅ ; 24 : 8 10 0⋅ ; 27 : 3 2 5⋅

33 : 3 13 3⋅ ; 5 0: 2 5 5⋅ ; 3 8: 2 7 4⋅

B) ( )15 : 4 3 3= 2 2: 3 =

43 : 4 = 2 2: 4 =

1 8: 3 = 2 5: 6 =


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e tabelës së shumëzimit me 3 dhe me 5.

Plotëso: 15 4 4 15 60⋅ = ⋅ =

6 7 7 6 4 2⋅ = ⋅ = etj.


Pas kësaj mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit cilat veti janë këto?

Nxënësit përgjigjen: Shumëzimi i numrave natyrorë e ka vetinë e ndërrimit dhe të shoqërimit.

Zbuloni ju

Mbas ushtrimit 2 të zhvilluar mësuesi(ja) natyrshëm pyet: A mbeten këto veti për veprimin e pjesëtimit?

Kalohet me kujdes te shembujt dhe arrihet në konkluzione.


Nxënësit punojnë ushtrimin 1 duke bërë shpjegimet sipas modelit në libër.

Punohet në klasë edhe ushtrimi 2 dhe 3 te fletorja e punës. Për ndonjë rast jepet model i zgjidhur nga mësuesi(ja).

Detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 1 dhe 4 nga fletorja e punës.

Mësimi 6.6 Pjesëtimi në shtyllë me një numër njëshifror


A. Nxënësi(ja) të pjesëtojë një numër dyshifror me një numër njëshifror duke treguar herësin dhe mbetjen.

B. Nxënësi(ja) të kryejë provën e pjesëtimit.

C. Nxënësi(ja) të kryejë pjesëtimin e një numri treshifror me një numër një shifror.


Punë e pavarur

Mësuesi(ja) mund të japë ushtrime të tipit:

Plotëso:

( )93 : 3 90 3 : 3= + = ; ( )8 4: 6 8 4: 2 : 3= = ;

( )7 2: 4 7 2: 2 : 2= = ; ( )96 : 6 90 6 : 6= + = ;


( )9 0: 6 9 0: 2 : 3= = ; ( )( )

8 0: 5 2 2 0 : 5

2 2 0: 5

= ⋅

= ⋅

=


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit llogaritje të shpejta duke plotësuar ushtrimin.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke i motivuar për domosdoshmërinë e mësimit të pjesëtimit në shtyllë.

Mësuesi(ja) shpjegon me ngadalë modelin e zgjidhur dhe kryen edhe provën e pjesëtimit.

Nëse është e nevojshme mësuesi(ja) shpjegon edhe dy modele të tjera.

Mbas kësaj jepet si punë përforcuese ushtrimet e rubrikës “Punojmë së bashku në klasë”.

Detyra shtëpie mund të jepen: 1, 2, 3, 4 faqe 51.

Mësimi 6.11 Shumëfishat e një numri natyror


A. Nxënësi(ja) të përcaktojë cilët numra janë shumëfisha të 2-it.

B. Nxënësi(ja) të përcaktojë cilët numra janë shumëfisha të 5-ës.

C. Nxënësi(ja) të përcaktojë shumëfishat e një numri natyror duke e zbërthyer atë në faktorë.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë për gabimet tipike që vëzhgon nga kontrolli.

Punë e pavarur

Mësuesi(ja) mund të japë si punë të pavarur ushtrime të tipit:

1. Kryej pjesëtimin; trego herësin, mbetjen dhe bëj provën.

37 : 5 ; 243 : 3 ; 72 : 7 ; 541 : 5 ; 723 : 12


2. Shumëzo në shtyllë

72 13⋅ ; 52 : 17 ; 143 : 11; 521 : 32


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit plotësimin e ushtrimeve 1 e 2 të kësaj rubrike.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) shkruan në tabelë numrat 2; 4; 6; 8; 10; dhe pyet: Çfarë vini re? Cila është cilësia e përbashkët që kanë?

Nxënësit mund të përgjigjen: janë numra çift; ose plotpjesëtohen me 2.

Mësuesi(ja) jep përfundimin: këto numra janë shumëfisha të 2-it.

Dhe njëlloj veprohet edhe për rastet e tjera.

Është e rëndësishme që mësuesi(ja) të parashikojë cilësinë e numrit, d.m.th. shumëfish i cilit numër mund të jetë.

P.sh. 74 mbaron me 4 (çift), atëherë është shumëfish i 2-it ose 140 mbaron me 0, atëherë është shumëfishi i 2-it; 5-ës; 10-ës.


Në fillim nxënësit punojnë në mënyrë të pavarur ushtrimet 1 e 2 të rubrikës.

Mbas kësaj mësuesi(ja) punon bashkë me nxënësit ushtrimin 1 në fletoren e punës.

Si detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 2 e 3 nga fletorja e punës.

Mësimi 6.15 Mesatarja aritmetike


A. Nxënësi(ja) të gjejë mesataren aritmetike të dy numrave të dhënë.

B. Nxënësi(ja) të gjejë mesataren aritmetike të disa numrave të dhënë.

C. Nxënësi(ja) të zbatojë kuptimin e mesatares aritmetike në situata problemore jo të ndërlikuara.


Kontrollohen detyrat e shtëpisë dhe diskutohen gabimet tipike që vëzhgohen nga kontrolli.



Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit plotësimin e ushtrimeve 1 e 2 të rubrikës.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) parashtron problemën dhe kërkon nga nxënësit gjetjen e rezultatit duke i motivuar për arsyen e mësimit të kuptimit të mesatares aritmetike.

Mësuesi(ja) këmbëngul në përvetësimin e rregullës për gjetjen e mesatares aritmetike të disa numrave.


Në fillim mësuesi kërkon nga nxënësit të gjejnë mesataren aritmetike të numrave:

1; 13; 5; 35; 7; 21; 8; 34

Pastaj mësuesi(ja) punon në bashkëpunim me nxënësit ushtrimin 1 të rubrikës.

Ushtrimet 2 e 3 i jep për punë të pavarur.

Detyra shtëpie mund të jepen: ushtrimi 1/I; 2/I; 3; 4; 5 nga fletorja e punës.


Test kontrolli 1. Jepen numrat 32 dhe 4:

a. Gjej shumën e tyre .....

b. Gjej ndryshesën e tyre ......

c. Gjej herësin e tyre ......


30

70

: 2

80

: 5

3. Gjej herësin dhe mbetjet e pjesëtimit të 47 me 5.

4. Kryej veprimet:

a) ( )32 12 : 4+ b) ( )96 12 : 6−

5. Pjesëto në shtyllë:

a) 49 : 8 b) 73 : 4 c) 123 : 5

6. Gjej pa kryer veprimin e pjesëtimit, cilët nga numrat e mëposhtëm plotpjesëtohet me 3?

142; 522; 723; 7431; 620

7. Gjej pjesëtuesin e numrave të mëposhtëm:

12; 13; 44

8. Gjej mesataren aritmetike të numrave:

a) 3; 13 b) 21; 123

9. Plotëso në vend të me një shifër, në mënyrë që numri i formuar të plotpjesëtohet me 5. Shkruaj të gjitha zgjidhjet e mundshme:

a) 5 b) 9


Kreu 7

Thyesat Objektivat minimalë të kreut:

• Nxënësi(ja) të formojë thyesa të barabarta.

• Nxënësi(ja) të krahasojë dy thyesa që kanë emërues të njëjtë.

• Nxënësi(ja) të krahasojë dy thyesa që kanë numërues të njëjtë.

• Nxënësi(ja) të mbledhë ose zbresë dy thyesa me emërues të njëjtë.

• Nxënësi(ja) të gjejë pjesën e një numri.

Mësimi 7.1 Kuptimi i thyesës


A. Nxënësi(ja) të shkruajë thyesën kur jepet pjesa e ngjyrosur me skicë.

B. Nxënësi(ja) të shkruajë me fjalë thyesën dhe anasjellas të shkruajë me shifra thyesat e dhëna me fjalë.

C. Nxënësi(ja) të interpretojë termat numërues, emërues.



Mësuesi(ja) jep për punë të pavarur ushtrimet 1 e 2 të rubrikës.

Në varësi të avancimit të nxënësve mësuesi(ja) mund të pasurojë ushtrimin 2 me modele të ngjashme.

Pas kësaj mësuesi(ja) mund të zhvillojë në klasë ushtrim të tipit:

Gjej herësin dhe mbetjen:

1 2: 5 = 17 : 3 = 22 : 10 = 3 5: 6 =

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke futur kështu kuptimin e thyesës.


Duke këmbëngulur në kuptimin e termave numërues, emërues. Gjithashtu duhet sqaruar që thyesa nënkupton ndarje në mënyrë të barabartë. Kjo mund të ilustrohet edhe me shembuj nga jeta e përditshme e nxënësve.

P.sh. Më duhet të ndajë në mënyrë të barabartë 12 fletore midis 4 nxënësve.

Çdo të thotë kjo? Duhet pjesëtuar 12 me 4. Pra, ndryshe shkruaj 124

.


Mësuesi(ja) u jep për punë të pavarur ushtrimin 1.

Për ushtrimet 2 dhe 3, tregohen disa modele nga ana e mësuesit dhe të tjerat duhet t’i zhvillojnë nxënësit.

Ushtrimet 1 e 2 te fletorja e punës duhet të zhvillohen nga nxënësit nën drejtimin e mësuesit. (Në libër gabimisht janë 6 e 7).

Detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet e tjera nga fletorja e punës.

Mësimi 7.2 Thyesa të barabarta


A. Nxënësi(ja) të përcaktojë thyesat e barabarta me anë të skicës.

B. Nxënësi(ja) të përcaktojë thyesat e barabarta duke thjeshtuar.

C. Nxënësi(ja) të formojë thyesa të barabarta me anë të shumëzimit ose të thjeshtimit.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë me gabimet tipike që vëzhgon nga kontrolli.


Mësuesi(ja) kërkon plotësimin e ushtrimit 1 të rubrikës.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) u kërkon nxënësve të kryejnë detyrën e rubrikës. Pas kësaj kërkon

nga nxënësit të japin konkluzione që 1 2 32 4 6= = .


Thjeshtimi i thyesave

Përsëri mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit që një shirit të caktuar ta ndajnë në: 4

pjesë dhe 2 pjesë të barabarta, ose në 3 pjesë dhe 9 pjesë të barabarta.

Pas kësaj bëhet konkluzioni:

4

8

1

2

: 44 1

: 48 2


Ushtrimet 1 dhe 2 punohen nga nxënësit në mënyrë të pavarur.

Gjithashtu mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit ushtrime të tipit:

a) Jepet thyesa 2

5. Shkruaj edhe tri thyesa të tjera të barabarta me të.

b) Jepet thyesa 12

36. Shkruaj edhe tri thyesa të tjera të barabarta me të.

Ushtrimet 1, 2, 3 nga fletorja e punës mund të punohen në klasë.

Si detyra shtëpie mund të jepen ushtrimet 4 dhe 5 nga fletorja e punës.

Mësimi 7.4 Krahasimi i thyesave


A. Nxënësi(ja) të krahasojë dy thyesa me emërues të njëjtë.

B. Nxënësi(ja) të krahasojë dy thyesa me emërues të ndryshëm, duke i kthyer

me emërues të njëjtë.

C. Nxënësi(ja) të krahasojë dy thyesa me numërues të njëjtë dhe emërues të

ndryshëm.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë me gabimet

tipike që vihen re nga kontrolli.

Punë e pavarur

Mësuesi(ja) u jep nxënësve për punë të pavarur ushtrime të tipit:


Plotëso barazimet:

34 8= ; 10 20

2=

; 2 85 10= =

; 610 5 15

= =

Informacioni i ri

Krahasimi i thyesave


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të plotësojnë ushtrimet 1 e 2 të rubrikës.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) u jep nxënësve për të punuar me kujdes ushtrimin e rubrikës dhe njëkohësisht e drejton zgjidhjen e ushtrimit në tabelë.

Në fund të zgjidhjes mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të japin konkluzionin për krahasimin e dy thyesave me emërues të njëjtë.

Pas kësaj kalohet te çështja e dytë.

Krahasimi i dy thyesave që nuk kanë emërues të njëjtë.

Për këtë përdoret e njëjta metodë me anë të gjysmë boshtit numerik.

Në fund të ushtrimit mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të riprodhojnë rregullën e krahasimit të dy thyesave me emërues të njëjtë dhe emërues të ndryshëm.


Mësuesi(ja) punon bashkë me nxënësit ushtrimin 1 të rubrikës.

Ushtrimet 2 dhe 3 punohen nga nxënësit në klasë.

Detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet 2 e 3 te fletorja e punës.

Mësimi 7.5 Mbledhja dhe zbritja e thyesave


A. Nxënësi(ja) të mbledhë ose zbresë dy thyesa me emërues të njëjtë.

B. Nxënësi(ja) të mbledhë ose zbresë një numër natyror me një thyesë.

C. Nxënësi(ja) të kryejë veprime të kombinuara (mbledhje, zbritje) me disa thyesa.





Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të punojnë ushtrimet 1 e 2 të rubrikës.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën duke i motivuar kështu nxënësit përse na duhet të mësojmë si kryhet mbledhja ose zbritja e thyesave.

Pasi diskutohet problema mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit riprodhimin e rregullës për të mbledhur ose zbritur dy thyesa me emërues të njëjtë.


Mësuesi(ja) u jep nxënësve si punë përforcuese ushtrimet 1 e 2 të rubrikës.

Atje ku e shikon të nevojshme ndërhyn për zgjidhjen e ushtrimit.

Te ushtrimi 2 ndërhyn për zgjidhjen e një modeli:

1 7 1 7 1 617 7 7 7 7

−− = − = =

Pas kësaj mësuesi(ja) u jep për punë të pavarur ushtrimin 1 te fletorja e punës.

Detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet 2 e 3 nga fletorja e punës.

Mësimi 7.7 Thyesa si pjesë e një numri


A. Nxënësi(ja) të gjejë pjesën e një numri natyror.

B. Nxënësi(ja) të interpretojë mënyrën e gjetjes së pjesës së numrit.

C. Nxënësi(ja) të përcaktojë pjesën e numrit në rastet kur jepet pjesa e ngjyrosur.


Mësuesi(ja) kontrollon dhe diskuton në tabelë detyrat e shtëpisë me gabimet tipike që konstaton nga kontrolli.


Punë e pavarur

Mësuesi(ja) mund tu japë nxënësve për të kryer veprime me thyesa:

3 14 2− ; 5 1

7 14− ; 3 1

8 4+ ; 5 1

9 3+


Mësuesi(ja) kërkon nga nxënësit të plotësojnë ushtrimet e rubrikës.

Zbuloni ju

Mësuesi(ja) i njeh nxënësit me problemën e rubrikës dhe e zgjidh në bashkëpunim me nxënësit.

Në fund mësuesi(ja) jep rregullën se si duhet vepruar për të gjetur pjesën e numrit.


Mësuesi(ja) u jep nxënësve për të zgjidhur ushtrimet e rubrikës dhe kur e sheh të nevojshme ndërhyn për zgjidhjen e tyre.

Punë e përforcuar mund të jepen edhe ushtrimet 3 dhe 4, faqe 66 te fletorja e punës.

Detyrë shtëpie mund të jepen ushtrimet 1, 2, 5, 6 te fletorja e punës.


Test kontrolli 1. Paraqit me ngjyrosje thyesat e mëposhtme:

a) 34

52

b)

2. Në vend të ... (pikave) vendos fjalët që mungojnë.

a. Nëse dy thyesa kanë numëruesin dhe emëruesin përkatësisht të barabartë, atëherë ................. janë ....................

b. Dy thyesa me emërues të njëjtë, thyesë më e vogël është ajo që ka ....................... më të ......................

c. Për të formuar një thyesë të barabartë me një thyesë të dhënë, duhet që numëruesin dhe emëruesin e saj ta ...................... ose ................. me të njëjtin numër.

3. Plotëso në vend të ... (pikave) me numrin që mungon.

3 64=

; 5 155=

; 1821 7

=

4. Kryej veprimet e mëposhtme:

3 14 4+ ; 5 1

6 6− ; 1 4 3

7 7 7+ − ; 2 1 2

3 3− + ; 7 3 1

2 2+ −

5. Rendit thyesat e mëposhtme nga më e vogla te më e madhja.

a) 27

; 17

; 47

; 97

; 77

b) 89

; 87

; 83

; 811

; 810

6. Gjej vlerën e:

a) 34

e 20 b) 25

e 15 c) 78

e 24

7. Mira po lexon një libër me 120 faqe. Ditën e parë lexoi gjysmën e librit,

ndërsa ditën e dytë 16

e pjesës së mbetur. Sa faqe të librit ka akoma pa

lexuar?


8. Babai i Anit e ka pagën mujore 40000 lekë. Ai 14

e rrogës e kursen. Sa lekë

kursen ai në muaj? Sa lekë kursen në 1 vit?

9. Kryej veprimet dhe në fund kryej thjeshtimet nëse ka:

a) 3 14 4+ b) 2 13

7 7+ c) 11 6

5 5− d) 21 2

38 38−

10. a) Gjej 23

e 60, pastaj 15

e numrit që more.

b) Ç’pjesë e numrit 60 është numri 8?


Shkolla ________________________ Emri, mbiemri _________________________ Klasa IV______________ GR A

T E S T

1. Pjesëto numrat duke zbatuar vetinë e përdasimit: ( 2 pikë )

369 : 3 = = = =

2. Shumëzo në shtyllë: ( 3 pikë ) 84 268 504 * 53 * 37 * 24

___ _____ _____

3. Emërto si prodhim numrat 36, 24: ( 2 pikë )

4. Kryej mbledhjen dhe bëj provën me anë të zbritjes: ( 6pikë )

477218 465119 486624 + 36486 + 12392 + 70326

5. Shumën e numrit 123 me 357 shumëzojeni me diferencën e numrit 748 me

718 ( 3 pikë )


6. Kryej pjesëtimet. Bëj provën. ( 8 pikë ) 845 : 5 = 672 : 5 = 3746 : 8 = 8203 :4 =

7. Një fletore kushton 6 lekë. Një laps kushton 9 lekë. Mira bleu 8 fletore dhe 5 lapsa. Ajo i dha shitëses 100 lekë. Sa lekë kushtojnë fletoret dhe lapsat së bashku? Sa lekë i ktheu shitësja Mirës? Zgjidh problemën, bëj skemën.

( 5 pikë )

8. Një bibliotekë u dha lexuesve të saj 600 libra gjatë muajit të parë, 800 libra gjatë muajit të dytë dhe 100 libra gjatë muajit të tretë. Sa libra dha mesatarisht në muaj biblioteka?

( 2 pikë )

9. Vlerësimi:

Nota 4 5 6 7 8 9 10 Pikët 0 - 8 9 - 13 14 - 18 19 - 23 24 - 26 27 - 29 30 - 31


Shkolla ________________________ Emri, mbiemri _________________________ Klasa IV______________ GR B

T E S T

1. Pjesëto numrat duke zbatuar vetinë e përdasimit: ( 2 pikë )

482 : 2 = = = =

2. Shumëzo në shtyllë: (3 pikë) 74 368 603 * 43 * 47 * 34

___ _____ _____

3. Emërto si prodhim numrat 42, 28. (2 pikë)

4. Kryej mbledhjen dhe bëj provën me anë të zbritjes: (6 pikë)

367218 565119 385624

+ 35476 + 12492 + 50326

5. Prodhimin e numrit 56 me 25 pjesëtojeni me diferencën e numrit 72 me 32

( 3 pikë )


6. Kryej pjesëtimet. Bëj provën. ( 8 pikë )

645 : 3 = 972 : 5 = 2982 : 7 = 8705 :6 =

7. Një laps kushton 5 lekë. Një çokollatë kushton 8 lekë. Mira bleu 8 lapsa dhe 5 çokollata. Ajo i dha shitëses 100 lekë. Sa lekë kushtojnë lapsat dhe çokollatat së bashku? Sa lekë i ktheu shitësja Mirës? Zgjidh problemën, bëj skemën.

( 5 pikë )

8. Për ndërtimin e një pallati u përdorën ditën e parë 1450 tulla, ditën e dytë 800 tulla dhe ditën e tretë 1700 tulla. Sa tulla u përdorën mesatarisht çdo ditë?

( 2 pikë )

9. Vlerësimi:

Nota 4 5 6 7 8 9 10 Pikët 0 - 8 9 - 13 14 - 18 19 - 23 24 - 26 27 - 29 30 - 31

Documents

GJUHA SHQIPE - Media Printmediaprint.al/uploads/books/Liber-mesuesi-Matematika-4-.pdf · Komunikimi matematik . Matematika është një gjuhë, e cila merr kuptim te nxënësit nëse