glava2

Lj. Milić, J. Ćertić, Rešeni zadaci iz Obrade signala I

2. Furijeova transformacija

Zadatak br.1

U programskom jeziku MATLAB generisati i prikazati u opsegu 0 ≤ ω ≤ 2π amplitudski i fazni spektar signala {x1(n)} i {x2(n)}, definisanih izrazima,

)(9.0)(),(9.0)( 21 nunxnunx nn −== ,

gde u(n) predstavlja jedinični odskočni niz.

Rešenje

U MATLAB-u se Furijeova transformacija izračunava pomoću naredbe freqz. Način korišćenja ove naredbe će biti objašnjen u zadatku br.1 u 3. glavi. Imajući ovo u vidu, ako sa H1 i H2 označimo Furijeove transformacije signala {x1(n)} i {x2(n)}, a sa amp1 i amp2 amplitudske spektre, oni se računaju na sledeći način:

clear all [H1,w] = freqz(1, [1 -0.9], 80, 'whole'); [H2,w] = freqz(1, [1 0.9], 80, 'whole'); amp1 = abs(H1); amp2 = abs(H2); subplot(211), semilogy(w,amp1,'k'),... xlabel('omega'), title('amplitudski spektar, a=0.9') subplot(212), semilogy(w,amp2,'k'),... xlabel('omega'), title('amplitudski spektar, a=-0.9')

Izračunati amplitudski spektri su prikazani na sledećim slikama.


Na sličan način, ako faza1 i faza2 označavaju tražene fazne spektre signala {x1(n)} i {x2(n)}, oni se mogu izračunati sledećim naredbama:

clf faza1 = angle(H1); faza2 = angle(H2); subplot(211), plot(w,faza1,'k'),... xlabel('omega'), title('fazni spektar, a=0.9')

subplot(212), plot(w,faza2,'k'),... xlabel('omega'), title('fazni spektar, a=-0.9')

Zadatak br. 2

Generisati nizove {x1(n)}, {x2(n)} i {x3(n)} a zatim izračunati i grafički prikazati njihove amplitudske i fazne spektre u opsegu 0 ≤ ω ≤ π.

( ) ≤≤

=. drugo za,0,160,1

1 nn

nx ( ) ≤≤

=. drugo za,0,310,1

2 nn

nx ( ) ≤≤

=. drugo za,0,630,1

3 nn

nx

Rešenje

n=0:16; x1=ones(size(n)); [X1,w]=freqz(x1,1,256); figure (1) subplot(3,1,1) stem(n,x1),xlabel('n'),ylabel(x1) title('Analiza signala x1(n)') axis([0,16,0,1.2]) subplot(3,1,2) plot(w,abs(X1)),ylabel('abs(X1)') axis([0,pi,0,20])

2


subplot(3,1,3) plot(w,angle(X1)),ylabel('angle(X1)') xlabel('omega') axis([0,pi,-4,2])

n=0:31; x2=ones(size(n)); [X2,w]=freqz(x2,1,256); figure (2) subplot(3,1,1) stem(n,x2),xlabel('n'),ylabel(x1) title('Analiza signala x2(n)') axis([0,31,0,1.2]) subplot(3,1,2) plot(w,abs(X2)),ylabel('abs(X2)') axis([0,pi,0,40]) subplot(3,1,3) plot(w,angle(X2)),ylabel('angle(X2)') xlabel('omega') axis([0,pi,-4,2])

3


n=0:63; x3=ones(size(n)); [X3,w]=freqz(x3,1,256); figure (3) subplot(3,1,1) stem(n,x3),xlabel('n'),ylabel(x3) title('Analiza signala x1(n)') axis([0,63,0,1.2]) subplot(3,1,2) plot(w,abs(X3)),ylabel('abs(X3)') axis([0,pi,0,80]) subplot(3,1,3) plot(w,angle(X3)),ylabel('angle(X3)') xlabel('omega') axis([0,pi,-4,2])

Zadatak br. 3

Generisati trougaoni niz {w(n)} dužine N=9. Izračunati i grafički prilkazati amplitudski i fazni spektar ovoga niza u opsegu 0 ≤ ω ≤ π.

( )( )

( ) (

−≤≤+−−

−≤≤=

. vrednostidruge za,0,12/1,1

,2/10,

nNnNnN

Nnnnw )

Rešenje

N=9;

4


n=0:N-1; w(1:(N+1)/2)=n(1:(N+1)/2)'; w((N+3)/2:N)=N-1-n((N+3)/2:N)'; figure subplot(3,1,1) stem(n,w),xlabel('n'),ylabel('w(n)') title('Analiza trougaonog niza') [W,omega]=freqz(w,1,256); subplot(3,1,2) plot(omega,abs(W)),ylabel('abs(W)') axis([0,pi,0,20]) subplot(3,1,3) plot(omega,angle(W)),ylabel('angle(W)') xlabel('omega') axis([0,pi,-5,5])

Zadatak br. 4

Generisati niz {h(n)}. Izračunati i grafički prikazati njegov amplitudski i fazni spektar u opsegu 0 ≤ ω ≤ π.

( ) ( ) ≤≤

=. vrednostidruge za,0

,80,16/2sin 2

nnn

nhπ

Rešenje n=0:8; h=sin((2*pi*n/16)).^2; [H,omega]=freqz(h,1,256);

5


figure (1) subplot(3,1,1) stem(n,h), xlabel('n'),ylabel('h(n)') axis([0,8,0,1.2]) title('Analiza segmenta signala h=sin((2*pi*n/16))^2') subplot(3,1,2) plot(omega,abs(H)),ylabel('abs(H)') axis([0,pi,0,5]) subplot(3,1,3) plot(omega,angle(H)),xlabel('omega'),ylabel('angle(H)') axis([0,pi,-5,5])

6


Zadatak br. 5

Dat je neparno simetričan niz {h(n)} čiji su članovi: h(0)=-1/2, h(1)=1, h(2)=-1, h(3)=1/2 i h(n)=0 za svako drugo n. Grafički predstaviti niz {h(n)}. Izračunati i grafički predstaviti njegov amplitudski i fazni spektar u opsegu 0 ≤ ω ≤ π.

Rešenje h=[-1/2,1,-1,1/2]; [H,omega]=freqz(h,1,128); subplot(3,1,1) stem(0:3,h),xlabel('n'),ylabel('h(n)') title('Primer antisimetricnog niza') axis([-0.5,3.5,-1.2,1.2]) subplot(3,1,2) plot(omega,abs(H)'),ylabel('abs(H)') axis([0,pi,0,3.5]) subplot(3,1,3) plot(omega,angle(H)),xlabel('omega'),ylabel('angle(H)') axis([0,pi,-4,1])

7

Documents

glava2